04 Decisiones en Arbol
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IO2 Rosa Delgadillo
Teora de Decisiones:
rboles de decisin
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IO2- Rosa Delgadillo
rboles de decisin
Conceptos rboles de decisin Criterio del valor esperado rboles de decisin con informacin nueva
Valor esperado de la informacin de la muestra
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IO2- Rosa Delgadillo
Conceptos
En los procesos de toma de decisiones bajo incertidumbre es posible disminuir sta con el uso de algunas pruebas
Decisiones en incertidumbre
Toma de decisin sin experimentacin
Toma de decisin con experimentacin
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IO2- Rosa Delgadillo
Conceptos No se dispone de datos
previos Las circunstancias varan
constantemente La decisin no se toma en
forma repetida
Se dispone de datos Las circunstancias no varan
constantemente La decisin se toma en
forma repetida
Toma de decisin sin
experimentacin
Toma de decisin con
experimentacin
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IO2- Rosa Delgadillo
Conceptos
Toma de decisin sin
experimentacin
Toma de decisin con
experimentacin
La experimentacin tiene un costo utilizar la experimentacin para reducir la
incertidumbre o decidir sin ninguna prueba?
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IO2- Rosa Delgadillo
Conceptos
Los modelos de toma de decisiones utilizan conceptos de estadstica
Si utilizamos la experimentacin, entonces utilizaremos el teorema de Bayes.
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IO2- Rosa Delgadillo
Conceptos
En la toma de decisiones con experimentacin se pretende mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades asociadas a los estados de la naturaleza
Por tanto, se realizan estudios para predecir que ocurrir. A estos estudios o predicciones los llamamos el estadstico S (v. a.).
Con la experimentacin se obtienen las probabilidades a priori ( donde es el estado de la naturaleza)
)/( SP
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IO2- Rosa Delgadillo
Conceptos
Posteriormente, (mediante la aplicacin del teorema de Bayes) se obtiene la probabilidad a posteriori
Formalmente, se tiene: probabilidad a priori de que la prediccin sea dado que el estado de la naturaleza verdadero es
probabilidad a posteriori de que el estado de la naturaleza verdadero sea dado que
)/( iisSP ==is
i)/( ii sSP ==
iisS =
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IO2- Rosa Delgadillo
Conceptos
Teorema de Bayes
=
=
= k
ii
iiii
BPBAP
BPBAPAP
BAPABP
1
)()/(
)()/()(
)()/(
=
===
===
=
=
=====
n
iii
iiii
PsSP
PsSPsSP
sSPsSP
1
)()/(
)()/()(
)()/(
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IO2- Rosa Delgadillo
rboles de decisin
Es un recurso grfico para analizar problemas de decisin bajo riesgo.
Permite descomponer un problema de decisin complejo en varios problemas ms pequeos.
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rboles de decisin
Nodos:Punto de decisinpunto de estado de la naturaleza
Aristas:alternativas de decisineventos del estado de la naturaleza
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rboles decisin- criterio de valor esperado
Criterio de solucin : Enfoque de retroceso
Construido el rbol de decisin se determina el valor esperado de cada nodo estado de la naturaleza
Se selecciona la alternativa de decisin con el valor esperado mas alto
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rboles decisin- criterio de valor esperado
Ejemplo : La empresa Cola del Sur est por lanzar al mercado un nuevo producto, las estrategias de marketing y produccin son:
Agresiva, Bsica y Cautelosa.La gerencia califica al mercado en Fuerte y Dbil.
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rboles decisin- criterio de valor esperado
La tabla de retribuciones en millones de dlares es la siguiente:
0.60.4Probabilidad
145Cauteloso (C)
520Bsico (B)
-930Agresivo (A)
Situacin del mercadoFuerte Dbil
Alternativas de decisin
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rboles decisin- criterio de valor esperado
El rbol de decisin correspondiente ser:
1
2
3
4
A
B
C
F
D
F
D
F
D
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rboles decisin- criterio de valor esperado
Los respectivos valores esperados de las retribuciones en
millones de dlares son:
1
2
3
4
A
B
C
F
D
F
D
F
D
(0.4)(30) = 12.0
(0.6)(-9) = -5.46.6
(0.4)(20)=8.0
(0.6)(5) =3.011.0
(0.4)(5)=2.0
(0.6)(14)=8.410.4
6.6
11
10.4
La decisin por el criterio del valor esperadoEs la alternativa B
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IO2- Rosa Delgadillo
rboles decisin- criterio de valor esperado
Ejercicio: Klimatic S.A. debe decidir si construye una planta grande o pequea para producir un nuevo horno microonda, que se espera tenga una permanencia en el mercado de 10 aos. Una planta grande costar $2 800 000 y una planta pequea costar$1 400 000.
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rboles decisin- criterio de valor esperado
Los estimados de las ventas sobre un periodo de 10 aos y el anlisis de
costo-volumen utilidad realizado por la gerencia dan:
0.20.30.5Probabilidad
550 000450 000250 000Pequea
-200 000600 0001 000 000Grande
DemandaAlta Moderada Baja
TamaoPlanta
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rboles de decisin con informacin nueva
Utiliza el teorema de Bayes para incorporar una nueva informacin al proceso de decisin
Este teorema se usa para actualizar las probabilidades del estado de la naturaleza.
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rboles de decisin con informacin nueva
Ejemplo: En el caso de la Cola Sur, el directorio decide que se realice un estudio de mercado para tener mayor informacin antes de decidir que estrategia elegir. Las pruebas respecto al estudio de mercado reportan que:
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rboles de decisin con informacin nueva
Si el mercado ha sido fuerte los resultados del estudio han sido alentadores (E) en un 60% y desalentadores (G) en un 40%.
Si el mercado ha sido dbil los resultados del estudio han sido alentadores en un 30% y desalentadores en un 70%
Con esta informacin ayude a Cola Sur a tomar una decisin.
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rboles de decisin con informacin nueva
Las alternativas son:A: agresivoB: bsicoC: cauteloso
Los eventos son:F: mercado fuerte, D: mercado dbilE: Resultado Alentador, G: desalentador
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rboles de decisin con informacin nueva
De las pruebas se tiene:P(E/F)=0.6 P(G/F)=0.4P(E/D)=0.3 P(G/D)=0.7
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rboles de decisin
Probabilidad a priori: son las estimaciones (probabilidad condicionales) del experimento dado un cierto estado.
Ejemplo: Probabilidad de que el resultado es alentador dado que proviene de un mercado fuerte: P(E/F)=0.6
Probabilidad de que el resultado es desalentador dado que proviene de un mercado dbil: P(G/D)=0.7
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rboles de decisin con informacin nueva
Probabilidad a a posteriori: son las estimaciones (probabilidad condicional) de la ocurrencia de un estado, dado un posible resultado del experimento.
Ejemplo: Probabilidad de que el mercado es fuerte dado que el experimento resulto alentador: P(F/E)
Probabilidad de que el mercado es dbil dado que el experimento resulto desalentador: P(D/G)
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A
C
B
A
B
E
C
P(G)
F P(F/E) 5D P(D/E) 14P(E)
FD
P(F/E) 30P(D/E) -9
Condicional
FD
P(F/E) 20P(D/E) 5
F P(F/G) 30D P(D/G) -9
F P(F/G) 20D P(D/G) 5
F P(F/G) 5D P(D/G) 14
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rboles de decisin con informacin nueva
Haciendo uso del teorema de Bayes:P(B/A)=P(A/B)P(B)/P(A)
Y de la probabilidad marginal P(A)=P(A/B)P(B)+P(A/C)P(C)
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rboles de Decisin con informacion nueva
P(E)=0.42 P(G)=0.58
P(F/E)=0.57 P(D/E)=0.43
P(F/G)=0.28 P(D/G)=0.72
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A
C
B
A
B
E
C
P(G)=0.58
VE=30x0.57-9x0.43=13.23
VE=20x0.57+5x0.43=13.55
VE=5x0.57+14x0.43=8.87
VE= 30x0.28-9x0.72=1.92
VE=20x0.28+5x0.72=9.2
VE=5X0.28+14x0.72=11.48
P(E)=0.42
Si el estudio de mercado resulto alentador => alternativa B
En caso contrario, alternativa C
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rboles de decisin: VEIM
El Valor esperado de la informacin de muestra
VEIM = (mximo valor esperado con informacin de muestra)-(mximo valor esperado sin informacin de muestra)