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Iniciación a la Resistencia de losM ateriales • TEN SIO NES Y DEFO RM AC IO NES EN M ATERIALES ELÁSTICO S • de J.A .G . Taboada Texto de referencia: PA RTE 1 :Resistencia Objeto: COM PEN D IO D E LO S CO N O CIM IEN TO S BA SICO S D E ELA STICID A D Y DE RESISTEN CIA D E M ATERIALES. CA PITU LO II: TR A C C IÓ N –CO M PR ESIÓ N Y CORTADURA Lecciones 4 y 5: 2011
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2011
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Iniciacin a la Resistencia de los Materiales
TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELSTICOSde J.A.G. Taboada
Texto de referencia:
Lecciones 4 y 5:
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Leccin 4 :4.1.- Estado de tensiones en un punto. Matriz de tensiones.4.2 .- Crculos de Mohr.4.3 .- Planos y tensiones principales.4.4.- Deformacin trasversal. Coeficiente de Poisson.4.5 .- Deformacin por esfuerzos triaxiales.
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4.1.- Estado tensional de un punto
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4.1.- Tensiones principales de un puntoNs = s1+ s2 + s3 s1 s2 s3 dSx = dW a dSy = dW b dSz = dW g
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4.1.- Matriz de Tensionessx dW = snx dW a + tyx dW b + tzx dW g sy dW = txy dW a + sny dW b + tzy dW gsz dW = txz dW a + tyz dW b + snz dW g cosenos directores[ s = [ T * [ u
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4.3.- Tensiones y direcciones principaless1 > s2 > s3Direcciones principales=>x = a s1 y = b s2 z = g s3 =>
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4.2.- Crculo de Mohrs1s3s2C1O1C2O2C3O3tsnstsnPpPp
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4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un puntofFs n = s.u = (F/S . cos f ) . 1 . cos f = F/S . cos2 f Nppnff2 fp
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4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un puntofFxs n = s nx . cos2 f + s ny . cos2 (90 f) =Nppnaf2 apFys 1s 2
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4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un puntofFxNppnaf2 apFys 1s 2
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4.3.- Tensiones y direcciones principales[ s = [ T * [ u Existe un plano cuya tensin es perpendicular a l:Su determinante es :que desarrollado es-s3 + I1 s2 - I2s + I3 = 0
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4.3.- Tensiones y direcciones principales[ s = [ T * [ u Tensiones principales : son las races de la ecuacinEcuacin caracterstica o secular-s3 + I1 s2 - I2s + I3 = 0donde :I1 = snx + sny + snzI2 = snxsny+snysnz+snzsnx-t2yz-t2zx-t2xyI3 = | T |
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Deformacin Trasversaley = - m exmcoeficiente de deformacin trasversal o de Poisson
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Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales)Invariante lineal de deformacionesInvariante lineal de tensionese = ex + ey + ezq = sx + sy+ sz
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Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales)Invariante lineal de deformacionesInvariante lineal de tensionese = ex + ey + ezq = sx + sy+ sz
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Calculo matricial
Hoja1
Producto de dos matrices
DeterminanteInverso=-0.33+-0.67+-1.67=-2.67
12-4=MDETERM(A3:C5)=MINVERSA(A3:C5)
2-2-2=54-0.11111=1.70
-4-21
[ T ] =Matriz de tensiones
PorProductoRespuestaEcuacin de equilibrio
0.577-0.577-0.577=++a
0.577=-1.155-1.155=++=*b
0.577-2.887-2.887=++g
=0[s]=[ T ]*[u]
=-27Cambio de ejes coordenados
=54
===
r=++
54=3*3*3*2r=++Cambio de ejes
xx*
=6x=++y=*y*
y=++zz*
=-3z=++
=[R ]*[r*]
=-3
x -1-12-23Ecuacin caracterstica : Direcciones Principales y Tensiones Principales
111111
0-11-22-30=++
-27-26-26-23-23-180=++=>=0
-54-28-80-8-10000=++
Invariante lineal
x--36-69-9=++
111111
03-66-99Invariante cuadrtico
-27-18995454=++---
-54-108-1080-540432
=T
>>
Hoja1
0
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Hoja1
Producto de dos matrices
DeterminanteInverso=-0.33+-0.67+-1.67=-2.67
12-4=MDETERM(A3:C5)=MINVERSA(A3:C5)
2-2-2=54-0.11111=1.70
-4-21
[ T ] =Matriz de tensiones
PorProductoRespuestaEcuacin de equilibrio
0.577-0.577-0.577=++a
0.577=-1.155-1.155=++=*b
0.577-2.887-2.887=++g
=0[s]=[ T ]*[u]
=-27Cambio de ejes coordenados
=54
===
r=++
54=3*3*3*2r=++Cambio de ejes
xx*
=6x=++y=*y*
y=++zz*
=-3z=++
=[R ]*[r*]
=-3
x -1-12-23Ecuacin caracterstica : Direcciones Principales y Tensiones Principales
111111
0-11-22-30=++
-27-26-26-23-23-180=++=>=0
-54-28-80-8-10000=++
Invariante lineal
x--36-69-9=++
111111
03-66-99Invariante cuadrtico
-27-18995454=++---
-54-108-1080-540432
=T
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Hoja1
