CÁLCULO INTEGRAL

FASE 1 TRABAJO COLABORATIVO

PRESENTADO POR:

PEPITO PEREZ

Curso 100412 25

DIRECTOR: Ing. WILFRIDO VARGAS

TUTOR: ROMUALDO BRITO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –UNAD

BOGOTA D.C., NOVIEMBRE DEL 2014

INTRODUCCION

El cálculo integral surgió de la necesidad de resolver el problema de la obtención de áreas de figuras

planas. Para ello se aproximaba exhaustivamente la figura cuya área se deseaba calcular mediante

polígonos de áreas conocidas y apareció el concepto de integral.

Con esta idea apareció el concepto de Integral Definida. Se llama integral definida de la función

f(x) 0 entre a y b (a estos dos valores se les denomina límites de integración), al área de la porción de

plano limitada por la gráfica de la función, el eje X y las rectas paralelas x = a y x = b.

El cálculo integral es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación,

es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para

el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac

Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de

Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y

la integración son procesos inversos.

Con la realización de esta actividad se pretende comprender las integrales definidas, indefinidas,

Anti derivadas y posteriormente aplicar todos estos conocimientos en la vida profesional; El Cálculo

integral es la rama de las matemáticas muy utilizadas en ciencias; ingeniería e investigación;

comprender y aplicar estos conocimientos es de gran importancia para nuestro campo disciplinar.

DESARROLLO DEL TRABAJO

1.

PASOS

Aplicar la regla de la suma:

=

Simplificar

=

Aplicar la regla de la potencia:

=

Simplificar

=

dx

Sacar la constante:

= 3

Se usa la siguiente propiedad de los exponentes: =

= 3

Aplicar la regla de la potencia:

= 3

Simplificar

= -

Sacar la constante:

= 2

Se usa la siguiente propiedad de los exponentes:

= 2

Aplicar la regla de la potencia:

= 2

Simplificar

= -

=

Simplificar

=

Agregar una constante a la solución: Si =

=

2.

=

3. ∫ √ t –t + t 3 dt 3√t

PASOS

aplicar la regla de la suma:

= - +

Simplificar

=

Aplicar la regla de la potencia: -1

=

Simplificar

=

=

Simplificar

= dt

Aplicar la regla de la potencia: -1

=

Simplificar

=

Simplificar

=

Aplicar la regla de la potencia: -1

=

Simplificar

=

= - +

Agregar una constante a la solución Si =

= - + + C

4. F(x) = ∫tan3 (x) dx

PASOS

Se aplica la siguiente propiedad algebraica:

=

Se usa la siguiente identidad:

=

Aplicar integración por sustitución:

du

=

Simplificar

=

Aplicar la regla de la suma:

=

Aplica la regla de la potencia -1

=

Simplificar

=

Aplicar la regla de integración:

= In (u)

Sustituir en la ecuación u= sec (x)

= - In (sec (x))

Simplificar

= - In ( )

Agregar una constante a la solución Si =

= - In ( ) + C

5.

6.

7. F(x) = ∫cos4 (x) sen (x)dx

Asumimos que m = cos(x) y dm/dx = - sen(x) => - dm = sen(x) dx. Reemplanzando

F(x) = - ∫ m4 dm

F(x) = - m5 / 5 + C

Volviendo a la variable original

F(x) = - cos5(x) + C

8. F (t) =  ∫ cos 3 (t) + 1 dt cos2 (t)

F(t) = ∫ cos 3 (t) dt + ∫ 1 dt cos2 (t) cos2 (t)

F(t) = ∫ cos(t) dt + ∫ sec2 (t) dt

F (t) = sen (t) + tan (t) + C

9. Encuentre el valor promedio de g(x) = x2√(1+ x3) en el intervalo [0, 2].

Asumimos m = 1 + x³ y dm/dx = 3x² => dm / 3 = x² dx. Reemplazando

Volviendo a la variable original

y

10. valor medio de la función g(x)=2x-2x2 en el intervalo [0,1]

11. Hallar H’(x)

12. Aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo para resolver:

Asumimos m = sen(2x) y dm/dx = 2cos(2x) => dm/2 = cos(2x) dx. Reemplazando

Volviendo a la variable original

CONCLUSIONES

Identificamos los principios del caculo integral para asimilar la teoría de las integrales.

conocemos las diferentes fórmulas que se manejan en esta unidad para la realización de los

ejercicios.

con la realización de este trabajo desarrollamos nuevas habilidades y adquirimos nuevos

conocimientos para la solución de los temas y ejercicios vistos anteriormente.

Gracias a la elaboración del presente trabajo pudimos identificar los principios del cálculo

integral para asimilar e interpretar con mayor facilidad la teoría de las integrales, así como las

definiciones y teoremas con el propósito de comprender su aplicación en los diferentes

contextos.

el cálculo es la parte teórica de nuestra realidad podemos observar por medio de las integrales los cambios que se producen, de allí nace la importancia del mismo, gracias al curso de cálculo integral se obtuvo los conceptos necesarios para que por medio de la teoría se llegue a esta.

Se comprendió y se elaboró de manera correcta la última unidad del curso dando un buen uso de las formulas planteadas, superando las falencias que se venían presentando en el camino y aplicando el objetivo específico de la buena elaboración del trabajo colaborativo.

BIBLIOGRAFIA

Rondón Duran, Jorge Eliecer (2010). Módulo de Cálculo Integral, UNAD, Bogotá.

Libro Cálculo Diferencial – Maynard Kong

Introducción al cálculo James Stewart

http://152.186.37.87/inter20142/mod/lesson/view.php?id=487&pageid=216https://www.youtube.com/watch?v=tB0NQate3wE

https://www.youtube.com/watch?v=6Yer--EF1EYhttps://www.youtube.com/watch?v=jnXgBtY8Jachttps://www.youtube.com/watch?v=SCKpUCax5ss