1

Teórico 12• Hoy:

– Modelos de rendimiento por recluta RPR

• Laboratorio 6 – Estimación crecimiento, mortalidad y análisis

de cosecha con modelos de RPR= vieira San José

• Tarea 4:– Extensión del laboratorio

2

POBLACIÓN

MORTALIDADNATURAL

NACIMIENTOSO

RECLUTAMIENTO

CRECIMIENTO CORPORAL

COSECHA

STOCK

NA

CIM

IEN

TOS

EDAD

TAM

AÑO

EDAD

NU

ME

RO

S

Muy difícil de estimar

Difícil de estimar

Fácil de estimar

3

POBLACIÓN

MORTALIDADNATURAL

NACIMIENTOSO

RECLUTAMIENTO

CRECIMIENTO CORPORAL

COSECHA

EDAD

TAM

AÑO

EDAD

NU

ME

RO

S

Difícil de estimar

Fácil de estimar

4

POBLACIÓN

MORTALIDADNATURAL

NACIMIENTOSO

RECLUTAMIENTO

CRECIMIENTO CORPORAL

COSECHA

EDAD

TAM

AÑO

EDAD

NU

ME

RO

S

Difícil de estimar

Fácil de estimar

TIEMPO

NA

CIM

IEN

TOS

STOCK

NA

CIM

IEN

TOS

5

Historia de una cohorte o generación Numeros Peso

Biomasa

tiempo o edad

Tmax

tMeNtN )0()(

3)( )1()( totkeWtW

B t N t W t( ) ( ) ( )

6

Rendimiento por recluta

• La solución es cosechar todos los individuos en la población a la edad tmax

• Pero:

– Limitaciones en la aplicación de esfuerzo pesquero

– Limitaciones del mercado

– Múltiples cohortes combinadas

– Artes de pesca con selectividad relativa

• Objetivo realista:

– Regular

• la intensidad de pesca F

• la talla ó edad de primera captura (selectividad)

7

Modelos de rendimiento por recluta (RPR)

• Siguen la historia de generaciones o “cohortes” a medida que los

individuos crecen, mueren y son cosechados

• Condicional al reclutamiento: todas las cantidades son calculadas “por

recluta”

• Salida básica: Cuánta biomasa es removida por recluta para diferentes

regulaciones (tasa de captura y edad de primera cosecha)?

• Otras salidas:

– Cuánta biomasa reproductiva por recluta se preserva?

– Cuánta ganancia por recluta se produce?

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Modelo de Beverton-Holt

• Desarrollado en los 1950’s para encontrar

solución análitica a:

– Captura en biomasa: Y = f (k, L, to, M, tc, F)

• Tres supuestos básicos:

– Mortalidad constante en edades consideradas

– Crecimiento corporal sigue una LVB, con

crecimiento isométrico

– Reclutamiento “knife-edge”

9

Reclutamiento a filo de cuchillo (“knife-edge”)

Edad

F

tc

Reclutamiento “knife-edge”

10

Modelo de Beverton-Holt - Derivación

dxxWxNFdxxBFdxxBFY

Integrando

tcxsicte

tcxsiF

tiempoedadx

WNFBFdxdY

tctctc

)()()()(

0

/

Edad

F

tc

Reclutamiento “knife-edge”

Biomasa a la edad xNúmero de ind. a la edad x Peso promedio a la edad x

11

Interludio

3)1()( xxf

3233 xxx 1

Antes de seguir expanda:

13

32

31

10

nn

3

0

nx

12

Modelo de Beverton-Holt - Derivación

dxxWxNFYtc

)()(

)(3

0

3)(

)(

)1()(

FMZ

donde

)()(

toxnktoxk

tcxz

eWeWxW

etcNxN

Los bichos más viejos que tc están sometidos a dos fuentes de mortalidad

¡¡¡No os asusteis!!! ¿Se acuerdan de nuestro interludio?

13

32

31

10

nn

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20

tc

13

Modelo de Beverton-Holt - Derivación

3

0

)()(

3

0

)()(

)(

3

0

)(

)(

)(

n

totknntrtcM

n

totknntrtcM

trtcMn

totknn

enkFM

WeFR

Y

enkFM

WeRFY

eRtcNdonde

enkFM

WtcNFY

Solución dxxWxNFYtc

)()(

Podemos ver el efecto sobre el rendimiento por recluta de diferentesF y Tc

14

Y/R 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2123456789

10

ED

AD

TASA DE COSECHA

3

0

)()(

n

totknntrtcM enkFM

WeFRY

Podemos generar una tabla con diferentes valores de F y Tc y evaluar su efecto sobre el rendimiento por recluta

Hay combinaciones de Tc y F que dan iguales valores de Y/R

15

Modelo de Beverton-Holt - Resultados

tc

F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C1

C3

C5

C70.001.002.003.004.005.006.007.008.009.00

10.0011.0012.0013.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.00

tc

F

Hay toda una serie de valores de F y Tc que maximizan el Y/R

¿Cuál es la estrategia óptima de captura?

16

Modelo de Beverton-Holt – UtilizaciónPesca “eumétrica”: dado F, hallar tc para Ymax

tc

F

17

Modelo de Beverton-Holt – UtilizaciónPesca “cacométrica”: dado tc, hallar F para Ymax

tc

F

18

Modelo de Beverton-Holt – UtilizaciónDado Y/R, hallar tc para minimizar F

tc

F

19

Modelo de Beverton-Holt – Limitaciones• Supuesto de reclutamiento a la pesquería

“knife-edge”

• Modelo unico de crecimiento LVB

• Mortalidad natural constante

• Sólo considera cosecha en biomasa. Otros puntos de interés son: ganancias, reproducción por recluta, satisfacción por recluta

Modelo de Beverton-Holt – Ventajas• Solución analítica

20

Versión discreta de Ricker de RPR

Y F t B t t t tt tr

( ) ( , )

B t t tB Bt t t( , )

2

Y F tB B

tt t t

t tr

( ) 2

21

Versión discreta de Ricker de RPR

Tabla de cómputos para el modelo de Ricker (1975) para t =1 año, donde Z = M + F:

Edad Peso Tasa Tasa Números Biomasa Biomasa Cosecha capt. mort Promedio t W(t) F(t) M(t) N(t) B(t) B t( ) Y(t)

0 W(0) N(0) W(0) N(0)

F(0) M(0) B B( ) ( )0 1

2

F B( ) ( )0 0

1 W(1) N e Z( ) ( )0 0 W(1) N(1)

F(1) M(1) B B( ) ( )1 2

2

F B( ) ( )1 1

2 W(2) N e Z( ) ( )0 1 W(2) N(2)

Etc, etc., hasta tmax

22

Resultados

tc

F

23

Versión discreta de Ricker - extensiones

max

))()(()()(max

)()()()()()(t

trttCtPtBtF

t

trttCtBtFtPtBtFGN

Ganancia neta por reclutaP precio unitario y C costo de extracción

Ganancia por reclutaP es el precio por unidad de peso

max

)()()(t

trttPtBtFG Esto es válido si usamos No=1

24

Versión discreta de Ricker - extensionesHuevos por reclutam maduración a la edad, Fert fertilidad a la edad

)...()...()(

)(....)()()(

)()()....2()2()1()1()(

)()...3()2()1()(

?cos¿!!!

max)()(

)0(

max)()()(

max)()(

2121

2211

tt

tt

FFFMMMetl

FMeFMeFMetl

tFStNSFSNSFSNStl

tSSSStl

echaladefunciónencambianCómooRpadreporHijos

t

trttltb

N

E

R

EHPR

t

trttNtFerttm

t

trttNtbEHuevos

25

Versión discreta de Ricker - extensionesBiomasa reproductiva por reclutam maduración a la edad, Fert fertilidad a la edad

max)()()(

max)()()(

max)()(

t

trttltWtm

R

BR

t

trttNtWtm

t

trttBtmBRvareproductiBiomasa

26

Problemas del análisis de RPRSobreexplotación por reclutamiento

y/o derroche de esfuerzo pesquero

tc

F

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Tasa de captura FR

en

dim

ien

to p

or

recl

uta

Y/R

Para un tc determinado

27

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

"ypr"

"%sbpr"

Relación entre la tasa de cosecha, el rendimiento y la biomasa desovante

28

Puntos de referencia biológicos basado en la tasa de captura

-Son una guía para el manejo-Pueden estar basadas en la biomasa o sobre una tasa de captura

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6

Exploitation rate

Yie

ld-p

er-

recr

uit

Fmax

F0.1 is defined by:

F0.1

0.1( ) ( 0)0.1

d YPR F d YPR F

d F d F

29

Puntos de referencia biológicosF0.1

Tasa de captura F

Re

nd

imie

nto

po

r R

ec

luta

RP

R

10% de pendiente

en el origen

F 0.1

30

Punto de referencia biológica basado en biomasa

0

20

40

60

80

100

120

0 0.2 0.4 0.6

Explotation Rate

Spa

wne

r-bi

omas

s-pe

r-re

crui

t Scaled to 100% for F=0

F40%

Typical choices include: 35%, 40%