1 Valoracion Actuarial

8/12/2019 1 Valoracion Actuarial

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CAPTULO 1

LA VALORACIN FINANCIERO-ACTUARIALY SU APLICACIN A LOS PLANES DE PENSIONES

ANDRS DE PABLO LPEZ

Catedrtico de Economa Financiera

UNED

RESUMEN

En este trabajo se analiza la problemtica que presentan los Planes y

Fondos de Pensiones desde la perspectiva de su equilibrio financiero-actuarial.

Se distinguen los casos de aportacin definida y de prestacin definida y sedestaca como en estos ltimos se presenta una mayor aleatoriedad. Se analizan

las variables que ms influencia tienen en los resultados esperados del Plan y

se propone la aplicacin del anlisis de sensibilidad y la simulacin para

complementar el estudio actuarial que ha de realizarse de acuerdo con la

normativa vigente.

1. INTRODUCCIN

Los Planes y Fondos de Pensiones tienen como objetivo bsicocomplementar las prestaciones econmicas que los trabajadores recibirn, a

partir de su jubilacin, del sistema de Seguridad Social pblica. De acuerdo conla normativa legal, en su aspecto tcnico, los Planes de Pensiones han degarantizar que los compromisos adquiridos se cumplirn. En este sentido, elReglamento establece que los Planes de Pensiones se instrumentarn mediante

sistemas financieros y actuariales de capitalizacin; en consecuencia, las presta-ciones se han de ajustar estrictamente al clculo derivado de estos sistemas.

Un sistema financiero es el mtodo o modelo que, de acuerdo con unoscriterios previamente fijados, establece el equilibrio entre las aportaciones


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realizadas y las prestaciones a recibir. En general, la ecuacin de equilibriofinanciero-actuarial, se plantea en el momento actual y se ha de verificar:

VALOR ACTUAL ACTUARIAL DE LAS APORTACIONES =

= VALOR ACTUAL ACTUARIAL DE LAS PRESTACIONES

Las modalidades bsicas de Planes en cuanto a los compromisos adquiridosson:

- Planes de Aportacin Definida, en los es conocida la primera parte de la

ecuacin (ya que se fijan las obligaciones de los partcipes) y la variable adeterminar es la prestacin a percibir.

- Planes de Prestacin Definida, en los que se fijan las prestaciones que hande percibir los beneficiarios cuando se produzca el hecho causante, y lavariable a determinar es la aportacin que, peridicamente, debe entregarel partcipe y, en su caso, el promotor.

Los sistemas de valoracin pueden ser financieros o actuariales. Por lo tanto,hay que distinguir los supuestos en los que se presenta un modelo estrictamentefinanciero, de aquellos en los que, por incluir fenmenos aleatorios, el modeloes de tipo actuarial.

En los Planes de Aportacin Definida, se utiliza el modelo financiero hasta elmomento en que se produce el hecho causante que da derecho a la percepcinde la prestacin, y el modelo actuarial a partir de este momento, si se opta por

percibir una renta.En los Planes de Prestacin Definida, se utiliza el modelo actuarial, dado el

carcter aleatorio de la percepcin de dicha prestacin.

2. PLANES DE APORTACIN DEFINIDA

Tal como establece el Reglamento de Planes y Fondos de Pensiones, estamodalidad la han de seguir de forma obligatoria los Planes individuales, y deforma optativa, las restantes. En cuanto a su tratamiento operativo, es una

operacin financiera de constitucin de capital.Si se considera el caso de un partcipe que inicia sus aportaciones a la edadx,que se jubila a la edad de 65 aos y que realiza aportaciones anuales y

pospagables, de cuanta a1, a2, ..... ar, ..... a65-x, cuyo esquema grfico es:


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LA VALORACIN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIN ... 13

Aportaciones: a1 ...... ar ar+1 ...... a65-x

/// /

Aos: 0 1 ...... r r+1 ...... 65-x

Edad: x x+1 ...... x+r x+r+1 ...... 65

Rentab. anual: i1 ...... ir ir+1 ...... i65-x

En la prctica, las aportaciones, pueden ser constantes o crecientes enprogresin geomtrica, variando en funcin de alguna magnitud como puede ser

los salarios.La primera cuestin que le interesa conocer al partcipe del Plan, despus dehaber efectuado aportaciones durante r aos, es la cuanta del Fondo decapitalizacin constituido hasta ese momento.

2.1 Fondo de Capitalizacin

Si se anota con Fr su cuanta su valor se obtiene, en el caso general, de la

siguiente forma:

( ) = +=

+=

r

k

r

kh

hkr iaF

1 1

1

Este resultado corresponde al saldo financiero (o reserva matemtica) de laoperacin de constitucin, calculado por el mtodo retrospectivo, y constituye el

derecho consolidado por el partcipe del Plan, de acuerdo con el citadoReglamento. Si se desea conocer el saldo financiero que corresponde alparticipe, partiendo del saldo del perodo anterior, resulta:

( ) rrrr aiFF ++= 11

en este caso se estara aplicando el denominado mtodo recurrente para laobtencin del saldo o reserva matemtica.

Esta ltima ecuacin se puede expresar de la siguiente forma:

rrrrr aiFFF += 11

que permite realizar la siguiente interpretacin:


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rrr FFF = 1 mide el aumento experimentado por el Fondo durante el ao r.

rrr IiF =

1 mide los intereses producidos por las inversiones realizadascon el Fondo constituido hasta r-1, durante el ao r.

ra es la aportacin anual que se efecta al final del ao r.

En consecuencia, al ser

rrr aIF += ,

resulta que el incremento experimentado por el fondo en un ao cualquiera es lasuma de los dos componentes: por una parte, los intereses producidos por elfondo de capitalizacin existente al principio de ese ao y, por otra, laaportacin realizada en ese ao.

2.2 Fondo de Capitalizacin a la jubilacin (derechos consolidados)

Cuando el partcipe, que se incorpor al Plan con la edadx, alcance la edadde jubilacin, 65 aos, el fondo de capitalizacin total ser:

( )

=

+=

+=

x

k

x

kh

hkx iaF

65

1

65

165 1

se observa que este Fondo depende de tres factores:

- Cuanta de la aportaciones peridicas.- Rentabilidad de las inversiones.- Duracin, o nmero de aos en los que esa persona es partcipe del Plan.

2.3 Prestaciones

Las prestaciones, de acuerdo con lo previsto en el correspondiente Plan,pueden ser en forma de capital, renta (temporal o vitalicia) y capital-renta. Loscasos mas usuales son:

- Percibir un capital en el momento de la jubilacin.- Una renta actuarial hasta el fallecimiento del partcipe-beneficiario.


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3. PLANES DE PRESTACIN DEFINIDA

En los Planes de Prestacin Definida, la magnitud predeterminada o estimadaes la cuanta de las prestaciones que han de recibir los beneficiarios del plan. Alaplicar la ecuacin de equivalencia financiero-actuarial se obtendr la cuanta delas aportaciones que se han de realizar.

En el caso de que se aplique la capitalizacin colectiva, la ecuacin deequivalencia o equilibrio financiero-actuarial, para el caso de que se trate degarantizar una pensin de jubilacin es la siguiente:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

=

=

=

112

112 /,,

r

ex

xxrxrx

r

ex

xxrx VanxrxSrxVanxST

siendo:

- T = Cuota unitaria de cotizacin correspondiente al ao tdesde el iniciodel Plan.

- e = edad de entrada en el Plan.- r= edad de retiro (edad de jubilacin) usualmente los 65 aos.

- ( )xS = Salario medio de los trabajadores de edadx.

- n= Nmero de trabajadores con edad x que son partcipes del Plan.

- ( )

( )

( ) ( )

=

++=

xr

txt

tt

xxr piiqj

i

Va112

12

1 = Valor actual actuarial de una renta

temporal y pospagable de cuanta variable (creciente en progresingeomtrica), en la que:

q: la tasa de crecimiento acumulativo de los salarios.

i: el tipo de inters tcnico.

xt

p : la probabilidad de que un trabajador de edad x siga

activo en la empresa taos despus.

- ( )rx, = Tanto por uno de la base reguladora que percibir al alcanzar la edadx.


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- ( ) ( ) ( ) xrqxSxrxS += 1, = Base reguladora a la jubilacin que corresponde aun trabajador cuya edad actual esx

- xn = Nmero de trabajadores del Plan que continan en activo en la

empresa en el momento de la jubilacin

( )( )12/ xxrxr Va = Valor actual de una renta vitalicia y diferida r-x aos que estfraccionada en pagos mensuales

La incgnita a calcular es el tipo T de cotizacin, en tanto por ciento del

salario que percibe el trabajador en cada momento, para el colectivo total de laempresa. Por tratarse de capitalizacin colectiva, el tipo Tes nico para todo elcolectivo; por ello, los trabajadores mas jvenes, cotizarn mas de lo quecorrespondera de acuerdo con los aos que van a estar haciendo aportacioneshasta que lleguen a la edad de jubilacin y los mas viejos solamente aportarnuna parte pequea en relacin con lo que van a recibir como prestacin. Existe,

por lo tanto, una financiacin de los trabajadores ms jvenes hacia los demayor edad.

En el caso de que se aplique la capitalizacin individual, cada cotizantetendr un tipo de cotizacin diferente de acuerdo con su edad de entrada en elPlan. La ecuacin de equivalencia financiero-actuarial es la misma que laanterior si se suprimen los sumatorios.

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )1212 /,, rxrrxxrx VanxrxSrxVanxST =

Ahora, se han de plantear tantas ecuaciones como edades diferentes hay en el

colectivo; para cada edad se obtendr un tipo de cotizacin, de manera que losmas jvenes cotizarn a unos tipos muy bajos y los que tiene una edad muy

prxima a la edad de jubilacin habrn de cotizar con unos porcentajes tantomas altos cuanto mas cerca estn de la edad de jubilacin.

Si se comparan los resultados de la capitalizacin individual con el de lacolectiva se observa que hasta una determinada edad crticalas aportaciones sonsuperiores a las que resultaran de aplicar un sistema de capitalizacinindividual, mientras que a partir de esa edad las aportaciones son inferiores.

El esquema de valoracin que se ha presentado es un modelo simplificado, yaque:- Corresponde a un colectivo cerrado, es decir no toma en consideracin las

nuevas entradas ni las salidas que por diversos motivos se pueden producir enel colectivo.


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- Pueden existir otras prestaciones adicionales, que habra que valorartambin.

- Pueden existir reservas o aportaciones extraordinarias al constituirse el Planque minoraran los tipos de cotizacin.

Sin embargo, no se trata de analizar un modelo actuarial general, sino dedestacar los aspectos bsicos y fundamentales de los Planes de prestacindefinida establecidos sobre el colectivo de trabajadores de una empresa.

4. PROBLEMTICA DE LOS ESTUDIOS ACTUARIALES DE PLANES DEPENSIONES

De acuerdo con la Ley de Regulacin de los Planes y Fondos de Pensiones,los estudios y dictmenes actuariales son los encargados de:

1.- Disear, en el plano tcnico, el proyecto de Plan, de acuerdo con laspremisas que establezca el Promotor, teniendo en cuenta las prestacionesque se ofrecen, su cuanta, y si son o no revalorizables, as como las apor-taciones que se van a realizar.

2.- Dictaminar sobre la suficiencia del sistema financiero y actuarial en que sefundamenta dicho proyecto.

3.- Revisar el sistema financiero y actuarial del Plan al menos cada tres aos,para, que en su caso, pueda ser rectificado si las previsiones anteriormenterealizadas se desvan en sentido desfavorable respecto a los resultadosrealmente habidos.

Teniendo en cuenta que las variables que intervienen en la ecuacin deequilibrio no suelen conocerse con certeza, ya que se refieren a valores que hande materializarse en el futuro, y lo que pueda suceder en el futuro solo esconocido, a lo ms, en trminos de probabilidad, los valores concretos quetomen esas variables, diferirn de los inicialmente previstos como consecuenciade la intervencin de diversos factores, generalmente exgenos y difciles de

prever.

Cuando esto sucede, el resultado, obtenido, al aplicar la ecuacin, serdistinto del que realmente se produzca, lo cual, en una primera impresin,podra interpretarse en el sentido de invalidar el modelo actuarial, cuando enrealidad es debido a las razones antes apuntadas respecto al grado deconocimiento del futuro.


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Entre las diversas variables que intervienen en el modelo actuarial devaloracin, cabe considerar las siguientes:

- Las tasas de supervivencia y mortalidad correspondientes a los participes delPlan.

- Los tipos de inters, que ha de utilizarse tanto para establecer la ecuacin lade equilibrio, como para valorar la rentabilidad financiera de las inversionesque se efectan con los recursos disponibles en cada momento.

- Las tasas de inflacin que pueden producirse en el futuro.- La evolucin de los salarios futuros.

- Otras tasas biomtricas, como las tasas de invalidez de los partcipes del Plan,tasas de natalidad, de morbilidad, etc.- Los gastos de gestin y administracin del Fondo.- La diferencia de edades entre cnyuges.- El nmero medio de hijos.- Las edades de entrada en la empresa, as como las altas y bajas que se puedan

producir por movilidad laboral.

Como consecuencia de lo expuesto anteriormente, parece aconsejable, yconveniente, completar el estudio actuarial analizando los mrgenes devariabilidad de los resultados a travs del empleo de algunas tcnicas que se handemostrado tiles en otros campos del anlisis econmico.

5. ANLISIS DE SENSIBILIDAD

El anlisis de sensibilidad del resultado obtenido ante variaciones en losvalores que pueden tomar las variables que intervienen en el modelo actuarial,

proporciona una medida del grado de fiabilidad del citado resultado, as comodel intervalo en el cual se situar el resultado real.

Como es sabido, se trata de analizar cuales son las variables ante las que elresultado es mas sensible, (aquellas en las que pequeas variaciones repercutende forma acusada en el resultado), a las cuales habr que prestar especialatencin, procurando estimarlas con la mayor precisin posible; y aquellas otrasen las que variaciones notables en los valores asignados, apenas tienen reflejo enel resultado, y que, por lo tanto, no es necesario prestarles tanta atencin a lahora de estimarlas.

Al realizar este anlisis han de tenerse en cuenta los siguientes aspectos:


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5.1Sensibilidad del resultado ante variaciones en las tasas de mortalidad

El actuario ha de trabajar con tablas de mortalidad referidas a un ao quenecesariamente anterior a la fecha en que se realiza el estudio. Por ejemplo, enEspaa, las ltimas tablas publicadas oficialmente corresponden al ao 2000, yen los estudios actuariales suelen utilizarse las tablas suizas GR parasupervivencia y GF para mortalidad. Si se tiene en cuenta que, a lo largo delsiglo pasado se ha comprobado una tendencia continuada de disminucin de lastasas de mortalidad, lo que conlleva un envejecimiento de la poblacin, losclculos realizados, utilizando esas tablas, llevarn a estimaciones optimistas del

resultado (ej. el tipo de cotizacin). Debe observarse, adems, que el estudio serealiza ahora pero las tablas se aplican para prever mortalidades futuras, en unhorizonte temporal largo, por lo que el efecto real ser mas acusado todava.

El anlisis de sensibilidad se puede efectuar:

Reajustando las tablas de mortalidad que se utilicen de acuerdo con ciertashiptesis respecto a la evolucin de las tasas de supervivencia y mortalidad.

Utilizando tablas correspondientes a aos mas recientes y pases masdesarrollados.

Disminuyendo la edad biomtrica del colectivo analizado, a los nicosefectos de aplicarles tasas de mortalidad, ms bajas pero sin modificar laedad de entrada en jubilacin. En este sentido, se observara elcomportamiento del resultado al aplicar a cada individuo de edad x las tasascorrespondientes a edadesx-1, x-2, x-3, x-4, etc.

5.2 Sensibilidad del resultado ante variaciones en el tipo de inters tcnico

La eleccin del tipo de inters, tiene gran importancia al evaluar un Plan dePensiones ya que mide la rentabilidad que se asigna a las cantidades entregadas

por los cotizantes. Un tipo de inters alto, significa una mayor rentabilidad paralos recursos disponibles y para las cantidades que se aportan, con lo cual el tipode cotizacin ser menor que si se toma un tipo de inters bajo.

En la fijacin del tipo de inters se suelen aplicar criterios de prudencia

establecindose topes mximos por la autoridad econmica (el 6% paraoperaciones a largo plazo). Un tipo de inters por debajo de la rentabilidad quese obtenga con las inversiones de las reservas del Fondo, exige, por un lado,mayor esfuerzo de cotizacin, si bien por otro, permite aumentar las reservas

por encima de lo que tcnicamente es preciso tener.


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El anlisis de sensibilidad se realiza obteniendo los resultados al aplicardistintos tipos de inters al modelo de valoracin actuarial. Estos tipos se

tomarn teniendo en cuenta los tipos que rigen en los mercados financieros y laevolucin futura esperada respecto a los mismos. Por ejemplo podra analizarsecomo varia el resultado para i= 5%; 6%; 7%; 8%; 9%; y 10%.

5.3 Sensibilidad del resultado ante variaciones en las tasas de inflacin

La inflacin tiene el efecto de reducir el poder adquisitivo de los capitales a

medida que pasa el tiempo. Por lo tanto, juega un papel de sentido contrario alde los tipos de inters. Si la inflacin es alta, puede hacer negativa larentabilidad de las inversiones, como de hecho ha ocurrido en Espaa a finalesde los aos 70.

Si el tipo de inters que producen las inversiones en un ao es i, pero el tipode inflacin ha sido de , la rentabilidad del Fondo, expresada en trminosreales (euros constantes) se obtiene:

( ) ( )ri ++=+ 111

+

= 1

ir

El anlisis de sensibilidad se efectuar, obteniendo los resultados paradistintas tasas de inflacin previsibles, y observando las variaciones que se

producen. Tambin se pueden obtener los tipos de inters reales de inters queresultan en cada caso.

5.4 Sensibilidad del resultado ante variaciones de otras variables

Se seguir un razonamiento en forma anloga a como se ha hecho en loscasos anteriores.

5.5 Conclusiones de este anlisis

Una vez obtenido el conjunto de resultados para cada variable, se agrupan enun cuadro, de tal manera que, tanto el actuario, como el promotor o la Comisinde Control del Plan, tengan una visin de los mrgenes o intervalos entre los que

puede variar razonablemente el resultado. Tambin resulta ilustrativo presentar


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los intervalos de variacin en forma grfica, para una mejor comprensin por losrganos de control.

La realizacin del anlisis de sensibilidad, permite a posteriori, y a la vistadel comportamiento que han tenido las variables analizadas, tener una idea muyaproximada de los ajustes que son precisos realizar sin tener que repetir elestudio anualmente, siendo suficiente repetirlo cada tres aos, recogiendo en esemomento las variaciones censales y de otro tipo que se hubiesen producido enese plazo temporal.

6. SIMULACIN

Una tcnica alternativa para analizar las variaciones del resultado, antevariaciones de las variables intervinientes es aplicar el mtodo de simulacin deMontecarlo.

A diferencia del anlisis de sensibilidad, que estudia la variacin delresultado ante un cambio en alguna de las variables intervinientes, de maneraque solo se tiene en cuenta un nmero limitado de combinaciones posibles entrelos valores de esas variables, la simulacin permite considerar todas lascombinaciones posibles, pudiendo obtenerse la distribucin de probabilidad delresultado.

Las etapas para la aplicacin de este mtodo son:

- Estimacin de la funcin de probabilidad de cada una de las variablesintervinientes. Esto implica un buen conocimiento del comportamiento deesas variables, por lo que, frecuentemente, ser conveniente asesorarse por

personas expertas.- Para cada prueba, o ensayo, se han de generar tantos nmeros aleatorios

como variables intervengan en el modelo. Para ello puede utilizarse unatabla de nmeros aleatorios, o mas cmodamente, el propio ordenador conun programa especifico.

- Cada nmero aleatorio, se lleva al eje de ordenadas de la funcin dedistribucin de cada variable, obteniendo en abcisas el valor que toma la

variable en esa prueba.- Se aplican los valores obtenidos para cada variable a la ecuacin actuarial

que proporciona el resultado, obtenindose una solucin en esta primerasimulacin.


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- Se repiten las tres ltimas etapas un gran nmero de veces, obtenindoseen cada una de las simulaciones un resultado. Agrupando estos, se tiene la

funcin de densidad del resultado.

La distribucin de probabilidad resultante, seala la gama de posiblesresultados que pueden obtenerse, y permite efectuar predicciones en trminos de

probabilidad. Ahora bien, debe tenerse en cuenta que la clave para que losresultados interpreten fielmente la realidad, est en la acertada identificacin delas distribuciones de probabilidad de las variables intervinientes.

Un ejemplode aplicacin simplificado consistira en considerar que:

- Las tasas de mortalidad se distribuirn de acuerdo con la tabla siguiente:

Edad terica Probabilidad

x-1 0,1

x-2 0,3

x-3 0,4x-4 0,2

- Los tipos de inters seguirn una distribucin normal con media 5,25% ydesviacin tpica de 1,25%.

- Las tasas de crecimiento de los salarios seguirn una distribucin uniformeentre el 2% y el 4%.

A partir de estos datos se construyen las funciones de distribucin respectivasy se van generando bloques de tres nmeros aleatorios para cada simulacin.

Simulacin Edad Tipo de inters Incremento de salarios

1 36 85 13

2 74 28 57

........

5.000 09 66 45

Ternas de nmeros aleatorios


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Simulacin de la edad

1 Simulacin: Al nmero aleatorio 36 le corresponde una edad x-22 Simulacin: Al nmero aleatorio 74 le corresponde una edad x-3

....... ........ ...... .........

5.000 " : Al nmero aleatorio 74 le corresponde una edad x-1

Simulacin del tipo de inters

1 Simulacin: rea = 0,85 abcisa = +1,04 25,104,125,51 +=i = 6,550%

2 Simulacin: rea = 0,28 = -0,58 25,158,025,52 =i = 4,525%

....... ........ ...... .........

5.000 " : rea = 0,66 = +0,41 25,141,025,55000 +=i = 5,763%

Simulacin de los incrementos salariales

1 Simulacin: 213,021 += = 2,26%

2 Simulacin: 257,022 += = 3,14%

....... ........

5.000 " : 245,025000 += = 2,90%

Los valores obtenidos se resumen en el cuadro siguiente:

Simulacin Edad Tipo de intersIncremento de

salarios

1 x-2 6,550 2,262 x-3 4,525 3,14

.......... .....5.000 x-1 5,763 2,90

Valores estimados

Los valores estimados, recogidos en esta tabla, se llevan al modelo para obtener,por ejemplo, la distribucin de probabilidad de la cuanta de las prestaciones quepodr pagar el correspondiente Plan.


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