03 Analisis de Insumo-producto Regional

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1 ANÁLISIS DE INSUMO-PRODUCTO REGIONAL GEOFFREY J.D HEWINGS Departamento de Geografía y Programa de Ciencia Regional Universidad de Illinois en Urbana - Champaign

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ANÁLISIS DE INSUMO-PRODUCTO REGIONAL GEOFFREY J.D HEWINGS Departamento de Geografía y Programa de Ciencia Regional Universidad de Illinois en Urbana - Champaign

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AGRADECIMIENTOS

Agradezco profundamente los comentarios y sugerencias proporcionados por Gordon Mulligan, Adrián Esparza, Grant Thrall, Randall Johnson, Breadan O´h Uallachain y el revisor, Adam Rose. La introducción al análisis de Insumo-Producto Regional fue proporcionada por Charles Tiebout hace unos 20 años atrás. El trabajo de William Miernyk "Elementos de Análisis de Insumo-Producto" ha sido una excelente referencia para el analista novato del Insumo-Producto. El análisis regional moderno le debe una gran parte de sus importantes contribuciones; espero que el espíritu de su influencia esté contenido en este pequeño volumen.

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INTRODUCCION DEL EDITOR DE LA SERIE El análisis de Insumo-Producto es una metodología por medio de la cual el flujo de producción puede trazarse a lo largo de diversos sectores de la economía, terminando en la demanda final o exportaciones. El problema fundamental del análisis de insumo-producto es calcular los niveles necesarios de producto para cada industria requeridos para lograr un producto final. Dentro de los usos del análisis de insumo-producto se encuentra la habilidad para determinar lo siguiente: ¿Cuál es el efecto de la introducción de una nueva empresa sobre la economía local? ¿Cuáles son los encadenamientos económicos entre las regiones y cómo se alcanza el equilibrio entre las regiones? ¿Qué pasa si la oferta de un insumo en una región se restringe a través de un cuello de botella?.

Los fundamentos del análisis moderno de insumo-producto pueden trazarse para trabajar tanto en economía como en geografía. Los enlaces con la geografía han sido extensos a través de los primeros análisis económicos urbanos y la clasificación de las ciudades. En economía, el trabajo fue trazado en los años 30 con los primeros esfuerzos de W. W. Leontief, el cual le condujo al Premio Nobel: Muchas de las contribuciones recientes en el análisis de insumo-producto caen en el punto de vista de la ciencia regional, la superposición de intereses en economía, geografía, planeación regional y urbana, e ingeniería. Esta literatura ha refinado la habilidad de los analistas de insumo-producto para trabajar con conjuntos incompletos de datos, teniendo éxito en cuadros y estimaciones precisas, y aplicando el método general de insumo-producto en la práctica a las actuales situaciones de planificación. Con la excepción de la gravedad y la interacción espacial, no hay un tópico en la geografía científica que haya alcanzado grandes aplicaciones prácticas.

El Profesor Geoffrey Hewings es reconocido como el primero de los eruditos contemporáneos en modelar insumo-producto, y presenta aquí una de las más amenas introducciones al problema de insumo-producto y la literatura que refina la técnica. Al mismo tiempo, a pesar del requerimiento de que el lector comprenda el manejo del álgebra matricial elemental, Hewings mantiene el libro enteramente a un nivel que puede ser entendido por un lector que se encuentra con este material por primera vez.

El Profesor Hewings establece primero las relaciones históricas entre los modelos de insumo-producto y el primer marco teórico de cuentas macroeconómicas, los modelos de base económica, y el modelo fundamental de insumo-producto. Siguiendo con el desarrollo del modelo básico, y una discusión de la interpretación de los componentes del modelo tales como multiplicadores de ingreso y empleo, Hewings discute cómo el modelo general puede aplicarse en la práctica. En la aplicación del modelo, él describe primero cómo construir tablas de insumo-producto, para matrices de insumo-producto interregionales y multiregionales; entonces presenta una discusión general de la estimación; y finalmente, presenta ejemplos prácticos de la implementación del modelo de insumo-producto. El libro lleva al lector a una discusión de las fronteras contemporáneas de investigación y los desarrollos prometedores en el análisis de insumo-producto.

Este libro prueba ser un recurso valioso para los estudiantes y practicantes de las ciencias de

planificación, incluyendo economía urbana y regional, ciencia regional, ingeniería, administración pública, ciencia de gerencia de negocios, planificación de ciudad y regional, así como cientistas en geografía económica.

Grant Ian Thrall Editor de la Serie

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ANÁLISIS DE INSUMO-PRODUCTO REGIONAL GEOFFREY J.D HEWINGS Departamento de Geografía y Programa de Ciencia Regional Universidad de Illinois en Urbana - Champaign

1. INTRODUCCIÓN Imagine una economía nacional que ha sido dividida en un conjunto de regiones. Dentro de cada región, agrupadas en sectores, hay un conjunto de empresas produciendo una variedad de bienes que son consumidos por otras empresas en el transcurso de la producción de otros bienes finales (por ejemplo, las partes de un automóvil son ensambladas en un automóvil), los consumidores, el gobierno, los mercados de exportación u otras empresas utilizan estas mercancías como bienes de inversión. Además de las actividades de venta, las empresas son también activas en la compra de mercancías y otros insumos - trabajo, capacidad empresarial, además de bienes comprados fuera de la región. No sería inusual encontrar en una región con millones de personas distintas alrededor de 100.000 empresas produciendo tanto o más de medio millón de bienes.

Suponga que un gobierno recién elegido a nivel nacional o federal, propone volver a orientar las prioridades lejos del gasto social hacia un gasto en defensa. ¿Cuál será el impacto resultante en nuestra economía regional y en las otras regiones que componen esta nación?. Como resultado de estos cambios o en respuesta a otros estímulos, suponga que una nueva empresa localizada en la región proporciona empleo a 2000 personas. ¿Cuál será el impacto de esta nueva actividad en la región? Desde otra perspectiva, suponga que la ventaja comparativa de la región que una vez disfrutó de sus exportaciones se desgastó, con el consiguiente cierre de muchas firmas locales y un incremento de los niveles regionales de desempleo. Otra vez, ¿Cuál será el impacto de este cambio de actividad en la economía regional?.

Con una gran cantidad de empresas, bienes, consumidores y otros actores en la economía regional, el trazar los impactos basados en empresa-por-empresa o consumidor-por-consumidor sería obviamente una proposición desalentadora. Claramente, necesitamos un sistema de contabilidad dentro del cual estas interacciones pueden ser localizadas, en la esperanza de poder emplear algún método analítico para trazar los impactos en una manera sistemática. En este sentido, tendremos que sacrificar la riqueza de la realidad de la economía regional por alguna representación de forma reducida, o modelo, que sea manejable y, esperamos, representativo tanto como sea posible de las interacciones a nivel microeconómico. Como sucede con una gran distribución del trabajo analítico en las ciencias sociales, los beneficios del desarrollo del modelo no son gratuitos; como podemos ver, este es el caso del desarrollo de una familia de herramientas analíticas que están referidas como Sistemas de Cuentas Sociales. El análisis de insumo-producto Regional es un subconjunto de estos sistemas de cuentas.

Este libro enfocará algunas de las más elementales versiones de estos modelos de cuentas sociales (o SAMs) para proporcionar una guía de su estructura teórica fundamental y explorar maneras en las cuales éstos pueden utilizarse para responder la cantidad de preguntas expuestas anteriormente. A partir de ello, pueden realizarse algunos paseos por los nuevos desarrollos que han extendido el rango y la complejidad analítica de estos modelos, de este modo nos permite utilizarlos para responder preguntas más complejas. Una de las características más interesantes de los SAMs es que, por un lado, están fuertemente relacionados con los principios de cuentas macroeconómicas estándar, y, por otro lado, pueden ser relacionados con muchas de las más tradicionales maneras de preguntar en el campo de la geografía y ciencia regional. Por ejemplo, el interés en la interacción espacial, de los bienes o individuos, puede ser relacionado con la estructura de un SAM; Por lo tanto, tenemos la capacidad para explorar los efectos de los cambios de los programas federales aludidos tempranamente, no sólo en la estructura del sistema

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económico, sino potencialmente en el grado de cuáles de estos cambios promocionará, en su oportunidad, cambios en el atractivo regional para las decisiones de migración.

Estos cambios, a su vez, tendrán mayor impacto en la estructura de producción en la economía regional. ¿Cómo? Considere el caso de la apertura de una nueva empresa en la región. Debido a que estamos suponiendo una sociedad con libre movilidad, sin restricciones en el movimiento interregional, la competencia por nuevos trabajos puede venir no sólo de los residentes locales, sino también de otras personas que inmigran desde otras regiones. Suponiendo que el empleo total aumenta y que parte de este incremento está asociado con la inmigración, es de esta forma que la demanda de servicios locales aumentará. Los nuevos inmigrantes y sus familias demandarán bienes, servicios públicos como escuelas, salud y así sucesivamente, y de esta forma se crean las condiciones necesarias para una expansión de la base económica de la región. En todo caso, el que ocurra esto dependerá en parte del grado del exceso de capacidad que puede existir en algunas empresas y servicios públicos.

Sin entrar en muchos detalles en este punto, comenzaremos a ver una fuerte relación que surge entre la estructura de producción y la estructura de consumo. Los cambios en cada componente de la economía regional llevan a cambios en otro, y a su vez, cambios mayores en el primer componente. Mirando el sistema económico regional de esta manera - como un sistema liberalmente basado en la interdependencia - proporciona conocimientos sustanciales dentro del funcionamiento de las economías regionales. Nos permitirá comenzar a entender porqué las economías regionales pueden o no ser sensibles a cambios que pueden tener lugar a nivel nacional o incluso a nivel internacional, porqué algunas economías regionales exhiben características de declinación, porqué otras están creciendo, y porqué otras aún parecen ser relativamente inmunes a los efectos de mayores cambios estructurales que se han observado en muchas economías del Oeste a través de las últimas dos décadas. Los sistemas de modelamiento que se describieron aquí no responderán a todas nuestras preguntas; muchos de estos modelos contienen supuestos muy restrictivos, imposibilitando su uso en muchos contextos. Ninguno de estos modelos se consideran como teorías de desarrollo y crecimiento económico regional. Para la mayor parte, estos son modelos empíricos que, aunque quitando algunas de las restricciones teóricas, no están asociados exclusivamente con algún paradigma. De hecho, estos modelos tienen un atributo más interesante – han sido utilizados del mismo modo en economías de planificación central, como socialistas, de libre mercado, desarrolladas y en desarrollo. Esta flexibilidad constituye una de sus atracciones.

El campo de la contabilidad social regional en general, y el análisis de insumo-producto, en particular, tiene un rico legado. Algunos de los más prominentes economistas de este siglo han trabajado en esta área; cuatro - Tinbergen en 1969, Kuznets en 1971, Leontief en 1973, y Stone en 1984 - han sido galardonados con el Premio Nobel en Economía por su trabajo en desarrollar muchas de las estructuras teóricas de la contabilidad, que serán utilizadas en este libro. A nivel regional e interregional, el análisis de insumo-producto ha atraído el interés de muchos eruditos, entre ellos Isard (el fundador del campo de la Ciencia Regional), Tiebout, Moses, Miernyk y Miller. Las referencias a las contribuciones de estas personas serán hechas a través del texto.

En el próximo capítulo, intentaremos resolver el problema de relacionar todos los actores en nuestra economía regional, de tal forma que sea posible para nosotros realizar algunos experimentos analíticos. Veremos como fue derivado el modelo de insumo-producto y cómo está relacionado con algún modelo más conocido utilizado por los economistas, geógrafos, y cientistas regionales. El Capítulo 3 desarrollará la estructura analítica básica y deriva el sistema de ecuaciones que maneja el modelo de insumo-producto; el Capítulo 4 explorará algunas aplicaciones básicas con este modelo simple. La construcción de modelos de insumo-producto regionales será mencionada brevemente en el Capítulo 5. Más tarde, en el Capítulo 6, nos extenderemos para considerar las formas en las cuales este modelo puede ser expandido, a partir de la versión para una región, hacia considerar la interacción entre dos o más regiones. Aquí encontraremos una relación con otros modelos populares en la literatura geográfica – llamados, modelos de gravedad e interacción espacial. El séptimo capítulo proporcionará una introducción a

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las maneras en las cuales este modelo simple puede ser extendido, especialmente formas en las cuales éstos pueden relacionarse con otras estructuras analíticas - tales como modelos de programación lineal y demográficos - para proporcionar una representación más sofisticada de la realidad. El capítulo final proporciona ejemplos de algunas de las maneras en las cuales estos modelos pueden ser más flexibles y exploran nuevas direcciones en investigación. Al final del último capítulo se proporciona una guía para lectura adicional.

Debido a que los modelos que se describen aquí están representados en una forma matricial, el lector puede encontrar útil refrescar su memoria de las operaciones de una matriz simple antes de leer el próximo capítulo. Sin embargo, no se proporcionan pruebas de la existencia de las soluciones. El enfoque principal está en el entendimiento de la estructura del modelo y su trabajo.

2. RELACIONES ENTRE LOS MODELOS DE BASE ECONÓMICA, KEYNESIANOS Y DE INSUMO-PRODUCTO

En el primer capítulo, se hizo una referencia de algunos de los más importantes colaboradores en el campo del análisis de insumo-producto regional; muchas de estas personas se entrenaron como economistas, y de esta forma fueron fuertemente influidos por la visión Keynesiana del funcionamiento del sistema económico. Muchos de los geógrafos, que llegaron a asociarse con el emergente campo del análisis regional y la ciencia regional, fueron expuestos a las ideas contenidas en la entonces llamada razón básica - no básica y su rol en el entendimiento de cómo financian los sistemas ciudadanos. La idea básica - no básica fue eventualmente reconstruida para llegar a ser el modelo base económica, uno de los principales contribuyentes a la explicación del crecimiento diferencial entre las economías urbana y rural en las economías nacionales. Otra influencia importante en este campo fue el trabajo emprendido en la teoría de intercambio internacional - particularmente el rol del multiplicador de intercambio extranjero. Estas visiones aparentemente disparejas de los aspectos de la economía, a diferentes niveles espaciales (Internacional, nacional, urbano o regional) están realmente relacionadas muy cercanamente. En este capítulo, comenzaremos por mostrar cómo éstos están relacionados. Es importante entender que los métodos del análisis económico regional pueden estar directamente relacionados con el análisis económico dirigido a niveles nacionales e internacionales y con otras estructuras estándar de contabilidad teóricas. Las razones para esto llegarán a ser evidentes en el Capítulo 7, donde algunas de estas relaciones serán exploradas en mayor detalle.

La Estructura Estándar de la Contabilidad a Nivel Macro.

Imagine una economía nacional simplificada donde las identidades contables básicas pueden ser descritas como:

Y C I G E= + + + (2.1) donde Y representa el ingreso nacional bruto o producto, C se refiere al consumo, I a la inversión, G al gasto de gobierno y E a las exportaciones netas (es decir,. exportaciones menos importaciones). Vamos a simplificar la ecuación 2.1 reuniendo los siguientes términos juntos:

'E I G E= + + (2.2)

y definimos la siguiente relación entre el consumo y el ingreso:

C cY= (2.3) donde c es el nivel macro de la propensión media al consumo. El coeficiente proporciona una indicación de la disposición a las actividades de consumo de un dólar promedio de ingreso.

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Combinando la ecuación 2.2 dentro de la ecuación 2.1 y sustituyendo para C a partir de la ecuación 2.3, tenemos:

'Y cY E= + lo cual produce:

[ ]1

'(1 ) '1/(1 ) '

(1 ) '

Y cY EY c E

Y c E

c E−

− =− =

= −

= −

(2.4)

La ecuación 2.4 proporciona una relación entre un conjunto de lo que podríamos llamar fuerzas "exógenas" (E´) y el ingreso nacional bruto; Dado que 0 ≤ c ≤ 1 (es decir, el consumo es siempre menor que el ingreso - suponemos que en el agregado las personas tienen tendencia a ahorrar algo de sus ingresos), la expresión (1 - c)-1 será siempre mayor que uno. Por lo tanto, los cambios exógenos en la economía siempre generarán una impacto en el ingreso bruto que es mayor que el cambio exógeno inicial. ¿Cómo opera esto? La explicación puede ser más clara si volvemos a escribir la ecuación 2.4 como:

2 3 4(1 .....) 'Y c c c c E= + + + + (2.5)

Esta expresión muestra una serie de poder o "rondas" de la expansión del gasto de la ecuación 2.4 y proporciona una interpretación más directa del proceso involucrado. Suponga que el impacto inicial es, por ejemplo, un incremento en las exportaciones de $ 1 millón (E´); el primer efecto en la economía será este monto en sí mismo, la multiplicación de E´ y 1 en la ecuación 2.5. El segundo efecto será el producto entre c y E´; esto nos dice cuánto de este impacto será gastado en consumo. Parte de estos gastos de consumo llegarán a ser ingreso para otros individuos que trabajan en lugares ofreciendo bienes de consumo o en fábricas produciéndolos, o en sectores que están involucrados en la venta al por mayor, venta al detalle, o transporte de estos bienes al mercado; esta porción es c2 E´. Otra vez, parte de esos gastos constituirán ingreso y de esta forma el proceso continúa. Como c es menor que 1, la proporción que constituye ingreso adicional en cada ronda es cada vez más pequeña hasta que, por todos los intentos y propósitos, llega a ser cero. Si suponemos que c = 0.8, las distintas rondas de gasto pueden ser resumidas en la figura 2.1. Este proceso, por medio del cual un cambio inicial produce un efecto final que es mayor, es conocido como proceso multiplicador. En nuestro ejemplo, con E´= $1m y c = 0.8, el efecto en Y será $5m. El término (1 - c)-1 es conocido como el multiplicador agregado. Como veremos más adelante, Este proceso puede operar en cualquier escala espacial.

El Modelo de Base Económica A nivel urbano o regional, los geógrafos fueron capaces de identificar dos tipos de actividades.

Estas actividades fueron indistintamente referidas como formación urbana (exógeno, básico, exportación) y extensión urbana (endógeno, no básico, local). Esta distinción fue hecha para entender la raison d´être para las ciudades. El primer conjunto de actividades - formación urbana - fue mencionado para explicar las razones de la existencia de la ciudad; una combinación de factores locales, acceso a materias primas locales o solamente la oportunidad, pudo contribuir a las actividades localizadas allí en primer lugar. Con mayor certeza, la inercia industrial, la tendencia de las empresas a quedarse en su ubicación inicial pudo contribuir a la continua presencia de estas actividades en la ciudad, mucho después que las fuerzas iniciales se disiparan. Las actividades de formación urbana produjeron bienes y servicios para la exportación fuera de la ciudad o región; éstas entonces fueron dependientes de mercados en los cuales tenían poco control. Las funciones de extensión urbana fueron el segundo conjunto de actividades de acuerdo

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Figura 2.1 Efecto multiplicador de las rondas de gasto (ingreso por ronda, en Dólares) con las necesidades de las actividades de formación urbana y a las necesidades de la población local. Lo posterior existió solo como resultado de la presencia de las funciones de formación urbana, sin ella la ciudad podría dejar de existir. El número de actividades de extensión urbana se ha visto como una función del tamaño de la ciudad; aquí, podemos ver una relación con otro modelo mejor explicativo en geografía, la teoría del lugar central (Vea King 1984).

Existía la hipótesis que si las actividades de extensión urbana fueran dependientes de las de formación urbana, entonces esta relación se podría demostrar cuantitativamente. Utilizando una terminología más familiar, la razón básica - no básica fue diseñada para este fin. La hipótesis era que esta razón podría cambiar como una función del tamaño de la ciudad; cuanto más grande la ciudad mayor será el porcentaje de actividades que podrían ser clasificadas como no básicas. Suponga que en una ciudad con 100.000 empleados, 40.000 trabajaron en actividades no básicas y 60.000 en las básicas; podemos formar la siguiente identidad:

t nb bE E E= + (2.6)

donde los subíndices se refieren a empleo total, no básico y básico, respectivamente. La razón básica - no básica, r, puede ser definida como:

/b nbr E E= (2.7)

la misma que después de alguna manipulación, nos muestra la relación entre el empleo no básico y el básico:

[ ]1/nb bE r E= (2.8)

Utilizando el ejemplo numérico anterior, podemos ver que por cada tres trabajos creados en el sector básico, se crearán dos trabajos adicionales en el sector no básico (debido a que la

0,80

0,64

0,510,41

0,320,26

0,20 0,16 0,13 0,10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Rondas

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expresión [1/r] es 2/3). Esto nos recuerda utilizar ahora la ecuación 2.8 para proporcionar una relación entre la actividad básica y la actividad total sustituyendo en la ecuación 2.7:

[ ][ ][ ]

1/

(1/ ) 1

(1 ) /

t b b

t b

t b

E r E E

E r E

E r r E

= +

= +

= +

(2.9)

En el ejemplo numérico, r = 3/2, por lo tanto, el término en los paréntesis cuadrados es igual a 1.66; cada trabajo en la actividad básica creará 1.66 trabajos en total (1 en el básico y .66 en el no básico). Podemos derivar una expresión similar para la ecuación 2.9 de tal forma que sea consistente con la ecuación 2.4; en lugar de definir r como la razón básica - no básica, se define como una proporción de la actividad total que es no básica:

a /nb tE E= (2.10)

Esta expresión puede reescribirse como:

anb tE E= (2.11)

La misma que puede sustituirse ahora en la ecuación 2.6 para obtener la solución:

[ ]1

aa

(1 a)1/(1 a)

(1 a)

t t b

t t b

t b

t b

t b

E E EE E EE EE E

E E−

= +− =

− =

= −

= −

(2.12)

La expresión 2.12 proporciona, entonces, la analogía directa con la ecuación 2.4; el término (1 - a)-1 también puede estar referido como un multiplicador - en este caso, el multiplicador de base económica1.

El modelo de base económica especifica una visión particular del crecimiento económico y del proceso de desarrollo; a saber, generado por la demanda fuera de la ciudad o región. Como tal, sostiene una fuerte relación con el multiplicador de intercambio extranjero en la literatura de intercambio internacional. Hay por supuesto, un número de complicaciones adicionales y algunos supuestos limitantes con esta formulación de la economía (Vea Hewings 1977; Isserman 1980; Gerking e Isserman 1981). En los últimos años, se han realizado un número de importantes extensiones al análisis de base económica. En particular, Ledent (1978), Gordon y Ledent (1981), Ledent y Gordon (1981), Mulligan y Gibson (1984), y Mathur y Rosen (1974), han intentado extender el alcance del análisis de base económica considerando nuevas aproximaciones a la identificación de los sectores básicos, las relaciones entre los cambios económicos y demográficos en una economía regional (vea el capítulo 7 para algunos intentos de explorar este tema de discusión), y tratando de ampliar nuestro conocimiento acerca del rol de los pagos no pecuniarios y salariales a nivel regional.

La Relación con el Modelo de Insumo-Producto

Aunque los modelos descritos anteriormente son muy ricos en lo que éstos son capaces de lograr, proporcionan una imagen muy agregada de la economía nacional y regional,

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respectivamente. Las interacciones que toman lugar entre varios actores en el sistema no están especificadas claramente; para hacer esto, necesitaremos explorar la economía con mayor detalle. Sin embargo, los encadenamientos con los sistemas de cuentas previos se mantendrán de modo que habrá un formato consistente, permitiendo al analista moverse de uno a otro con relativa facilidad.

Romanoff (1974) fue uno de los primeros eruditos en demostrar una relación entre análisis de base económica y el análisis de insumo-producto. Si mantenemos las restricciones estrictas del modelo de base económica, podemos ser capaces de reconstruir el modelo en términos de insumo-producto. Como veremos más adelante, se realiza una distinción en el análisis de insumo-producto entre las compras y ventas hechas dentro de la región y aquellas hechas fuera de la región. En el modelo de base económica, asumiremos que (1) los sectores básicos son sólo aquellos que realizan ventas fuera de la región, (2) los sectores no básicos venden a cada uno de los sectores y al sector básico y (3) no hay transacciones entre los sectores básicos. En este caso, se deben especificar dos ecuaciones; los subíndices 1 y 2 se refieren a los sectores no básicos y básicos, respectivamente:

1 11 12X T T= + (2.13)

2 2X f= (2.14)

donde T11 y T12 son los flujos entre los sectores no básicos y los flujos de los sectores no básicos a los básicos, respectivamente, f2 es la demanda por producto de los sectores básicos fuera de la región, y X1 y X2 son los productos no básicos y básicos, respectivamente. Si definimos las siguientes proporciones:

11 11 1/A T X= (2.15)

12 12 2/A T X= (2.16)

la ecuación 2.13 puede reescribirse sustituyendo T11 (= A11X1) y T12 (= A12X2) de las ecuaciones 2.15 y 2.16, respectivamente:

1 11 1 12 2X A X A X= + (2.17)

Las proporciones A11 y A12 pueden considerarse como el monto de los insumos no básicos necesarios para producir una unidad de producto no básico y el monto de insumos no básicos necesarios en la producción de una unidad de producto básico, respectivamente. Las ecuaciones 2.17 y 2.14 pueden mostrarse en forma matricial:

1 111 12

2 2 2

0

0 0

X XA A

X X f

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(2.18)

Esto produce la solución para X1:

[ ] 11 11 12 2X I A A f−= − (2.19)

debido a que f2 = X2 (ecuación 2.14). Este es el modelo de base económica en una formulación de insumo-producto; se han mantenido los supuestos de este sistema de base económica. El resultado es un sistema bastante inusual en el cual hay una estricta demarcación entre los sectores no básicos y básicos de una economía. En realidad, sin embargo, pocos sectores sirven a

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cualquiera de los mercados de manera local o de exportación exclusivamente; por lo tanto, necesitamos especificar una versión más flexible de la ecuación 2.18 en orden de realizar esta tarea.

La Estructura de Cuentas

De Insumo-Producto Regional: Pasos Iniciales

Suponga que tenemos los fondos necesarios para encuestar apropiadamente una muestra estratificada (por tamaños y composición industrial) de todas las empresas dentro de una región. Para cada empresa, podríamos preguntar información como se muestra en la figura 2.2. La empresa podría ser consultada en detalle de sus compras totales de bienes (columna 1), sin hacer caso del origen geográfico de esas compras; de forma similar, la empresa podría ser consultada para que especifique los sectores industriales que compran su producto (columna 3). Además, se les podría preguntar para que proporcionen información en pagos al trabajo y retornos al capital (utilidades, dividendos e impuestos) y ventas a los consumidores, al gobierno y compras para inversión. Esas transacciones serán explicadas en mayor detalle en el próximo capítulo, Ya que nos ocupamos de una economía regional, estaremos interesados en las transacciones que tiene lugar dentro de la región en oposición a esas empresas fuera de la región. Por esta razón, las empresas en la encuesta serían consultadas para proporcionar una estimación de sus compras (columna 2) y ventas (columna 4) que ocurren dentro de la región.

GobiernoInversión

TrabajoUtilidades

TOTAL TOTAL% Dentro

de la Región% Dentro

de la Región

Compras Ventas

1

N

Sec

tore

s In

dust

riale

s

Figura 2.2 Información requerida en la encuesta para cada empresa.

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Existe un mayor número de los principales resultados contables ilusorios que han sido

resueltos con el fin de trasladar los datos de la muestra a una tabla de insumo-producto. Estos se mencionarán aquí pero no se explicarán en mayor detalle (Vea Miernyk 1965). Primero, se deben adoptar algunas reglas para distribuir empresas en los sectores. En el formato que será utilizado en este libro, la regla se basa usualmente en el producto principal de la empresa2. El número de sectores identificados variará; algunos modelos muestran tan poco como 10, otros tanto más como 400. Esto dependerá principalmente de los fondos disponibles para el análisis de la encuesta y si los datos de las encuestas pueden recogerse totalmente3. Además, los flujos se muestran usualmente en precios de productores en vez de precios de compradores; esto necesita localizar los márgenes de intercambio y transporte en los sectores apropiados. Estos márgenes pueden suponerse como un mayor precio que un vendedor mayorista o detallista carga por el servicio de mercadeo que ellos proporcionan. En algunos casos, este puede ser un porcentaje fijo del costo del bien (por ejemplo 25%).

a) Transporte

Unidad de Costo ($)($)

Precio delProductor

(f.o.b.)

Costo deTransporte(marginal)

Precio delComprador

(c.i.f.)

b) Comercio

MayorPrecio deMercado

Precio totalpagado por

el consumidor

Minorista

Mayorista

Margen deTransporte

Precio delProductor

NOTA: En este Ejemplo, Figura 2.3

Los márgenes de transporte son una estimación del costo de transporte incurrido en movilizar

una unidad valorada de la mercancía del productor al consumidor. Por lo tanto, la compra de un bien por otro sector puede mostrarse como una combinación de la compra del bien y el pago del servicio del transporte por tenerlo en distribución (vea la figura 2.3 a). Para una compra de un consumidor, la transacción puede involucrar la subida del precio al mayoreo y al detalle (figura

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2.3 b). Esto explica porqué en los modelos de insumo-producto, los consumidores se muestran como comprando producto de las industrias directamente en vez de agregar todas sus transacciones dentro del sector al detalle. El resultado final gira en torno al problema de que como estamos utilizando una muestra de empresas, lo que todas las empresas del sector i dicen que venden al sector j puede no corresponder a lo que las empresas del sector j dijeron que compraron al sector i. Por lo tanto, de los datos de la encuesta, terminamos con dos matrices. La primera registra las ventas hechas por las empresas a todos los otros sectores en la región, mientras que la segunda proporciona la información de las compras realizadas por las empresas a los otros sectores. Esto podría ser sorpresivo si realmente la celda i-j-ésima de ambas matrices contiene el mismo valor (convenientemente medido para reflejar la población total de la cual fue tomada la muestra). De acuerdo a ello, debe hacerse alguna racionalización cuidadosa de estas dos estimaciones. Este proceso ha generado un fuerte debate (caluroso) en la literatura (vea Gerking 1976, 1979a, 1979b; Miernyk 1976, 1979).

Ahora estamos listos para vincular los datos dentro del modelo de insumo-producto regional. El formato y los sistemas de ecuaciones asociados serán parte del tema del próximo capítulo. Guarde en mente dos ideas; el enlace entre este modelo de insumo-producto y el modelo de base económica y la relación con los sistemas de cuentas nacionales del tipo Keynesiano.

3. EL MODELO BÁSICO DE INSUMO-PRODUCTO REGIONAL

En este capítulo, vincularemos los datos de encuesta obtenidos de nuestra muestra de empresas dentro de un cuadro de insumo-producto elemental. Una vez que la vinculación esté terminada, podemos comenzar el proceso de utilizar la tabla para desarrollar un modelo para los propósitos de una estimación de multiplicadores. En el Capítulo 4, se proporcionarán algunas aplicaciones simples del modelo y los multiplicadores.

A partir de las encuestas de la muestra, armaremos cuatro matrices, una que muestra las compras hechas por las empresas a otras empresas sin considerar el origen geográfico, y la segunda muestra las compras hechas por las empresas dentro de la región. Las matrices tercera y cuarta muestran los datos de ventas sin considerar el destino y dentro de la región respectivamente. Las matrices que muestran las relaciones de ventas y compras sin tener en cuenta el origen y aquellas que muestran las interacciones dentro de la región son "arbitradas" dentro de dos matrices. Este proceso de arbitraje asegura que se obtiene la consistencia de la estimación; esto envuelve usualmente la reconciliación de una o más estimaciones de los flujos entre dos sectores. Debido a que estamos tratando con un sistema en el cual los insumos totales para todos los sectores equivalen a los productos totales para todos los sectores, cualquier ajuste en las entradas en una parte de la matriz requerirá algún ajuste en algunas otras entradas para asegurar el mantenimiento del balance. La primera matriz (que muestra las transacciones totales independientes del lugar de origen) nos aproxima a lo que podría referirse como la matriz de tecnología total, mientras que la otra que sólo detalla las transacciones dentro de la región es reconocida como matriz de transacciones regionales. En el análisis que sigue, gran parte de nuestra atención se enfocará en la última matriz. Las transacciones que envuelven las compras desde fuera de la región son usualmente agregadas en uno o dos vectores fila; algunas veces se hace la distinción entre las importaciones desde otras regiones dentro del país y aquellas realizadas fuera del país. El vector o los vectores fila son ubicados dentro del sistema de cuentas de modo que las transacciones extra regionales no estén perdidos.

Elementos de la Tabla de Insumo-Producto La figura 3.1 muestra la estructura general de cuentas: la matriz cuadrada de n x n, visualizada en el cuadro de línea doble, es conocida como la matriz regional de transacciones interindustriales. Una fila típica, i, en esta matriz muestra las ventas hechas por la industria i a todas las otras

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14

industrias en la región; una columna típica, j, muestra las compras realizadas por esta industria a todas las otras industrias en al región. ¿Qué son estos flujos? Son las ventas y compras realizadas en la cuenta corriente y representa los escenarios en el proceso de bienes intermedios. Las compras de cuenta corriente son aquellas que una empresa necesita para la producción de sus mercancías en cualquier año dado. Los bienes intermedios son aquellos que son vendidos a las otras empresas para un mayor procesamiento antes de venderse a los consumidores. Algunos Ejemplos podrían ser ventas de carbón a una planta de hierro y acero (en la figura 3.1 es la celda CS), ventas de cilindros de aceros a una planta de fábrica de metales (celda SF), ventas de partes de automóviles a una planta de ensamblaje de automóviles (celda BA), y así en adelante. Sin embargo, la venta de un automóvil terminado a un consumidor no podría mostrarse en esta parte de la matriz. ¿Dónde se encontrará esto? En el lado derecho del cuadro de línea doble es el cuadro etiquetado "Demanda Final". En esta categoría están incluidas las compras de los consumidores, gobiernos (local, estatal y federal), y ventas a las otras actividades de bienes de inversión4. La última categoría de la demanda final - exportaciones - muestra las ventas hechas por las empresas fuera de la región y fuera del país. Por lo tanto, en forma paralela al tratamiento de las importaciones, se muestran en la figura 3.2 dos categorías de demanda de exportación - interregional y extranjera. Si sumamos a través de la i-ésima fila, agregando las ventas a las otras industrias y las ventas a las otras categorías de la demanda final, obtenemos el Producto Total para ese sector industrial.

1 . Car

bón

. Hie

rro

y Ac

ero

. Met

al

Fabr

icad

o

. Aut

o En

sam

nble

N Con

sum

o

Inve

rsió

n

Gob

iern

o

Expo

rtaci

ones

Prod

ucto

Tot

al

Carbón . CS

Hierro y Acero . SF

Metal Fabricado . BA

Auto Ensamble .

N

Sueldos y Salarios

Utilidades

Importaciones

Consumo Total

Transiciones Interindustria Demanda Final

Figura 3.1

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15

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

DE Minería

Hierro y

Acero

Ingeniería Eléctrica

Servicio Financiero

s

Transporte Total Ventas

Intermedias

Hogares Estado

Defensa Gobiern

o

Defensa XXX XXX Demanda

Final Total

Producción

Total

1 Minería 21 - 9 3 - 33 30 10 5 - 20 2 67 100 2 Hierro y

Acero 1 8 7 29 - 45 25 5 2 - 15 8 55 100

3 Ingeniería Eléctrica

3 20 - 50 7 80 5 1 4 4 3 3 20 100

4 Servicios Financieros

31 2 38 - 3 74 12 2 - 11 1 - 26 100

5 Transporte 10 25 26 1 4 66 9 6 - 13 4 2 34 100

6 Total Compras

Intermedias

66 55 80 83 14 298 81 24 11 28 - -

7 Valor Agregado

20 40 10 17 40 - 2 49 4 9 - -

8

7 4 4 - 30 - 47 18 - 21 - -

7 1 6 - 16 - 30 2 - 14 - -

100 100 100 100 100 - 160 93 15 72 - -

Figura 3.2

Page 16: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

16

Ahora examine las compras hechas fuera de la matriz cuadrada en la j-ésima columna. La

categoría conocida como valor agregado contiene dos elementos importantes: (1) retornos al capital - tales como utilidades y dividendos; y (2) retornos al trabajo, esto es, sueldos y salarios. Debajo, están las dos filas de vectores de importaciones y, finalmente, un vector de Insumos Totales. Una de las mayores contribuciones proporcionadas por Leontief fue la denominada estructura de cuentas de "doble entrada" mostrada aquí; los vectores de producto bruto total y de insumo son iguales. Confrontado este hecho, uno podría comentar que si las compras y las ventas son iguales, ¿Porqué hay empresas en negocio?. La respuesta depende del hecho que los sistemas de cuentas de insumo-producto siguen la estructura de cuentas de las hojas de balance a nivel de empresa: el total de activos y el total de obligaciones son iguales para una empresa. En el análisis de Insumo Producto, las utilidades están contenidas dentro de la entrada de valor agregado y por lo tanto, el sistema representa una figura relativamente completa de las transacciones en un sistema económico. Note que, para que una transacción sea registrada, el intercambio debe tener lugar en el mercado. Las transacciones que tiene lugar en el "mercado negro" o en una "economía clandestina" no son registradas aquí; en las economías en desarrollo estas transacciones pueden acumular un porcentaje significativo sobre el volumen total.

Enlaces con las Cuentas Nacionales

Richardson (1972) proporcionó el enlace entre este formato y la estructura de contabilidad nacional articulada en el Capítulo 2. Para lograr esto, se necesitan definir algunas variables: Denominaremos Xij al flujo de mercancías de la industria i a la industria j en cuenta corriente; fik es el flujo de mercancías de la industria i a la categoría k de la demanda final (esto podría ser, por ejemplo, consumo, o gobierno); vmj es la compra realizada por la industria j a la categoría m de valor agregado, y Xi es el insumo total (o producto total) para el sector i. Las variables v y f pueden desagregarse como sigue:

j j jv P W= + (3.1)

i i i i if C G I E= + + + (3.2)

donde P y W representan utilidades y sueldos y salarios y C, G, I y E son las ventas al consumidor, gobierno, inversión y exportaciones. Así, podemos ahora escribir las igualdades de fila y columna:

ij i i i i ij

X C G I E X+ + + + =∑ (3.3)

ij j j j jj

X P W M X+ + + =∑ (3.4)

En este caso, hemos agregado ambos tipos de importaciones y ambos tipos de exportaciones

en una categoría, es decir, M y E respectivamente. Si las ecuaciones 3.3 y 3.4 se suman para todos los sectores, tenemos:

ij i i i i ii j i

X C G I E X+ + + + =∑ ∑ ∑ (3.5)

ij j j j jj i j

X P W M X+ + + =∑ ∑ ∑ (3.6)

Page 17: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

17

Se recalcó anteriormente que los vectores de insumo total y producto total son iguales; por lo tanto, los lados derechos de las ecuaciones 3.5 y 3.6 son iguales. esto proporciona la siguiente expresión:

ij i i i i ij j j ji j j i

X C G I E X P W M+ + + + = + + +∑ ∑ ∑ ∑ (3.7)

Otra vez, note que las transacciones interindustriales xij y xij, están contenidas en ambos lados

de la ecuación; ellas son obviamente iguales y desaparecen. Si definimos C, G, I, E, P, W y M como los vectores que representan los elementos variables en la ecuación 3.7, tenemos ahora:

C G I E P W M+ + + = + + (3.8)

Reordenando, tenemos:

-C G I E M P W+ + + = + (3.9) El lado izquierdo parece ser familiar: este es el producto nacional bruto, mientras que el lado

derecho es el ingreso nacional bruto. En la estructura de insumo-producto, la demanda final equivale al total de valor agregado más las importaciones. Las últimas dos categorías son conocidas juntas como insumos primarios. Así, tenemos una fuerte relación entre las cuentas de producto nacional e ingreso y el modelo de insumo-producto. ¿Por qué son ignoradas las transacciones interindustriales? Esencialmente, porque su inclusión incurre en una doble contabilización: el volumen de los flujos o el número de transacciones intermedias no son el mejor resultado - mas bien, el monto de valor creado en esta etapa de producción es de importancia. Este está incluido en las estimaciones de producto nacional bruto. Claramente, podemos apreciar que a nivel regional un conjunto comparable de cálculos producirá una estimación del producto nacional bruto.

El Modelo de Insumo-Producto Regional

La figura 3.2 representa la tabla de transacciones para una economía hipotética simple: para simplificar el análisis, cada industria se muestra con un producto de $ 100 millones. (No hay una razón económica para esto; en realidad, la variación en niveles de producto será sustancial.) La comparación con la figura 3.1 revela que las transacciones interindustriales que ocurren dentro de la región constituyen $298 millones fuera del producto total (insumo total) de $500 millones; sin embargo, las variaciones son más bien mayores. Por ejemplo, la industria 1 vende sólo $33 millones a los otros sectores, mientras que el sector 3 vende $80 millones. Se pueden ver variaciones similares en términos de compras de los otros sectores.

La figura 3.2 representa una tabla de insumo-producto para una economía regional; nuestra próxima tarea es convertir ésta en un modelo analítico. Agregaremos las entradas en las columnas 7 a 12 de la demanda final en una columna (esto es, columna 13); llamando a esta entrada fi. La ecuación 3.3 puede escribirse ahora como:

'ij i iX f X+ =∑ (3.10)

El término X´ se explicará más adelante. Haremos ahora un número de supuestos importantes, restrictivos, pero necesarios. Primero, suponga que la demanda final por insumos es independiente del nivel de producto. Por esto, queremos decir que la "receta" para la producción (el porcentaje de insumos totales requeridos para cada industria) no varía con la escala de producción. Segundo, el sistema de producción es tal que no pueden hacerse sustituciones. Por lo tanto, el uso proporcional de insumos no puede cambiarse. Estos supuestos nos permiten definir un coeficiente de insumo técnico y uno regional:

Page 18: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

18

a /ij ij jX X= (3.11)

r ' /ij ij jX X= (3.12)

El coeficiente aij representa el valor de un centavo de insumo comprado al sector i por el sector

j por unidad de producto del sector j; rij, por otro lado, proporciona una estimación de la proporción de aij, cuya compra es realizada por empresas localizadas dentro de la región. Por lo tanto, la diferencia entre los dos coeficientes depende de la distinción entre compras realizadas sin considerar el origen geográfico (Xij) y aquellas realizadas desde dentro de la región (X’ij).

Sectores

Sectores 1 2 3 4 5 1 0,21 - 0,09 0,03 - 2 0,01 0,08 0,07 0,29 - 3 0,03 0,20 - 0,50 0,07 4 0,31 0,02 0,38 - 0,03 5 0,10 0,25 0,26 0,01 0,04

Figura 3.3 Matriz de Coeficientes de Insumo Sectorial Por lo tanto, se requiere un supuesto más, esto es que la proporción comprada dentro de la

región no varía sobre los distintos niveles de producción. Para el análisis que sigue, utilizaremos la expresión 3.12. Reescribiendo esto en términos de Xij´, tenemos:

' rij ij jX X= (3.13)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación 3.10 produce:

rij j i ij

X f X+ =∑ (3.14)

La figura 3.3 muestra los valores para las entradas en la porción interindustrial de la matriz en

la figura 3.2, convertidos a coeficientes de insumo regional o requerimientos regionales. Estas entradas entregan la proporción de los requerimientos totales (es decir, los aijs) necesarios para hacer $1 de producto en la industria j-ésima que viene de industrias dentro de la región. Como tenemos cinco sectores industriales, habrá cinco ecuaciones del tipo que se mostró en la ecuación 3.14. En términos de matrices, el sistema puede configurarse como sigue:

11 12 13 14 15 1 1 1

21 22 23 24 25 2 2 2

31 32 33 34 35 3 3 3

41 42 43 44 45 4 4 4

51 52 53 54 55 5 5 5

r r r r r X f Xr r r r r X f Xr r r r r X f Xr r r r r X f Xr r r r r X f X

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(3.15)

Si denominamos R a la matriz 5 x 5 de coeficientes rijs; X el vector 5 x 1 de productos totales

(insumos) y f el vector 5 x 1 de demanda final, se puede escribir la ecuación 3.15 en una forma más compacta que puede resolver el sistema simultáneo en una forma más eficiente.

RX f X+ = (3.16)

Page 19: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

19

Si la ecuación 3.16 es reordenada y factorizada, se puede derivar una solución para X:

1

( )( )

f X RXI R X

I R f X−

= −= −

− =

(3.17)

donde I es una matriz identidad, una matriz con el valor 1 a lo largo de la diagonal principal y cero en otro caso. Si examinamos la ecuación 3.15, será claro que la producción de un producto en cada industria, teóricamente envuelve las compras de insumos de todas las otras industrias. En realidad, en este caso no será así; un examen de la figura 3.3 revela que el sector 2 no hace compras del sector 1, y el sector 5 no tiene necesidades directas de los sectores 1 y 25. Sin embargo, no podríamos interpretar como que este hecho implica que esos sectores no están encadenados con todos; la palabra operativa aquí es encadenamiento directo. Como veremos más adelante, las empresas que no están relacionadas directamente, pueden estar encadenadas indirectamente. Por ejemplo, note que el sector 2 no realiza compras del sector 1 pero hace compras de insumos al sector 3. este sector, el 3, compra insumos al sector 1. Por lo tanto si se expande el producto del sector 2, el sector 1 será beneficiado en la segunda ronda de compras. Esto puede mostrarse con un diagrama en la figura 3.4. Note que las interacciones pueden llegar a ser muy complejas y entrelazadas en varias rondas de gasto y re-gasto desarrollado. La analogía con la operación de los efectos de consumo en la figura 2.1 sería clara; después de todo, la ecuación 3.17, puede reescribirse como:

2 3 4( ......)I R R R R f X+ + + + = (3.18)

Las diversas expresiones de R representan las rondas de gasto que tienen lugar en la economía; debido a que R es una matriz de coeficientes, Rt 0 a medida que t ∞ donde t denota la ronda de gasto. Por lo tanto, la contribución de cada gasto ocurrido disminuye. Esta parte del sistema de ecuaciones en las ecuaciones 3.18 y 3.17 es, de esta forma, la analogía directa con el multiplicador articulado en el Capítulo 2, En los modelos de insumo-producto, esta es conocida como la Matriz Inversa de Leontief o la Matriz de Multiplicadores. Los valores para un ejemplo regional se muestran en la figura 3.5. Estas entradas proporcionan los requerimientos totales dentro de la región para cada industria para entregar el valor de $1 de producto a la demanda final. Nuestras sospechas de que los sectores podrían estar encadenados indirectamente están bien ilustradas aquí. Como un resultado de todas las transacciones en la economía, note que el sector 2 compra el valor de 0.05 centavos de producto del sector 1 en orden de realizar una entrega de $1 a la demanda final.

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20

-

0,08

0,20

0,02

0,08

0,20

0,02

0,25

0,25

0,03

0,29

0,50

-

0,10

-

-

0,07

0,03

0,04

0,09

0,07

-

0,38

0,26

- 1

2

3

4

5

Ronda 1 Ronda 2 Ronda 3

Figura 3.4

Sectores

Sectores 1 2 3 4 5 1 1,33 0,05 0,18 0,15 0,02 2 0,23 1,17 0,30 0,50 0,04 3 0,40 0,36 1,41 0,82 0,13 4 0,58 0,19 0,61 1,38 0,09 5 0,31 0,41 0,48 0,38 1,09

Multiplicador 2,85 2,18 2,98 3,23 1,37 Figura 3.5 Matriz Inversa de Leontief.

¿Cuál es la relación directa de las entradas en la Figura 3.5 con los multiplicadores revisados en el capítulo 2?. Si las entradas de una columna típica de la figura 3.5 son sumadas, tenemos que

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21

esto es conocido como el multiplicador de producto o multiplicador de columna. Indistintamente del modelo de base económica o el sistema Keynesiano, tenemos ahora un multiplicador para cada industria. Éstos se muestran en la última fila de la figura 3.5. Note que ellos varían en una forma sustancial de una sector a otro; por lo tanto, la utilización de un multiplicador agregado en un modelo de base económica puede proporcionar alguna impresión engañosa de los impactos probables de cualquier cambio en la demanda externa en una economía regional. Las razones de estas variaciones pueden escribirse como: (1) el grado en el cual los sectores industriales están encadenados con cada otro (es decir, el número de entradas que no son cero en la matriz de transacciones interindustriales) y (2) la fuerza de estos encadenamientos (es decir, si las relaciones entre los sectores son del mismo orden de magnitud, o dominadas por uno o dos encadenamientos mayores). En la figura 3.3 uno puede ver que el sector 5 realiza compras de otros 2 sectores (aparte de sí mismo) y éstos montos no son muy grandes. De acuerdo con esto, éste tiene el multiplicador más bajo. El sector 4, por otro lado, está relacionado más intensamente con el resto de la economía y tiene el multiplicador más alto. En esta etapa, podría ser erróneo igualar el tamaño del multiplicador de producto con la importancia del sector en la economía regional. El multiplicador no nos dice nada acerca del nivel de producto sectorial o su importancia en términos de generación de empleo o formación de ingreso. En la próxima sección analizaremos con más detalle esto.

Multiplicadores de Ingreso y Empleo

No sólo las industrias hacen compras a los otros sectores, ellas también realizan compras a la fuerza de trabajo. La próxima tarea es calcular los diversos multiplicadores de ingreso asociados con estas "compras"; hay tres y posiblemente más tipos de multiplicadores de ingreso que se pueden obtener. En esta sección, restringiremos para nosotros mismos a los dos más comúnmente identificados, es decir, El tipo 1 (directo e indirecto) y el tipo 2 (directo, indirecto e inducido). Para hacer esto, primero desarrollaremos una fila adicional de coeficientes, estas son las entradas que se muestran en la fila 7 de la figura 3.2. Suponga por el momento que todas las entradas en la fila de valor agregado son de sueldos y salarios. Si estas entradas son divididas por el producto sectorial correspondiente, podemos obtener un vector que muestra el valor de un centavo de un insumo de trabajo por unidad de producto. esto se muestra como sigue: Número de Sector 1 2 3 4 5 Insumo de Trabajo 0.2 0.4 0.1 0.17 0.4

Aquí podemos ver las diferencias sustanciales en las compras de trabajo por sector. Estas entradas estarán ahora representadas como un vector fila V. Si este vector es multiplicado a través de la matriz Inversa de Leontief, obtendremos una matriz de cambios en el ingreso directos e indirectos:

1( )V I R −− (3.19)

Si estas entradas son divididas por los cambios directos en el ingreso, V, tenemos lo que es

conocido como el Multiplicador de Ingreso Tipo 1 (M1):

11 ( )M V I R V−= − (3.20)

donde ^ indica un vector expresado como una matriz diagonal. El procedimiento puede ser demostrado con referencia al sector 1; cada entrada en la primera columna de la figura 3.5 será multiplicada por la correspondiente entrada de fila detallando el insumo de trabajo por unidad de producto (mostrado como la primera fila en la figura 3.6).

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Sectores

1 2 3 4 5 (1) 1,33 0,05 0,18 0,15 0,02 (2) 0,23 1,17 0,30 0,50 0,04 (3) 0,40 0,36 1,41 0,82 0,13 (4) 0,58 0,19 0,61 1,38 0,09

NOTA: Fila (1) Figura 3.6 Matriz Inversa de Leontief.

1,33 0,20 0,260,23 0,40 0,090,40 0,10 0,040,58 0,17 0,090,31 0,40 0,12

Total 0,62

======

xxxxx

La sumatoria arriba escrita puede no ser exactamente igual a 0.62 debido a un error de ronda;

los resultados de esta manipulación para todos los sectores se muestran en la figura 3.6. Otra vez, debe aplicarse cuidado en adjudicar la importancia al tamaño en términos de valores de multiplicador. Un sector con una gran entrada en V y con un alto nivel de producto puede resultar en el hecho que su multiplicador del ingreso puede ser relativamente pequeño. Debido a que las industrias 3 y 4 están altamente relacionados en el sistema, sus efectos de ingreso indirectos son muy grandes en comparación a los efectos directos de ingreso - por tanto, los multiplicadores de ingreso son muy grandes.

Sectores HH 1 2 3 4 5 6

1 0,21 - 0,09 0,03 - 0,18 2 0,01 0,08 0,07 0,29 - 0,15 3 0,03 0,20 - 0,50 0,07 0,03 4 0,31 0,02 0,38 - 0,03 0,07 5 0,10 0,25 0,26 0,01 0,04 0,05

HH 6 0,20 0,40 0,10 0,17 0,40 0,01 Figura 3.7.

La figura del ingreso no está completa realmente debido a que no hemos tenido en cuenta el hecho que los sueldos y salarios recibidos por los empleados locales pueden gastarlos en bienes y servicios locales, generando así producto adicional y, por tanto, ingreso adicional. Hay un número de formas en las cuales se pueden calcular estos efectos. La forma más directa es expandir o aumentar la matriz de coeficientes directos (figura 3.3) para incluir la fila adicional V que tenemos también definida como una columna adicional, complementaria. Esta columna es el vector de coeficientes de consumo por sector; en un sentido, esto representa una desagregación de la propensión promedio al consumo para todos los hogares en la región (es decir, la columna 7 en la figura 3.2). Este consumo está restringido al producto de bienes y servicios producidos dentro de la región; las importaciones se muestran en las filas 8 y 9 de la columna 7 de la figura 3.2. La matriz aumentada (R´) se muestra en la figura 3.7; la solución se obtiene ahora en una forma similar, excepto que f´ no contiene la cuenta de consumo:

1( ') 'I R f X−− = (3.21)

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23

La matriz de multiplicadores, (I - R´)-1, se muestra en la figura 3.8. Los multiplicadores de ingreso tipo 2, M2, son simplemente la división de las entradas de la fila de hogares de la matriz Inversa de Leontief aumentada de la figura 3.8, por las entradas directas de ingreso, V. Éstas se muestran en la figura 3.9 junto con una comparación con los multiplicadores M1. Muchos autores han notado, y probado subsecuentemente, que, para cualquier matriz, hay una relación constante entre los multiplicadores M1 y M2. Como esta constante puede derivarse sin invertir la matriz aumentada, una vez que se conocen los multiplicadores M1, los valores de los M2 puede ser calculados más fácilmente. (Para una prueba, vea Miller y Blair 1985, p.143).

Sectores HH 1 2 3 4 5 6

1 1,59 0,34 0,43 0,43 0,21 0,41 2 0,48 1,46 0,54 0,78 0,23 0,41 3 0,62 0,61 1,62 1,07 0,30 0,36 4 0,82 0,47 0,84 1,65 0,28 0,39 5 0,52 0,65 0,68 0,62 1,25 0,34

HH 6 0,3 1,07 0,89 1,05 0,72 1,50 Figura 3.8 Matriz Inversa de Leontief con Ingresos Endógenos.

Una nota final sobre los multiplicadores de ingreso pudiera ser; el ingreso generado dentro de una región puede no ser igual al ingreso retenido y posteriormente gastado en la región. Lo que puede reducir el tamaño del ingreso disponible gastado en la región puede ser el hecho de que la fuerza de trabajo se intercambia a través de las fronteras regionales, repatriación de ingreso a otras regiones y diversos impuestos recaudados aplicados por gobiernos estatales y nacionales. Por otro lado, el ingreso salarial y aquél que no constituye salario (dividendos, pago de intereses, y transferencias del gobierno) pueden aumentar la disposición de ingreso obtenido del empleo. Estos resultados contables han sido encaminados en muchos modelos de cuentas sociales regionales que son recientes y más sofisticados (para un ejemplo, vea Batey y Madden 1983).

Finalmente, si suponemos que los niveles de empleo en una industria están cercanamente relacionados al producto, como que la razón empleo/producto puede ser definida para todos los niveles de producto, entonces las entradas en el sistema de insumo-producto pueden convertirse en términos de empleo para crear multiplicadores de empleo. El procedimiento es como sigue: vuelva a escribir la ecuación 3.10 en forma de matriz:

'X i f X+ = (3.22)

donde X´ es la matriz de flujos interindustriales dentro de la región, e i es un vector identidad que utilizamos para sumar a través de las filas de la matriz X´. Si definimos e como un vector de empleo que muestra el empleo por sector, entonces la expresión eX-1 proporciona las razones de empleo por producto (número de trabajos por cada $millón de producto). Si todas las entradas en la ecuación 3.22 se multiplican por esta expresión, tenemos:

1 1 1ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ'eX X i eX f eX X− − −+ = (3.23)

El lado derecho de la ecuación viene a ser e, debido a que X-1X es igual a la matriz identidad;

este hecho puede también utilizarse para reemplazar i en el lado izquierdo por e-1e. Por tanto, tenemos ahora:

1 1 1ˆ ˆˆ ˆ'eX X e e eX f e− − −+ = (3.24)

Factorizando y simplificando, tenemos:

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24

1 1 1

1 1

1 1 1 1

ˆ ˆˆ ˆ ˆ'ˆˆ ˆ( ' )

ˆ ˆˆ ˆ ˆ( ' )

eX f e eX X e e

I eX X e e

I eX X e eX f E

− − −

− −

− − − −

= −

= −

− =

(3.25)

Sectores 1 2 3 4 5

(1) 0,20 0,40 0,10 0,17 0,40 (2) 0,93 1,07 0,89 1,05 0,72 (3) 4,67 2,68 8,99 6,19 1,89 (4) 3,1 1,78 5,9 4,1 1,20 NOTA: Fila (1) Figura 3.9

La matriz inversa en la ecuación 3.25 es la analogía directa a la matriz inversa de Leontief en

términos de dólares; todas las entradas se expresan ahora en términos de empleo. Dado un cambio en la demanda final, podemos determinar el nivel de empleo requerido, directa e indirectamente, en cada industria. La expresión 1 1ˆˆ ˆ'eX X e− − convierte la matriz de coeficientes mostrada en la figura 3.3 que está expresada en centavos por dólar en una de coeficientes de empleo, eijs, el empleo requerido a la industria i por cada empleo en la industria j para crear producto en la industria j.

Resumen

Ahora que se ha demostrado la conversión de la tabla de insumo-producto en un modelo, éste puede utilizarse para propósitos analíticos. El lector debe ser cauteloso en inferir mucho de los rankings de multiplicadores de empleo e ingreso. Por ejemplo, muchos sectores intensivos en trabajo tienen bajos multiplicadores de empleo simplemente porque el denominador del multiplicador (los efectos directos) es relativamente grande. Aunque, en términos absolutos, estos sectores pueden generar un volumen mayor de empleo. En el próximo capítulo se proporcionarán algunos ejemplos simples, la estructura de región única en forma espacial (dentro del contexto interregional) y sectorial (especificando diferentes grupos de ingreso, diferentes tipos de empleo y así en adelante).

APLICACIONES

Una vez que se ha desarrollado un modelo de insumo-producto a partir de los datos de encuestas y la tabla de insumo-producto, podemos utilizar el sistema para realizar algunas aplicaciones del modelo relativamente objetivas. En este capítulo, se proporcionarán dos ejemplos; la primera examina el impacto en el empleo y producto de un cambio en los programas del gobierno federal. Por ejemplo, podríamos considerar los efectos de un cambio en el gasto de programas de defensa a programas sociales. El segundo ejemplo muestra cómo el modelo de insumo-producto podría utilizarse para realizar análisis de costo - beneficio en un proyecto. Previa a la discusión de estos ejemplos con profundidad, deben hacerse algunos comentarios sobre el rango de aplicaciones de insumo-producto.

Las primeras aplicaciones del análisis de insumo-producto se enfocaron exclusivamente en los

análisis de impacto, por ejemplo, los efectos de los programas de gobierno sobre una economía regional. Se han encontrado usos más creativos - por ejemplo, los impactos de las franquicias de deportes en las economías metropolitanas, el empleo e ingreso generado por instituciones

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grandes, como universidades, y los impactos de las nuevas facilidades de transporte en las economías regionales. El interés creciente en la escasez de recursos, los problemas de medio ambiente y de energía han estimulado a desarrollar una nueva serie de aplicaciones para los modelos de insumo-producto. En muchos casos, los modelos regionales fueron relacionados con otros sistemas analíticos o reconstruidos para proporcionar formas más flexibles de análisis. Dentro de esas categorías, uno encuentra aplicaciones de los programas de abatimiento de la polución del aire, los efectos de la escasez de agua en el crecimiento y desarrollo económico regional, y muchas aplicaciones que explorar los efectos de los quiebres en la oferta de energía sobre diversos indicadores económicos.

Los modelos de insumo-producto regional han sido utilizados para simulaciones de política, para proyecciones de empleo, producto e ingreso, y como componente en el modelamiento de especulación integrada. Mayores detalles podemos encontrar en Miller y Blair (1985), especialmente en las aplicaciones de análisis de insumo-producto en la solución de problemas de energía y de medio ambiente.

Análisis de impacto con el Modelo de Insumo-Producto

Vamos a suponer que el gobierno federal está considerando un corte de $10 millones en el gasto de defensa en la economía regional y reubicar estos fondos, ya sea a un conjunto de programas no relacionados con defensa (por ejemplo, asistencia social, educación) o a los consumidores en la forma de reducción de impuestos, Por lo tanto, en el primer caso, el gasto de gobierno en la región será el mismo ($10 millones). ¿Podría concluir uno que el impacto neto en la economía de la región será igual a cero?. Si hemos trabajado con un modelo simple de base económica, esta podría ser la respuesta correcta. Sin embargo, aunque el gasto total del gobierno federal en la región es el mismo, los impactos no necesariamente serán idénticos. Las razones dependen de las diferencias en la ubicación por sector de las dos redistribuciones presupuestadas en comparación con el gasto original relacionado a la defensa. Es improbable que los bienes y servicios que se necesitan para soportar este programa sean los mismos para soportar un programa de asistencia social o las necesidades de consumo locales. Por esta razón, podríamos esperar impactos diferentes a partir de la reubicación del gasto de defensa al de consumo aunque, una vez mas, el monto total de la demanda final que está siendo ubicado en la región es el mismo.

1 2 3 4 5 6 HH Δ HH Defensa Δ D No Defensa Δ ND 1 30 0 1 -4 - - 2 25 0 0 -2 - - 3 7 +2 2 -2 6 +2 4 15 +3 - - 13 +2 5 10 +1 - - 16 +3

HH 6 3 +1 2 -2 12 +3 Imp 7 80 +3 - - - - Total 170 +10 5 -10 47 +10 Nota: Figura 4.1

La figura 4.1 muestra la reubicación de los gastos finales de defensa a no-defensa y de defensa a los hogares. En la ubicación de los hogares, note que los $10 millones no fueron distribuidos proporcionalmente al vector original de gastos. La evidencia empírica sugiere que los consumidores gustan adiciones al ingreso de forma diferente que su ingreso promedio. Así, aunque el vector original podría considerarse como una expresión de las propensiones promedio al consumo, la distribución de los $10 millones se supone que sigue los dictados de un vector de propensiones marginales al consumo. De manera similar, el vector de las adiciones a los gastos de no-defensa refleja una ubicación ligeramente diferente de la distribución existente, aunque

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significativamente en apariencia como esa entre las propensiones promedio y marginales al consumo por los hogares. Sectores Decrease

output

1 -5,78 -1056 +0,72 +154 +0,83 +166 200 2 -3,86 -1930 +1,72 +860 +2,14 +1070 500 3 -5,14 -1542 +4,85 +1455 +5,41 +1623 300 4 -3,90 -1950 +4,25 +2125 +5,45 +2725 500 5 -3,02 -1208 +4,99 +1996 +3,19 +1276 400

Total $ -21,70 -7686 +16,53 +6590 +17,02 +6860 Figura 4.2

Las figuras 4.2 y 4.3 muestran los resultados de los análisis de impacto; utilizando las razones de empleo/productos mostradas en la figura 4.2, los impactos de empleo fueron calculados como también los efectos de producto. Como sospechamos tempranamente, cada vez que el monto total de dinero que está siendo gastado por los diversos sectores de la demanda final no fueron cambiados, las reubicaciones alteraron violentamente los resultados en una base sector-por-sector. Los efectos brutos se muestran en la figura 4.2 y los efectos netos se resumen en la figura 4.3. Los sectores 4 y 5 tuvieron ganancias netas de la reubicación ya sea al gasto de los hogares o de no-defensa, mientras que el sector 3 obtuvo ganancia de la reubicación de los hogares pero no de la no-defensa. Los sectores 1 y 2 sufrirían pérdidas de ambas reubicaciones. Debido a que los datos de empleo son linealmente dependientes en las de producto, estos resultados sirven para ambos. La magnitud de los cambios varían por sector más notoriamente. Note que el sector 5 ganó mucho más de la reubicación de no-defensa que por la adición del gasto de consumo; en parte, se debe al hecho que los $3 millones de la reubicación estarían "perdidos" para la economía regional si se agrega ingreso a los consumidores por la razón de las compras de importaciones. Los efectos globales tienden a decrecer en los trabajos disponibles en la región y una pérdida de producción. Es necesario hacer algunos comentarios aquí; primero, no se hace ninguna consideración dadas las posibilidades de que algunos sectores pueden no ser capaces de ajustar su producción de bienes de defensa a no-defensa o a bienes de consumo instantáneamente. Segundo, los datos de empleo reflejan las razones promedio de empleo/producto; algunos sectores pueden ser capaces de producir menos producto por reducir las oportunidades de empleo en una manera más excesiva que proporcionada, creando así cesantes adicionales. Tercero, no se revela nada en este análisis acerca de las diversas categorías de habilidades requeridas; para algunas ocupaciones, la demanda por sus habilidades puede actualmente subir durante una reubicación, mientras que para otras la demanda puede ser reducida drásticamente. Por lo tanto, los efectos globales en el empleo pueden ocultar dislocaciones y desequilibrio significativos en las relaciones de oferta-demanda.

Sectores Defense to Nondefense Defense…

Out 1 -5,06 -902 -4,95 -890 2 -2,14 -1070 -1,72 -860 3 -0,29 -87 +0,27 +81 4 +0,35 +175 +1,55 +775 5 +1,97 +788 +0,17 +68

Total $ -5,17 -1096 -4,68 -826 Figura 4.3

Una última palabra de advertencia: uno podría no inferir de este análisis que el gasto de

defensa es esencial para la mantención de la vida de la economía regional. Este ejemplo utiliza información que puede o no puede reflejar la realidad. Más aún, no se revela nada acerca de las posibles implicaciones de largo plazo de tales cambios. Algunas empresas locales, que se mostraron con una demanda decreciente, pueden realizar algunos cambios en su proceso de

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producción o líneas de producto en la esperanza de asegurar nuevos mercados tanto dentro de la región como fuera de ella. No puede esperarse que el modelo de insumo-producto responda todas las preguntas relacionadas con los impactos del tipo demostrado aquí. Un mayor efecto no considerado, por supuesto, es el rol de la migración. En las economías regionales, las caídas y alzas en el ciclo de negocios pueden tener efectos pronunciados en el volumen de migración entrante y saliente. Las expectativas por parte de los individuos, con respecto a la duración del desempleo, también jugarán un papel crítico en la ecuación "se mueve"/"se queda". Sin embargo, el detalle sectorial permitido por el modelo de insumo-producto proporciona una fuente importante de información no disponible de otros, métodos de análisis regional más agregados. Estudios similares se pueden realizar, por ejemplo, para medir el impacto de una nueva empresa (semejante a una franquicia de deportes) en una economía regional o el efecto de cerrar una planta existente. En último caso, la movilidad de los nuevos trabajadores desempleados puede jugar un papel crucial en la mantención de los niveles de actividad en la región. Este resultado será analizado en el capítulo 7.

Utilización de un Modelo de Insumo-Producto en una Valoración de Proyecto.

En muchas economías, uno de los objetivos importantes asociados con el desarrollo económico es la necesidad de reducir las diferencias del bienestar entre las regiones. En algunos casos, el índice utilizado para comparar es el ingreso per cápita. Alcanzar este objetivo requiere una cuidadosa selección de los instrumentos de política diseñados para dirigir la ubicación de los recursos de tal forma que las regiones menos prósperas logren algunas posibilidades para mejorar su bienestar a una rápida velocidad como las regiones más prósperas. La elección de estas opciones de política podría formar el objeto de otra monografía y no será considerada aquí; supondremos que el país en cuestión ha decidido que la disponibilidad de grandes ofertas de carbón podría proporcionar una oportunidad para la penetración de mercados en otras regiones y otros países, especialmente por el lado de aumentar los precios del petróleo. Sin embargo, el proyecto requerirá algunas grandes inversiones iniciales de capital en maquinaria, sistemas de transporte, y otras más. ¿Se puede justificar el proyecto? Si nos restringimos a los resultados económicos, el análisis de costo-beneficio puede utilizarse para responder la pregunta acerca de la cordura de este proyecto frente a muchos otros. La relación entre los modelos de insumo-producto con las técnicas de valoración de costo-beneficio fue sugerida primero por Tinbergen (1966) y ha sido utilizada subsecuentemente en un gran número de diferentes contextos (vea Kuyvenhoven 1978; Karunaratne 1976; y para una aplicación regional, Bell, Hazell y Slade 1982).

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A11 A12

A21 A22

X1

X2

Y1

Y2

X1

X2

V1 V2

K1 K2

+ =

Figura 4.4

La figura 4.4 muestra la forma general de la modificación necesaria a la tabla de insumo-producto para lograr este enlace. Los sectores se clasifican en (1) transables, aquellos sectores que se ocupan en mercados fuera de la región para la venta de sus productos y (2) no-transables, aquellos sectores cuyos mercados dependen dentro de la región. Los subíndices T y N indican estas distinciones; la matriz de coeficientes regionales, R, de la figura 3.3 está particionada ahora en 4 submatrices. Se realiza una doble partición, también, en transables y no-transables para la demanda final y el producto. Se incluye un vector adicional en el sistema, el vector de los coeficientes de capital, reflejando las necesidades de la cuenta de capital por unidad de insumo6.

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Minería 0,21 0,00 0,09 0,03 0,00 15Hierro y Acero 0,01 0,08 0,07 0,29 0,00 0Ing. Eléctrica 0,00 0,20 0,00 0,50 0,07 0Serv. Finan. 0,31 0,02 0,38 0,00 0,03 0Transporte 0,10 0,25 0,26 0,01 0,04 0

V 0,20 0,40 0,10 0,17 0,40

K 0,13 0,15 0,10 0,05 0,10

*Asociado con el proyecto

Total InicialCambio en la Demanda*

[ ] 1

1, 27 0,51 0,46 0,470,29 1,39 0,60 0,450,51 0,84 1,43 0,370,04 0,12 0,09 1,08

NNI R −

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥− =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ] 1 0,0752NN NN NJK I R R−− =

[ ] 1 0, 256N NN NJV I R R−− =

Figura 4.5 La figura 4.5 muestra el reordenamiento de la tabla de insumo-producto para acomodar las

distinciones introducidas por Tinbergen. Para emprender la valoración del proyecto, supondremos que la demanda final por los no-transables es cero; esto no es irracional, ya que queremos registrar sólo los efectos del proyecto, no la totalidad de la actividad económica en la región. Por lo tanto, fn = 0. resolviendo las dos ecuaciones de la figura 4.4, tenemos:

TT T TN N T TR X R X f X+ + = (4.1)

NT T NN N N NR X R X f X+ + = (4.2) donde RTT y RNN representan los coeficientes interindustriales entre los sectores transables y no-transables, respectivamente; RTN y RNT muestran las transacciones entre transables y no transables. También supondremos más adelante que, por lo que concierne al proyecto, no habrá ventas de transables a los no-transables (debido a que el carbón será exportado). Por lo tanto, la matriz RTN será cero y la ecuación 4.1 se reduce a:

1( )TT T TI R f X−− = (4.3)

Teniendo presente que no hay ventas de los no-transables a la demanda final, la ecuación 4.2 llega a ser:

1( )NN NT T NI R R X X−− = (4.4)

Vamos a identificar como sector j al sector en el cual la minería de carbón toma lugar,

entonces, el criterio de costo-beneficio del proyecto será:

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1

1

( )( )

J N NN NJJ

J N NN NJ

K K I R RTV V I R R

+ −=

+ − (4.5)

Debido a que cada uno de los términos de la ecuación 4.5 está multiplicado por XT, el término

desaparece. El numerador representa el costo directo de capital del proyecto (KJ) y las demandas directas e indirectas de capital, que podrían tener lugar en los sectores no-transables como resultado de este proyecto. Estas demandas podrían incluir autopistas y vías de ferrocarril, sistemas telefónicos adicionales, nuevas infraestructuras para el hogar de los trabajadores adicionales y sus familias. El denominador proporciona los beneficios; éstos están divididos en el valor agregado directo creado por el proyecto (VJ) y el ingreso directo e indirecto consecuente con la expansión de la demanda para apoyar el proyecto a través de las ventas de bienes no-transables al sector transable. Uno podría esperar que la razón sería menor que uno, indicando que los beneficios del proyecto exceden a los costos. En el ejemplo mostrado en la figura 4.5, suponemos que el proyecto incurrirá en un costo de capital de aproximadamente $2 millones para un producto anual de $15 millones; supondremos que la razón de valor agregado en el nuevo proyecto será la misma que la del sector minero en conjunto - esto es $0.20 por dólar de producto. Así, KJ = 2/15 ó 0.13 y VJ = 0.20. La manipulación de la ecuación 4.5 produce:

0,13 0,0752 0,2052 0,450,20 0,256 0,4560JT +

= = =+

(4.6)

En este caso, los beneficios exceden a los costos substancialmente.

Sin embargo, esta forma de valoración no es una figura completa de las posibles contribuciones del proyecto a la economía regional. Considere que sólo toma en cuenta los costos y beneficios en términos monetarios. Nada se ha establecido acerca de los beneficios de la creación de empleo. Típicamente, uno podría esperar múltiples criterios al aplicar en una evaluación de proyectos, en vez de la confianza de una medida por sí sola (Vea Nijkamp y Spronk 1981).

Segundo, el denominador de la ecuación 4.5 incluye el componente, V (I - RNN)-1, el cual parece familiar. Este es, por supuesto, el ingreso directo e indirecto creado en los sectores no-transables (vea la ecuación 3.19). Sin embargo, como notamos en el Capítulo 3, la creación de ingreso es sólo una parte del ciclo de actividades; se debe hacer una consideración a los efectos de gasto de este ingreso. Agregado a este ingreso para propósitos de efectos de gasto podrían ser VJ, el ingreso generado directamente por el Proyecto. En toda probabilidad, estos efectos pueden ser mayores que los efectos de encadenamiento interindustrial. Además, no se ha puesto atención para considerar los beneficios y costos sobre un horizonte de tiempo; se debe hacer una consideración al discontinuar el flujo de beneficios netos que podrían proporcionar alguna fuerte indicación de sus costos de oportunidad. La formulación anterior puede ser irreal por lo que concierne a los costos de capital debido a que los costos iniciales de capital y los costos continuos de capital pueden experimentar una relación muy diferente con el producto total. De forma similar, muchos proyectos de desarrollo a gran escala pueden crear oportunidades de empleo significativas durante la fase de construcción de un proyecto sólo para producir un número muy pequeño de empleos de naturaleza permanente una vez que el proyecto se ha echado a andar. Esto ha sido cierto especialmente en muchos proyectos de desarrollo de recursos en el oeste de los Estados Unidos. El fenómeno de "explosión de centro" asociado con el desarrollo de aceite es un ejemplo de aumento desmesurado ("peak") de empleo masivo en una construcción de corto tiempo, seguido por impactos substancialmente menores de empleo a largo plazo. La necesidad de inclusión de una consideración para las fases de tiempo de los proyectos en el modelamiento de sistemas de insumo-producto podrían parecer una modificación de alta prioridad.

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Una de las otras grandes consideraciones ha sido ignorada en este análisis; la existencia de efectos interregionales que sirven de sesgo a la razón de costo-beneficio. Por ejemplo, si hay impactos significativos fuera de la región, el nivel de ingreso puede aumentar rápidamente más que en la región misma, en conflicto con el punto admitido del proyecto para reducir los diferenciales de ingreso entre las regiones. La técnica de valoración de costo podría necesitar ser integrada más completamente con los objetivos de la nación y los objetivos de modo que una decisión para emprender un proyecto no sería tomada solamente con los valores de TJ. Puede llegar a ser menos aparente la distinción entre transables y no-transables, como una complejidad interna del incremento de la economía regional. En este caso, la alternativa propuesta por Herman et al (1969) y Batten y Anderson (1983) pueden resultar más atractivas. Ellos clasificaron las industrias jerárquicamente (internacional, interregional y regional) y fueron capaces de examinar las implicaciones interregionales de los cambios en políticas nacionales tales como el rol de las iniciativas de sustitución de importaciones. Bell et al (1982) categorizó el soporte o actividades de infraestructura como una tercera categoría para complementar las distinciones entre transables y no-transables.

Resumen

Estos dos ejemplos proporcionan en alguna medida el alcance para la utilización de modelos de insumo-producto. El análisis de impacto y la valoración de proyectos han jugado un importante papel en la toma de decisiones con referencia a la distribución de los recursos estatales y federales. El modelo de insumo-producto proporciona alguna guía de los posibles resultados de programas propuestos y, así, ofrece a los que realizan la política la opción de considerar diversas alternativas previas a la entrega de recursos a cualquier programa. Los modelos de insumo-producto son, desafortunadamente, muy costosos de construir a través de datos de encuestas. En el próximo capítulo se evaluarán algunas alternativas, los métodos no basados en encuestas.

5. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS REGIONALES DE INSUMO-PRODUCTO

Los costos de la construcción de un modelo de insumo-producto regional basado en encuestas pueden envolver gastos en más de uno o dos millones de dólares. Aunque los modelos a nivel nacional se han construido con parte de la recolección de datos y con procesos de ensamblaje asociados con el ingreso nacional y las cuentas de producto, no ha sido lo mismo a nivel regional. Como resultado, el desarrollo de tablas de insumo-producto a niveles subnacionales ha recaído en dos opciones de alternativas, las técnicas de encuestas parciales y las no basadas en encuestas. Estas opciones conformarán el foco de la discusión en este capítulo.

Técnicas no basadas en encuestas.

La existencia de conjuntos de tablas de insumo-producto a nivel nacional ha promocionado el desarrollo de tablas de insumo-producto regionales no basadas en encuestas. En un pequeño número de casos, algunas tablas regionales han sido construidas modificando tablas armadas a partir de datos de encuestas para otras regiones. Sin embargo, los mayores esfuerzos han sido dirigidos hacia la modificación de las tablas nacionales.

En las situaciones más comunes, la existencia de tablas nacionales ha sido complementada con información muy limitada a nivel regional. Estos datos constituyen usualmente los numerosos censos de manufacturas, ventas al por mayor y al detalle, transporte, y agricultura, sustituida por datos disponibles en County Business Patterns y datos de series de tiempo agregadas a los niveles de condado y estatal construidos por agencias estatales y federales tales como la Oficina de Análisis Económico del Departamento de Comercio de los Estados Unidos. A partir de estos datos, podemos ser capaces de construir un vector de producto total para un conjunto de industrias en la región; el consenso de opinión general es, que es preferible una mayor desagregación

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sectorial. Los próximos pasos involucran la utilización de algunas técnicas modificadas para transformar una tabla nacional en una regional. Estas técnicas involucran la estimación de diversos cuocientes o razones, muchas de las cuales han sido aplicadas en otros contextos en la literatura de análisis regional. En este capítulo, revisaremos una pequeña selección de ellos; mayores detalle se pueden encontrar en Smith y Morrison (1974).

En los capítulos anteriores, notamos la distinción entre el conjunto de coeficientes técnicos, los aijs, los coeficientes de requerimientos regionales, los rijs. En la operatoria con las técnicas no basadas en encuestas, usualmente se utiliza un supuesto, que consiste en:

a ( ) a ( )ij ijr n= (5.1)

es decir, que la tecnología utilizada en sectores industriales comparables es la misma a los niveles nacionales (n) y regionales (r). Este supuesto anticipa de esta forma las posibles diferencias en la antigüedad del stock de capital, La mezcla del tamaño de las empresas dentro de un sector, las diferencias en tecnología, y las posibles variaciones en la mezcla del producto. Sin embargo, en ausencia de alguna información acerca de muchas de estas características a nivel regional, uno se queda con muy pocas opciones excepto utilizar una estrategia muy conservadora, es decir, una en la cual se aplica un mínimo de especulación al proceso de modificación. Como resultado, se necesita adoptar el fuerte supuesto que la distribución de muchas de estas características en lo que concierne a las empresas sea similar a nivel nacional y regional. Las diversas técnicas no basadas en encuestas, busca modificar los coeficientes técnicos nacionales para producir un conjunto de coeficientes de requerimientos regionales:

a ( )ij ij jr n q= (5.2)

donde qj es un cuociente o razón de algún tipo. Este cuociente puede ser aplicado uniformemente a lo largo de todas las entradas en una fila o columna, o puede ser desarrollado como un qij y aplicado separadamente a cada coeficiente individual. La elección de la técnica debe ser basada en teoría; en el desarrollo del modelo de base económica, problemas similares aparecieron en la estimación de la proporción de la actividad que era básica, en oposición de aquellas no básicas cuando los datos de encuesta no estén disponibles. En este caso, una técnica muy conocida que ha sido utilizada es el cuociente de localización.

La ecuación 5.3 muestra la fórmula para la estimación del cuociente de localización para la industria i en la región r:

( ) / ( ) / ( ) / ( )i i i i ii i

lq X r X r X n X n⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∑ ∑ (5.3)

Esencialmente, la participación de actividad de la industria i en la región es comparada con la participación de i en la nación. Los datos utilizados para los Xs constituyen usualmente cada figura de empleo o producto. Una vez que se ha obtenido el cuociente, éste se aplica de la siguiente forma:

ija ( ) ____ si 1a ( ) __ si 1

iij

ij i i

n lqr

n lq lq≥⎧

= ⎨ <⎩

(5.4)

Las razones de esta aplicación pueden ser establecidas en términos de la expectativa que cualquier industria, i, será capaz de satisfacer las demandas que todas las otras industrias de la región le exijan. Si la representación de las industrias en la región es mayor que las observadas en

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los datos nacionales (esto es, el cuociente de localización es mayor que uno), entonces existe una alta probabilidad que la industria será capaz de responder a todas las demandas locales. Sin embargo, si sucede lo contrario, entonces, con toda probabilidad, sólo una porción de las demandas locales será posible de abastecer con las industrias locales (lo que queda de demanda tendrá que ser importado). La participación del total de demandas abastecidas localmente es así reducida de acuerdo con el tamaño del cuociente de localización. Si lqi = 0.83, entonces, sólo un 83 por ciento de las necesidades locales de producto de la industria i será abastecida dentro de la región. Si la industria no está presente en la región, entonces, todos los coeficientes en esa fila serán cero. Note que no importa cuánto mayor que uno podría ser el cuociente de localización, los coeficientes técnicos nacionales sirven como un límite superior. Mientras más grande y diversificada la región, mayor es la expectativa de que ésta será capaz de abastecer la mayoría de sus propias necesidades. Esto viene del hecho que como el tamaño de la región se aproxima a la nación, los valores de los coeficientes de localización se acercarán a uno (desde arriba hacia abajo)7 y, por lo tanto, los coeficientes regionales convergerán hacia los coeficientes nacionales. Existen muchas técnicas de este tipo, dependiendo de los datos muy agregados para su estimación.

Stevens y otros (1983) han desarrollado una técnica que intenta utilizar la teoría regional para desarrollar una forma apropiada de modificar los coeficientes técnicos nacionales. Siguiendo un trabajo anterior realizado por Stevens y Trainor (1976) que mostró que los coeficientes de compra regional fueron una importante fuente de error en los modelos regionales, ellos desarrollaron una técnica que puede resumirse como:

ˆ ( )R PA n= (5.5)

donde ^P representa una matriz diagonalizada de coeficientes de compra regional para la industria i. En lugar de utilizar localización u otros cuocientes para estimar P, una ecuación estimada fue desarrollada en la cual P fue regresionada de varios cuocientes tales como los salarios en la región comparados con la nación, producto de la región comparado con la nación, y así en adelante. Una comparación de esta técnica con coeficientes conocidos a partir de datos de encuesta, produjo resultados aceptables, aunque las diferencias varían considerablemente por industria.

La cuestión que ahora se presenta, es el grado en el cual somos capaces de producir tablas no basadas en encuestas que tengan niveles aceptables de precisión. Uno de los mayores debates no resueltos en el análisis de insumo-producto regional se enfoca en este mismo tema. Una de las razones para los centros de discordia en la medida de precisión; ¿Uno podría esperar que una tabla sea reproducida precisamente en una base coeficiente por coeficiente, o sobre la base de la utilización de la tabla para desarrollar el modelo de insumo-producto y los multiplicadores asociados? Jensen (1980) ha tratado de adjudicarse este debate sugiriendo que muchos de los problemas abarca diferentes perspectivas en precisión. Por ejemplo, muchas aplicaciones de las matrices de insumo-producto se enfocan en la utilización de los multiplicadores; su precisión es de mayor interés y así podemos referirnos a éstos como un ejemplo de enfoque en una precisión holística. Por otro lado, un análisis de impacto para una industria específica podría requerir una estimación muy cuidadosa de los productos en una base sector por sector; este interés refleja un enfoque en la precisión partitiva. El resultado, aún sin solución, presenta un punto importante de argumento en el desarrollo continuo de las técnicas no basadas en encuestas, porque aunque hay un acuerdo general que no es muy satisfactorio, también hay una clara apreciación del hecho de que los fondos para el desarrollo de modelos basados completamente en encuestas son improbables de disponer en el futuro. Un compromiso posible, las técnicas de encuestas parciales, proporciona algunas expectativas para alcanzar niveles aceptables de precisión bajo condiciones de información regional limitada y con financiamiento mínimo.

Técnicas de Encuestas Parciales.

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En este contexto, uno se enfrenta con las posibilidades de desarrollar una matriz de insumo-producto con un nivel de financiamiento que permitiría la aplicación de técnicas que son un poco más sofisticadas que las descritas en la sección anterior. ¿Qué alternativas están disponibles?. Se presentan tres alternativas para ser consideradas. Todas requieren alguna recolección de datos pero no en la escala considerada para el desarrollo de una matriz completa descrita en el Capítulo 2.

La Técnica De Ras O Bi-Proporcional

La técnica RAS o bi-proporcional fue desarrollada por Stone (1963) para proporcionar una metodología para actualizar las matrices de insumo-producto nacionales en períodos cortos de tiempo. Los investigadores regionales han utilizado la técnica, y variaciones de la misma, para ajustar los coeficientes nacionales a los niveles regionales. La expresión general es:

[ ]( ), ( ), ( ), ( )R f A n u r v r X r= (5.6)

donde A(n) es la matriz de coeficientes técnicos nacional y u(r), v(r) y X(r) son los vectores regionales de los productos intermedios, insumos intermedios y productos totales, respectivamente. Debido a que sabemos que A(n) está disponible y que X(r) puede ser desarrollado a partir de varios datos regionales, los vectores que quedan para los cuales necesitamos datos regionales son u y v. Los intentos para estimar estos vectores utilizando técnicas no basadas en encuestas han resultado muy informales (no confiables). Por lo tanto, una muestra de firmas podría requerirse para investigar y consultarles dos preguntas: el volumen de ventas realizadas a otras empresas dentro de la región y el volumen de compras realizadas a otras empresas dentro de la región. Esta información podría entonces formar la base par ala estimación de u y v. Stone mostró que, dados estos datos, era verdadero lo siguiente:

ˆ ˆ( )R rA n s= (5.7)

donde ^ indica una matriz diagonal. Ambos, Stone y Leontief han sugerido interpretaciones para los valores de r y s (vea Bacharach 1970). Utilizando la interpretación de Stone (traducido convenientemente al contexto regional), podemos considerar los elementos de r, ri, para medir el grado para el cual la industria i a nivel regional es capaz de abastecer los insumos requeridos por todas las otras industrias para satisfacer sus requerimientos. En este sentido, éste opera de una forma similar al cuociente de localización. Éste es también independiente de cualquier entrada dada en la fila i ya que modifica todos los elementos de la i-ésima fila en una forma proporcional. Los elementos de s, sj, son una medida del efecto de fabricación en la producción de j - el grado en el cual la industria que produce j a nivel regional utiliza más o menos insumos intermedios por unidad de producto bruto que la correspondiente industria a nivel nacional. Note el lector dos diferencias en la aplicación de esta técnica comparada con la aproximación del cuociente de localización. Primero, no hay restricción del tipo propuesto en la ecuación 5.1, es decir, el límite superior implicado por la tecnología nacional sobre los coeficientes de insumo. Segundo, cada coeficiente es modificado, potencialmente, de una forma diferente debido a que podemos ver que la ecuación 5.7 opera en una base elemento por elemento:

a ( )ij i ij jr r n s= (5.7’)

Aunque los ris y lo sjs operan uniformemente en una base fila (o columna), el efecto interactivo es probablemente diferente para cada coeficiente. Muchos resultados son posibles; el efecto neto podría ser neutral (por ejemplo rij = aij) o esto podría producir coeficientes regionales que son mayores o menores que los valores nacionales.

Otros dos aspectos de esta técnica deberían articularse. Al contrario del procedimiento del cuociente de localización, la técnica de RAS garantiza que la matriz de coeficientes resultantes

Page 35: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

35

satisface las restricciones u(r) y v(r). Además, ésta también produce una matriz que es tan cercana como sea posible a la matriz anterior. Esto tiene sentido cuando la técnica es utilizada para actualizar del tiempo t al t + n; ¿Tiene sentido también a nivel regional? En la ausencia de la información específica de los coeficientes, es posible justificar la adopción de un procedimiento que asegura que los márgenes son estimados de una forma precisa, y se proporciona esencialmente el mínimo error de los coeficiente nacionales para lograr esto. La operación de la técnica iluminará estos dos puntos muy bien. Dejaremos los subíndices referidos a las aproximaciones sucesivas de los vectores o matrices asociadas con ellos. Dada la información disponible en la ecuación 5.6, un vector estimado de los productos intermedios se obtiene utilizando los coeficientes nacionales y los productos regionales conocidos:

1 ( ) ( )u A n X r= (5.8)

Estas estimaciones son ajustadas para conformar los valores observados de u(r) a través de ajustes en la matriz A(n). Una nueva matriz, A1, producida:

1

1 1ˆ ˆ( ) ( )A u r u A n−= (5.9)

Esta nueva matriz es ahora utilizada para obtener las estimaciones de los insumos intermedios, v1, y la matriz A1 es ajustada otra vez a una nueva matriz A2 para asegurar la igualdad entre los insumos intermedios observados, v(r).

1 1ˆ ( ) 'v X r A i= (5.10)

1

2 1 1ˆ ˆ( )A Av r v−= (5.11)

El proceso vuelve a la ecuación 5.8 donde u2 es ahora estimado utilizando:

2 2 ( )u A X r= (5.12)

y así sucesivamente hasta la ecuación 5.11. Las ecuaciones 5.8 a 5.11 representan una iteración completa. La evidencia empírica sugiere que el proceso converge rápidamente, usualmente dentro de diez iteraciones. Note que cada fase envuelve ajustes a la matriz de coeficientes que cuando ésta es transformada en una matriz de transacciones, ésta conforma a los vectores conocidos de cada insumo o producto intermedio. Así, se asegura la precisión con respecto a estos vectores. Debido a que el proceso de ajuste opera sobre las matrices A, el proceso de ajuste es conservador, realizando sólo los ajustes mínimos necesarios para asegurar la concordancia con los vectores u(r) y v(r). Miernyk (1976), entre otros, ha sido crítico de la técnica RAS aplicada para desarrollar modelos de insumo-producto regional a partir de modelos nacionales. Hewings (1977) ha mostrado que la elección de la matriz inicial es crítica; una matriz generada con números aleatorios fue ajustada con la técnica de RAS para producir una estimación holísticamente aceptable de la matriz de insumo-producto basada en encuestas para el estado de Washington. Sin embargo, la inspección de los coeficientes individuales reveló una pequeña correspondencia entre los valores observados y los estimados.

La Estimación del Coeficiente Más Importante.

Muchos investigadores (notablemente Jensen y West, 1980) han señalado que muchos de los coeficientes en una tabla de insumo-producto no son importantes en el sentido de que su correcta estimación no tiene influencia significativa en los resultados obtenidos en el uso del modelo derivado de insumo-producto para propósitos de análisis de impacto o proyección. De hecho, West

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36

y Jensen encontraron que si ellos ordenaban los coeficientes por tamaño, ellos podrían configurar el 50 por ciento inferior hasta cero antes que los errores alcanzaran el 5 por ciento en la estimación del producto total. Siguiendo estas ideas, Hewings y Romanos (1981) desarrollaron una técnica de encuestas parciales para los propósitos de articular un conjunto de cuentas regionales sociales para una pequeña región en Grecia. Un nuevo proyecto de desarrollo en gran escala que envuelve los sectores agricultura y manufactura estaba siendo planificado para la región y fueron necesarias las estimaciones de los probables impactos en el producto, empleo y el ingreso.

Utilizando las matrices de insumo-producto nacionales de Grecia, se administró un cuestionario

de encuesta para una muestra de empresas de cada industria en la región. Los cinco coeficientes de insumo y de producto más grandes fueron identificados para cada industria de las matrices nacionales. La razón para la elección de los cinco coeficientes más grandes estaba basada en la evidencia empírica que muestra que, en la matrices pequeñas, cuatro de los cinco coeficientes más grandes, a menudo explica el 80 a 90 por ciento del total de requerimientos de otras industrias. En modelo nacional de Grecia, el coeficiente de insumo para el quinto insumo más grande en cualquier columna fue a menudo del orden de 0.01. Las empresas regionales fueron consultadas para comparar sus insumos y productos con los promedios nacionales y realizar dos ajustes - primero sobre todos los valores; y segundo, para estimar las proporciones de insumos y productos que provenían o se vendían a empresas dentro de la región. Además, se consultó a las empresas por información acerca de sus compras totales y ventas totales a las otras industrias [para proporcionar estimaciones de u(r) y v(r)] y los componentes del valor agregado. Los datos suplementarios fueros obtenidos en los gastos de consumo y las compras del gobierno. Por lo tanto, para un desembolso relativamente pequeño, los coeficientes más grandes en la matriz de insumo-producto fueron estimados de datos de encuesta. Los coeficientes restantes fueron ajustados para conformar los vectores de productos e insumos totales derivados de la encuesta. Las figura 5.1 proporciona una comparación para los 22 sectores identificados a nivel regional de los multiplicadores estimados utilizando la técnica de cuociente de localización (modificando los coeficientes nacionales) y las estimaciones de encuestas parciales. Estas variaciones esconden algunas de las más importantes diferencias en los coeficientes - el conjunto de coeficientes cuya correcta estimación es crucial para la precisa estimación del producto total. Por supuesto, estos no son necesariamente los coeficientes más grandes; como mostraron West (1983) y Bullard y Sebald (1977), la posición en la matriz es también una consideración importante. La figura 5.2 muestra el grado de correspondencia entre los tres conjuntos de matrices de coeficientes en términos de sus criterios. Muchas de esas diferencias entre los modelos nacionales y de encuestas parciales puede resumirse en la pobre representación de algunos sectores en la región de Evros. Estos aspectos del modelo regional son muy críticos, especialmente en casos en los cuales el modelo es utilizado para estimar el impacto de un proyecto que podría tener un efecto directo en un pequeño número de sectores. La figura 5.3 muestra una comparación de los impactos estimados de un cambio generado aleatoriamente en la demanda final en la región de Evros utilizando los coeficientes nacionales sin ajustar, los coeficientes nacionales ajustados por cuociente de localización y la matriz generada por encuestas. Las diferencias en una base sector por sector son algunas veces considerables. Sin embargo, note qué sucede cuándo los hogares son considerados endógenos; la magnitud de los impactos generados por la inclusión de este sector adicional es enorme. esta investigación y muchas otras piezas de trabajo subsecuentes han confirmado la importancia anulada de los encadenamientos del consumo inducido a nivel regional. El estudio de Evros reveló también que un gran porcentaje de los coeficientes importantes fue encontrado en la fila y columna de los hogares. Sin embargo, la estimación preliminar de los coeficientes importantes o claves, en ausencia de una matriz de insumo-producto, deja un área importante para posteriores investigaciones.

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37

Multipliers Using

Producto Ingreso Tipo 1 Ingreso Tipo 2 1 1,1230 1,0449 1,3046 2 1,3908 2,5472 3,8116 3 1,0544 1,1033 1,4320 4 1,2736 1,1687 1,5523 5 1,0902 1,0676 1,3433 6 1,0373 1,1805 1,4913 7 1,0451 1,1805 1,6036 8 1,0337 1,0106 1,2411 9 1,0365 1,0460 1,3004 10 1,3139 1,3606 1,7714 11 1,1775 2,0824 3,3689 12 1,1077 1,1110 1,4126 13 1,0864 1,1520 1,5353 14 1,1155 1,1516 1,4492 15 1,2739 3,1678 5,8412 16 1,0265 1,0181 1,2546 17 1,0823 1,0708 1,3333 18 1,2638 1,1488 1,4941 19 1,1744 1,3068 1,7949 20 1,1629 1,1394 1,4298 21 1,0222 - - 22 1,0569 1,1878 1,5829

Multipliers.. 1 1,0615 1,0424 1,2437 2 1,4031 2,9495 3,5189 3 1,0661 1,1307 1,3490 4 1,1888 1,1482 1,3698 5 1,0406 1,0329 1,2324 6 1,4757 6,3556 7,5827 7 1,2075 2,0515 2,4476 8 1,0582 1,1392 1,3592 9 1,1547 1,6927 2,0195 10 1,1069 1,2266 1,4634 11 1,1004 1,4874 1,7745 12 1,1445 1,2551 1,4974 13 1,0678 1,2288 1,4660 14 1,0415 1,0569 1,2610 15 1,1080 2,2073 2,6335 16 1,1210 1,1856 1,4146 17 1,0849 1,0822 1,2912 18 1,0952 1,0632 1,2684 19 1,1023 1,1678 1,3933 20 1,1707 1,1366 1,3560 21 1,0223 - - 22 1,0280 1,0835 1,2926

FUENTE: Hewings and Romanos, 1981. Figura 5.1

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38

LQ Tabla Nacional Total Inverse

Important Survey Table 8 11 18 Location… 14 18 Natural Table 38 Figura 5.2 Closed..

Sector Numero

Cambio en Demanda

Final

1 816,47 939,82 1129,07 1222,84 1072,55 2 309,95 313,80 340,20 353,90 529,77 3 763,93 769,88 783,20 792,31 777,42 4 78,56 78,64 78,94 79,03 109,04 5 61,21 134,74 126,51 372,56 236,48 6 277,56 319,87 278,25 409,20 856,67 7 988,72 1006,86 991,49 1511,96 1168,50 8 188,76 194,40 188,78 199,55 420,42 9 174,53 183,33 174,85 248,30 193,28 10 530,60 616,27 532,12 874,38 713,55 11 709,97 815,98 713,15 1278,84 1217,59 12 496,26 522,01 496,56 557,34 546,95 13 889,74 947,45 891,36 1169,43 1044,83 14 482,37 495,54 482,92 600,13 597,89 15 772,31 873,93 774,56 1192,23 996,25 16 774,52 818,60 806,00 918,48 894,75 17 89,36 97,77 103,53 120,64 125,64 18 3,12 91,60 200,30 271,36 722,39 19 232,16 304,63 368,88 426,25 756,84 20 429,68 737,87 703,32 778,51 818,35 21 91,72 92,68 91,72 91,72 392,11 22 470,70 496,42 571,63 604,14 962,75 23 133,63 - - - 3509,41

Figura 5.3

La Técnica de las Dos Regiones de Round Para citar, muy poco se ha dicho acerca de la estimación de las otras partes de la matriz de

insumo-producto a nivel regional. La precisión de la estimación de los componentes de la demanda final regional parecería ser crucial a la estimación de los coeficientes regionales. Sin embargo, con la excepción de McMenamin y Haring (1974), se han realizado pequeños intentos para estudiar este problema. Round (1972, 1979, 1983) ha explorado este resultado en el contexto del desarrollo de un modelo de dos regiones. Aunque los modelos interregionales serán foco de nuestro próximo capítulo, la técnica de Round será discutida aquí. Esta debería ser entendida como una técnica de encuesta parcial ya que requiere estimaciones de la demanda final en las dos regiones (usualmente una región y el resto del país). El procedimiento de Round envuelve una estimación de dos etapas para los coeficientes de requerimientos regionales. Tomando la relación que hemos desarrollado anteriormente:

11 1 a ( )ij ij ijr t r= (5.13)

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39

donde los subíndices numéricos se refieren a las dos regiones y 1t representa la proporción del insumo total que es abastecido desde dentro de la región 1. Una primera estimación de 1t puede estar dada por la utilización de una técnica de cuociente, tal como el cuociente de localización descrita anteriormente. La técnica de Round construye las siguientes relaciones:

1 2si 1 entonces 1ij ijq q< > (5.14)

y así

1 2si 1 entonces 1ij ijt t< > (5.15)

Las razones para estas relaciones pueden derivarse del hecho que si la región 1 tiene un cuociente de localización mayor que 1, esto implica que éste responde a sus propias necesidades y exporta algo del bien i a la otra región. De acuerdo con esto, la región 2 debe ser un importador del bien 1. Por lo tanto las relaciones implicadas en las ecuaciones 5.13 y 5.14. Utilizando estas restricciones, Round procede a evaluar muchas técnicas en la segunda etapa que sirve para ajustar estas estimaciones iniciales para conformar los vectores conocidos de producto intermedio. [Debido a que la demanda final y el producto total se conocen, el vector de producto intermedio puede derivarse a través de la sustracción; ui(r) = Xi - fi]. Adoptando la estructura de dos regiones, cualquier ajuste en la región 1 debe ser acomodada por un ajuste compensado en la región 2. Así, el procedimiento al menos asegura que los flujos totales dentro del sistema suman los valores conocidos - una característica que no puede ser reclamada por la utilización de una técnica de cuociente aplicada a una sola región.

Resumen

Hay una variedad de formas en las cuales las matrices de insumo-producto pueden ser generadas a partir de otra cosa que los datos de encuestas. Sin embargo, hay un acuerdo general en que la calidad de las matrices producidas igual de concierto con otros pequeños montos de información de encuesta es lejos superior que aquellas que dependen exclusivamente en los procedimientos no basados en encuestas. Dada la complejidad de las economías regionales, esto podría ser verdaderamente sorprendente si algunas técnicas de cuociente simples son capaces de producir estimaciones precisas de toda la matriz de insumo-producto regional. El trabajo de Burford y Katz (1977), quienes intentaron estimar multiplicadores tipo de insumo-producto sin mucha consideración para la naturaleza del resto de la matriz de insumo-producto, ha generado estimadores aceptables. Sin embargo, sus procedimientos proporcionan poca información en la estructura de la producción a nivel regional y proporciona poca guía para formas en las cuales sus técnicas podrían ser utilizadas en contextos (serán descritos en el Capítulo 7) en los cuales el modelo de insumo-producto está relacionado con otros modelos regionales.

6. MODELOS DE INSUMO-PRODUCTO MULTIREGIONALES E INTERREGIONALES

En muchas ocasiones en los capítulos previos se ha hecho referencia a las importaciones y exportaciones interregionales. Su colocación en las entradas de los insumos primarios y la demanda final dentro del modelo de insumo-producto regional sugiere que su función en el crecimiento de la economía regional y el proceso de desarrollo puede no ser diferente que los otros componentes de la demanda final y los insumos primarios. Sin embargo, este puede no ser el caso, si somos capaces de expandir el modelo la forma en la cual las interacciones interregionales son hechas más explícitas. Una de las razones por las cuales deseamos hacer esto puede explicarse por la presencia de efectos de retroalimentación interregionales. Estos efectos pueden ocurrir de la siguiente forma. Suponga que tenemos dos regiones, r y s, y que una nueva actividad

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40

ha sido creada en la región r - por ejemplo, una nueva instalación gubernamental tal como una base militar o un laboratorio de investigación que emplea muchos cientos de personas. Los nuevos gastos en la región r crearán un incremento del producto en esa región; este incremento de producto en la región r también necesitará nuevas importaciones provenientes de la región de s. En orden de cumplir estos nuevos requerimientos de importaciones, las industrias en la región s tendrán que expandir su producción y así ellos requerirán importaciones provenientes de la región r. Por lo tanto, ¡el producto en la región r volverá a crecer como resultado del hecho que éste se incrementó en primer lugar! Estas demandas adicionales son conocidas como efectos de retroalimentación.

La evidencia empírica en la magnitud de los efectos de retroalimentación es insuficiente. Sin

embargo, Beyers (1976) fue capaz de mostrar que para algunas industrias en el estado de Washington, los efectos de retroalimentación interregional (en un modelo de dos regiones, Washington - resto de los estados Unidos) fueron mayores que los efectos indirectos intrarregionales. Greytak (1970) ha explorado también algunos de los aspectos empíricos de la retroalimentación y encontró que éstos fueron significativos. La razón par ala carencia de evidencia sustancial en este punto es la cercana ausencia de modelos interregionales para más países. El costo y la complejidad envueltos en su construcción han excluido su adopción extensa. Algunas excepciones son los modelos interregionales para Japón (Vea Polenske 1970) y el Modelo de Insumo-Producto Multiregional (MRIO) que ha sido desarrollado para los Estados Unidos (Polenske 1976) y el modelo de insumo-producto mercancía por industria interregional desarrollado para Canadá por Hoffman y Kent (1976).

Estructura de Insumo-Producto Interregional El interés en el modelamiento interregional fue evidente tempranamente en el interior del

desarrollo de modelos de insumo-producto. Leontief (1953) e Isard (1953) proporcionaron algunos puntos iniciales y sugerencias, algunas de las cuales fueron desarrollados por Moses (1955). El trabajo de Miller sobre la magnitud de las retroalimentaciones interregionales produjeron algunos resultados bastantes confusos y conflictivos (Miller 1966, 1969); sin embargo, este fue el trabajo sobre las retroalimentaciones conducido dentro de un modelo de multiplicador de ingreso de base económica regional extendido desarrollado por Brown (1967) y Steele (1969) que demostraron la importancia de estas influencias, especialmente en economías regionales más pequeñas y muy abiertas. Una investigación subsecuente especialmente hecha por Miller y Blair (1981) y Blair y Miller (1983) sobre los resultados de la interacción de la agregación espacial y sectorial en modelos interregionales y multiregionales ha continuado para proporcionar evidencia para las necesidades de reconstruir los modelos regionales en al menos un contexto de dos regiones. Así, en cada desarrollo de un modelo para una sola región, sería preferible construir un modelo con dos "regiones" - la región en cuestión y el resto del país del cual ésta es parte.

El modelo interregional será presentado para el caso de dos regiones; esencialmente, el vector

de exportaciones interregionales y el vector de importaciones interregionales, son expandidos en dos matrices. De acuerdo con esto, la matriz de requerimientos regionales es expandida como se muestra en al figura 6.1. Los elementos de R11 son los requerimientos de la industria en la región 1 por unidad de producto en al región 1. Una definición similar describe los elementos de R22 excepto que las industrias están localizadas en la región 2. Las matrices restantes describen las transacciones interregionales. Los elementos de R12 pueden interpretarse de dos formas; éstos son los flujos de exportación de las industrias de la región 1 a aquellas en la región 2 o éstos pueden interpretarse como las importaciones de las industrias en la región 1 requeridas por unidad de producto en al región 2. Los elementos de R21, de forma similar, son las importaciones de la región 2 por industrias en la región 1, o las exportaciones de la región 2 a la 1. Una matriz de transacciones hipotética de dos regiones se muestra en la figura 6.2; el sistema de ecuaciones correspondiente es ahora

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41

R11 R12

R21 R22

X1

X2

Y1

Y2

X1

X2

+ =

(6.1)

11 12

21 22

R RR

R R⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Figura6.1 Note que los vectores de la demanda final (Y) y el producto total (X) han sido divididos en dos componentes de región. la solución de la ecuación 6.1 es:

B11 B12

B21 B22

Y1

Y2

X1

X2

=

(6.2)

donde las submatrices B11, B12, B21, y B22 son componentes particionados de la matriz inversa de Leontief de la solución a la ecuación 6.1 Si producimos la solución para X1 tenemos

1 11 1 12 2X B Y B Y= + (6.3)

111 11 12 22 21 1

11 111 12 22 21 12 22 2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

X I R R I R R Y

I R R I R R R I R Y

−−

−− −

⎡ ⎤= − − −⎣ ⎦

⎡ ⎤+ − − − −⎣ ⎦

(6.4)

Aquí tenemos los dos componentes de la demanda final, Y1 e Y2, creando las respuestas

directas e indirectas en le producto en la región 1. vamos a examinar el término dentro de los paréntesis cuadrados. Además de los coeficientes intrarregionales para la región 1 (R11), tenemos la expresión R12(I - R22)-1R21. El término R21 contiene las demandas de las industrias en la región 2 necesarias para producir producto en la región 1; estas demandas estimularán el producto en la región 2, directa e indirectamente (I - R22)-1, y estas demandas a su vez requerirán insumos de la región 1, R12 (que nos hemos referido tempranamente como los efectos de retroalimentación interregionales). La expresión R12(I - R22)-1Y2 traduce la demanda final en al segunda región en el total de producto en la segunda región y entonces en los requerimientos de insumo de la región 1.

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42

A Región 1 A Región 2

DE 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Demanda Final*

Producto Total

1 21 - 9 3 - 10 - 5 5 - 47 100 2 1 8 7 29 - - - 10 5 - 40 100 Región 1 3 3 20 - 50 7 - - - 3 - 17 100 4 31 2 38 - 3 - - 1 - - 25 100 5 10 25 26 1 4 - 4 1 - - 30 100 1 2 - - - - 17 1 8 - - 87 120 2 - - - - - 1 6 1 31 - 37 80 Región 2 3 - 4 - - 15 4 16 - 57 45 34 150 4 - - 1 - 6 36 1 60 - 19 4 120 5 5 - 3 - 9 18 20 45 1 28 68 210 * Excluyendo Exportaciones Interregionales. Figura6.2

Por lo tanto, el producto total en la región 1 puede ser sensible a las demandas inicialmente

localizadas en la región 2 como también a aquellas localizadas directamente en la región 1. Como el número de regiones se incrementa, los efectos interregionales podrían llegar a ser mucho más complejas; para propósitos de exposición, retomaremos el ejemplo de dos regiones8. Utilizando la información en al figura 6.2, la ecuación 6.3 fue resuelta para X1; se supone que el cambio en la demanda final en cada sector en al región 1 fue de $10 millones mientras que no hubo cambio en al demanda final de cualquier sector en la región 2. Por lo tanto, el segundo término de la ecuación 6.4 se reduce a cero. para propósitos de comparación, el sistema de ecuaciones fue también resuelto bajo el supuesto de que no hay efectos de retroalimentación, es decir,

1

11 1( )X I R Y−= −V V (6.5) Los resultados se muestran en la figura 6.3; los efectos de retroalimentación tuvieron un rango

de 3 por ciento a 7 por ciento de los efectos totales. Aunque estos no son muy grandes, ellos aún representan los efectos que podrían traducirse en muchos cientos de trabajos adicionales (suponiendo que las figuras de producción de empleo mostradas en al figura 4.2 son correctas, el efecto de retroalimentación en el sector 1 de $1.179 podría generar acerca de 236 trabajos adicionales). Sin embargo, si los efectos de los gastos de consumo han sido incluidos en el modelo, los efectos de retroalimentación podrían ser mucho mayores (vea Airov, 1967 para una formulación interregional del modelo del multiplicador Keynesiano).

(1)

Ecuación 3.32 Modelo Regional

(2) Ecuación 3.31

Modelo Interregional

(3) Feedback (2) – (1)

(4) Feedback como

Porcentaje de (1) 1 17,277 18,456 1,179 6,824 2 22,378 23,946 1,568 7,006 3 31,074 32,139 1,065 3,427 4 28,414 29,321 0,907 3,192 5 26,756 27,704 0,948 3,543

Figura6.3

El Modelo de Insumo-Producto Multiregional Han habido un número de contribuciones a esta formulación; sin embargo, el modelo

desarrollado por Leontief y Strout (1963) y algunas modificaciones subsecuentes hechas por Polenske (1972) han llegado a ser las más ampliamente conocidas. La formulación de Leontief-Strout ha sido reconstruida en la estructura de maximización entrópica hecha por Wilson (1970)

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43

proporcionando un encadenamiento directo entre el modelamiento de flujo de mercancías, insumo-producto, programación lineal, y el paradigma entrópico (vea Kim y otros 1983 para una aplicación reciente de tal modelo para Corea). Un resumen de la aplicación coreana será proporcionado en al próxima sección.

La figura 6.4 muestra las soluciones en una forma reducida para tres modelos multiregionales,

el modelo de gravedad de Leontief-Strout y los modelos de fila de coeficientes y columna de coeficientes desarrollados por Polenske (1970). En el modelo de insumo-producto interregional, los requerimientos se identifican en una base específica de industria y región, tal que un elemento típico sería pqrij, los requerimientos de la industria i en la región p por unidad de producto de la industria j en la región q. En el modelo multiregional, los flujos entre regiones se suponen que mueven dentro de "reservas" de las cuales las empresas intrarregionales demandan por sus requerimientos. Estas reservas pueden ser consideradas como colecciones de producto de varios sectores, diferenciados por producto pero no por región de origen. Así, en la formulación de Leontief-Strout, se supone que las firmas son indiferentes al origen de sus compras. De esta forma, los flujos interregionales, pqXi, muestran sólo la identidad del sector industrial moviendo el flujo entre la región p y q, no el destino final en una base específica de sector dentro de la región q.

La forma general del modelo de Leontief-Strout es:

[ ] /pq i ro i os i oo i pq iX X X X K= ⎨ ⋅ ⎬ (6.6) donde pqXi es el envío total de oferta del bien i desde la reserva de oferta en la región p a la reserva de demanda en la región q, roXi es la reserva de oferta en al región r, osXi, es la reserva de demanda en la región s, ooXi es el monto total de i producido en la nación, y pqKi es una constante empírica.

Modelo Fila Modelo Columna Gravity Model Trade

Coeficient Equation

pq i pq i po iX R X= pq i pq oq iX C X= po i oq ipq i pq j

oo i

X XX K

X

⎡ ⎤⎣ ⎦= −

In Matrix Form [ ]

''

R X A X YX R A Y

= +

= −

V V VV V

1

( )( )

X C A X YX I CA C Y−

= +

= −

V V VV V

1

' ( )( ' )

T X S A X YX T SA S Y−

= +

= −

V V VV V

In the gravity model

1 cuando

1

oo pq ipo i

pq i po i oq i

X XX p q

S X X

p q

⎧ ⎡ ⎤− ≠⎪ ⎢ ⎥

= ⎨ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎪

=⎩

1 cuando

1

oo qp ipo i

pq i po i oq i

X XX p q

T X X

p q

⎧ ⎡ ⎤− ≠⎪ ⎢ ⎥

= ⎨ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎪

=⎩

FUENTE: Polenske, 1970. Figura6.4

La relación entre esta formulación y el modelo de gravedad (Vea Haynes y Fotheringham, 1984) deberá ser clara. La ecuación 6.6 contiene una expresión que considera los flujos como una función de (1) oferta y demanda en la región de origen y destino, respectivamente, (2) producción total de la mercancía en todo el sistema y, (3) como una función de alguna constante. Este último

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44

término está más desarrollado para incluir alguna medida de la distancia física que separa las dos regiones:

( )pq i r i s i pq iK C H d= + (6.7)

donde C y H son constantes empíricas y d es una medida de la distancia recíproca entre p y q para la mercancía i. Esto puede ajustarse a un valor de distancia física, tiempo, o costos y así puede variar dependiendo de la naturaleza de la mercancía o el producto industrial de i.

La figura 6.4 muestra la formulación matricial para el modelo de Leontief-Strout y los dos otros

modelos desarrollados por Polenske. En la única aplicación empírica en la cual los modelos fueron probados frente a información de encuestas, utilizando datos para la economía japonesa, Polenske (1970) encontró que aunque el modelo de gravedad representó ser el mejor de los tres, el modelo de columna de coeficientes representó casi tan bien.

El Modelo Interregional en una Formulación Entrópica Haynes y Fotheringham (1984), en una monografía acompañada en esta serie, describen un

número de modelos espaciales. Una lectura cuidadosa del Capítulo 2 de esta monografía ayudará al entendimiento de la sección final de este capítulo en el cual exploraremos las relaciones entre estos modelos y el sistema de insumo-producto y se reporta una aplicación para Corea. Wilson (1970) derivó cuatro tipos de relaciones entre los modelos de insumo-producto y flujo de mercancías; desarrollaremos uno en el cual la producción regional y el consumo están dados. El objetivo aquí es encontrar una localización eficiente de la producción y el consumo, el cual supondremos serán realizados si los costos totales de transporte son minimizados sujetos a un conjunto de restricciones:

Min h pq i pq i

p q

C C X=∑∑ (6.8)

Sujeto a:

pq i p ij pq i p iq j q

X r X Y= +∑ ∑ ∑ (6.9)

pq i p iq

X X=∑ (6.10)

pq i q iX Y=∑ (6.11)

ln( )i pq i pq i

p q

S X X= −∑∑ (6.12)

0 para todo p y qpq iX ≥ (6.13)

La ecuación 6.8 es meramente una exposición del objetivo, el cual es minimizar los costos

totales de transporte. La restricción 6.9 es una nueva exposición del equilibrio contable de la ecuación 3.14 con la diferencia que algunas de las demandas ubicadas en el producto para la industria i en la región p provienen de todas las otras regiones (por lo tanto, la sumatoria sobre todas las regiones q).

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Grupo de Bienes

β R2 Regresión, estimated Against Observed

1 1,8330 0,68 2 1,9444 0,57 3 1,0555 0,25 4 2,0277 0,50

FUENTE: Kim et al., 1983. Figura6.5

Las ecuaciones 6.10 y 6.11 aseguran que la demanda total y la oferta total, para la mercancía

i, están en equilibrio sobre todo el sistema de regiones. La inclusión del término 6.12 proporciona una medida escalar de la dispersión de los flujos en la economía (vea Erlander 1980); esto evita la formulación de programación lineal restringiendo los flujos de una mercancía a una dirección entre dos destinaciones. El fenómeno de flujos de mercancías de dos caminos, conocido como recorrido cruzado, ha sido observado para muchas mercancías. Esto refleja diferencias en las muestras, diferenciación de producto, y así en adelante. La solución general para este modelo produce:

exp( )pq i p i p i q i q i i pq iX A X B Y Cβ= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ (6.14)

Esta formulación está relacionada con la ecuación 6.6; la mayor diferencia depende en la

inclusión de los términos de A y B, los cuales aseguran que todos los flujos están localizados de las regiones para reunir el conjunto de restricciones 6.10 y 6.11.

El modelo presentado arriba, con algunos embellecimientos adicionales (vea Kim y otros 1983)

fue aplicado para cuatro grupos de mercancías en la economía coreana para 1978. Los grupos fueron caracterizados como (1) productos primarios como el carbón o caliza; 82) cemento y minerales no metálicos; (3) productos agrícolas, y (4) bienes manufacturados. Dado el alto grado de agregación, los resultados proporcionados fueron bastantes alentados por los grupos 1, 2 y 4. La variación explicada en los flujos fue entre un 50 por ciento y 70 por ciento; el grupo de mercancías 3 fue modelado menos exitosamente; sólo un 25 por ciento de la variación fue explicada por el modelo. Parte de la razón para el alto nivel de la variación no explicada puede atribuirse a la agregación, sistemas de transporte pobremente desarrollados, y el hecho que los productos agrícolas en Corea tienden a moverse sobre distancias relativamente cortas. Esto puede averiguarse por el hecho que el valor de β es mucho mayor, indicando un mayor grado de sensibilidad a los costos de transporte.

Resumen El éxito envuelto en relacionar los modelos de insumo-producto y flujo de mercancías

proporciona uno de los muchos ejemplos de los beneficios de la integración de los modelos. En el próximo capítulo, se presentarán algunos experimentos adicionales en relacionar modelos de insumo-producto con otros modelamientos especulativos. Sin embargo, debería exponerse que el modelamiento de insumo-producto interregional presenta muchos problemas adicionales no enfrentados en el análisis de una región, no el menos de los cuales es el resultado desalentador de la recolección de datos. Los resultados de la estabilidad del coeficiente elevado en el contexto del modelamiento de una región son asociados a problemas relacionados con la estabilidad de las relaciones de intercambio entre regiones.

7. EXTENSIONES AL ANÁLISIS DE INSUMO-PRODUCTO Uno de los más prominentes desarrollos en el análisis de insumo-producto regional e

interregional en los últimos años no ha sido el mayor desarrollo del modelo de insumo-producto per se, pero más que el encadenamiento del análisis de insumo-producto dentro de sistemas de

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46

modelamiento mucho más extensivos. En el Capítulo 2, se demostró la relación entre la base económica, el análisis de contabilidad macro Keynesiano, y los sistemas de insumo-producto. Este capítulo comenzará por desarrollar una relación con algún otro marco teórico útil, el sistema Kalecki como interpretado en términos de insumo-producto por Miyazawa (1976). Esta extensión fue utilizada como la base para el desarrollo de muchos de los análisis demométricos /demográficos-económicos asociados con el trabajo de Schinnar (1976, 1977) y Batey y Madden (1983) y es consistente con un desarrollo paralelo en que puede referirse como Sistemas de Contabilidad Social (SAMs). Miyazawa estaba interesado en la incorporación de la distribución del ingreso y su gasto dentro de la estructura de insumo-producto. La idea será desarrollada primero con un modelo simple de un sector, y de allí en adelante éste será extendido a un caso más general.

Industrias Total

Industrias R C I X

InsumoPrimario W

P

Total X

Demanda Final

Figura7.1

El Marco Teórico de Miyazawa La relación entre la estructura de producción y la distribución del ingreso es intrigante,

particularmente en el contexto del desarrollo. La elección de un proyecto en particular, tal como un nuevo sistema de irrigación, una nueva red de autopistas, o una planta a gran escala de hierro y acero, es probable que cambie la estructura de producción en una economía regional muy abierta. De la misma forma, será posible también que cambie la distribución del ingreso; los gastos resultantes de estos cambios en el ingreso pueden por sí mismos crear mayores efectos en el sistema de producción y así sucesivamente. En esta y la próxima sección, se describirán e ilustrarán dos propuestas para manipular estas relaciones, utilizando información para Sri Lanka (Pyatt y Roe 1977). Aunque no es una economía regional, ésta tiene muchas de las características de una, y la disponibilidad de excelente información para este país proporciona una oportunidad inusual para examinar las interacciones producción-ingreso con más detalle. La figura 7.1 muestra la estructura estándar; hay un sector intermedio, R; dos componentes de la demanda final, consumo, C, e Inversión, I; y dos insumos primarios, W (salarios) y P (utilidades). Por lo tanto, el sistema contable es:

R C I X+ + = (7.1)

R W P X+ + = (7.2)

Si seguimos las convenciones usuales, entonces, tenemos:

1

/ y ; entonces(1- )

r R X f C IX r f−

= = +

= (7.3)

Page 47: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

47

Suponga que C = cY y, por tanto, = c(W+P); entonces tenemos la solución Keynesiana:

1(1 )Y c I−= − (7.4) Dado que C +I = W+P (es decir, f = Y), por sustitución de la ecuación 7.4 dentro de la ecuación

7.3:

1 1(1 ); (1 ) (1 )X r f r c I− −= − = − − (7.5) Esto influye para una distribución particular del ingreso; si las partes de los salarios y

beneficios, d1 y d2 son, respectivamente:

1 2/ ; /d W Y d P Y= = (7.6)

y el consumo se desagrega en forma similar en la parte de los asalariados y la parte de aquellos que reciben beneficios:

1 2 / /w pC C C c W c P= + = + (7.7) El multiplicador de ingreso generalizado puede escribirse como:

[ ] 111 1 2 2(1 ) 1 ( )c c d c d −−− = − + (7.8)

Si la razón de valor agregado, v= Y/X = (1-r) es, además, subdividida en: v1 = W/X y v2 = P/X,

tenemos ahora:

1 11 1 2 2(1 a) 1 ( )(1 )X c v c v r I− −⎡ ⎤= − − + −⎣ ⎦ (7.9)

Este sistema escalar puede expandirse ahora dividiendo la parte de insumo-producto en n

sectores y k grupos de ingreso. Por lo tanto, tenemos ahora: R, una matriz n x n de coeficientes de insumo regional; V, una matriz k x n de razones de valor agregado (para los sueldos y salarios); C, una matriz n x k de coeficientes de consumo (fuera de sueldos y salarios); fc, un vector n x 1 de la demanda de consumo; y f' , un vector n x 1 del resto de la demanda final. El balance contable es ahora:

'cX RX f f= + + (7.10)

para el cual la solución normal sería de la forma:

[ ] [ ]1 'cX I R f f−= − + (7.11) En lugar de otro, el efecto de consumo, será endógeno de tal forma que el analista será capaz

de medir los efectos de cambios en el consumo sin la inversión repetida de la matriz. La matriz fc puede ser definida como CVX debido a que VX representa el ingreso acumulándose para los consumidores de sueldos y salarios y C representa el patrón de gasto por unidad de ingreso (es decir, propensiones promedio al consumo). Por tanto, la ecuación 7.10 puede ser escrita como:

Page 48: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

48

'X RX CVX f= + + (7.12)

lo cual produce la forma cerrada de solución:

[ ] 1 'X I A CV f−= − − (7.13) Si B está definido como la usual matriz Inversa de Leontief (es decir, [I-A]-1), entonces,

podemos escribir:

[ ] 1 'X B I CVB f−= − (7.14)

[ ] 1 'X B I CKVB f−= + (7.15)

donde K = [I - L]-1 y L = VBC. L es la propensión macroeconómica al consumo; con sólo un grupo de ingreso, K se reduciría a un escalar. KVB puede ser considerado como el multiplicador de ingreso multisector. Con esta formulación, estamos preparados para explorar la estructura del proceso de propagación:

'

0X A C X fY V Y g⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(7.16)

donde g es el ingreso exógeno. Una manipulación adicional revela que:

1 'X I A C f

Y V I g

−− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(7.17)

[ ] 'X fB I CKVB BCKY gKVB K

⎡ ⎤+⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ (7.18)

En un análisis de esta estructura de modelamiento aplicada a un caso de estudio de tres

regiones para Japón, Miyazawa (1976) extendió la interpretación de L; de tal forma que un elemento típico 1pq muestra cuánto del ingreso en la región p es generado por una unidad adicional de ingreso en la región q. Él fue capaz de mostrar el grado en el cual la región media de Japón (incluyendo la región de Tokio) tenía una razón de 83.5 por ciento de auto-suficiencia para el ingreso, mientras que las regiones del noreste y el oeste fueron dependientes de la región media por un 40 y 35 por ciento, respectivamente, de sus ingresos.

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49

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 Té Coco

Sector Industrial

1 1,0069 0,0049 0,0021 0,0073 0,0028 0,0047 0,0019 0,0031 0,0014 0,0016 0,0030 0,0035 0,0058 0,0102 0,0094

2 0,0008 1,0004 0,0002 0,0005 0,0003 0,0004 0,0002 0,0067 0,0003 0,0005 0,0004 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000

3 0,0541 0,0353 1,0140 0,0457 0,0188 0,1542 0,0121 0,0389 0,0098 0,0116 0,0197 0,0183 0,0237 0,0375 0,0463

4 0,0969 0,0638 0,0260 1,1508 0,0375 0,5994 0,0229 0,1196 0,0217 0,0249 0,0378 0,0423 0,0000 0,0000 0,0000

5 0,1900 0,1183 0,0469 0,1503 1,1155 0,1153 0,0599 0,1249 0,0366 0,0439 0,0701 0,0804 0,0001 0,0002 0,0002

6 0,1807 0,1191 0,0486 0,1588 0,0700 1,1216 0,0426 0,2236 0,0372 0,0462 0,0704 0,0789 0,0000 0,0001 0,0001

7 0,0008 0,0006 0,0002 0,0006 0,0003 0,0005 1,0001 0,0020 0,0027 0,0429 0,0006 0,0021 0,0000 0,0000 0,0000

8 0,1293 0,0724 0,0292 0,0923 0,0497 0,0723 0,0286 1,1245 0,0486 0,0904 0,0616 0,0405 0,0002 0,0003 0,0003

9 0,2123 0,1441 0,0473 0,1289 0,0730 0,1006 0,1347 0,0918 1,2993 0,1370 0,0989 0,0638 0,0012 0,0021 0,0022

10 0,0043 0,0031 0,0017 0,0046 0,0019 0,0033 0,0115 0,0026 0,0016 1,0945 0,0063 0,0333 0,0000 0,0000 0,0000

11 0,2903 0,1789 0,0766 0,1993 0,0947 0,1954 0,1206 0,1987 0,1652 0,1994 1,1430 0,1179 0,0009 0,0015 0,0017

12 0,1026 0,0779 0,0447 0,1235 0,0496 0,0839 0,0318 0,0599 0,0313 0,0351 0,0662 1,0568 0,0003 0,0005 0,0006

Grupos Ingreso

1 0,1105 0,0718 0,0457 0,1004 0,1000 0,0927 0,0403 0,1431 0,1065 0,0841 0,1991 0,1672 1,0863 0,0979 0,1029

2 0,2532 0,3500 0,2015 0,8344 0,2800 0,5103 0,2108 0,3045 0,1156 0,1495 0,2520 0,1853 0,1695 1,2176 0,2409

3 0,6146 0,2522 0,0411 0,0098 0,0103 0,0167 0,0031 0,0083 0,0027 0,0055 0,0096 0,0118 0,0095 0,0138 1,0141

NOTA: Filas y Columnas de 1-12 son sectores indistriales. Figura7.2

Page 50: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

50

Esta formulación presentada por Miyazawa anticipa mucho del desarrollo conceptual de las matrices de cuantas sociales (un tópico que discutiremos más adelante). Anterior a esta discusión, se realizó un intento, utilizando información para Sri Lanka (Pyatt y Roe 1977) para desarrolla un sistema de ecuaciones Miyazawa. En este caso, se identificaron doce sectores industriales y tres grupos de ingresos (urbano, rural y estatal). La solución particionada para la ecuación 7.18 se muestra en la figura 7.2; la matriz de 3 x 3 del lado derecho inferior es K, la matriz que muestra los efectos directos e indirectos en los cambios en el ingreso en cada grupo de ingreso. Por supuesto, la estructura de Miyazawa no está limitada a aplicaciones enfocadas a los efectos de la distribución interregional; podemos notar muchos intentos de expandir la estructura en cuentas para los efectos distributivos de los proyectos - es decir, sus efectos en los diferentes grupos de ingreso (vea Golladay y Haveman 1976 y Rose y otros 1982). Sobre el tiempo, uno podría ser capaz de considerar utilizando el modelo para examinar posibles efectos "graduales descendentes" de proyectos - los impactos de más largo plazo que filtran hacia abajo a través del sistema económico de un sector o grupo de ingreso a otro. Sin embargo, los modelos de insumo-producto más regionales e interregionales no han sido utilizados muy extensivamente en el contexto de monitorear los cambios en las economías regionales.

Sector Cambios en la

Demanda Final Cambios en

Producto Cambios en la Demanda Final

Cambios en Producto

1 20 20,187 0 0,107 2 10 10,020 0 0,011 3 0 1,434 0 3,182 4 0 2,575 0 12,204 5 0 4,984 0 2,671 6 0 4,806 20 22,803 7 0 0,022 0 0,036 8 0 3,310 0 1,931 9 0 5,688 10 15,004 10 0 0,116 0 0,083 11 0 7,593 0 5,561 12 0 2,830 0 1,990

Total 30 63,565 30 65,583

Tipo de Trabajo Efecto del Ingreso Urbano 1 2,928 2,920 Rural 2 8,564 11,361

Estatal 3 14,814 0,361 Figura7.3

Para ilustrar los funcionamientos de este sistema, se suponen que dos proyectos sean

candidatos para evaluación de sus impactos en producto e ingreso. El primer proyecto se supone que produce incrementos en la demanda final en sólo los sectores 1 y 2 - así, un compromiso orientado hacia la agricultura. El segundo proyecto se enfoca en el proceso de agricultura y la industria moderna. La información relevante se muestra en la figura 7.3. En ambos casos, las entregas totales adicionales a la demanda final fueron configuradas a los 30. Como uno podría esperar, la distribución de los efectos directos e indirectos, (incluyendo los efectos de ingreso generados endógenamente, debido a que estamos resolviendo 7.18) varía sustancialmente por sector (vea la figura 7.3). Note, sin embargo, que el sector 9 es el beneficiario de un producto adicional de 5.6 en el primer proyecto aunque el cambio en la demanda final en este sector fue cero. EL rol del intercambio y transporte es claramente visto como el sector acelera considerables efectos de producto en ambos proyectos. Las grandes diferencias están para ser vistas en los impactos de distribución de ingreso; el proyecto 1 favorece los grupos segundo y tercero abrumadoramente (arrolladoramente), mientras que los impactos del segundo proyecto están casi exclusivamente concentrados en los grupos de ingreso rural. Sin embargo, como veremos más adelante, éstos son sólo partes del sistema de cuentas sociales que describiremos más abajo.

Page 51: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

51

La Estructura General de Cuentas Sociales La inclusión de un término de ingreso exógeno, g, en la estructura de Miyazawa ha sido

modificada adicionalmente en el sistema de cuentas sociales. Promovidos originalmente por Stone (1977), estos sistemas han sido extendidos por Pyatt y Roe (1977) y aplicados a niveles regionales e interregionales por Pyatt y Round (1983), Round (1984) y Bell y otros (1982). La figura 7.4 muestra un sistema de cuentas sociales típico para una región. Note que el sistema está dividido en tres grandes componentes: factores de producción, instituciones, y actividades. El modelo de insumo-producto está localizado en el último grupo. Sueldos y salarios pagados a los trabajadores en los diversos grupos de ingreso son transferidos a las instituciones (hogares urbanos, hogares rurales, etc.) y la submatriz inter-instituciones permite las transacciones que tienen lugar entre estas instituciones. Aquí, por ejemplo, podemos encontrar impuestos y transferencias entre los hogares y el gobierno y diversas transferencias que no constituyen sueldo y salario. Con la importancia creciente de estas últimas formas de ingreso, el sistema de cuentas sociales proporciona una figura más completa de los diversos flujos dentro de una economía. La solución analítica puede derivarse en muchas formas; primero, debe obtenerse una inversa generalizada y el vector solución se encuentra de la forma usual:

[ ] 1* 'X I A f−= − (7.19)

donde A* es la matriz de coeficientes derivada de la figura 7.4. Alternativamente, la matriz particionada puede emplearse separadamente y el uso de la permutación de matrices producirá una solución de la forma:

1 2 3 'X M M M f= (7.20)

En este caso, f' representa la demanda final fuera de la región como consumo y las actividades de gobierno son ahora endógenas.

Figura7.4 El lector está referido a Pyatt y Roe (1977) para una explicación de la segunda solución del sistema. Round (1984) ha propuesto recientemente una metodología para el desarrollo de soluciones interregionales de este tipo, aunque los procedimientos no son lo bastante tratables una vez que el número de regiones excede a dos.

Quizá una de las más creativas extensiones de este sistema ha sido el trabajo de Bell y otros

(1982). ellos aplicaron el sistema a la región de Muda en Malasia para evaluar los efectos de un proyecto de irrigación a gran escala. En su aplicación, ellos adoptaron una variación del método de semi-insumo-producto de Tinbergen y enlazaron el sistema a una estructura de costo-beneficio de una forma similar a la descrita en el Capítulo 4.

Bell y otros (1982) adoptaron un análisis más extensivo en el caso del proyecto de irrigación en

la región de Muda. la ecuación de balance estándar estaba dada como:

i ij j ik i ij k

X r X b V E= + + +∑ ∑ (7.21)

Page 52: 03 Analisis de Insumo-producto Regional

52

donde el segundo término en el lado derecho se refiere al consumo por el conjunto de sectores de hogares y V y E se refieren a la inversión y exportaciones. El ingreso de cada hogar se supone está compuesto de sueldos y salarios y utilidades distribuidas y transferencias netas:

k kj j kb w X Tr= +∑ (7.22)

Los impuestos y ahorros se definen de forma similar como funciones lineales de ingreso y, en el caso de los impuestos, un componente exógeno, T*:

*

k k k kTx t Y T= + (7.23)

( )k k k kS s Y T= − (7.24)

Finalmente, una función lineal de consumo es definida como:

ik ik ik kb Bα β= + (7.25)

donde Bk representa los desembolsos totales en consumo. El sistema puede ser escrito en forma matricial:

[ ]0 00 *

I R BC X V Ee B I SI Y R

− − ⎡ ⎤Γ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + +⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−Ω⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(7.26)

donde

B es una matriz n x h de βik's, C es una matriz diagonal h x h de ck's = (1 - sk)(1 - tk), Γ es una matriz n x h de αik's, E es un vector n x 1 de Ei's, e es un vector h x 1 de 1's, V es un vector n x 1 de Vi's, T* es un vector de T*k's, y Ω es una matriz H x n de wkj's. De esta forma, la ecuación 7.26 representa la versión regional estándar de los modelos de

Leontief. Como la versión de Miyazawa descrita anteriormente, dados los niveles de demanda exógena, el modelo puede resolverse para productos e ingresos. En su aplicación para la región de Muda en malasia, Bell y otros (1982) adoptaron una versión modificada de la aproximación de semi-insumo-producto propuesta por Tinbergen (1966) y una mayor elaboración (de la misma) en Kuyvenhoven (1978). Los sectores fueron clasificados en transables y no transables (en un sentido espacial), lo últimos siendo restringidos a las transacciones dentro de la región. Entonces, el producto de los bienes transados se supuso dado, mientras que sus exportaciones asociadas fueron determinadas endógenamente, y el producto de los sectores no transables se supuso que eran determinados endógenamente - como también el nivel asociado de exportaciones en esos sectores, es decir, cero (por definición). Este modelo - y variaciones de él - fue utilizado para medir el impacto de un gran proyecto de irrigación en la región a través de la comparación del crecimiento regional y distribuciones del ingreso con y sin el proyecto.

Una dificultad adicional, por supuesto, fue que los analistas estaban limitados a la medición de

los efectos directos e indirectos dentro de la región. Como pudimos ver en el Capítulo 6, Round (1972, 1978a, 1978b, 1979, 1983) ha argumentado persuasivamente por el desarrollo de al menos modelos de dos regiones (la región en cuestión y el resto del país de la cual es parte) sobre la

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53

base de un número de factores - especialmente la provisión de consistencia en la estimación de los parámetros originales. Recientemente, Round (1984) ha proporcionado alguna guía para el desarrollo de dos sistemas de cuentas sociales para dos y más regiones, incorporando las ideas de descomposición del multiplicador denotadas en al ecuación 7.20. En el caso de la región de Muda, la necesidad por consideración de los efectos extrarregionales llega a ser más presionante cuando los ingresos rurales comienzan a elevarse sobre el nivel de subsistencia, creando las oportunidades para los hogares rurales para ocuparse en consumo de bienes y servicios adicionales. Debido a que muchos de esos bienes serían producidos fuera de la región, los efectos de un incremento de los ingresos rurales podrían no continuar reduciendo las disparidades entre los ingresos rural y urbano. Claramente, los cambios en las propensiones marginales al consumo en total y los cambios en consumo de los bienes locales frente los no locales, podrían jugar un rol muy importante.

Figura7.5

La Estructura de Análisis de Actividad de Batey - Madden Dos importantes extensiones al presente trabajo a nivel regional han sido desarrolladas por

Schinnar (1976) y en varios papers por Batey y Madden (vea 1983 para referencias de trabajo anterior). A diferencia de los intentos por Ledent (1978) para enlazar los modelos demográficos y de base económica, estos autores han enlazado los componentes demográficos con el modelo interindustrial. El trabajo realizado por Batey y Madden ha sido desarrollado lo más extensivamente para fecha; trazando sobre algunas nociones anteriores hechas por Tiebout (1969) en lo concerniente al rol de los diferentes grupos laborales (inmigrantes y residentes locales) en la generación de efectos de gasto y algunos trabajos empíricos realizados por Blackwell (1978), el cual sugirió la incorporación de impactos de los residentes previamente desempleados en la generación de ingreso local, Batey y Madden han producido algunas extensiones a la estructura de Miyazawa. La figura 7.5 muestra una de tales extensiones; en este caso, se emplea una estructura de análisis de actividad en la cual los efectos del consumo están diferenciados por el status de la fuerza laboral (empleado o desempleado). En forma matricial, esto produce:

1

2

I fI R Q XfL I Z h

− − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(7.27)

donde h se refiere a los diferentes tipos de trabajadores y f1 y f2 son los componentes de la demanda final. La solución para h es:

11 1

2 1( ) ( )h I Z L I R Q f L I R f−− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (7.28)

En esta formulación, es posible trazar los impactos de cambios en la demanda final en la oferta de trabajo. En un análisis empírico del modelo en la región de Merseyside en UK, ellos fueron capaces de mostrar que, ceteris paribus, la razón completa de desempleo podría haber sido un 43 por ciento mayor que fue la que era no por los efectos de gasto generados por la compensación de desempleo.

Enlaces con el Mercado del Trabajo

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54

El rol de las diferencias en los patrones de consumo pro diferentes grupos dentro de una región ha sido dirigido por van Dijk, Oosterhaven, y Stoffelsma (1984) y Folmer y Oosterhaven (1984) y en el espíritu del trabajo de Bell y otros (1982) notado anteriormente por Oosterhaven (1981). El trabajo de Oosterhaven es notable por el hecho que éste enlazó un modelo de insumo-producto interregional con la apreciación tradicional de costo-beneficio para medir el efecto de proyectos alternativos de reclamación de tierra en una pequeña parte de Holanda. Si se debe comprometer un intento preciso para enlazar el rol de los hogares al sistema económico, entonces se debe hacer una consideración cuidadosa de la conducta del mercado del trabajo. Aunque Batey y Madden (1983) contabilizaron los movimientos dentro y fuera de las categorías, van Dijk y otros (1984) examinaron el impacto regional de la migración y enlazaron ésta con el modelo de insumo-producto y el modelo de cadena vacante de fuerza laboral. Se consideraron los efectos de consumo de los diferentes hogares inmigrando dentro de la región. En el análisis que sigue, será supuesto que el sistema regional experimenta cinco cambios en la demanda final, sólo uno de los cuales es determinado exógenamente - es decir, la demanda de consumo de los inmigrantes. Loa otros cambios en la demanda son los cambios en la demanda intermedia regional y los efectos de consumo inducido. Éstos se muestran en la ecuación 7.29:

'i i u u n nx A x q c q c q c f= + + + +V V V V V V (7.29)

donde Δx es el cambio en los niveles de producción, qi es el vector de consumo regional asociado con las personas con altos ingresos laborales, qu es el consumo de aquellos que reciben beneficios de desempleo, y qn es el consumo de aquellos con beneficios de [quienes no son] fuerza laboral activos. Los términos Δc son los cambios asociados en el consumo y Δf' el consumo de los inmigrantes.

El modelo de cadena vacante proporciona una relación entre la creación de empleo y los

cambios en el producto (el cual es creado por los gastos de los inmigrantes) e incrementos en la productividad laboral:

1te x p e −= − lV l V (7.30) donde Δe es el vector de los cambios en el empleo por industria, l es el vector de los coeficientes marginales de empleo, pl es una matriz diagonal de los incrementos de la productividad laboral, y et-1 es el año base de los niveles de empleo por industria. El número total de vacantes se muestra abajo:

'v Tv e v= + +V (7.31)

donde v es el número total de vacantes y T es la matriz de transición de probabilidades de las personas que dejan la industria i para tomar trabajos en la industria j. v' es una categoría miscelánea que constituye movimientos fuera de la región, fuera de la fuerza laboral debido a retiros, como resultado de vacantes friccionales. Además de las transferencias entre las industrias por aquellos aún empleados, otras vacantes son llenadas por desempleados quienes disfrutaron de beneficios (ecuación 7.32), no activos que disfrutaron beneficios para no activos (ecuación 7.33) o no beneficios [no activos que no disfrutaron de beneficios] (ecuación 7.34), e inmigrantes de otras regiones (ecuación 7.35):

uu t v=V (7.32)

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55

( ) 'nn t v=V (7.33)

( ) 'rr r v=V (7.34)

mm t v= (7.35)

donde las letras t se refieren a las probabilidades de transición para desempleados, no activos con y sin beneficios, y migrantes. En el caso de estudio, estaba supuesto que no había cambio exógeno en el número de vacantes. Debido a que el número de vacantes que se llenaban será igual al cambio en el número de trabajos, lo siguiente será verdad:

1( )uu t I T e−= −V V (7.36)

1( ) '( )nn t I T e−= −V V (7.37)

1( ) '( )rr t I T e−= −V V (7.38)

1( )mm t I T e−= − V (7.39)

El modelo de cadena vacante está enlazado al sistema de insumo-producto a través del

modelo de ingreso consumo. El cambio en el consumo en las personas empleadas es:

( ) ' 'qIc c w e c= +lV V V (7.40)

donde cq es el vector de consumo por industria, w es el ingreso promedio laboral por industria, y el último término es el cambio en el consumo que se deriva de cambios en ingresos exógenos de los trabajadores. En la aplicación de las provincias del norte de los Países Bajos, fue supuesto que el último término era cero. Además, la parte del ingreso laboral acumulándose a los migrantes fue deducida de la ecuación 7.40 para evitar la doble contabilización (como esos migrantes han sido incluidos también como parte de la demanda final exógena). Por tanto, la ecuación 7.40 llega a ser:

( ) ' ( )qc c w e m= −lV V (7.41)

La disminución en los gastos de consumo de los desempleados es derivada en la ecuación 7.42; el coeficiente de 0.80 es el producto del supuesto que sus beneficios de desempleado son aproximadamente el 90 por ciento de su formación de ingreso laboral y que ellos llenan vacantes con ingresos que con el 90 por ciento del promedio correspondiente al sector:

0,80( ) ' 'u qu

uc c w u c= − +V V V (7.42)

donde cqu es el vector de coeficientes de consumo para los desempleados y Δc'u los cambios en el consumo de cambios exógenos en el ingreso de los desempleados (también supuesto que era cero en el caso de estudio). La disminución final de consumo que ocurrirá está asociada con aquellos quienes se mueven de su status de no activo con beneficios a empleo:

12,227 'n

nc n c= − +V V V (7.43)

donde Δc'n es el consumo de ingreso exógeno (otra vez supuesto cero); y el valor -12,227 es el promedio de los beneficios de no activos, supuesto que se aplica a todos los no activos que obtienen un trabajo. La solución del modelo integrado se muestra en la figura 7.6. La solución del

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56

modelo trabaja de la siguiente manera; los efectos exógenamente inducidos (gastos de inmigrantes) crean una demanda de industria tal que, a través de la operación del multiplicador interindustrial, crea trabajos. El modelo de cadena vacante opera para llenar esos trabajos y de esta forma crear ingreso. Estos gastos inducidos de consumo crean otra vez demanda en la industria y de esta forma el proceso continúa hasta una convergencia. A partir del modelo empírico, los autores fueron capaces de mostrar que de 6700 familias que entraron en las regiones del norte, 5000 personas obtuvieron empleo en la región; el efecto de esta creación de empleo fue la creación adicional de 2421 empleos adicionales personas - año.

Figura7.6

POLICYVARIABLES

COEFICIENTES

DE PROGRAMA

LINEAL

ENEG

IA D

EC

OLU

MN

AS

CO

NTR

AST

ES

• ≤

LP: I-OInterface

IO: LPInterface

BTUBTU

ASS

BTUBTU

ASP

0

0

0

BTUBTU

APS

$BTU

AANES

$$

ANENE

BTU$

APNE

[I – A]-1

YS

YP

YNE

XS

XP

XNE

=•

Inversa Demanda Final Producto Total

Matriz de CoeficientesInsumo - Producto

Fuentes deEnergía

ProductosEnergéticos

Sectores noEnergéticos

Figura7.7

Enlaces de Programación Lineal de Insumo-Producto La utilización más extendida de los modelos de insumo-producto ha sido reducida por dos

limitaciones. La primera se refiere al problema de la estabilidad el coeficiente sobre el tiempo y el segundo al problema de la ausencia de limitaciones en la capacidad de la economía regional. Algunos autores han proporcionado algunas formas creativas de enfrentarse con estos problemas, a través del encadenamiento del modelo de insumo-producto con algún programa lineal o la reespecificación del modelo de insumo-producto per se como un programa lineal. En la última categoría, el trabajo de Bargur (1969) y Mathur (1972) debería notarse; Bargur desarrolló una formulación en la cual una forma de programación lineal del modelo de insumo-producto fue utilizada para examinar el efecto de los problemas de capacidad de agua sobre el producto en las industrias californianas. El modelo de Mathur examinó la localización de la inversión interregional - mucho en el espíritu de algún trabajo de Ghosh (1973); sin embargo, el modelo MORSE (Lundqvist 1981) es probablemente el más avanzado debido a que emplea una formulación dinámica. Éste fue utilizado para una variedad de análisis de impacto - por ejemplo, la sustitución del poder

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57

nuclear en conjunción con el incremento de los precios del petróleo y el caso del incremento de la autosuficiencia regional.

POLICYVARIABLES

COEFICIENTES

DE PROGRAMA

LINEAL

ENEG

IA D

EC

OLU

MN

AS

CO

NTR

AST

ES

• ≤

LP: I-OInterface

IO: LPInterface

BTUBTU

ASS

BTUBTU

ASP

0

0

0

BTUBTU

APS

$BTU

AANES

$$

ANENE

BTU$

APNE

[I – A]-1

YS

YP

YNE

XS

XP

XNE

=•

Inversa Demanda Final Producto Total

Matriz de CoeficientesInsumo - Producto

Fuentes deEnergía

ProductosEnergéticos

Sectores noEnergéticos

Figura7.7

Un interés similar para los flujos de energía dispuso la aplicación de un modelo encadenado de

insumo-producto y programación lineal para parte de una región de seis estado en U.S. (Page, Gilmore y Hewings 1981). La estructura del modelo ORBES se muestra en la figura 7.7; note que la matriz A está dividida en tres grandes componentes; ofertas de energía, productos energéticos (ítems no transables tales como calefacción espacial, aire acondicionado), y sectores no energéticos. El numeraire varía por submatriz; esencialmente, las demandas finales generan demanda por productos energéticos. Estos productos son abastecidos de un conjunto disponible de ofertas de energía a través de un modelo de programación lineal que busca minimizar el costo de producción sujeto a una conversión de energía, oferta de energía, capacidad, y restricciones de polución. Los cambios en los precios relativos de las ofertas de energía son, de esta forma, incorporados en el modelo de programación lineal y entonces, a su vez, en de matrices de coeficientes de insumo (Ass y Asp). Así, se incorpora dentro del sistema algún grado de sustitución de precios endógeno - si sólo en un limitado número de sectores. Liew y Liew (1984)han aproximado este problema utilizando las fronteras de producción de las cuales se derivan fronteras de precios; los coeficientes técnicos regionales, coeficientes de intercambio, y la elección modal están determinados por variables de precio y costo.

Extensiones Adicionales El conjunto adicional de encadenamientos que envuelven a un modelo de insumo-producto se

centra en el rol de éste como un módulo de un mayor y más integrado conjunto de modelos. Aquí se describirán concisamente dos ejemplos; el modelo de Isard y Anselin (1982) es el precursor de un ambicioso intento de encadenar modelos econométricos nacionales y regionales, demográficos, de inversión, localización industrial, insumo-producto y flujo de mercancías. Aunque muchos de esos componentes han sido desarrollados, los encadenamientos no han sido hechos, y, por tanto, la implementación empírica puede revelar algunos problemas sustanciales como también

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58

proporcionar algunos conocimientos nuevos en la operación de la economía espacial. ORANI es un modelo desagregado (Dixon, Parmeter, Sutton y Vincent 1982) de la economía australiana, construido en la tradición de los modelos multisectoriales asociados con Johansen (1960). Estos modelos de equilibrio general han probado popular a niveles nacionales (vea Adelman y Robinson 1980 para una versión coreana) pero ORANI es uno de los pocos modelos nacionales que tiene un componente regional. Para Utilizar la distinción de Bolton (1980), el modelo puede caracterizarse como "top-down" debido a que la amplitud de información de Australia está prorrateada en los seis estados constituyentes. El modelo para la desagregación regional derivó su racionalidad del trabajo de Leontief y Strout (1963); las mercancías a nivel nacional creadas por un shock exógeno fueron localizadas a las regiones; se utilizó un conjunto de balances de mercancías para resolver la producción de productos regionales de bienes locales. Aunque la regla de localización para las mercancías nacionales (transables en la nomenclatura de cuentas sociales) asegura que los agregados regionales suman los totales nacionales, no se asegura la consistencia para los no transables. Un conjunto separado de ecuaciones asegura las sumas de equilibrio nacionales y regionales. El modelo ORANI permite que un enlace sea hecho entre el intercambio internacional y la actividad económica regional. una característica que no ha sido común en muchos modelos regionales (vea Hewings 1982 para una revisión). Cavalieri, Martellato y Snickars (1983) han proporcionado un fuerte enlace regional - interregional; su modelo de Tuscany es construido en una estructura de dos regiones pero contiene la posibilidad de la sustitución entre el intercambio interregional e internacional. La razón para esto es el hecho que las exportaciones extranjeras constituyen cerca de un 25 por ciento del producto regional.

Deberían notarse dos conjuntos finales de enlaces; el primero integra los modelos de insumo-

producto y econométricos (L'Esperance 1980; Conway 1979). El conjunto final de enlaces se enfoca en los modelos de insumo-producto medioambientales (Isard y otros 1971; Cumberland y Korback 1973; Miernyk y Sears 1974; Rose 1983). Cumberland (1966) proporcionó un enlace entre insumo-producto, análisis de medio ambiente y evaluación de proyecto en el contexto de un proyecto de desarrollo en Maryland.

Resumen De todos los desarrollos en el análisis de insumo-producto actualmente siendo seguidos, los

esfuerzos en la dirección de modelos encadenados ofrecen algunas de las más excitantes posibilidades. El incremento de la sofisticación de la economía moderna ha necesitado un incremento concomitante en el rango de modelamiento requerido para dirigir los actuales temas de discusión de política. Encadenando insumo-producto con otros modelos, la utilidad de todo el sistema analítico de los modelos es a menudo engrandecido sustancialmente. Sobre la próxima década, probablemente continuaremos siendo testigos de importantes nuevos desarrollos; algunos de los cuales se describen en el capítulo final.

8. DIRECCIONES FUTURAS Y NECESIDADES DE INVESTIGACIÓN Los desarrollos revisados en el Capítulo 7 presentan muchos desafíos continuos para la

investigación en el modelamiento de insumo-producto. Además de los esfuerzos que se dirigen hacia el encadenamiento de modelos de insumo-producto regionales con otros modelos de la economía subnacional, hay mucha variedad de preguntas concernientes al modelo de insumo-producto en sí mismo actualmente perseguidos. Éstas serán revisadas concisamente.

Levantando los Supuestos Muchos de los supuestos envueltos en el uso de modelos de insumo-producto han tendido a

restringir su utilidad. El modelo ORBES descrito anteriormente proporciona un ejemplo de algunos de los beneficios potenciales a ser ganados de la articulación de coeficientes de insumo flexibles.

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Lahiri (1976) ha estado experimentando con la noción de los coeficientes de escala dependientes; en este caso, podría suponerse que el valor de un coeficiente de insumo dependerá de un nivel de demanda por el producto en la industria que utiliza el insumo. La función de producción translogarítmica de Hudson y Jorgenson (1974), en la cual los precios relativos determinan esencialmente la estructura de producción, proporciona otra alternativa, un punto de vista más flexible. Rose (1984) proporciona una revisión de más de una docena de aproximaciones a los resultados de los cambios de coeficientes técnicos.

Gerking (1976, 1979a, 1979b) en un conjunto de papers ha desafiado la noción del modelo de

insumo-producto es desarrollado con errores, en contraste con mayores desarrollos en el modelamiento econométrico. Para este fin, Jackson (1983) y West (1983) han estado persiguiendo formas en las cuales las propiedades asociadas con la distribución de empresas que componen un sector deberían ser llevadas hacia la estimación de multiplicadores y otros elementos del modelo de insumo-producto. De esta forma, podría ser posible especificar los límites superior e inferior que afectan los análisis en la misma forma que uno puede revelar el intervalo de confianza alrededor de un estimado en un modelo econométrico.

Modelamiento Dinámico Con muy pocas excepciones, al menos todos los modelos de insumo-producto han sido

construidos para un único momento en el tiempo. Cualquiera de las proyecciones hechas con esos modelos ha sido del tipo estática comparativa, en la cual las futuras estimaciones de los coeficientes han sido desarrolladas de un conjunto de fuentes (especialmente proyecciones nacionales). Leontief (1970) propuso la formulación de una matriz inversa dinámica y Bruno y otros (1970) han desarrollado un modelo de insumo-producto dinámico un poco complejo. Sin embargo, a nivel regional, han habido pocas contribuciones a esta parte de la literatura de insumo-producto. Miernyk (1970) ha implementado el modelo de insumo-producto dinámico regional más sofisticado; en esta formulación, las demandas de inversión son hechas endógenas, Se especifican dos tipos de inversión: inversión de reposición (en este caso, el stock de bienes de inversión no se incrementa) y la inversión de expansión. Debido a la utilización de funciones de inversión requiere alguna información sobre los niveles de capacidad, el resultado de la implementación rápidamente llega ser muy compleja.

Nuevos Sistemas de Cuentas. La estructura mercancía por industria, en la cual se realiza la distinción entre mercancías e

industrias, ha llegado a ser ahora el sistema aceptado en el cual se desarrollan los modelos de insumo-producto. Ha habido pocos intentos paralelos para producir cuentas similares a nivel regional. La ventaja de una formulación mercancía por industria es que ésta permite al analista evitar el supuesto de que las industrias producen una sola mercancía que cualquier mercancía dada puede ser producida sólo por una industria. Un sistema rectangular de cuentas ha sido desarrollado de tal forma que puede revelarse más detalle por mercancía que por industria (vea Jensen y Hewings 1985 para una revisión); esto facilitaría el enlace entre el modelo con los modelos de flujos de mercancía interregional y con modelos que involucran el sector de consumo.

Algunas formulaciones alternativas han sido sugeridas por Beyers (1976) y Hewings (1983)

para acomodar el interés creciente en el rol de empresas grandes, multinacionales sobre las economías regionales. Las matrices de insumo-producto serían aún más divididas en transacciones que involucran a las empresas con múltiples plantas y aquellas que involucran operaciones locales o de una sola planta. De esta forma, algunos conocimientos en el grado de propiedad de las mercancías o el control de la producción pueden ser capaces de ser obtenidos de tales como un conjunto de tablas. En Suecia, donde la información superior de empresas específicas está disponible, Eliasson (1978) ha sido capaz de producir un modelo micro a macro de la economía. La estructura estándar macro del tipo descrita en este libro sirve como un nivel

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60

superior que envía señales al modelo a nivel micro (empresa). En este nivel, las empresas enfrentan incertidumbre e intentan producir un nivel de producto sobre la base de la información recibida del modelo macro acerca de precios, costos de sueldos, demanda esperada y, por supuesto, el nivel de demanda que existió en el período anterior. La decisión individual que toma la empresa es entonces "agregada" de vuelta dentro del modelo nacional, se procede a realizar ajustes, y todo el proceso continúa dentro de un nuevo estado de iteración.

Utilización en Análisis de Política. Aunque los modelos de insumo-producto han ganado un considerable uso en los análisis de

impacto del tipo descrito en el Capítulo 4, las aplicaciones involucran enlaces muy fuertes con la formulación de la política han tendido a una pérdida de tiempo detrás. Alguna promesa anterior acerca de la habilidad de encadenar los modelos de insumo-producto con algunos de los ricos desarrollos teóricos implícitos en la teoría centrada en el crecimiento aparece no rendir frutos. Los intentos para identificar los sectores claves a lo largo de las líneas sugeridas por Hirschman y Rasmussen (vea Hewings 1982 para una revisión) han sufrido de inconsistencias sustanciales. El área del análisis complejo industrial ha atraído ocasionalmente la atención de los investigadores de insumo-producto; Czamanski y Czamanski (1977), Roepke, Adams y Wiseman (1974), y más recientemente O'h Uallachain (1984) han intentado identificar las cadenas espaciales de las industrias a nivel regional. Sin embargo, ha habido un pequeño intento para utilizar esta información en al articulación de una teoría de desarrollo regional de espacio-tiempo. Jensen y Hewings (1984) han estado tratando de entender la forma en la cual las estructuras de insumo-producto de las economías regionales evolucionan a través del tiempo. ¿De qué forma la economía llega a ser más compleja y de qué forma las interrelaciones entre los sectores industriales se desarrollan en alguna forma generalizable? Se puede obtener las repuestas a estas preguntas muchos años antes con pequeña información empírica en la cual se conduzca la investigación.

Conclusiones La atención creciente dirigida a los problemas regionales en las economías en desarrollo ha

servido para espolear el interés una vez más en el modelamiento analítico a esta escala. El desarrollo de técnicas más sofisticadas de encuestas parciales y no basadas en encuestas bajo condiciones de información limitada aparecería alcanzar un potencial considerable en estos países. Al mismo tiempo, la habilidad creciente estando desarrollada en los mecanismos de encadenamiento de insumo-producto con otros modelos regionales ha proporcionado un estímulo adicional al desarrollo continuo de los análisis de insumo-producto regional. Sin embargo, es improbable que los modelos de insumo-producto serán desarrollados independientemente a nivel regional sobre una escala que ocurrió en los 1950s y 1960s en los Estados Unidos. Las ventajas de los modelos encadenados aparecerían ahora para proporcionar suficiente motivación para asegurar su desarrollo continuo a expensas de un modelo aislado de un único propósito.

1 Note que (1-a)-1 es igual a = [(1 + r) / r]; debido a que a = 0.4, (1 - a)-1 es igual a 1.66. Por lo tanto, tenemos una relación directa entre el multiplicador de base económica y la razón básica - no básica. 2 En otros marcos teóricos, se hace una distinción entre mercancías e industrias. Esto evita muchos de los problemas de la clasificación articulada aquí (vea Jensen y Hewings 1985 para una revisión). 3 En el Capítulo 5, se proporcionará alguna discusión acerca de los métodos de encuesta y no encuesta.

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4 Los Bienes de Inversión son aquellos productos que son usualmente considerados como ítems depreciables, tales como una máquina, que el comprador depreciará sobre un espacio de tiempo finito que es mayor que un año. 5 Las entradas en las celdas (1,1), (2,2) y (5,5), representan las transacciones entre empresas dentro de una industria. Debido a que nuestros sectores están altamente agregados, es posible que algún bien intermedio, no terminado será intercambiado con empresas que están clasificadas como parte del mismo sector. En las tablas de insumo-producto con una cantidad muy grande de sectores, los elementos de la diagonal tienden a ser pequeños. 6 No se hace una distinción entre el reemplazo y la expansión de capital a lo largo de las líneas utilizadas en el estudio de West Virginia (Miernyk y otros, 1970). 7 Esto sigue del hecho que como el tamaño de la región se incrementa, cualquier industria perderá su posición dominante y por lo tanto el valor de su cuociente de localización caerá cerca de uno. 8 En un caso de n regiones, la expresión correspondiente a la ecuación 6.3 sería x1 = B11Y1 = B12Y2.......... B1nYn.