1. introducción
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Fundamentos del análisis estructural.Fundamentos del análisis estructural.Introducción al análisis de estructuras
Bibliografía recomendada:Bibliografía recomendada:Razón y ser de los tipos
estructurales. E. Torroja. Ed. CSIC 2008. ISBN: 9788400086121
Estructuras o por qué las cosas no se caen. J. E. Gordon. Ed. Calamar 2004. ISBN: 8496235068
Definición y etapas del análisis Definición y etapas del análisis estructuralestructural ESTRUCTURA: elemento o conjunto de elementos
unidos diseñado para cumplir una función y ser capaz de resistir unas determinadas acciones exteriores.
ANÁLISIS ESTRUCTURAL: define el modelo estructural más adecuado y calcula la estructura que cumpla su función de la forma más satisfactoria. Es decir, obteniendo la resistencia adecuada con el menor coste.
ETAPA DEL PROYECTO Trabajo del ingeniero Documento/s resultante:
Diseño Esquemas estructurales previos, selección de material, cargas
Anteproyecto, memoria
Cálculo (LA DE LA ASIGNATURA)
Obtención de esfuerzos internos, deformaciones…
Memoria de cálculo
Representación Dibujo PlanosCondiciones constructivas
Fijar los requisitos específicos de la fase de ejecución
Pliego de Condiciones y Presupuesto
Construcción y montaje Dirección de obra
Diseño y cálculo estructuralDiseño y cálculo estructuralObjeto principal de la
asignatura:◦ Cálculo de esfuerzos ◦ Cálculo de
desplazamientos
Objeto de las asignaturas de estructuras metálicas y de hormigón:◦ Comprobación E.L. Último
(comprueba la resistencia de los elementos de la estructura)
◦ Comprobación E.L. de Servicio (comprueba que las deformaciones sean aceptables)
¿Qué es necesario definir para ¿Qué es necesario definir para empezar?empezar? Los materiales: acero (S275, S355…) hormigón (HA-
25, HA-35…) madera (C20, D50…) Tipos estructurales: pórticos planos, estructura
espacial, celosía, cubierta autoportante… ◦ En la asignatura se analizan principalmente estructuras
planas. Tipos de elementos: losas, barras…
◦ En la asignatura se analizan estructuras de barras. Tipos de nudos: rígidos, articulados, semirrígidos…
◦ En general no se tratará con nudos semirrígidos (excepto apoyos elásticos)
Condiciones de apoyo: articulado fijo, articulado móvil, empotramiento, empotramiento móvil, apoyos elásticos…
Solicitaciones externas: Fuerzas distribuidas, fuerzas puntuales, momentos puntuales, cargas térmicas uniformes, gradientes térmicos.
Tipos de cálculo: estático, dinámico (para sismos o maquinaria)… ◦ En la asignatura se realiza un cálculo estático de
primer orden. Procedimiento de cálculo: Método de los nudos en
celosías, Método de las Fuerzas, Método de los Ángulos de Giro, Método Matricial, Cross, Elementos Finitos, Métodos Gráficos… ◦ Nudos, Fuerzas, Matricial y Elementos Finitos son
los de la asignatura.
Ejemplo de estructura (sin losa)
Acero
Celosía plana tipo Pratt
Barras
Nudos articulados
Apoyos articulados
Fuerzas distribuidas y puntuales
Cálculo estático (dinámico simplificado según IAP si el puente es pequeño)
Método de los nudos
Clasificación según funciónClasificación según funciónEdificios de viviendas,
oficinas y naves industriales: ◦ suelen seguir una estructura
porticada de vigas y pilares, en algunos casos utilizando celosías. En edificios en España suele tenderse al hormigón y en naves al acero.
Equipos industriales, grúas y depósitos: ◦ se usan muchas estructuras en
celosía de acero.Pasarelas, puentes y
losas: ◦ son estructuras de acero,
hormigón o mixtas. En general la losa es de hormigón.
Tipos de nudos: NUDOS RÍGIDOSTipos de nudos: NUDOS RÍGIDOS Conservan el ángulo siempre. El nudo puede girar y las barras
deformarse, pero esas barras siempre saldrán formando el mismo ángulo del nudo. Ocurre lo mismo con el empotramiento de las barras en los apoyos.
Típicos en pórticos rígidos de acero y de hormigón armado. Ejs en acero:
Tipos de nudos: NUDOS ARTICULADOSTipos de nudos: NUDOS ARTICULADOS Permite el giro relativo de las barras como una rótula. Las barras que
de él salen pueden cambiar su ángulo después de aplicadas las cargas. No transmiten momentos flectores. En ellos el momento flector es nulo.
Ejemplos
Celosía: estructuras de nudos art. con las cargas principales sobre los nudos.
A pesar de no ser articulaciones puras, muchos nudos de celosía pueden considerarse como tal si los ejes se cruzan en un punto o a poca distancia.
Esfuerzos=fuerzas internas que causan tensiones.
Esfuerzo normal de tracción o compresión: provocado por las fuerzas externas que siguen la dirección del eje de la barra.
Momento flector: provocado por los momentos puntuales y las cargas cuya línea de acción está separada una cierta distancia de la sección, pero en el mismo plano que la barra.
Esfuerzo cortante: provocado por las fuerzas externas perpendiculares al eje de la barra.
Momento torsor: provocado por los momentos torsores puntuales y las cargas cuya línea de acción está separada una cierta distancia de la sección, pero en el plano perpendicular a la barra.
Esfuerzos: recordatorio de esfuerzos en Esfuerzos: recordatorio de esfuerzos en barrasbarras
Esfuerzos: barras de celosía y tirantesEsfuerzos: barras de celosía y tirantesLas barras biarticuladas que no tienen cargas sobre ellas
sólo tienen ESFUERZOS NORMALES (+ tracción, - compresión).
Por tanto, las barras de celosías que sólo tengan cargas en los nudos únicamente tendrán esfuerzos normales.
Los tirantes equivalen a barras biarticuladas incapaces de soportar compresiones.
Tipo de elementos: uni-, bi- y Tipo de elementos: uni-, bi- y tridimensionalestridimensionalesElementos unidimensionales:
barras (vigas, pilares, etc.)Elementos bidimensionales:
◦ Membranas: soportan tracciones y tensiones tangenciales cuando se les aplican cargas perpendiculares a la superficie (tolvas, depósitos, etc.).
◦ Placas: soportan momentos y cortantes cuando se les aplican cargas perpendiculares a la superficie (losas, etc.)
◦ Láminas: mezcla de esfuerzos de membrana y placa (zona de apoyo de depósitos y tolvas, etc.)
◦ Lajas: Cargas de tracción o compresión en el plano del elemento.
Elementos tridimensionales: algunos pueden simplificarse a bidim.
Cargas externas: accionesCargas externas: acciones Cargas de superficie y de volumen:
◦ Superficie: sobrecarga de uso, el viento, la nieve, etc. (N/m2), ◦ De volumen: peso propio. Al trabajar con barras, hay que convertirlas en cargas lineales o puntuales
Cargas puntuales y cargas distribuidas: ◦ Las puntuales=fuerzas (N, kN…) ◦ Distribuidas lineales=fuerza/longitud (N/m, kN/m…)◦ Distribuidas superficiales=fuerza/superficie(N/m2, kN/m2)
Cargas permanentes y variables: ◦ Permanentes: peso propio y pesos de solado, alicatado…◦ Variables: sobrecarga de uso, viento y nieve…
Cargas externas: accionesCargas externas: accionesCargas térmicas: crean esfuerzos en estr.
hiperestáticas◦ Incremento o descenso de temperatura uniforme en todo
el elemento◦ Gradientes (diferente temperatura en las diferentes caras
del elemento).
Desplazamientos impuestos: crean esfuerzos en estr. hip.◦ Asentamientos◦ Defectos de montaje
Clasificación de apoyos: apoyos en 3DClasificación de apoyos: apoyos en 3D Una sección en tres dimensiones: 6 grados de libertad
(g.d.l.). ◦ 3 traslaciones: u, v y w según los ejes x, y, z respectivamente.◦ 3 rotaciones: x, y, z, alrededor de los ejes x, y, z respectivamente.
Los apoyos lo que hacen es restringir grados de libertad (eliminan posibilidades de movimiento)
Por cada restricción en g.d.l. aparece una reacción:◦ Fuerzas: Rx, Ry, Rz si lo que se restringe es una traslación ◦ Momentos: Mx, My, Mz, si lo que se restringe es una rotación.
Regla de la mano derecha para representar momentos
Restricción de todos los g.d.l.
Restricción de los g.d.l. de desplazamiento (giros libres)
Clasificación de apoyos: en 2D. Clasificación de apoyos: en 2D. ArticuladosArticulados Una sección en 2D presenta 3 grados de
libertad (g.d.l.) ◦ 2 traslaciones: u, v según los ejes x, y
respectivamente◦ 1 rotación: z alrededor del eje z.
Un apoyo articulado fijo: restringe las traslaciones. Rotación libre. Tendremos 2 reacciones (Rx y Ry).
Un apoyo articulado móvil: restringe sólo una traslación. Rotación libre. Tendremos 1 reacción (Rx o Ry).
RxRx
RyRy
Ry Ry
Clasificación de apoyos: en 2D. Clasificación de apoyos: en 2D. EmpotramientosEmpotramientos Los empotramientos restringen el giro de la
sección en ese punto, por tanto, también aparece una reacción en forma de momento Mz.
Empotramiento: restringe las traslaciones y rotación. Tendremos 3 reacciones (Rx, Ry y Mz).
Empotramiento móvil: restringe sólo una traslación y la rotación. Tendremos 2 reacciones de fuerza (Rx o Ry) y un momento de empotramiento Mz.
RxRx
RyRy
Ry
MzMz
Mz
Clasificación de apoyos: en 2D. Apoyos Clasificación de apoyos: en 2D. Apoyos elásticoselásticos Se representan como muelles lineales (con rigidez respecto
a desplazamientos lineales ) y muelles torsionales (con rigidez respecto a giros θ).
Las reacciones, R para los lineales y M para los torsionales, son proporcionales a estos desplazamientos y giros en función de su rigidez (constante elástica, k = Sm).
Ensayo de carga con placa para medir la elasticidad del terreno.
El terreno o los apoyos pueden comportarse elásticamente.
MUELLE LINEAL MUELLE TORSIONAL
Apoyos semi-rígidos. Sin rigidizadores: se deforman elasticamente al aplicar la
carga
Grado de hiperestaticidad (GH)Grado de hiperestaticidad (GH) El GH relaciona el número de ecuaciones disponibles con el
número de incógnitas del sistema. Si se tienen demasiadas incógnitas como para obtener las reacciones y los esfuerzos (Axiles, Momentos, Cortantes…) mediante un equilibrio estático simple, será estructura hiperestática.
TIPOS:◦ Hiperestaticidad externa: exceso de restricciones en
apoyos. Las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para
obtener las reacciones en los apoyos.
◦ Hiperestaticidad interna: exceso de barras. Aún conociendo las reacciones, no podemos calcular
directamente los esfuerzos en las barras.
GHtotal=GHint+GHext
G.H. en estructuras planas de nudos G.H. en estructuras planas de nudos rígidos rígidos GHext=nº de Reacciones -3=R-3
◦ 3 es el número de ecuaciones de equilibrio de que disponemos Equilibrio de fuerzas horizontales Equilibrio de fuerzas verticales Equilibrio de momentos
GHint=3·nº de Contornos Cerrados-(Barras que llegan a la Articulación-1)=3CC-(BA-1)◦ Los contornos cerrados crean hiperestaticidad interna (hay 3
esfuerzos que no se pueden calcular por contorno: M, V, N)◦ Las articulaciones disminuyen la hiperestaticidad, pues
añaden la condición (ecuación): Mrótula=0
Hay que hacer el cálculo (barras que llegan a la articulación-1) para cada articulación.
GHtotal=GHint+GHext
G.H. en estructuras planas de nudos G.H. en estructuras planas de nudos articulados articulados GH=nº de Barras+nº de Reacciones-2·nº de
nudos=B+R-2N◦ La fórmula no es válida para estructuras de nudos rígidos.◦ Cuenta una incógnita por barra en forma de esfuerzo normal
(N): B◦ Tiene en cuenta las reacciones como incógnitas: R◦ Los nudos restan hiperestaticidad (eliminan incógnitas): N
La hiperestaticidad exterior se evaluaría igual que en el caso anterior: GHext=nº de Reacciones -3=R-3
Se obtiene indirectamente la interior: Ghint=GH-Ghext
Si la estructura es TRIANGULADA o se crea añadiendo sucesivamente 2B y 1N será internamente isostática (no sobran barras).
Sistemas isostáticosSistemas isostáticosSistema isostático: GH=0. Las ecuaciones de la
estática son suficientes para determinar las reacciones y esfuerzos.
Ej. 1: viga biapoyada
Ej. 2: empotrada-libre o en ménsula
Ej. 3: empotrada-articulada con
rótula
GHext=R-3=3-3=0 GHext=R-3=3-3=0 GHext=R-3=4-3=1
GHint=3CC-(BA-1)==3·0-[(1-1)+(1-1)]=0
GHint=3CC-(BA-1)=3·0=0
GHint=3CC-(BA-1)==3·0-[(2-1)+(1-1)]=-1
GH=GHext+GHint=0+0=0
GH=GHext+GHint=0+0=0
GH=GHext+GHint=1-1=0
GH=B+R-2N=1+3-2·2=0
Sistemas hipoestáticosSistemas hipoestáticosSistema hipoestático: GH<0. Mecanismos con
escasez de incógnitas. No son estructuras estáticas.
Ej. 1: biapoyada en apoyos móviles
Ej. 2: biapoyada con rótula
GHext=R-3=2-3=-1 GHext=R-3=3-3=0
GHint=3CC-(BA-1)==3·0-[(1-1)+(1-1)]=0
GHint=3CC-(BA-1)==3·0-[(1-1)+(2-1)+(1-1)]=-1
GH=GHext+GHint=-1+0=-1 GH=GHext+GHint=0-1=-1
GH=B+R-2N=1+2-2·2=-1 GH=B+R-2N=2+3-2·3=-1
Sistemas hiperestáticosSistemas hiperestáticos Sistema hiperestático: GH>0. Demasiadas incógnitas
para obtener reacciones y/o esfuerzos.
En estos sistemas hay que plantear ecuaciones adicionales teniendo en cuenta cómo deben ser los desplazamientos (ecuaciones de compatibilidad de desplazamientos)
Ej. 1: empotrada-apoyada Ej. 2: biempotrada
GHext=R-3=4-3=1 GHext=R-3=6-3=3
GHint=3CC-(BA-1)=3·0-[(1-1)]=0
GHint=3CC-(BA-1)=3·0=0
GH=GHext+GHint=1+0=1 GH=GHext+GHint=3+0=3
Teoría de primer orden: hipótesisTeoría de primer orden: hipótesisComportamiento del material
elástico lineal: ley Hooke.Desplazamientos y
deformaciones pequeñosEsto permite:
◦ Plantear el equilibrio en la estructura sin deformar.
◦ Obtener la solución resolviendo un sistema lineal de ecuaciones.
◦ Aplicar el principio de superposición: los esfuerzos y deformaciones provocados por el sistema de cargas (1+2) son iguales a la suma de los provocados por el sistema de cargas 1 más los provocados por el sistema de cargas 2.
Teoría de 2º orden: equilibrio en la estructura
deformada: