GUIA DE TRABAJO # 36 PROYECTO: MAGIA MATEMÁTICA SUBPROYECTO: LA MATEMÁTICA EN EL GEOPLANO. ESTRATEGIA: LA ARITMÉTICA EN UN GEOPLANO (I). OBJETIVO: DESCUBRIR ESOS SECRETOS DEL CÁLCULO EN EL GEOPLANO. ELABORAR MATERIAL. RESPONSABLE: JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ MATERIALES: ROMPECABEZAS ALGEBRAICO TRIDIMENSIONAL, PREFERIBLEMENTE, PAPEL Y LÁPIZ.

TOMADO DE: EL ALGEBRA ES UN JUEGO

AUTOR:

HERNANDO ACEVEDO RIOS

1. INTRODUCCIÓN

1.1 ELABORE USTED MISMO EL MATERIAL.

Como lo dice el nombre de este libro, el Álgebra es un juego, y para jugarlo necesitamos

un tablero y unas fichas. Lo invito, estimado lector, a elaborar el material.

Compre ½ pliego de cartón paja y recorte las siguientes figuras:

1 cuadrado de 21 cm × 21 cm y pinte de rojo la parte que se indica en la gráfica.

21 cm

10cm

10cm

10cm

21 cm

10cm

4 cuadrados de 10 cm × 10 cm, píntelos de blanco y haga la cuadrícula que se indica en

la gráfica (cada cuadradito mide 1 cm × 1 cm).

10

cm

10 cm

1 cuadradito de 1 cm × 1 cm. Píntelo de negro.

Para hacer las fichas, utilice balso de 1 cm × 1 cm y de 2 cm × 2 cm y corte las siguientes

figuras:

72 cubos de 1 cm × 1 cm × 1cm. Píntelos de verde.

18 prismas de 1 cm × 1 cm × 2 cm. Píntelos de azul.

18 prismas de 1 cm × 1cm × 2 cm. Píntelos de gris.

24 primas de 2 cm × 2 cm × 1 cm. Píntelos de amarillo.

12 cubos de 2 cm × 2 cm × 2 cm. Píntelos de naranja.

6 cubos de 2 cm × 2 cm × 4 cm. Píntelos de violeta.

Compre un metro de contact y forre cada figura de cartón paja, excepto el cuadrado

grande que sólo necesita contact en la parte roja.

Pegue los cuadrados cuadriculados en el cuadrado grande, dejando visible la parte roja.

Pegue también el cuadradito negro en el centro y los signos de los cuadrantes y ejes.

El tablero que representará un plano cartesiano con los ejes ampliados, quedará así:

– + +

II I

CUADRANTE II CUADRANTE I

– + eje x ampliado

CUADRANTE III CUADRANTE IV

II

I

I

V

+ – –

Las fichas se usarán así:

Cada uno de los cubos verdes representará una unidad

Cada uno de los prismas azules o grises representará cualquier variable elevada a la

primera potencia.

Cada uno de los prismas amarillos, representará cualquier variable elevada al cuadrado.

Cada uno de los cubos naranja representa cualquier variable elevada al cubo.

eje y ampliado

Así:

Las cuatro figuras juntas representan el polinomio x3 + x2 + x + 1.

He aquí otros ejemplos:

Representa 5

Esta figura representa x3 ó el cubo de cualquier variable.

Esta figura representa x2 ó el cuadrado de cualquier

variable.

Esta figura representa x ó

cualquier variable.

Esta figura representa 1.

a)

b) Representa 2x + 2

c)

Representa 3x2

d) Representa 2x2 + 4x

e) Representa 4x2 + 8x + 4

f) Representa x3 + 2x2

1.2 REGLAS DE JUEGO

La ubicación de las fichas en los cuadrantes debe cumplir las siguientes reglas:

1. a) Un cubo verde (obsérvese el más oscuro) se puede unir con otro cubo verde por

cualquier cara lateral. (Fig. 1)

Fig. 1

b) Un cubo verde se puede unir con las caras cuadradas del prisma azul. (Fig. 2)

o con media cara rectangular en posición vertical (Fig. 3).

Fig. 2 Fig.3

c) Un cubo verde se puede unir con un prisma amarillo por las aristas (Fig. 4) o

con media cara rectangular del prisma amarillo en posición vertical (Fig. 5 ).

Fig. 4 Fig. 5

d) Un cubo verde se puede unir con un cubo naranja solo por las aristas (Fig. 6).

Fig. 6

2. a) Un prisma azul (observe el prisma mas claro) se puede unir con otro

prisma azul haciendo coincidir las caras cuadradas o las caras rectangulares.

(Fig. 7) También es posible unir una cara cuadrada, en posición horizontal, con

media cara rectangular en posición vertical. (Fig. 8)

Fig. 7 Fig. 8

b) Un prisma azul y otro amarillo pueden unir sus caras rectangulares (Fig. 9).

También podemos unir una cara cuadrada del prisma azul con media cara

rectangular del amarillo en posición vertical (Fig. 10). Además, una cara

rectangular del prisma azul se puede unir con media cara cuadrada del prisma

amarillo, en posición vertical (Fig. 11).

Fig. 9 Fig. 10 Fig 11

c) Un prisma azul, en posición horizontal, puede unir cualquier cara rectangular

con media cara del cubo naranja (Fig. 12).

Fig. 12

3. a) Un prisma amarillo puede unirse con cualquier otro prisma amarillo,

haciendo coincidir totalmente sus caras rectangulares en posición horizontal

(Fig. 13) o sus caras cuadradas o rectangulares en posición vertical (Fig. 14).

También se puede unir una cara rectangular, en posición horizontal, con media

cara cuadrada en posición vertical (Fig. 15).

:

Fig. 13 Fig. 14 Fig. 15

b) Un prisma amarillo y un cubo naranja pueden unirse haciendo coincidir

totalmente una cara cuadrada del prisma con el cubo (Fig. 16) o una cara

rectangular del prisma con media cara del cubo (Fig. 17).

Fig.16 Fig. 17

4. Todas las figuras pueden unirse por sus aristas. En cualquier conjunto de

figuras que se esté considerando, cada figura debe cumplir las reglas con

respecto a las demás. Ejemplo: El trinomio 2x2 + 6x + 4 puede ser representado

con cualquiera de los siguientes arreglos ( Usted puede encontrar más).

5. Para mayor claridad de los reglas de juego, a continuación verá algunas

posiciones incorrectas, en vista superior:

Al colocar las fichas en los cuadrantes, generalmente se debe hacer formando una base

cuadrada o una rectangular. Los ejes ampliados y el origen (ficha negra) formarán parte

del cuadrado o rectángulo.

Ejemplo 1. Ubicar 2x2 – 3x – 2

– + +

II I

2x2 se representa

con 2 prismas

– – +

amarillos en el cua-

– –

+

drante I.

–3x se representa

– – +

con 4 prismas

azules en el

–

+ cuadrante II (– 4x )

y uno en

cuadrante I

( 1x ).

– 2 se representa con

2 cubos verdes

en el cuadrante

II.

II

I

I

V

+ – –

Ejemplo 1. Ubicar 2x3 – x2 – 6

EVALUACIÓN Y SUGERENCIAS

+

+

–

–

IV

III

I

II