1Universidad Peruana UninFacultad de Ingeniera y ArquitecturaIngenieria CivilPrctica de Mtodos numricos y Programacin_____________________________________________________

1. Un ingeniero disea un tanque esfrico como en la figura adjunta, para almacenar agua para unpoblado pequeo en un pas en desarrollo. El volumen de lquido que puede contener se calculacon

V = h2(3R h)

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donde V = volumen (m3), h = profundidad en el tanque (m) y R = radio del tanque (m)

si R = 3m. A qu profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30m3? Resuelvacon el mtodo de la biseccin en un intervalo de [1, 3] y con una precisin de 0,01

2. Se carga una viga de la manera que se aprecia en la figura adjunta. Emplee el mtodo debiseccin para resolver la posicin de la viga donde no hay momento.

3. La velocidad v de un paracaidista que est dada por

v =gm

c(1 e(

cm)t)

donde g = 9,8m/s2. Para un pacacaidista con coeficiente de arrastre de c = 15 kg/s, calcule lamasa m de modo que la velocidad sea v = 35m/s en t = 9s. Utilice el mtodo de la Biseccinpara determinar m con una precisin de 0,000001

24. Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20m3/s. La profundidad crtica y paradicho canal satisface la ecuacin

0 = 1Q2

gA3cB

donde g = 9, 81m/s2, Ac = rea de la seccin transversal (m2) y B = ancho del canal en lasuperficie (m). Para este caso, el ancho y el rea de la seccin transversal se relacionan con laprofundidad y por medio de

B = 3+ y y Ac = 3y+y2

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Resuelva para la profundidad crtica con el uso del mtodo

a) Grfico

b) Biseccin en el intervalo [0,5 2,5] con una precisin de 0,0001

5. En algn lenguaje de programacin de su preferencia, implemente un programa donde puedacalcular el factorial de un nmero.

6. Verifique que:

El nmero (0, 5)10 tiene una representacin binaria finita (0, 1)2

El nmero (0, 125)10 tiene una representacin binaria finita (0, 001)2

El nmero (0, 7)10 tiene una representacin binaria infinita (0, 1d0110)27. Determine las raices reales de f(x) = 0,7x5 8x4 + 44x3 90x2 25182x

a) Grficamente y aislar sus raices

b) Usando el mtodo de la Biseccin con una precisin de 0,000001 y tambien calcule su errorabsoluto