03 Metodo de La Rigidez

INGª ANITA ALVA SARMIENTO

UNIDAD IV

METODO DE RIGIDEZ

METODO DE RIGIDEZ

ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO

METODO DE LA RIGIDEZ

1. CONCEPTO:

En el Método de la Rigidez, nuestras incógnitas son siempre los

desplazamientos en los nudos, por lo que, podemos aplicar en su

metodología, la superposición de desplazamientos.

Generalmente, para el cálculo de los desplazamientos globales,

planteamos las ecuaciones de equilibrio.

{D} = [K]-1 . {Q}

Recordemos el principio de Superposición.


2. PROCEDIMIENTO:

a) Planteamos el Sistema de Coordenadas globales (Q-D).

b) Planteamos el Sistema de coordenadas locales (q-d).

c) Planteamos el problema primario, con lo que se calcula el

vector de cargas de fijación {R}

d) Planteamos el problema complementario, con lo que: {Q} = - {R}

e) Cálculo de la Matriz de Rigidez [K]

f) Cálculo de los desplazamientos globales, mediante el Principio

de Superposición.

{Q} = [K] . {D}

{D} = [K]-1 . {Q}


g) Cálculo de los desplazamientos locales, aplicando la matriz de

transformación de desplazamientos.

{d} = [A] . {D}

g) Cálculo de la Matriz de transformación de fuerzas [Ā], son las

fuerzas que aparecen en los extremos de barras, al dar

desplazamientos unitarios, en las direcciones de las

coordenadas globales.

h) Cálculo de las acciones finales en las barras.

{q}final = {q} primario + {q} complementario

{q} final = {q} primario + [Ā] . {D}


3. PROPIEDADES DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ:

a) La Matriz de Rigidez en una matriz Simétrica.

b) Los términos de la diagonal principal son positivos.

c) El producto de la matriz de rigidez y flexibilidad es la matriz

unitaria.

d) La matriz de rigidez es definida positiva.

e) La matriz de rigidez no depende del sistema de cargas. La

matriz de rigidez depende solo de la geometría de la estructura,

del material, de las condiciones de apoyo y de las propiedades

de las barras.

f) El ensamblaje de la matriz de rigidez es fácil de sistematizar.


4. CARGAS EN BARRAS:

Todas las fuerzas y los desplazamientos correspondientes se deben

medir en el sistema de coordenadas Q-D elegido para el sistema.

EA=∞

¿Qué sucede si además de las cargas en los nudos hubiera también cargas en las barras?


¿Cómo se miden las cargas en

las barras en el sistema Q-D?

La fuerza lateral H es la única

que se puede medir en el

sistema Q-D

Para superar esta aparente limitación del Método de Rigidez, es necesario definir un estado auxiliar denominada Estado Primario.


5. ESTADO PRIMARIO:

Consiste en analizar la estructura con todas las solicitaciones

externas (cargas en los nudos, en las barras, asentamiento de

apoyos, etc) adicionando un grupo de restricciones denominadas {R}

Medidas en el sistema Q-D hasta que los desplazamientos en los

grados de libertad elegidos para el análisis sean nulos ( {D} = {0} ).

Las fuerzas {R} necesarias para impedir los desplazamientos de los

nudos se denominan Cargas de fijación o Vector de Cargas de

Fijación.

Ver Ejemplo:


6. ESTADO COMPLEMENTARIO:

Consiste en cargar la estructura con un sistema de cargas igual

a {Q} = - {R}, esto debido a que sometemos inicialmente la

estructura en el problema o estado primario.

Conocido el vector de cargas de fijación Q podemos calcular la

matriz de rigidez del sistema, aplicando un desplazamiento

unitario en cada una de las coordenadas, manteniendo en cada

caso los demás igual a cero.

Conocido el vector de cargas de fijación Q y la matriz de rigidez

K, procedemos a calcular los desplazamientos reales de la

estructura para las cargas aplicadas, aplicando el principio de

equilibrio.

{Q} = [K] . {D}

Conocidos los desplazamientos, podemos finalmente conocer

las acciones mecánicas, momento flector y cortante.

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