Inters Simple

Inters simple

El sistema de inters simple tiene como supuesto lgico que un bien que haya demostrado que en cada periodo produce un cierto excedente, puede esperarse que en los prximos periodos tambin lo producir. Por ejemplo, alquiler de fincas, casas, apartamentos.

En el Sistema de inters simple, solo el capital devenga intereses, es decir, los intereses no se capitalizan, no se convierten en capital para ganar intereses. Por ejemplo, suponga que coloca un capital de 1.000 $ al 10% de inters simple anual durante 3 aos, el cuadro siguiente muestra el comportamiento de capital e intereses en un periodo de tres aos.

Periodo AosCapital

InicialIntereses

PeriodoMonto

Final

11.000100

1.100

21.0001001.200

31.0001001.300

Adems los intereses en un mismo periodo de tiempo son constantes. En nuestro ejemplo, 100$ anuales.

En general, si colocamos un capital VP a la tasa anual de i

Intereses ganados en 1 ao: VP*i

Intereses ganados en n ao: VP*i*n

I = VP*i*n

Monto acumulado al final de n aos = Capital + Intereses = VP+VP*i*n

VF = VP* (1+i*n)

Donde i es la tasa del periodo y n es el nmero de periodos. La tasa i y el nmero de periodos debe estar en la misma unidad de tiempo, es decir, si la tasa es mensual, n es el nmero de meses; si la tasa es trimestral, n es el nmero de trimestres, etc.

La frmula VF = VP*(1+i*n) significa que VP hoy es equivalente a VF dentro de n aos, es decir, VP y VF son capitales equivalentes.

NOTACION Y FORMULAS

VF = VP + I

I = P*i*n

VF = VP*(1 + i*n)

i = Tanto por uno de inters del periodo

VP = Capital invertido (o P, o C)

I = Intereses devengados en la operacin.

n = N de periodos que dura la operacin.

VF = Monto final (o F, o M)

En el sistema de inters simple el dinero crece linealmente y la pendiente de la recta es P*i. El monto o valor futuro viene representado por la altura de la recta en el tiempo n. Por lo tanto a mayor tasa mayor monto final.

Diagrama temporal: Para facilitar el planteamiento y solucin de los problemas de matemticas financieras se utiliza el diagrama temporal. Este diagrama consta de una lnea recta que representa el tiempo, el inicio de la operacin se representa en t=0; en un lado situamos las inversiones o depsitos y en otro lado los retiros en las fechas correspondientes.

Ejemplos:

1) Cul es la tasa de inters anual si invierto hoy 500.000 y recibo en un ao 800.000?

Solucin:

VP= 500.000VF= 800.000

n= 1 ao

I = 800.000 500.000 = 300.000

i = (300.000/800.000) = 0,6 anual

Tasa de inters de 60% anual

2) Cul es la tasa de inters anual si con 500.000 dentro de seis meses cancelo una deuda de 380.000 hoy?

Solucin:

VP= 380.000

VF=500.000

n= 6 meses

i= tasa mensual

I = 500.000 380.000 = 120.000 en seis meses

I=VP*i*nRecuerde: la unidad de tiempo debe corresponder con la unidad de la tasa

120.000 = 380.000*i*6 ( i=0,0526 mensual ( i=12*0,0526 anual

Tasa de inters de 63,16% anual

Otra forma de plantearlo:

I=VP*i*nn=0,5 aos

i= tasa anual

120.000 = 380.000*i*0,5 ( i=0,6316 anual Tasa de inters de 63,16% anual

3) Durante cunto tiempo deber colocarse un capital de 1.200.000 para que a razn del 16% semestral gane 432.000 de intereses?Solucin:VP=1.200.000, I = 432.000, i = 0,16 semestral, n= n semestres

I=VP*i*n

432.000=1.200.000*(0,16)*n

n = 2,25 semestres = 13,5 meses = 13 meses y 0,5*30 dasDurante 13 meses y 15 das

De acuerdo a la cantidad de das que consideremos en el ao, el inters simple se llama:

Exacto (considera los das exactos del ao en curso, 365 o 366 das)

Ordinario (considera el ao comercial de 360 das)

Por otro lado, el tiempo puede ser:

Tiempo real (cuenta los das exactos)

Tiempo aproximado (cuenta los meses por 30 das)

Por ejemplo, desde el 1 de Marzo del ao 2002 hasta el 1 de abril del ao 2002 hay 31 das en tiempo real y 30 das en tiempo aproximado.

En este curso trabajaremos siempre con inters simple ordinario en tiempo aproximado, a menos que se indique de otra manera.

Ejercicios:

1) Calcule los intereses que producir un capital de 1.000.000 colocados a inters simple durante un ao, 5 meses y 20 das, si la tasa es 36% anual durante toda la operacin. Encuentre la solucin y compruebe con la dada al final de las notas o siguiendo el vnculo.Solucin N1:2) Calcule los intereses que producir un capital de 1.000.000 colocados a inters simple durante dos aos, 5 meses y 20 das, si la tasa es 20% anual durante el primer ao y 36% anual durante el resto de la operacin.Solucin N2:FORMULAS TASAS VARIABLES

i1 es la tasa del periodo durante n1 periodos,

i2 es la tasa del periodo durante n2 periodos,...,

ik es la tasa del periodo durante nk periodos

ij y nj deben estar en las mismas unidades de tiempo.

Resuelva el ejercicio anterior usando la frmula de tasas variablesSolucin:3) Colocamos 3MM al 52% anual de inters simple. A los 4 meses la tasa baja a 36% anual con lo cual decidimos retirar 1 MM del capital. Determine el monto o valor final a retirar 14 meses despus de haber efectuado la colocacinSolucin N3:

4) A Ud. le ofrecen hoy un galpn en una zona industrial por Bs. 100.000.000. Su asesor de bienes races estima que podra venderlo dentro de 2 aos en Bs. 126.000.000 debido a que la zona industrial est en expansin. Por otro lado su Banco le garantiza el 20% de inters con riesgo muy bajo. Invertira en el galpn?

Solucin:

5) Hace tres meses me otorgaron un prstamo suscribiendo un documento por 545.000 con vencimiento a 5 meses. Si la tasa de inters anual es 54 % anual, determinar:

a) Cantidad de dinero para liquidar la deuda hoy

b) Qu cantidad me prestaron?

c) Cunto pagara en intereses de cancelar el prstamo dentro de 15 das?

Solucin:

6) Se coloc un capital de 1.500.000 a inters simple durante 10 meses a la tasa de 14% anual. A los 3 meses se retiraron los intereses ganados hasta la fecha y a los 6 meses se retiraron 500.000 del capital. Calcular el monto final acumulado a los 10 meses.

Solucin:

SOLUCIN A LOS EJERCICIOSEjercicio N1:

Solucin:

I=VP*i*n i=0,36 anual, n= das

Tiempo en das:

n = 360+150+20 =530 das

Intereses ganados Bs. 530.000Ejercicio N2:

Solucin:

I=VP*i*n i=0,20 anual, n= aos

Como la tasa cambia, calculamos por separado los intereses para cada periodo de tiempo donde prevalece la misma tasa.Intereses ganados el primer ao: I1= 1.000.000*0,20*1=200.000 Tiempo en das para el resto de la operacin:

n = 360+150+20 =530 das Intereses ganados en el resto de la operacin:

I=I1+I2=200.000+530.000=730.000

Intereses ganados en toda la operacin Bs. 730.000

Ejercicio N2 con frmula de tasas variables:

Ejercicio N3:

Solucin:

En este caso, dividimos el tiempo en periodos sin cambios de capital ni de intereses:

Intereses de los primeros cuatro meses:

Nuevo capital: 3.000.000 -1.000.000 = 2.000.000

Intereses de los 10 meses restantes:

Intereses en total:

El monto final retirado es de Bs. 3.120.000

Observe que no se puede aplicar directamente la frmula de VF, ya que el capital cambia en el transcurso de la operacin.

Puede pensar el problema, moviendo en el tiempo todos los capitales (depsito y retiro) hasta el momento final de la operacin (t= 14 meses) y en ese momento realizar la cuenta correspondiente, es decir, sumar el depsito (en t=14) y restar el retiro (en t=14). En este caso, se puede usar la frmula de tasas variables.Otra manera de hacerlo con la frmula de tasas variables:

Ejercicio N4:

Solucin:

Valor futuro de la inversin al 20% en dos aos:

No invertira en el galpn porque puedo obtener ms depositando en el Banco.

Otra manera de comparar:

Valor presente de la inversin en el galpn:

No invertira en el galpn porque puedo obtener lo mismo dentro de dos aos, invirtiendo una cantidad menor en el Banco.

Ejercicio N5:

Solucin:

Ejercicio N6:

Solucin:

Retiro de intereses:

A los seis meses: Retiro de capital= 500.000. Nuevo capital = 1.000.0000

Otra forma:

2

1

0

I

I

I

P

P

P

VP*i

1

Tiempo

Monto VF

VP

MONTO 0 VALOR FUTURO COMO FUNCION DEL TIEMPO

VP*i*n

n

MONTO 0 VALOR FUTURO PARA TASAS DISTINTAS

Pi

1

Tiempo

Monto F

P

P i

1

Tiempo en aos

0

Tiempo en meses

800

500

6

0

500.000

380.000

36%

52%

2.000.000

0

4

14

3.000.000

1.000.000

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

P

545000

Po

P1

Hoy

100=VP*0,10

El primer sumando es el depsito en t=0 llevado a t=14. El segundo es el retiro (se resta) llevado a de t=4 a t=14 (10 meses)

Se deben tomar en cuenta las cantidades involucradas en la operacin

Intereses de los primeros 6 meses + intereses de los ltimos cuatro con el nuevo capital menos el retiro de intereses

Llevar el primer capital al mes 10,menos el retiro de capital llevado al mes 10, menos el retiro de intereses

1

13

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