07l - Ejercicios Propuestos Pdp
2
INVESTIGACION DE OPERACIONES II PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA ANALISIS RECURSIVO INCLUYENDO PROBABILIDADES Instrucciones: Resolver el siguiente problema considerando la condición de incertidumbre en el uso de la recursividad de la programación dinámica. PROBLEMA 1 Considere un sistema electrónico con cuatro componentes, cada uno de los cuales debe trabajar para que el sistema funcione. La confiabilidad del sistema se puede mejorar si se instalan varias unidades paralelas en uno o más de los componentes. La siguiente tabla muestra la probabilidad de que los respectivos componentes funcionen si constan de una, dos o tres unidades paralelas: Unidad es parale las Probabilidad de funcionamiento Componen te 1 Componen te 2 Componen te 3 Componen te 4 1 0.5 0.6 0.7 0.5 2 0.6 0.7 0.8 0.7 3 0.8 0.8 0.9 0.9 La probabilidad de que el sistema funcione es el producto de las probabilidades de que los componentes respectivos funcionen. En la siguiente tabla se presenta el costo de instalar una, dos o tres unidades paralelas en los componentes respectivos: Unidad es parale las Costo ($) Componen te 1 Componen te 2 Componen te 3 Componen te 4 1 100 200 100 200 2 200 400 300 300 3 300 500 400 400 Dadas las limitaciones de presupuesto, se puede gastar un máximo de $1000. Use programación dinámica para determinar cuántas unidades paralelas instalar en cada uno de los cuatro componentes para maximizar la probabilidad de que el sistema funcione. Ing. Manuel Sánchez Terán
-
Upload
junior-andre-guaylupo -
Category
Documents
-
view
33 -
download
3
Transcript of 07l - Ejercicios Propuestos Pdp
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICAANALISIS RECURSIVO INCLUYENDO PROBABILIDADES
Instrucciones: Resolver el siguiente problema considerando la condición de
incertidumbre en el uso de la recursividad de la programación dinámica.
PROBLEMA 1Considere un sistema electrónico con cuatro componentes, cada uno de los cuales debe trabajar para que el sistema funcione. La confiabilidad del sistema se puede mejorar si se instalan varias unidades paralelas en uno o más de los componentes. La siguiente tabla muestra la probabilidad de que los respectivos componentes funcionen si constan de una, dos o tres unidades paralelas:
Unidades
paralelas
Probabilidad de funcionamiento
Componente 1 Componente 2 Componente 3 Componente 4
1 0.5 0.6 0.7 0.52 0.6 0.7 0.8 0.73 0.8 0.8 0.9 0.9
La probabilidad de que el sistema funcione es el producto de las probabilidades de que los componentes respectivos funcionen.
En la siguiente tabla se presenta el costo de instalar una, dos o tres unidades paralelas en los componentes respectivos:
Unidades
paralelas
Costo ($)
Componente 1 Componente 2 Componente 3 Componente 4
1 100 200 100 2002 200 400 300 3003 300 500 400 400
Dadas las limitaciones de presupuesto, se puede gastar un máximo de $1000.
Use programación dinámica para determinar cuántas unidades paralelas instalar en cada uno de los cuatro componentes para maximizar la probabilidad de que el sistema funcione.
PROBLEMA 2Imagine que tiene $5000 para invertir y tendrá la oportunidad de hacerlo en cualquiera de dos inversiones (A o B) al principio de cada uno de los próximos tres años. Existe incertidumbre respecto del rendimiento de ambas inversiones. Si invierte en A, puede perder todo el dinero o (con probabilidad más alta) obtener $10000 (una ganancia de $5000) al final del año. Si invierte
Ing. Manuel Sánchez Terán
Inversión CantidadObtenida ($) Probabilidad
A 0 0.310000 0.7
B 5000 0.910000 0.1
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
en B, puede obtener los mismos $5000 que invierte o (con probabilidad más baja) $10000 al terminar el año. Las probabilidades para que sucedan estos eventos son las siguientes:
Se le permite hacer (a lo sumo) una inversión al año y sólo puede invertir $5000 cada vez (cualquier cantidad adicional de dinero acumulada es inútil). Utilice programación dinámica para encontrar la política de inversión que maximice la cantidad de dinero esperada que tendrá después de los tres años.
Ing. Manuel Sánchez Terán
