TRABAJO MONOGR´AFICO Ecuaciones polinomiales y pol´ıtopos ...
02 Ecuaciones polinomiales
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Problemas UNMSM Álgebra
Ecuaciones polinomiales
√
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Ecuación lineal
Problema 01. UNMSM 2004 – I Resuelva la siguiente ecuación si se sabe
que .
(
) (
) (√(
)
( √
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Problema 02. UNMSM 2005 – I Halle el numerador de la solución de la
ecuación
donde son enteros positivos.
A) B) C)
D) E)
Problema 073. UNMSM 2011 – I Disminuyendo una misma cantidad a los
dos términos de la fracción propia ,
resulta la fracción . ¿Cuál es aquella
cantidad?
A) B) C)
D) E)
Ecuación cuadrática
Problema 04. UNMSM 2000 Halle el producto de las raíces de la décima
ecuación.
A) 729 B) 1000 C)
D) E) 812
Problema 05. UNMSM 2000 El producto de dos números impares
positivos consecutivos es cuatro veces el
menor, más 15. ¿Cuál es el producto?
A) 143 B) 63 C) 99 D) 35 E) 15
Problema 06. UNMSM 2003 En la ecuación , las raíces
son y . Halle el valor de .
A) 0 B) 1 C) D) E) 2
Problema 07. UNMSM 2004 – I Si la ecuación tiene raíces recíprocas, entonces, halle el
valor de .
A) 4 B) 2 C) 3 D) E) 5
Problema 08. UNMSM 2004 – I ¿Cuál es el valor de la suma de las
imágenes según de las
raíces de ?
A)
√ B) 7 C) √ D) 10 E) 0
Problema 09. UNMSM 2004 – I En la ecuación
determine los valores que puede tomar
para que la ecuación posea raíces iguales.
De cómo respuesta la suma de estos
valores.
A) 1 B) 9 C) 10 D) 0 E) 2
Problema 10. UNMSM 2004 – I Si y son las raíces de la ecuación
, detrmine para que
y sean raíces de la ecuación .
Problema 11. UNMSM 2004 – I Si la ecuación
tiene raíces recíprocas, es
A) 4 B) 2 C) 3 D) E) 5
Problema 12. UNMSM 2004 – I Si , ¿qué valor deberá tener en
la ecuacion para que sus dos raíces sean
iguales?
A) B) C)
D) E)
Problema 13. UNMSM 2004 – II Si las raíces de la ecuación
son y , halle la ecuación cuyas raíces
sean y .
A)
B)
C)
D)
E)
Problema 14. UNMSM 2004 – II Sean y las raíces de la ecuación
. ¿Cuál es la
suma de los valores que puede tomar
para que satisfaga la relación
⁄ ⁄ ⁄
⁄
Problema 15. UNMSM 2005 – II Halle la suma de los inversos de las raíces
de la ecuación
A) B) C)
D) E) 0
Problema 16. UNMSM 2007 – II Dada la ecuación con raíces complejas
, halle el
máximo valor entero que puede tomar .
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
Problema 17. UNMSM 2008 – I Halle la suma de los cuadrados de las
raíces de la ecuación ,
donde una raíz es el inverso multiplicativo
de la otra.
Problema 18. UNMSM 2009 – I Halle la suma de los valores de , tales que
la recta sea tangente a la curva
.
Problema 19. UNMSM 2009 – II Si las ecuaciones
tienen una raíz común, entonces, halle la
suma de raíces no comunes.
A) 9 B) 13 C) 8 D) 11 E) 10
Problema 20. UNMSM 2009 – II Sea y las raíces de la ecuación
de segundo grado .
Determine la relación que existe entre ,
y .
A) B)
C)
D) E)
Problema 21. UNMSM 2009 – II Halle el valor de , de modo que las raíces
de la ecuación
sean iguales.
Problema 22. UNMSM 2010 – II Al dividir 287 entre un número positivo
se obtiene como cociente y de
residuo . ¿Cuál es el valor de ?
A) 15 B) 17 C) 18 D) 16 E) 19
Problemas UNMSM Álgebra
Ecuaciones polinomiales
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Problema 23. UNMSM 2010 – II Para que en la ecuación , una de las raíces sea 1/8, el valor de
debe ser
A) 64 B) 48 C) 36
D) 69 E)
Problema 24. UNMSM 2011 – I
Sea √ √ . Indique el polinomio
cuya raíz es .
A) √ B)
C) √ √
D) √ √ E)
Problema 25. UNMSM 2012 – I En una recta, se ubican los puntos
consecutivos , , y . Si ,
, y , halle una
raíz de la ecuación
A) 1 B) C) 2 D) E) 3
Problema 26. UNMSM 2012 – II Si la suma de los cuadrados de tres
números impares, positivos y consecutivos
es 155, halle la suma de los tres números.
A) 43 B) 31 C) 21 D) 19 E) 29
Ecuación polinomial
Problema 27. UNMSM 2002
[ ]
donde es raíz de la ecuación
. Halle la expresión
equivalente a .
A) B)
C)
D) E)
Problema 28. UNMSM 2004 – I Se sabe que las raíces de la ecuación
están en
progresión aritmética. Halle el valor de .
A) 20 B) 24 C) 39 D) 16 E)
Problema 29. UNMSM 2004 – I Si
{ } { } halle
A) { } B) { } C) { } D) { } E) { }
Problema 30. UNMSM 2007 – I Con respecto a las raíces del polinomio
, marque
la alternativa correcta.
A) No tiene raíces negativas.
B) Solo tiene dos raíces negativas.
C) Tiene cuatro raíces negativas.
D) Solo tiene tres raíces negativas.
E) Solo tiene una raíz negativa.
Problema 31. UNMSM 2007 – II Si , y son raíces de la ecuación
, halle
Problema 32. UNMSM 2011 – I Si , y son raíces de la ecuación
donde ,
halle el valor de
Problema 33. UNMSM 2004 – I Halle la suma de los cuadrados de las
raíces de la ecuación .
A) B) 0 C)
D) E) 8
Problema 34. UNMSM 2012 – I Si las cuatro raíces de la ecuación
están en progresión aritmética, halle la
suma de los valores de .
A) B) 8 C) 2 D) E) 18
Otras universidades
Problema 35. UNFV 2005 Un profesor de matemática califica en un
día 20 exámenes y el otro día los 2/7 de los
que faltan. Si todavía le quedan los 3/5 del
total, ¿cuántos exámenes debe calificar en
total?
A) 100 B) 150 C) 125
D) 140 E) 130
Problema 36. UNALM 2009 – I La ecuación tiene solución única
halle el valor de
A) B) C)
D) 1 E)
Problema 37. UNAC 2008 – I Halle la solución de la ecuación
A) B) C)
D) E)
Problema 38. UNFV 2000 Si y son las raíces de la ecuación
, entonces, halle el valor
A) 3 B) 6 C) D) 4 E)
Problema 39. UNFV 2002 Si y son las raíces de la ecuación
, entonces halle el valor
de √ .
A) B) C)
D) √ E) √
Problema 40. UNFV 2003 Si las raíces de la ecuación
son y , entonces,
halle una ecuación cuyas raíces sean
y .
A)
B)
C)
D)
E)
Problema 41. UNFV 2008 – II Sean y las raíces de la ecuación
. Halle el valor de
A) 7 B) 10 C) 9 D) √ E) 12
Problema 42. UNFV 2009 – I Se compró cierto número de lapiceros por
S/. 100,00. Si el precio de la unidad
hubiera sido S/. 1,00 menos, se tendría 5
lapiceros más por el mismo dinero.
¿Cuántos lapiceros se compró?
A) 18 B) 25 C) 20 D) 30 E) 28
Problema 43. UNALM 2000 Si es una de las raíces de la ecuación
, entonces, halle la otra
raíz.
A) 2 B) C) 7 D) 8 E)
Problema 44. UNALM 2004 – II Dada la ecuación ,
de conjunto solución tal que y
. Halle los valores de .
A) ] [ B) [ ] C) [ [ D) ] ] E) ] [