1 INTERPRETACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN El diagrama muestra el ingreso por hora en 2002...
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1 INTERPRETACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN El diagrama muestra el ingreso por hora en 2002 graficado contra los años de educación, definido como el máximo grado alcanzado, para una muestra de 540 entrevistados en el National Longitudinal Survey of Youth (NLSY) . -20 0 20 40 60 80 100 120 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Years ofschooling H ourly earnings ($)
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INTERPRETACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN
El diagrama muestra el ingreso por hora en 2002 graficado contra los años de educación, definido como el máximo grado alcanzado, para una muestra de 540 entrevistados en el National Longitudinal Survey of Youth (NLSY).
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Los primeros 12 años se refieren a primaria, secundaria y preparatoria. Los grados 13, 14, and 15 significan la terminación de uno, dos y tres años de la universidad.
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El grado 16 significa la terminación del cuarto año de universidad. Los grados mayores indican años de posgrado.
. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15 Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000 Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710 Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------ EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765 _cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444------------------------------------------------------------------------------
Este es el resultado de una regresión del ingreso en función de los años de educación, utilizando Stata.
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. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15 Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000 Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710 Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------ EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765 _cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444------------------------------------------------------------------------------
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Para esta ocasión, sólo tomaremos en cuenta la estimación de los parámetros. Las variales en la regresión se ubican en la primera columna; la segunda columna nos da la estimación de sus coeficientes.
. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15 Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000 Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710 Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------ EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765 _cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444------------------------------------------------------------------------------
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Eneste caso sólo hay una variable, S, y su coeficiente estimado es 2.46. _cons se refiere a la constante o intercepto de la regresión, y su coeficiente estimado es -13.93.
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Nuevamente se muestra el diagrama de dispersión con la línea de regresión.
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¿Qué es lo que significan los coeficientes?
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Para responder a esta pregunta, debemos referirnos a las unidades en las que las variables están medidas.
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S está medida en años (estrictamente hablando, grados completados), y los salarios (EARNINGS) en dólares por hora. Por lo tanto, la pendiente del coeficiente para S implica que el salario por hora aumenta $2.46 por cada año extra de educación.
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Observemos la representación geométrica de esta interpretación. Para ello, haremos un acercamiento a la sección marcada en el diagrama.
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10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.2
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La línea de regresión indica que completar el 12vo grado en lugar del 11vo, incrementará el salario esperado en $2.46, al pasar de $13.07 a $15.53, como una tendencia general.
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One year
$2.46$13.07
$15.53
Debes preguntarte si la gráfica es plausible. Si no lo es, ello podría indicar que existe un error en tu modelo.
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Para los niveles bajos de educación todo parece ser plausible. Sin embargo, para lo niveles altos parecería que existe un error.
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¿Qué pasa con el término constante? (Intenta contestar esta pregunta antes de continuar con la secuencia)
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Literalmente, la constante indica que una persona sin ningún grado de educación tendría que pagar $ 13.93 por hora para poder trabajar.
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Ello no tiene ningún sentido. En el pasado puede que algunos artesanos requirieran de un pago inicial para aceptar a un aprendiz, pero una interpretación de un pago negativo es imposible de sustentar.
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Una solución segura a este problema es limitar la interpretación al rango de los datos de la muestra y evitar cualquier extrapolación fuera de ellos.
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Con esta explicación, la única función del término constante es permir trazar la línea de regresión a la altura correcta en el diagrama. No tiene un significado por sí misma.
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Otra solución es explorar la posibilidad de que la verdadera relación no es lineal, y nos estamos aproximando a ella a ravés de una regresión lineal. En los próximos capítulos extenderemos nuestra tecnica de regresión para analizar modelos no lineales.
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Copyright Christopher Dougherty 1999–2006. This slideshow may be freely copied for personal use.
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