Pontificia Universidad CatlicaEscuela de IngenieraDepartamento de Ingeniera Industrial y de Sistemas

Clase 5 Modelos de Optimizacion

ICS 1102 OptimizacionProfesor : Claudio Seebach

Apuntes de Clases Optimizacion Claudio Seebach Introduccion al Modelamiento 28

Ejercicio: Problema de cortes de rollos de tela

Fabrica en que se producen rollos de papel de solo dos anchos:

20 cm 10 cm

Tenemos el siguiente pedido# de Pedido Ancho Largo

1 5 cm 10.000 cm2 7 cm 30.000 cm3 9 cm 20.000 cm

Es factible entregar algun pedido cortado Y se quiere minimizar los cm2 de papel a utilizar

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Ejercicio: Problema de cortes de rollos de tela

# de Alternativa Variable 5 [cm] 7[cm] 9[cm] Perdida1 x1 6x 0 0 0 cm2 x2 4x 1x 0 3 cm3 x3 3x 2x 0 1 cm4 x4 2x 1x 1x 4 cm5 x5 1x 2x 1x 2 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . .n xn an bn cn pn

P ) minn

i=1

pi

s.a. 6x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 + x5 + + anxn = 10.000 [cm]0x1 + x2 + 2x3 + 1x4 + 2x5 + + bnxn = 30.000 [cm]0x1 + 0x2 + 0x3 + x4 + x5 + + cnxn = 20.000 [cm]

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Ejercicio: Produccion de una Fabrica de Telas

Una fabrica textil, se dedica a la produccion de 5 tipos de telas (i): Seda, Viscosa,Gabardina, Lycra y Franela. Cada una genera distintas utilidades (ui) y tiene una de-manda diaria promedio (di), datos conocidos a traves de un estudio de mercado. Por otraparte, cada tipo de tela (i) esta compuesta por cuatro tipos de materia prima (j): al-godon (ai), polyester (pi), lycra (li) y seda (si) en distinta proporcion. La fabrica disponediariamente de un stock limitado de estos productos (mj). El objetivo del problema escalcular la cantidad (xi) a producir de cada tipo de tela para que la utilidad diaria de lafabrica sea maxima. Asumiendo para esto, que tanto la mano de obra como la maquinariapodran adaptarse sin inconvenientes a los valores obtenidos.

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Ejercicio: Produccion de una Fabrica de Telas

xi = Cantidad a producir de la tela ii = {1=seda, 2=viscosa, 3=gabardina, 4=lycra, 5=franela}ui = Utilidad generada por la tela i.di = Demanda diaria promedio de la tela i.ai, pi, li, si = Materia prima empleada en cada tela i.mj = Stock de materia prima, j = {1 = algodon, 2 = polyester, 3 = lycra, 4 = seda}El problema de optimizacion se puede expresar como:

P) max5

i=1 xiuisujeto a:

xi di i5

i=1

aixi m1 i5

i=1 pixi m2 i5

i=1

lixi m3 i5

i=1 sixi m4 i

x1 0 i

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Ejercicio: Concurso Revista Don Balon1

La revista deportiva Don Balon ha organizado un concurso. Para esto, semana a semana, la revista evaluara a losjugadores (se supone que los equipos juegan una vez a la semana) con una nota en una escala de uno a siete. Elcampeonato cuenta con 16 equipos. Contando con esta calificacion se podra elegir, al final del mes, los mejores jugadoresdel mes. El concurso consiste en que los lectores se anticipen y apuesten por los mejores jugadores. Para esto deberancrear un equipo ficticio (cada equipo de futbol cuenta con 11 jugadores), considerando que:

Cada equipo ficticio propuesto no puede incluir mas de dos jugadores de un mismo equipo real. El equipo tendra una formacion 4-4-2, esto es tendra 4 defensas, 4 mediocampistas y 2 delanteros, ademas del

arquero, por supuesto.

El equipo debe incluir como maximo 4 jugadores extranjeros.

Para esto se dispone de la informacion de todos los jugadores de cada club, la posicion en que juegan, (un jugador no

puede realizar distintas funciones en el equipo) y si son chilenos o extranjeros.

El objetivo de este problema es buscar cual hubiese sido el mejor equipo ficticio valido que un lector hubiese podido

crear. Para esto conocemos las calificaciones promedio del mes para todos los jugadores.

1Fuente: Libro Modelacion en Optimizacion PM JCM JCF Ejercicio 4.7

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