8/18/2019 1.- Potencia, Corriente y Voltaje Alternos

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Onda Senoidal

La forma de onda senoidal es la única formade onda alterna cuyo aspecto no se veafectado por las características de respuestade los elementos R, L y C.

cosωt =sen(ωt +π 

2)

sinωt =cos (ωt −π 

2)

Valor PromedioEl valor promedio de cualquier corriente ovoltaje será el valor indicado en un medidorde cd. En otras palabras, durante un ciclocompleto, el valor promedio es el valor de cdequivalente.

V  pom=  ∑ Áreas

longitud de lacurva=1

T  ∫

a

a+T 

V (t )dt 

Valores Efcaces

El valor RMC raí! medio cuadrático" o valore#ca! es el valor del voltaje o corrientealterna que produce el mismo efecto dedisipaci$n de calor en voltaje y corrientedirecta sobre una misma resistencia.

V eficaz=√  1T  ∫aa+T 

V   2(t )dt =

V m

√ 2

Cuando una forma de onda tiene tanto unacomponente de cd como una de ca, quepuede ser ori%inada por una fuente como la

de la #%ura&

El voltaje e#ca! se calcula de la forma&

V  RMS=√ V  cd

2

+V rms (ca)2

Respuesta de los elementos básicosR, L y C a un voltaje o una corrientesenoidales en el dominio del tiempo

'ara un Resistor&

v R (t )= R ∙ I (t )

'ara un (nductor&

v L= Ld i L

dt  = L (ω I mcosωt )=ωLI m sen(ωt +90)

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v L (t )=V m sen(ωt +90)

'ara un inductor ideal, v L  adelanta a i L  

por 90o

, o i L  está retrasada con

respecto a v L .

'ara un capacitor&

ic=C d vC 

dt   =C (ωV mcosωt )=ωCV m sen(ωt +90)

ic (t )= I m sen(ωt +90)

'ara un capacitor, ic  adelanta a vc  por

90o

, o vc  está retrasado con respecto a

ic .

“Si la corriente de fuente adelanta alvoltaje aplicado, la red es predominantemente capacitiva, y si elvoltaje aplicado adelanta a la corrientede fuente, la red es en su mayoríainductiva”.

Potencia Promedio o Potencia activa oPotencia Real

'ara una car%a puramente resistiva e)isteuna transferencia neta de potencia duranteun ciclo completo y *sta esindependientemente de la direcci$n de lacorriente o la polaridad del voltaje.

 P prom=V m I m

2=V eficaz I eficaz

v=V m sen (ωt )i= I m sen (ωt )

 p=vi=V m I m sen2 (ωt )= Pm sen

2 (ωt )

 P prom=  1

T 1

∫0

T 1

V  m I m sen2(ωt )=

1

2V  m I m

+i el voltaje senoidal se aplica a una red conuna combinaci$n de componentes R, L y C,la ecuaci$n instantánea de los niveles depotencia es más compleja, por ejemplo& lacombinaci$n de estos elementos produceuna corriente con el án%ulo de fase indicado.

 p=vi=V m I m sen (ωt +!v) sen (ωt +!i )

+abiendo que&

sen" sen#=cos ( "−# )−cos  ( "+#)

2

+e tiene que&

bserve que el se%undo factor en laecuaci$n es una onda coseno con una

amplitud deV m I m

2 y con una frecuencia

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dos veces la del voltaje o la corriente. Elvalor promedio de este t*rmino es cerodurante un ciclo, y no produce nin%unatransferencia neta de ener%ía en cualquierdirecci$n.

+in embar%o, el primer t*rmino en laecuaci$n anterior tiene una ma%nitudconstante y por consi%uiente produce unatransferencia neta de ener%ía. Este t*rminoes la potencia promedio o activa.

“La magnitud de la potencia promediosuministrada es independiente de si vadelanta de i, o de si i adelanta v”.

'or tanto la potencia activa en un circuito concomponentes R, L y C está dada por&

 P=V m I m

2cos  (!)=V eficaz I eficaz cos  (!)   -atts/

0onde !  es el án%ulo de fase entre v e i.

Para un circuito puramente resistivo

 P=V rmc I rmccos (0 % )=V 

2

rmc

 R  = I 

2

rmc R

Para un circuito puramente Inductivo ocapacitivo

 P=V rmc I rmccos (90% )=0

“La potencia promedio o potenciadisipada por el inductor y capacitorideal (sin resistencia asociada) es ceroatts”.

actor de potencia

En situaciones en que la car%a es unacombinaci$n de elementos resistivos yreactivos, el factor de potencia variará entre1 y 2. Cuanto más resistiva es la impedanciatotal, más se acerca a 2 el factor depotencia3 cuanto más reactiva es laimpedancia total, más se acerca a 1 el factorde potencia.

 &  p=cos  (!)  P

V rmc I rmc

actor de potencia en adelanto !"actorde potencia ne#ativo$& +ucede si lacorriente se adelanta con respecto al voltajea trav*s de una car%a, las redes capacitivastienen factores de potencia adelantado.

actor de potencia en retraso !"actor depotencia positivo$& +ucede si la corrientese retrasa con respecto al voltaje a trav*s dela car%a, las redes inductivas tienen factoresde potencia de retraso.

Reactancia

La reactancia es la oposici$n al 4ujo decorriente, la cual produce el intercambiocontinuo de ener%ía.

La reactancia inductiva es la oposici$n a4ujo de corriente la cual produce eintercambio continuo de ener%ía entre lafuente y el campo ma%n*tico del inductor. Enotras palabras, la reactancia inductiva, adiferencia de la resistencia la cual disipaener%ía en forma de calor" no disipa ener%íael*ctrica i%norando los efectos de laresistencia interna del inductor."

 '  L=ωL[(]

La reactancia capacitiva es la oposici$n a4ujo de car%a, lo que resulta en eintercambio continuo de ener%ía entre lafuente y el campo el*ctrico del capacitor. 5i%ual que el inductor, el capacitor no disipaener%ía en cualquier forma i%norando losefectos de la resistencia de fu%a".

 ' C =  1

ωC  [(]

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Impedancia

La impedancia representa la oposici$n quee)6ibe el circuito al 4ujo de la corrientesenoidal. 5unque es la relaci$n entre dos

fasores, la impedancia no es un fasor, porqueno corresponde a una cantidad que varíesenoidalmente.

La ley de 6m en forma fasorial paracualquier tipo de elemento es&

) =V 

 I   [( ]oseaV = RI [V ]

Como cantidad compleja, la impedanciapuede e)presarse en forma rectan%ularcomo&

) = R+ *'  [( ]

En forma polar como&

) =¿) ∨∠! [( ]

|) |=√  R2+ ' 2!=tan−1( ' +  )

 R=¿ ) ∨cos  (!) ' =¿) ∨sen (!)

0onde R es la parte real la cual representauna resistencia y 7 es la parte ima%inaria lacual representa una reactancia.

ELE%E&'O I%PE()&CI)Rectan%ular 'olar

Resistencia   R   R∠0%

Inductor   + *'  L   '  L∠90%

Capacitor   − *' C    ' C ∠−90%

(ia#rama de impedancia

!ara cual"uier con#guraci$n (en serie,

en paralelo, en serie%paralelo,etc&tera), el 'ngulo asociado con laimpedancia total es el 'ngulo por elcual el voltaje aplicado se adelanta a lacorriente de la fuente. !ara redes

inductivas, !  ser' positivo, en tanto

"ue para redes capacitivas, !  ser'

negativa.

Circuito R*L

Las propiedades de los circuitos de C5 sonlas mismas que los circuitos de C0.

'ara el caso en que 7L es i%ual a R&

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E se divide en dos componentes V' y VR detal forma que el voltaje inductivo siempreadelante en 819 al voltaje resistivo.

En un circuito serie solo circula una solacorriente o dic6o de otra forma, la corrienteresistiva como la corriente inductiva es lamisma y están en fase.

'ara el caso en que 7L :: R se dice que esde carácter inductivo es decir&

 R0∴) T '  L∠90%

V  R0∠−90∴V  L,∠0 %

5nálo%amente el circuito es de carácterresistivo cuando R::7L 

 '  L0∴) T > R∠0%

V  L0∠90∴V  R,∠0%

En +eneral para un circuito serie R*L*C

PO'E&CI) !C)$

'ara cualquier sistema la potenciasuministrada a una car%a en cualquierinstante es el producto del voltaje aplicadopor la corriente resultante.

 p (t )=v (t ) i(t )   'otencia instantánea

Los valores de v e i incluyen todas lascaracterísticas de circuitos capacitivos,

inductivos o resistivos.

 p=V m sen (ωt +! ) ∙ I m sen (ωt )

5plicando al%unas identidades tri%onom*tricas, seobtiene que&

 p=V m I m

2(1−cos2ωt ) cos!+

V m I m

2sen2ωt sen!

5comodando t*rminos&

0onde ; e ( son valores RMC. La potenciapromedio aun aparece como un t*rminoaislado independiente del tiempo.

Circuito puramente Resistivo

v-ienfase!=0%cos!

=1

 

Potencia instantánea en un circuitoresistivo

 p R (t )=VI −VIcos2ωt 

0onde P prom=VI [.  ]

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Representa la potencia real entre%ada oconsumida por el circuito resistivo.