Descuento

Descuento

El descuento es la disminucin que experimenta un capital cuando se anticipa su disponibilidad. Es una operacin financiera que consiste en calcular la diferencia entre el valor actual y el valor futuro de una cantidad.

Consideraremos dos tipos de descuento simple:

Descuento racional o matemtico: Se calcula sobre el valor actual o presente, coincide con el inters. Coincide con el inters, por lo tanto, no lo trabajaremos en esta clase. Descuento comercial o bancario: Se calcula sobre el valor nominal o valor futuro.

Descuento Comercial

El descuento se calcula sobre el valor futuro (tambin llamado valor nominal), es decir, si la tasa de descuento del periodo es d y el nmero de periodos es n,

D = VF*d*n

De donde,

Ejemplos:

1) Una empresa descuenta hoy en un banco un pagar y recibe por eso la suma de 166.666,67. Si la tasa de descuento comercial es de 60% anual y el vencimiento es dentro de cuatro meses, Cul es el valor nominal de la deuda?

Solucin:

VP = 166.666,67

n = 4 meses

d = 0,6 anual VP = VF*(1-d*n)

2) Una empresa descuenta hoy un documento a descuento comercial por el cual recibe 879.121 Si la tasa es de 55% anual y el valor nominal es de 1.000.000, Cunto tiempo falta para el vencimiento de la obligacin?

Solucin:

D=VF*d*nVP= 879.121

n = en aos

d=0,55 anualVF= 1.000.000

Ejercicios

1) Ud. firma un compromiso de pago (giro) por una deuda que tiene un valor hoy de 10.000 y vence dentro de seis meses al 10% de inters simple anual. El poseedor del giro, lo descuenta en un banco que tiene una tasa de descuento comercial del 12% anual, 3 meses antes de su vencimiento.

a) Cunto paga el banco por ella? (Valor lquido)

b) Cul es la tasa de inters de la operacin para el banco?

Solucin:2) Un banco "A" descuenta un pagar con valor nominal de Bs. 8.000.000 al 10% anual de descuento comercial, 90 das antes de su vencimiento. Quince das despus el banco "A" lo redescuenta en otro banco "B" a una tasa de 9% anual de descuento comercial. Calcular la tasa de inters simple que gana el banco "A" en las operaciones de descuento.

Solucin:RefinanciamientoLos problemas de encontrar el vencimiento comn se presentan en las operaciones financieras que consisten en refinanciar una deuda, es decir, cambiar las deudas contradas por otras nuevas. Estas operaciones se rigen por el principio de equidad

Principio de Equidad:

La suma de los valores actuales de las nuevas obligaciones debe ser igual a la suma de los valores actuales de las obligaciones originales.

Vencimiento Comn:

Es la fecha en la que se cancela la nueva deuda (plazo de vencimiento)

Por ejemplo, supongamos que debemos dos giros, uno con vencimiento a 30 das por un monto de 10.000 al vencimiento y otro con vencimiento a 60 das por un monto de 30.000 al vencimiento. Proponemos a nuestro acreedor cambiar estas dos letras por una letra a 90 das (Vencimiento comn), con un valor nominal de Bs. XXXX (Valor a al vencimiento, es decir, a 90 das) Aplicar a esta operacin una tasa de 30% de descuento comercial

Para facilitar el planteamiento y solucin de estos problemas se recomienda dibujar el diagrama temporal. Escribimos en un lado las obligaciones originales y en otro lado las nuevas obligaciones.

Diagrama Temporal

a) Dado el vencimiento comn (a 90 das), hallar el valor nominal (VN) de la nueva deuda.

Todas las cantidades se mueven en el tiempo hasta una fecha comn llamada fecha focal.

Al igualar las cantidades equivalentes involucradas en el convenio en la fecha focal se obtiene la ecuacin de valor. Normalmente la fecha focal es la fecha en la que se efecta el convenio (en este ejemplo, hoy) a menos que se indique lo contrario.

La ecuacin de valor en este caso es:

Valor Nominal: VN = 41.351,35

b) Por ejemplo, hallar el vencimiento comn si el valor nominal es 41.351,35.

Vencimiento comn: n = 90 dasEjercicio:

3) Se tienen dos obligaciones con valores nominales de 100.000 y 50.000 y vencimientos a 30 y 60 das respectivamente y se quieren sustituir por una nueva obligacin. Cul es el valor nominal de la nueva deuda si el vencimiento comn es a 90 das y en la operacin se utiliza descuento comercial del 30% anual? Solucin:

Diagrama temporal

4) Con las mismas condiciones del ejemplo anterior, si el valor nominal de la nueva deuda es de 200.000 Cul es el vencimiento comn?Solucin:5) Se acepta como parte de pago de una mercanca tres giros con los montos y plazos siguientes: 180.000 a 4 meses, 150.000 a 7 meses y 175.000 a 10 meses. Transcurridos dos meses se decide sustituir esta modalidad de pago por una cancelacin nica de 490.000. Determine el vencimiento comn si se aplica el 35% anual de descuento comercial.

Solucin:Dibuje el diagrama temporal e indique la Fecha Focal

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS

Solucin N1

Parte a)

VF = VP(1+i*n) inters simpleVP = 10.000

n = 6 meses

i =0,10 anualValor Nominal del giro: VN = 10.000(1+(0,10/12)*6)

VN =10.500

VN=VF = 10.500

n = 3 meses

d = 0,12 anual

VP=VF*(1-d*n)

VP= 10.500*(1-(0,12/12)*3)

VP= 10.185

El Banco paga por ella Bs 10.185Parte b): Tasa de inters para el banco

Inters simple: VF=VP*(1+i*n)

VF=10.500

n = 3 mese

i= tasa anual

10.500=10.185(1+(i/12)*3)

i=12,37% anual

El banco gana una tasa de inters simple del 12,37% anual

Solucin N2El banco A paga hoy

VP=VF*(1-d*n)

VP= 8.000.000*(1-(0,10/12)*3)

VP= 7.800.000El banco A recibe a los 15 das

VP=VF*(1-d*n)

VP= 8.000.000*(1-(0,09/360)*75)

VP= 7.850.000

Tasa de inters ganada por el banco A:

7.850.000= 7.800.000*(1+(i/360)*15)i= 15,39 % anual.Solucin N3Ecuacin de valor

Solucin N4n = tiempo en meses

Ecuacin de valor:

n= 11 mesesSolucin N5Fecha Focal: t=2 meses, momento en el que se decide el refinanciamienton= diferencia de tiempo (en meses) entre la fecha de vencimiento y la fecha focal

Ecuacin de valor:

n=4,07 meses, por lo tanto el vencimiento comn es n=6,07 mesesn= 182 dasLa fecha de vencimiento es a los 182 das contados desde el principio de la operacin.n

0

VP = Valor actual

VF = Valor futuro

D = Descuento

D = F P

Descuento

VP

EMBED Equation.3

n

Tiempo

V. Presente

VF

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Tiempo en das

60

30

30.000

VN

10.000

0

30

90

Nueva Deuda

Deudas contradas

Deudas contradas

Nueva Deuda

90

0

100.000

Tiempo en das

60

30

50.000

VN

En la izquierda de la ecuacin estn los valores actuales de la deuda.

A la derecha el valor actual de la nueva deuda

1

9

_1182194490.unknown

_1182194837.unknown

_1182194838.unknown

_1182194592.unknown

_1182194815.unknown

_1182194305.unknown

_1182194314.unknown

_1182194318.unknown

_1181203995.unknown