CLASE Nº 9 MOMENTUM IMPULSO CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
07 - IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.pdf
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Dr. Eberardo Osorio Rojas
FISICA I
Módulo: 2 Unidad: IV Semana:07
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IMPULSO Y CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
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IMPULSO Y CANTIDAD DE
MOVIMIENTO.
El impulso mecánico que recibe un cuerpo es
igual al producto de la fuerza aplicada por el
intervalo de tiempo en la cual esta actúa.
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• Para que un cuerpo en reposo se ponga
en movimiento es necesario que exista un
agente externo, dicho agente es la fuerza
aplicada durante un tiempo determinado.
• Cuando se aplica una fuerza sobre un
cuerpo, en un cierto tiempo, se dice
que ha recibido un impulso.
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• El impulso es una cantidad vectorial, cuya dirección
corresponde a la de la fuerza recibida. Matemáticamente
el impulso se expresa por:
• I = F t
• Donde I = Impulso en Newtons por segundo (N.s)
• F = Fuerza aplicada en Newtons (N).
• t = tiempo en que la fuerza actúa en segundos.
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Cantidad de movimiento
• La cantidad de movimiento o ímpetu de
un cuerpo es igual al producto de su masa
por su velocidad.
• Como resultado del impulso que recibe un
cuerpo, éste cambia su velocidad, motivo
por el cual se dice que ha experimentado
una variación en su cantidad de movimiento
o ímpetu.
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• La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial
cuya dirección corresponde a la de la velocidad.
Matemáticamente la cantidad de movimiento se expresa
por:
• p = m v
• Donde p = cantidad de movimiento en kg m/s.
• m = masa del cuerpo en kilogramos (kg).
• v = velocidad del cuerpo en m/s.
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Relación entre el impulso y la cantidad de
movimiento.
• Como hemos observado, el impulso y la cantidad demovimiento se encuentran estrechamente ligados, ya queuno genera al otro. Esta relación se manifiestamatemáticamente a partir de la Segunda Ley de Newton.Puesto que:
• F = m a (1)
• Y la aceleración de un cuerpo está dada por:
• a= vf-vo (2)
• t
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Sustituyendo la ecuación 2 en 1 tenemos:
F = m (vf-vo) (3)
t
Al pasar t del otro lado de la igualdad nos queda:
F t = m (vf-vo) (4). Que es igual a:
F t = mvf-mvo (5).
La ecuación 5 señala que el impulso (F t), que recibe un cuerpo, es igual alcambio en su cantidad de movimiento (mvf-mvo), si el cuerpo parte delreposo:
F t = m v. (6).
F(t2 – t1) = m ( V2 – V1) = Impulso
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•El choque se define como la colisión entre dos o más
cuerpos.
•Un choque es inelástico, cuando no se conserva la
energía cinética. Esto se debe a que durante el choque parte
de la energía se transforma en calor u ocasiona una
deformación en los cuerpos.
•Choque completamente inelástico los cuerpos quedan
unidos después del choque, por lo tanto su velocidad
final será la misma. Un ejemplo es el de una bala que se
incrusta en un bloque de madera.
CHOQUES
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• Antes del choque:
m1 m2
v1 v2
m1 m2
En el momento del choque:
F1t-F2t
m1 m2
Después del choque:
v’1 V´2
m1V1 + m2 v2 = m1 V´1 + m2 V´2
V´1, V´2 = velocidades después de la colisión
V1, V2 = velocidades antes de la colisión
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La cantidad de movimiento de una partícula se define como
el producto de la velocidad v por la masa de la partícula:
p = mv
La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un
objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de
movimiento del objeto.
En términos de la cantidad de movimiento, la segunda ley de
Newton se escribe como:
madt
mvd
dt
d
)(pF
Momento líneal y su conservación
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dt
mvd
dt
d )(
pF
dt
mvd )(F )(mvddt F
)(
2
1
2
1
mvddt
v
v
t
t
F ))12(
2
1
vdmtt
v
v
F
pulsovvmtt Im))12()12( F
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EJERCICIO 3.- Un bloque de 20 kg esta inicialmente en reposo y se le aplicauna fuerza P que varia con el tiempo como se representa en la figura.Despreciando los efectos de rozamiento, calcular la máxima velocidadadquirida por el bloque.
t
1000
250
(N)
(s)
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SOLUCIÓN:
En la parte teórica se ha visto que el área que encierra la
curva de F en función de t, y las dos coordenadas extremas
correspondientes al intervalo considerado, representa la
impulsión de la fuerza F.
Relación entre la impulsión y la cantidad de movimiento.
La velocidad será máxima, cuando la impulsión sea máxima.
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Observamos en el gráfico que la
impulsión de la fuerza F, en el
intervalo de cero a t1 viene a ser
toda el área positiva; si
consideramos un intervalo mayor la
impulsión comienza a disminuir
debido a que el área más allá de t1es negativa.
Por lo tanto, la impulsión es
máxima cuando se considera
solamente el área positiva.250
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Por semejanza de triángulo, obtenemos
t1.-
Reemplazando en (1):
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Ejemplo
Un automóvil de 1800 kg está detenido y es golpeado por
atrás por otro automóvil de 900 kg y los dos quedan
enganchados. Si el auto pequeño se movía a 20 m/s ¿cuál
es la velocidad final de los dos?
900* 20 m/s + m2(0) = (m1 + m2) V´
(900)(20) = 2700 kg m/sV´
V´ = 18000/2700 = 6.67 m/s
m1V1 + m2 V2 = m1 V´1 + m2 V´2
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Consideraremos colisiones en una dimensión.
Las colisiones se clasifican en:
Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total, es decir:
Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en
energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.).
Perfectamente inelásticas: cuando los objetos permanecen juntos
después de la colisión.
v1f = v2f
2
22212
11212
22212
1121
ffii vmvmvmvm
Clasificación de las colisiones
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Colisiones en dos dimensiones
Para el caso de dos dimensiones la conservación del momento se expresa para
cada componente como:
m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx
m1v1iy + m2v2iy = m1v1fy + m2v2fy
m1
m2
v1i
v2f
v1f
Antes de la colisión Después de la colisión
v2i
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V´1
V´2
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Calcular la velocidad de la maquina después del lanzamiento.
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Se efectúa un disparo contra un bloque de 5 kg. La bala de 20 g tiene una velocidad
de 600 m/s , si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0.3 .
Calcular el desplazamiento del bloque y el porcentaje de la perdida de energía cinética
debido al rozamiento entre el bloque y la superficie. Si el choque es completamente
inelástico e=0.
21
!
1
!
2
VV
VVe
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d= 0.97 m
b)
JoulesmvEk 3600)600(02.02
1
2
1 22
0
JoulesdfU 3.14)97.0(76.14.
%4.0100*3600
3.14Porcentaje
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Ejemplo
Un auto de 1500 kg a 25 m/s hacia el este choca con una camioneta de 2500
kg que se mueve hacia el norte a 20 m/s en un cruce. Encuentre la magnitud
y dirección de la velocidad de los autos después del choque, si el choque es
perfectamente inelástico.
25 m/s
20 m/s
vfMomento en x:
Antes Después
(1500 kg)(25 m/s) = (4000 kg) vf cos(θ)
Momento en y:
Antes Después
(2500 kg)(20 m/s) = (4000 kg) vf sen(θ)
Resolviendo
θ = 53.1° vf = 15.6 m/s
q
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Ejemplo
q
35
v1i
v1f
v2fy
x
En un juego de billar un jugador desea insertar la bola objetivo en la
abertura de la esquina.
2
22212
11212
1121
ffi vmvmvm
Conservación de la energía
2
2
2
1
2
1 ffi vvv
ffi 211 vvv
Conservación del momento (bidimensional)
Efectuando el producto punto
q
35cos20
2
21
21
2
2
2
12121
2
1
ff
ffffffffi
vv
vvv vvvvvv
q = 55°
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Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una
velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su
dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio
ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella un t=5 ms.
Desarrollo
Datos:
m = 0,15 kg
vi = 40 m/s
vf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido)
t = 5 ms = 0,005 s
Δp = I
pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tF = m.(vf - vi)/tF = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 sF = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 sF = - 3000 N
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Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de
50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg,
¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?.
Desarrollo
Datos:m = 0,2 kgF = 50 Nt = 0,01 svi = 0 m/sΔp = I
pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tm.(vf - vi) = F.tvf - vi = F.t/mvf = F.t/mvf = 50 N.0,01 s/0,2 kgvf = 2,5 m/s
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Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentandouniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es lavelocidad final del objeto si partió del reposo?.
DesarrolloDatos:
m = 10 kgvi = 0 m/sFi = 0 NFf = 50 Nt = 4 sPara el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto:F = (Ff + Fi)/2F = (50 N + 0 N)/2F = 25 NΔp = I
pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tm.(vf - vi) = F.tvf - vi = F.t/mvf = F.t/mvf = 25 N.4 s/10 kgvf = 10 m/s
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Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad delchorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm ³/s, si la densidad delagua es de 1 g/cm ³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál esla fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?.
Desarrollo
Datos:Q = 300 cm ³/s (caudal volumétrico)vi = 5 m/svf = 0 m/s (porque el chorro no rebota)d = 1 g/cm ³
primero debemos hallar la masa de agua y el tiempo de acción:QM = Q. dQM = 300 cm ³/s.1 g/cm ³QM = 300 g/s (caudal másico)QM = 0,3 kg/s éste dato nos dice que en t = 1 s la masa de agua es m = 0,3 kg
Δp = Impulso
pf - pi = Im.vf - m.vi = F.tF = m.(vf - vi)/tF = 0,3 kg.(0 m/s - 5 m/s)/1 sF = -1,5N
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Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa unafuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué velocidad de retroceso adquiere elprimero y que velocidad final toma el segundo?.
Datos:m1 = 80 kgm2 = 50 kgF = 25 kgf = 25 kgf*9,81 N/1 kgf = 245,17 Nt = 0,5 s
Según la definición de impulso:I = F.tI = 245,17 N.0,5 sI = 122,58 kg.m/sEl impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento.I = m1.v1I/m1 = v1v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kgv1 = 1,53 m/s
I = m2.v2I/m2 = v2v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kgv2 = 2,45 m/s
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Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 gcada uno, los que adquieren una velocidad de 280 m/s, ¿cuál es lavelocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?.
Desarrollo
Datos:m1 = 0,4 g = 0,0004 kgm2 = 5 kgv = 280 m/scantidad = 100 perdigonesPrimero calculamos la masa del total de perdigones.mp = 100.0,0004 kgmp = 0,04 kgSegún la definición de impulso:I = m1.v1I = 0,04 kg.280 m/sI = 11,2 kg.m/sEste impulso es el mismo para la escopeta.I = m2.v2I/m2 = v2v2 = (11,2 kg.m/s)/5 kgv2 = 2,24 m/s
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GRACIAS