FUNDAMENTOS DE MECÁNICA

Grupos 9, 10, 11 y 12

Segundo semestre de 2015

Programa Calendario

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA

Código 1000019, 4 créditos, 6 horas presenciales y 6 horas de trabajo autónomo en

la semana, 48 sesiones de 2 horas cada una. Asistencia mínima del 80%.

Metodología: una sesión semanal de clase magistral, una sesión de taller de

ejercicios y una sesión de laboratorio.

Objetivo: Aprendizaje de los conceptos básicos de la Mecánica y desarrollo de

competencias para su aplicación.

CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN Y CINEMÁTICA (3 semanas): El universo: espacio, tiempo,

materia y energía. La medición: magnitudes físicas, unidades, errores y

propagación. Movimiento en una dimensión. Vectores y operaciones vectoriales.

Movimiento en dos dimensiones. Movimientos parabólico, circular y relativo.

2. LEYES DE NEWTON Y APLICACIONES (3 semanas): Interacciones y fuerzas.

Diagramas de fuerzas. Masa y peso. Ley de inercia y sistemas inerciales de

referencia. Ley de fuerza, masa y aceleración. Ley de acción y reacción. Fuerzas de

contacto, de fricción y elásticas. Dinámica y aplicaciones. Fuerzas ficticias.

3. TRABAJO Y ENERGÍA (2 semanas): Trabajo realizado por una fuerza. Teorema

del trabajo y la energía cinética. Fuerzas conservativas y energía potencial.

Conservación de la energía mecánica. Energía interna, calor y trabajo.

Conservación de la energía total. Potencia.

4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y SISTEMAS DE PARTÍCULAS (2 semanas):

Cantidad de movimiento lineal y Leyes de Newton. Impulso. Conservación de la

cantidad de movimiento lineal. Colisiones elásticas e inelásticas. Centro de masa y

cantidad de movimiento. Propulsión a chorro.

5. DINÁMICA Y ESTÁTICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS (2 semanas): Rotación

alrededor de un eje fijo. Ecuaciones de rotación. Energía cinética de rotación.

Momentos de inercia. Torque y aceleración angular. Condiciones de rodamiento.

Traslación y rotación. Cantidad de movimiento angular. Conservación de la

cantidad de movimiento angular. Condiciones de equilibrio. Centro de gravedad.

Propiedades elásticas de los sólidos.

TRABAJO AUTÓNOMO: Lecturas asignadas, consulta de textos y de referencias en

internet, realización de ejercicios, elaboración de informes, preparación de

exposiciones y evaluaciones, estudio individual y en grupos, consultas a los

profesores, análisis de videos, etc.

EVALUACIÓN

Tres exámenes parciales escritos: el primero al terminar el tema N°1 (15%), el

segundo al terminar el tema N°2 (20%) y el tercero al terminar el tema N°5 (25%).

Taller de ejercicios: 20%. Laboratorio (20%).

REFERENCIAS

- Halliday, D. y otros, “Fundamentos de Física”, Vol. 1.

- Tipler, P., “Física”, Vol. 1.

- Serway, R., “Física”, Vol. 1.

- Sears, F. y otros, “Física Universitaria”, Vol. 1.

- PSSC, “Física”.

- Gettys, W. y otros, “Física para ciencias e ingeniería”, Tomo 1.

- Alonso, M. y Finn, E., “Física”, Vol. 1.

- Textos de otros autores como Blatt, Feynman, McKelvey y Grotch, Eisberg y

Lerner, Giancoli, Alvarenga y Máximo, Melissinos y Leibowitz, Tippens, etc.

- Recursos de internet.

PROFESOR: Darío M. A. Rodríguez G.

Departamento de Física, Oficina 349

Correo-e: dmrodriguezg@unal.edu.co

ATENCIÓN A ESTUDIANTES: - Permanente por correo electrónico.

- Lunes de 5 a 7 p.m. en la oficina, con cita previa.

AULA VIRTUAL: Las presentaciones y algunos materiales del curso estarán

disponibles en internet en la plataforma Moodle versión 2.8.

La Física y La Medición

¿Qué es la Física?

• Estudio de la Naturaleza al nivel más elemental. Es la más fundamental de las Ciencias Naturales.

• Trata de responder: ¿Qué es la Naturaleza? ¿Qué es el Universo? ¿De qué está hecho el mundo? ¿Cómo funciona? ¿Cómo se describen y explican los fenómenos naturales?

• El Universo: Espacio, Tiempo, Materia y Energía interdependientes y en evolución.

• Modelo de Partículas e Interacciones.

• Modelo de la Gran Explosión.

• Energía y Materia oscuras.

Partículas Elementales

Quarks

u

up (arriba)

c

charm (simpático)

t

top (superior)

d

down (abajo)

s

strange (extraño)

b

bottom (inferior)

Leptones

e

electrón

µ

muón

τ

tauón

νe

neutrino del electrón

νµ

neutrino del muón

ντ

neutrino del tauón

Tabla N° 1: Las partículas elementales del Modelo Estándar.

Interacciones Fundamentales

Interacción Propiedad de las

partículas Alcance

Intensidad

relativa

Partícula

portadora

Gravitacional masa largo 10-39 gravitón

Electromagnética carga eléctrica largo 10-4 fotón

Nuclear fuerte carga de color corto 1 gluón

Nuclear débil carga débil corto 10-7 bosones W+, W- y

Z0

Tabla N° 2: Las interacciones fundamentales del Modelo Estándar.

La Gran Explosión

• Evidencias: Separación de galaxias (Hubble, 1920) y Radiación Cósmica de Fondo (Penzias y Wilson, 1964).

• Ocurrió hace 13700 millones de años (T~ 10^32K, expansión y enfriamiento posteriores).

• Quarks, leptones, gluones, fotones (partículas iniciales, interacciones unificadas) → interacciones separadas en 100 ps → protones y neutrones → núcleos de hidrógeno pesado y de helio a los 3 minutos → átomos neutros de H y de He a los 700 mil años → protogalaxias → fusión nuclear del H para formar He (estrellas) → supernovas que forman núcleos pesados → estrellas de 2ª generación y planetas → etc…

• El Sistema Solar comenzó a formarse hace unos 5 mil millones de años.

MAPA DEL FONDO CÓSMICO DE MICROONDAS (SATÉLITE COBE, 1992)

FONDO CÓSMICO DE MICROONDAS (SATÉLITE WMAP, 2006)

Materia y Energía Oscuras

• La expansión del Universo está acelerando: se propone entonces la Energía Oscura.

• El movimiento de las estrellas en las galaxias muestra efectos gravitacionales que sugieren la existencia de mucha más materia que aún no podemos observar directamente: se propone entonces la Materia Oscura.

• Preguntas sin respuesta: futuro del Universo, propiedades de la materia y energía oscuras, propiedades de la materia ordinaria (origen de la masa, muy poca antimateria, estructura de quarks y leptones, unificación de interacciones, etc.).

Composición propuesta para el Universo

La Medición

Ejercicio práctico

• Mida una hoja de papel, preferiblemente de tamaño carta, utilizando como instrumento de medición un lapicero.

• Determine el largo, el ancho, el perímetro y el área de la hoja.

• Escriba las fracciones de lapicero con números decimales no con fraccionarios. Ejemplo: en cambio de ½ escriba 0.5.

• Coloque algún nombre arbitrario a la unidad de longitud usada, es decir al largo del lapicero.

La Medición

• Interacción entre:

observador / instrumento / objeto o fenómeno

• Comparación entre alguna propiedad o magnitud del objeto o fenómeno medido y del instrumento de medición.

• En el instrumento se han incorporado previamente unas unidades arbitrariamente definidas para esa magnitud.

• El resultado de la medición se expresa con un número, seguido de las unidades respectivas.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Magnitud Unidad

(símbolo)

Definición

longitud

metro (m)

Distancia recorrida por la luz en el vacío durante la

fracción 1/299.792.500 de segundo.

tiempo

segundo (s)

Duración de 9.192.631.770 períodos de radiación del 133

Cs en transición entre niveles hiperfinos del estado

fundamental.

masa kilogramo

(kg)

Masa del objeto patrón conservado en Sèvres (Francia).

corriente

eléctrica

Amperio

(A)

Corriente que al pasar por dos alambres rectos, paralelos

y muy largos, separados 1 metro, origina una fuerza

magnética por unidad de longitud de 2×10-7

N/m entre

éstos.

temperatura

Kelvin (K)

Fracción 1/273.16 de la temperatura absoluta del punto

triple del agua.

intensidad

luminosa

candela (cd)

Intensidad luminosa en dirección perpendicular de una

superficie de 1/60 de cm2 de un cuerpo negro a la

temperatura de fusión del platino, a una atmósfera de

presión.

cantidad de

sustancia

mol (mol)

Cantidad de sustancia específica cuya masa en gramos

es numéricamente igual a la masa molecular de la

sustancia.

Tabla N° 3: Magnitudes y unidades del Sistema Internacional de Unidades.

Incertidumbre de una medida

• Mediciones: l1 = 14.37 cm

l2 = 14.3892 cm

• Cifras significativas: cifras seguras más una o dos cifras inciertas. Dependen del instrumento y del objeto medido.

• Apreciación instrumental: valor de la menor división del instrumento. Para una regla graduada en milímetros esta apreciación es de 1 mm o de ± 0.5 mm o de ± 0.05 cm.

• La primera medición puede escribirse entonces como l1 = 14.37 ± 0.05 cm si no hay incertidumbre en el origen del objeto. Cuando la hay debe escribirse l1 = 14.37 ± 0.10 cm. Si la regla debe colocarse varias veces, cada vez se agregan ± 0.10 cm a la llamada incertidumbre instrumental de la medición.

Incertidumbre de una medida

• La segunda medición pudo ser hecha con un tornillo micrométrico que permite apreciar 0.01 mm, es decir 0.001 cm o ± 0.0005 cm y puede expresarse como l2 = 14.3892 ± 0.0005 cm.

• Los micrómetros, los nonios y otros instrumentos no tienen incertidumbre en el origen y suelen usarse una sola vez en cada medición. En estos casos la incertidumbre de la medición puede tomarse igual a la apreciación del instrumento.

Discrepancia de una medida

• Es la diferencia entre un valor de referencia y el valor medido.

• Ejemplo: Si el fabricante del objeto anterior dice que lo hizo de 15.00 cm de largo, entonces la primera medición presenta una discrepancia de 0.63 cm con respecto a este dato.

• Representación gráfica:

Incertidumbre y Discrepancia

• x es el valor medido, x0 es el valor de referencia, D es la discrepancia, Δx es la mitad de la incertidumbre , I es la incertidumbre de la medición.

Valores absolutos y relativos

• Incertidumbre y discrepancia absolutas:

I = ( ± Δx) = 2 Δx

D = /x0 – x/.

• Incertidumbre y Discrepancia relativas:

I% = ± (Δx / x) ∙ 100

D% = [( /x0 – x/ ) / x0 ] ∙ 100.

• Así, para el ejemplo del bolígrafo:

l1 = 14.37 ± 0.10 cm y D = 0.63 cm

l1 = 14.37 cm ± 0.3 %, D% = 4.2 %

Errores aleatorios y sistemáticos

• Errores aleatorios: ocurren al azar, no son reproducibles y son difíciles de controlar. Pueden depender del observador. Afectan la precisión de las medidas y determinan la incertidumbre de las mismas. Ejemplo: valores dispersos de una misma magnitud.

• Errores sistemáticos: son repetitivos, reproducibles y más fáciles de controlar. Por ejemplo los errores de cero o de calibración de un instrumento. Estos errores afectan la exactitud de las medidas y determinan las discrepancias.

• El buen experimentador usa instrumentos calibrados y en buen estado, sigue procedimientos que minimizan las perturbaciones del sistema medido y hace mediciones cada vez más precisas y exactas.

Errores aleatorios y sistemáticos

Propagación de errores

• Al hacer cálculos con datos que presentan incertidumbre, ésta se propaga y afecta los resultados de tales cálculos.

• Consideremos la función f(x), donde x es una variable cuya incertidumbre se expresa como ± Δx. Entonces la incertidumbre asociada con la función es

• Si la función depende de dos variables, como f(x, y), cuyas incertidumbres son ± Δx y ± Δy , la incertidumbre correspondiente a la función se expresa como

Incertidumbre en operaciones elementales

Operación Incertidumbre absoluta

(± Δa )

Incertidumbre relativa

(± Δa / a)

a = b + c

± ( Δb + Δc)

± ( Δb + Δc) / a

a = b – c

± ( Δb + Δc)

± ( Δb + Δc) / a

a = b ∙ c

± (b Δc + c Δb)

a = b / c

± (b Δc + c Δb) / c 2

a = b n

± nb n-1

Δb

± n Δb / b

Aquí a corresponde a la función f o resultado de la operación, b representa la variable x y c representa la variable y. Notemos que para la resta y la división aparece en la incertidumbre del resultado una suma de términos.

Ejemplo 1: Área de un rectángulo

l ± Δl

a ± Δa

A = l ∙ a ± ΔA = ± ( l Δa + a Δl )

Si conocemos los valores del largo y del ancho del rectángulo con sus respectivas incertidumbres, para calcular el área del mismo y sus incertidumbres absoluta y relativa procedemos así:

Ejemplo 2: Volumen de una esfera

Cuando conocemos el radio de la esfera con su incertidumbre, el cálculo del volumen de la esfera y de sus respectivas incertidumbres se hace de la siguiente manera:

Ejemplo 3: Volumen de un cilindro

A partir de los datos de radio y altura del cilindro, con sus incertidumbres, el volumen del cilindro y sus incertidumbres absoluta y relativa se calculan así:

Aproximación o “redondeo” de cifras

• No todas las cifras resultantes de un cálculo son significativas. Los cálculos intermedios pueden retener varias cifras inciertas pero el resultado final debe aproximarse o “redondearse” de modo que sólo retenga una o dos cifras inciertas. El valor de la última cifra retenida se determina usando criterios como los siguientes:

• Si la primera cifra desechada es igual o mayor que cinco, la última cifra retenida se incrementa en una unidad.

• Si la primera cifra desechada es menor que cinco, la última cifra retenida no se modifica.

• Ejemplo: si un área calculada nos da A = 1.23456789 ± 0.001234 m2, sólo son seguras las cifras hasta la segunda decimal. Entonces reteniendo una cifra incierta redondeamos A = 1.235 ± 0.001 m2 y reteniendo dos cifras inciertas A = 1.2346 ± 0.0012 m2 .

Criterio simplificado sobre cifras significativas

• Cuando no se escribe la incertidumbre explícita ésta queda expresada en las últimas cifras de los datos numéricos.

• Al hacer cálculos con los datos pueden usarse los siguientes criterios simplificados:

• Para sumas y restas: El resultado no debe tener más cifras decimales que las del dato con menor número de cifras decimales. Ejemplo: (12.538 + 0.35 + 936.7) kg = 949.588 kg, que se redondea a 949.6 kg. Si se acepta una cifra decimal más entonces el resultado se redondea a 949.59 kg.

• Para multiplicaciones, divisiones y otras operaciones: El resultado no debe tener más cifras significativas que las del dato con menor número de cifras significativas. Ejemplo: (21.58 cm) × (27.9 cm) = 602.082 cm2, que se redondea a 602 cm2. Si se acepta una cifra significativa más entonces el resultado se redondea a 602.1 cm2.

Trabajo Autónomo

• Leer, profundizar, reflexionar y discutir sobre los temas presentados.

• Familiarizarse con el uso de la notación científica de magnitudes físicas.

• Trabajar sobre los ejercicios propuestos y preparar su exposición en la clase de Taller.

• Ver y analizar el video N°1 de la serie “El universo mecánico”. Hacer un resumen y formular preguntas con base en los temas del video.

• Defina Mecánica, Cinemática y Dinámica.

• ¿Qué es un sistema de referencia y para qué sirve?

• Defina y dé ejemplos de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración.