MECANICA DE FLUIDOS I

INTRODUCCIÓN:

Es el caso más sencillo de análisis de mecánica de fluidos, cuando se encuentran en reposo, en este caso no existe velocidad (gradiente de velocidad), por tanto los esfuerzos cortantes no existen. Solo están presentes la presión y gravedad. Estas dos fuerzas deben estar en equilibrio estático, por cuanto no existe aceleración

PRESIÓN:

Al interior de un fluido, se darán fuerzas de cuerpo, entre las partículas de fluido. Estas fuerzas normales se las puede presentar como esfuerzos, dividiéndolas entre el área de contacto entre partículas. El promedio de estos esfuerzos en todas las direcciones se conoce como presión.

El termino presión es usado para indicar la fuerza normal por unidad de área que se presenta en cualquier punto de una masa fluida.

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PRESIÓN:Blaise Pascal, un científico del siglo XVII, describió dos principios importantes acerca de la presión:.

“La presión en un punto, en una masa fluida en reposo, es la misma cualquiera sea la dirección en que se la mida”.1ro

PRESIÓN:Blaise Pascal, un científico del siglo XVII, describió dos principios importantes acerca de la presión:.

En un fluido confinado entre fronteras sólidas, la presión actúa perpendicularmente a la frontera.2do

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN RESPECTO A SU POSICIÓN:

La presión en un fluido, no varia con horizontalmente. Por otro lado, verticalmente varia de manera lineal con la profundidad.

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN RESPECTO A SU POSICIÓN:

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN RESPECTO A SU POSICIÓN:

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VARIACIÓN DE LA PRESIÓN RESPECTO A SU POSICIÓN:

En caso de gases, la presión no tiene variación horizontal ni vertical, de hecho la presión en un gas se distribuye homogéneamente en todo el recipiente que lo contiene, es decir, la presión en un gas es la misma en todos sus puntos.

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN RESPECTO A SU POSICIÓN:

Si existiera una sobre presión en la superficie del líquido, esta se distribuirá de forma homogénea en las presiones del prisma.

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PARADOJA DE LA HIDROSTATICA:

La presión en el fondo de los recipientes es el mismo, si la altura de agua es igual para todas sin importar el volumen de agua que contengan o el área del fondo.La fuerza de presión del líquido sobre el fondo de cada uno de los recipientes es igual, si los vasos tienen igual altura de agua e iguales áreas de fondo, aunque el peso del líquido en ellos es diferente.

MEDICIÓN DE LA PRESIÓN:

La medición de la presión se la realiza usualmente con relación a una presión referencial, normalmente esta presión es la presión atmosférica.

Las presiones medidas a partir de esta referencia se denominan presiones relativas.

Por otro lado, también se miden presiones a partir de la presión del vacio absoluto, a estas presiones se denominan presiones absolutas.

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MEDICIÓN DE LA PRESIÓN:

MEDICIÓN DE LA PRESIÓN:

La presión atmosférica es la presión que se da debido a la carga de la atmosfera. La magnitud de la presión atmosférica varia de un sitio al otro, por ejemplo la presión a nivel del mar es mayor que la presión en una ciudad de altura, por ejemplo La Paz.Para medir la presión atmosférica local se usan los barómetros.

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La presión atmosférica varía según la condición climatológica y la altura. Una disminución de aprox. 85 mm en la columna de mercurio corresponde un aumento de 1000 m de altitud.

MEDICIÓN DE LA PRESIÓN:

Un manómetro medirá presiones absolutas o relativas, según sea su calibración. El manómetro abierto, consiste en un tubo transparente en forma de U, parcialmente lleno de un liquido pesado, comúnmente mercurio. Uno de sus extremos se conecta de manera perpendicular a la pared que confina el flujo, el otro extremo puede estar abierto a la atmósfera o bien con otro punto del mismo recipiente u otro recipiente, en cuyo caso el manómetro medirá diferenciales de presiones.

MEDICIÓN DE LA PRESIÓN:

Los piezómetros se utilizan para medir las presiones de un líquido que fluye dentro de una tubería. Consiste de un tubo transparente de diámetro pequeño, conectado al interior de la tubería mediante un niple y con el otro extremo abierto a la atmósfera.

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EJERCICIOS:

Calcular la presión en kN/m2 , si el equivalente en columna de liquido es de 400 mm de:

1. Mercurio de densidad relativa 13.6 ,2. agua,3. aceite de peso especifico 7.9 kN/m3 ,4. liquido de densidad 520 Kg./m3 .

EJERCICIOS:

Cual es la presión en kPa , absoluta y relativa en un punto 3 m por debajo de la superficie libre de un liquido cuya densidad de masa es de 1.5x103 Kg./m3 , si la presión atmosférica es equivalente a 750 mm de mercurio.

EJERCICIOS:

¿Cuál es la lectura del manómetro de la figura?

EJERCICIOS:

Existen dos tuberías por donde fluye agua a diferentes presiones, por estas tuberías salen unos piezómetros que se unen como se muestra en la figura, determinar cual es la diferencia de presiones entre las dos tuberías.

1.52

Hg(13.6)

1.20

1.35

0.89

(0.80)

Agua

(0.75)0.45

1.60

0.62B

A

Agua

Datum

C

D

E

F

G

EJERCICIOS:

Se tiene dos estanques, uno con agua y el otro con aceite, conectados por un piezómetro, como se muestra en la figura. Se desea calcular la longitud A, que es la diferencia de niveles los reservorios.

FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS:Cuando la presión actúa sobre una frontera física, se puede determinar la fuerza debido a esta, por ejemplo, compuertas, presas o cualquier cuerpo sumergido.

FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS:

AhF cg

cgcg

cgcp h

AL

Ih

FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS:

FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS:

AhF cg

VFV

EJERCICIOS:

Determinar la fuerza resultante debido a la acción del agua sobre la superficie plana rectangular AB de medidas 1 m por 2 m.

Determinar la fuerza resultante debido a la acción del agua sobre el área triangular CD de 1.2 m por 1.8 m con c en el vértice del triangulo

En la figura, el cilindro de 1.2 m de diámetro y 1.2 m de longitud está sometido a la acción del agua por su lado izquierdo y de un aceite de densidad relativa de 0.8 por su lado derecho. Determinar la fuerza vertical total en B si el cilindro pesa 17.8 kN.

EJERCICIOS:

EJERCICIOS:

En la figura se muestra la sección de una presa con una cara parabólica. El vértice de la parábola esta en O. Encontrar la fuerza resultante debido a la acción agua y su inclinación con la vertical.

FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD:

Es fácilmente apreciable la diferencia de peso de objetos sumergidos en agua u otros líquidos, además de que cuerpos de grandes pesos flotan si mayor problema. Este hecho es posible gracias a la existencia de una fuerza denominada fuerza ascensional

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FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD:

El principio para la fuerza ascensional fue descubierto y establecido por Arquímedes hace alrededor de 2200 años. Este principio se enuncia:

Un cuerpo sumergido en un líquido será levantado por una fuerza ascensional igual al peso del volumen del fluido desplazado.

Un cuerpo flotante desplaza su propio peso en el fluido donde flota.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS:La condición para cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad del cuerpo debe estar por debajo del centro de empuje o centro de flotación.

El centro de empuje de un cuerpo sumergido se encuentra en el centro de gravedad del fluido desplazado, y es a través de este punto que actúa la fuerza de empuje en dirección vertical hacia arriba. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través de su centro de gravedad.

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES:

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES:

Cuerpo flotando con inestabilidad

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES:

Cuerpo flotando con estabilidad

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES:Se denomina metacentro (mc) a la intersección entre el eje del cuerpo, que pasa por el centro de gravedad, y la recta vertical que pasa por el centro de empuje.

Si el metacentro se encuentra sobre el centro de gravedad, se dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable.

Si el metacentro se encuentra por debajo del centro de gravedad, el cuerpo queda en equilibrio inestable.

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IME

GEMEMG

Si MG es menor que 0, entonces el cuerpo flota con inestabilidad y si MG es mayor que 0, entonces el cuerpo flota con estabilidad.

EJERCICIOS:

Se tiene una barra de sección cuadrada de material homogéneo de Dr = 0.5. Se quiere saber en cual de las dos posiciones A o B flotaría en el agua con equilibrio.

EJERCICIOS:

Un cuerpo hecho de dos trozos de madera pesada con peso especifico γm=1150 Kg/m3 flota en un liquido de Dr = 0.93 tal como se muestra en la figura. Se desea calcular la profundidad de hundimiento del cuerpo en el líquido. Considere una unidad de ancho.

MASAS FLUIDAS SOMETIDAS A ACELERACIÓN CONSTANTE:Cuando a una masa fluida contenida en un recipiente se le aplica una aceleración constante, esta es adquirida por todas las partículas de dicha masa y por lo tanto no existe movimientos relativos entre estas. Una vez aplicada y mantenida permanentemente la aceleración, la masa adquiere un equilibrio relativo, por lo que puede ser analizada como un fluido en reposo.

MASAS FLUIDAS SOMETIDAS A ACELERACIÓN CONSTANTE:

ACELERACIÓN LÍNEAL CONSTANTE:

dzg

adzγdp- z

0dx

dz

Cuando la aceleración vertical es mayor que 0 el fluido ira hacia arriba y cuando la aceleración es menor que 0 ira hacia abajo. Entonces si la aceleración vertical es positiva la presión hidrostática aumentara.

Si la aceleración tiene una solo la componente vertical az, la aceleración no tiene la componente horizontal, es decir la aceleración horizontal es cero.

ACELERACIÓN LÍNEAL CONSTANTE:

Si la aceleración tiene una solo la componente horizontal ax, la componente vertical es igual a cero.

z

p

g

am x

Las presiones en el sentido vertical tiene una distribución hidrostática, mientras que la presión en el sentido horizontal no es constante, las superficies de presión constante son rectas con pendiente m.

ACELERACIÓN LÍNEAL CONSTANTE:

En el caso de que existan las dos componentes.

ACELERACIÓN ANGULAR CONSTANTE:Cuando una masa liquida se hace girar con una velocidad angular constante ω, se introduce a cada una de sus partículas una aceleración centrípeta:

ra 2c

rgr

p 2

z

p

2o22

o rrg2

zz

Un cubo de lado 2 m, abierto en la parte superior y completamente lleno de agua, si se somete a una aceleración igual a la aceleración de la gravedad. Determinar la fuerza que ejerce el agua sobre la cara AB.

La aceleración es vertical.

La aceleración es horizontal.

La aceleración tiene una inclinación 45 con la horizontal,.

¿Qué cantidad de agua se bota en el caso b y c?

EJERCICIOS: