1° Practica Aptitud Matematica_Ing melvin reynalt

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Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNS CICLO 2013 - III

APTITUD MATEMATICA “PROPOSICIONES, CLASES Y FORMALIZACIÓN”

Prof. Melvin Reynalt Medina

Objetivo de aprendizaje

Resolver proposiciones compuestas utilizando

los conectivos lógicos.

Hallar el valor de verdad de una proposición a

través de la conjunción, disyunción,

condicional, bicondicional y negación a través

de proposiciones simples.

Construir la tabla de verdad de una proposición

compuesta, y decidir si es una ley.

1. NOCIONES PREVIAS A. ENUNCIADO

Se llama a toda frase u oración, algunos son mandatos o expresiones de emociones, otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen por característica ser V o F.

B. ENUNCIADO ABIERTO Llamado también “Función proposicional” o “Cuasi proposicional”. Son expresiones que contienen “variables” y no tienen la propiedad de ser V o F. Ejemplo: - y + 8 > 10

- El es una actriz famosa. Nota: un enunciado abiertos puede ser una proposición si a sus “variables” se les asigna un valor: Ejemplo: - y+10<5; y=6

- Ella es una abogada famosa; ella=Laura Bozzo.

C. NO SON PROPOSICIONES LÓGICAS Las creencias, mitos o leyendas. Las metáforas o refranes. Las supersticiones. Los hechos de literatura o personajes

ficticios. Hechos discutibles: la moral, los valores, etc. Las oraciones:

Exclamativas (Admiración, sorpresa)

Duditativas (dudas) Desiderativas (Deseos) Interrogativas (Preguntas) Imperativas (Ordenes, suplicios,

prohibiciones) Enunciados abiertos o indefinidos.

Ejemplos:

¡Dios mío… ojalá me gane la tinka!

Mi corazón dice que hoy día me aceptaras.

¿Chimbote es la capital de la pesca?

2. PROPOSICIONES LOGICAS 2.1. Proposición: es la expresión lingüística del juicio

cuya característica fundamental es ser BIVALENTE (verdadero o falso). Empíricamente y generalmente se expresan como oraciones “DECLARATIVAS O ASEVERATIVAS”, además las proposiciones tienen sentido completo.

2.2. Estructura de una proposición Alicia es ingeniera Sujeto verbo predicado

Observaciones: a) El verbo o copula generalmente es el verbo “ser o estar” en cualquiera de sus tiempos. b) En algunas proposiciones no aparece el sujeto (sujeto implícito) Actualmente estoy preparándome en la

CEPUNS. Sujeto: Yo

Amanecerá. Sujeto: Hoy

2.3. Propiedades de las proposiciones

1. Cualidad o calidad: puede ser: a. Afirmativas: si el verbo está afirmado S es P El libro es un bien cultural b. Negativas: si el verbo esta negado S no es P

Argentina no es un país europeo

Semana Nº1

LOGICA

Sujeto – Verbo - Predicado

Ing. Melvin Reynalt Medina Aptitud Matemática- Medicina y Educación

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3. CLASES DE PROPOSICIONES

Las proposiciones se clasifican en proposiciones simples o atómicas y proposiciones compuestas o moleculares: PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS.- Son aquellas proposiciones que no se pueden descomponer. Ejemplo: p: Todo organismo viviente se adapta a su medio físico. q: Perú es un país de américa.

r: (a +b)2 = a2 + 2ab + b2 Puede ser: A. Predicativas: Cuando se le atribuye alguna

cualidad al sujeto (Utiliza el verbo ser en cualquiera de sus tiempos)

Tiene la siguiente forma lógica: S es P Ejemplo: Aristoteles fue el creador de la lógica clásica. La lógica es una ciencia. La tiza es un yeso.

B. Relacionales: Cuando se compara un sujeto con otro mediante una relación que puede ser de orden, tiempo, espacio, parentesco, acción, etc. Ejemplo: Jenny es la hermana mayor de cesar (parentesco) Vallejo y Mariátegui fueron contemporáneos. (tiempo) Fernando y Carmen son vecinos (acción) Piura está al norte de Chiclayo (espacio)

PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES.- Son aquellos enunciados que están formados por dos o más proposiciones simples y unidos

por término lógico.

Ejemplos: p: Juan llego tarde pero rindió examen. q: Es falso que la semana tenga 8 días. r: Henry y Guadalupe son profesores del CEPUNS. s: 9>5 y 5>1. Pueden ser:

a. Conjuntivas () (.) (&) (x) (,) () Carla y Karin son enfermeras

b. Disyuntiva débil o incluyente () (+) (,) () Rosa es ingeniera o abogada

c. Disyuntiva fuerte o excluyente ( v )()() ( ≡) ( ) Ejemplo: O como pollo a la brasa o como chaufa O perdió por miedo o perdió por inocente

d. Condicional implicativa ( ) ( ) ( ) Es aquella proposición que enlaza una proposición

que es el antecedente con otra proposición que es el consecuente o conclusión. Forma lógica:

Causa efecto

Causa Consecuencia Ejemplo: Si estudio entonces apruebo matemática Causa Consecuencia

e. Condicional replicativa ( ) ( ) Es aquella proposición que enlaza una proposición que es el consecuente con otra proposición que es el antecedente.

Causa efecto

Causa Consecuencia Ejemplo: Hace calor si es verano

Consecuencia causa

f. Bicondicional o bi implicativa (↔) () (<>) () : Llamada también doble implicador.

Comemos cebiche si y solo si trabajamos bien. ↔ g. Negativa (~)(-): Son aquellas que poseen un

operador monódico Ejemplo: La recesión no se ha acabado. ~ h. Inalterador (↓): Llamada “función sheffer” (es el

negador del conjuntor) Forma lógica: p ↓ q ≡ ~ p Λ ~ q Ejemplo: Ni voy al cine ni voy al mercado i. Incompatibilizador ( / ): Llamada también “barra de

nicold”(es el negador del disyuntor). Forma lógica: p / q ≡ ~ p v ~ q

Ejemplo: No es secretario o no es juez.

4. CONECTORES LOGICOS

Los conectores lógicos son elementos gramaticales que unen dos o más proposiciones simples; estos son:


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OPERADOR LÓGICO

LÓGICA SIMBÓLICA

TERMINOLOGÍA LÓGICA

Negación ~ no

Conjunción y

Disyunción o

Disyunción exclusiva

v o en sentido excluyente

Conjunción negativa ni….ni

Disyunción negativa

/ no…no

Condicional Si…., entonces

Condicional replica Entonces…, si

Bicondicional Si y sólo si

5. TRADUCCIÓN VERBAL DE LOS CONECTORES

EI Negador: ~ A

No A, nunca A, jamás A (*)

Es Incompatible que A.

Es inconcebible que A.

No ocurre que A.

No es verdad que A. No es el caso que A

No acaece que A.

Es mentira que A.

Es inadmisible que A.

De ninguna forma se da A.

En forma alguna A.

Carece de todo sentido A. De ningún modo A.

En modo alguno A.

Es incorrecto que A

Es incierto que A.

Nadie que sea A.

Es objetable que A.

Es absurdo que A. Es falso que A.

Es refutable que A

Es falaz que A

Es incongruente que A.

Es inconsistente que A (*) Negador interno.

El Conjuntor: A B

A y B A aunque B

A pero B

A sin embargo B A incluso B

A es compatible con B

A así como B

A del mismo modo B

A aún cuando B

A también B A de la misma forma que B

A al igual que B

Tanto A como B

Siempre ambos A con B A no obstante B

No sólo A sino también B

A así mismo B

A al igual que B

A a pesar de B

A a la vez B A más B

A con B los dos a la vez.

El Disyuntor Incluyente: A v B A o B (sentido incluyente)

A a menos que B Amenos que A, B

A salvo que B

A excepto que B

A o también B

A o bien B '

A a no ser que B A o incluso B

A y bien o también B

Al menos uno de los dos A ó B

A o sino B

A alternativamente B

A o si en todo caso B

A alternativamente B A y/o B

El Disyuntor excluyente: A v B

A o B (sentido excluyente)

O bien A o bien B

A a menos que solamente B

A salvo que únicamente B

A excepto que sólo B Amenos que sólo A, B

A o bien necesariamente B

A o exclusivamente B

A no es equivalente a B

A no es idéntico a B

A no es lo mismo que B


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A. 1 y 2 B. 1 y 5 C. 2 y 4 D. 2 y 3 E. 2 y 5

El Implicador: A → B

Si A entonces B Siempre que A por consiguiente B

Ya que A bien se ve que B

Dado que A por eso B

En cuanto A por tanto B

Por que A por eso B

Como A es evidente B Con tal que A es obvio que B

Toda vez que A en consecuencia B A consiguientemente B

Dado que A por lo cual B

En la medida que A de allí B

En virtud que A entonces B A implica a B

A es innecesario para B

A es condición suficiente para B

A solo si B

A luego B

A trae como consecuencia a B De A deviene B

Partiendo de A llegamos a B

Á inferimos, deducimos, coligamos B

Para A es condición necesaria B

A sólo cuando B

Es suficiente A y B necesario

En el caso que A en tal sentido B

El Replicador: A←B

Sólo si A, B

Solo cuando A, B

Solamente porque A, B

A si B A porque B

A dado que B

A ya que B

A siempre que B

A puesto que B

A es condición necesaria para B

A es insuficiente para B Es necesario A para B

Es insuficiente A para B

A cada vez que B

A está implicado por B

A con la condición de que B

Si solamente A cada vez que B A debido a que B

A depende de B

A sigue de B

Únicamente si A, B

El Bi implicador: A B

A si y sólo si B

A por lo cual y según lo cual B A cuando y sólo cuando B

A cada vez que y sólo si B

Si y sólo si A, B

Porque y solamente por que A, B

Es suficiente A para que suficientemente B

Es necesario A para que necesariamente B A es condición suficiente y necesaria para B

A siempre que y sólo cuando B

Siempre que A y siempre que B

A es equivalente a B

A es lo mismo que B

A es idéntico a B

A implica y está implicado por B

El Inalternador: A ↓ B

Ni A ni B No A y no B

El Incompatibilizador: A/B

No A o no B

1. (1º Sumativo 2011 III - 26) Una proposición Lógica es aquella que tiene de manera general: 1. Un conjunto de palabras. 2. Juicios verdaderos o falsos. 3. Una oración exclamativa. 4. Oraciones declarativas.

5. Oraciones expresivas. Son ciertas:

2. (1º Sumativo 2011 III - 28) De los siguientes enunciados: 1. Es inconcebible que la ciudad de barro más

grande del mundo sea Machu Picchu. 2. La existencia de la lógica es equivalente al

existir de la ciencia formal. 3. Al haber terremotos, habrá temblores. 4. Es imposible que el quijote sea cuerdo. 5. El amor así como la belleza son maravillosos.

Son proposiciones moleculares: A. 1, 2 y 3 B. 2, 3 y 4 C. 3, 4 y 5 D. 1, 3 y 4 E. 1, 3 y 5

3. (1º Sumativo 2012 I - 26) Son propiedades

intrínsecas de la siguiente proposición: “Alejandro Toledo postula a la Presidencia de la República por segunda vez” A. Universal, negativa y problemática. B. Particular, afirmativa y apodíctica. C. Particular, afirmativa y asertórica.

TALLER DE EJERCICIOS N° 01


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A. 1, 2 y 3 B. 2, 3 y 4 C. 3, 4 y 5 D. 1, 3 y 4 E. 1, 4 y 5

A. 1, 3 y 5 B. 1, 2 y 4 C. 1, 2 y 3 D. 3 y 5 E. 3, 4 y 5

D. Singular, negativa y asertórica. E. Singular, afirmativa y asertórica.

4. (1º Sumativo 2012 I - 27) Son proposiciones los

siguientes enunciados: 1. Cinco es número par. 2. Dios mío, ayúdame. 3. Ojala ingrese a la UNS. 4. Alejandro Toledo Manrique fue presidente del

Perú. 5. 8 + 5 = 12. Son correctas

5. (1º Sumativo 2012 I – 28) Las proposiciones según su cantidad puede ser:

1. Universal. 2. Asertóricas. 3. Particulares. 4. Problemáticas. 5. Singulares. No son ciertas: A. 1, 3 y 5 B. 1, 2 y 4 C. 2 y 4 D. 3, 4 y 5 E. 1, 4 y 5

6. (1º Sumativo 2012 I – 30) De las siguientes

proposiciones: 1. Un lado de un triángulo es menor que la

suma de los otros dos lados. 2. George Boole escribió en 1854 “Investigación

sobre las leyes del pensamiento” 3. 1 + tg2 = Sec2

4. Los polímeros de adición contienen carbono

e hidrógeno. 5. El niño tiene que ser adulto. Son apodícticas:

7.(1º Sumativo 2012 I – 31) De los siguientes enunciados: 1. 1 + 1 = 2 2. Chiclayo es una ciudad del norte peruano. 3. El hidrogeno es un gas noble. 4. El hombre llegar a Júpiter. 5. El oro es un metal dúctil. Son proposiciones asertóricas:

A. 1, 2 y 4 B. 2, 3 y 5 C. 1, 2 y 3 D. 3 y 5 E. 3, 4 y 5

8. (1º Sumativo 2012 II – 26) De los siguientes enunciados, es una proposición lógica: A. Si ingreso a la universidad… ¡Que emoción! B. ¡Mira! ¡Que hermoso paisaje! C. Alcánzame el periódico, por favor. D. Del palto ala boca a veces se cae la sopa. E. Dos rectas paralelas a veces se cruzan.

9.(1º Sumativo 2012 II – 27) Son proposiciones

moleculares: 1. 2 es un número y representa dos unidades.

2. La palabra “Lima” tiene varios significados. 3. 5 es un número primo e impar. 4. Al ser hoy día jueves, el viernes será mañana.

5. Los institutos pedagógicos son instituciones de educación superior. No son correctas excepto:

A. 1, 2 y 3 B. 2, 3 y 4 C. 3, 4 y 5 D. 1, 3 y 4 E. 2, 3 y 5

10. (1º Sumativo 2012 II – 28) ¿Cuál de los

siguientes enunciados es una proposición? A. Ven ahora. B. Nuca debo olvidar el ayer. C. Mañana te veré. D. Mañana es día viernes. E. Las cosas ya pasaron.

11. (1º Sumativo 2012 II – 29) De las

proposiciones: 1. Teodoro es menor de 50 años, y también Iris.

2. Ayer fue lunes. 3. Si Julio es un político, entonces es un filósofo.

4. Gustavo y Miguel son amigos. 5. Yo juego futbol y tenis.

Son compuestas: A. 1, 2 y 3 B. 2, 3 y 4 C. 3, 4 y 5

D. 1, 3 y 5 E. 2, 4 y 5

12. (1º Sumativo 2012 II – 30) Las proposiciones: 1.Ningún estudiante no es inteligente. 2.Todos son ingenieros. 3.El cloro tiene valencia 1. 4.El agua y el aceite no se mezclan. 5.Un ornitorrinco es un vertebrado.

Son universales: A. 1, 2 y 3 B. 2, 3 y 4 C. 3, 4 y 5

D. 1, 2 y 5 E. 1, 4 y 5

13. De los enunciados: 1.Todo principio lógico es filosófico. 2.Todo principio filosófico es lógico. 3.El principio de aprendizaje y pedagógico se

complementan. 4.Los ángulos de 20º y 70º son

complementarios. 5. En todo triangulo un lado es menor que la

suma de los otros dos lados. Son proposiciones simples relacionales.

A. 1, 2 y 3 B. 1, 2 y 4 C. 2, 4 y 5 D. 2, 3 y 4 E. 3, 4 y 5

14. Analizando las siguientes oraciones:

I. Eduardo es una persona inteligente. II. El además de ser inteligente es estudioso. III. Ser inteligente y estudioso es una facultad

humana. No son proposiciones lógicas:


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A. Solo I B. Solo II C. Solo III D. I y II E. Ninguna anterior.

15. Dada la proposición: “Los postulantes a la UNS

en su mayoría son alumnos recién egresados de la secundaria”, debemos decir que: 1. Po r su cualidad es afirmativa. 2. Por su Cantidad es particular 3. Por su modalidad es problemática 4. Por su cualidad es negativa 5. Por su cantidad es universal. Son Ciertas:

a)1 y 2 b) 1y 3 c) 2 y 3 d) 3 y4 e) 4 y 5

16. Es una proposición simple: a) Andy y Carmen estudian en el Pedagógico b) Verónica es vecina de Carlos y Rodolfo c) Perú no clasificó a mundial de África 2010 d) Jenny y Gerson son casados. e) Magali y Érica son profesionales

17. ¿Cual de los siguientes enunciados no

representa a una proposición lógica? 1) a2 + b2 +c2 = 100, a, b, c R

2) x2

– y2

=(x + y)(x – y)

3)h2

= a2

+ b2

4) x = y + z; si x = 3 5)Es el creador de la Lógica Matemática Son ciertas: A. 1, 3, 4 y 5 B. 1, 2, 4 y 5 C. 3, 4 y 5 D. 4 y 5 E. Todas

18. De las proposiciones lógicas:

1. Sucre y Bolívar son contemporáneos. 2. Todos los animales no poseen extremidades. 3. Emilio es trabajador y respetuoso 4. Ana y María se escriben 5. Aristóteles y Platón son filósofos. Son atómicas: A. 1 y 4 B. 1, 2, y 5 C. 2, 3 y 5 D. 4 y 5 E. Ninguna

19. El conector lógico de la bimplicación cumple

la función lógica de: 1. Contravalorador. 2. Compatibilizador. 3. Condicional reciproco. 4. Imcompatibilizador. 5. Alternado Incluyente. Son ciertas:

A. 1, 2 y 3 B. 2, 3 y 4 C. 3, 4 y 5 D. 1 y 4 E. 3

20. Son proposiciones verdaderas:

1. Alguno peces son marinos. 2. Todos los vertebrados poseen cráneos. 3. El cilindro es la figura del espacio formado por líneas curvas asimismo por líneas rectas.

4. Es absurdo de todo sentido que el músculo sortrio no sea músculo de la extremidad inferior. Son incorrectas: A. 1, 2 y 3 B. 2, 3 y 4 C. 3 y 4 D. 4 E. Todas.

21. Son proposiciones:

1.La virgen María es madre de Dios. 2.Todo libro tiene páginas bellas. 3.Toda pirámide está bien formada. 4.X es un gato. 5.Atahualpa fundo Roma. Son ciertas, excepto: A. 1, 2,3 B. 2, 3,4 C. 3, 4,5 D. 3,5 E. 1, 2,3

FORMALIZACIÓN Y TRADUCCIÓN DE PROPOSICIONES

Se produce como resultado de la combinación del sistema de símbolos de la lógica proposicional (o leyes conectores) y el lenguaje natural (castellano) o científico (de cualquier caso particular). Símbolos usados en la formalización a. Variables proposicionales del lenguaje objeto:

Son las letras minúsculas que representan a una proposición simple (p,q,r,s,t,…) Ejemplo: El verano es una estación calurosa y divertida p Λ q

b. Variable metalingüísticos o del metalenguaje: Son las letras mayúsculas que representan operaciones lógicas es decir son de mayor amplitud que las letras minúsculas porque estas pueden representar a una proposición compuesta.

Ejemplo:

1. Si Alicia está cansada y con sueño, entonces ira a dormir.

2. No es el caso que Alicia se va dormir. No es el caso que Alicia está cansada y con sueño. Formalización con variables proposicionales o lenguaje objeto: 1. (p Λ q)→r 2. ~r ----------------- ~(p Λ q) Formulación con variables metalingüísticas:

1. A→B

Nota: Los esquemas lógicos y los argumentos

se representan con estas variables.


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2. ~B ---------------- ~A Nota: Usaremos cualquiera de las variables

PASOS PARA FORMALIZAR

PASO 1: elegir variables que represente solo una proposición simple. PASO 2: Identificar conectivos lógicos (teniendo en cuenta los signos lingüísticos) . Los signos lingüísticos en la formalización: Los signos lingüísticos: (coma, punto y coma) pueden, en algunos casos ser conectores lógicos. Ejemplo: 1) Juan, Pedro, Julio son estudiantes, se formaliza

(A Λ B Λ C), aquí la coma (,) cumple el papel de conjuntor.

2) Carlos estudia. Víctor trabaja se formaliza A Λ B, el punto (.) cumple el papel de conjuntor, además indica cuando termina una proposición y cuando comienza otra.

3) Si llueve, habrá siembra además cosecha, se formaliza: A → (B Λ C), la coma (,) cumple el papel de implicador.

PASO 3: Agrupar ordenadamente las proposiciones usando símbolos auxiliares ( ), [ ], { }. Ejemplo: 1. Formalizar correctamente: “Es inconcebible pensar que Carlos cometió este crimen a no ser que sea por despecho. Sin embargo, nunca tuvo problemas con su esposa dado que ella fue una mujer trabajadora”. Solución:

1° paso: Formalizando las proposiciones simples: p = Carlos cometió este crimen. q = Carlos cometió este crimen por despecho. r = Carlos tuvo problema con su esposa. s = Ella fue una mujer trabajadora. 2° paso: conectores lógicos: ~ : es inconcebible pensar que V : a no ser que Λ : sin embargo ~ : nunca ←: dado que

3°paso: Agrupando teniendo en cuenta los signos lingüísticos para usar los símbolos auxiliares: ~ (p V q) Λ (~ r ← s) o también ~ (A V B) Λ (~ C ← D) 2. Sea el esquema: ( B v C ) → A

Es la formalización de la proposición:

a. Llegaras a tu meta siempre que te esfuerces y triunfes.

b. Llueve porque hay nubes a menos que calor. c. Fracasarás sólo si eres ocioso e indeciso. d. Cada vez que triunfes consiguientemente

eres feliz y amistoso. e. Gane o pierda siempre será un buen

hombre. Solución: - Ordenando las variables:

(B v C) → A ≡ A ← ( B v C) Formalización cada alternativa

a. A ← ( B Λ C) b. A ← ( B V C) c. A → ( B Λ C) d. A → ( B Λ C) e. (A V B) ← C

Para formalizar es importante que las proposiciones simples se ubiquen en orden alfabético. I. Formalice las siguientes proposiciones:

1. No es cierto que Japón no. se encuentra al Norte de Irlanda.

2. No entender bien la clase es consecuencia de estar desatento

3. La masa es incompatible con la energía. 4. Es necesario tener buena presencia

suficientemente encontrar trabajo. 5. Compraré un buen terno excepto que sólo

compre un par de zapatos. 6. Comer mucho es insuficiente para tener un

cuerpo sano. 7. No acaece que, sea innecesario estudiar para

triunfar en la vida. 8. Los electrones giran alrededor del átomo del

mismo modo que la Tierra gira alrededor del Sol.

9. La verdad que no tengo dólares pero aún así cubro mis compras de carros.

10. Es innecesario estar enfermo para insuficientemente tener fiebre.

11. Jamás Perú no será un país antidemocrático. 12. No solo ingresaste a la universidad sino

también al instituto. 13. Solamente estudiarás Ingeniería o Medicina,

pero nunca ambos a la vez. 14. Los cuerpos se repelen debido a la

similitud de sus cargas. 15. No es inobjetable decir que Colombia y

Ecuador limitan fronteras comunes. 16. Ni Chocano ni Colchado Lucio pudieron evitar

escribir poemas.

TALLER DE EJERCICIOS N° 02


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17. Es incierto afirmar que Paraguay clasificará al mundial a no ser que Chile también lo haga.

18. Todo corolario está implicado por los teoremas.

19. Salvo que solamente esté bien informado, podré dar mi propio juicio.

20. Si es falso que las elecciones fueron irregulares entonces no hay democracia en el país.

21. La Matemática es una ciencia exacta y bien o también la Lógica lo es.

22. Carece de todo sentido decir que el peso de los cuerpos no equivalga a fuerza de atracción.

23. En modo alguno las partículas de carga positiva son compatibles con las de carga negativa.

24. Es imposible que una proposición lógica se contradiga.

II. Dadas las siguientes proposiciones, hallar

sus respectivas fórmulas proposicionales.

1. "No es cierto que, Lima no es capital de Ancash” 2. “Es objetable decir que todo peruano es

Ghanés y verdad que los chimbotanos son limeños”

3. "Si pensamiento es a Lenguaje, entonces reflexión es la biblia”

4. “Solo si los cuerpos caen de la tierra, la ley de la gravedad es correcta.

5. “De la naranja devienen los cítricos” 6. "A menos que el Apóstol Pablo sea famoso, su

recuerdo seguirá vigente" 7. "El que yo sea Medico es insuficiente para que

yo sea ingeniero" 8. "Es necesario estar atento en el aula

para aprender mejor la clase" 9. "Si jamás estudias, nunca podrás avanzar" 10. "No es verdad que, nunca pude no trabajar" 11. "Es objetable decir que, el núcleo atómico

posee electrones o solamente protones" 12. "Es suficiente tener experiencia laboral para que

Suficientemente seas un profesional capaz 13. " Energía equivale a Materia " 14. "Los móviles reducen su velocidad solo si las

señales de tránsito lo indican" 15. "La Religión cristiana es incompatible con el

Materialismo Dialéctico" III. Formalice y marque correctamente cada

una de las siguientes preguntas:

1. (1º Sumativo 2010 III - 29) La proposición: “Si

la Física, la Química y la Biología son ciencias naturales. La Lógica o la Psicología o la Antropología son ciencias sociales” se formaliza como:

A) (p q) → (r v s)

B) (p q r) → (s v t v w)

C) A← B

D) (p v q) → (r s) E) (p v q v r) → (s t w)

2.(1º Sumativo 2011 III – 29) La proposición:

Antamina recortara el canon a Ancash, el gobierno central también lo hará, no obstante ambos amenazan con hacerlo, se formaliza:

A) (p q) r B) (p v q) - r C) (p q) v - r

D) (p →q) r E) (p q) (r q)

3. (1º Sumativo 2011 III – 30) Al formalizar: “Además

de que la proposición tiene conectores lógicos también se divide en proposiciones simples, excepto las proposiciones negativas. Las proposiciones negativas no pueden separarse en proposiciones negativas, porq ue el negador es un conector monódico y no es diádico”.

A) [ (p q) v r ] [~s ← ( t ~u) ]

B) [ (p q) v ~r ] [~s ← ( t ~u) ]

C) [ (p q) ~r ] [~s ← ( t ~u) ]

D) [~ (p q) v r ] [~s → ( t ~u) ]

E) [ (p q) r ] [~s ← ( t ~u) ] 4. (1º Sumativo 2012 I – 29) La proposición: “El

asma afecta los pulmones a no ser que afecte el corazón, pero no es el caso que afecte al corazón del mismo modo a los pulmones”. Se formaliza:

A) (A v B) (B A) B) (A v ~B) (~A B)

C) (~A B) v (A ~B) D) (B A) ~ (A v

~B) E) (A B) v ~ (~A v ~B) 5. (1º Sumativo 2012 I – 32) La siguiente

proposición: “Los jugadores de futbol de la selección peruana son mediocres excepto Juan Vargas. Sin embargo, este es un jugador muy talentoso ya que destaca en el Futbol Italiano”. Se formaliza:

A) [(p v q) (q ← r)] B) [(p q) (r ←s)]

C) [(p ~q) (q ← r)] D) [(p ~q) (r ←s)]

E) [(p v q) (r→ s)] 6. (1º Sumativo 2012 I – 33) “Una proposición

sintética es equivalente a una proposición asertorica” Se formaliza como:

A) [(p & q) B) p v q C) p ≡ q D) p. q E) p

7. (2º Sumativo 2012 I – 31) “Estudiare en la

universidad, salvo que también postule al instituto e ingrese; pero es absurdo que no postule al


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instituto o no ingrese. Sin embargo no estudiare en la universidad”. Su formalización es:

A. [(A v (B C)] (~B v ~C) D) C

B. [(A v (B C)] ~ (~B v ~C) ~ A

C. (A v B v C ~ (~B v ~C) D) C

D. (A v (B C) ~ A

E. (A (B C) V ~ A

8. (2º Sumativo 2012 I – 33) La proposición: “El que

la velocidad sea igual al espacio sobre el tiempo, salvo que inclusive la aceleración no está relacionada con la gravedad”, Se formaliza: A) [(p q) B) p v ~q C) p ~q

D) p v q E) p v q 9. La proposición: "Es necesario conocer las

fórmulas básicas de Trigonometría para que necesariamente se pueda entender el curso de Física". Se formaliza:

A) A← B B) A→ B C) A↔B D) A B E) A V B

10. La proposición: "El cálculo mental es una

disciplina intelectual salvo que solamente sea

memoria retentiva". Se formaliza

A) A V B B) A®-B c) A≡B

D) A v B E) (A→B)v C

11. La proposición: "Un producto es de calidad si y

solo si satisface las necesidades del consumidor, y bien o también no es de bajo costo". Se formaliza:

a) (A↔B) v – C b) (A→B) C) (A↔B) C

d) (A↔B) v C e) N.A. 12. Formalizar: "Es mentira que trabajas así como

estudio. Pero es cierto que algún día lo harás".

A) (-A B) C B) -(A B) v C C) -(A B) -C

D) (-A B) v C E) -(A B) C 13. Formalizar: "Estar tranquilo es condición

necesaria para rendir un buen examen. Pero saber es condición suficiente para ingresar".

A) (A→B) (C ←D) B) (A↔.B)

(C↔D) C) (A B) (C D) D) (A ←B) A (C → D) E) Ninguna Anterior.

14. La traducción correcta de: (A B) → C es:

A. Río y canto porque estoy alegre.

B. Si juego entonces haré deporte y me cansaré.

C. Estudiar y trabajar es condición necesaria para triunfar.

D. Amar y querer son facultades propias del ser humano.

E. Ya que tengo hambre y dinero, en consecuencia saldremos a comer.

15. La proposición: "Si la energía radiante

se convierte en energía térmica, eléctrica, mecánica o química; sus ondas de propagación han sido interceptadas por la materia". Se formaliza como:

A. (A v B) → C B. (A B C D) → E C. A→B D. A← B E. (A v B v C v D) →E

16. La proposición: "El que un cuerpo posea

energía cinética está implicado por el hecho de que está en movimiento, aunque un cuerpo en reposo no posee energía cinética". Se formaliza:

A) (A→B) & -A B) (A←B) & -A C) (A→B) &-C D) (A←B) &C E) NA

17. La proposición: "En cuanto la teoría de la relatividad sostiene que la gravedad y el movimiento acelerado son equivalentes, consecuentemente se niega todo movimiento absoluto". Se formaliza:

A) (A≡B) →C B) (A≡B) →C C) A→ -B

D) (A B) → - C E) N.A.

18. La proposición: "La suma de los ángulos

internos de un triángulo es 180°, al igual que la suma de los ángulos externos de un polígono es igual a cuatro ángulos rectos". Se formaliza: A) A &B B) A & (B & C) C) A & (B≡C) D) A V (B ≡C) E) (A & B) & (C ≡ D)

19. La proposición: "Es absurdo que los sueldos no

tienen capacidad adquisitiva, pero los trabajadores protestan". Se formaliza como:

A) A V ~B B) ~ (~ A B) C) A ~ B

D) ~ A ~ B E) ~ (A B)

20. La proposición: "La célula es microscópica,

excepto que sea visible a simple vista". Se formaliza como:

A) A v B B) A B C) A v B D) ~ A v B E) A v ~ B


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21. "Si los recursos naturales son patrimonio de la nación, en consecuencia es soberano su aprovechamiento". Se formaliza como:

A) ~ A + B B) A→B C) A← B

D) ~ B → ~A E) N.A.

22. Un juicio plausible es equivalente que un juicio

problemático". Se formaliza como:

A) A & B B) A V B C) A≡B D) A. B E) A B

23. "Una empresa persigue un fin lucrativo porque

produce dividendos o salvo que únicamente persiga un fin mercantil". Se formaliza como:

A) (A←B) v B B) (A←B) v A C) (B→A) v

C D) (A←B) v C E) (~A→B) v C

24. "Un juicio apodíctico es analítico, pero

también es necesario y forzoso. Por eso usan lenguajes simbólicos". Se formaliza como:

A) [A v (A B)] ←D B) [A → (B C) → D C) [A + (B + C)] →D D) [A (A B) ]←D E) [A (B C)] → D

25. "Pagar impuestos es equivalente a

tributar. Aunque la SÜNAT no intervenga directamente". Se formaliza como:

A) (A ≡ B) ~ C B) ~(A B) C

C) (A ↔B) ~ A D) (A ≡ B) C

E) (A V B) ≡ ~ C

26. La proposición:” Los volcanes durmientes son

pasivo a menos que con el tiempo se activen”, Se formaliza como:

A) A v B B) A B C) A v (B→C)

D) A (A V B) E) Ninguna anterior.

27. La proposición: “Es absurdo que los vegetales

no son verdes pero los frutos son producto de las plantas”, Se formaliza.

A) ~ A B B) ~ (~A B) C) (~A V

~B)

D) ~ A (B v B) E) Todas las anteriores.

28. La proposición: “Es inconcebible que el átomo este formado por protones excepto que por neutrones”. Se formaliza:

A) ~ P v N B) N v ~ P C) ~ (P v N)

D) ~(N P) E) ~N v P

1° Practica Aptitud Matematica_Ing melvin reynalt

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