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Mecanismos
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Dr. Sergio Javier Torres Mndez
Unidad 3 Engranes y trenes de engranes
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3. Engranes y Trenes de engranes
3.1 Introduccin3.1.1 Clasificacin
3.2 Fundamentos de los engranes
3.2.1 Nomenclatura
3.2.2 Engranes estndar AGMA
3.2.3 Ejemplo de aplicacin (SolidWorks)
3.2.4 Fabricacin (impresora 3D)
3.3 Trenes de engranes
3.3.1 Ley fundamental
3.3.2 Tipos: simples, compuestos y planetario
3.3.3 Ejemplos de aplicacin (Working Model)
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3.1 Introduccin
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Engrane: Es una rueda dentada utilizada para transmitir
movimiento y fuerza.
Funcin: Transmitir movimiento de un eje giratorio a
otro, incrementar o disminuir la velocidad/fuerza,
cambiar la direccin de giro.
Alimentador
de hojas
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Clasificacin por el tipo de contacto: Se dividen en
engranes externos e internos.
Engranes externos
Engranes internos
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Clasificacin por el tipo de eje: Se dividen en ejesparalelos, ejes cruzados: engranes rectos, helicoidales,cnicos, tornillo sin fin, de cremallera.
Ejes cruzados
helicoidales
Ejes cruzados
tornillo sinfn
Ejes cruzados
cnicos
Ejes paralelos
helicoidales
Ejes cruzados
cremallera
Ejes paralelos
rectos
Ejes paralelos
espina de pescado
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Perfil de evolvente (Euler, 1960): o Involuta, es La formade la curva mas utilizada en los perfiles de los dientes delos engranes.
Una cuerda inextensible
se encuentra alrededor
del crculo.
La cuerda tensa al irsedesenrollando uno de
sus extremos dibuja la
curva con perfil
evolvente.
La cuerda al irse desenrollando siempre estar tangente al
crculo y su longitud es el radio de curvatura instantneo.
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Determine la ecuacin paramtrica de la involuta:
X
Y = cos + sen = sin cos
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Solucin
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3.2 Fundamentos de los engranes
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Nomenclatura
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Crculo de paso: Es el crculo que representa el tamao
del rodillo de friccin que sustituira al engrane.
Cuando dos engranes se acoplan, sus crculos de paso
son tangentes en el punto de contacto .
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Dimetro de paso (d): Es el dimetro del crculo depaso.
Nmero de dientes (N): Es el nmero total de dientesdel engrane.
Paso circular (p): Es la distancia medida sobre el
crculo de paso de un punto sobre un diente al punto
correspondiente del diente adyacente.
=
Crculo base: Es el crculo en el cual se construye laforma curva del diente del engrane.
Dimetro base (db): Es el dimetro del crculo base.
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Ancho de la cara (F): Es la longitud del diente del
engrane paralela al eje de la flecha.
Adendo (a): Es la distancia radial del crculo de paso ala parte superior del diente del engrane.
Dedendo (b): Es la distancia radial del crculo de paso a
la parte inferior del diente del engrane.
Profundad total (ht): Es la altura del diente delengrane, que es igual a la suma del adendo mas eldedendo.
Tolerancia (c): Es la cantidad en la cual el dedendo
excede al adendo. =
0.25
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Holgura (B): Es la cantidad que el ancho del espacio
entre dientes excede el espesor del diente del
engrane, medida sobre el crculo de paso.
Paso diametral (Pd): o paso, se refiere al tamao del
diente del engrane, en el sistema ingls de unidades.
donde:
=
Paso fino 20
Paso grueso < 20
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Mdulo (m): Se refiere al tamao del diente del
engrane en el sistema internacional de unidades.
Se calcula como: =
=
25.4
[mm]
O tambin:
Mdulos mtricos estndar:
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Angulo de presin (): Es el ngulo entre una lneatangente a ambos crculos de paso de los engranes
acoplados y una lnea perpendicular a los dientes en elpunto de contacto.
= cos
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La mayora de los engranes se fabrican en los siguientes
ngulos de presin estandarizados.
= 1 4
1
2 = 20 = 25
Los ngulos de presin influyen en la forma del diente
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Distancia entre centros (C): Es la distancia de un
centro a otro entre dos engranes que estn acoplados.
= + = +
2
Pero:
Entonces:
=
= + 2
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Engranesestndar
AGMAAmerican GearManufacturersAssociation
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Caracterstica del diente segn norma AGMA 201.02, para ngulos de
presin de = . , ; y un paso diametral de <
Nombre Smbolo Frmula
Radio del filete 0.3
Tolerancia mnima 0.250
Tolerancia al fondo del diente 0.350
Ancho de la cara 12
Espesor angular medio del diente en el
crculo de paso
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Determine la geometra de un
engrane recto de involutaAGMA para su fabricacin con
15 dientes, a 20ode ngulo de
presin, profundidad total y
con un paso diametral de 10.
Ejemplo
Datos:
Engrane recto AGMA de:
= 1 5dientes = 20Profundidad total
= 10plg
Encontrar:Dimetro de paso,
Paso circular,
Dimetro crculo base, Adendo, Dimetro del adendo,
Dedendo, Dimetro del dedendo,
Profundidad total, Espesor del diente,
Tolerancia mnima, Tolerancia, Ancho de cara, Radio del filete,
Espesor angular medio,
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Dibujo con SolidWorks
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Solucin
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Agregar barreno para fijar al eje donde se montar el engrane
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Guardar archivo como *STL
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Fabricacin con
Impresora 3D
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1) Preparar dibujo de la pieza en un software de CAD (SolidWorks,
AutoCAD, CATIA, etc)
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2) Guardar el archivo del dibujo de la pieza con extensin *.STL en
la memoria de la computadora con el software de la mquina 3D:
CatalystEX
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3) Abrir el software de la impresora 3D llamado: CatalystEX
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4) Abrir archivo STL con el menArchivo-Abrir archivo STL
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5) Seleccionar el archivo de la pieza *.STL y apretar botn ABRIR
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6) La pieza se debe visualizar en la ventana grfica de la pestaa
GENERAL
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7) Cambiar a la pestaa ORIENTACION. Si es necesario, cambie la
orientacin de la pieza que se visualiza en la ventana grfica, y por ltimo
seleccione el botn PROCESAR ARCHIVO STL.
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8) Se debe visualizar la pieza con el material de soporte (blanco)
y de modelo (rojo)
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9) Se debe haber generado un archivo con el mismo nombre de la
pieza con extensin *.CMB
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10) Cambiar a la pestaa PAQUETE y seleccionar el botn
INSERTAR ARCHIVO CMB
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11) Se debe visualizar la pieza en la ventana grfica de la pestaa
PAQUETE.
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12) Seleccionar el botn IMPRIMIR.
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13) Se debe ver vaca la ventana grfica.
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2a) Encender impresora 3D del botn de encendido que se
encuentra al lado del equipo.
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3a) Esperar a que la impresora se active, retirar placa base si se
encuentra dentro de la impresora 3D
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4a) Limpiar la placa base con la solucin en polvo con agua para
eliminar residuos de impresiones anteriores, polvo y grasa que
pudieran afectar el pegado de la base soporte
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5a) Colocar la placa base en la
mesa mvil de la impresora
3D.
6a) Sujetar la placa base a la
mesa mvil girando los dos
dispositivos de sujecin.
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7a) Seleccionar MANTENIMIENTO-CABEZAL-HACIA
ADELANTE. Se debe observar que el material de una de las
boquillas este fluyendo. Seleccionar DETENER despus de unos
segundos.
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8a) Repetir procedimiento para la otra boquilla. Seleccionar
MANTENIMIENTO-SELECCION DE MOTOR-HACIA
ADELANTE. Se debe observar que el material de una de las
boquillas este fluyendo. Seleccionar DETENER despus de
unos segundos.
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9a) Seleccionar MANTENIMIENTO-CABEZAL-
FINALIZADO. Seleccionar AMBOS. Seleccionar FINALIZADO.
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10a) Seleccionar FINALIZADO. Esperar a que la mquina se
pare. Seleccionar FINALIZADO.
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11a) Esperar a que aparezca el nombre del archivo de la pieza.
Seleccionar INICIAR MODELO
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12a) Observar que la mquina empiece a imprimir la base con
material soporte. Checar TIEMPO RESTANTE.
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Impresin
de la pieza
con
materialmodelo
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La pieza
terminada
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Ej i i
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Determine la geometra y el
dibujo de un engrane recto de
involuta AGMA para su
fabricacin con 35 dientes, a
20ode ngulo de presin,
profundidad total y con unpaso diametral de 10.
Ejercicio
Datos:
Engrane recto AGMA de:
= 3 5dientes = 20Profundidad total
= 10plg
Encontrar:Dimetro de paso,
Paso circular,
Dimetro crculo base, Adendo, Dimetro del adendo,
Dedendo, Dimetro del dedendo,
Profundidad total, Espesor del diente, Tolerancia mnima,
Tolerancia, Ancho de cara, Radio del filete,
Espesor angular medio,
Dr. Sergio Javier Torres Mndez
S l i
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Solucin
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3.3 Trenes de engranes
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Los engranajes sirven para transmitir par de torsin
y velocidad angular en una amplia variedad de
aplicaciones.
Un tren es una serie de cilindros o de conos rodantes,
engranes, poleas, o disposiciones similares que sirven
para transmitir potencia de un eje a otro.
Un tren de engranajes se utiliza para obtener una
relacin de transmisin muy alta, disponer de unagama de relaciones de transmisin, transmitir el
movimiento a varios ejes simultneamente
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Una cuerda sin deslizamiento se vadesenrollando de un cilindro y se
va enrollando en el otro.
Los engranajes se pueden ver como un par de rodillos.
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P fil j d L fil d l di f
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Perfiles conjugados: Los perfiles de los dientes forman un
par superior (2 grados de libertad). Se dicen conjugados si
mantienen constante la relacin de transmisin:
=
= constante
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La transmisin del
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La transmisin del
movimiento
continuo entre
dos engranesexige que el paso
circular sea igual
=2
=2
, radios primitivos
, nmero de dientes
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La relacin de transmisin se expresa en funcin delos radios de las circunferencias primitivas o enfuncin del nmero de dientes
=
=
=
=
giran en sentido
opuesto
/ = /
=
=
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Existen 3 configuraciones de los trenes de
engranajes:
Tren simple, Tren compuesto y
Tren planetario o epicclico.
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Tren simple
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U t d j i l l l d
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Un tren de engranaje simple es aquel en el que cada
eje tiene un solo engrane.
=
=
=
=
La relacin de transmisin se encuentra desarrollando
la relacin de transmisin entre cada par:
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=
= 1
Ntese que el nmero de dientes de las ruedas
intermedias no influye en el valor absoluto de la
relacin de transmisin.
Las ruedas intermedias son llamadas ruedas locas o
parsitas y pueden servir para invertir el sentido degiro final o modificar la distancia entre los ejes de
entrada y salida.
Finalmente
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Ejemplo
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66
Ejemplo
Determine la velocidad y direccin de rotacin de los engranes
4 y 6 si = 5 rad/s
en sentido horario para el tren de
engranajes mostrado abajo:
= 275 mm
= 400 mm
= 250 mm
= 350 mm
= 150 mm
= 300 mm
= 5 rad/s en sentido horario
= ?
= ?
Dr. Sergio Javier Torres Mndez
Solucin
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67
Solucin
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Ejercicio
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68
j
Determine la velocidad y direccin de rotacin del engrane 4 si
= 25 rad/s en sentido antihorario para el tren de
engranajes mostrado abajo:
= 16
= 48
= 64
Dr. Sergio Javier Torres Mndez
Solucin
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69
Solucin
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Tren compuesto
Dr. Sergio Javier Torres Mndez
U t d j t l l
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Un tren de engranaje compuesto es aquel en el que
al menos un eje tiene mas de un engrane.
Engranes 2 y 3 estnfijos sobre el mismoeje y tienen la mismavelocidad angular.
La relacin de transmisin se encuentra como:
=
=
=
=
Dr. Sergio Javier Torres Mndez
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Ejemplo
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Ejemplo
Determine la velocidad y direccin de rotacin de los engranes
4 y 6 si
= 5 rad/s para el tren de engranajes mostradoabajo:
= 175 mm
= 375 mm
= 225 mm
= 750 mm
= 225 mm
= 400 mm
= 5 rad/s en sentido horario
3
4
= ?
= ?
Dr. Sergio Javier Torres Mndez
Solucin
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Solucin
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Ejercicio
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Ejercicio
Determine la velocidad y direccin de rotacin del engrane 7
cuando el engrane 2 gira a
= 1800 rpm en sentidoantihorario para el tren de engranajes mostrado abajo:
= 12, = 12
= 2.5 plg
= 15
= 3 plg, = 10
= 1.5 plg, = 8
= 32
= 1800 rpm ensentido antihorario
= ?
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Solucin
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Solucin
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Tren planetario o epicclico
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Un tren de engranaje planetario o epicclico es un
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g j p p
mecanismo de dos grados de libertad en el que uno
de los engranes gira alrededor de otro.
Engrane
Solar
Engrane planetario
Brazo
El brazo 3 mueve al
planetario 2 alrededor
del solar 1
=
=
=
=
La relacin de transmisin se encuentra analizando el
sistema desde el brazo:
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Ejemplo
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Un tren planetario sevisualiza mejorrealizando undiagrama esquemticodel mismo:
= 2.0"
= 0.8"
= 1 rad/s s.a.h. = 2 rad/s s.a.h.
= ?
Determine la velocidad y direccin de rotacin del engrane 4 si
= 1 rad/s y = 2 rad/s para el tren de engranaje
planetario mostrado abajo:
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j p
Solucin
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Ejercicio
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Determine la velocidad y direccin de rotacin del engrane
anular 3 si = 1 rad/s y = 2 rad/s para el tren deengranaje planetario mostrado abajo:
= 2.0 plg
= 0.8 plg
= 1 rad/s s.a.h.
= 0.5 rad/s s.a.h.
=?
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= 3.6 plg
1
2
3
Ejercicio
Solucin
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82Dr. Sergio Javier Torres Mndez
Ejercicio
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j
Determine la velocidad y direccin de rotacin del eje C si
= 200 rad/s y
= 500 rad/s para el tren de engranajeplanetario mostrado abajo:
= 200 rad/s
= 500 rad/s
= 18 dientes
= 24 dientes
= 18 dientes
= 42 dientes
= 20 dientes
= 40 dientes
= ?
Dr. Sergio Javier Torres Mndez
Solucin
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Solucin
Dr. Sergio Javier Torres Mndez
Working Model
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Working Model
M i
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Fin Unidad 3
Mecanismos