03.- Separata Demanda Cognitiva Taller 2 Dia 1

DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN LIMA METROPOLITANA

II TALLER DIRIGIDO A DOCENTES

MONITOREADOS DE LAS INSTITUCIONES

EDUCATIVASDE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR

DE LIMA METROPOLITANA 2014 DÍA 1

ASESORES PEDAGÓGICOS DE MATEMATICA

2014

2 ASESORES PEDAGÓGICOS DE MATEMÁTICA

La demanda cognitiva es definida por Stein, (1996) como los tipos de procesos cognitivos que están implicados en la solución de un problema matemático, tanto en su primera fase de comprensión de la tarea, así como en la etapa de realización. Pudiendo extenderse desde la memorización, el uso de procedimientos y algoritmos simples; al empleo de complejas estrategias de pensamiento y razonamiento propias de un “pensamiento matemático”. En este contexto, la literatura manifiesta la existencia de una relación entre el nivel de demanda cognitiva de las tareas o problemas matemáticos y el desarrollo de habilidades de razonamiento matemático de los estudiantes.

Así mismo, Stein & Lane (1996) investigaron la relación entre tareas matemáticas y desarrollo de la capacidad de los estudiantes para pensar y razonar en esta área, estableciendo que las tareas de alta demanda cognitiva, se relaciona con mayores índices de aprendizaje de los estudiantes y que a la inversa, tareas que se enfocan en niveles inferiores de demanda cognitiva se asocia con menores índices de aprendizaje de los alumnos. Clasificación de los ejercicios de matemática de acuerdo con su demanda cognitiva, planteada por Stein et al. (2000).

Tarea: cada una de las actividades que se le proponen al estudiante dentro del desarrollo del área. No se refiere en específico a las “tareas para la casa” ni a las “tareas para el cuaderno”, aunque quedan incluidas.

Nivel de baja demanda Tareas de memorización

Involucran tanto la reproducción de datos, reglas, fórmulas o definiciones previamente aprendidas como la asignación de datos, reglas, fórmulas o definiciones de memoria.

No pueden ser resueltas utilizando procedimientos, ya que el procedimiento no existe o porque el tiempo requerido para la resolución es demasiado corto para usar un procedimiento.

No son ambiguas, por ejemplo, las tareas que incluyen una reproducción exacta del material visto previamente y que es reproducido clara y directamente según el enunciado.

No tiene conexiones con conceptos o significados subyacentes a los datos, reglas, fórmulas o definiciones aprendidos o evocados.

Luego podemos decir que una demanda cognitiva es el nivel de

complejidad que demanda una tarea a partir del tipo de habilidad

cognitiva que se exige al estudiante.


Procedimientos sin conexiones

Son algoritmos. El uso de procedimientos es igualmente requerido por la tarea o su uso está evidentemente basado en aprendizajes previos, experiencias o dado por la tarea.

Requieren una limitada demanda cognitiva para ser completados exitosamente, existe una pequeña ambigüedad acerca de lo que se requiere hacer y sobre cómo hacerlo.

No tiene conexión con los conceptos o significados subyacentes a los procedimientos usados.

Se centran en obtener una respuesta correcta más que en desarrollar la comprensión de las Matemáticas.

Requieren explicaciones que se enfocan únicamente en describir el proceso usado.

Nivel de alta demanda

Procedimientos con conexiones

Enfocan la atención de los estudiantes en el uso de procedimientos destinados a desarrollar niveles más profundos de comprensión de conceptos e ideas Matemáticas.

vías (explícitas o implícitas) que constituyen una extensión de procedimientos generales con conexiones cercanas a ideas conceptuales subyacentes, en oposición a los limitados algoritmos.

Usualmente se representan de múltiples formas (por ejemplo, diagramas visuales, manipulativos, situaciones problemáticas). Hacer conexiones a través de múltiples representaciones ayuda a desarrollar el significado.

Requieren cierto grado de esfuerzo cognitivo. A pesar de que se sigan procesos generales, no pueden ser resueltos descuidadamente. Los estudiantes necesitan conectar las ideas conceptuales que subyacen a los procedimientos, a fin de completar exitosamente la tarea y desarrollar su comprensión.

“Haciendo Matemática”

Requieren un pensamiento complejo y no algorítmico (por ejemplo, no existe una vía predecible, una aproximación bien realizada, una vía dada por la tarea, la instrucción o un ejemplo trabajado).

Llevan a los estudiantes a explorar y entender la naturaleza de los conceptos, procedimientos o relaciones Matemáticas.

Demandan que el individuo monitoree y autorregule sus procesos cognitivos. Llevan a los estudiantes a acceder a conocimientos y experiencias relevantes, y a

hacer un uso adecuado de ellos a través de la tarea. Requieren que los estudiantes analicen la tarea y examinen activamente las

demandas que ella plantea a fin que delimiten las posibles estrategias de solución. Demandan considerable esfuerzo cognitivo y pueden involucrar cierto nivel de ansiedad para el estudiante, debido a la naturaleza impredecible del proceso de solución que se necesita.


Problemas por competencias

Geometría

Alta demanda

1. Se tiene un terreno en forma de un cuadrado de 10 cm de lado. Se construye un nuevo terreno en su interior uniendo cada vértice con el punto medio del lado opuesto, tal como se ve en la figura. Calcula el área de este nuevo cuadrado.

2. Pedro tiene un terreno de forma rectangular y desea establecer espacio para área verde, el ingeniero le presentó el siguiente modelo donde el espacio sombreado es el destinado para este fin, pero solo uno de ellos será tomado como área verde. El dueño quiere sembrar gras en este espacio y tiene dudas sobre su decisión pues no distingue cual tiene mayor superficie, que es su pretensión. Además Pedro se pregunta y ¿qué pasa si el punto U se aproxima al centro del rectángulo? ¿Cuál de las dos superficies es mayor?

3. Se dispone de 1000 dólares para

construir un tanque cilíndrico de altura y pies, rematado en sus extremos por dos semiesferas de radio x pies. (Ver fig.). El costo de material de la parte esférica es de 4 dólares por pie2 y el de la parte cilíndrica es de 2 dólares por pie. Expresar el volumen del tanque en función del radio x.

1. Para calcular la altura de un árbol, Eduardo ve la copa reflejada en un charco y toma las medidas que indica el dibujo ¿Cuál es la altura del árbol?

Número y operaciones

Juego para tres:

1. Tres personas deciden jugar a tirar monedas a ver si coinciden en cara o cruz. Cada uno arroja una moneda, y el que no coincide con los otros dos pierde. El perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada componente tenga en ese


momento. Después de tres jugadas, cada jugador ha perdido una vez y tiene 240 pts. ¿Cuánto tenía cada uno al principio?

2. Un hombre tomó un hotel por treinta días, por el precio de un orosol cada día. Este huésped no tenía dinero, sino cinco piezas de oro, que entre todas ellas valían treinta orosoles. Con estas piezas pagaba cada día la posada y no le quedaba debiendo nada a la posadera, ni ella a él. Puedes decir cuántos orosoles valía cada pieza y cómo se pagaba con ellas?

3. Cinco hombres y un mono naufragan en una isla desierta. Los náufragos pasan todo el primer dia recogiendo cocos. Por la noche uno de ellos se despierta y decide separar su parte. Divide los cocos en cinco montones iguales y como sobra un coco se lo dal mono y después oculta su parte. Poco más tarde, un segundo naufrago se despierta y hace lo mismo, al dividir los cocos en cinco montones, también sobra un coco que se lo da al mono y lo oculta su parte. Cada uno de los náufragos se levanta y hace lo mismo que los primeros. Por la mañana agrupan los cocos en cinco montones iguales y esta vez no sobra ningún coco. ¿Cuántos cocos recogieron los náufragos?

Cambio y relaciones

1. Determinar el número total de bolitas oscuras que habrían en la figura 118.

FIG. 1 FIG. 2 FIG. 3

2. Los pollos parrilleros

Hay dos tipos de pollos: para producción de huevos y para producción de carne, estos últimos se conocen como pollos parrilleros. El pollo parrillero es un ave que está genéticamente preparado para crecer rápidamente y engordar lo más rápido posible, en menos de 2 meses. Entre 48-54 días termina el engorde. La alimentación está compuesta básicamente por cereales: maíz, algo de soya y algunos complementos como harinas de carne, para cubrir la fracción proteica de la dieta. El crecimiento del pollo parrillero es tan grande que un pollito que al nacer pesa, aproximadamente 50 g, a los 50 días de edad puede llegar a pesar aproximadamente 2,4 kg. ¿Cómo realizamos un modelo que represente el crecimiento del peso del pollo en los primeros 50 días de vida? Se conoce que el peso (promedio) del mismo en el momento de su nacimiento es de 50 g y que el aumento diario del peso es de un 8%.

Actividad 1

a) ¿Cuánto pesará el pollo al cabo de 2 días? b) ¿Cuánto pesará el pollo al cabo de 6 días? c) ¿Cuánto pesará el pollo al cabo de 50 días?


Actividad 2

Completa la siguiente tabla

Día Peso en g Regla de formación

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

…

n

Actividad 3

a) Grafica estos datos en un plano cartesiano b) ¿Cuál es la función que representa este problema?

Las abejas y la reina

1. Se sabe que, de los huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen abejas obreras o reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues, las reinas tienen dos progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. a) ¿Cuál es el número de individuos que componen la generación de ancestros

número 15 de un zángano? b) ¿Y cuántos en la generación número 20?

2. En la siguiente sucesión, determinar la diferencia entre bolitas blancas y negras en

la grupo 76

Estadística y probabilidades

Alta demanda

1. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

Fig. 1 Fig.

3

Fig.

2

. . . .

03.- Separata Demanda Cognitiva Taller 2 Dia 1

Documents

Transcript of 03.- Separata Demanda Cognitiva Taller 2 Dia 1