07 Diseño de Miembros en Compresión
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DISEO DE MIEMBROS EN
1EL ACERO HOY
DISEO DE MIEMBROS EN COMPRESIN AXIAL
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Consideraciones generales
Definicin de miembros en compresin axial
Usos de miembros en compresin axial
Clasificacin de columnas aisladas
Tipos de equilibrio
AGENDA
Ttulo da Apresentao 2
Formas de pandeo
Relacin mxima de esbeltez
Placas base de miembros comprimidos
Especificaciones AISC 2005
Ejemplos de DiseoGRUPO GERDAU
-
Los miembros en compresin axial, sonelementos estructurales prismticos,sometidos a esfuerzos de compresin axialproducidos por fuerzas que actan a lolargo de sus ejes centroidales.
CONSIDERACIONES GENERALES
Ttulo da Apresentao 3MIEMBROS EN COMPRESIN
APfaa ==
-
DEFINICIN COMPRESIN AXIAL
A
P
P
Ttulo da Apresentao 4
L
fa = PA
MIEMBROS EN COMPRESIN
-
Existen 2 diferencias importantes en eldiseo de miembros en tensin ycompresin axial:
1.- Los miembros en compresin axial sepandean, los miembros en tensin axial no.
CONSIDERACIONES GENERALES
Ttulo da Apresentao 5
pandean, los miembros en tensin axial no.
2.- En miembros en compresin axial noexiste la reduccin del rea en presenciade agujeros para tornillos de altaresistencia.
MIEMBROS EN COMPRESIN
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a) Barras de armaduras trianguladas.b) Estructuras espaciales.c) Celosas de columnas armadas.d) Contraventeos laterales.e) Patines en compresin de vigas.
USOS DE MIEMBROS EN COMPRESIN AXIAL
Ttulo da Apresentao 6
e) Patines en compresin de vigas.f) Columnas.
MIEMBROS EN COMPRESIN
Barras en compresin de armaduras aisladas tridimensionales
-
USOS DE MIEMBROS EN COMPRESIN AXIALContravientos en compresin de edificios altos
Ttulo da Apresentao 7MIEMBROS EN COMPRESIN
Barras en armaduras tipo pratt de gran peralte
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SECCIONES ESTRUCTURALES CONVENIENTES
XX
Y
Y
XX
XX
XX
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y 2 CE2 LIColumna de LI Seccin H, IR W
Y
Ttulo da Apresentao 8MIEMBROS EN COMPRESIN
XX
XX
XX
Y
YYY
Y Y
2 LI 2 LI2 LI
XX
Y
Y2 CE
-
1) Tipo de acero2) Proceso de fabricacin3) rea de la seccin transversal4) Radio de giro mnimo5) Desviaciones e imperfecciones en el eje
FACTORES QUE INFLUYEN EL COMPORTAMIENTO
Ttulo da Apresentao 9
5) Desviaciones e imperfecciones en el ejede la columna
6) Excentricidad en la carga7) Condiciones de apoyo8) Flexin durante el pandeo9) Magnitud y distribucin de esfuerzos
MIEMBROS EN COMPRESIN
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1) Cortas. Su falla se presenta poraplastamiento (no hay pandeo).
2) Intermedias. Su falla se presenta porinestabilidad (falla por pandeoinelstico).
CLASIFICACIN DE LAS COLUMNAS AISLADAS
Ttulo da Apresentao 10
inelstico).
3) Largas. Su falla se presenta por pandeoen el intervalo elstico.
MIEMBROS EN COMPRESIN
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1) Equilibrio estable. Cuando seremueve la carga axial porcompresin la columna regresa asu estado original antes delpandeo.
2) Equilibrio Indiferente. Cuandose remueve la carga axial por
TIPOS DE EQUILIBRIO
Equilibrio estable
Ttulo da Apresentao 11
se remueve la carga axial porcompresin la columnapermanece deformada.
3) Equilibrio Inestable. Cuando seremueve la carga axial porcompresin la columna siguedeformndose.
MIEMBROS EN COMPRESIN
Equilibrio indiferente
Equilibrio inestable
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1) Pandeo General. Es una deformacinlateral, alrededor de los dos ejesprincipales (suele ser crtico alrededordel eje menor).
FORMAS DE PANDEO
PY P
Yry
Ttulo da Apresentao 12MIEMBROS EN COMPRESIN
Xrx
Pandeo alrededor del eje de mayor momento de inercia
X
Pandeo alrededor del eje de menor momento de inercia
-
PANDEO GENERAL
Ttulo da Apresentao 13MIEMBROS EN COMPRESIN
-
2) Pandeo Local. Esta deformacin ocurrecuando alguna parte o partes de laseccin transversal se pandean antesde que pueda ocurrir algn otro tipo depandeo.
FORMAS DE PANDEO
Ttulo da Apresentao 14
Pandeo local enpatines y alma
MIEMBROS EN COMPRESIN
-
PANDEO LOCAL
Ttulo da Apresentao 15MIEMBROS EN COMPRESIN
-
CLASIFICACIN DE LAS SECCIONES SEGN SU RELACION ANCHO/GRUESO
tw
t f
0.7 Fy b
Mp
Sx
y
x
Ttulo da Apresentao 16
fy
00
Secciones
bSecciones
x
compactas no compactas
Secciones esbeltas
pf rf
Relacin ancho/grueso, f / t f2
*0.38 EFy*1.0 EFy
= b
MIEMBROS EN COMPRESIN
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3) Pandeo por Flexo-torsin. Es un modode falla en columnas cuya seccintransversal es asimtrica y ocurre enpresencia de flexin simultnea en 2 o 3direcciones
FORMAS DE PANDEO
Ttulo da Apresentao 17MIEMBROS EN COMPRESIN
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FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA
El factor de longitud efectiva K dependede las restricciones existentes en losapoyos. La tabla siguiente muestra algunosde estos valores:
Ttulo da Apresentao 18MIEMBROS EN COMPRESIN
Valor deK teoricoValor de K de diseo(recomendado)Simbolos paracondiciones deapoyo Se impide rotacin y traslacin
Se permite rotacin y se impide traslacin
Se impide rotacin y se permite traslacin
Se permite rotacin y traslacin
0.50
0.65
0.70
0.80
1.00
1.20
1.00
1.00
2.00
2.10
2.00
2.00
NOTA: ESTOS VALORES SE UTILIZAN CUANDO LAS CONDICIONES REALES SE APROXIMAN A LAS IDEALESVIDEO
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RELACION MXIMA DE ESBELTEZDe acuerdo con las especificaciones AISC 2005, la relacin de esbeltez de unacolumna sometida a compresin axial,preferentemente no exceder de 200, esdecir:
200KL
Ttulo da Apresentao 19MIEMBROS EN COMPRESIN
200min
r
KL
Donde:=K Factor de longitud efectiva=L Longitud no arriostrada del elemento=minr Radio de giro en la direccin dbil
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GRFICA ESFUERZO CRTICO - ESBELTEZ
2000
2500
3000
3500
4000
crF
Rango Elstico
44.113=r
KL
F
R
O
N
T
E
R
A
E
N
T
R
E
L
A
R
E
S
P
U
E
S
T
A
I
N
E
L
S
T
I
C
A
Y
L
A
R
E
S
P
U
E
S
T
A
E
L
S
T
I
C
A
Ttulo da Apresentao 20MIEMBROS EN COMPRESIN
r
KL
0
500
1000
1500
1 5 9
1
3
1
7
2
1
2
5
2
9
3
3
3
7
4
1
4
5
4
9
5
3
5
7
6
1
6
5
6
9
7
3
7
7
8
1
8
5
8
9
9
3
9
7
1
0
1
1
0
5
1
0
9
1
1
3
1
1
7
1
2
1
1
2
5
1
2
9
1
3
3
1
3
7
1
4
1
1
4
5
1
4
9
1
5
3
1
5
7
1
6
1
1
6
5
1
6
9
1
7
3
1
7
7
1
8
1
1
8
5
1
8
9
1
9
3
1
9
7
Rango Inelstico (Columnas Cortas e intermedias)
Rango Elstico (Columnas Largas)
F
R
O
N
T
E
R
A
E
N
T
R
E
L
A
R
E
S
P
U
E
S
T
A
I
N
E
L
S
T
I
C
A
Y
L
A
R
E
S
P
U
E
S
T
A
E
L
S
T
I
C
A
-
AISC 2005 VS NTC 2004
0.40.50.60.70.80.91.0
AISC
NTC
EULER
Ttulo da Apresentao 21MIEMBROS EN COMPRESIN
0.00.10.20.30.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
VIDEO
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PLACAS BASE DE MIEMBROS COMPRIMIDOS
Las placas base son elementos queforman parte de la superestructura y lafuncin principal es el de trasmitir demanera adecuada los esfuerzos decompresin y flexin (si existe) a lacimentacin. Cuando una columna est
Ttulo da Apresentao 22MIEMBROS EN COMPRESIN
cimentacin. Cuando una columna estsujeta solo a compresin no presentaningn problema a diferencia de las que seencuentran a flexocompresin las cualesnecesitan de anclajes que evitan que lacolumna se levante.
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PLACAS BASE DE MIEMBROS COMPRIMIDOS
La placa base se disea mas que nada conla frmula de la escuadra, revisando elaplastamiento en el concreto con laspresiones de contacto de la placa base.
Se fija un rectngulo hipottico donde se
Ttulo da Apresentao 23MIEMBROS EN COMPRESIN
Se fija un rectngulo hipottico donde sesupone existir penetracin por parte delperfil con dimensiones de 0.8b x 0.95d,donde b y d son el ancho y el peralte delperfil respectivamente.
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PLACAS BASE DE MIEMBROS COMPRIMIDOS
El espesor de la placa se determinatomando en consideracin las presiones decontacto y se calcula un momento devoladizo que se presenta fuera delrectngulo de penetracin de la placa.
nn 0.8bf
Ttulo da Apresentao 24MIEMBROS EN COMPRESIN
0.95d
nn
m
m
0.8bf
qu qa
tp
m n
Momento de voladizo
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ESPECIFICACIONESAISC 25
Ttulo da Apresentao 25MIEMBROS EN COMPRESIN
-
BASES DE DISEO Resistencia Requerida
ASD (Allowable Strength Design)
LRFD (Load & Resistance Factor Design)aa PR =
Ttulo da Apresentao 26
LRFD (Load & Resistance Factor Design)uu PR =
Resistencia nominal
nn PR =MIEMBROS EN COMPRESIN
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CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS
Carga Muerta=CMCarga Viva Media=CVCarga Viva Mxima=mCVCarga Viva Instantnea=aCVCarga de Viento=V
Ttulo da Apresentao 27
VCarga de Sismo=S
Nota:podremos utilizar solamente una letra dependiendo de la publicacin y colocar subndices para identificar el tipo de accin, por ejemplo la letra D para carga Muerta y la letra L para Carga Viva, por sus siglas en ingles
MIEMBROS EN COMPRESIN
-
CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS
SCMVCVCM
CVCM
7.06.075.075.0
+
++
+
ASD:
LRFD:
Ttulo da Apresentao 28
NSCVCMVCVCMNCVCM
CVCM
2.02.16.15.02.15.06.12.1
6.12.1
+++
++
++
+LRFD:
MIEMBROS EN COMPRESIN
-
ESFUERZOS PERMISIBLES (ASD)Para el diseo de esfuerzos permisibles(ASD) se deber satisfacer lo siguiente:
=Resistencia de compresin requeridac
na
PP
P
Ttulo da Apresentao 29
=Resistencia de compresin requerida=Resistencia de compresin nominal=Factor de seguridad de miembros en compresin (Captulo C AISC 2005) =Resistencia de compresin permisible
aPnP
c
c
nP
MIEMBROS EN COMPRESIN
-
FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)Para el diseo de factor de carga (LRFD) yresistencia se deber satisfacer lo siguiente:
=Resistencia de compresin ltima
ncu PP P
Ttulo da Apresentao 30
=Resistencia de compresin ltima=Resistencia de compresin nominal=Factor de resistencia de miembros en compresin (Captulo C AISC 2005) =Resistencia de compresin permisible
uPnP
c
ncP
MIEMBROS EN COMPRESIN
-
ESTADOS LMITE1.- Compresin por pandeo general demiembros sin elementos esbeltos.
2.- Compresin por pandeo flexo-torsionalde miembros sin elementos esbeltos.
Ttulo da Apresentao 31
3.- ngulos simples en compresin
MIEMBROS EN COMPRESIN
-
NOMENCLATURA
Esfuerzo crtico, kg/cm=crFMdulo de elasticidad esfuerzo cortante, kg/cm=GMdulo de elasticidad esfuerzo de tensin, kg/cm=EConstante de alabeo, cm6=wCConstante de torsin, cm4=JRadio giro polar, cm=r
Ttulo da Apresentao 32MIEMBROS EN COMPRESIN
Radio giro polar, cm=0rRadio giro en la direccin del eje y, cm=yr
Momentos de inercia en ambas direcciones, cm4=xxyy II ,Factor de longitud efectiva=K
Coordenadas centroidales=00 , yx
-
1.- COMPRESIN POR PANDEO GENERAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
crgn FAP =
EF
r
KL yc pi
=e
yc F
F==
Ttulo da Apresentao 33MIEMBROS EN COMPRESIN
Er pimin eF
2
min
2
=
r
KL
EFepiEsfuerzo crtico de
pandeo elstico oesfuerzo de Euler
-
1.- COMPRESIN POR PANDEO GENERAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
Para elementos en compresin intermedios,donde algunas fibras alcanzan el esfuerzode fluencia y otras no; fallarn tanto porfluencia como por pandeo, y sucomportamiento se denomina inelstico,estos elementos se encuentran el rango
Ttulo da Apresentao 34MIEMBROS EN COMPRESIN
5.1c
estos elementos se encuentran el rangodonde:
Entonces: ( ) yFFycr FFF eyc
== 658.0658.0
2
-
1.- COMPRESIN POR PANDEO GENERAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
Para elementos en compresin largos, lafrmula de Euler predice muy bien suresistencia, en este caso el esfuerzo axialde pandeo permanece por debajo del lmiteproporcional, dichos elementos fallanelsticamente, estos elementos se
Ttulo da Apresentao 35MIEMBROS EN COMPRESIN
5.1>c
elsticamente, estos elementos seencuentran en el rango de:
Entonces:ey
c
cr FFF 877.0877.0
2 =
=
-
1.- COMPRESIN POR PANDEO GENERAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
Para simplificar el clculo del esfuerzocrtico por pandeo se tiene unaINFORMACIN TCNICA:
Ttulo da Apresentao 36MIEMBROS EN COMPRESIN
-
2.- COMPRESIN POR PANDEO FLEXO-TORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
crgn FAP =El clculo del esfuerzo crtico est dadopara lo siguiente:a) Para ngulos dobles y perfiles T
Ttulo da Apresentao 37MIEMBROS EN COMPRESIN
a) Para ngulos dobles y perfiles Tb) Todos los dems perfiles doblemente
simtricosc) Todos los dems perfiles con simetra
simpled) Todos los dems perfiles asimtricos
-
2.- COMPRESIN POR PANDEO FLEXO-TORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
a) Para ngulos dobles y perfiles T
( )
+
+= 2
411
2crzcry
crzcrycrzcrycr FF
HFFH
FFF
=F Se toma como el esfuerzo de pandeo general
Ttulo da Apresentao 38MIEMBROS EN COMPRESIN
=cryF Se toma como el esfuerzo de pandeo generaldonde el eje y es el eje de simetra.
2og
crzrA
GJF =2
0
20
201r
yxH +=g
yyxx
AII
yxr+
++= 2020
20
2/000,790 cmkgG =
-
2.- COMPRESIN POR PANDEO FLEXO-TORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
b) Todos los dems perfiles doblementesimtricos:El clculo de el esfuerzo crtico se lleva acabo con las ecuaciones de pandeo generalpero tomando en cuenta el siguiente
Ttulo da Apresentao 39MIEMBROS EN COMPRESIN
pero tomando en cuenta el siguienteesfuerzo de Euler:
( ) yyxxzw
e IIGJ
LKECF
+
+=
12
2pi
-
2.- COMPRESIN POR PANDEO FLEXO-TORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
c) Todos los dems perfiles con simetrasimple:El clculo de el esfuerzo crtico se lleva acabo con las ecuaciones de pandeo generalpero tomando en cuenta el siguiente
Ttulo da Apresentao 40MIEMBROS EN COMPRESIN
pero tomando en cuenta el siguienteesfuerzo de Euler:
( )
+
+= 2
411
2ezey
ezeyezeye FF
HFFH
FFF ( ) 202
2 1rA
GJLK
ECFgz
wez
+=
pi
-
2.- COMPRESIN POR PANDEO FLEXO-TORISONAL DE MIEMBROS SIN ELEMENTOS ESBELTOS
d) Todos los dems perfiles asimtricos
El clculo de el esfuerzo crtico se lleva acabo con las ecuaciones de pandeo generalpero obteniendo la menor raz cbica de la
Ttulo da Apresentao 41MIEMBROS EN COMPRESIN
pero obteniendo la menor raz cbica de lasiguiente ecuacin para el esfuerzo deEuler: ( )( )( ) ( )
( ) 02
0
02
2
0
02
=
r
yFFF
r
xFFFFFFFFF
exee
eyeeezeeyeexe
-
3.- NGULOS SIMPLES EN COMPRESIN
Para el clculo del esfuerzo crtico dengulos simples utilizaremos las ecuacionesde pandeo general:
Comportamiento Comportamiento
Ttulo da Apresentao 42MIEMBROS EN COMPRESIN
( ) ycr FF c2658.0 = yc
cr FF
= 2
877.0
5.1c 5.1>c
Comportamiento Inelstico
Comportamiento elstico
-
3.- NGULOS SIMPLES EN COMPRESINSe pueden despreciar los efectos de laexcentricidad en ngulos simples utilizando lassiguientes relaciones de esbeltez:
a) LI o LD conectados en el ala mayor trabajandode manera individual o formando parte de
.
Ttulo da Apresentao 43MIEMBROS EN COMPRESIN
almas de armaduras planas.
800 r
Lr
Lr
KL 75.072 +=
80>r
L 20025.132 +=r
Lr
KL
Si
Si
-
3.- NGULOS SIMPLES EN COMPRESIN
b) LI LD conectados en el ala mayortrabajando de manera individual o formandoparte de almas de armaduras espaciales.
Ttulo da Apresentao 44MIEMBROS EN COMPRESIN
750 r
Lr
Lr
KL 80.060 +=
75>r
L 20045 +=r
Lr
KL
Si
Si
-
EJEMPLOS DE DISEO
Ejemplo 1.=DP
PD=125 tonPL=175 ton
=LP=UP=P
Carga MuertaCarga VivaCarga ltimaCarga Muertatf
y
Arriostramiento enel eje dbil y
Ttulo da Apresentao 45MIEMBROS EN COMPRESIN
5.40 m.
PuPa
=aP=L=K=eF=crF
Carga MuertaLongitudFactor de longitud efectivaEsfuerzo de EulerEsfuerzo crtico
bf
tf
xd
tw
Columna IR W
-
EJEMPLO 1
Pensando en que la columna falle como unacolumna corta tenemos:
44.113
Ttulo da Apresentao 46MIEMBROS EN COMPRESIN
minr
( )( ) 76.444.1135400.1
=>xxr
44.113
Eje X X ( )( ) 38.2
44.1132700.1
=>yyr
Eje Y Y
0.1=K (Caso 4 de la tabla de factor de longitud efectiva)
-
EJEMPLO 1
Entrando a las TDP de GERDAU CORSAproponemos un IR 305 x 129.7 kg/m:
( )( ) 416.397.135400.1
==
xxr
KLtf
x
y
d
tw
Ttulo da Apresentao 47MIEMBROS EN COMPRESIN
cmrxx 7.13=
xx
bf
tw
Columna IR W
cmryy 8.7=22.165 cmAg =
0.1=K
( )( ) 615.348.72700.1
==
yyr
KL
La relacin de esbeltez quedomina el clculo es en eleje de mayor momento deinercia X-X
-
EJEMPLO 1
Esfuerzo de Euler( )( )2
2
2
2
416.39000,039,2pipi
=
=
xx
e
r
KL
EF
Esfuerzo Crtico( ) ycr FF c2658.0 =
( )( )( )515,3658.0 2521.0=crF
Ttulo da Apresentao 48MIEMBROS EN COMPRESIN
2/045.953,12 cmkgFe =
Parmetro de Esbeltez
5.1521.0045.953,1200.515,3
-
EJEMPLO 1
Clculo de la carga nominal por compresin:crgn FAP =
( )( )50.137,32.165=nPKgPn 00.315,518=ASD:
P 315.518LRFD:
Ttulo da Apresentao 49MIEMBROS EN COMPRESIN
TonP
c
n 37.31067.1315.518
==
175125 +=+= LDa PPP
TonPa 300=
c
na
PP