8/16/2019 100411_281_Trabajo_Fase_3

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Trabajo colaborativo Fase 3

ESTUDIANTES

Luis Felipe Rodríguez !d" #$"%&'"3#(

Luis )o*zaga Salgado !d" #$"%##"+',

-orge Eduardo Du.ue

-os/ 0oba*1 )iraldo 2sorio !d" #$"%'#"+#%

Alea*der Aguirre 4uiles !d" #$"%#&"53$

!digo del urso +%%5++6,&+

Tutora

I*g" 7ire1a )!8ez

ALUL2 INTE)RAL

UNI9ERSIDAD NAI2NAL A4IERTA 0 A DISTANIA : UNAD

EAD E-E AFETER2

,# de abril de ,%+$

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INTRODUCCION

El siguie*te trabajo colaborativo; prete*de lograr la apropiaci!* de co*oci8ie*tos 1

co8pre*si!* de los co*te*idos te8icativo"

A co*ti*uaci!* *os e*co*trare8os co* u*a serie de ejercicios propuestos por la Tutora de

*uestra aula virtual; 1 e* los cuales aplica8os los co*te*idos vistos sobre la u*idad tres;sie*do esta la u*idad de tra*s>ere*cia 1 pe*sa*do co8o grupo colaborativo co8parti8os

todos *uestros aportes 1 *uestras dudas e* el >oro de trabajo colaborativo; para .ue de esta

>or8a apre*da8os todos 1 así sea8os u* bue* e.uipo"

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1. Hallar el área que hay entre las gráficas de

,?=   , +=  x x  f    y

 x x g    −=+?= 

entre x = y x = 1.

 A =( x

2

+2

)−(1− x

)dx¿

∫0

1

¿

 A =

(¿ x2+2−1+ x)dx

∫0

1

¿

 A =

(¿ x2

+ x+1)dx=[ 1

3 x3

+1

2 x2

+ x ]10

∫0

1

¿

 A =

1

3¿

) (1) +

1

2¿

) (1) + (1)

 A =

1

3  +

1

2  + 1

 A =11

6

 A =11

6  – 0

A =

11

6

!l área que hay entre la graficas es de11

6  unidades cuadradas

". Hallar el are de la regi#n li$itada %&r las gráficas de f'x( = 'x)1(" y g'x( = )x*+

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o8o pode8os apreciar la i*tersecci!* e*tre las gricas se da e* los pu*tos @:+ 1 @,;

sie*do esto los lí8ites para poder allar el valor del

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1

√  x ¿2

¿1+¿

2√  x√ ¿

 A=2π ∫3

8

¿

 A=2π ∫3

8

2√  x √1+ 1 x dx

 A=2π ∫3

8

2√  x √ x+1 x   dx

 A=2π ∫3

8

2√ x ( x+1)

 x  dx

 A=2π ∫3

8

2√  x+1dx

 A=4 π ∫3

8

√  x+1dx

 x+1¿1

2

¿¿

 A=4 π ∫3

8

¿

 x+1¿3

2

¿83 A=4 π ¿

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8+1¿3

2

¿

3+1¿3

2

¿¿¿ A=4 π ¿

 A=4 π  √ 93

3

2

−√ 4

3

3

2

 A=4 π  273

2

− 8

3

2

 A=4 π  543−16

3 A=4 π  38

3

152

3π u3

.  Hallar la l&ngitud de x

 x y

,

+

(

3

+=

  entre x = 1 y x = +.

Cara resolver deriva8os 1

 y ' = x2

2−

  1

2 x2  

Utiliza8os la >!r8ula para resolver Lo*gitudesB

 y ' ¿¿¿21+¿√ ¿

l=∫a

b

¿

Ree8plaza8os 1

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 x2

2−

  1

2 x2¿¿¿21+¿√ ¿

l=∫1

3

¿

Resolve8os el bi*o8io al cuadrado"

 x2

2¿

1

2 x2 ¿2dx

1+¿√ ¿

l=∫1

3

¿

 x4

4

1

2 x2 ¿2 dx

1+(¿¿)−2( x2

2 )(   12 x2 )+¿√ ¿

l=∫1

3

¿

l=∫1

3

√1+ x4

4−

1

2+  1

4 x4 dx

Su8a8os los t/r8i*os iguales + 1 G

∫1

3

√ x4

4+1

2+  1

4 x4 dx Saca8os 7""7 @ 4 x

4

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∫1

3

√  x8

4 x4+  1

4 x4+2 x4

4 x4 dx

∫1

3

√  x8

4 x4+2 x4

4 x4+  1

4 x4 dx  

∫1

3

√  x8

4 x4+2 x4

4 x4+  1

4 x4 dx  

Factoriza8os tri*o8io cuadrado per>ecto

∫1

3

√ x

4

+14 x4

  dx

∫1

3

 x2+12 x2  Saca8os la co*sta*te de la i*tegral 1 separa8os t/r8i*os de la su8a

1

2

(

∫1

3

 x4

 x2dx+

∫1

3

1

 x2)dx

Cri8er t/r8i*oB si8pli>ica8os

∫1

3

 x4

 x2 dx   ∫ x

2 dx   resolve8os por la regla de la pote*cia @ x3

3

Segu*do t/r8i*o

∫ 1

 x2 dx   @ ∫ x−2

dx   @ Regla de la pote*cia @−1 x

Te*e8os

1

2 ( x3

3−

1

 x )   =  x3

6−

  1

2 x   = límites 3 y 1 reemplazamos en la ecuación los límites

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(33

6−

  1

2.3 ) – (13

6−

  1

2.1 )   = 27

6−

1

6=

28

6=

14

3  

1

6−

1

6=0

 

14

3−0

 @14

3

RH" La lo*gitud es de +5H3µ

/. 0a regi#n li$itada %&r las gráficas f  ( x)= x   g( x)=0,5 x2

  gira alreded&r del

e-e 2. 3Cuál es el 4&lu$en de s#lid& que resulta de esta r&taci#n5

Utiliza8os f  ( x)= x   g( x)=0,5 x2

Code8os decir .ue

Y 1= x

   x=0,5 x2

Y 2=0,5 x2

   x−0,5 x2=0

 x (1−0,5 x)=0

 

 x=0 

1−0,5 x=0

 0,5 x=1

  x=   1

0.5

   x=2

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dv=π (r12−r

2

2) dx

v=∫0

2

π  (r12−r

2

2 ) . dx

r2=0,5 x2

r1= x

 

o* estos valores se calcula el 9olu8e* del s!lido resulta*teB

v=∫0

2

π  (r12−r

2

2 ) . dx  

v=

∫0

2

π  ( x2−(0,5 x2)2 ) . dx

  v=∫0

2

π ( x2−0,5 x4 ) . dx

Resuelvo la i*tegral

V =π ( x3

3−0,5

 x5

5 )│20  

V =π (23

3−0,5 2

5

5 )+π (03

3−0,5 0

5

5 )V =π ( 83−0,5 325 )v=π ( 83−85 )=¿

v=π 

(

40−2415

  )=¿

v=π (1615 )  

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6. 0a regi#n li$itada %&r las gráficas  y=( x−1)2

   y=1+ x

7 se hace girar

alreded&r del !-e 27 'R&taci#n %er%endicular(. Hallar el 4&lu$en del s#lid&

resultante.

Soluci!*B

o* los datos f  ( x)=1+ x   g( x)=( x−1)2

Y 1=1+ x

Y 2= x2−2 x+1  

 x−1¿¿

1+ x=¿

 1+ x= x2−2 x+1

   x2−2 x− x+1−1=0

 x2−3 x=0

 x ( x−3)=0

  x=0    x−3=0  

 x=3 

Y 1

=1+ x

Si  x=0   Y 1=1+ x=1+0=1  

Si  x=3   Y 1=1+ x=1+3=4  

dv=π (r12−r

2

2) dx

v=∫0

3

π  (r12−r

2

2 ) . dx

r2=( x2−2 x+1)

r1=1+ x

 

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v=∫0

3

π  (r12−r

2

2 ) . dx  

1+ x¿

(¿¿2−( x2

−2 x+1)2

) . dxπ ¿

v=∫0

3

¿

 

v=∫0

3

π {(1+2 x+ x2 )−( x4−4 x3+6 x2−4 x+1)}dx  

V =∫0

3

π (1+2 x+ x2− x 4+4 x3−6 x2+4 x−1)dx

V =∫0

3

π (− x4+4 x3−5 x2+6 x )dx

V =π (− x5

5+4

 x4

4−5

 x3

3+6

 x2

2)  

V =π (− x5

5+ x4−5 x

3

3+3 x2)│3

0

0¿

−05

5  +04−5

 03

3 +3 (¿¿ 2 )

V =π (−35

5+34−5

 33

3+3 (3 )2)−π ¿

V =π (−2435 +81−1353 +27)−0v=π (−48,6+81−45+27 )

v=π  (14,4 )

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8. Hallar el centr&ide de la regi#n li$itada %&r la gráfica de

, x y   =

7 el e-e 2 y la

recta x = ".

Cu*tos de corteB @ %J @ ,

F!r8ula para allar el ce*troideB

´ x=∫a

b

 x f  ( x ) dx   @ coorde*ada K

 A=∫a

b

f  ( x )dx

alla8os el

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 x¿¿

1

2f  ¿

´ y= 1

 A∫a

b

¿

´ y= 1 A∫

0

21

2( x2)2dx=1

2∫0

2

 x4dx=12

. x5

5=

 x5

10∣2

0

32

10−

  0

10=

32

10

3210

 A =

3210

8

3

=96

30=38

15=2,533

Las coorde*adas so* =+;$ J ,;$3?

9. Hallar el centr& de $asa de un &,-et& cuya funci#n de densidad es p ( x )= x

6+2

 

:ara0≤x ≤6

 

 xcm=∫ x . d∫d

∫ x .d=∫ ( x )( x6 +2)dx

∫( x2

6+2)dx

∫ x3

18+ x2 dx

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∫ 63

18+62=48

∫d=∫ ( y )dx=∫( x6+2)dx= x2

12+2 x= 6

2

12+12=15

 xcm=48

15

;" U* objeto se e8puja e* el pla*o desde @ %; asta @ +%; pero debido al vie*to la >uerza

.ue debe aplicarse e* el pu*to esB F = ? @ 3 , M +% Ouicar el trabajo e* -ulios"

La de>i*ici!* del trabajo resulta i8porta*te para la soluci!* de dico proble8a 1a .ue

segQ* lo re>ere*ciado e* la bibliogra>ía; el trabajo se de>i*e co8o la i*tegral de la >uerza e*

u*a dista*cia deter8i*ada por lo cual al aplicar la i*tegral de>i*ida e* u* ra*go a la >u*ci!*

de la >uerza *os dar< el trabajo realizadoCor de>i*ici!* es el trabajo esB

W =∫ x 1

 x 2

 F ( x )dx

0

3

(3 x2− x+10 )dx=[ x3− x2

2+10 x]=[103−10

2

2+10∗10]−[¿−0+10∗0]=1150 Joulio

W =∫0

10

¿

1. Un res&rte tiene una l&ngitud natural de 9 %ulgadas.

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F@ ,% libras e*to*ces ,%@ =%"$?@5%

F@5%

∫0

3

40 xdx=20 x2|03

=180 "ulgada− #ibra

11. Dadas las funci&nes de$anda D'x(=/ ? x"@" y &ferta < 'x ( = "6 * x 7 el excedente

del c&nsu$id&r en el %unt& de equili,ri& esA

El pu*to de e.uilibrio se e*cue*tra e* el cruce de las dos curvas para lo cual debe8osigualar las ecuacio*es 1 deter8i*ar el pu*to de corte

26+ x=50− x2

2

7ultiplica8os por dos para eli8i*ar el >raccio*ario a8bos lados de la ecuaci!*

52+2 x=100− x2

2bte*e8os la siguie*te epresi!*

 x2+2 x−48=0

Aora debe8os solucio*ar el cuadrado per>ecto para allar le pu*to de corte .ue te*ga

se*tido 8ate8ísico

( x+8 ) ( x−6 )=0

Cara lo cual obte*e8os .ue to8e dos valores @:& 1 @( de los cuales el *u8ero *egativo

se descarta 1a .ue *o tie*e se*tido >ísico"

Aora aplica8os el criterio de la i*tegral e* base al ecede*te del co*su8ido para así

ter8i*ar la soluci!* del proble8aB

 $c=∫0

6

[50− x2

2 ]dx−∫0

6

[32 ]dx=50 x− x3

6−32 x=28 x−

 x3

6=204

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- I*terpreta8os de 8a*era apropiada las di>ere*tes aplicacio*es de las I*tegrales;

 para poder co8pre*der e* diversos esce*arios su 8ejor 8a*era de utilizarlos"

- A trav/s de dica actividad grupal colaborativa; ta8bi/* se lograro* ad.uirir *uevas

abilidades; destrezas 1 co*oci8ie*tos .ue >ortalece* *uestro proceso deapre*dizajeJ gracias ta8bi/* a .ue ubo u*a bue*a participaci!* de >or8a activa;

co* bue*os aportes 1 esce*arios de i*teracci!* de >or8a i*dividual 1 colaborativa;

.ue lograro* u*a bue*a co*solidaci!* del producto >i*al"

- El trabajo colaborativo; tie*e 8u1 bue*as erra8ie*tas e* cua*to al ciere; pues pla*tea ejercicios .ue re.uiere* de procedi8ie*tos .ue tie*e* .uever co* el diario 8a*ejo de ele8e*tos 8ate8ere*cias

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