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TRANSPORTE FERROVIARIO ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA VÍA

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CAPITULO X

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO MECANICO DE LA VIA

X – 1) INTRODUCCIÓN

El conocimiento del comportamiento mecánico de la vía férrea ante las acciones exteriores

de los vehículos constituye la base para el dimensionado de cada uno de los elementos que

componen la estructura e infraestructura de la vía.

Sin embargo, el estudio teórico de la deformabilidad de la vía resulta de gran complejidad,

en virtud de las diferencias de los elementos que la componen (rieles, durmientes, sujeciones,

balasto y plataforma) en cuanto a dimensiones, rigideces, características resistentes, etc.

Por otra parte, los vehículos que por ella circulan tienen también diferentes características

(distintas cargas por eje, diferentes velocidades, etc.), que dan a las cargas producidas por el

tráfico un carácter aleatorio, dinámico y repetitivo.

Por lo expuesto anteriormente, para obtener resultados de aplicación práctica, es necesario

introducir importantes simplificaciones en las hipótesis de cálculo. A pesar de dichas

simplificaciones, los resultados obtenidos (ensayados y verificados en tramos de vía) son

bastante satisfactorios.

X – 2) ANÁLISIS GENERAL DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE UNA

VÍA FÉRREA SOMETIDA A CARGAS VERTICALES

La respuesta de la vía al paso de los vehículos ferroviarios puede decirse que es, de

modo general, una flexión de los rieles y de los durmientes en el medio compresible que

constituye el sistema balasto – plataforma. Los estados tenso–deformacionales,

originados por esta flexión en los elementos de vía se evalúan por los métodos de Talbot

y de Zimmermann. Los resultados obtenidos por ambos no son totalmente correctos,

pero no difieren mayormente de la realidad según indican los cálculos realizados en

sitio y en laboratorio para vías de trenes convencionales. Cabe recordar que la vía es el

conjunto formado por ambos rieles, los durmientes, las sujeciones, el balasto y la

plataforma; y que cada uno de estos elementos se comporta diferente ante las cargas.

X – 2.1) Métodos basados en la hipótesis de apoyo continuo y uniforme del riel

X – 2.1.1) Método de Zimmermann:

La teoría a utilizar (que es la actualmente en uso y que fuera propuesta por

Zimmermann en 1888), considera el supuesto de que la vía está apoyada de manera

continua y uniforme sobre una fundación elástica, tal que, cuando la viga es flexionada,

la intensidad de la reacción, que es continua y distribuida en toda la sección, es

proporcional a la deflexión en esa sección. Bajo tal condición Zimmermann establece

que la reacción por unidad de longitud (q) puede ser calculada como directamente

proporcional a la deflexión (y). Al factor de proporcionalidad (Kb) se lo conoce como

coeficiente de balasto ó módulo de la fundación ó módulo de Winkler.

. .bq k b y


188

Fue Winkler justamente quien estudió diferentes tipos de vía para determinar el valor de

este coeficiente, obteniendo para una vía en malas condiciones un valor de 2 kg/cm3;

para una vía en buenas condiciones 5 kg/cm3; y para vías en muy buenas condiciones 10

kg/cm3. La presión (q) es la que produce el hundimiento (y) de la vía.

Utilizando el esquema de la figura, Zimmermann supuso que el riel más el larguero, ó

elemento sobre el cual reposa, se asimilan a una viga de ancho b, apoyada de forma

continua y uniforme sobre un apoyo elástico, sobre la cual actúa una carga estática,

puntual y aislada (Q) que se supone, de manera simplificada, representativa de las

acciones del tráfico. Se asume que el balasto se comporta como un conjunto de resortes.

b - ancho de la viga; M - momento flector; T - esfuerzo cortante; q - reacción del apoyo de la viga

A partir del esquema de la figura, consideramos un elemento de viga de longitud dx,

sometido a las fuerzas y momentos indicados en la figura.

q - reacción del apoyo de la viga por unidad de longitud.

T y T+dT - esfuerzos cortantes en ambos extremos del elemento dx en el plano vertical.

M y M+dM – momentos flectores de eje horizontal en los extremos del elemento dx.

Planteando el equilibrio de fuerzas y momentos, se tiene:

2

2

.

.

dTdT q dx q

dT d Mdxq

dM dx dxdM T dx T

dx

Siendo EI la rigidez vertical del riel, x la distancia longitudinal al punto de aplicación de

la carga e y la deflexión bajo el mismo, aplicando Resistencia de Materiales y la

hipótesis de Winkler simultáneamente, se tiene: 2 2 4

4

2 2 44

:

: . .b

d y d M d ySegún RII M EI EI d y

q EIdx dx dxdx

Según Winkler q k b y

4

4. . 0b

d yEI k b y

dx

La expresión anterior es la ecuación diferencial del fenómeno de una vía sometida a

cargas verticales, cuya solución general es una sinusoide hiperbólica decreciente de la

forma

x.sen.Cx.cos.C.ex.sen.Cx.cos.C.ey 43x.

21x. (1)

Siendo el parámetro, el inverso de la llamada longitud elástica de la vía (L). Además,

se define el módulo de la vía ó de fundación (u) como el producto Kb.b, medido en

kg/cm2 y tabulado para distintos tipos de rieles.

41

4. .

u

L E I

La función (1) indica cómo varía la deflexión y permite el cálculo del cortante y del

momento flector.


189

Para hallar la solución debemos imponer las condiciones de borde (lo que nos permitirá

determinar las constantes C1, C2, C3, C4).

Consideremos ahora una viga indefinida sometida a una carga puntual (Q) aplicada en

un punto O (que tomamos como origen de coordenadas). Debido a la simetría de la

curva de flexión, se considera únicamente la mitad de la viga que se extiende a la

derecha del punto O.

1) Resulta lógico suponer que a una distancia infinita del punto de aplicación de la

carga la deflexión de la viga tenderá a cero. Para que ello se cumpla es necesario

que C1 y C2 se anulen y la solución general se reduce solo al segundo sumando:

1 2 3 4

( ) 00 ( cos )x

y xC C y e C x C sen x

x

2) Por la condición de simetría, la curva de deflexión en el punto de aplicación de la

carga deberá tener una tangente horizontal, por lo tanto, se debe cumplir:

.

4 3 4 30

( 0) 0 . . .cos . . . 0x

x

dyx e C C x C C sen x

dx

4 3 4 30C C C C C

3) El valor de la constante C se deduce recordando que la suma de las fuerzas de la

reacción deben equilibrarse con la carga puntual Q, o sea: 0 0

2. . 2. . .Q q dx u y dx

.

0 0 0

12. . 2. . . . 2. . . . cos . . . 2. . .x

bQ q dx K b y dx u C e x sen x dx u C

.

2.

QC

u

Finalmente, se tiene pues que la deflexión de la vía (y) a una distancia x del punto de

aplicación de la carga, está dada por la expresión

x.senx.cos.e.u.2

.Qy x.

Recordando que 2

2

d yM EI

dx , al derivar dos veces la deflexión se obtiene el momento

flector:

x.senx.cos.e..4

QM x.

Las ecuaciones obtenidas ponen de manifiesto que, como era de esperar, tanto el

hundimiento del riel como el momento flector son máximos en el punto donde actúa la

carga (origen de coordenadas), y valen respectivamente:

u.2

.Qymáx

y

.4

QMmáx .

Analizando las líneas de influencia del hundimiento y del momento flector, se observa

que:

La deflexión se anula cuando: 0x.senx.cos , o sea para .k.4

3x.

El momento se anula cuando: 0x.senx.cos , es decir para .k.4

1x. .


190

Por ejemplo, si la deflexión en el eje principal es de 5 mm, ya en el tercer eje es

despreciable. O sea que teóricamente se estudia una viga infinita, pero en realidad basta

con considerar un tramo de vía relativamente corto pues luego de cierta longitud nada

cambia. En la práctica, un riel de 10 m de largo se comporta como una viga infinita.

El método de Zimmermann permite considerar la influencia de la deformabilidad de la

vía, no solo para un eje aislado sino para cualquier esquema de cargas, representativo de

las acciones del tráfico, utilizando para ello el principio de superposición.

Como veremos más adelante, la carga bajo el durmiente puede calcularse haciendo el

producto de la carga distribuida (q) por la separación entre durmientes (s), es decir:

max max

. . . .. . .

2 2.dte dte dte

ef

Q s Q sQ q s u y s Q

A

Así se observa que, cuando más juntos están los durmientes, menor es la tensión

transmitida al terreno. La tensión existente en la superficie de la plataforma puede

determinarse calculando la carga transmitida por el durmiente y conociendo la altura de

la capa de balasto.

La metodología desarrollada por Zimmermann, resolvía de modo satisfactorio el caso de

vías apoyadas sobre largueros, pero aún quedaba por resolver el caso de vías apoyadas

sobre durmientes.

X – 2.1.2) Método de Talbot:

El Dr. Talbot propuso (1918) un método de cálculo para determinar los esfuerzos en el

riel, este método es análogo al propuesto por Zimmermann, con la única diferencia que

en lugar de tomar el coeficiente de balasto Kb, Talbot postula la existencia de un

coeficiente (u), al que llama módulo de la vía, cuyo significado físico es la carga que,

actuando de forma uniforme a lo largo del riel, produce en éste un asiento unitario.

Por lo tanto: .q u y

La ecuación diferencial del fenómeno es análoga a la obtenida por Zimmermann:

4

4. 0

d yEI u y

dx


191

La solución de esta ecuación es la misma que la obtenida por el método de

Zimmermann, tomando como ya vimos: .bu K b . A partir de la cual se obtiene la

deflexión y el momento flector, cuyas líneas de influencia son las ya indicadas.

Una característica importante de estas funciones es el rápido decrecimiento de su

amplitud; en efecto, para valores de .x mayores que 1,5., la deflexión y el momento

son menores a 0,001. Esto significa que el modo en que se encuentra soportada la viga a

una distancia 1,5./ del punto de aplicación de la carga tiene solamente un pequeño

efecto en la formación de la curva de hundimiento y la del flector; es decir que una viga

de longitud 3./ cargada con una fuerza concentrada en el punto medio tendrá

aproximadamente la misma línea de influencia que una viga de longitud infinita con el

diagrama visto anteriormente.

A la carga estática de la rueda (QE), el profesor Talbot aplica un coeficiente de

mayoración dinámico 18,2.

T

vK

u .

A su vez, bajo la carga dinámica (QD) de la rueda, la máxima tensión admisible del riel

vale:

W

IA.

u

E.4.

A.4

Q

A

A.

u

I.E.4

W.4

Q

u

I.E.4

W.4

Q

W..4

Q

W

M 4

444maxmax

Siendo A la sección recta del riel. Al ser WIA4 constante para secciones geométricas

similares, el valor 4 uE.4 es independiente de las dimensiones del riel, por lo tanto, la

tensión máxima admisible puede ser mantenida constante si al incrementar la carga de

la rueda se aumenta proporcionalmente el área de la sección recta del riel, o sea el peso

del riel.

Para la determinación del módulo de vía se tienen varias opciones; principalmente, se

tienen dos tipos de tablas: la europea (UIC) y la americana (AREMA). La europea es

más sencilla pues trabaja con menos elementos.

Relación entre el tipo de riel y el módulo de vía, según UIC (utilizada en el curso)

Tipo de riel1 Módulo de la vía (u)

p.s.i. Kg/cm2

45 - 60 lb/yd 700 49,25

60 - 75 lb/yd 1.000 70,5

75 - 90 lb/yd 1.600 112,5

90 - 115 lb/yd 2.000 140,7

≥115 lb/yd 2.600 170

Valores del módulo de vía, según AREMA

Tipo de riel (lb/yd)

Tamaño de durmiente

(in.in.ft) Suspensión

Balasto Módulo de vía

(p.s.i.) Condición Altura (in)

85 7 x 9 x 8.5 Pobre 6 530

85 7 x 9 x 8.5 Regular 6 750

85 6 x 8 x 8 Bueno 6 970

85 6 x 8 x 8 Bueno 12 1.080

85 7 x 9 x 8 Bueno 12 1.090

85 7 x 9 x 8 Bueno 24 1.200

110 7 x 9 x 8 Bueno 24 2.900

110 7 x 9 x 8 GEO Bueno 24 2.900 a 4.100

130 7 x 9 x 8 GEO Bueno 24 3.700 a 6.000

11 lb/yd 0,5 kg/m; 1 kg/cm

2 14,22 psi


192

X – 2.1.3) Similitud entre los métodos de Zimmermann y de Talbot:

Zimmermann trabaja con resortes mientras que Talbot con durmientes, por lo que para

que sus estudios sean concordantes se debe tener trabajos mecánicos iguales para que

los soportes sean análogos.

El profesor Timoshenko encontró la relación entre el módulo de vía (u) y del balasto

(Kb). En efecto, si se consideran durmientes en lugar de vía sobre largueros, desde el

punto de vista mecánico, puede asimilarse la vía sobre durmientes a aquella sobre

largueros, cuando el soporte que ofrece el durmiente al riel es igual al que ofrece el

larguero situado entre dos durmientes consecutivos.

Si el trabajo del riel en ambos casos es el mismo, la superficie de apoyo ofrecida por los

dos sistemas es igual, o sea que el ancho del larguero (b) por la separación entre

durmientes (s) es igual al área de apoyo del riel sobre un durmiente (A1), que se calcula

como el producto entre el ancho durmiente por la longitud equivalente. De ello surge la

siguiente relación:

1

1 1.

.

.b

b

AA b s b A

u kss

u k b

Los durmientes de madera utilizados en Uruguay tienen un ancho de 24 cm y su

longitud equivalente es de 81,3 cm, por lo que aquí se tiene que sK.000.2u b .

Valores típicos de módulo de la vía (u) y del balasto (Kb)

Tipo de plataforma Kb (kg/cm3)

Calizas Piedra partida

Roca 5 12

Arcilla 3,25 8

Freática 2 5,5

X – 2.2) Aplicación práctica de los métodos de Talbot y Zimmermann:

Basándose en la teoría de la viga continua sobre apoyos elásticos, la acción de una carga

individual concentrada define un problema resistente ampliamente resuelto, en el que

los momentos flectores, los cortantes y las deflexiones se expresan por funciones

sinusoidales hiperbólicas decrecientes.

Los resultados obtenidos en cuanto a los flectores se ajustan con mucha exactitud a los

valores experimentalmente comprobados. En cuanto a la carga bajo el durmiente y la

presión que éste transmite al terreno, Clarke realizó cálculos sin considerar la carga

como puntual sino que considera el tren de carga del vehículo más pesado para aplicar

el principio de superposición y establecer la carga equivalente. En tal sentido, encontró

diferencias entre los valores calculados por Zimmermann y los obtenidos

experimentalmente, por este motivo, para adecuar los valores de cálculo a la realidad

propuso tomar como valor de la superficie real efectiva, 3/5 del valor de cálculo.

En el caso de una locomotora, la acción superpuesta de las distintas ruedas se estudia

mediante la superposición de las acciones individuales de cada rueda.


193

Se entiende que, a diferencia con los camiones, las cargas de los ejes de las locomotoras

son todas iguales y sumadas totalizan el peso de la locomotora.

Además, por lo general, las distancias entre los ejes son simétricas, por lo que el

principio de superposición indica que la carga del primer eje es igual a la del último, la

del segundo igual a la del penúltimo, y así sucesivamente.

Aplicando pues, el principio de superposición se obtiene la máxima carga por rueda que

debe ser mayorada por alguno de los coeficientes que se indicarán a continuación.

Se define así la carga de Talbot (QT) como la carga individual concentrada que produce

en el riel los mismos esfuerzos que el sistema dinámico real constituido por las ruedas

de la locomotora incrementada en un 10 %.

Análogamente, la carga de Zimmermann (Qz) se define como la carga individual

concentrada que produce en la fundación la misma deflexión (hundimiento) y esfuerzos

(presión) que el sistema dinámico real constituido por las ruedas de la locomotora.

En ambos casos, la carga dinámica es la carga estática mayorada (teniendo en cuenta los

efectos dinámicos del tráfico) de acuerdo a los coeficientes de mayoración de Talbot y

Zimmermann.

X – 2.2.1) Aplicación del método de Talbot:

Se trabaja en base al momento flector, calculado con la formula:

.. . cos . .4.

xQM e x sen x

Para el cálculo se genera una matriz, cuyas entradas Qij indican la influencia de la carga

del i-ésimo eje bajo la posición del j-ésimo teniendo en cuenta la distancia x que entre

ellos existe, según:

ijij

x.

Dij x.senx.cos.e.QQ ij

Así, como la distancia ijx es la misma de i a j que de j a i, la matriz será simétrica.

Puede suceder que alguno de los elementos de la matriz sea negativo, puesto la carga de

un eje puede provocar levantar el riel en un punto que no se encuentre debajo de ella.

Para obtener la carga dinámica (QD), se puede partir de la carga estática (QE), que es el

peso de la locomotora dividido por el número de ejes (de ruedas) que ésta tenga,

aplicando el coeficiente de mayoración de Talbot (KT).

(1 ) ; :18,2

D E T T

VQ Q K siendo K

u

Esta carga dinámica, que depende de la velocidad, es la que ejerce cada rueda debajo de

sí mismo, es decir QD = Qii.

Al sumar los elementos de una fila ó una columna cualquiera, se tendrá la carga de cada

eje al que se le agregan los efectos de los restantes ejes. A partir de entonces, se trabaja

con el eje más solicitado, mayorándolo en un 10 % para obtener la denominada carga de

Talbot. Esta carga es la que aplicada en el eje más solicitado produce el mismo efecto

que el tren de carga completo.

Cabe aclarar que para cada velocidad se tiene una matriz diferente, y la carga de Talbot

aumenta con la velocidad.

Deben estudiarse además las limitaciones del riel. Generalmente, la tensión de rotura

varía entre los 7000 y 8500 kg/cm2, por lo que resulta razonable tomar como valor de

ésta 7.500 kg/cm2.


194

La tensión de fluencia se considera un 65 % de la de rotura, es decir 4.875 kg/cm2.

Tomando un coeficiente de seguridad de 2, la tensión admisible es la mitad de la de

fluencia, o sea 2.437,5 kg/cm2.

Recordando que W..4Qmax , se tiene que la carga límite está dada por

W..750.9.W..4Q maxlim .

Esta carga límite, que es la que provoca una tensión de trabajo igual a la admisible, se

da generalmente a velocidades mucho mayores que las de trabajo.

Tipo de Riel (lb/yd)

W .W Qlim

65 0,01008 127,5 1,28 12.500

80 0,0090 187,7 1,69 16.400

100 0,00785 251,9 1,97 19.100

Se define el factor de reserva, que indica la reserva de tensión de trabajo que tiene el riel

respecto a la admisible, como:

adm

tradmFR

Este factor disminuye a medida que la velocidad aumenta. Si es muy chico, puede llegar

a producirse pandeo del riel en el plano horizontal.

Carga de Talbot por rueda Hundimiento Factor de reserva

La mayor deflexión y el mayor momento flector son, respectivamente:

4 3

Tmax

u.I.E.4.2

Qy y 4T

maxu.4

I.E.

2

QM

X – 2.2.2) Aplicación del método Zimmermann:

Cabe recordar que la carga de Zimmermann (Qz) se define como la carga individual

concentrada que produce en la fundación la misma deflexión (hundimiento) y esfuerzos

(presión) que el sistema dinámico real constituido por las ruedas de la locomotora.

Se trabaja ahora, con la deflexión (en lugar de trabajar con el momento), que se calcula

con la formula:

..cos . .

2.

xQy e x sen x

u

La idea de cálculo es análoga a la de Talbot. sí, .. . cos . .ijx

ij D ij ijQ Q e x sen x

,

donde la carga dinámica (QD), se obtiene a partir de la carga estática (QE), que es el peso

de la locomotora dividido por el número de ejes que ésta tenga, aplicando el coeficiente

de mayoración de Zimmermann (KZ), se tiene: 2

4(1 ) ; :

3 10D E Z z

VQ Q K siendo K


195

Nuevamente, al sumar los elementos de una fila ó una columna cualquiera, se tiene la

carga del eje correspondiente. A partir de entonces, se trabaja con el eje más solicitado,

cuya carga es la denominada carga de Zimmermann, que también aumenta con la

velocidad, pero en lugar de hacerlo en forma lineal lo hace cuadráticamente.

Cabe recordar que la deflexión se relaciona con la carga de Zimmermann a través de la

fórmula: 2.

Zmáx

Qy

u

recordando que:

. .. .

2 2

Z Zmáx

Q Qq u y u

u

Por lo tanto, la carga debajo del durmiente se calcula mediante la expresión:

. .. . .

2

Zdte

Q sQ q s u y s

Se toma como límite para la carga bajo el durmiente los 5.000 kg; en la medida que se

supere dicho valor, debe reducirse la separación entre durmientes.

Una vez determinada la carga bajo el durmiente, puede determinarse la tensión bajo el

mismo, teniendo en cuenta que:

. . 3:

2. 5

dte Zdte ef ef

ef ef

Q Q ssiendo A L b

A A

,

El área efectiva efA es igual al ancho b del durmiente por el largo efectivo del mismo

efL . Como ya se mencionó, según Clarke el área efectiva debe corregirse con un

coeficiente de 3/5

11 3/2

1

0,155.2. . 1

:

ef

dL d

t

Siendo

d distancia del riel al borde del durmiente

t altura del durmiente

Los durmientes de madera que se utilizan en Uruguay, tienen las siguientes

dimensiones:

2

32

1

240,155 50 3

12 2 50 1 81,3 81,3 24 120051250

ef ef

b cm

t cm L cm A cm

d cm

Cuando se trata de durmientes de hormigón bibloques, se toma como Aef el área

correspondiente a la cara inferior de cada bloque.

No es conveniente trabajar con tensiones bajo durmiente mayores a los 4 kg/cm2.

Una vez obtenida la tensión debajo del durmiente, se puede determinar la tensión que se

transmite a la plataforma a través de la capa de balasto, utilizando alguna de las

formulas que se indican a continuación:

Criterio UIC Criterio AREMA Criterio de Talbot

2Plat dte

b

b h

(=45º)

2 3Plat dte

b

b h

(=30º) 1,25

18,6plat dte

h

Una vez conocida la tensión que se transmite a la plataforma, se debe verificar si dicha

tensión es inferior a la capacidad portante de la plataforma.


196

Para poder dimensionar la vía es necesario conocer la capacidad portante de la

plataforma en cada tramo del sistema y verificar si ésta es ó no apta para resistir las

cargas a las que estará sometida, determinando la presión máxima que es capaz de

soportar.

La tensión admisible (adm) puede calcularse en función del número de ciclos de carga

(N) y del módulo de elasticidad del suelo como:

6

0,006.

1 0,7.log

: 100 ( )

2 10 ( g )

dadm

d

E

N

Siendo E CBR módulo de elasticidad dinámico del suelo

N número de ciclos de car a

Se considera que los suelos inadecuados son aquellos con CBR menor a 3; los tolerables

son aquellos con CBR entre 3 y 5; y los adecuados los que tienen CBR mayor a 5.

En base a todos los cálculos mencionados anteriormente, se puede elaborar un ábaco

para el dimensionado de la estructura de vía, tal como el que se muestra a continuación.

Ábaco para el cálculo de la vía

Velocidad (km/h) 40 50 60 70

QZ (ton) 7,16 7,52 7,76 8,06

/ 2.400 es constante para cada riel


197

X – 3) ANÁLISIS GENERAL DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE UNA

VÍA FÉRREA SOMETIDA A CARGAS HORIZONTALES:

En el estudio del comportamiento mecánico de una vía férrea sometida a cargas

horizontales, se tienen dos tipos de esfuerzos:

1) Los transversales, originados por los vehículos

2) Los longitudinales, de los cuales los más importantes son de origen térmico.

Los esfuerzos longitudinales que actúan sobre la vía pueden dar lugar a dos situaciones:

1) Pandeo de la vía en el plano horizontal (H).

2) Pandeo de la vía en el plano vertical (V).

El segundo caso se presenta en menor número de ocasiones y en consecuencia han sido

menores las investigaciones realizadas al respecto.

En la vía sometida a cargas horizontales, se da lugar un conjunto de solicitaciones cuya

cuantificación se puede evaluar solo en forma aproximada, dada la complejidad de

variación de los parámetros que intervienen en el fenómeno.

Por este motivo, se estudiará en forma independiente el fenómeno de pandeo en el plano

horizontal y en el plano vertical.

El análisis del fenómeno de pandeo tiene por objeto determinar dos factores

fundamentales:

a) La temperatura que produce la inestabilidad elástica de la vía.

b) La fuerza axial que produce el pandeo.

X – 3.1) Estabilidad elástica de la vía en el plano horizontal:

Este fenómeno se traduce por sacudidas molestas para los pasajeros, que en los casos en

que ha sido advertido, el “vigilante de cola del tren” ha observado que después de pasar

el tren , la vía se desalineaba. Este fenómeno se ha manifestado siempre en épocas

cálidas (verano) y a las horas de mayor temperatura.

Los rieles no se pueden dilatar libremente por efecto del calor (elevada temperatura) por

tener restricciones al movimiento, se desarrolla una fuerza de compresión axial

alcanzando un equilibrio inestable, al paso de los trenes la vía se deforma y alcanza un

equilibrio estable con la vía deformada (se produce el pandeo de la misma).

Estas deformaciones laterales están constituidas por ondas de 12 a 14 metros de

longitud y flechas de 80 cm. a 1 m. (dependiendo de la temperatura ambiente).

Este problema de inestabilidad elástica de la vía afecta en forma grave y directa la

seguridad de las circulaciones.

En la vía con juntas, si la conservación no es la adecuada en lo referente a la

regularización de las luces en las juntas, se puede producir el fenómeno de inestabilidad

elástica, con el agravante que presentan las juntas como puntos débiles. Por lo cual, la

estabilidad elástica de la vía con juntas es menor que en la vía soldada (R.C.S.).

Los trabajos teóricos y experimentales llevados a cabo sobre este tema, han tenido como

objetivo determinar los siguientes parámetros:

Temperatura del riel que da lugar al fenómeno de inestabilidad elástica (Tcrit).

Valor de la fuerza axial que produce el pandeo (Pcrit).

Longitud de onda de la deformación elástica.

Máxima amplitud de la deformación elástica.

Influencia de los defectos de alineación.

Influencia de la vía en curva.

Influencia de la estructura de la vía (rieles, sujeción, durmientes y balasto).


198

X – 3.2) Principales consideraciones a tener en cuenta en el fenómeno de pandeo en

el plano horizontal (según Ignjatic):

1) Resistencia opuesta por el balasto al desplazamiento de los durmientes en el

sentido transversal de la vía.

2) Resistencia que oponen las sujeciones al giro de eje vertical entre riel y

durmiente.

3) Defectos de alineación que pueden acentuar los efectos del pandeo.

4) Influencia del radio de la vía en curva.

5) La falta de homogeneidad de la resistencia transversal de la vía, a lo largo de la

misma.

6) La falta de homogeneidad en la resistencia al giro relativo (de eje vertical) entre

riel – durmiente.

7) Disimetría entre las fuerzas axiales de compresión en ambos rieles.

8) Disimetría de los defectos de alineación en ambos rieles.

9) Excentricidad de las fuerzas de compresión respecto al baricentro de la sección

de los rieles.

10) Variación de las fuerzas de compresión axiales en ambos rieles a lo largo de la

vía, como consecuencia de pasar por zonas de distinta temperatura (por ejemplo,

túneles).

Para poder desarrollar una teoría que contemple todos estos parámetros, es

prácticamente inabordable, por lo que para poder estudiar el fenómeno, los distintos

investigadores han considerado únicamente aquellos parámetros o condiciones que

influyen en la forma más significativa en la aparición del fenómeno de pandeo de la vía

en el plano horizontal.

X – 3.3) Análisis mecánico de la deformabilidad transversal de la vía sometida a un

esfuerzo longitudinal y un esfuerzo transversal de carácter puntual:

Para el análisis mecánico de la deformabilidad transversal de una vía sometida a un

esfuerzo longitudinal y a un esfuerzo transversal de carácter puntual (aquí se prescinde

de la carga vertical de la rueda), se considera, en primer lugar, el ámbito de tratamiento

teórico del problema. Cabe mencionar que la deformabilidad de una vía sobre la que

actúan un esfuerzo longitudinal de origen térmico y uno transversal puntual, ejercido

por los vehículos, ha sido efectuada principalmente por la SCNF y especialmente por

Proud’homme (1967), quien utilizando el esquema de la figura, logró arribar a la

ecuación diferencial que rige el fenómeno.

Utilizando el esquema de la figura, consideramos un elemento de riel de longitud dx,

sometido a las fuerzas y momentos indicados en la figura.


199

Siendo:

P - fuerza longitudinal debido a la temperatura (positiva si es de compresión).

dy- excentricidad de la fuerza P.

- reacción por unidad de longitud del balasto en el plano horizontal (se opone al

desplazamiento transversal de la vía).

T y T+dT - esfuerzos cortantes en ambos extremos del elemento dx en el plano

horizontal.

M y M+dM – momentos flectores de eje vertical en los extremos del elemento dx.

C - momento por unidad de longitud de eje vertical, debido a la unión riel – durmiente,

ejercido por las sujeciones y supuesto uniforme.

Planteando el equilibrio de fuerzas, se tiene: dT

dT dxdx

Análogamente, planteando el equilibrio de momentos: 0dM Pdy Cdx Tdx

(2

2

dx se desprecia por ser infinitésimo de segundo orden).

Derivando dos veces: 2 2

2 20

d M d y dC dTP

dx dx dx dx

Sustituyendo dT

dx y

2 2 4

2 2 4

M d y d M d yEI

EI dx dx dx

Se obtiene la ecuación diferencial del fenómeno:

( I )

X – 3.4) Pandeo en el plano horizontal:

Para el estudio en el plano horizontal, se considera un tramo de vía AB (que puede ser

una barra corta o una barra larga soldada) de longitud l, se lo considera como una viga

articulada en sus extremos solicitada por una fuerza axial ( 1 2P P , siendo P la fuerza

axial de origen térmico que actúa en cada uno de los rieles) y por una fuerza distribuida

() que como ya se indicó anteriormente es la reacción por unidad de longitud del

balasto sobre los durmientes en el plano de la vía (horizontal) y que representa la

resistencia que ofrece el balasto al desplazamiento transversal de la vía y que puede

considerarse constante. La misma es materializada por la resistencia al frotamiento entre

durmientes y balasto (espaldones) y a la resistencia a la compresión en el sentido

transversal del balasto encajonado entre los durmientes, aunque es pequeña frente al de

los espaldones por ser su volumen reducido.

4 2

4 20

d y d y dCEI P

dx dx dx


200

Si F es la fuerza de apriete de las sujeciones, con F (cte); entonces:

2

2

dy dC d yC F F

dx dx dx

Sustituyendo dC

dx en la ecuación ( I ), se tiene:

4 2

14 2

4 2

1

2 2

( ) 0 .

( )0 ( )

d y d yEI P F F y ctes

dx dx

P Fd y d yI

dx EI dx EI

Integrando dos veces esta ecuación: 2

21

2

( )

2

P Fd yy x ax b

dx EI EI

I es el momento de inercia de la vía con respecto al eje vertical que atraviesa el plano de

la vía por su centro de gravedad.

Introduciendo la constante k, tal que 21P Fk

EI

, la ecuación anterior queda de la forma:

2 2

2y k y x ax b

EI

La solución general de esta ecuación diferencial es igual a la solución de la ecuación

homogénea más una solución particular cualquiera, por lo tanto la solución será del

tipo:

2

1 2cos2

H Py y y C kx C senkx x Ax BEI

1 2, ,C C A y B son constantes a determinar con las condiciones de borde.

Condiciones de borde:

L es la longitud del tramo de vía considerado; la fuerza axial P1 es constante en toda la

extensión del tramo AB. Consideramos un sistema de ejes cartesianos centrados en el

punto medio del tramo AB.

Admitiendo una deformada simétrica y que los rieles del tramo se comportan

articulados y fijos en los extremos.

Para determinar las constantes, imponemos las condiciones de borde:

1) La deformada y(x) es una función simétrica: 2( ) ( ) 0y x y x C A

2) y(x) es máxima en el centro: (0) 0, .y se verifica

3) Los extremos son fijos: 2

1( ) 0 cos 02 2 8

l kl ly C B

EI

4) Los extremos son articulados: ( ) 0 ( ) 02 2

l lM y


201

1

2

1

2

1

2 2

1 1 22

cos

( ) cos 02 2

1, cos

8 2 8cos

2

y kC senkx xEI

y k C kxEI

l kly k C

EI

l kl lC B C

kl EI EI kEIk

La expresión final de la deformada es: 2

2

2 2

2

max 2

cos 1( )

8 2 8cos

2

, 0 :

1(0) 1

8cos

2

kx ly x x

klEIk EI EI k

La flecha es máxima en el centro es decir en x

ly y

klEIk EI

Estudio del equilibrio:

1) Si kl Hay equilibrio estable (la ecuación tiene una solución definida).

2) Si max 1 critkl y P P (2

2

2k

l

)

critP es la carga crítica o carga de Euler, es el valor de la fuerza axial que produce el

pandeo.

Por definición: 2

21

22

P Fk

l

2

2critP EI Fl

Carga crítica o carga de Euler

Mientras 1 critP P habrá equilibrio estable.

La expresión anterior relaciona la carga crítica en función de parámetros conocidos: l

(longitud del tramo de vía), EI (rigidez a la flexión de los rieles en el plano horizontal) y

F (fuerza de apriete de las sujeciones).

El equilibrio se mantendrá, mientras 1 critP P o lo que es lo mismo, se debe verificar:

2 22 2 21

2 2

1 1

P F EI EIk l l

l EI k P F P F

Por lo tanto, para que exista equilibrio se debe cumplir: 2

1 2critP P EI Fl

Por otro lado: 1 2 2P EA T P P EA T

Siendo max NT T T , la máxima variación de temperatura respecto a la temperatura de

neutralización.


202

Tmax – temperatura máxima admisible.

TN – temperatura de neutralización.

La temperatura Tmax alcanzará el valor de la temperatura crítica (Tmax=Tcrit) cuando P1

alcance el valor de la carga de Euler, por lo tanto para que se mantenga el equilibrio, se

debe seguir cumpliendo:

2

1 2

2

2

max

2

2N

P EA T EI Fl

EI Fl

T T TEA

Cuando 1 maxcrit critP P T T

Por lo tanto:

2

22 2crit N

I FT T

Al EA

Temperatura crítica de pandeo

Para que no exista peligro de pandeo, se debe cumplir en todo momento que max critT T ,

o sea que la temperatura de neutralización NT debe ser tal que, las temperaturas

máximas del lugar donde se halla emplazada la vía, no alcancen en ningún momento el

valor de la temperatura crítica.

Para que no exista pandeo, se debe cumplir además, que la flecha de la elástica sea nula,

es decir :

2 2

max 2

1 1 10 1 0 1

8 8cos cos

2 2

l ly

kl klk

Esta última es la condición para que la flecha de la deformada sea nula.

Para que haya estabilidad, se deben cumplir ambas condiciones:

1

EIl

P F

y

211

8cos

2

l

kl

Equivale a limitar el valor de l, es decir la longitud del tramo.

El valor máximo para el largo del tramo de vía considerado se da cuando la flecha de la

elástica es nula. Si se cumplen ambas condiciones, no hay pandeo en el tramo de vía

estudiado

X – 3.5) Factores que influyen en la resistencia lateral de la vía:

1) Inercia transversal del riel: aumenta con el peso del riel y tiene una influencia muy

importante, por ejemplo si en una vía con rieles de 50 kg/m se sustituyen los rieles

por otros de 60 Kg/m, la resistencia lateral se incrementará aproximadamente en un

10 %.

2) Tipo de durmientes: Se ha comprobado que los durmientes bibloques presentan una

mayor resistencia lateral, al tener 4 caras de contacto con el balasto (2 por cada

bloque).


203

3) Peso de los durmientes: también aumenta la resistencia lateral de la vía, razón por la

cual una vía dotada con durmientes de hormigón va a tener una mayor resistencia

lateral que una vía con durmientes de madera o de acero (del orden del 20 %).

4) Ancho del espaldón de balasto: es importante hasta una medida de 0,50 m. Por

encima de este valor la resistencia lateral no es significativa, no obstante una ligera

elevación del espaldón puede contribuir favorablemente.

Características de la vía Resistencia lateral del balasto ( )

Vías con un buen espaldón De 250 a 300 Kg/m

Vías sin espaldón (“descalzas”) 100 Kg/m

5) Forma de las partículas del balasto: las partículas de forma poliédrica con cantos

vivos, contribuyen de forma muy favorable porque aumenta la fricción entre ellas y

con los durmientes.

6) Apriete de las sujeciones: no es significativo, lo que demuestra que no es necesario

que las sujeciones presenten un par de apriete excesivamente alto.

7) Velocidad de los vehículos: no es significativa.

8) Bateado de la vía: la vía recién bateada queda liviana y susceptible de corrimientos,

para que se estabilice, es necesario el paso de varios cientos de miles de toneladas.

Por este motivo, para acelerar el proceso se utiliza el estabilizador dinámico de vía.

X – 3.6) Pandeo en el plano vertical:

El pandeo de la vía en el plano vertical se pone en evidencia únicamente por una

sobreelevación de la misma, puesto que el hundimiento de la vía en el balasto está

impedido por la resistencia que ofrece la plataforma, si ésta está bien construida y

mantenida.

Para estudiar el comportamiento de una vía, sometida a un esfuerzo longitudinal de

origen térmico y a esfuerzos verticales de carácter puntual, se puede abordar el

problema, asimilando la vía a una viga apoyada en forma continua sobre un soporte

elástico (tanto antes como después de la deformación). Partiendo del esquema de la

figura, se considera un elemento de riel de longitud dx, sometido a las fuerzas y

momentos indicados en la figura.


204

Siendo:

P - fuerza longitudinal debido a la temperatura (positiva si es de compresión).

dz- excentricidad de la fuerza P.

r - reacción por unidad de longitud del balasto en el plano vertical (se supone

uniformemente distribuida a lo largo de la vía y se opone al desplazamiento vertical

descendente de la vía).

- peso de la vía por unidad de longitud (en el plano vertical)

T y T+dT - esfuerzos cortantes en ambos extremos del elemento dx en el plano vertical.

M y M+dM – momentos flectores de eje horizontal en los extremos del elemento dx.

Estableciendo las ecuaciones de equilibrio en el plano vertical, se tiene:

2 2

2 2

(1)

(2)

dTdT r dx r

dx

d M d z dTdM Pdz Tdx P

dx dx dx

De Resistencia de Materiales, sabemos que: 2

2(3)

d z M

dx EI

Siendo:

E módulo de elasticidad del acero del riel.

I momento de inercia de los dos rieles respecto de un eje baricéntrico horizontal

Sustituyendo (1) y (3) en (2), se obtiene la ecuación diferencial del fenómeno:

4 2

4 20

d z d zEI P r

dx dx ( II )

La ecuación II (correspondiente al pandeo en el plano vertical) muy similar a la

ecuación I (que corresponde al pandeo en el plano horizontal). Por lo tanto para el

estudio del pandeo en el plano vertical, se puede estudiar el fenómeno en forma análoga

a como ya se realizó para el pandeo en el plano horizontal. La ecuación (II) se puede

transformar en la ( )II y queda una expresión muy similar a la ecuación ( )I : 4 2

4 20 ( )

d z P d z rII

dx EI dx EI

La ecuación anterior ( )II es lineal de cuarto orden y de coeficientes constantes, que se

puede resolver de la misma forma que se resolvió la ecuación ( )I .

La vía se encuentra sometida a una fuerza (P1) originada por la diferencia de

temperaturas que tiende a producir el pandeo y a las fuerzas estabilizadoras debido al

peso de la vía más la resistencia al frotamiento entre durmientes y balasto. La fuerza

estabilizadora es fundamentalmente la del peso propio de la vía y puede ser considerada

como una carga uniformemente distribuida ().


205

Llamando I’ al momento de inercia con respecto a un eje horizontal en el plano vertical

y transversal a la vía y que pasa por G, la ecuación de la elástica ( )II es la misma vista

anteriormente ( )I reemplazando I’ por I y por .

Si la vía se construyera con rieles livianos, bajo número de durmientes y mal

apisonados, es posible que fuese r y la vía se deformaría por pandeo en el plano

vertical antes que en el horizontal.

En este caso, se puede considerar: 0 , :r Kz la ecuación II queda 4 2

4 20 ( )

d z P d z KzII

dx EI dx EI

Si la vía está construida con rieles y durmientes pesados y bien apisonada, se tendrá

normalmente que r y el pandeo en el plano vertical es prácticamente remoto.

Por otra parte, se debe recalcar que las deformaciones por pandeo son provocadas

generalmente por la acción simultánea de la temperatura y la componente transversal de

la acción de los ejes del material rodante, y en ese caso la componente vertical de la

carga de los ejes tiende a impedir la sobre elevación de la vía.

En este caso, se considera: 0 ( ) :r y cte la ecuación II queda 4 2

4 20 ( )

d z P d zII

dx EI dx EI

La resistencia R es la resistencia al frotamiento que se produce entre el riel y la eclisa

debido a la presión ejercida por los bulones de la eclisa. Los valores obtenidos

experimentalmente varían de 20.000 a 27.000 kg con eclisas de 4 a 6 bulones, con vías

de 50 a 60 kg/m y 1.600 a 1.780 durmientes por km, según los criterios seguidos por

EE. UU. En Europa, con rieles UIC 50, se admite máximo 20.000 kg.

La resistencia r, con vías de 46 kg/m y 1.540 durmientes por km, alcanza valores de

1.650 kg con unión directa y de 3.300 kg con placa de asiento. Como la separación entre

durmientes es de 65 cm, se tendrá para el primer caso 2.585 kg/m y para el segundo

5.077 kg/m. Con la misma vía, para la resistencia longitudinal al frotamiento entre

durmiente y balasto, se obtienen valores de 615 kg/m, o sea 307 kg/m de riel, que son

valores muchos menores a los anteriores.

La carga distribuida τ es la resistencia que ejerce el balasto al desplazamiento

transversal de la vía. Aumenta a medida que se incrementan los espaldones, aunque con

más de 50 cm su influencia es escasa. Las experiencias muestran que esta carga varía

entre 250 y 300 kg/m y que cuando la vía queda descubierta no llega a los 100 kg/m.

La carga distribuida , que está constituida por el peso estabilizado de la vía y el

frotamiento entre las caras laterales de los durmientes y el balasto, alcanza valores de

225 a 250 kg/m para vías de 46 kg/m y 1.540 durmiente por km.

Teniendo en cuenta el área transversal del riel (A) y la trocha de la vía (t), para una vía

en que las fijaciones y eclisas estén bien apretadas para el pandeo en el plano horizontal,

se tiene que I = 2.A.(t/2)2. Pero en realidad, esta fórmula da valores altos, por lo que si

la sujeción riel - durmiente asegura una buena rigidez, se toma como valores de I los

comprendidos entre 40.Iy y 55.Iy, siendo Iy el momento de inercia de un riel respecto al

eje vertical que pasa por su centro de gravedad (G’). Si no se tiene confianza en la

rigidez de la sujeción riel durmiente se adopta I = 2.Iy.

Para el pandeo en el plano vertical zGy, se toma I’ = 2.Ix, siendo Ix el momento de

inercia de un riel respecto al eje horizontal que pasa por su centro de gravedad.


206

Valores máximos de la fuerza de pandeo

Resistencia al desplazamiento transversal de la vía (kg/m)

Fuerza de pandeo (ton/riel)

UIC 50 (50 kg/m) UIC 36 (36 kg/m) UIC 30 (30 kg/m)

100 40 33 28

250 57 47 40

Según la ORE (UIC) con r ≈ 300 kg/m y en vía en alineación recta

En curva, la resistencia al pandeo es inferior a la obtenida en alineación recta y en base

a experiencias los valores del cuadro, se deben reducir en un determinado porcentaje

según el radio de curvatura.

Porcentaje de reducción de la fuerza de pandeo en curva

Radio (m) Reducción de la fuerza de pandeo

300 80 a 90 %

500 90 a 95 %

500 a 1.000 95 a 100 %

Para una vía “destapada” hasta el borde inferior de los durmientes, los valores indicados

pueden disminuir hasta un 60 % para alineación recta y hasta un 48 % para una vía en

curva. Según Meyer, existen determinados valores críticos de la deformación por

pandeo, ya sea de flecha (f) ó de la longitud de la vía (L), para distintos valores de

fuerza de compresión de origen térmico (P0), para una vía rigurosamente horizontal

sobre traviesas metálicas. Se tiene pues

Flechas producidas por la fuerza de pandeo

(en vías con durmientes metálicos)

P0 (ton) Alineación recta Curva (radio 1.000 m)

f (cm) L (m) f (cm) L (m)

140 32 29 24 25

156 19 25 15 22

175 13 22 10 21

Se ha comprobado experimentalmente, que para evitar problemas de pandeo, cuando se

sueldan rieles, es conveniente adoptar los siguientes criterios generales, tanto para vias

con juntas como en vías constituidas con riel largo soldado (RLS).

En vías con juntas eclisadas, la máxima barra corta debe tener una longitud de 36m.

En vías sin juntas (RLS), la mínima barra larga debe tener una longitud de 280 a 300m.

X – 3.7) Condiciones para establecer una vía con riel continuo soldado (RCS) en

condiciones seguras:

Para poder instalar una vía con riel continuo soldado en condiciones de circulación

seguras, se deben cumplirse una serie de condiciones, a saber:

1) No es recomendable soldar en trazados con curvas de radios menores a los 500 m.

Aunque en algunos países se han soldado rieles estableciendo el RLS en trazados

con curvas de 300m de radio.

2) La plataforma debe ser estable, no puede estar sujeta a deformaciones tensionales,

que provoque desniveles en la vía.


207

3) El balasto debe ser permeable y estar bateado y consolidado, de manera que se

mantengan los perfiles longitudinales y transversales de la vía dentro de las

tolerancias establecidas por la normativa adoptada.

4) Las sujeciones deben ofrecer una elevada resistencia al desplazamiento de los rieles,

tanto transversal como longitudinalmente, para ello es obligatorio el uso de

sujeciones elásticas.

5) El corrimiento de los rieles debe ser controlado periódicamente.

6) Se debe realizar una cuidadosa neutralización de las tensiones internas de los rieles.

7) Los puentes metálicos (sin balasto) no deben transmitir esfuerzos de origen térmico

al RCS, por lo que se prescribe la colocación de aparatos de dilatación a la entrada y

salida de este tipo de estructuras.

8) Nunca se debe comenzar un tramo con RCS en un desvío, ni en puentes metálicos,

ni en un cambio de perfil, ni en una zona de frenado ó arranque habitual, ni en un

paso a nivel.

X – 3.7.1) Neutralización de tensiones

La neutralización de tensiones consiste en dar a los rieles la longitud que teóricamente

les corresponde a una temperatura pre-determinada, entre la primera y la segunda

nivelación. Tiene por objeto garantizar que la longitud de los rieles quede fijada a una

temperatura conocida, que además debe coincidir con la temperatura media anual de la

región donde está asentada la vía. Se toma, como temperatura de neutralización el valor:

º52

TTT minmax

N

En nuestro país, la temperatura máxima es de 50ºC y la mínima de -5ºC, por lo que TN

es de 27,5ºC.

X – 3.7.2) Procedimientos

Existen tres procedimientos para neutralizar las tensiones: por calor solar, por

calentamiento artificial, y por tensado de los rieles.

A veces, dejando al sol los rieles no se puede alcanzar la temperatura necesaria.

Para dar calor artificial se utilizan unos carritos con soplete acetilénicos, en cuyo caso

no se mide la temperatura sino la dilatación cuya correlación está tabulada.

Cuando se utiliza el tensado de los rieles, éstos se estiran hasta alcanzar la longitud

correspondiente a la temperatura de dilatación y luego se fijan a los durmientes.

La soldadura siempre se hace en sitio, salvo la eléctrica que se hace en plantas.

X – 3.7.3) Operación

(A) Soldar antes de iniciar procedimiento de neutralización. (P) Junta provisoria.


208

Primero, se aflojan las sujeciones empezando en la junta P hacia los extremos M y N,

que es el tramo a soldar.

Luego se levanta el riel mediante el uso de gatos y se coloca sobre rodillos que le

permiten deslizar al dilatarse. Cuando la temperatura del riel coincida con la de

neutralización se fijan las sujeciones desde el punto P hacia los extremos M y N del riel.

Finalmente, se sueldan las correspondientes a las juntas provisorias (P).

10 - CAPITULO X ANALISIS MECANICO DE LA VIA · El Dr. Talbot propuso (1918) un método de cálculo...

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