1. MEDIDA Secundaria

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Matemáticas III Grado

3ºA S

ecu

nd

ari

a

Nombre del docente: Geovanna Isabel Tuz Uc

Fecha: 30 de Nov. Al 4 de Dic.

1. MEDIDA Alumno: __________________________________________ Gdo/Gpo: 3“A” Fecha: ___________

Teorema de Pitágoras. Observa la siguiente figura luego responde.

Se elaborará una conclusión: “ El Teorema de Pitágoras dice: Todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!) Resuelve… Aplica el teorema de Pitágoras y encuentra los valores faltantes.

120 min.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican el uso del Teorema de Pitágoras

Materiales: Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 100 – 104.

Te explico

Hipotenusa ñ2 = m2 + n2 Cateto m2 = ñ2 – n2 n2 = ñ2 – m2

Hipotenusa Cateto m2 ñ2 = 32 + 42 m2 = 52 – 42

ñ = √9 + 16 m = √25 − 16

ñ = √25 m = √9 ñ = 5 m = 3 Cateto n2 n2= 52 – 32

n = √25 − 9 n = 16 n = 4

Cateto “a”

a = √𝑐2 − 𝑏2

a = √(14𝑚)2 − (9𝑚)2

a = √196𝑚2 − 81𝑚2

a = √115𝑚2 a = 10.72 m

Hipotenusa “c”

c = √𝑎2 + 𝑏2

c = √(6𝑐𝑚)2 + (8𝑐𝑚)2

c = √36𝑐𝑚2 + 64𝑐𝑚2

c = √100𝑐𝑚2 c = 10 cm

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Observa la resolución de los siguientes problemas para aplicarlo posteriormente. Para poder resolverlo es importante imaginar cómo se obtendría la figura (triángulo rectángulo). 1. Una escalera cuya base se encuentra a una distancias de 12.5 m de la pared donde es recargada, alcanza una altura de 10 m. ¿Cuánto mide la escalera?

2. Los dueños de una estación de televisión desean colocar una antena de 60 m de altura, por lo que deciden poner tirantes para fijarla mejor. Si las bases para estos están a 45 m del pie de la antena y los tirantes que la van a sostener llegan a la parte más alta de la antena, ¿Cuánto deberán medir los tirantes?

Teorema de Pitágoras. https://www.youtube.com/watch?v=eTEBvBIz8Ok Como hallar un cateto. https://www.youtube.com/watch?v=ppDvlhKTzA4 Problemas. https://www.youtube.com/watch?v=BhHgMtjlebc

Para aprender más:

Cateto “b”

b = √𝑐2 − 𝑎2

b = √(15𝑚)2 − (9𝑚)2

b = √225𝑚2 − 81𝑚2

b = √144𝑚2 b = 12 m

10 m

12.5 m

Hipotenusa “c”

c = √𝑎2 + 𝑏2

c = √(12.5𝑚)2 + (10𝑚)2

c = √156.25𝑚2 + 100𝑚2

c = √256.25𝑚2 c = 16 m

60 m

45 m

Hipotenusa “c”

c = √𝑎2 + 𝑏2

c = √(60𝑚)2 + (45𝑚)2

c = √3600𝑚2 + 2025𝑚2

c = √5625𝑚2 c = 75 m

https://www.youtube.com/watch?v=eTEBvBIz8Ok

https://www.youtube.com/watch?v=ppDvlhKTzA4

https://www.youtube.com/watch?v=BhHgMtjlebc

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Ejercicio 1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables.

________________2 =z ________________2 =c ________________2 =c

________________2 =x ________________2 =a ________________2 =a

________________2 =y ________________2 2 =a ________________2 =b

________________=z ________________=c ________________=a

________________=x ________________=a ________________=b

________________=y ________________=c

2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente. “En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________

Actividad 1. Resuelve los siguientes problemas. 1. Calcula el valor de la incógnita en cada figura. .

Manos a la obra

x

y z a

a

c

a

b

c

Figura 1 Figura 2 Figura 3

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2. Aplica lo aprendido en problemas. 1. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared? 2. Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

Actividad de evaluación. Calcula los valores faltantes aplicando el teorema de Pitágoras.

Triángulo A B C D

Cateto a 6 16 2

Cateto b 8 4

Hipotenusa 30 5 3.7

Perímetro

Área

1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera. 2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m. 3. ¿Cuánto mide el triángulo rectángulo cuya altura es de 12 cm y su hipotenusa mide 13 cm?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios del “Teorema de Pitágoras” o Identifica con claridad las formulas correspondientes. o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ________________________________________________________________________

Repaso y practico

Lo que aprendí

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Nombre del docente: Geovanna Isabel Tuz Uc Fecha: 7 al 11 de Diciembre

2. NOCIONES DE PROBABILIDAD Alumno: __________________________________________ Gdo/Gpo: 3“A” Fecha: ___________

Les invito a leer en su libro en la página 106, los conceptos básicos y los ejemplos, para analizar y poder entender los procedimientos. El espacio muestral está formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Es decir, se compone de todos y cada uno de los sucesos elementales. Se explicará la, “Regla de la suma de la probabilidad” Sean A y B dos eventos. La probabilidad de que ocurra cualquiera de los dos, o ambos, se calcula de la siguiente forma: Ejemplo. Al lanzar un dado, se tienen los eventos. A = {cae un número par} = 3/6 B = {cae un número impar} = 3/6

a) Cuando los eventos son mutuamente excluyentes: P (A∪B) = P(A) + P(B) P (AuB) = 3/6 + 3/6 P (AuB) = 6/6= 1

Ejemplo. Al lanzar un dado, se consideran los eventos. A = {que salga un número menor a 5} = 4/6 B = {que salga un número mayor a 2} = 4/6

b) Cuando los eventos no son exluyentes: P (A∪B) = P(A) + P(B) – P (A∩B).

120 min.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Materiales: Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 105 – 109.

Te explico

2 4

6 1

3

5

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P (A∪B) = 4/6 + 4/6 – 2/6. P (AuB) = 8/6 – 2/6= 6/6 = 1

Regla de la suma. https://www.youtube.com/watch?v=jepzymX4pDQ o https://www.youtube.com/watch?v=yPXreAHcfJg Regla del producto. https://www.youtube.com/watch?v=S7W5Tlpa3mA

Ejercicio 1. De forma individual, resuelve la siguiente situación. En una bolsa opaca se introducirán unos papelitos de la siguiente numeración.

a) ¿Cuál es el espacio muestral? b) ¿Cuál es la probabilidad de que extraigas al azar un papelito menor

a 5 o mayor que 8? c) ¿De qué tipo de evento se trata? d) ¿Qué sucedería si quisiéramos calcular la probabilidad de obtener

un número par o múltiplo de 3? e) ¿De qué tipo de evento se trata?

Actividad 1. Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Si se tienen los eventos: A) Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B) Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.

a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________ b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = _____ c) ¿Qué significa que ocurra A o B?_______ d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______ Expliquen su respuesta.

2. Ahora se tienen los eventos siguientes: C) Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D) Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro. a) Obtengan: p(C) = _______ p(D) = ________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________

Actividad de evaluación. De forma individual, resuelve las siguientes actividades 1. Calcula la probabilidad de cada evento. a) A = {Voltear una ficha de domino y que tenga 9 puntos} B = {Voltear una ficha de domino y que sea una mula}

Para aprender más:

Repaso y practico

Manos a la obra

1 2 3

4 5 6

7 8 9

https://www.youtube.com/watch?v=jepzymX4pDQ

https://www.youtube.com/watch?v=yPXreAHcfJg

https://www.youtube.com/watch?v=S7W5Tlpa3mA

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b) A = {Lanzar 2 monedas y que caiga 2 águilas} B = {Lanzar 2 monedas al suelo y que caigan dos soles}

d) Si se tiran dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea mayor que 6? e) Si se tira un dado: ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga un 3 o un 4? ¿Cómo son los eventos entre ellos? ¿Cuál es la probabilidad que se obtenga un número impar o número mayor que 3? ¿Qué tipo de evento se tiene?


o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de probabilidad. o Aprendió a diferenciar los procedimientos a emplear la regla de la suma y del

producto. o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______


Lo que aprendí

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Nombre del docente: Geovanna Isabel Tuz Uc Fecha: 14 al 18 de Diciembre

3. PATRONES Y ECUACIONES Alumno: __________________________________________ Gdo/Gpo: 3“A” Fecha: ___________

Como te darás cuenta este tema ya lo habrás estudiado, sin embargo, se retoma para aprender y conocer mejor las características de una ecuación cuadrática. Solución de una ecuación cuadrática completa:

La fórmula cuadrática funcionará para cualquier ecuación cuadrática, pero sólo si la ecuación está

en su forma estándar, . Para usarla, sigue los siguientes pasos:

• Primero transforma la ecuación a la forma estándar

• Identifica los coeficientes, a, b, y c. Ten cuidado de incluir los signos negativos si los términos bx o c están siendo restados.

• Sustituye los valores de los coeficientes en la fórmula cuadrática

• Simplifica lo más posible.

• Usa el ± enfrente del radical para separar la solución en dos valores: uno en el que la raíz cuadrada se suma, y el otro donde la raíz cuadrada se resta.

• Simplificar ambos valores para obtener las posibles soluciones. Son bastantes pasos. Vamos a intentarlo:

120 min.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.

Materiales: Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 118 – 123 .

Te explico

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Método de factorización: 5x2 – 30x – 45 = 0 𝟓𝒙𝟐

𝟓−

𝟑𝟎𝒙

𝟓+

𝟒𝟓

𝟓= 𝟎 x2 – 6x + 9 = 0

(x – 3) (x – 3) x – 3 = 0 x1= +3 x – 3 = 0 x2= +3 Ecuación cuadrática incompleta (mixtas): 5a2 + 15a = 0 5a (a + 3) = 0 5a=0 a + 3= 0

a=0

5 a2= - 3

a1= 0

Ecuación cuadrática incompleta (pura): 2x2 – 144 = 0 2x2 = 144

X2 = 144

2 X1= + 8.48 X2= - 8.48

X2 = 72 X = √72 X= 8.48

La discriminante de una ecuación cuadrática. Es el sub-radical 𝒃𝟐 − 𝟒 𝒂𝒄 de la fórmula general.

Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide:

ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE (b² - 4ac)

SOLUCIONES

3x² - 7x + 2 = 0 (-7)2 – 4(3)(2) 49 – 24 25

Dos raíces reales

4x² + 4x + 1 = 0 (4)2 – 4(4)(1) 16 – 16 0

Solución única

3x2 -7x +5 = 0 (-7)2 – 4(3)(5) 49 – 60 - 11

Sin solución

Cuando al resolver la discriminante y el resultado es positivo = Dos raíces reales Cuando al resolver la discriminante y el resultado es negativo = Sin solución Cuando al resolver la discriminante y el resultado es cero = Solución única

Discriminante de ecuación cuadrática. https://www.youtube.com/watch?v=CkDf1XkrdIY

Para aprender más:

Dividimos el valor a, dividiendo a el mismo y a los valores de b y c, quedando de la siguiente forma:

1. Ubicamos dos pares de paréntesis 2. En el primer par conservamos el primer signo y en el segundo aplicamos la ley de signo - * + = -. 3. Buscamos dos números que multiplicados nos den 9 pero que sumados o restados nos den – 6. 4. Ambas ecuaciones igualamos a cero y hayamos las soluciones. 5. Acuérdense que al cambiar de lugar el signo cambia.

1. Buscamos que factores en común tiene pero de preferencia siempre se extrae el valor de a. 2. Ubicamos un par de paréntesis, quedando de la siguiente manera. 3. Para encontrar el segundo valor que va dentro del paréntesis, buscamos un número que al multiplicarse por 5 nos de 15. 4. Igualamos a cero y hallamos las soluciones.

https://www.youtube.com/watch?v=CkDf1XkrdIY

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Solución aplicando la formula general: https://blogs.ua.es/matesfacil/secundaria/ecuaciones/ecuaciones-cuadraticas-completas/ Video. Factorización completa: https://www.youtube.com/watch?v=oXm9s1iFSpw Video. Formula Gral: https://www.youtube.com/watch?v=ZC67c5ar9mA Video. Ecuación Mixta: https://www.youtube.com/watch?v=qBEigKQhmXI Video. Ecuación pura: https://www.youtube.com/watch?v=XtJSvrLju8Q

Ejercicio 1. Con la finalidad de que apliques lo aprendido, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por formula general. Recuerda primero identificar los coeficientes a, b y c.

a) x2 – 10x – 39 = 0 a = ___ b = ___ c = ___ x1 = ___ x2 = ___

b) x2 – 16= 0 a = ___ b = ___ c = ___ x1 = ___ x2 = ___

c) 3x2 + 30 + 21x = 0 a = ___ b = ___ c = ___ x1 = ___ x2 = ___

d) 6x2 – 17x + 10 = 0 a = ___ b = ___ c = ___ x1 = ___ x2 = ___

e) 2x2 – 2 = 0 a = ___ b = ___ c = ___ x1 = ___ x2 = ___

f) 4x2 + 12x = 40 a = ___ b = ___ c = ___ x1 = ___ x2 = ___

Actividad 1. Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y relacionen el tipo de solución que le corresponde.

Actividad de evaluación. Resuelve los siguientes problemas.

Con el fin de consolidar el uso de la fórmula general se puede plantear, como tarea, la resolución de las siguientes ecuaciones:

a) 3x2-5x+2=0 b) x2+11x+24=0 c) 9x2-12x+4=0


o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de ecuaciones cuadráticas. o Aprendió a diferenciar los procedimientos a emplear. o Identifico el tipo de solución de la discriminante. o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: _______________________________________________________________________________

Repaso y practico

Lo que aprendí

Manos a la obra

b) 𝒙𝟐 - 5x + 6 = 0

c) 5𝒙𝟐 +10x + 5 = 0 d) 3𝒙𝟐 - 6x + 4 = 0

e) 𝟒𝒙𝟐 - 7x - 9 = 0 f) 𝒙𝟐 + 10x - 11 = 0 2. Las raíces son reales e iguales porque el discriminante es cero.

3. Las raíces son reales y distintos porque el discriminante es mayor que cero.

g) 3𝑥2 - 7x + 5 = 0

1. Las raíces son complejas (imaginarios) distintos, porque el discriminante es negativo o menor que cero.

a) 2𝒙𝟐 - 9x - 5 = 0

https://blogs.ua.es/matesfacil/secundaria/ecuaciones/ecuaciones-cuadraticas-completas/

https://www.youtube.com/watch?v=oXm9s1iFSpw

https://www.youtube.com/watch?v=ZC67c5ar9mA

https://www.youtube.com/watch?v=qBEigKQhmXI

https://www.youtube.com/watch?v=XtJSvrLju8Q

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Nombre del docente: Geovanna Isabel Tuz Uc Fecha: 11 al 15 de Enero

4. FIGURAS Y CUERPOS Alumno: __________________________________________ Gdo/Gpo: 3“A” Fecha: ___________

Analicemos los siguientes conceptos. ¿Qué es congruencia? Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes, en toda su extensión. ¿Qué es semejanza?

Observa el siguiente problema. Analiza la imagen y calcula el ancho del río.

120 min.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura.

Materiales: Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 124 – 128 .

Te explico

4

7 x

37

4

37= 0.108 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 +

𝑎𝑏

𝑐=

4

37 𝑜

37

4

7 x 37

4=

259

4= 64.75

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Congruencia de triángulos. https://www.youtube.com/watch?v=U4MTmLvvKQ4 Semejanza de triángulos. https://www.youtube.com/watch?v=4MxChkgm370 Problemas de semejanza. https://www.youtube.com/watch?v=SZpFDUBUlng

Ejercicio 1. Resuelve según sea el caso. 1. Traza las líneas necesarias para que el dodecágono pueda ser dividido en triángulos y cuadriláteros congruentes justifica tu respuesta. 2. Determina en cada caso si se trata o no de triángulos semejantes, argumenten su respuesta. a) Al doblar una hoja tamaño carta, como se observa en la figura, se obtienen tres triángulos; ¿son triángulos semejantes? b) Un triángulo de lados 3, 6 y 9 cm, ¿puede ser semejante con otro cuyos lados miden 9, 36 y 81 cm? c) Un triángulo con un ángulo de 30° y otro de 40°, ¿es forzosamente semejante a otro triángulo con un ángulo de 30° y otro de 110°? Actividad 1. Resuelvan los siguientes problemas: a. El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura, contesten lo que se pide. * ¿Qué profundidad (x) tiene la piscina? * ¿Cuál es la distancia que hay desde el punto G hasta H? b. Dos caminos que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan por un punto O, como se muestra en la figura. Considerando las medidas que se muestran, ¿cuál es la longitud total de cada puente?

Para aprender más:

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=U4MTmLvvKQ4

https://www.youtube.com/watch?v=4MxChkgm370

https://www.youtube.com/watch?v=SZpFDUBUlng

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a

Actividad de evaluación. Resuelve el siguiente problema:

a. Luis midió, de modo indirecto, la anchura de un río basándose en criterios de semejanza de triángulos. El esquema resume el procedimiento que siguió. ¿Cuánto mide el ancho del río? b) Encuentra el valor de x o y.


o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de congruencia y semejanza o Aprendió a resolver los problemas de semejanza. o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______


Repaso y practico

Lo que aprendí

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El teorema de Tales afirma: «Si los lados de un triángulo son cortados por dos rectas paralelas, la razón de los segmentos situados en uno de los lados es igual a la razón de sus corresponde dientes en el otro lado» Está igualdad se expresa de la siguiente manera:

Observa los siguientes problemas.

Problemas de semejanza. https://www.youtube.com/watch?v=SZpFDUBUlng

120 min.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar

estas propiedades en triángulos o en cualquier figura.

Materiales: Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 129 – 137. .

Te explico

Para aprender más:

x

14 m

2.5

14= 0.178 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 +

𝑎𝑏

𝑐=

5

28 𝑜

28

5

1.5 x 28

5=

42

5= 8.4

14 m

x

2.5 m

1.5 m

5

4 6

x 5

9=

𝑥

𝑥 + 6

9x = 5x + 30 9x – 5x = 30 4x= 30 X = 30/4 = 7.5

https://www.youtube.com/watch?v=SZpFDUBUlng

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Teorema de tales. https://www.youtube.com/watch?v=staL7w-eT58

Ejercicio 1. 1. Apliquemos el teorema de tales para hallar las longitudes de los segmentos señalados con la letra «f». (las líneas de color verde son paralelas).

Actividad 1. Aplica el teorema de tales para hallar los valores faltantes.

a. Las rectas paralelas r y s son paralelas por 2 secantes. Si el segmento OA mide 8cm, el segmento OB mide 3cm y segmento OC mide 12 cm. ¿Cuánto mide el segmento OD?

b. En la figura anterior el segmento AC mide 3cm, el segmento OB mide 4cm y el segmento BD mide 2cm. ¿Cuánto mide el segmento OA?

c. En la misma figura el segmento OC mide 14cm, el segmento OD mide 10cm y el segmento OB 3cm. ¿Cuánto mide el segmento OA?

Actividad de evaluación. Resuelve los siguientes problemas.

1. ¿Cómo calcularía la altura del asta bandera si se conocen los datos indicados? ¿Cuál es la altura del asta bandera?

2. Unos observadores, con la ayuda de aparatos de medición, comprueban desde la costa las siguientes medidas: OA=15 m, OB=3 m y OC=80 m.

Calcula la distancia del velero a la playa. Hallar las dimensiones de los triángulos de la figura.


o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de “Teorema de Tales” o Aprendió a encontrar los valores faltantes. o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: _______________________________________________________________________

Repaso y practico

Lo que aprendí

Manos a la obra

A

B

C

D O

r s

E

A D

B C 1.60 m

5.40 m 1.80 m

https://www.youtube.com/watch?v=staL7w-eT58

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a



Analicemos. ¿Qué entiendes por Homotecia? Transformación geométrica, lineal, que, a partir de un punto fijo (centro), multiplica todas las distancias por una constante (razón de homotecia).

Existen dos tipos de Homotecia

120 min.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura.


Te explico

P FIGURAS HOMOTÉTICAS. Son dos figuras semejantes, no congruentes, cuyos lados homólogos son paralelos. Las rectas que unen los vértices correspondientes se cruzan en un punto P, llamado centro de homotecia.

RAZÓN DE HOMOTECIA. Es la razón de los lados homólogos de dos figuras homotéticas.

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a

Homotecia de figuras. https://www.youtube.com/watch?v=w4Akj3mzTwM Homotecia inversa. https://www.youtube.com/watch?v=1nAmTyNSZqE

Para aprender más:

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=w4Akj3mzTwM

https://www.youtube.com/watch?v=1nAmTyNSZqE

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a

Ejercicio 1. Aplica la construcción de las figuras homotéticas. Ejercicio 2. Dibujemos figuras inversas Actividad 1. Con base en lo aprendido responde las siguientes preguntas. a. Traza una figura cualquiera y encuéntrale su figura homotética, las razones son las siguientes: inversa k= -1 y directa k=2. b. ¿Qué diferencia encuentras entre la homotecia directa o inversa? c. Si la razón de la homotecia directa es 1. ¿Qué sucede? Realiza el ejemplo en caso de ser necesario. d. Si el valor de k es negativa es homotecia _____________ y si k es positiva la homotecia es __________.

e. Si la distancia que existe entre P y A, es 3 al multiplicarlos por la razón de 1

3, ¿De que

factor hablamos, de reducción o ampliación? Realiza el ejemplo.

Actividad de evaluación. Realiza lo que se solicita. 1. Sean A=(0,2); B=(2,1) y C(1,4) tres puntos del plano. Halla las coordenadas del triángulo homólogo de ABC mediante la homotecia: a) de centro (4,4) y razón -2, b) de centro (1,3) y razón 3. 2. ¿Cuál es el centro y la razón de la homotecia que transforma el anterior triángulo en el A'B'C'; con A'= (1,1); B'=(5,-1) y C'=(5,6)?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de Homotecia. o Distingue con facilidad cuando se trata de Homotecia directa o inversa. o Distingue las características de los triángulos y cuadriláteros o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______


Nombre del docente: Geovanna Isabel Tuz Uc Fecha: 1 al 5 de Febrero

Repaso y practico

Lo que aprendí

a) b) c) d)

K= 2__ K= 3__ K= 1

2

K= 2

3

a)

K= -1__

b)

K= -2__

c)

K= -0.5__

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a 7. PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

Alumno: __________________________________________ Gdo/Gpo: 3“A” Fecha: ___________

Analicemos. Aquí tendrá que emplear el uso de un procedimiento para el sistema de ecuaciones, que podrían ser: igualación, suma y resta, sustitución o el método gráfico. Interpretación de gráficas de funciones cuadráticas. Un golfista efectúa un tiro en un terreno horizontal. En la tabla se registran algunas alturas que alcanzó la pelota en su recorrido y el tiempo que tardó en hacerlo. Traza la gráfica que corresponde a los datos de la tabla:

a) ¿Están alineados los puntos de esta gráfica? R = No b) ¿La tabla de valores corresponde a una función lineal o a una cuadrática? R = Cuadrática c) Si la función es cuadrática, la expresión algebraica que le corresponde puede obtenerse calculando los valores de a, b y c de

la forma general y= a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 sustituyendo los tres pares de valores de la tabla en esa forma general. Así:

Las dos últimas ecuaciones forman un sistema de ecuaciones. Resuélvanlo para hallar los valores de a y b. ¿Cuáles son esos valores? a= - 5, b= 25

120 min.

Qué vamos a aprender: Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas.


Te explico

* Para x=0, y=0, se obtiene: 0=a(0)2 + b(0) + c; de donde C=0

* Para x=1, y=20, se obtiene: 20= a(1)2 + b (1), o bien: a + b=20

* Para x= 2 y=30, se obtiene: 30= a (2)2 + b(2), o bien 4a + 2b=30

a + b = 20 4a + 2b = 30 a = 20 – b 4a =30 – 2b

a = 30−2𝑏

4

20 – b = 30−2𝑏

4

80 – 4b = 30 – 2b - 4b + 2b = 30 – 80 - 2b = - 50

b = −50

−2

b = 25

a + b = 20 a + 25 = 20 a = 20 – 25 a = - 5

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d) Sustituyan los valores encontrados de a, b y c en la forma general de la función

cuadrática y=a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. ¿Qué expresión algebraica obtuvieron?

y=a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

y= -5𝑥2 + 𝟐𝟓𝑥 + 0

y=-5𝑥2 + 𝟐𝟓𝑥

e) Utilicen la función encontrada para completar la tabla del problema inicial. Con los datos de la tabla, completen la gráfica del inciso a).

y =-5𝑥2 + 𝟐𝟓𝑥

y = - 5(3)2 + 𝟐𝟓(𝟑) y = - 5(9)+ 𝟕𝟓 y = - 45 + 75 y = 30

f) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en caer al suelo? R = 5 Segundos

Analicemos el siguiente planteamiento: Nota. Se realiza el mismo procedimiento sólo que el valor de “C” ya no es cero sino 4.

DATO INTERESANTE. La gráfica de una función cuadrática y = ax2 + bx + c es una curva llamada parábola. La forma de la parábola depender del signo del coeficiente a del término x2; si es negativo, sus ramas se abren hacia abajo; si es positivo se abren hacia arriba.

Método de igualación. https://www.youtube.com/watch?v=0rfGZsRVTz4 Otro ejemplo método de igualación. https://www.youtube.com/watch?v=apPXOlZnRhg Función cuadrática a partir de una tabla. https://www.youtube.com/watch?v=6fEXq_dKu24

Ejercicio 1. Se planea construir una glorieta en una ciudad. Con el fin de saber qué tamaño es el mejor, se elaboró la siguiente tabla. Complétala.

Medida del radio (m) 1 2 3 4 5 6 7 8

Área 3.14 12.56 28.26

a) Traza la gráfica correspondiente, ¿Qué figura resulta? b) Escribe los valores de a= ___ b= ___ c= ___ c) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite modelar esta función? d) Si el radio midiera 15 m, ¿Cuál es la superficie que debiera destinarse para la glorieta? Actividad 1. Se soltó una pelota de caída libre y se registraron algunos datos en la tabla.

Para aprender más:

Manos a la obra

y =-5𝑥2 + 𝟐𝟓𝑥

y = - 5(4)2 + 𝟐𝟓(𝟒) y = - 5(16)+ 𝟏𝟎𝟎 y = - 80 + 100 y = 20

y =-5𝑥2 + 𝟐𝟓𝑥

y = - 5(5)2 + 𝟐𝟓(𝟓) y = - 5(25)+ 𝟏𝟐𝟓 y = - 125 + 125 y = 0

https://www.youtube.com/watch?v=0rfGZsRVTz4

https://www.youtube.com/watch?v=apPXOlZnRhg

https://www.youtube.com/watch?v=6fEXq_dKu24

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Actividad de evaluación. Encontrando el valor de “C”. 1. Si el golfista hubiera efectuado el tiro desde un punto de salida elevado a 6 m en relación con el resto del campo, como muestra en la figura, algunas alturas que alcanzaría le pelota en su recorrido y el tiempo que tardará en hacerlo serían los siguientes.

Tiempo x (en segundos)

0 1 2 3 4 5

Altura y (en metros)

6 26 36

a) ¿Cómo se calcula el valor de c en la función y= ax2 + bx + c? ___ ¿Cuál es su valor? b) ¿Qué sistema de ecuaciones permite hallar los valores de a y b en la función y= ax2 + bx + c? c) Aproximadamente, ¿Cuánto tarda la pelota en caer al suelo? ___

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logro entender y resolver las actividades y ejercicio de funciones cuadráticas. o Encuentra la ecuación cuadrática utilizando cualquiera de los dos métodos. o Halla los valores faltantes o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______



Lo que aprendí

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a 8. PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES


Analiza y resuelve. Investiga cómo interpretar gráficas o realízalo de acuerdo a como consideres.

Por ejemplo: Irene va a visitar a su amiga Karina. Sale de su casa y, al poco rato de caminar, se encuentra con Teresa, quien con gusto se ofrece a acompañarla. Sigue las dos caminando y platicando hasta llegar a casa de Karina.

a. ¿A qué distancia de la casa de Irene está la casa de Karina? R = 1200 m b. ¿Cuánto tiempo estuvo Irene fuera de su casa? R = 2 horas. c. ¿Cuánto tiempo después de haber empezado su trayecto, Irene encontró a Teresa? R = 15 min d. ¿Qué distancia había caminado Irene cuando encontró a Teresa? R = 600 m e. ¿Qué distancia caminaron juntas Irene y Teresa para llegar a

casa de Karina? R = 600 m f. ¿Cuánto tiempo estuvieron de visita en casa de Karina? R = 45 min g. ¿Cuánto tiempo tardó Irene en llegar desde su casa a la de Karina? R = 45 min h. En promedio, ¿Cuándo caminó más rápido: en la ida o en el regreso? R = De regreso

Interpretación de gráficas. https://www.youtube.com/watch?v=lzVLS3vRdNA Ejercicio 1. Recorridos y llenado 1. Analiza la gráfica que representa el recorrido que hace un conductor desde la ciudad de México a San Luis Potosí haciendo parada en dos poblaciones de Querétaro y de Guanajuato. a) ¿A qué distancia hizo su primera parada? b) ¿Cuánto tiempo permaneció en ese lugar? c) ¿A qué velocidad promedio se desplazó desde México a Querétaro? d) ¿Qué tiempo tardó en trasladarse de Querétaro a Guanajuato?

120 min.

Qué vamos a aprender: Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas.


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Para aprender más:

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=lzVLS3vRdNA

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e) ¿Cuánto tiempo tardó en llegar a San Luis Potosí? f) Expliquen, ¿Cómo hicieron para conocer las respuestas? Actividad 1. Lee la situación que se plantea y responde las preguntas. Después de lavar una cisterna se le deja llenando de agua. La llave que surte el agua descarga 1 000 litros cada 20 minutos, pero cada determinado tiempo cortan el suministro de agua y el llenado se suspende; sin embargo, mientras la cisterna se llena, la gente que habita en el lugar ocupa agua en diversas ocasiones.

a) ¿Cuántos litros va llenando la cisterna por minuto?

b) ¿Cuánto tiempo pasa desde que empieza a llenarse hasta que se suspende el suministro?

c) ¿Cuántos litros se alcanzan a juntar durante ese tiempo?

d) ¿Cuánto duran los lapsos de tiempo de suspensión del suministro de agua?

e) ¿Qué ocurre a partir del inicio del llenado, entre los 150 y 210 minutos?

f) ¿Qué cantidad de agua se utilizó durante los 360 minutos? g) ¿Con que cantidad de agua quedo la cisterna a las 6 horas de haber iniciado el

llenado? h) Planteen dos preguntas más que se puedan contestar a través del análisis de la

gráfica.

Actividad de evaluación. Resuelve las siguientes situaciones. 1. En la gráfica se presentan los tiempos y distancias que hace Lucía en el recorrido de su

trabajo a su casa. a) ¿Cuántas paradas hace en el camino? b) ¿Cuánto tiempo se entretuvo en estas paradas? c) ¿En cuánto tiempo llegó a su casa? d) ¿Cuántos metros recorre de su trabajo a su casa? e) Si se hubiera ido directo del trabajo a su casa, ¿Cuánto tiempo hubiera hecho?

2. La siguiente gráfica muestra la temperatura en una ciudad del norte de México durante un día. a) ¿A cuántos grados estaba la temperatura cuando se comenzó a hacer el registro? b) ¿A qué hora llegó la temperatura a su máximo? c) ¿Cuánto tiempo duró estable la temperatura?, ¿En qué horario?

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3. Determina cuál de las gráficas representa la situación que se plantea a continuación. Una persona que sale a dar un paseo comienza a caminar en ascenso y después de 5 minutos camina en plano para luego descender cierta distancia y continua en plano; después de 10 minutos vuelve a ascender hasta llegar a la cima de un cerro.

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de interpretación de gráficas. o Logro interpretar la gráfica con base a la información proporcionada. o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______



Lo que aprendí

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a 9. NOCIONES DE PROBABILIDAD


Analicemos lo siguiente: REGLA DEL PRODUCTO. Si dos eventos A y B son independientes, la probabilidad de que ocurran tanto A como B es: P(A) x P(B). A esta propiedad se le llama regla del producto para eventos independientes. La condicionante o e y, toman un papel muy importante en la resolución de los problemas debido a que o es una opción, en cambio y es una obligación. Por ejemplo. Ve a la tienda, tráeme una sabrita o un refresco, quiere decir que voy a llevar uno de esos dos. Ve a la tienda, tráeme una sabrita y un refresco, quiere decir que voy a llevar los dos. Otro ejemplo. Lanzamiento de dos dados. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 3 o 5? R = 2/36 + 4/36 = 6/36 b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea par y 4? R = 3/6 x 1/6= 3/36

Regla de la multiplicación. https://www.youtube.com/watch?v=S7W5Tlpa3mA Conectivos o e y. https://youtu.be/N6C8N7CkJ7c Sucesos excluyentes. https://youtu.be/1XiP6_D6i6g

Ejercicio 1. Determinen el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos dados y observar los números de ambas caras, después contesten:

120 min.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.


Te explico

Para aprender más:

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=S7W5Tlpa3mA

https://youtu.be/N6C8N7CkJ7c

https://youtu.be/1XiP6_D6i6g

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a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras tengan un número para? b) ¿Cuál es la probabilidad de en ambas caras aparezca el mismo número? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas cara sea 10 o 6? e) ¿Cuál es la probabilidad de la suma de los números de ambas caras sea 10 y que ambos números sean iguales?

Actividad 1. Calculen la probabilidad de los siguientes eventos (puedes utilizar el espació muestral anterior de los triángulos) a) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el número 2? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 o que ambos números sean iguales? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 y que ambos números sean iguales? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 4 y que ambos números sean iguales?

Actividad de evaluación. Lean, analicen y realicen lo que se pide. 1. Traza 2 ruletas de 16 cm de diámetro. Antes de comenzar a jugar, contesten las cuestiones.

a) ¿Qué creen que saldrá más veces: un número primo o un

compuesto?

b) ¿Qué letra saldrá más veces?

c) ¿Por qué piensan que pasará eso?

2. Para comenzar a jugar se deben realizar 20 giros a cada ruleta colocando un clip en el centro; la punta del lápiz hará que gire. Los resultados deben tabularse en 2 tablas.

Repaso y practico

N° Tabulación F

1

2

3

4

5

6

7

8

Total

N° Tabulación F

A

B

C

D

Total

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a) ¿Se cumplieron tus predicciones?, ¿Por qué? b) ¿Por qué al girar las ruletas son eventos independientes? c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener el número 1 y la letra A? d) ¿Qué probabilidad encuentras entre la regla de la suma y la regla del producto?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de probabilidad. o Logro entender e interpretar cuando se es una unión e intersección. o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______



Lo que aprendí

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a 10. PATRONES Y ECUACIONES


Ejemplo. Si se deja caer un objeto desde una altura de 2000 metros, la distancia (d) que recorre depende del tiempo (t) transcurrido (y no de la masa del objeto). La tabla muestra algunos ejemplos de la distancia recorrida, aproximadamente, como función del tiempo (está dada en metros, y t, en segundos).

a) ¿Qué expresión algebraica permite encontrar los valores faltantes? R = 5n2

b) ¿Qué distancia habría recorrido en 5 segundos? R = 125 ¿Y en 6 segundos? R = 180. c) ¿En cuánto tiempo, aproximadamente, habría recorrido 500m? R = 10 segundos. Primera forma utlizando la fórmula del enésimo término: Establezcan la sucesión cuadrática. C 5, 20, 45, 80, … B 15, 25, 35 A 10, 10 10

2𝑛2 + (15 −

3(10)

2) 𝑛 + (5 + 10 − 15)

5n2 + (15 – 15)n + 0

5n2

Segunda forma utlizando la relación de variación cuadrática. Establezcan la sucesión cuadrática. C 5, 20, 45, 80, … B 15, 25, 35 A 10, 10

120 min.

Qué vamos a aprender: Utiliza en casos sencillos expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo término de una sucesión.


Te explico

Buscamos la diferencia entre 20 y 5, 45 y 20 y por último entre 80 y 45.

a) 5n2 b) 5n2 c) 5n2= 500 5(5)2 5(6)2 n2= 500/5 5(25)= 125 5(36) = 180 n2 = 100 n = √100 n = 10

Buscamos la diferencia entre 20 y 5, 45 y 20 y por último entre 80 y 45.

𝐴

2𝑛2 + (𝐵 −

3𝐴

2) 𝑛 + (𝐶 + 𝐴 − 𝐵)

Buscamos la diferencia entre 25 y 15 y por último entre 35 y 25

Una vez llegado a los números iguales, le asignamos letras y lo sustituimos en la formula.

Buscamos la diferencia entre 25 y 15 y por último entre 35 y 25

Valor de “a” 2a = 10 a = 10/2 a = 5

Valor de “b” 3a + b = 15 3(5) + b = 15 15 + b = 15 b = 15 – 15 b = 0

Valor de “c” a + b + c = 5 5 + 0 + c = 5 c = 5 – 5 – 0 c = 0

Sustituimos los valores en la siguiente expresión: an2 + bn + c 5n2 + 0n + 0 por lo tanto 0n = 0 quedando así: 5n2

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Relación de variación cuadrática (expresado como sucesión): https://www.youtube.com/watch?v=Qqmpvd6FWlI Método del enésimo término: https://www.youtube.com/watch?v=e7gyQASYrcc

Ejercicio 1. Resuelve lo siguiente. 1. Determinar el décimo término de cada sucesión a) 1, 6, 13, 22... b) 7,13,21,31,43,... c) 10,24,44,70,102,.... d) 2,7,13,20,.... Analiza la siguiente sucesión de figuras y responde. a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? ¿Y para la figura 10? ¿Y para la figura 100? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión? c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión? d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Actividad 1. Con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4 a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente? b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100? c) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.

Actividad de evaluación. Con la finalidad de que apliques lo aprendido, determina la expresión algebraica que te permite encontrar cualquier posición:

Para aprender más:

Repaso y practico

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=Qqmpvd6FWlI

https://www.youtube.com/watch?v=e7gyQASYrcc

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1. Encuentra el número de caras que se pueden ver en cualquier posición de la siguiente sucesión formada por cubos.

a) Escribe la expresión algebraica que describe la cantidad de cubos. b) Obtén el número de caras que es posible ver en las posiciones 10, 100, 1520.

2. Determina la expresión que te permite continuar la sucesión 5, 12, 21, 32, 45, …

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de sucesiones. o Logro entender e interpretar las regla general del enésimo término. o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______


Lo que aprendí

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Nombre del docente: Geovanna Isabel Tuz Uc Fecha: 1 al 5 de Marzo


a: Generatriz h: altura r: radio La fórmula se resuelve como el teorema de Pitágoras, lo único que cambia son los datos. Por ejemplo: Hala la altura y el sector circular

a= 9 cm Formula: h= √𝑎2 − 𝑟2 r= 2.5 cm

Se sugiere encontrar en el diccionario las siguientes palabras: 1. Base 2. Cara 3. Curva 4. Altura 5. Generatriz 6. Cúspide 7. Vértice 8. Radio 9. Diámetro

Lectura de un texto “Idea matemática” en el libro de texto pág. 176.

Revisión del teorema de Pitágoras visto en el II Trimestre.

Ejercicio 1. Utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo. 1. Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura. 2. Escriban las características de cada cuerpo generado.

120 min.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y

conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones.


Te explico

Para aprender más:

Manos a la obra

h= √(9𝑐𝑚)2 − (2.5𝑐𝑚)2

h= √81𝑐𝑚2 − 6.25𝑐𝑚2

h= √74.75𝑐𝑚2

h= 8.64 cm

Sector circular:

360° x 2.5𝑐𝑚

9𝑐𝑚

360° x 0.27= 100°

La generatriz es: 𝑎2= ℎ2 + 𝑟2

Sector circular: 360º x 𝑟

𝑎

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Actividad 1. Formen equipos y resuelvan los siguientes problemas. 1. Usando el teorema de Pitágoras, calculen la longitud del elemento que falta en cada uno de los conos. 2. Determinen la longitud de la generatriz de un cono cuya área de la base es 78.5 cm2 y su altura es de 12 cm. a) Si la generatriz de un recipiente de forma cónica mide 8 cm y su radio 3 cm, ¿Cuál es su altura? Dato:

Actividad de evaluación. Encuentra los datos faltantes y el sector circular.

h=13.5 cm h= _____ h= 8.56 cm h= _______ a=_____ a= 15.4 cm a= _____ a= 19.8 cm r= 1.8 cm r= 3.1 cm r= 1.3 cm r= 2.5 cm

Realiza: Un desarrollo plano de un cilindro y un cono, explica el procedimiento a seguir.

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de generatriz o Logro entender e interpretar las regla general del enésimo término. o Realizo los ejercicios el mismo o Identifica los procedimientos a seguir. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______


Repaso y practico

Lo que aprendí

La generatriz es: 𝑎2= ℎ2 + 𝑟2

Sector circular: 360º x 𝑟

𝑎

Para hallar hipotenusa:

c= √𝑎2 + 𝑏2

Para hallar cateto:

a= √𝑐2 − 𝑏𝟐

b= √𝑐2 − 𝑎2

1. MEDIDA Secundaria

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