10 ESTADÍSTICA I PROBABILITAT...Fes una taula estadística amb les dades sobre la duració, en...
24
186 10 ESTADÍSTICA I PROBABILITAT EXERCICIS PROPOSATS Classifica els caràcters estadístics següents en qualitatius o quantitatius. a) El nombre d’aprovats en un curs. b) Pes dels xiquets de bolquers en un hospital. c) Color de les pomes d’una fruiteria. a) Quantitatiu b) Quantitatiu c) Qualitatiu Indica si aquests caràcters tenen variables estadístiques discretes o contínues. a) El pes dels melons d’una fruiteria. b) El llibres llegits en un any per diversos xiquets. c) Els gols marcats en els partits de futbol. a) Variable estadística contínua. b) Variable estadística discreta. c) Variable estadística discreta. Construeix una taula estadística amb aquestes dades obtingudes després de llançar un dau 33 vegades. 4 3 2 4 1 5 6 6 4 1 1 2 2 3 5 5 5 1 4 3 6 3 1 3 2 6 3 2 1 4 4 5 6 10.3 10.2 10.1 Dades Freq. Absolutes Freq. Relatives Freq. Absolutes acumulades 1 6 3 6 3 0,18 6 2 5 3 5 3 0,15 6 5 11 3 6 3 6 3 0,18 11 6 17 4 6 3 6 3 0,18 17 6 23 5 5 3 5 3 0,15 23 5 28 6 5 3 5 3 0,15 28 5 33
Transcript of 10 ESTADÍSTICA I PROBABILITAT...Fes una taula estadística amb les dades sobre la duració, en...
186
10 ESTADÍSTICA I PROBABILITAT
E X E R C I C I S P R O P O S A T S
Classifica els caràcters estadístics següents en qualitatius o quantitatius.
a) El nombre d’aprovats en un curs.
b) Pes dels xiquets de bolquers en un hospital.
c) Color de les pomes d’una fruiteria.
a) Quantitatiu
b) Quantitatiu
c) Qualitatiu
Indica si aquests caràcters tenen variables estadístiques discretes o contínues.
a) El pes dels melons d’una fruiteria.
b) El llibres llegits en un any per diversos xiquets.
c) Els gols marcats en els partits de futbol.
a) Variable estadística contínua.
b) Variable estadística discreta.
c) Variable estadística discreta.
Construeix una taula estadística amb aquestes dades obtingudes després de llançar un dau 33 vegades.
4 3 2 4 1 5 6 6 4 1 1
2 2 3 5 5 5 1 4 3 6 3
1 3 2 6 3 2 1 4 4 5 6
10.3
10.2
10.1
Dades Freq. Absolutes Freq. Relatives Freq. Absolutes acumulades
1 6 �363� � 0,18 6
2 5 �353� � 0,15 6 � 5 � 11
3 6 �363� � 0,18 11 � 6 � 17
4 6 �363� � 0,18 17 � 6 � 23
5 5 �353� � 0,15 23 � 5 � 28
6 5 �353� � 0,15 28 � 5 � 33
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 186
Fes una taula estadística amb les dades sobre la duració, en minuts, de 20 pel·lícules agrupant-les enclasses d’amplitud 25 minuts.
190 120 122 195 145 75 66 207 45 177
148 169 110 180 188 90 95 110 85 125
Fes un diagrama de barres i un diagrama de sectors per a les dades recollides en la taula.
Fes un histograma amb les dades de la taula.10.6
10.5
10.4
187
Duració Marques Freq. Freq. Freq. Absolutes(min) de classe Absolutes Relatives Acumulades
45 � x � 70 57,5 3 �230� � 0,15 3
70 � x � 95 82,5 6 �260� � 0,30 3 � 6 � 9
95 � x � 120 107,5 4 �240� � 0,2 9 � 4 � 13
120 � x � 145 132,5 3 �230� � 0,15 13 � 3 � 16
145 � x � 170 157,5 2 �220� � 0,1 16 � 2 � 18
170 � x � 195 182,5 1 �210� � 0,05 18 � 1 � 19
195 � x � 220 207,5 1 �210� � 0,05 19 � 1 � 20
Suma � 20 Suma � 1
20
10
0DonesN
re. de
don
ants
per
cad
a 100 in
divi
dus
HomesSexe
30
40
50
60
70 Dones39
Homes61
20
15
10
5
20 40 5030
Freq
üènc
ies
abso
lute
s
10
25
0
Sexe Nre. de persones que donen òrgans per cada 100 individus
Homes 61
Dones 39
Intervals Freqüències absolutes
10 � x � 20 7
20 � x � 30 20
30 � x � 40 15
40 � x � 50 8
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 187
Per a calcular la nota de matemàtiques es multiplica per 5 la nota de problemes, per 4 la nota de càl-cul i per 1 la nota de teoria.
Beatriu ha obtingut 8, 7 i 10, respectivament, en cada apartat.
Quina qualificació final ha obtingut?
La qualificació final que ha obtingut és: Nota � � �40 � 2
180
� 10� � �
7180� � 7,8
Elabora una taula estadística per a aquestes dades agrupant-les en classes d’amplitud 5.
147 145 148 150 156 162 152 164 146
145 141 153 142 147 158 161 164 154
Calcula la mitjana de les dades agrupades.
La mitjana de les dades agrupades és �271488
� � 152,67
El nombre d’allotjaments rurals en una certa comunitat autònoma es distribueix segons les dades que fi-guren en aquesta taula.
a) De quin tipus són les dades d’estudi? b) Quina és la moda? c) Fes el diagrama de sectors.
a) Es tracta de dades de tipus qualitatiu.
b) La moda és la dada “habitatges de lloguer”.
c)
10.9
10.8
5 � 8 � 4 � 7 � 10 � 1���
5 � 4 � 1
10.7
188
Dades Marques Freqüències Marca � freqüènciade classe absolutes
141 � x � 146 143,5 4 574
146 � x � 151 148,5 5 742,5
151 � x � 156 153,5 3 460,5
156 � x � 161 158,5 2 317
161 � x � 166 163,5 4 654
Suma � 18 Suma � 2748
Tipus d’allotjament Nombre de places
Càmpings 160
Habitatges de lloguer 3600
Albergs 380
Habitacions en habitatges 1400
Habitacionsen habitatges
1 400
Habitatgede lloguer
3 600
Càmpings160
Albergs380
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 188
La taula següent expressa el preu d’uns quants ordinadors personals que hi ha en una botiga d’infor-màtica.
a) Quin tipus de dades són les estudiades?
b) Quina és la classe modal?
c) Quina és la moda?
d) Calcula la mitjana aritmètica.
e) Representa les dades amb un gràfic.
a) Són dades de tipus quantitatiu i continu.
b) La classe modal és l’interval 900 � x � 1200
c) La moda és la marca de la classe modal: �1200
2� 900� � 1050
d) En primer lloc construïm la taula. e)
La mitjana aritmètica és �24
2633200
� � 1061,64
Calcula la mediana de les dades següents.
a) 2, 5, 1, 0, 6, 3, 7
b) 15, 21, 3, 49, 10, 47, 32, 47, 35, 12
a) El nombre de dades és senars. Ordenem les dades i triem la central, que es correspon amb la que ocupa el 4t lloc:
0, 1, 2, 3, 5, 6, 7La mediana és 3.
b) El nombre de dades és parell. Ordenem les dades i calculem la mediana de les dues que ocupen el lloc central, és a dir, la5a i la 6a dada:
3, 10, 12, 15, 21, 32, 35, 47, 47, 49
La mediana és �21 �
232
� � 26,5
10.11
10.10
189
Dades Marques Freqüències Marca � freqüènciade classe absolutes
600 � x � 900 750 60 45 000
900 � x � 1200 1050 124 130 200
1200 � x � 1500 1350 30 40 500
1500 � x � 1800 1650 15 24 750
1800 � x � 2100 1950 3 5850
Suma � 232 Suma � 246 300
Preu (euros) Nombre d’ordinadors
600 � x � 900 60
900 � x � 1200 124
1200 � x � 1500 30
1500 � x � 1800 15
1800 � x � 2100 3
80
60
40
20
1200 1800 21001500
Nre
. d’
ordi
nado
rs
900
100
0
Preu ( )
120
140
600
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 189
Calcula la mediana d’aquestes dades.
a) 12, 8, 15, 12, 7, 8, 8, 15, 8
b) 1,3; 0; 2,7; 1,2; 0; 0; 1,3; 2,4; 0; 0,9
a) El nombre de dades és senars. Ordenem les dades i triem la central, que es correspon amb la que ocupa el 5é lloc:
7, 8, 8, 8, 8, 12, 12, 15, 15
La mediana és 8.
b) El nombre de dades és parell. Ordenem les dades i calculem la mediana de les dues que ocupen el lloc central, és a dir, la5a i 6a dada:
0; 0; 0; 0; 0,9; 1,2; 1,3; 1,3; 2,4; 2,7
La mediana és �1,2 �
20,9
� � �22,1� � 1,05
Les edats dels membres d’un grup de música són les següents:
15 34 18 25 29 14 22 31 29 16 32
a) Calcula el rang de les dades.
b) Calcula la desviació mitjana.
a) El rang és 34 � 14 � 20
b) De primer, calculem la mitjana:
La mitjana és � 24,09
A continuació construïm la taula:
La desviació mitjana és �70
1,191� � 6,45
14 � 15 � 16 � 18 � 22 � 25 � 29 � 29 � 31 � 32 � 34�������
11
10.13
10.12
190
Dades Diferències | Diferència |(Dada � mitjana)
14 �10,09 10,09
15 �9,09 9,09
16 �8,09 8,09
18 �6,09 6,09
22 �2,09 2,09
25 0,91 0,91
29 4,91 4,91
29 4,91 4,91
31 6,91 6,91
32 7,91 7,91
34 9,91 9,91
Suma: 70,91
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 190
Calcula la desviació mitjana de cada grup:
Grup A: 72 65 71 56 59 63 61 70 52 49
Grup B: 50 93 90 70 69 68 72 71 70 71
Quina conclusió pots extraure’n després de veure els resultats obtinguts?
Grup A:
La mitjana de les dades és � 61,8
Grup B:
La mitjana de les dades és � 72,4
Grup A: Grup B:
La desviació mitjana del grup A és �6140� � 6,4
La desviació mitjana del grup B és �7160,4� � 7,64
La desviació mitjana és superior en el grup B que en el A. Açò significa que les dades estan més disperses.
Descriu l’espai mostral associat a llançar una moneda i un dau alhora. Indica dos successos compati-bles i dos d’incompatibles.
L’espai mostral és el conjunt de tots els resultats possibles d’un experiment aleatori.
En llançar una moneda a l’aire es poden obtenir dos possibles resultats: cara (c) i creu (x).
En llançar un dau es poden obtenir sis possibles resultats: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
L’espai mostral associat a llançar una moneda i un dau alhora és:
E � {c1, c2, c3, c4, c5, c6, x1, x2, x3, x4, x5, x6}
Considerem els successos S1 � {“ix cara i un nombre parell”}, S2 � {“ix cara i un nombre imparell”} y S3 � {“ix cara i unnombre més gran que 3”}.
Els successos S1 i S3 són compatibles. Els successos S1 i S2 són incompatibles.
10.15
50 � 93 � 90 � 70 � 69 � 68 � 72 � 71 � 70 � 71������
10
72 � 65 � 71 � 56 � 59 � 63 � 61 � 70 � 52 � 49������
10
10.14
191
Dades Diferències | Diferència |(Dada � mitjana)
49 �12,8 12,8
52 �9,8 9,8
56 �5,8 5,8
59 �2,8 2,8
61 �0,8 0,8
63 1,2 1,2
65 3,2 3,2
70 8,2 8,2
71 9,2 9,2
72 10,2 10,2
Suma: 64
Dades Diferències | Diferència |(Dada � mitjana)
50 �22,4 22,4
68 �4,4 4,4
69 �3,4 3,4
70 �2,4 2,4
70 �2,4 2,4
71 �1,4 1,4
71 �1,4 1,4
72 �0,4 0,4
90 17,6 17,6
93 20,6 20,6
Suma: 76,4
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 191
Inventa un experiment aleatori i descriu-ne l’espai mostral. Dóna un succés impossible, dos successosincompatibles i dos de contraris.
Experiment aleatori: llançar dos daus.
Espai mostral: E � {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3),(3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5,2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
Considerem els successos:
S1 � {“La suma dels dos valors obtinguts és més gran que 13”}
S2 � {“En els dos daus s’obté un nombre parell”}
S3 � {“En els dos daus ix un nombre imparell”}
S4 � {“En els dos daus no s’obté simultàniament un nombre parell”}
El succés S1 és impossible perquè la suma dels valors obtinguts no és mai més gran que 12.
Els successos S2 i S3 són incompatibles, no poden donar-se alhora.
Els successos S2 i S4 són contraris. Per a comprovar-ho podem escriure tots els valors dels dos i verificar que S2 � S4 � E.
Una parella espera bessons. Calcula les probabilitats de tots els successos relatius al sexe dels bebés.
Considerem els successos: A � {“Els dos bessons són barons”}; B � {“Un bessó és home, i l’altre, dona”}; C � {“Els dos bes-sons són dones”}.
L’espai mostral és E � {HH, HD, DH, DD}. En total hi ha 4 casos possibles.
Només hi ha un cas favorable al succés A: HH. Per tant, P(A) � �14
� � 0,25
Hi ha dos casos favorables al succés B: HD o DH. Per tant, P(B) � �12
� � 0,5
Només hi ha un cas favorable al succés C: DD. Per tant, P(C) � �14
� � 0,25
En una urna con 2 bolas rojas, 1 azul y 3 blancas, calcula la probabilidad de sacar bola roja y la delsuceso contrario.
L’espai mostral és E � {R, R, A, B, B, B}. En total hi ha 6 boles que es corresponen amb els 6 casos possibles.
Siga A � {“Traure’n bola roja”}. Tenim que P(A) � �26
� � �13
�
Siga B � {“No traure’n bola roja”}. Tenim que P(B) � �46
� � �23
�
Utilitza un diagrama d’arbre per a descriure les diferents possibilitats d’ordenació dels quatre fills d’una família segons el sexe.
10.19
10.18
10.17
10.16
192
ORDRE 1° 2° 3° 4°
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 192
Lluïsa té dos pantalons d’esport, tres samarretes i dos parells de sabatilles. De quantes maneres diferentses pot vestir per a fer esport? Utilitza un diagrama d’arbre per a trobar la resposta.
Es pot vestir de 12 formes diferents.
Una abella es troba en el vèrtex A del cub de la figura i vol anar fins al vèrtex G, en què hi ha un potde mel, però ha de complir tres condicions alhora:a) Només pot caminar per les arestes del cub.b) Només pot recórrer tres arestes.c) No pot passar dues vegades per la mateixa aresta.Quants camins diferents pot recórrer?
Pot recórrer 6 camins diferents:
ABCG, ABFG, ADCG, ADHG, AEFG, AEHG
C À L C U L M E N T A L
Troba la mitjana del conjunt de dades següent.3 4 2 3 3 5 1
La mitjana és � 3
Quin ha de ser el valor de x perquè la mitjana del conjunt de dades 5, 6, x siga 6?
Ha de succeir que �5 �
36 � x� � 6 ⇒ x � 18 � 11 � 7
Calcula les marques de les classes de dades següents.
La marca de classe d’un interval és el punt mitjà de l’interval.
10.24
10.23
3 � 4 � 2 � 3 � 3 � 5 � 1����
7
10.22
10.21
10.20
193
Classes Marques de classe
0,5 � x � 3,5 �0,5 �
23,5
� � 2
3,5 � x � 6,5 �3,5 �
26,5
� � 5
6,5 � x � 9,5 �6,5 �
29,5
� � 8
Classes 0,5 � x � 3,5 3,5 � x � 6,5 6,5 � x � 9,5
A
G
A
G
B C
D
F
E H
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 193
Esbrina quin dels conjunts de dades següents té més dispersió.
a) 2, 6, 3, 8, 10, 32, 15
b) 110, 112, 111, 113, 111, 110, 111
c) 2,5 2,5 2,5 3,5 3,5 3,5
El conjunt de dades amb més dispersió és el a), ja que té més rang i més desviació mitjana.
a) b)
Rang: 32 � 2 � 30 Rang: 113 � 110 � 3
Mitjana: � 10,86 Mitjana: � 111,14
Desviació mitjana: �50
7,58� � 7,23 Desviació mitjana: �
5,743� � 0,77
c)
Rang: 3,5 � 2,5 � 1
Mitjana: � 3
Desviació mitjana: �36
� � 0,5
La probabilitat que un alumne qualsevol faça tard a classe és —115—. Quina és la probabilitat que arribe
puntual?
El succés “fa tard a classe” és el succés contrari a “arribar puntual”. Per tant, la probabilitat que arribe puntual és
1 � �115� � �
11
45�
10.26
2,5 � 2,5 � 2,5 � 3,5 � 3,5 � 3,5����
6
110 � 112 � 111 � 113 � 111 � 110 � 111�����
72 � 6 � 3 � 8 � 10 � 32 � 15����
7
10.25
194
Dades Diferències | Diferència |(Dada � mitjana)
2 �8,86 8,86
3 �7,86 7,86
6 �4,86 4,86
8 �2,86 2,86
10 �0,86 0,86
15 4,14 4,14
32 21,14 21,14
Suma: 50,58
Dades Diferències | Diferència |(Dada � mitjana)
110,00 �1,14 1,14
110,00 �1,14 1,14
111,00 �0,14 0,14
111,00 �0,14 0,14
111,00 �0,14 0,14
112,00 0,86 0,86
113,00 1,86 1,86
Suma: 5,43
Dades Diferències | Diferència |(Dada � mitjana)
2,5 �0,5 0,5
2,5 �0,5 0,5
2,5 �0,5 0,5
3,5 0,5 0,5
3,5 0,5 0,5
3,5 0,5 0,5
Suma: 3
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 194
E X E R C I C I S P E R A E N T R E N A R - S E
Caràcters i variables estadístics
Col·loca cadascun dels caràcters estadístics següents en la columna corresponent d’aquesta taula.
a) Pes d’una persona.b) Nombre de pulsacions.c) Professió.d) Color d’ulls.e) Nombre de companys.f) Perímetre cranial.g) Estat civil.h) Empleats en una empresa.i) Mesura del palmell de la mà.j) Nombre de llibres llegits en un any.k) Esport preferit.l) Distància de ta casa a la biblioteca.m) Sexe dels nascuts en un hospital.n) Temperatures mínimes d’una setmanao) Nombre de vegades que es va al cinema.
Els alumnes de 2n d’ESO d’un centre escolar visiten un jardí botànic i han de prendre dades per a untreball d’estadística en què estudien aquestes característiques.a) Caràcters estadístics qualitatius.b) Variables estadístiques discretes.c) Variables estadístiques contínues.Dóna tres exemples per a cada un dels apartats.
a) Caràcters estadístics qualitatius: color de la fulla, procedència, estació de floració.b) Variables estadístiques discretes: nombre de regs diaris necessaris, nombre de podes anuals, nombre de cotiledons de la
llavor.c) Variables estadístiques contínues: alçada de la planta, grossor de la tija, superfície de la fulla.
10.28
10.27
195
CARÀCTERS ESTADÍSTICS
QuantitatiusQualitatius
Variables discretes Variables contínues
CARÀCTERS ESTADÍSTICS
QuantitatiusQualitatius
Variables discretes Variables contínues
Professió Nombre Pes d’una personade pulsacions
Color d’ulls Nombre Perímetre cranialde companys
Estat civil Empleats Mesura del palmell en una empresa de la mà
Esport preferit Nombre de llibres Distància de ta casa llegits en un any a la biblioteca
Sexe dels nascuts Nombre de vegades Temperatures mínimes en un hospital que es va al cinema d’una setmana
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 195
Recompte de dades. Freqüències
Les edats dels components d’una companyia de teatre juvenil són les següents.
15 17 14 19 17 16 13 12 15 16 1312 19 13 12 18 17 16 15 14 13 12
a) Fes-ne el recompte. b) Forma la taula de freqüències completa.
a) b)
Aquestes van ser les temperatures màximes en una ciutat durant el mes d’abril.
12 16 15,5 20 18 13,5 19,5 17 19 19 18,5 15 13 20,5 20,519 18 17,5 16 15 11,5 19,5 19 17 20 21,5 18 16 13,5 13,5
a) Fes el recompte de les dades agrupades en 4 classes d’amplitud 3.
b) Forma la taula amb les marques de classe i les freqüències.
a) b)
10.30
10.29
196
Dades Marques Freq. Freq. Freq. Absolutesde classe Absolutes Relatives Acumulades
11,5 � x � 14,5 �14,5 �
211,5
� � 13 6 �360� � 0,2 6
14,5 � x � 17,5 �14,5 �
217,5
� � 16 9 �390� � 0,3 6 � 9 � 15
17,5 � x � 20,5 �17,5 �
220,5
� � 19 13 �1330� � 0,43 15 � 13 � 28
20,5 � x � 23,5 �20,5 �
223,5
� � 22 2 �320� � 0,07 28 � 2 � 30
Suma � 30 Suma � 1
Edat Freq. Freq. Freq. AbsolutesAbsolutes Relatives acumulades
12 4 �242� � 0,18 4
13 4 �242� � 0,18 4 � 4 � 8
14 2 �222� � 0,09 8 � 2 � 10
15 3 �232� � 0,14 10 � 3 � 13
16 3 �232� � 0,14 13 � 3 � 16
17 3 �232� � 0,14 16 � 3 � 19
18 1 �212� � 0,05 19 � 1 � 20
19 2 �222� � 0,09 20 � 2 � 22
Edat Nre. de persones
12 4
13 4
14 2
15 3
16 3
17 3
18 1
19 2
Dades Freq.Absolutes
11,5 � x � 14,5 6
14,5 � x � 17,5 9
17,5 � x � 20,5 13
20,5 � x � 23,5 2
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 196
Gràfics estadístics
En aquesta taula hi ha l’esport preferit d’un grup d’escolars.
Representa la informació en un gràfic.
a) Per mitjà d’un diagrama de barres. b) Per mitjà d’un diagrama de sectors.
a) b)
Les alçàries, en centímetres, de 20 plantes d’una determinada espècie són aquestes.
6,1 5,3 6,2 5,6 4,8 4,9 5,2 5,6 6,1 6,2
5,9 5,8 5,7 5,1 4,9 5,2 5,3 6,1 5,9 5,8
a) Elabora una taula estadística per a aquestes dades agrupant-les en 8 intervals.
b) Fes-ne l’histograma amb les dades de la taula.
a) b)
10.32
10.31
197
Dades Marques Freq. Freq. Freq. Absolutesde classe Absolutes Relatives Acumulades
4,8 � x � 5 4,9 3 �230� � 0,15 3
5 � x � 5,2 5,1 1 �210� � 0,05 3 � 1 � 4
5,2 � x � 5,4 5,3 4 �240� � 0,2 4 � 4 � 8
5,4 � x � 5,6 5,5 0 �200� � 0 8 � 0 � 8
5,6 � x � 5,8 5,7 3 �230� � 0,15 8 � 3 � 11
5,8 � x � 6 5,9 4 �240� � 0,2 11 � 4 � 15
6 � x � 6,2 6,1 3 �230� � 0,15 15 � 3 � 18
6,2 � x � 6,4 6,3 2 �220� � 0,1 18 � 2 � 20
Suma � 20 Suma � 1
1
5,6 5,85,2
Nre
. de
pla
ntes
4,80
2
3
4
5
5,0 5,4 6,0 6,2Alçària (cm)
6,4
100
50
0Bàsquet
Nre
. d’
alum
nes
FutbolEsport
150
200
250
300
350
Natació
Natació80
Futbol305Bàsquet
215
Esport Futbol Bàsquet Natació
Alumnes 305 215 80
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 197
Mitjana aritmètica. Moda. Mitjana
Calcula la mitjana aritmètica i la moda dels conjunts de dades següents.a) 2 1 4 6 3 b) 7 8 4 3 6 7 c) 5 5 5 5 5 5 5 5 d) 6 5 4 3 7 6 5 4 3 0 7 5
a) La mitjana és � 3,2. Totes les dades són moda.
b) La mitjana és � 5,83. La moda és 7.
c) La mitjana és 5. La moda és 5.
d) La mitjana és � 4,58. La moda és 5.
Troba la dada que falta en la sèrie 7 6 5 4 3 7 6 5 � si saps que la moda és 5.Una vegada trobat la dada, calcula la mitjana aritmètica.
La dada que falta és 5. La mitjana aritmètica és � 5,33
Calcula la mediana dels conjunts de dades següents.a) 15 17 14 19 17 16 13 b) 15 17 14 c) 12 18 17 16 15 14 13 12 15 10
a) 13 14 15 16 17 17 19. En total hi ha 7 dades. La mediana és la dada que ocupa el 4t lloc. Per tant, la mediana és 16.b) 14 15 17. En total hi ha 3 dades. La mediana és la 2a dada. Per tant, 15.
c) 10 12 12 13 14 15 15 16 17 18. En total hi ha 10 dades. La mediana és �14 �
215
� � 14,5.
L’estalvi de 100 famílies al llarg d’un any s’expressa en la taula següent.a) Calcula l’estalvi mitjà.b) Quina és la classe modal?c) Quina és la moda?d) Representa’n l’histograma i el polígon de freqüències.
a) d)
L’estalvi mitjà és: �16
1302000
� � 1632 €
b) La classe modal és l’interval 1800 � x � 2400.
c) La moda és 2100.
10.36
10.35
7 � 6 � 5 � 4 � 3 � 7 � 6 � 5 � 5�����
9
10.34
6 � 5 � 4 � 3 � 7 � 6 � 5 � 4 � 3 �0 � 7 � 5������
12
7 � 8 � 4 � 3 � 6 � 7���
6
2 � 1 � 4 � 6 � 3���
5
10.33
198
Estalvi Marques Freq. Marca � Freqüènciade classe Absolutes
0 � x � 600 300 11 3300
600 � x � 1200 900 15 13 500
1200 � x � 1800 1500 25 37 500
1800 � x � 2400 2100 39 81 900
2400 � x � 3000 2700 10 27 000
Suma � 100 Suma � 163 200
Estalvi (en euros) Nre. de famílies
0 � x � 600 11
600 � x � 1200 15
1200 � x � 1800 25
1800 � x � 2400 39
2400 � x � 3000 10
100
20
15
10
5
1200 1800 2400
Nre
. de
fam
ílies
25
0
Estalvi ( )
30
35
600
40
45
3000
20
15
10
5
1200 1800 2400
Nre
. de
fam
ílies
25
0
Estalvi ( )
30
35
600
40
45
3000
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 198
El conjunt de dades següent representa el nombre de llibres que han llegit durant un any un grupd’estudiants enquestats.
3 4 7 8 2 1 5 0 7 2 6 3 9 7 5 4 6 3
3 5 2 3 5 4 7 6 5 4 3 3 1 5 4 3 5 4
a) Quin tipus de dades són?
b) Quin tipus de variable estadística és?
c) Elabora una taula estadística en què es recullen les freqüències absolutes, les freqüències relativesi les freqüències absolutes acumulades.
d) Calcula’n la mitjana.
e) Indica quina és la moda.
f) Quina és la mediana de les dades?
g) Representa la informació a través d’un diagrama de barres.
h) Fes-ne el polígon de freqüències.
a) Són dades quantitatives.
b) Es tracta d’una variable estadística quantitativa discreta.
c) g)
h)
d) La mitjana és �13466
� � 4, 06
e) La moda és 2 llibres
f) La mediana és 4.
10.37
199
Dada Freq. Dada � freq. Freq. Freq. AbsolutesAbsolutes Relatives Acumulades
0 1 0 �316� � 0,03 1
1 2 2 �326� � 0,06 1 � 2 � 3
2 3 6 �336� � 0,08 3 � 3 � 6
3 8 16 �386� � 0,22 6 � 8 � 14
4 6 24 �366� � 0,17 14 � 6 � 20
5 7 35 �376� � 0,19 20 � 7 � 27
6 3 18 �336� � 0,08 27 � 3 � 30
7 4 28 �346� � 0,11 30 � 4 � 34
8 1 8 �316� � 0,03 34 � 1 � 35
9 1 9 �316� � 0,053 35 � 1 � 36
Suma � 36 Suma � 146 1
4
3
2
1Al
umne
s 5
0
Nre. de llibres
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 90
4
3
2
1
Alum
nes 5
0
Nre. de llibres
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 90
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 199
Mesures de dispersió
Després de prendre’s les mides, un grup d’amics ha obtingut els següents resultats en centímetres.
165 167 162 175 171 169 172 170 169 171 172 175 169 170 172 166
No hi havia arribat Lluís, que fa 196 centímetres.
a) S’altera el valor del rang?
b) Si Lluís mesurara 174 centímetres, s’hauria alterat el valor del rang?
a) El rang abans d’arribar Lluís és 175 � 162 � 13. El rang després d’arribar Lluís és 196 � 162 � 34. Per tant, sí que s’altera.
b) Si Lluís mesurara 174 centímetres, no s’hauria alterat el valor del rang.
Els jugadors de dos equips de futbol s’han pesat i les dades, en quilograms, són les següents.
Equip A: 72 65 71 56 59 63 61 70 52 49 68Equip B: 61 82 84 73 77 70 69 68 72 71 70
a) Calcula el recorregut de cada equip.
b) Calcula la mitjana en cada equip.
c) Calcula la desviació mitjana per a cada equip.
d) Quin equip té les dades més disperses?
a) Recorregut de l’equip A: 72 � 49 � 23; recorregut de l’equip B: 84 � 61 � 23
b) Mitjana de l’equip A: � 62,36
Mitjana de l’equip B: � 72,45
c)
La desviació mitjana de l’equip A és: �69
1,164� � 6,33
La desviació mitjana de l’equip B és: �52
1,136� � 4,76
d) L’equip A té les dades més disperses que l’equip B.
61 � 68 � 69 � 70 � 70 � 71 � 72 � 73 � 77 � 82 � 84�������
11
49 � 52 � 56 � 59 � 61 � 63 � 65 � 68 � 70 � 71 � 72�������
11
10.39
10.38
200
Dades Diferències | Diferència |Equip A (Dada � mitjana)
49 �13,36 13,36
52 �10,36 10,36
56 �6,36 6,36
59 �3,36 3,36
61 �1,36 1,36
63 0,64 0,64
65 2,64 2,64
68 5,64 5,64
70 7,64 7,64
71 8,64 8,64
72 9,64 9,64
69,64
Dades Diferències | Diferència |Equip B (Dada � mitjana)
61 �11,45 11,45
68 �4,45 4,45
69 �3,45 3,45
70 �2,45 2,45
70 �2,45 2,45
71 �1,45 1,45
72 �0,45 0,45
73 0,55 0,55
77 4,55 4,55
82 9,55 9,55
84 11,55 11,55
52,36
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 200
Sucessos. Probabilitat.
Xavier té una bossa amb pintures de color taronja, groc i rosa. Sense mirar, hi trau dues pintures pera donar-les a Susanna.
a) Escriu-ne l’espai mostral.
b) Indica’n dos successos compatibles.
c) Escriu-ne dos successos incompatibles.
Suposem que hi ha diverses pintures de cada color.
a) E � {NN, NA, NR, AA, AR, RR}
b) Són successos compatibles A � {“una de les pintures extretes és taronja”} i B � {“una de les pintures extretes és groga”}.
c) Són successos incompatibles A � {“les dues pintures extretes són taronges”} i B � {“alguna de les pintures extretes ésrosa”}.
D’una bossa amb 2 boles roges, 3 de blaves, 4 de verdes i 1 de blanca, traiem una bola sense mirar.Calcula la probabilitat que la bola treta siga:
a) Blava.
b) Roja o blanca.
c) Diferent de roja.
a) P (“Traure bola blava”) � �CCaassoossfpav
oossriabbleless
� � �2 � 3 �
34 � 1� � �
130� � 0,3
b) P (“Traure bola roja o traure bola blanca”) � �CCaassoossfpav
oossriabbleless
� � �2 �
23
��
14 � 1� � �
130� � 0,3
c) P (“Traure bola diferent de roja”) � �CCaassoossfpav
oossriabbleless
� � �2 �
3 �3 �
4 �4 �
11
� � �180� � 0,8
Òscar demana a Albert que trie un nombre qualsevol del conjunt {1 3 5 7 9}.
a) Escriu els elements dels successos següents i calcula’n les probabilitats.
A � Tria un nombre més gran que tres.
B � Tria un nombre parell.
C � Tria un nombre diferent de 7.
b) Escriu els elements dels successos contraris. Calcula’n les probabilitats.
c) Hi ha cap succés impossible? Hi ha cap succés segur?
a) A � {5, 7, 9}; B � �; C � {1, 3, 5, 9}
b) A� � {1, 3}; B� � {1, 3, 5, 7, 9}; C� � {7}
c) El succés B és impossible, i el contrari d’aquest és un succés segur.
10.42
10.41
10.40
201
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 201
P R O B L E M E S P E R A A P L I C A R
En una maternitat s’ha anotat en una taula el que han pesat els bebés en nàixer.
Troba:a) La mitjana aritmètica de les xiquetes i la dels xiquets.b) La classe modal dels xiquets i la de les xiquetes.c) Representa per mitjà d’un histograma els pesos dels xiquets, i amb un altre, els de les xiquetes.
a) Xiquets:
Xiquetes:
La mitjana aritmètica dels pesos dels xiquets és �98
3,125� � 3,17
La mitjana aritmètica dels pesos de les xiquetes és �8258,5� � 3,05
b) La classe modal és 3,0 � x � 3,5, tant per als xiquets com per a les xiquetes.
c)
10.43
202
Quilograms Marques Freq. Marca � Freq.de classe Absolutes
2,0 � x � 2,5 2,25 3 6,75
2,5 � x � 3,0 2,75 7 19,25
3,0 � x � 3,5 3,25 15 48,75
3,5 � x � 4,0 3,75 4 15
4,0 � x � 4,5 4,25 2 8,50
Suma � 31 Suma � 98,25
Quilograms Marques Freq. Marca � Freq.de classe Absolutes
2,0 � x � 2,5 2,25 5 11,25
2,5 � x � 3,0 2,75 6 16,5
3,0 � x � 3,5 3,25 13 42,25
3,5 � x � 4,0 3,75 3 11,25
4,0 � x � 4,5 4,25 1 4,25
Suma � 28 Suma � 85,5
Quilograms Xiquets Xiquetes
2,0 � x � 2,5 3 5
2,5 � x � 3,0 7 6
3,0 � x � 3,5 15 13
3,5 � x � 4,0 4 3
4,0 � x � 4,5 2 1
8
6
4
2
2,5 3,0 3,5
Nre
. de
xiq
uets 10
0
12
14
2,0
16
4,0 4,5Pes (kg)
8
6
4
2
2,5 3,0 3,5
Nre
. de
xiq
uete
s
10
0
12
14
2,0
16
4,0 4,5Pes (kg)
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 202
Basant-te en l’histograma següent:
a) Construeix una taula de freqüències.
b) Quina és la mitjana de les dades?
c) Quina és la classe modal?
a) b) La mitjana de les dades és �21480
� � 13,3
c) La classe modal és 10 � x � 15
Carme i Lola, Andrea i Mar fan unes proves de natació sincronitzada. Els jutges els donen les puntua-cions següents.
El pes de la puntuació de tècniques és 2; el de la de compenetració, 3, i el de la de ritme, 1.Quin dels dos equips obté més puntuació?
Obtenen més puntuació Andrea i Mar, ja que la puntuació de Carme i Lola és � 9,15
i la d’Andrea i Mar, � 9,32
Completa les dades que falten en la taula.
Calcula’n també la mitjana, la moda i la mediana.
La mitjana és � 5,3; la mediana és 6; la moda és 6.2 � 3 � 4 � 5 � 6 � 8 � 8 � 4����
20
10.46
9,1 � 2 � 9,5 � 3 � 9,2 � 1���
6
9,6 � 2 � 8,9 � 3 � 9,0 � 1���
6
10.45
10.44
203
Dades Marques Freq. Marca � Freq.de classe Absolutes
5 � x � 10 7,5 3 22,5
10 � x � 15 12,5 9 112,5
15 � x � 20 17,5 6 105
Suma � 18 Suma � 240
Parella Tècnica Compenetració Ritme
Carme i Lola 9,6 8,9 9,0
Andrea i Mar 9,1 9,5 9,2
Dades 2 4 6 8
Freqüència absoluta 3
Freqüència relativa 0,4
Frec. Abs. Acumulada 8 20
Dades 2 4 6 8
Freq. Absoluta 3 5 8 4
Freq. Relativa �230� � 0,15 �
250� � 0,25 �
280� � 0,4 �
240� � 0,2
Freq. Abs. Acumulada 3 8 16 20
0
3
5 10 2015
6
9
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 203
Una fàbrica de bombetes té dues màquines. La màquina A produeix 4 peretes defectuoses cada 250bombetes fabricades. El nombre de bombetes defectuoses que produeix la màquina B és de 6 per cada400 fabricades.Núria té una bombeta que funciona. Amb quina màquina és més probable que s’haja fabricat?
El més probable és que s’haja fabricat amb la màquina B. La probabilitat que la bombeta isca defectuosa en la màquina A és
�2
450� � 0,016. La probabilitat que la bombeta isca defectuosa en la màquina B és �
4600� � 0,015.Per tant, la probabilitat
d’una bombeta defectuosa és menor en la màquina B.
Sílvia té 10 cartes amb aquests nombres.1 2 2 3 3 4 5 8 8 9
Les posa cap avall i després les baralla. El seu amic Mateu agafa una carta. Calcula la probabilitat quela carta triada siga:a) El 5. e) Parella.b) Major que 4. f) Menor que 6.c) Divisible per 3. g) Menor o igual que 6.d) Múltiple de 4. h) Major que 9.
a) P (“Traure el 5”) � �110� � 0,1 e) P (“Traure parella”) � �
150� � 0,5
b) P (“Traure major que 4”) � �140� � 0,4 f) P (“Traure menor que 6”) � �
170� � 0,7
c) P (“Traure divisible per 3”) � �130� � 0,3 g) P (“Traure menor o igual que 6”) � �
170� � 0,7
d) P (“Traure múltiple de 4”) � �130� � 0,3 h) P (“Traure major que 9”) � 0
Les parelles A i B de patinatge artístic han obtingut les puntuacions següents.
Guanya la parella que tinga la puntuació mitjana més alta. En cas d’empat guanya la parella que tin-ga la desviació mitjana més baixa.Quina serà la guanyadora?
Guanya la parella B. La mitjana de les dues parelles és 5,3. Les dades de la parella A es troben més disperses que les de laparella B. Per tant, la desviació en la parella B serà més baixa.
L’estatura mitjana de 5 persones és de 167 centímetres. Lara s’uneix al grup i l’estatura mitjana de les6 persones és de 169 centímetres.Quina és l’estatura de Lara?
La mitjana de les 6 persones és ponderada de 167 (amb pes 5) i l’edat de Lara.
�5 � 16
67 � x� � 169 ⇒ x � 169 � 6 � 167 � 5 � 179 cm. Lara mesura 179 cm.
Posa un exemple de dos successos que siguen incompatibles però no contraris.
Dins d’una bossa hi ha boles amb els nombres {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Es considera l’experiment aleatori “extraure una bola”. Elssuccessos A � {“Traure un nombre parell”} i B � {“Traure l’1”} són incompatibles però no contraris.
10.51
10.50
10.49
10.48
10.47
204
A 5,3 5,2 5,1 5,3 5,3 5,4 5,5 5,3 5,3
B 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,4 5,2
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 204
R E F O R Ç
Caràcters i variables estadístics
Indica en cada cas si el caràcter que es vol estudiar és qualitatiu o quantitatiu, i especifica en aquestcas si es tracta d’una variable estadística discreta o contínua.
a) Gènere favorit dels membres d’una associació de cinèfils.
b) Temps que dediquen setmanalment a fer esport els alumnes d’un centre escolar.
c) Vegades per setmana que mengen peix els habitants d’una ciutat.
a) Caràcter qualitatiu.
b) Caràcter quantitatiu, variable estadística contínua.
c) Caràcter quantitatiu, variable estadística contínua.
Recompte de dades. Freqüències.
Gràfics estadístics. Mitjana. Moda. Mediana
El nombre de piles reciclades per 15 persones en un mes és:
8 5 4 4 6 6 3 2 1 5 4 4 5 2 3
a) Quin tipus de variable estadística s’estudia?
b) Elabora una taula estadística amb les freqüències absolutes, les freqüències absolutes acumulades iles freqüències relatives.
c) Fes un diagrama de barres.
d) Representa les dades en un diagrama de sectors.
a) És una variable quantitativa i discreta.
b) c)
d)
10.53
10.52
205
Piles Freq. Freq. Freq. Abs.Absolutes Relatives Acumulades
1 1 �115� � 0,07 1
2 2 �125� � 0,13 1 � 2 � 3
3 2 �125� � 0,13 3 � 2 � 5
4 4 �145� � 0,27 5 � 4 � 9
5 3 �135� � 0,2 9 � 3 � 12
6 2 �125� � 0,13 12 � 2 � 14
7 0 0 14 � 0 � 14
8 1 �115� � 0,07 14 � 1 � 15
2
1
0
Nre. de piles
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8
Freq
üenc
ies
abso
lute
s
6 Piles(2)
4 Piles(4)
1 Pile(1)
5 Piles(3)
6 Piles(1)7 Piles
(0)
2 Piles(2)
3 Piles(2)
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 205
Mesures de dispersió
Aquest diagrama de barres reflecteix les edats, en anys, dels joves que participen en un campament d’estiu.
a) Quina és l’edat mitjana del campament?
b) Calcula’n la moda.
c) Quina és l’edat mitjana?
d) Digues el rang de les edats.
e) Calcula la desviació mitjana de les edats.
a) L’edat mitjana és � �2106854
� � 12,63
b) La moda és 12.c) L’edat mitjana és 12.d) El rang és: 15 � 11 � 4.
e) La desviació mitjana és � 1,12
Successos. Probabilitat
Pilar va al viver a comprar un gerani. Vol comprar-lo de flors roges, però cap no té flors i estan totsmesclats. N’agafa un a l’atzar i se sap que n’hi ha 14 rojos, 20 blancs i 12 taronja.a) Quina probabilitat té d’encertar?b) Quina probabilitat hi ha que passe el contrari?
a) P (“triar roig”) � �14 �
1240 � 12� � 0,30 b) P (“no triar roig”) � 1 � 0,30 � 0,70
A M P L I A C I Ó
Es passa una enquesta a 3 cursos de 2n d’ESO sobre les tasques domèstiques. Una de les preguntesés sobre el temps que es tarda a fer el llit. Els resultats han sigut els següents:
a) Hi ha cap alumne que tarde 6 minuts a fer el llit? I un minut? Raona les respostes.b) Quant de temps tarden, de mitjana, els alumnes a fer el llit?c) Quin percentatge d’alumnes tarden menys de 2 minuts a fer el llit?
a) Cap alumne tarda 6 minuts a fer el llit, ja que el valor x � 6 no pertany a cap interval. Podria haver-hi alumnes que tardaren 1 minut a fer el llit, encara que no es puga garantir que siga així, ja que només es disposa de les dades agru-pades.
b) La mitjana és � 3,71
c) El percentatge d’alumnes que tarden menys de dos minuts és �1618� � 100 � 16,18%
11 � 1,5 � 0 � 2,5 � 25 � 3,5 � 28 � 4,5 � 4 � 5,5������
68
10.56
10.55
37 � 1,63 � 51 � 0,63 � 32 � 0,37 � 26 � 1,37 � 19 � 2,37�������
165
11 � 37 � 12 � 51 � 13 � 32 � 14 � 26 � 15 � 19������
165
10.54
206
Duració (minuts) 1 � x � 2 2 � x � 3 3 � x � 4 4 � x � 5 5 � x � 6
Nombre d’alumnes 11 0 25 28 4
Dades Marques Freq. Marca � Freq.de classe Absolutes
1 � x � 2 1,5 11 16,5
2 � x � 3 2,5 0 0
3 � x � 4 3,5 25 87,5
4 � x � 5 4,5 28 126
5 � x � 6 5,5 4 22
11 12 13 14 15
10
20
30
40
50
60
37
51
3226
19
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 206
Tin en compte les dades 4 5 6 7, calcula’n la mitjana, la moda i el rang. Si els multipliquem per 4, comes veuran afectats els paràmetres anteriors?
La mitjana és �4 � 5 �
46 � 7� � 5,5. Totes les dades són moda. El rang és 7 � 4 � 3.
Si multipliquem totes les dades per 4, els paràmetres també queden multiplicats per 4.
La mitjana de 5 nombres és 39,2. La mitjana d’altres 7 nombres diferents és 64,8.Calcula:a) Quant sumen els 5 primers nombres.b) Quant sumen els altres 7 nombres.c) La mitjana de tots els nombres junts.
a) Els 5 primers nombres sumen 39,2 � 5 � 196.b) Els altres 7 nombres sumen 64,8 � 7 � 453,6.
c) La mitjana de tots els nombres és �196 �
12453,6� � 54,13.
Tres atletes A, B i C participen en una carrera. Considerant que no arriben a la meta al mateix temps,calcula la probabilitat dels successos següents.a) Que guanye A. c) Que guanye A o B.b) Que C hi arribe l’últim. d) Que guanye C
a) P (“guanya A”) � �13
� c) P (“Que guanye A o B”) � �23
�
b) P (“C hi arribe l’últim”) � �13
� d) P (“Que guanye C”) � �13
�
P E R A I N T E R P R E T A R I R E S O L D R E
L’enquesta
Els resultats d’una enquesta entre 10 alumnes es recullen en la taula següent.
Albert ha emplenat aquesta taula de doble entrada amb les dades de l’enquesta. Sofia, mirant una ca-sella, assegura que està malament.
Explica per què i corregeix la taula.
Observem la casella de totals: l’enques-ta és entre 10 alumnes, i en la taula apa-reixen 11. L’error està en la columna d’Imatge: cap alumne de 12 anys va de-manar aquesta assignatura.
10.60
10.59
10.58
10.57
207
Matèria optativa
Cultura C. Imatge Francés Total
E 12 2 1 1 4
D 13 1 2 2 5
A 14 0 2 0 2
T Total 3 5 3 11
Edat12
14
13
12
1312
13
12
13
14
OptativaCultura C.ImatgeFrancésCultura C.Imatge Francés Cultura C.Francés ImatgeImatge
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 207
Daus de nombres primersJoan i Pilar juguen amb uns daus cúbics es-pecials: les cares estan numerades amb elssis primers nombres primers.a) Escriu tots els resultats que poden obte-
nir si llancen els dos daus i calculen elproducte de les puntuacions de cadas-cun.
b) Observa el joc que proposa Joan i explicade manera raonada per què Pilar no acceptales condicions de Joan.
a) La taula indica el conjunt de tots els resultats possibles: b) Pilar no accepta les condicions perquè el joc no és equi-tatiu: és més probable que isca el 6 que el 49.
P (“que isca el 6”) � �225�; P (“que isca el 49”) � �
215�
A U T O A V A L U A C I Ó
Per al conjunt de dades següent,5 3 4 2 5 4 3 3 23 3 5 6 2 3 4 3 3
a) Calcula la mitjana, la moda i la mediana.b) Calcula el rang i la desviació mitjana.
a) La mitjana és 3,5. La moda és 3. La mediana és 3.b) El rang és 6 � 2 � 4.
La desviació mitjana és � 0,94
En classe de Tecnologia faran un treball sobre el consum d’energia. Ander i Zacaries consulten a casales factures de l’últim any per a saber quin consum han tingut. Aquestes són les dades en kWh.
10.A2
1,5 � 3 � 11 � 0,5 � 1,5 � 3 � 2,5����
18
10.A1
10.61
208
D A U 1
1 2 3 5 7
1 1 2 3 5 7D
2 2 4 6 10 14A
3 3 6 9 15 21U
5 5 10 15 25 352
7 7 14 21 35 49
Ander 390 386 383 373 388 391
Zacaries 398 390 380 345 365 384
370
365
360
375
Mesos
380
385
390
395
E - F M - A M - J J - A S - O N - D
Con
sum
(kW
h)
330
320
310
340
Mesos
350
360
370
380
E - F M - A M - J J - A S - O N - D
Con
sum
(kW
h)
390
400
410
Llancem els daus finsque el producte queobtinguem siga 6 o 49punts. Si ix 49, guanyestu, i si ix 6, guanye jo.
Ander Zacaries
Fes un diagrama de barres per a cadascun.
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 208
Es llancen al mateix temps una moneda i un dau.a) Descriu-ne l’espai mostral.b) Calcula la probabilitat de traure’n nombre parell i una cara.
a) L’espai mostral associat en llançar una moneda i un dau al mateix temps és E � {c1, c2, c3, c4, c5, c6, x1, x2, x3, x4, x5, x6}
b) P (“traure cara i parell”) � �ccaassoossfpav
oossriabbleless
� � �132�
Un examen consta de dues parts. Per a calcular-ne la qualificació final, multipliquem per 2 la nota de laprimera part i per 3 la nota de la segona. Mònica va obtenir un 6 en la primera part i un 8 en la segona.Quina qualificació tindrà?
La qualificació de Mónica és la mitjana ponderada entre les dues notes: �2 � 6 �
53 � 8
� � �356� � 7,2
L’aniversari de Josep és el 9 de gener, i el de Victòria, el 14 de juliol.Es pregunta a una persona per la data del seu aniversari. Calcula la probabilitat dels successos se-güents.a) Fa anys el mateix mes que Josep.b) Fa anys el mateix mes que Josep o Victòria.c) Coincideix amb el de Josep o el de Victòria.d) No coincideix amb cap dels dos.Com són els dos successos dels apartats c i d? Quant sumen les seues probabilitats?
a) P � �ccaassoossfpav
oossriabbleless
� � �112� c) P � �
ccaassoossfpav
oossriabbleless
� � �3265�
b) P � �ccaassoossfpav
oossriabbleless
� � �122� d) P � �
ccaassoossfpav
oossriabbleless
� � �336635
�
Els successos dels apartats c i d són contraris. Les seues probabilitats sumen 1.
J U G A N T A M B L E S M A T E M À T I Q U E S
Les visites de Ximena
Ximena té dos amics, Claudia i Gerard. Per a visitar Claudia ha de prendre el tren en direcció nord, i per a vi-sitar Gerard ha de prendre el tren en direcció sud. Els dos trens passen cada 10 minuts, i com Ximena s’ho pas-sa igual de bé amb els dos, ni es fixa si un tren va al nord o al sud, i pren el primer que passa. No obstant això, per algun motiu Ximena acaba visitant Claudia el 90% de les vegades i a Gerard només el10% restant. Per què?
Els dos trens arriben en dos minuts consecutius. Per exemple, el tren del nord arriba en els minuts 0, 10, 20, 30, 40, 50 de cada hora.El tren del sud arriba en els minuts 1, 11, 21, 31, 41, 51. La taula mostra el tren que agafa Ximena entre les 10.00 i les 10.10 en fun-ció de l’hora a la qual arribe a l’estació:
Per tant, en 9 de cada 10 casos Ximena agafa el tren del nord.
10.A5
10.A4
10.A3
209
Hora d’Arribada Tren
10.00 Nord
10.01 Sud
10.02 Nord
10.03 Nord
10.04 Nord
10.05 Nord
10.06 Nord
10.07 Nord
10.08 Nord
10.09 Nord
116248_U10_VAL 7/8/08 09:44 Página 209
