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ELEMENTOS DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA
ANEXO 1. SUGERENCIAS AL PROFESOR
1. PLANEACIÓN DEL CURSO POR SESIONES
Presento a continuación una propuesta para implementar un curso de Geometría
Euclidiana programado para 32 sesiones en total, incluyendo 5 evaluaciones con un valor del
20% cada una. Esta propuesta no incluye el Capítulo 12 correspondiente a Geometría del
Espacio porque considero que su tratamiento no debe reducirse a un simple listado de
fórmulas sino que requiere de un trabajo serio y cuidadoso, al menos como lo propongo en los
contenidos. La propuesta además de indicar los contenidos a desarrollar, incluye la lista
sesión por sesión de cada uno de los teoremas indicándole al docente cuales de ellos por su
importancia, deben ser demostrados en la clase, así mismo los contenidos a evaluar y la
programación de las evaluaciones. Presento además las orientaciones metodológicas que
considero importantes con relación a las evaluaciones y que he recogido como parte de mi
práctica pedagógica en este curso. Sin embargo esta propuesta es un marco de referencia que
puede adaptarse de acuerdo al buen criterio del docente.
1.
Teoría deductiva o axiomática. Proposiciones simples y compuestas. Conectivos
fundamentales. Valores de verdad. La implicación lógica. La equivalencia lógica. La
demostración. Reglas de prueba. Equivalencias básicas del cálculo proposicional.
2.
Métodos de demostración. Método directo. Método del contrarrecíproco. Método de casos.
Método de reducción al absurdo. Equivalencias básicas del cálculo cuantificacional. Método
del contraejemplo. Relaciones de pertenencia e inclusión. Operaciones básicas entre
conjuntos.
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3.
Fundamentos de la Geometría Euclidiana. Términos y relaciones primitivos. Axiomas de
incidencia. Primeros teoremas sobre intersección de rectas distintas y determinación del
plano. Axiomas de orden.
4.
Noción de figura. Figura convexa. Segmento. Axioma de separación de la recta. Semirrecta.
Axioma de separación del plano. Semiplanos. Axioma de separación del espacio. Semiespacios.
Ángulo. Interior y exterior de un ángulo.
5.
Teorema de la Barra transversal. Axiomas de congruencia. Triángulo. Interior y exterior del
triángulo. Triángulos congruentes. Axioma de congruencia de triángulos (1er. caso: L-A-L).
Teorema (2º caso de congruencia de triángulos: A-L-A).
6.
Triángulo isósceles. Triángulo equilátero. Propiedades del triángulo isósceles. Primera
clasificación angular: Ángulos adyacentes. Ángulos que hacen par lineal. Ángulos opuestos por
el vértice. Teorema (3er. caso de congruencia de triángulos: L-L-L). Ángulos rectos. Rectas
perpendiculares.
7.
Construcciones básicas: Construir un segmento congruente a un segmento dado. Construir un
ángulo congruente a un ángulo no nulo y no llano dado. Construir la mediatriz de un
segmento. Levantar una perpendicular a una recta por un punto de ésta en un plano dado.
Construir la bisectriz de un ángulo no nulo y no llano. Segmentos y rectas notables en el
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triángulo. Teorema (Propiedades de los segmentos y rectas notables en el triángulo isósceles).
Teoremas recíprocos.
8.
Relaciones de desigualdad entre segmentos. Teorema (Tricotomía en segmentos). Teorema
(Transitividad en las relaciones de desigualdad entre segmentos). Relaciones de desigualdad
entre ángulos. Teorema (Tricotomía entre ángulos). Teorema (Transitividad en las relaciones
de desigualdad entre ángulos).
9.
Medida de segmentos y ángulos. Consecuencias fundamentales. Segunda clasificación angular:
Ángulos agudos, obtusos, complementarios y suplementarios. Teoremas: Propiedades ángulos
complementarios y suplementarios.
10.
Rectas paralelas. Recta secante a dos rectas dadas. Tercera clasificación angular: Ángulos:
alternos internos, alternos externos, correspondientes, colaterales interiores, colaterales
exteriores. Primer criterio del paralelismo: Teorema de los ángulos alternos internos.
Corolarios. Ángulo exterior a un triángulo. Teorema del ángulo exterior de un triángulo (1ra.
versión). Corolario.
11.
Teorema: Perpendicular única “bajada” desde un punto exterior a una recta dada. Distancia de
un punto a una recta. Teorema: Paralela a una recta trazada por un punto exterior a ella.
Teorema (4º caso de congruencia de triángulos: L-A-A). Congruencia en triángulos
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rectángulos. Teorema (Congruencia de triángulos rectángulos caso hipotenusa - cateto)
construcciones: construir una recta paralela por un punto exterior a una recta dada.
12.
V Postulado de Euclides. Postulado de la paralela única de Playfair. Reseña histórica.
Geometría absoluta. Relatividad del V postulado. Geometrías no Euclidianas. Geometrías
hiperbólicas (Lobachevsky – Bolyai). Geometrías Elípticas (Riemann). Modelos de geometrías
no Euclidianas: modelo de Klein, Modelo de Poincaré, Modelo de Riemann. Teorema:
Equivalencia entre el V postulado de Euclides y el postulado de Playfair.
13.
Primeros resultados derivados del V Postulado de Euclides. Teorema recíproco de los ángulos
alternos internos. Ángulos determinados por rectas respectivamente paralelas o
respectivamente perpendiculares. Segmentos de paralelas entre paralelas. Distancia entre dos
rectas paralelas. Suma de los ángulos interiores de un triángulo. Teorema del ángulo exterior
(2a. versión). Construcciones: Dividir un segmento no nulo en n segmentos congruentes.
14.
Teorema de la paralela media. Corolarios. Teorema (Relaciones angulares en el triángulo
rectángulo 30°-60°-90°). Corolarios. Teorema de los puntos notables del triángulo y sus
propiedades. Aplicaciones.
15.
Desigualdades en el triángulo: Teorema (Relaciones ángulos versus lados). Teorema
recíproco. Rectas oblicuas. Teorema (Relaciones entre perpendicular y oblicuas y relaciones
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métricas entre oblicuas). Teorema de la desigualdad triangular. Corolarios. Teorema de la
bisagra. Teorema recíproco. Aplicaciones.
16.
Polígonos: Poligonal. Polígono. Elementos de un polígono. Polígono simple. Interior y exterior
de un polígono simple. Polígono convexo. Polígono convexo equiángulo. Polígono convexo
equilátero. Polígono regular. Teorema (Número de diagonales de un polígono convexo).
Teorema (Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo). Corolarios (Suma de los
ángulos exteriores en un polígono convexo).
17.
Cuadriláteros convexos especiales: El trapecio, el paralelogramo, el rectángulo, el rombo, el
cuadrado. Diagrama de inclusiones. Teorema (Propiedades por equivalencia del
paralelogramo). Teorema (Propiedades por equivalencia del rectángulo). Teorema
(Propiedades por equivalencia del rombo). Clasificación de los trapecios. Teorema
(Propiedades del trapecio – base media). Teorema (Propiedades del trapecio isósceles).
18.
Aplicaciones generales en los cuadriláteros.
19.
La circunferencia. Definición. Nociones generales. Interior y exterior de la circunferencia.
Círculo. Cuerdas. Arcos. Semicircunferencia. Segmento circular. Ángulo central. Sector
circular. Recta secante y recta tangente. Teoremas básicos: Determinación de la
circunferencia. Perpendicularidad del radio en el punto de tangencia. Recíproco.
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia coplanaria.
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20.
Posiciones relativas de dos circunferencias coplanarias. Síntesis. Aplicaciones. Medidas de
arcos bajo un punto de vista angular. Arco unitario. Postulado de adición de arcos.
Circunferencias congruentes. Teorema (Cuerda máxima). Teorema (Distancia de un punto a
una circunferencia coplanaria). Teoremas: Relaciones métricas ángulos - arcos y recíproco,
ángulos – cuerdas y recíproco, arcos – cuerdas y recíproco.
21.
Teorema (Bisección de la cuerda por un radio perpendicular y recíproco). Teorema
(Relaciones entre cuerdas, según su distancia al centro y recíprocos). Teorema (Congruencia
de los arcos comprendidos entre rectas paralelas). Teorema (Medida del ángulo inscrito).
Teorema (Propiedades de los segmentos tangentes trazados desde un punto exterior a la
circunferencia). Teorema (Medida del ángulo semi - inscrito). Teorema: Medida de ángulos
con vértice en el interior o en el exterior de la circunferencia.
22.
Construcción: Arco capaz de un ángulo. Polígonos inscritos y circunscritos en una
circunferencia. Cuadriláteros inscriptibles en una circunferencia. Teorema (Criterios de
inscriptibilidad de cuadriláteros convexos). Construcciones: Polígonos regulares inscritos.
Imposibilidad de construcciones como el heptágono regular y otros polígonos regulares.
Teorema de Gauss.
23.
Proporcionalidad y semejanza. Nociones básicas: Razón, proporción, segmentos
proporcionales. Teoremas fundamentales: Teorema (El paralelismo induce la proporción en el
triángulo). Teorema de la proporcionalidad (Teorema de Thales). Teorema (Segundo criterio
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del paralelismo: la proporcionalidad induce el paralelismo en un triángulo). División
armónica. Teorema (Proporcionalidad inducida por la bisectriz en un triángulo y la bisectriz
del ángulo exterior).
24.
Proporcionalidad y semejanza. Nociones básicas: Razón, proporción, segmentos
proporcionales. Teoremas fundamentales: Teorema (El paralelismo induce la proporción en el
triángulo). Teorema de la proporcionalidad (Teorema de Thales). Teorema (Segundo criterio
del paralelismo: la proporcionalidad induce el paralelismo en un triángulo). División
armónica. Teorema (Proporcionalidad inducida por la bisectriz en un triángulo y la bisectriz
del ángulo exterior).
25.
Potencia de un punto. Teoremas. Eje radical. Teoremas. La recta de Euler. Aplicaciones.
26.
Áreas de figuras planas. La función área y sus propiedades. Polígonos equivalentes. Teoremas
(Áreas del rectángulo, paralelogramo, triángulo, trapecio y rombo). Teorema: Fórmula de
Herón para calcular el área de un triángulo. Aplicaciones.
27.
Teorema (Área de un polígono regular). Teorema (Cuadratura de un polígono convexo).
Construcción: Cuadrado equivalente a un polígono convexo dado. Longitud de la
circunferencia. Área del círculo. El número p.
28.
Longitud de arco. Área de un sector circular. Área de un segmento circular. Áreas de regiones
sombreadas. Aplicaciones.
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2. GUÍA DE LOS TEOREMAS BÁSICOS QUE DEBEN DEMOSTRARSE POR EL PROFESOR DE
ACUERDO A LA PROGRAMACIÓN POR SESIONES.
SESIÓN 3 - TEOREMAS
Teorema 1
Si dos rectas distintas se intersectan, entonces, su intersección es un punto único.
Teorema 2
Si dos rectas distintas se intersectan, entonces existe un plano único que las contiene.
SESIÓN 4 - TEOREMAS
Teorema 4
Si dos figuras son convexas y su intersección es no vacía, entonces, la intersección es convexa.
SESIÓN 6 - TEOREMAS
Teorema 12 - Propiedad del triángulo isósceles
En todo triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados congruentes, son congruentes.
Corolario
Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes.
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Corolario
Un triángulo es equilátero si y sólo si sus tres ángulos son congruentes
SESION 7- TEOREMAS.
Teorema 19
Por un punto de una recta, contenida en un plano dado, pasa una recta única perpendicular a
la recta inicial y contenida en el plano dado.
Teorema 20
En un triángulo isósceles, la mediana comprendida entre los lados congruentes es altura, es
bisectriz y está contenida en la mediatriz del lado asociado a esta mediana.
SESIÓN 8 – TEOREMAS
Teorema 21 - Relación de tricotomía entre segmentos
Dados 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ y 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ siempre se cumple una y solo una de las siguientes relaciones:
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ > 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ ó 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ≅ 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ ó 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ < 𝐶𝐷̅̅ ̅̅
SESIÓN 9 – TEOREMAS
Teorema 24
Los complementos de ángulos congruentes son congruentes. Los suplementos de ángulos
congruentes son congruentes.
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SESIÓN 10 – TEOREMAS
Teorema 25 - Teorema de los ángulos alternos internos (T ∡A.I.)
Primer criterio del paralelismo
Si dos rectas cortadas por una secante, determinan ángulos alternos internos congruentes,
entonces, las rectas son paralelas.
Corolarios
· Si dos rectas cortadas por una secante, determinan ángulos alternos externos
congruentes, entonces, las rectas son paralelas.
· Análogo para los ángulos correspondientes.
· Si dos rectas son perpendiculares a una recta común, todas ellas coplanarias, entonces, las
dos primeras son paralelas.
Teorema 26 - Teorema del ángulo exterior (t. ∡Ext) 1ª versión
Todo ángulo exterior a un triángulo es mayor que cada uno de los ángulos interiores no
adyacentes.
SESIÓN 11 – TEOREMAS
Teorema 27
Por un punto exterior a una recta dada se puede trazar una perpendicular única a dicha recta.
Teorema 28
Por un punto exterior a una recta dada, se puede trazar una recta paralela a ella.
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Teorema 29
Cuarto caso de congruencia de triángulos (L-A-A).
Teorema 30
Los cuatro casos de congruencias de triángulos rectángulos.
SESIÓN 12 - TEOREMAS
Teorema 31
El V postulado de Euclides es equivalente al postulado de la paralela única de Playfair.
SESIÓN 13 - TEOREMAS
Teorema 32. Teorema de Proclo.
Si dos rectas distintas son paralelas, toda recta contenida en el mismo plano de las anteriores
que corta a una de ellas, corta a la otra.
Teorema 34
Si dos rectas distintas son paralelas, toda perpendicular a una de ellas y coplanarias las tres,
es perpendicular a la otra.
Teorema 35 - Recíproco del teorema de los ángulos alternos internos
Corolarios
· Dadas dos rectas paralelas los ángulos correspondientes que determinan con cualquier
secante común son congruentes.
· Dadas dos rectas paralelas los ángulos alternos externos que determinan con cualquier
secante común son congruentes.
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Teorema 37
Segmentos opuestos congruentes de rectas paralelas intersectadas por rectas paralelas.
Corolarios:
· Si dos rectas distintas son paralelas, la distancia desde un punto cualquiera de una de ellas
a la otra es constante.
· Si tres o más rectas paralelas determinan segmentos congruentes en una secante,
determinarán segmentos congruentes en cualquier otra secante.
Teorema 38
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.
SESIÓN 14 – TEOREMAS
Teorema 39 - Teorema de la paralela media
· El segmento determinado por los puntos medios de dos lados de un triángulo, es paralelo
al tercer lado y su medida es igual a la mitad de éste.
· Toda recta paralela a un lado de un triángulo y que pasa por el punto medio de otro de los
lados, biseca el tercer lado.
Corolarios
· En todo triángulo rectángulo, la mediana asociada a la hipotenusa, es igual a la mitad de la
hipotenusa.
· Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de medida 60º si y solo si un cateto es igual a la
mitad de la hipotenusa.
Teorema 42 - Propiedades de los puntos notables de un Triángulo
Teoremas de concurrencia
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1. Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto interior del triángulo llamado
Incentro. Este punto equidista de los tres lados del triángulo y es el centro de la
circunferencia inscrita en el triángulo.
2. Las medianas de un triángulo se cortan en un punto interior del triángulo llamado
Baricentro. Este punto se encuentra sobre cada mediana, a un tercio del lado sobre el cual
incide y a dos tercios del vértice.
3. Las mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro
(no necesariamente pertenece al interior del triángulo). Este punto equidista de los tres
vértices del triángulo.
4. Las rectas que contienen las alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado
Ortocentro (no necesariamente pertenece al interior del triángulo).
SESIÓN 15 - TEOREMAS
Teorema 39 - Desigualdades en el triángulo - Relaciones lados vs ángulos
Teorema 41
Si desde un punto exterior a una recta se trazan una perpendicular y dos o más oblicuas se
cumple:
· El segmento perpendicular es menor que cualquiera de los segmentos oblicuos.
· De dos segmentos oblicuos, aquel que dista más del pie de la perpendicular es el mayor.
· De dos segmentos oblicuos, el mayor, dista más del pie de la perpendicular.
Teorema 42 - Desigualdad triangular
En todo triángulo, cada lado es menor que la suma de los otros dos.
Corolario
En todo triángulo cada lado es mayor que la diferencia entre los otros dos.
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SESIÓN 16 - TEOREMAS
Teorema 49
El número de diagonales de un polígono convexo de n lados es igual a: 𝑛(𝑛−3)
2
SESIÓN 17- TEOREMAS
Teorema 51
1. Todo rombo es un paralelogramo.
2. Todo rectángulo es un paralelogramo.
Corolarios
· Rombo: Paralelogramo equilátero.
· Rectángulo: Paralelogramo equiángulo.
· Cuadrado: Paralelogramo regular.
Teorema 52
Propiedades por equivalencia del paralelogramo.
Teorema 55 - Propiedades del trapecio
1. La base media biseca las diagonales.
2. La base media es paralela a cada una de las bases y su medida es la semisuma de éstas.
3. El segmento que une los puntos medios de las diagonales es paralelo a las bases y su
medida es la semidiferencia de estas.
4. En un trapecio isósceles se cumple:
· Las diagonales son congruentes.
· Los ángulos adyacentes a la base mayor son congruentes.
· Los ángulos adyacentes a la base menor son congruentes.
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· El punto de corte de las diagonales, los puntos medios de las bases y los puntos de corte de
las rectas que contienen los lados no paralelos, están sobre una misma recta.
SESIÓN 19- TEOREMAS
Teorema 56 - Determinación de la circunferencia
Tres puntos distintos no colineales determinan una circunferencia única a la cual pertenecen.
SESIÓN 20- TEOREMAS
Teorema 63 - Relaciones ángulos – arcos
En circunferencias congruentes se cumple:
1.Ángulos centrales congruentes, interceptan arcos congruentes.
2. Si dos ángulos centrales no son congruentes el ángulo mayor intercepta el arco mayor.
SESIÓN 21- TEOREMAS
Teorema 67
Todo radio perpendicular a una cuerda divide a la cuerda (respectivamente al arco
subtendido) en dos segmentos congruentes (respectivamente en dos arcos congruentes).
Teorema 71
Los arcos de una misma circunferencia comprendidos entre cuerdas congruentes son
congruentes.
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Teorema 73
1. Desde un punto S exterior a una circunferencia C(O, R) y coplanario con ella, se pueden
trazar dos y solo dos rectas tangentes a C(O, R).
2. Los segmentos determinados entre S y los puntos de tangencia son congruentes.
3. La semirrecta es bisectriz del ángulo determinado por las tangentes.
Teorema 75 - Medida de un ángulo con vértice en el interior de la circunferencia
La medida de un ángulo con vértice en el interior de la circunferencia es igual a la semisuma
de las medidas del arco intersectado por el ángulo y la del arco intersectado por su opuesto
por el vértice.
SESIÓN 22- TEOREMAS
Teorema 77 - Primer criterio de inscribilidad para un cuadrilátero convexo
Un cuadrilátero convexo ABCD es inscriptible si y solo si ∡𝐴𝐷𝐵 ≅ ∡𝐵𝐶𝐴 ó ∡𝐵𝐴𝐶 ≅
∡𝐶𝐷𝐵 ó ∡𝐵𝐷 ≅ ∡𝐷𝐴𝐶 ó …
SESIÓN 23- TEOREMAS
Teorema 81 - Teorema de Thales. Teorema fundamental de la proporcionalidad
Tres o más rectas paralelas, determinan segmentos proporcionales en dos o más secantes
comunes a ellas.
Teorema 82 - Segundo criterio de paralelismo: Recíproco Teorema 80
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Si una recta determina sobre dos lados de un triángulo segmentos proporcionales, entonces,
la recta es paralela al tercer lado.
Teorema 81 - Propiedad métrica de la bisectriz del ángulo interior de un triángulo.
En todo triángulo la bisectriz de un ángulo divide al lado opuesto en segmentos
proporcionales a los otros dos lados.
Corolario
En un triángulo la bisectriz de un ángulo interior y la del ángulo exterior adyacente, dividen
armónicamente al lado opuesto.
SESIÓN 24- TEOREMAS
Teorema 88 - Primer caso de semejanza de triángulos Caso (A-A)
Teorema 91
Dos triángulos que tienen sus tres lados respectivamente paralelos o respectivamente
perpendiculares, son semejantes.
Teorema 92- Relaciones métricas en el triángulo rectángulo derivadas de la
proporcionalidad
En todo triángulo rectángulo se cumple:
1. Todo cateto es media proporcional entre la hipotenusa y la proyección sobre esta.
2. La altura asociada a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que
determina en la hipotenusa.
Teorema 93 - Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos.
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SESIÓN 25- TEOREMAS
Teorema 95. Relaciones métricas en triángulos no rectángulos.
Teorema 98.
Potencia de un punto.
Ilustración No 5 de Semejanza: La Recta de Euler.
SESIÓN 26- TEOREMAS
Teorema 101
Área del rectángulo.
Teorema 102
Área del paralelogramo.
Teorema 103
Área del triángulo.
Corolarios.
Teorema 104. Fórmula de Herón.
Teorema 105
Área del trapecio.
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SESIÓN 27- TEOREMAS
Teorema 108
Área de un polígono regular.
Teorema 109 - Cuadratura de un polígono convexo
Todo polígono convexo es equivalente a un cuadrado.
Teorema 111
En una circunferencia la razón entre su longitud y su diámetro es constante.
Corolario
La longitud de una circunferencia de radio R es igual a 2𝜋𝑅.
SESIÓN 28- TEOREMAS
Teorema 112 - Área del círculo
El área de un círculo de radio 𝑅 es 𝜋𝑅2.
Teorema 113
Dada una circunferencia 𝐶(𝑂, 𝑅); 𝜃:ángulo central medido en grados, entonces, se cumple:
1. Longitud de 𝐴𝑀𝐵: = 𝜋𝑅2𝜃°/180°.
2. Área del sector 𝑂𝐴𝑀𝐵 = 𝜋𝑅2𝜃°/360°.
3. Área del segmento AMB= Área del sector OAMB-Área (ΔOAB).
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3. SUGERENCIAS METODOLÓGICAS SOBRE LA EVALUACIÓN Y PROGRAMACIÓN DE
ÉSTAS
Orientaciones metodológicas
Los instrumentos diseñados para evaluar, deberán en lo posible mostrar las competencias
adquiridas por el estudiante mínimamente, en los siguientes aspectos:
Planteamiento y resolución de problemas.
Razonamiento matemático (Formulación, argumentación y demostración).
Comunicación matemática; esto es una consolidación de la manera de pensar en
términos de los objetos y las relaciones geométricas, manifiesta en la formulación oral
y escrita de juicios coherentes, claros y precisos.
Para lograr este objetivo, el docente deberá tener en cuenta en la elaboración y aplicación de
cada prueba los siguientes elementos.
1. Formulación de teoremas para demostrar. Inicialmente pueden darse explícitamente
las hipótesis y la tesis, para facilitar su ubicación y manejo pero más adelante se le
propondrán enunciados a partir de los cuales el estudiante deberá hacer explícitos estos
elementos.
2. Formulación de problemas que obliguen a cualificar la información suministrada,
diferenciando los datos de los resultados pedidos. En ellos se buscará que el estudiante pueda
expresar en el lenguaje matemático, los contenidos implícitos y establecer las relaciones
adecuadas, entre los objetos matemáticos estudiados, como también la implementación de las
estrategias correctas para construir los argumentos necesarios que le permitan
acertadamente llegar a los resultados pedidos.
3. Formulación de enunciados fundamentalmente descriptivos, sin ningún apoyo gráfico,
que demanden la construcción mental de las relaciones simbólicas precisas las cuales deben
ser representadas gráficamente por el estudiante, como un apoyo necesario para solución de
la situación planteada.
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4. Análisis de las teorías estudiadas; cuestionando las condiciones necesarias y suficientes
en los teoremas y definiciones.
5. Indagar por los procesos argumentativos pertinentes que validan una proposición
determinada, según las características de la misma, demostración directa, demostración por
reducción al absurdo, método del contraejemplo.
6. Demandar la utilización del lenguaje básico de la teoría de conjuntos y de las
convenciones acordadas para designar los objetos y las relaciones geométricas
fundamentales, exigiendo su uso apropiado y la redacción precisa que permita la
comunicación correcta y abreviada.
7. Explorar distintas manifestaciones del pensamiento geométrico, haciendo énfasis en las
construcciones geométricas.
8. Tener presente que las características particulares de un curso formativo, con el cual se
aspira a fortalecer estructuras específicas de pensamiento tiene como columna vertebral la
argumentación lógica y todos sus componentes que le son inherentes y en consecuencia esta
se constituye en un objeto de estudio y de aplicación permanente en el curso.
Debe tenerse en cuenta, en consecuencia que la metodología implementada por el docente,
debe proveer al estudiante de los recursos y medios necesarios, que le permitan la aprensión
de los logros esperados.
Programación de las evaluaciones
Por las características del curso en cuanto a extensión, complejidad temática y su ubicación
en el primer semestre, es necesaria la realización de evaluaciones continuas, que eviten la
concentración de temas muy amplios y que estimule el trabajo permanente del estudiante. En
este sentido se propone la realización de 5 pruebas parciales de igual valor (20%) que se
intercalarán entre las secciones ya descritas, buscando además una distribución equitativa en
la programación y la coherencia temática requerida.
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Las evaluaciones se distribuyen así:
ORDEN DE LA
PRUEBA
No. REUNIÓN EN
LA QUE SE EFECTÚA
SESIONES DEL
PROGRAMA QUE
COMPRENDEN
1ª 8 1ª - 6ª
2ª 16 7ª - 14ª
3ª 22 15ª - 18ª
4ª 25 19ª - 23ª
5ª 32 24ª - 28ª
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