01 1A CM 05 El caos en la Epidemiología - … · Caos en Epidemiología Modernamente se aplica en...

Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologíía o a o

EpidemiologEpidemiologíía en Caosa en CaosPor:Por:

MSc. D.W. FonticiellaMSc. D.W. Fonticiella

REDVET - Revista electrónica de Veterinaria –http://www.veterinaria.org/revistas/redvetISSN 1695-7504 2012 Volumen 13 Nº 05B - http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B.htmlhttp://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf

http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf

Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa

Caos: Caos: del griegodel griego χαοζχαοζ

Originalmente significOriginalmente significóó espacio infinito vacespacio infinito vacíío. o.

Luego se considerLuego se consideróó como desorden en la masa como desorden en la masa disforme original. disforme original.

TeorTeoríía del caos es la denominacia del caos es la denominacióón de la rama de las Matemáticas, la Física, Biología y otras ciencias que tratan ciertos tipos de sistemas dinámicos muy

sensibles a las variaciones en las condiciones nes iniciales. iniciales.



Modernamente se aplica en ecologModernamente se aplica en ecologíía a poblaciones a a poblaciones con regulaciones densocon regulaciones denso--dependientes que en dependientes que en

ciertas circunstancias pueden ser indistinguibles ciertas circunstancias pueden ser indistinguibles del caos.del caos.

PequePequeññas variaciones en dichas condiciones as variaciones en dichas condiciones iniciales, pueden implicar grandes diferencias en el iniciales, pueden implicar grandes diferencias en el

comportamiento futuro; complicando la prediccicomportamiento futuro; complicando la prediccióón a n a largo plazo. largo plazo.

Esto sucede aunque estos sistemas son Esto sucede aunque estos sistemas son Deterministas, es decir; su comportamiento estDeterministas, es decir; su comportamiento estáácompletamente determinado por sus condiciones completamente determinado por sus condiciones

iniciales.iniciales.http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf


ClasificaciClasificacióónn

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:

•Estables

•Inestables

•Caóticos

Tienden a oscilar alrededor de un punto

Tienden a escapar de la órbita

Tienen los dos comportamientos


Y =Y = a*Xa*X00 (1 (1 –– XX00))

aa = Tasa de Crecimiento Intrínseco

XX00 = Fracción de la población Inicial

Y = Fracción final de la población = X0+1

Condición: X0 es una población denso-dependiente



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


( )xFx =

( ) )1( 001 xaxxF n −=+

xy =


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Xo




A = 2.000000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 2.200000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 2.500000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 3.000000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 3.500000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 3.600000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 3.800000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 3.900000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 3.990000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 3.999000

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



A = 3.999900

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Y

A = 3.9902855

A = 3.9902854



A = 3.9902854

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Y

Atractores: Cuando se repiten de forma sistemática ciertos valores de las poblaciones denso-dependientes se dice que

estos valores están atraídos a ciertas órbitas fijas.

Un atractor es el conjunto al que el sistema evoluciona después de un tiempo suficientemente largo. En este caso

0.01, 0.5 y 0.98http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Normal Efecto Mariposa

Inicio del Efecto +0.000001

Inicio del Resultado

Máxima Diferencia


Alacranes, Serie Historica de Captura

0

500

1000

1500

2000

2500

1980 1985 1990 1995 2000 2005



Minerva: Serie Histórica de Captura

0

100

200

300

400

500

600

80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 5 10 15 20 25 30Alimento Total Tilapia Ciprinidos



Alacranes. Serie 1980Alacranes. Serie 1980--20102010

0 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1. 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0

Captura total Ajustada Captura Total pronosticada por modelo del Caos



0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Minerva. Serie 1980Minerva. Serie 1980--20102010Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa

Captura total Ajustada Captura Total pronosticada por modelo del Caos


Comportamiento de una pesquería real con la solución numérica del sistema



Simulación de una epidemia real obtenida a partir de una solución numérica del sistema



Diferentes esquemas para modelos de epidemias



Datos de una epidemia de peste en Bombay



Ilustración del método. Estimación de la duración de una epidemia de peste en Bombay. Datos de la figura anterior.



Datos de dengue en Santiago de Cuba en 1997



Datos sarampión Cuba 64-93




Modelación de la periodicidad del sarampiónhttp://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf

Variabilidad de la frecuencia cardiaca



Señal de ruido blanco sin patrones discernibles



Señal recurrente para una señal oscilatoria perfecta según y = sen(x)




Señal asociada a la frecuencia cardiaca asociada a los patrones anteriores unidos


Ajuste de una curva a datos experimentales



Datos de diferentes epidemias de dengue con las curvas asociadas a ellas



Ajuste de curvas de los datos de la epidemia de la Habana 2001



Simulación de una propagación incontrolada de casos



Epidemia con casos de múltiples focos



Comparación de los datos reales (azul) y los modelos encontrados (rojo)



Modelo de Richard ajustado a un área de salud en la Habana



Datos de incidencia del dengue en Brasil. Tomadode Siqueira et al. (2005).



Variación de tres enfermedades en Nueva York y una en Baltimore



Ciclos temporales de rabia en los Urales de 1958 a 1975




Periodicidad de la fiebre aftosa en Alemaniahttp://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf

0100200300400500600700800900

Ene

Abr

Jul

Oct

Ene

Abr

Jul

Oct

Ene

Abr

Jul

Oct

Ene

Abr

Jul

Oct

Ene

Abr

Jul

Oct

-10-5051015202530

Afectados Temp

Número de rebaños afectados con erisipela porcina en relación con la temperatura del aire



Ritmo cardiaco Normal y con arritmia congestiva



Fibrilación del atrio del corazón humano como una alteración caótica del ritmo normal




Siempre que un sistema manifiesta dinámica caótica, esta aparece asociada con un tipo de

objetos geométricos caracterizados por su dimensión no entera, los objetos

fractales.

El fractal PUEDE DEFINIRSE COMO UNA FIGURA GEOMÉTRICA SIMILAR A SI MISMA SIN IMPORTAR

EL AUMENTO CON QUE SE VEA

FRACTALES. DEFINICIFRACTALES. DEFINICIÓÓNN


Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALES. DEFINICIFRACTALES. DEFINICIÓÓNN

Triángulo de Sierpinskihttp://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf


Triángulo de Sierpinski


Conjunto de Mandelbrot



Auto similaridad del Conjunto de Mandelbrot



Ritmo Alfa de las ondas cerebrales presenta un comportamiento que puede ser modelado con caos

Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALESFRACTALES



Ritmo cardiaco con similaridad a diferentes escalas como un fractal

FRACTALESFRACTALES


Simulación fractal en forma de hoja de árbol, ejemplo de

autosimilaridad en cualquier escala



Conus textile ejemplo de autosimilaridad en desarrollo caótico en un organismo biológico



Fractales en la naturaleza y el Cosmos



“DEL ORDEN AL CAOS”

“DE LORD ENA LCA”OS

E“DCA DEN LO RA L S”O

E“D A C E N D O R L A S ” L O

DEL“CA AL OS D E”N OR

“DEL CASOALO RDE”N

“DEL CAOS AL ORDEN”



“Por un CLAVO se perdió una HERRADURA”

“Por la HERRADURA se perdió un CABALLO”

“Por el CABALLO se perdió un JINETE”

“Por el JINETE se perdió una BATALLA ”

“Por una BATALLA se perdió el REINO”

“CONCLUSIÓN:

Por un CLAVO se perdió el REINO”

¡¡¡¡¡¡ESO ES TEORESO ES TEORÍÍA DEL CAOS!!!A DEL CAOS!!!



REDVET: 2012, Vol. 13 Nº 05B

Ref. 011ACM05_REDVET / Publicado: 01.05.2012

Este artículo fue presentado en el VII Taller Nacional de Vigilancia y Lucha Antivectorial y I Simposio Internacional sobre Manejo y Control

Integrado de Vectores Transmisores de Enfermedades al Hombre y los Animales y está disponible en

http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B.html concretamente en http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf

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