10cap8-Exploración Del Subsuelo.doc

8/18/2019 10cap8-Exploración Del Subsuelo.doc

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CAPITULO 7 Estabilidad de taludes

CAPITULO SIETE

Estabilidad de taludes.

Se denomina talud a una masa de suelo o roca cuya superficie es inclinada. Los taludes

pueden presentarse naturalmente o pueden ser el resultado de un proyecto de ingeniería; aestos últimos se denomina taludes artificiales. El esquema de la Figura 7.1 presenta algunosejemplos de estos tipos de taludes.

Taludes

!T"#!LES !#T$F$%$!LES

&esgasteo corte o deposici'n!cumulaci'n

en (alleslomas y taludes laderas y taludes

detríticos

acantiladoscosteros y de ríos desli)amiento y de flujo

taludes de

%onstruidos %ortados

y presasterraplenes cortes y

e*ca(acionessin soporte

Figura 7.1. Taludes naturales y artificiales.

La inesta+ilidad de taludes es entendida como la tendencia que tienen todos los taludes amo(erse y fallar, origin-ndose un consiguiente mo(imiento de masa. Este mo(imiento de

masa, es por lo general, el resultado de la falla al corte que se produce en una superficieinterna del talud; pudiendo de+erse tam+in a la disminuci'n del esfuer)o efecti(o e*istenteentre partículas que ocasiona la licuefacci'n del suelo. La resistencia a la falla en taludesradica principalmente en la resistencia al cortante del suelo mismo y en la geometría deltalud.

/oy en día, de+ido al incremento de o+ras de ingeniería relacionadas con cortes yrellenos, la necesidad de entender mtodos analíticos, y mtodos de esta+ili)aci'n que puedan resol(er el pro+lema de esta+ilidad de taludes 0a ido creciendo, es por esta ra)'n quese 0ace fundamental el entendimiento de la geología, 0idrología, y de las propiedades delsuelo, de tal modo que estos conceptos +-sicos sean aplicados de manera correcta al pro+lema de esta+ilidad de taludes.

!ntes de desarrollar las distintas maneras en las que puede fallar un talud, es necesarioconocer la nomenclatura que es utili)ada a lo largo del capítulo. ! partir de la Figura 7. setiene2

La pendiente del talud o razón de pendiente: descri+e la inclinaci'n del talud y est-siempre e*presada como /ori)ontal2 3ertical.

La cara del talud2 es la superficie del terreno situada entre la cresta y el pie del talud.La altura del talud H 2 es la distancia (ertical e*istente entre la cresta y el pie del talud.


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Mecánica de Suelos

La terraza: es un -rea estrec0a u+icada a un cierto ni(el del talud con el o+jeto defacilitar la colocaci'n de superficies de drenaje.

/

4ie

Terra)a

%ara

4endientedel talud

%resta

14

Figura 7.2. omenclatura usada para descri+ir taludes.

1 Tipos de fallas.

E*isten una amplia (ariedad de tipos de mo(imientos 5fallas6 o+ser(ados en taludes. 4araclasificar estos modos de falla se 0an desarrollado (arios mtodos. En el presente capítulo seadopta el propuesto por 3arnes 53arnes, 189; 3arnes, 179; %ruden y 3arnes, 1:6

El sistema de 3arnes di(ide las fallas de talud en cinco tipos2 fallas, desprendimientos,desli)amientos, esparcimientos y flujos. ! continuaci'n se desarrolla separadamente cada unode estos tipos de falla. En estos, el trmino roca< se refiere a la falla de la roca madre, eltrmino escom+ros< se refiere principalmente a suelos grueso, y el trmino suelo< para esteapartado se refiere predominantemente a suelo fino.

Fallas.- Son fallas de taludes consistentes de fragmentos de suelo o roca que caenr-pidamente, pudiendo ser transportadas por el aire a lo largo de su caída. Este tipo de fallaocurre a menudo en taludes de roca empinados y usualmente se produce cuando fragmentos

de roca son afectados por la erosi'n, por raíces de -r+oles, por la presi'n del agua presente enlos poros o finalmente pueden tam+in producirse como resultado de los mo(imientos de unterremoto, Fig. 7.= 5a6.

espre!di"ie!to.- "n desprendimiento es similar a una falla, e*cepto que elmo(imiento empie)a con una masa de roca o arcilla rígida cayendo alrededor de una fisura ouni'n (ertical o casi (ertical. Este modo de falla ocurre solo en taludes empinados, Fig. 7.=5+6. Este tipo de falla es esencialmente importante en esquistos y pi)arras, pero según>oodman 51=6 puede tam+in ocurrir en otro tipo de rocas.

esli#a"ie!tos.- En esta forma de mo(imiento la masa de suelo permaneceesencialmente intacta, es decir, se trata de uno o m-s +loques de suelo que se desli)an a lolargo de una superficie +ien definida y definiti(a de falla. Los desli)amientos pueden ser

descritos por su geometría, y se su+di(iden en dos tipos principales2• &esli)amientos traslacionales que in(olucran mo(imientos lineales de +loques derocas a lo largo de superficies planas de corte o mo(imientos de estratos de sueloque se encuentran cercanos a la superficie. Estos mo(imientos, son por lo generalsuperficiales y paralelos a la superficie, Fig. 7.= 5c6.

• &esli)amientos rotacionales que ocurren característicamente en rocas d+iles0omogneas o en suelos co0esi(os. El mo(imiento se produce a lo largo de unasuperficie cur(a de corte de tal manera que la masa desli)ante origina un

9


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&

% ?

!

@

a

+

0

E& %

?! ?


0undimiento cerca de la cresta, mientras que se produce un a+ultamiento cercadel pie del talud, Fig. 7.= 5d6.

Espar$i"ie!tos.- Son similares a desli)amientos traslacionales e*cepto porque en estetipo de falla, los +loques se (an separando y se mue(en simult-neamente 0acia fuera, Fig. 7.=5e6. Este modo de falla refleja el mo(imiento producido en un estrato de suelo muy d+il, y

algunas (eces puede presentarse durante terremotos cuando una )ona de suelo entra en estadode licuefacci'n.

Los esparcimientos ocurren en taludes de pendiente moderada, y a menudo terminan enla orilla de los ríos. Estos pueden ser muy destructi(os, de+ido a que a menudo afectan agrandes -reas y producen el mo(imiento de largas distancias.

Flu%o.- En este caso de mo(imiento la masa desli)ante es alterada internamente,mo(indose parcial o totalmente como un fluido. Los flujos ocurren a menudo en suelossaturados d+iles en los que la presi'n de poros se 0a incrementado lo suficiente como para producir una prdida general de la resistencia al cortante del suelo. o e*iste una superficiede corte definida, Fig. 7.= 5f6.

&a' &b'

&$' &d'

!ntes &espus

&e' &f'

Figura 7.(. Tipos de mo(imientos de masa &a' Falla &b' &esprendimiento &$'&esli)amiento traslacional &d' &esli)amiento rotacional &e' Esparcimiento &f' Flujo.


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Mecánica de Suelos

2 A!)lisis de estabilidad.

%uando se reali)an an-lisis de esta+ilidad de taludes pueden utili)arse mtodos cualitati(os omtodos cuantitati(os. Estos an-lisis requieren a menudo de la 0a+ilidad del ingeniero,necesitando tam+in la consideraci'n de las condiciones presentes y las condiciones futuras

del talud.4ara el an-lisis de fallas potenciales y derrum+amientos se suelen utili)ar mtodos

cualitati(os y semiA cuantitati(os, +as-ndose stos principalmente en una e(aluaci'ngeol'gica del lugar. 4ara derrum+amientos, estos mtodos podrían ser reempla)ados por unmtodo de an-lisis límite cuantitati(o. Sin em+argo para el caso de flujos es recomenda+leutili)ar an-lisis semiA cuantitati(os.

Finalmente, los desli)amientos son fa(ora+lemente anali)ados por medio de mtodoscuantitati(os que se +asan en la e(aluaci'n de una superficie potencial de falla a tra(s de unfactor de seguridad. El presente capítulo se enfoca principalmente en el an-lisis cuantitati(ode desli)amientos, de+ido a que este tipo de an-lisis es ampliamente usado.

Sin em+argo, el nfasis reali)ado en este mtodo no significa que los desli)amientos son

m-s importantes que cualquier otro tipo de falla, ni tampoco significa que los an-lisiscualitati(os no son usados, sino por el contrario, de+e tenerse en cuenta que una adecuadae(aluaci'n de pro+lemas de esta+ilidad requiere de la aplicaci'n de una amplia (ariedad demtodos y tcnicas.

/aciendo uso de los mtodos cuantitati(os, la esta+ilidad de taludes puede ser anali)adausando uno o m-s de los siguientes mtodos2

• Btodo del an-lisis límite• Btodo de elementos finitos.• Btodo del equili+rio límite.El mtodo de an-lisis límite tra+aja con modelos que consideran al suelo como un

material perfectamente pl-stico. Este mtodo 0ace uso de las características esfuer)oC deformaci'n y de un criterio de falla para el suelo. La soluci'n de un an-lisis límite es unasoluci'n de +orde inferior, es decir, la soluci'n o+tenida es menor que la carga de colapsoreal.

El mtodo de elementos finitos requiere la discreti)aci'n del dominio del suelo, y 0ace,de igual manera al anterior, uso de las características esfuer)oAdeformaci'n del suelo y de uncriterio de falla utili)ado, para identificar las regiones del suelo que 0an alcan)ado un estadode esfuer)os de falla. El mtodo de elementos finitos no requiere de especulaciones a cercade una posi+le superficie de falla.

El mtodo del equili+rio límite, de+ido a su simplicidad, es el m-s utili)ado para elan-lisis de esta+ilidad de taludes. Este tipo de an-lisis requiere informaci'n so+re los par-metros de resistencia del suelo y no así so+re la relaci'n esfuer)oAdeformaci'n; por otra parte, este mtodo proporciona una soluci'n de +orde superior, es decir, la soluci'nencontrada es mayor que la carga real de colapso.

&urante el último siglo se 0an desarrollado una serie de mtodos +asados en el mtododel equili+rio límite, siendo las principales 0ip'tesis de este mtodo las siguientes2

• Becanismos de rotura con superficies de falla planas o cur(as.• El cuerpo desli)ante so+re la superficie de falla puede ser di(idido en un número

finito de fragmentos, generalmente (erticales.

=D


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• La falla se produce cuando la resistencia al cortante a lo largo de la superficie potencial de falla asumida iguala a la resistencia al cortante del suelo; es decir cuando el factor de seguridad es igual a 1 ( )1= FS .

• Se reali)an suposiciones a cerca de las fuer)as interfragmentos con el o+jeti(o de(ol(er al pro+lema determinado.

• El factor de seguridad se calcula a partir de las ecuaciones de equili+rio de fuer)as y

momentos. Este mtodo supone que en el caso de una falla, las fuer)as actuantes yresistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla ( )1= FS .

• !sume que el factor de seguridad calculado es constante en toda la superficie defalla.

En el mtodo del equili+rio límite, el an-lisis de esta+ilidad de taludes se +asafundamentalmente en la determinaci'n del factor de seguridad, que es de (ital importancia enel momento de reali)ar diseos racionales de taludes.

!l elegir la manera de determinar el factor de seguridad se de+e tomar en cuenta laconfia+ilidad de los resultados o+tenidos. 4or lo general, cuando la e*ploraci'n del sitio es de +aja calidad, de+e adoptarse un ele(ado factor de seguridad, considerando por otra parte lae*periencia que pudiera tener el ingeniero tra+ajando con casos similares.

El factor de seguridad para el talud o+ser(ado en la Figura 7. se define como2

d

f FS τ

τ = G7.1H

&onde2= f τ #esistencia al cortante promedio del suelo φ σ tanI+= c

=d τ #esistencia al cortante promedio desarrollada a lo largo de la superficie

potencial de falla aed d d c φ σ tanI+=

a +

e

c d

Suelo despusde la falla del talud

Figura 7.*. Falla de un talud.

%uando se considera la diferenciaci'n entre condiciones drenadas 5par-metros efecti(os6y no drenadas 5par-metros totales6, aparecen factores de seguridad respecto a la fricci'n y ala co0esi'n, respecti(amente.

El factor de seguridad respecto a la fricci'n es2

d

FS φ

φ φ

tan

tan=


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Mecánica de Suelos

φ

φ φ

FS d

tantan = G7.H

El factor de seguridad respecto a la co0esi'n es2

d c c

c FS =

cd FS

cc = G7.=H

! partir de la ecuaci'n G7.1H se tiene2

d d c

c FS

φ σ

φ σ

tan

tanI

I

++

= G7.1aH

#eempla)ando las ecuaciones G7.H y G7.=H en la ecuaci'n G7.1aH, se tiene2

φ

φ σ

φ σ

FS FS

cc

FS

c

tan

tan

I

I

+

+=

G7.1+H

&e acuerdo a una de las 0ip'tesis del mtodo de equili+rio límite, la falla se producecuando 1= FS , y esto ocurre s'lo cuando φ FS es igual a c FS , y am+os son iguales a 1.Entonces, según el mtodo de equili+rio límite, la falla ocurre cuando2

1=== c FS FS FS φ G7.1cH

Según otra de las 0ip'tesis del mtodo del equili+rio límite, el factor de seguridad secalcula a partir de las ecuaciones de equili+rio de fuer)as y momentos. Si se considera unasuperficie de falla plana, Fig. 7.8., el factor de seguridad es determinado como la ra)'n entrela sumatoria de las fuer)as resistentes y la sumatoria de las fuer)as mo+ili)adoras. El factor de seguridad para este caso es2

∑

∑=rasmobilizado Fuerzas

sresistente Fuerzas FS G7.H

Fuer)as

%

J

#

Figura 7.+. &efinici'n del factor de seguridad según el mtodo del equili+rio límite;Equili+rio de fuer)as.

4or otro lado si se considera una superficie de falla circular, Fig. 7.:, el factor deseguridad es determinado como la ra)'n entre la sumatoria de momentos resistentes y lasumatoria de momentos mo+ili)adores, como se indica a continuaci'n2

∑∑=

resmobilizado Momentos

sresistente Momentos FS G7.8H

=


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*

J

c u

ucuc

#adio K #

4lano dedesli)amiento circular

Figura 7.,. &efinici'n del factor de seguridad según el mtodo del equili+rio límite;Equili+rio de momentos.

4ara la determinaci'n del factor de seguridad en el an-lisis de esta+ilidad de taludesreali)ado en cortes o terraplenes, es necesario considerar, tanto las condiciones inmediatascomo las condiciones a largo pla)o; así tam+in si la falla se produce en una superficie nue(ade desli)amiento o en una superficie de desli)amiento ya e*istente.

4ara la elecci'n de los par-metros de resistencia, a utili)arse en el diseo de taludes,e*isten guías que ayudan a una elecci'n adecuada de (alores que puedan conducir a lao+tenci'n de resultados confia+les, sin dejar de lado que e*iste la posi+ilidad de que uno seencuentre con pro+lemas de condiciones muy particulares, en los que el ingeniero de+eaplicar su criterio en el momento de la elecci'n de estos (alores.

Estas guías se +asan principalmente en la consideraci'n de que si la superficie de falla esnue(a o pree*istente, y son presentadas a continuaci'n2

• &esli)amientos a lo largo de superficie preexistentes.A Este estado de falla ocurre s'locuando ya se 0an presentado grandes despla)amientos. Los par-metros de resistenciaresidual de+en ser utili)ados2

%ondici'n no drenada2 ( ) r u f c=τ

%ondici'n drenada2 ( ) r f II

tan φ σ τ =• &esli)amiento a lo largo de una superficie nueva de falla.A En este caso la superficie

nue(a de falla, se presenta de+ido a que la resistencia pico o la resistencia última 0asido alcan)ada. La elecci'n de los par-metros de resistencia se reali)a en funci'n a la0istoria de preesfuer)o y a las condiciones de drenaje. &e acuerdo a la 0istoria de preesfuer)o se tiene2

A Suelos normalmente consolidados y ligeramente so+reconsolidados, entre los quese encuentran suelos de +aja densidad y aquellos que presentan m-s 0umedad queen su estado crítico. Los par-metros de resistencia a utili)arse son2

%ondici'n no drenada 5resistencia pico62 u f c=τ

%ondici'n drenada 5resistencia crítica62 c f II

tanφ σ τ

=

A Suelos so+reconsolidados entre los que se encuentran suelos de alta densidad yaquellos que presentan menos 0umedad que en su estado crítico. En este tipo desuelos ocurren por lo general deformaciones pequeas y la resistencia pico esmayor a la resistencia crítica. Se recomienda ser cuidadoso cuando lasdeformaciones a producirse son desconocidas o difíciles de predecir. Los par-metros de resistencia son2

Deformaciones pequeñas2


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β

β

β

!

?

r

r # β

L

a

d

FJ

T c

T +

LF

Mecánica de Suelos

%ondici'n no drenada 5resistencia pico62 u f c=τ

%ondici'n drenada 5resistencia pico62 III tanφ σ τ += c f Deformaciones desconocidas o difíciles de predecir 2%ondici'n no drenada 5resistencia crítica62 u f c=τ

%ondici'n drenada 5resistencia crítica62 c f II

tanφ σ τ =

Arenas2B-s densas que en su estado crítico 5resistencia pico62

Itanφ τ = f

Benos densas que en su estado crítico 5resistencia crítica62 c f I

tanφ τ =

( Taludes i!fi!itos.

El desli)amiento producido en un talud infinito es comúnmente descrito por un mo(imientotraslacional que se lle(a a ca+o a lo largo de una superficie plana, poco profunda y paralela ala superficie del talud. >eneralmente, una superficie de falla plana se presenta cuando por de+ajo del talud e*iste un estrato de suelo duro. En este caso, se ignoran los efectos de

cur(atura de la superficie de falla en la parte superior e inferior del talud.4ara la determinaci'n del factor de seguridad en taludes infinitos se consideran dos

posi+les condiciones2Talud i!fi!ito si! flu%o de agua.- Se considera la secci'n del talud presentada en la

Figura 7.7. Se espera que el talud o+ser(ado falle a lo largo de una superficie plana paralela ala superficie. Según el mtodo de equili+rio límite, el factor de seguridad para tal situaci'nes2

d

f FS τ

τ =

La resistencia al cortante del suelo f τ , es2

ItanII φ σ τ += c f G7.:HEn la ecuaci'n G7.:H Ic y Iφ son o+tenidos de ensayos de la+oratorio; mientras queIσ est- referido al (alor de esfuer)os efecti(os, es decir, u−= σ σ I .4ara el caso de un talud sin flujo de agua, D=u , entonces σ σ =I .

Figura 7.7.!n-lisis de un talud infinito sin flujo de agua.

=


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&e acuerdo a la Figura 7.7, la inesta+ilidad del elemento prism-tico de longitud unitaria perpendicular al plano de la Figura es causada por el peso del elemento2

4eso del elemento2 H ! γ = G7.7H!l ser el peso una fuer)a (ertical, esta de+e ser descompuesta en sus componentes

normales y cortantes al plano de desli)amiento. Luego, se tiene2

Fuer)a normal al plano de desli)amiento2 β cos! " = G7.9HFuer)a cortante a lo largo del plano de desli)amiento2 β sen! # = G7.HEntonces, el esfuer)o total normal σ es igual a la sumatoria de fuer)as normales a la

superficie de desli)amiento di(idida por el -rea de la +ase del talud 1cos

×=β

A . Luego,

se tiene2

1cos

cos

×

==

β

β σ

!

baselade $rea

"

G7.1DH

#eempla)ando la ecuaci'n G7.7H y en la ecuaci'n G7.1DH, se tiene2

β γ β

β γ

β

β

σ

cos

cos

cos

1cos

cos

H

H

!

==×= G7.11H

El esfuer)o cortante en la superficie de desli)amiento es igual a2

1cos

sen

×

==

β

β τ

!

baselade $rea

#

G7.1H

#eempla)ando la ecuaci'n G7.7H en la ecuaci'n G7.1H, se tiene2

β β γ

β β γ

β

β τ cossen

cossen

1cos

sen H

H !

baselade%rea

# ==

×

==G7.1=H

#eempla)ando G7.11H en G7.:H, se tiene2 ItancosI φ β γ τ H c f += G7.1H

Las reacciones a las fuer)as normales y cortantes de+idas al peso, son iguales y opuestasrespecti(amente, siendo stas2

#eacci'n a la fuer)a normal2 " & " r == β cos G7.18H#eacci'n a la fuer)a cortante2 # r == β senG7.1:H

4or otro lado, el esfuer)o cortante resisti(o d τ que se desarrolla en la +ase del talud es

igual a2

1cos

sen

×

==

β

β τ

!

baselade $rea

# r d

G7.17H

β β γ

β

β γ

β

β τ cossen

cos

sen

1cos

sen H

H

!

d ==

×

=G7.19H

#eempla)ando la ecuaci'n G7.1H y G7.19H en la ecuaci'n G7.1H, se tiene2


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Mecánica de Suelos

β β γ

φ β γ

τ

τ

cossen

ItancosI

H

H c FS

d

f +== G7.1H

#eordenando la ecuaci'n G7.1H2

β β γ

φ β γ

β

β

β β γ cossen

Itancos

cos

cos

cossen

I

H

H

H

c FS +×=

β

φ

β β γ tan

Itan

tancos

I

+= H

c FS G7.DH

4ara un suelo granular D=c , y el factor de seguridad es2

β

φ

tan

Itan= FS

4or tanto, en suelos granulares el FS es independiente de la altura del talud y este esesta+le si φ β < . Sin em+argo, si el suelo posee co0esi'n y fricci'n, la profundidad a lo largode la cual ocurre la falla, puede ser determinada sustituyendo 1= FS y cr H H = en laecuaci'n G7.DH. Entonces, se tiene2

( )φ β β γ tantancos

1

−= c

H cr G7.1H

Talud i!fi!ito $o! flu%o de agua.- Se considera la secci'n del talud presentada en laFigura 7.9, y se asume que e*iste flujo a tra(s del suelo. La posici'n del ni(el fre-ticocoincide con la superficie.

Según el mtodo de equili+rio límite, el factor de seguridad es2

d

f FS τ

τ =

4ara estimar el (alor del factor de seguridad del talud contra desli)amiento a lo largo del plano A' , se considera nue(amente un elemento prism-tico de longitud unitaria

perpendicular al plano de la Figura 7.9. La inesta+ilidad de dic0o elemento es causada por su propio peso, que de manera an-loga al caso anterior es2 H ! sat γ =

&e manera similar, las componentes normales y cortantes al plano de desli)amiento son2Fuer)a normal a lo largo del plano de desli)amiento2 β cos! " = G7.HFuer)a cortante a lo largo del plano de desli)amiento2 β sen! # =

G7.=HLa resistencia al cortante del suelo f τ es2

ItanII φ σ τ += c f G7.:H

En la ecuaci'n G7.:H Ic y Iφ son o+tenidos de ensayos de la+oratorio; mientras queIσ est- referido al (alor de esfuer)os efecti(os, es decir, u−= σ σ IEl (alor de la presi'n de poros de agua ( ) ()u γ ×= ca pie)om.trialtura . ! partir de la

Figura 7.9 5+6, la altura pie)omtrica ) es2( ) β β β β coscoscoscos H H ef ) === G7.H

Finalmente la presi'n de poros de agua u es2β γ cos H u (= G7.8H

=:


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a

! #

r

β

β

T +

L

ββ

J

r

cT

L

d

?

&irecci'n dela inflitraci'n

&a'

β

d

a

+

c

/ cos/

Líneaequipotencial

Línea de flujo

β

/ cos ββ

&b'

Figura 7.. !n-lisis de un talud infinito con flujo de agua.

El (alor del esfuer)o normal y el esfuer)o cortante en la +ase se determinan de la mismamanera que en el caso anterior, con la única diferencia de que el peso específico utili)ado enlos c-lculos es el peso específico saturado. Luego, se tiene2

β γ β γ

β

β σ

coscos

1cos

cos H H ! baselade $rea " sat sat ==

×== G7.:H

β β γ β β γ

β

β τ cossen

cossen

1cos

sen H

H !

baselade $rea

# sat

sat ==×

==G7.7H

Entonces, el (alor del esfuer)o efecti(o en la ecuaci'n G7.:H es igual a2


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Mecánica de Suelos

β γ β γ σ σ coscosI H H u ( sat −=−=

( )( sat H γ γ β σ −=

cosI G7.9H

#eempla)ando la ecuaci'n G7.9H en la ecuaci'n G7.:H se tiene2( ) ItancosI φ γ γ β τ ( sat f H c −+= G7.:H

Las reacciones a las fuer)as normales y cortantes de+idas al peso, son iguales y opuestasrespecti(amente, siendo estas2

#eacci'n a la fuer)a normal2 " & " r == β cos G7.7H#eacci'n a la fuer)a cortante2 # sen r == β G7.9H

4or otro lado, el esfuer)o cortante resisti(o d τ que se desarrolla en la +ase del talud es

igual a2

1cos

sen

×==

β

β τ

!

baselade $rea

# r d G7.H

β β γ

β

β γ

β

β τ cossen

cos

sen

1cos

sen H H ! sat sat

d ==×

=G7.=DH

#eempla)ando la ecuaci'n G7.:H y G7.=DH en la ecuaci'n G7.1H, se tiene2

( )

β β γ

φ β γ γ

τ

τ

cossen

ItancosI

H

H c FS

sat

( sat

d

f −+== G7.=1H

#eordenando la ecuaci'n G7.=1H, se tiene2

( )

β β γ

φ β γ γ

β

β

β β γ cossen

Itancos

cos

cos

cossen

I

H

H

H

c FS

sat

( sat

sat

−+×=

β γ

φ γ

β β γ tan

ItanI

tancos

I

sat sat H

c FS += G7.=H

&onde2

( sat γ γ γ −=I

&e la misma manera que para talud sin flujo de agua; para un suelo granular D=c , y elfactor de seguridad es2

β

φ

γ

γ

tan

ItanI

sat

FS =

Si el suelo posee co0esi'n y fricci'n, la profundidad a lo largo de la cual ocurre la falla, puede ser determinada sustituyendo 1= FS y cr H H = en la ecuaci'n G7.=H. Entonces, setiene2

φ β γ β γ tancosI−=

senc H

sat

cr G7.==H

* Taludes fi!itos.

Se considera a un talud como finito cuando la altura del talud tiende a la altura crítica. &e+erecordarse que el an-lisis de esta+ilidad para este tipo de taludes se +asa en el mtodo delequili+rio límite pl-stico, por tanto, este an-lisis considera que la falla ocurre cuando en el

=9


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τ


talud se origina un desli)amiento en el que las deformaciones continúan increment-ndose aúncuando los esfuer)os permane)can constantes.

4ara el an-lisis de esta+ilidad, es necesario definir2 la geometría de la superficie dedesli)amiento, la masa del suelo que se mue(e a lo largo de esta superficie 5consideradocomo cuerpo li+re6; sin dejar de lado la comparaci'n que de+e reali)arse entre la resistencia

al cortante del suelo y la resistencia al cortante desarrollada en la superficie de desli)amiento.La Figura 7. muestra las distintas formas de superficies de desli)amiento que e*isten. La

forma m-s simple de estas, es la superficie propuesta por %ullmann 519::6, Figura 7.5a6, queconsidera un plano infinitamente largo que pasa a tra(s del pie del talud.

&a'

τ ττ

J

&b'

Figura 7.. Tipos de superficie de falla &a' Falla plana &b' Falla circular.

*.1 Superfi$ie de falla pla!a.

En muc0os casos, pueden desarrollarse grietas de tensi'n en la cresta del talud. ! su (e), enestas grietas puede e(idenciarse la presencia de agua, Fig. 7.1D. La esta+ilidad del talud paratal caso es determinada considerando una superficie de falla plana.

El factor de seguridad para una superficie de falla plana, es determinado a partir delesquema o+ser(ado en la Figura 7.1D, 0aciendo uso del mtodo del equili+rio límite.

4ara este caso, adem-s de las 0ip'tesis e*puestas en el apartado , se considera2• E*iste presi'n de agua y se producen grietas de tensi'n como se o+ser(a en la Figura

1D.• El talud tiene una longitud unitaria perpendicular al plano de la Figura 7.1D.

• o e*iste ci)allamiento en los e*tremos del talud.• Las cargas no aplican momento neto.

! partir de la ecuaci'n G7.:H, se tiene2ItanII φ σ τ += c f

! partir de la Figura 7.1D, la longitud del plano de falla es2( ) pec z H l ψ cos−= G7.=H

Las fuer)as a considerarse para el tipo de falla de la Figura 7.1D son2


14/52

/J

"

3 )@)

@) @γ cIl

ψ

ψ

) @γ

!

?

f

p

Mecánica de Suelos

( ) p(( ec z H z* ψ γ cos

1 −= G7.=8H

(( z + γ

1= G7.=:H

−

−= f p H z

H ! ψ ψ γ cot1cot

1

G7.=7H

&onde2=* Fuer)a de+ida a la presi'n del agua.=+ Fuer)a de empuje del agua en la grieta de tensi'n.=! 4eso del +loque desli)ante.=( z !ltura de agua en la grieta de tensi'n.

= z 4rofundidad de la grieta.= H !ltura de la cara del talud.= f ψ $nclinaci'n del talud.= p

ψ $nclinaci'n del plano de falla.

Figura 7.1/. Superficie de falla.

La suma de las componentes de las fuer)as paralelas al plano de desli)amiento A' tiendea producir el desli)amiento de la cua2

4or sumatoria de fuer)as paralelas al plano, se tiene2 p p + ! F ψ ψ cossen += G7.=9H

La fuer)a m-*ima resistente que se desarrolla a lo largo del plano A' es2l & f τ =

( )l c & φ σ tanI+=(( φ σ tanI ××+= l cl & G7.=H

El esfuer)o efecti(o Iσ es igual a2( ) ( )l ul l ×−×=× σ σ I G7.DH

La fuer)a efecti(a que se produce en el plano de desli)amiento es igual a l ×Iσ . Luego,la fuer)a total en el plano de desli)amiento es igual a2

p p + ! l ψ ψ σ sencos −=× G7.1H

D


15/52


la fuer)a originada por la presi'n de poros es igual a2* l u =× G7.H

#eempla)ando G7.1H y G7.H en G7.DH y luego en G7.=H, se tiene2φ ψ ψ tan6sencos5. * + ! cl & p p −−+=

Luego, el factor de seguridad con respecto a la resistencia est- dado por2

actuantesFuer)as

sresistenteFuer)as

Σ

Σ= FS

p p

p p

+ !

* + ! cl

F

& FS

ψ ψ

φ ψ ψ

cossen

tansencos

+

−−+== G7.=H

! partir de la ecuaci'n G7.=H, pueden ser deri(adas las e*presiones para determinar elfactor de seguridad de casos especiales, como se presenta a continuaci'n2

a' Talud se$o de suelo gra!ular. D,D5 == + * y 6DI=c

p

FS ψ

φ

tan

tan= G7.H

&e la ecuaci'n G7.H, se o+ser(a que el factor de seguridad es independiente de la alturadel talud.

b' Corte 0erti$al se$o si! grietas. ( )°==== DyD,D,D f ψ z + *

4ara este caso2 p H l ψ cosec= , p H ! ψ γ cot

1 = . #eempla)ando en la ecuaci'n

G7.=H, se tiene2

p p

p p p

H

H c FS

ψ ψ γ

φ ψ ψ γ ψ

sencot

tancoscotcosecI +=

#eordenando, se tiene2

p p

p

H H c FS

ψ ψ γ φ ψ γ

sencostancosI += G7.8H

La altura crítica es o+tenida 0aciendo 1= FS en la ecuaci'n G7.8H y reempla)andocr H H = . Luego, se tiene2

( )φ ψ ψ γ φ

−=

p pcr

c H

sencos

cosIG7.:H

4ara este caso, la altura crítica ocurre cuando

+=

F

φ π ψ p .

$' E! tr"i!os de esfuer#os totales. 6D,I5 == φ ucc

p pu

p p

pu

H

c

H

H c FS ψ ψ

γ ψ ψ γ

ψ seccosec

sencot

1

cosec

==G7.7H

El (alor de la altura crítica es o+tenido de manera similar al inciso 5+6, de tal modo que2


16/52

Mecánica de Suelos

γ u

cr

c H

F= G7.9H

En trminos de esfuer)os totales, la altura crítica ocurre cuandoF

π ψ = p

*.2 Superfi$ie de falla $ir$ular.

!unque el an-lisis de equili+rio de cuerpo li+re a reali)arse para el caso de falla plana es +astante simple, los resultados o+tenidos s'lo son +uenos para taludes casi (erticales, ya que para los dem-s casos se o+tienen (alores muy altos del factor de seguridad.

Sin em+argo, J0itlo@ 516 afirma que aunque la selecci'n de una superficie m-scompleja como una espiral logarítmica o una forma irregular produce resultados m-scercanos al (alor real, el an-lisis requerido tiende a ser largo y tedioso.

4or tal ra)'n, los an-lisis de esta+ilidad utili)ados en la actualidad tienden a considerar ala superficie de desli)amiento como una superficie cilíndrica que presenta la forma de unarco circular en su secci'n trans(ersal.

%uando se considera una superficie de desli)amiento circular, el círculo de falla puedetener distintas formas, Fig. 7.11, reci+iendo cada una las siguientes denominaciones2

• ,írculo de pie.A Mcurre cuando al producirse la falla, el círculo de falla pasa por el pie del talud, Fig. 7.11 5a6. Se denomina falla de talud cuando la superficie dedesli)amiento interseca al talud en o arri+a de su pie.

• ,írculo de talud-. Mcurre cuando al producirse la falla, el círculo de falla pasa por encima de la punta del talud, Fig. 7.11 5+6. ! (eces puede presentarse una falla detalud superficial, Fig. 7.11 5c6.

• ,írculo de medio punto-. Mcurre al producirse una falla de +ase. La falla de +ase secaracteri)a porque la superficie de desli)amiento pasa a cierta distancia de+ajo del pie del talud, Fig. 7.11 5d6.

El an-lisis de esta+ilidad cuando se considera una superficie de desli)amiento circular, puede ser lle(ado a ca+o a tra(s de dos mtodos2

• Btodo de masas que es un mtodo muy útil cuando se considera que el suelo queforma el talud es 0omogneo. En este mtodo, la masa de suelo que se encuentraso+re la superficie desli)ante es tomada como una unidad.

• Btodo de los fragmentos en el que la masa de suelo que se encuentra so+re lasuperficie de desli)amiento es di(idida en (arios fragmentos (erticales. La principal(entaja de este mtodo es que en su aplicaci'n pueden considerarse efectos talescomo la 0eterogeneidad de los suelos, la presi'n de poros del agua y tomar en cuentaesfuer)os normales que se presentan en la superficie de falla.

*.2.1 3todo de "asas.

4ara desarrollar tanto el mtodo de masas como el mtodo de fragmentos se de+e considerar que el an-lisis de esta+ilidad de un corte o de un terrapln se 0alla fuertemente relacionado aun posi+le cam+io en el (alor de la presi'n de poros.


17/52

%írculo de pie

?ase firme

M

M

%írculo detalud

?ase firme

%írculode talud

M

de medio%írculo

punto

L L

?ase firme


&a'

&b'

&$'

&d'

Figura 7.11. Bodos de falla de un talud finito. Falla de talud 2 &a' %írculo de pie &b'%írculo de talud. Falla superficial de talud 2 &$' %írculo de talud. Falla de base &d' %írculo demedio punto.

4or ejemplo, durante la construcci'n de un terrapln, se produce un incremento en el(alor de la presi'n de poros. Tal incremento disminuye gradualmente con el tiempo, una (e)finali)ada la construcci'n. 4or otra parte, cuando se reali)a un corte la e*ca(aci'n causa unadisminuci'n del (alor de la presi'n de poros. &ic0o (alor se incrementa gradualmente con eltiempo.

4or consiguiente, se puede notar, que de+ido a que la resistencia al cortante y la presi'nde poros tienen una relaci'n in(ersa, el factor de seguridad m-s +ajo en un terrapln se presenta inmediatamente despus de la construcci'n 5condici'n a corto pla)o6, mientras que


18/52

Mecánica de Suelos

en un corte este se presenta despus de un cierto tiempo de finali)ada la construcci'n5condici'n a largo pla)o6.

Los mtodos a desarrollarse a continuaci'n consideran la condici'n a corto pla)o 5fin dela construcci'n6 como una condici'n totalmente no drenada en la que la resistencia alcortante est- dada por2 uc=τ , reali)-ndose para esta condici'n un an-lisis de esfuer)os

totales.La condici'n a largo pla)o toma en cuenta los pro+lemas que pudieran presentarse muc0o

tiempo despus de la construcci'n, y se considera como una condici'n drenada en la que sede+e reali)ar un an-lisis de esfuer)os efecti(os.

*.2.1.1 3todo de "asas 4 Co!di$i5! a $orto pla#o.

4ara este caso se considera un corte o un terrapln construidos so+re una arcilla totalmentesaturada. El an-lisis a reali)ar es un an-lisis de esfuer)os totales. 4ara este, la resistencia alcortante est- definida por2 uc=τ .

El procedimiento a seguir est- +asado en la suposici'n de que un +loque de suelo rígidose desli)a a tra(s de una superficie cilíndrica cuyo centro se encuentra so+re la partesuperior del talud. 4ara esta suposici'n, e*isten un sin número de superficies dedesli)amiento, siendo el o+jeti(o fundamental del procedimiento el de determinar lasuperficie que presente el factor de seguridad m-s +ajo.

El factor de seguridad crítico es determinado a tra(s de un procedimiento de ensayo yerror que se reali)a de la siguiente manera2

M

% &

J?F

E

!

#adio K r

4eso específicodel suelo K

/

1

dr

d

dcc

c

c

1l l

J

5reacci'n normal6

γ

τ =f u

Figura 7.12. !n-lisis de esta+ilidad de un talud en un suelo 0omogneo de arcillasaturada. 5&as, 176.

! partir de la Figura 7.1, se reali)a el an-lisis de esta+ilidad por medio de la ra)'n entremomentos resistentes y mo(ili)adores. 4ara el círculo de falla o+ser(ado en la Figura 7.1 yconsiderando una longitud unitaria perpendicular al plano de la Figura; el peso de la masa desuelo so+re la superficie de desli)amiento A/D es2

1 ! ! ! +=


19/52


&onde2( γ ×= F,D/F de $rea! 1( ) γ ×= A'F/Ade $rea!

=γ 4eso unitario del suelo saturado.

El momento que tiende a producir el desli)amiento es igual a la sumatoria de losmomentos producidos por

1! y

! , siendo este2

11 l ! l ! M d −= G7.H

&onde2

1 l 0l K ?ra)os de momentos causados por 1! y ! , respecti(amente.

4or otro lado, el momento resistente es el momento ocasionado por la fuer)a cortantede+ida a la co0esi'n del suelo que actúa a lo largo de la superficie circular de desli)amiento A/D .

( )( ) ( ) θ 1 r cr A/Dc M d d & == G7.8DH

! partir de la ecuaci'n G7.8H, la falla se produce cuando 1= FS , luego2

∑∑

=resmo+ili)adoBomentos

sresistenteBomentos FS

d & M M =

11

l ! l ! r cd −=θ

Luego2

θ 11

r

l ! l ! cd

−= G7.81H

&e lo e*presado anteriormente2

d

ucc FS = G7.8H

&e la ecuaci'n G7.8H se o+ser(a que el factor de seguridad mínimo se o+tiene cuando

d c alcan)a un (alor m-*imo. 4or tanto, para encontrar la superficie crítica de desli)amiento

de+en pro+arse (arios círculos de falla 0asta encontrar el crítico.Sin em+argo, estos pro+lemas de esta+ilidad fueron resueltos analíticamente por

Fellenius 5176 y Taylor 51=76 quienes e*presan que la co0esi'n desarrollada en círculoscríticos est- dada por la siguiente ecuaci'n2

Hmcd γ =

H

cm d

γ = G7.8=H

&onde2=m úmero de esta+ilidad 5adimensional6

La altura crítica se presenta entonces cuando ud cc = . Luego2


20/52

Mecánica de Suelos

Nm

c H ucr

γ =

La Figura 7.1= permite o+tener el número de esta+ilidad m a partir del -ngulo del taludβ . Esta gr-fica fue redi+ujada a partir del tra+ajo reali)ado por Ter)ag0i y 4ecO 51:76,

quienes usaron al trmino recíproco de m ( )d c H γ y lo llamaron factor de esta+ilidad.

&/

/

n/

4ara β > 53°

Todos los círculos son círculos de pie

β < 53°4ara

%írculo de pie

%írculo de medio punto%írculo de talud ?ase firme

D 9D 7D :D 8D D =D D 1D DD

D.1

D.

D.=

1.D 1. 1.8 .D

.D

ú m e r o d e e s t a + i l i d a d , m

βPngulo del talud, GQH

β = 53°

Figura 7.1(. &a' &efinici'n de par-metros para falla de círculo de medio punto &b'>r-fica número de esta+ilidad (s. Pngulo de talud.

4ara el uso correcto de la Figura 7.1= de+en reali)arse las siguientes consideraciones2

• Si R8=>β ; entonces el círculo de desli)amiento o círculo crítico es un círculo de pie. 4ara situar el centro de este círculo utili)ar la Figura 7.1.

• Si R8=


21/52


• Si el círculo critico es un círculo de medio punto 5es decir, superficie dedesli)amiento tangente al estrato firme6, su posici'n se determina por medio de laFigura 7.18. El m-*imo (alor del número de esta+ilidad para este tipo de círculoscríticos es de D.191.

• La locali)aci'n de círculos críticos de pie en los que R8=


22/52

8

=

1D 1 =

&

n

β = 10°

20°

30°

35°50°

45°

40°

β

α

α

1

2

M

nI

1

Mecánica de Suelos

igual a φ senr .

Figura 7.1+. Locali)aci'n del círculo de medio punto 5&as, 176.

Figura 7.1,.Locali)aci'n del centro de los círculos críticos de punta para °< 8=β 5&as,176.

Tabla 7.1.Locali)aci'n del centro de los círculos críticos de punta para °


23/52

c tanσI φf

M

αβ

φ

θ

φ

? %

J

%

/

F

!

r

a

r sen

d

r

τ =

d%

dd%

%d

F

J


Esta suposici'n es equi(alente a decir que la resultante de todas las fuer)as normales queactúan en la superficie de desli)amiento se concentra en un punto, 0ec0o que garanti)a lao+tenci'n del factor de seguridad m-s +ajo.

Las fuer)as a tomarse en cuenta son las siguientes, Fig.7.172• La fuer)a de+ida al peso de la cua de suelo γ ×= 65 A', de Area!

• d , que es la fuer)a resultante de los esfuer)os cortantes co0esi(os que actúan en lasuperficie de desli)amiento A, . Esta fuer)a actúa paralela a la direcci'n de lacuerda A, . La distancia a de la fuer)a d , al centro del círculo 1 esdeterminada tomando momentos entre la resultante d , y la fuer)a de co0esi'n

cortante distri+uida d c , o+tenindose2

r A,

A,

,

r A, arcoca

d

d =

• La fuer)a F es la resultante de las fuer)as normal y de fricci'n que actúan a lo largode la superficie de desli)amiento.

&a'

&b'

Figura 7.17. !n-lisis de taludes en suelos 0omogneos con D>φ .


24/52

Mecánica de Suelos

4ara que se cumpla la condici'n de equili+rio, F de+e pasar por el punto deintersecci'n de las fuer)as! y d , . Luego, las direcciones de ! , d , y F al igual quela magnitud de! son conocidas; pudiendo di+ujarse el polígono de fuer)as mostrado en laFigura 7.17 5+6.

La magnitud de d , se encuentra a tra(s del polígono de fuer)as, mientras que el (alor

de la co0esi'n d c es determinado a tra(s de la siguiente e*presi'n2

A,

, c d d = G7.88H

4osteriormente se reali)an (arias prue+as, 0asta o+tenerse la superficie crítica dedesli)amiento, a lo largo de la cual el (alor de d c es m-*imo.

Luego ]φ θ β α γ ,,, f H cd = . %uando el equili+rio límite es alcan)ado, cr H H = yccd = .Entonces, el número de esta+ilidad m se 0alla definido de la siguiente manera2

φ θ β α γ

,,, f H

cm

cr

=

4ara la determinaci'n dem

, Taylor proporciona una serie de gr-ficas, estando todasellas en funci'n de β y φ . El procedimiento a seguirse es un procedimiento iterati(o.

*.2.1.2.2 Cartas de Cousi!s para suelos II φ c $o! D>u .

El mtodo de %ousins 51796 es una (ariaci'n al mtodo del círculo de fricci'n de Taylor quese usa para anali)ar la esta+ilidad de taludes construidos en suelos 0omogneos. Este mtodotoma en cuenta el efecto de la presi'n de poros de agua ocasionada por el flujo.

Las cartas de %ousins son presentadas en las Figuras 7.19 y 7.1. Los par-metrosutili)ados en la ela+oraci'n de estas cartas, se detallan a continuaci'n2

• !ltura del talud H .

• Funci'n de profundidad D .• 4eso unitario del suelo γ .• 4ar-metros efecti(os de resistencia al corte del suelo II φ c .• %oeficiente de presi'n de poros de agua ur . La manera de determinaci'n y las

consideraciones a tomarse para la o+tenci'n de ur ser-n desarrolladas en apartados

posteriores.

•I

ItanII c

H c

φ γ λ φ = G7.8:H

• Factor de esta+ilidad, s " .

Ic

FS H " s

γ = G7.87H

La Figura 7.19 de+e ser usada para círculos críticos de pie, mientras que las Figura 7.1se usa para círculos críticos con (arias funciones de profundidad D .

El (alor de ur a utili)arse en estas figuras; de+e ser el (alor promedio que se presenta a

lo largo de toda la superficie de desli)amiento. 4ara la determinaci'n del mínimo factor deseguridad se recomienda reali)ar (erificaciones tanto para círculos de pie como para círculoscon distintas funciones de profundidad.

8D


25/52

8 18 =88 8

D

1

1D9

18

λ = 50cI,φ

1:

D F a c t o r d e e s t a + i l i d a d ,

8D

=D

D

1D1DD

s

1:D

8D

DD

=DD

=8D

8

11D :

D

& K 1.1

& 1

& K 1

& K

& K 1.8& K 1.8

4endiente del talud , 5grados6β

=D

F a c t o r d e e s t a + i l i d a d ,

1:

11D

D

1D

D

8D

1DD

1:D

s

DD

=DD8D

=8D

8

8

4endiente del talud , 5grados6β18 =88 8

D

1

D

D

1D

:

18

λ cI,φ

1


=8D

& K 1.1

& 1

& K 1

D

=DD8D

DD

1:D

1D1DD

8D

D

=D

D

1:

11D

8

& K

& K 1.8 & K 1.88 18 8 =8 8

D

D.81=:91D

18

4endiente del talud , 5grados6β

λ = 50cI,φ

F a c t o r d e e s t a + i l i d a d , s

1:D

1D

8D

DD

=DD

=8D

φcI,λ = 50

D

1

:

818

β4endiente del talud , 5grados68 18 8 =8 8

1

1:

D F a c t o r d e e s t a + i l i d a d ,

8D

=D

D

1DD s

91D

cI,φλ = 50

& K 1.1

& 1 & K 1

& K

& K 1.8 & K 1.8

&a' %írculo de pie D=ur &b' %írculo de pie 8.D=ur

Figura 7.1. úmero de esta+ilidad de %ousins para círculos críticos de pies.

81


26/52

& K 1.8& K 1

& K 1.8

r K Du

D

:

φcI,

D

1D

λ = 50

8 =8818 8

1:

8D

F a c t o r d e e s t a + i l

i d a d ,

D

=D

8D

D

1DD1D

s1:D

DD

=DD

=8D

D

1D:

1:

8D

F a c t o r d e e s t a + i l

i d a d ,

D

=D

λ = 5

8D

D

cI,φ

1DD1D

DD

1:D s

=8D

=DD

D1D

1

8 8

1D

1

18 88 =88

D

:

D

Mecánica de Suelos

&$' %írculo de pie 8.D=ur &a'Figura 7.1. úmero de esta+ilidad de %ousins para círculos críticos de pies. Figura 7.1. úmero de esta+ilidad de %ousins para círculos

críticos de pies con factores de profundidad especificados.

8


27/52

& K 1

& K 1.8& K 1.8

r K D.8u u

& K 1.8& K 1.8

& K 1r K D.8


&b' &$'

Figura 7.1. úmero de esta+ilidad de %ousins para círculos críticos de pies con factores de profundidad especificados.

8=


28/52

Mecánica de Suelos

*.2.2 3todo de frag"e!tos.

El mtodo de masas desarrollado anteriormente, no depende de la distri+uci'n de esfuer)osefecti(os normales a lo largo de la superficie de falla. Sin em+argo, cuando se desea calcular la resistencia al corte mo(ili)ada para un suelo II φ c esta distri+uci'n de esfuer)os de+e

ser conocida.Esta condici'n se logra anali)ar, discreti)ando la masa de suelo que se encuentra so+re la

superficie de desli)amiento en pequeos fragmentos, donde cada uno es tratado como un +loque desli)ante indi(idual.

La principal (entaja de este mtodo es que se adapta f-cilmente a geometrías de taludescomplejas, a condiciones (aria+les del terreno y a la influencia de cargas e*ternas de +orde,Fig. 7.D.

Superficiede falla

i(elfre-tico

Superficiecargada

Suelo 1

Suelo

Suelo =

γ 1

γ

=γ

1 =

:9

1D

n K 1= fragmentos

Figura 7.2/. &i(isi'n de una masa potencial desli)ante en fragmentos.

En este apartado se desarrollan (arios procedimientos para el an-lisis de esta+ilidad por

el mtodo de fragmentos, +as-ndose todos estos en el an-lisis de equili+rio límite.Todos los mtodos de fragmentos, e*cepto el mtodo ordinario de fragmentos, sedestacan por tener m-s de una condici'n de equili+rio. En otras pala+ras, dos o trescondiciones de equili+rio se usan en la determinaci'n del factor de seguridad. 4or consiguiente, inc'gnitas au*iliares de+en ser introducidas con o+jeto de 0acer el número deinc'gnitas compati+le con el número de ecuaciones.

Sin em+argo, a pesar de que la distri+uci'n de esfuer)os normales es desconocida,mediante esta, se pro(ee una manera de introducir (aria+les inc'gnitas au*iliares, que logren0acer al pro+lema determinado.

"n mtodo de equili+rio límite riguroso se considera a aquel que satisface todas lascondiciones de equili+rio, por tanto, dos inc'gnitas au*iliares de+en ser introducidas con

o+jeto de 0acer al pro+lema determinado. "n mtodo de equili+rio límite no riguroso es aqueldonde dos condiciones de equili+rio son considerados, por tanto, s'lo una inc'gnita au*iliar de+e ser introducida.

La Figura 7.1 muestra el sistema general de fuer)as que afectan a cada fragmento. Lalínea de empuje o+ser(ada en la Figura, conecta los puntos de aplicaci'n de las fuer)asinterfragmentos 2 y & 2 . La posici'n de la línea de empuje puede ser asumida o puedeser determinada utili)ando un mtodo de an-lisis riguroso que satisfaga el equili+riocompleto.

8


29/52


0

0

00Lc

#

+ 4unto mediodel fragmeto

ττd

"β

U δβ

J

− θ L

# θ

α

O 0

(O

# V

Línea de empuje

V LSuperficie de corteasumida I "α

f

FS

δU

β" β

0O

LV

J V#

= FS Factor de seguridad. = 2 Fuer)a interfragmento i)quierda.= f τ #esistencia al corte del suelo. = & 2 Fuer)a interfragmento derec0a.

=d τ #esistencia al corte mo(ili)ada. = θ Pngulo de fuer)a interfragmento i)quierda=α * Fuer)a de+ida a los poros de agua. = &θ Pngulo de fuer)a interfragmento derec0a.=β * Fuer)a de+ida al agua en la superficie. = ) !ltura para la fuer)a 2 .

=! 4eso del fragmento. = &) !ltura para la fuer)a & 2 .=I " Fuer)a normal efecti(a. =a $nclinaci'n de la +ase del fragmento.=3 So+recarga e*terna. =β $nclinaci'n de la parte superior del

fragmento.=)4 %oeficiente sísmico 0ori)ontal. =) !ltura del fragmento.=v4 %oeficiente sísmico (ertical. =b !nc0o del fragmento

=c) !ltura del centroide del fragmento.

Figura 7.21.Fuer)as actuantes en un fragmento típico 5!+ramson, 1:6.

4ara el sistema de fuer)as mostrado en la Figura 7.1 e*isten : n ecuacionesinc'gnitas y nF ecuaciones conocidas, Ta+la 7., por tanto, la soluci'n al sistema deecuaciones es est-ticamente indeterminada.

Sin em+argo, el número de ecuaciones inc'gnitas puede ser reducido 0aciendo ciertassuposiciones. Las suposiciones 0ec0as por los distintos mtodos con el o+jeto de 0acer al pro+lema determinado, se detallan a continuaci'n2

M5todo de fra6mentos ordinario 71MS8.A Este mtodo 5Fellenius 17, 1=:6 despreciatodas las fuer)as interfragmentos, por tanto no satisface el equili+rio de fuer)as ni de la masa

de suelo desli)ante ni de los fragmentos indi(iduales. ! pesar de que es uno de los procedimientos m-s simples no es muy utili)ado de+ido a que es un procedimiento muyconser(ador.

M5todo de 'is)op simplificado-. ?is0op 51886 asume que todas las fuer)as cortantesinterfragmentos son iguales a cero. Este mtodo fue originalmente desarrollado para anali)ar la esta+ilidad de superficies de desli)amiento circulares, donde el equili+rio de fuer)as(erticales y el equili+rio de momentos son satisfec0os.


30/52

Mecánica de Suelos

Tabla 7.2. Ecuaciones e inc'gnitas asociadas al mtodo de fragmentos.Ecuaci'n %ondici'n

n Equili+rio de momentos para cada fragmento.n Equili+rio de fuer)as en dos direcciones 5para cada fragmento6n #elaci'n Bo0rA%oulom+ entre la resistencia al cortante y los esfuer)os

efecti(os normales.nF úmero total de ecuaciones.

$nc'gnita 3aria+le

1 Factor de seguridad.n Fuer)a normal en la +ase de cada fragmento, I " n "+icaci'n de la fuer)a normal, I " .n Fuer)a cortante en la +ase de cada fragmento, mS .

1−n Fuer)a interfragmento, 2 . 1−n $nclinaci'n de la fuer)a interfragmento,θ . 1−n "+icaci'n de la fuer)a interfragmento, línea de empuje. : −n úmero total de inc'gnitas

M5todo de 9anbu simplificado-. Wan+u 518, 187, 17=6 asume tam+in que todas lasfuer)as cortantes interfragmentos son iguales a cero. Esto conduce a una soluci'n que nosatisface completamente las condiciones de equili+rio de momentos; pero, para sal(ar estadeficiencia, Wan+u presenta un factor de correcci'n o f que toma en cuenta esta o+ser(aci'n.

El mtodo de Wan+u simplificado cumple con los requerimientos de equili+rio de fuer)as0ori)ontales y (erticales para masa desli)ante.

M5todo de o(e ;arafiat)-. Lo@e X Yarafiat0 51:D6 asumen que las fuer)asinterfragmentos se 0allan inclinadas en un -ngulo igual al promedio del -ngulo de inclinaci'nde la superficie del terreno y el -ngulo de inclinaci'n de la +ase del fragmento2

β α θ

1

&onde2=θ Pngulo de inclinaci'n de la fuer)a interfragmento asumido en el lado derec0o del

fragmento típico mostrado en la Fig. 7.D.Esta suposici'n no satisface la condici'n de equili+rio de momentos. M5todo del ,uerpo de ?@8-. Este mtodo considera la inclinaci'n de la

fuer)a interfragmento como2A 4aralela a la superficie β θ = .A $gual al promedio entre los -ngulos de inclinaci'n de los puntos finales; estos puntos se

0allan situados a la derec0a y a la i)quierda del fragmento so+re la superficie de

desli)amiento.Este mtodo de la misma manera que el de Lo@e X Yarafiat0 51:D6 no satisface elequili+rio de momentos.

M5todo de Spencer-. Spencer 51:7, 17=6 satisface rigurosamente las condiciones deequili+rio est-tico asumiendo que la resultante de las fuer)as interfragmentos tiene unainclinaci'n constante pero desconocida. Esta suposici'n reduce en 1n el número deinc'gnitas, o+tenindose finalmente 1 n inc'gnitas; pero al ser la inclinaci'n

8:


31/52


desconocida el número de inc'gnitas se incrementa en = 0aciendo de esta manera que elsistema sea determinado.

M5todo de 'is)op ri6uroso-. ?is0op 51886 asume 1n fuer)as cortantesinterfragmentos para calcular el factor de seguridad. Luego de que la suposici'n produce 1 n inc'gnitas, la condici'n de equili+rio de momentos no es directamente satisfec0a.

Sin em+argo, ?is0op introduce una inc'gnita adicional asumiendo que e*iste unadistri+uci'n única de las fuer)as cortantes interfragmentos y despreciando la posi+lee*istencia de un número infinito de distri+uciones.

M5todo de 9anbu 6eneralizado-. Wan+u 518, 187, 17=6 asume una posici'n de lalínea de empuje, reducindose así el número de inc'gnitas a 1 n .Luego, Sarma 5176apunt' que la posici'n de los esfuer)os normales en la parte m-s alta del último fragmento noera usada, por tanto no se satisfacía el equili+rio de momentos.

Sin em+argo, Wan+u de manera similar al mtodo riguroso de ?is0op, sugiere que la posici'n de la línea de empuje es una inc'gnita adicional, y de esta manera se logra satisfacer completamente el equili+rio, siempre y cuando la línea de empuje sea seleccionadacorrectamente.

M5todo de Mor6enstern rice-. Borgenstern X 4rice 51:86 proponen un mtodo quees similar al mtodo de Spencer, con la diferencia de que se asume que la inclinaci'n de lafuer)a resultante interfragmento (aría de acuerdo a una porci'n de funci'n ar+itraria. Esta porci'n de funci'n ar+itraria introduce una inc'gnita adicional, con(irtindose de estamanera en determinado al sistema.

Las condiciones de equili+rio satisfec0as en cada mtodo en particular, son resumidas enla Ta+la 7.=.

Tabla 7.(.%ondiciones de equili+rio est-tico satisfec0as por el mtodo de equili+rio límite5!+ramson, 1:6.

Equili+rio de Fuer)as Equili+rio de

Btodo * y Bomentos

Mrdinario de fragmentos 5MBS6 o o Si

?is0op simplificado Si o Si

Wan+u simplificado Si Si o

%uerpo de $ngenieros Si Si o

Lo@e y Yarafiat0 Si Si o

Wan+u generali)ado Si Si o

?is0op riguroso Si Si Si

Spencer Si Si Si

BorgensternA4rice Si Si Si

*.2.2.1 3todo de is8op si"plifi$ado.

El mtodo de ?is0op simplificado utili)a el mtodo de los fragmentos para discreti)ar lamasa de suelo que se encuentra so+re la superficie desli)ante, con el o+jeto de determinar el(alor del factor de seguridad.


32/52

Superficiede falla

Jn

n

!

M

%

r

r

r

n +

r sen nα

/

αn

f τ K c σItanφ

$nfiltraci'n

Superficiefre-tica

)

0

/

β

Mecánica de Suelos

Este mtodo satisface el equili+rio de fuer)as (erticales y s'lo de+e ser utili)ado parasuperficies circulares de desli)amiento. Este mtodo asume que las fuer)as cortantesinterfragmentos son iguales a cero.

La Figura 7. 5a6 muestra un talud a tra(s del cual e*iste una infiltraci'n con flujoesta+lecido. ! partir de la discreti)aci'n del talud de la Figura 7. 5a6, Fig. 7. 5+6, se puede

reali)ar el diagrama de fuer)as para uno de los fragmentos. Este es o+ser(ado en la Figura7. 5c6.

&a'

&b'

Figura 7.22. !n-lisis de esta+ilidad por el mtodo ordinario de los fragmentos &a' Taludcon infiltraci'n en rgimen permanente &b' Superficie de falla de prue+a &$'Fuer)as queactúan en la nAsima do(ela y polígono de fuer)as de equili+rio 5&as, DD16.

89


33/52

J

α#KJ nnnα

r

r T

n

4

Tn

Tn1

n14

n

n∆L

r

nα

φd

4∆

nJ

T∆

Tr


&$'

Figura 7.22. ,ontinuación-

4ara el talud de la Figura 7. 5a6, la presi'n de poros promedio en la +ase del nAsimofragmento es igual a (nn )u γ = . La fuer)a total causada por la presi'n de poros por la

presi'n de poros en la +ase del fragmento es igual a nn u ∆ .

La fuer)a normal y cortante en la +ase del fragmento, de+idas a la reacci'n del peso son

r " y r #

respecti(amente2nnr ! " α cos G7.89H

nd r # ∆τ G7.8H

( ) ( ) nn f

r c FS

FS # ∆+=∆= ItanII

1φ σ

τ

( )( )nnr u c FS # ∆−+∆= ItanI1 φ σ G7.:DH

El esfuer)o normal total en la +ase del fragmento es igual a la ra)'n entre las fuer)asnormales y el -rea de la +ase. Luego2

1×∆

=n

r

" σ G7.:1H

#eempla)ando la ecuaci'n G7.:1H en la ecuaci'n G7.:DH, se tiene2

∆

−

×∆+∆= n

n

r nr u

" c

FS # Itan

1I

1φ G7.:H

! partir del polígono de fuer)as o+ser(ado en la Figura 7. 5c6, 1nn ∆ . La

sumatoria de fuer)as (erticales es reali)ada de la siguiente manera2


34/52

Mecánica de Suelos

nr nr n sen# " # ! α α +=∆+ cos G7.:=H#eempla)ando G7.:H en G7.:=H, se tiene2

nn

n

r

nnr n sen u

" c

FS " # ! α φ α

∆

−

×∆+∆+=∆+ Itan

1I

1cos

o2

FS

sen FS

sen u

FS

sen c# !

" n

n

nnnn

n

r α φ α

α φ α

Itancos

ItanI

+

∆+

∆+∆+

= G7.:H

4or equili+rio en la cua A', , reali)ando sumatoria de momentos a partir del punto1 , Figura 7. 5+6, se tiene2

r # senr ! pn

nr n

pn

nn ∑∑

=

=

=

=

=11

α G7.:8H

#eempla)ando G7.:H y G7.:H en G7.:8H y si se considera por simplicidad que D=∆

# y

n ∆ es apro*imadamente igual nb ;

∆=

n

nn

b

α cos, se tiene2

( )[ ]( )

∑

∑=

=

=

=

−+

= pn

n

nn

pn

n n

nnnn

sen!

mbu! cb

FS

1

1

1tan

α

φ α

G7.::H

&onde2

( )

FS

m nnnsentancos

α φ α α +=

=n! 4eso total del fragmento.

La ecuaci'n G7.::H es utili)ada para el caso en el que el (alor de la presi'n de poros esdistinto de cero, es decir, es utili)ada cuando e*iste presencia de agua. Sin em+argo, cuandono e*iste infiltraci'n a tra(s del talud, la presi'n de poros es igual a cero.

! partir de la ecuaci'n G7.::H puede deri(arse la e*presi'n que permite 0allar el factor deseguridad para el caso de talud seco. 4ara este caso, el (alor de la presi'n de poros es igual acero D=nu . Luego, el (alor del factor de seguridad est- dado por la siguiente ecuaci'n2

[ ]( )

∑

∑=

=

=

=

+

= pn

nnn

pn

n nnn

sen!

m! cb

FS

1

1

1tan

α

φ α

G7.:7H

&onde2

( ) FS m nn

nsentancos α φ

α α +=

=n! 4eso total del fragmento.

:D


35/52


*.2.2.2 3todo de is8op 9 3orge!ster!.

El mtodo desarrollado por ?is0op X Borgenstern 51:D6 in(olucra el uso de coeficientes deesta+ilidad de una manera similar al mtodo de Taylor, con la diferencia de que este mtodotra+aja con esfuer)os efecti(os. La determinaci'n del factor de seguridad depende de cinco

(aria+les que se enuncian a continuaci'n2• Pngulo de inclinaci'n del talud β .• Factor de profundidad D 5definido de la misma manera que en el mtodo de

Taylor6.• Pngulo de resistencia al cortante Iφ .

• 4ar-metro no dimensional H

c

γ

• %oeficiente de presi'n de poros ur .

Este mtodo fue desarrollado a partir de la ecuaci'n G7.::H correspondiente al mtodo de?is0op simplificado, reali)ando las siguientes consideraciones2

=n! 4eso del nAsimo fragmento nn z bγ = G7.:9H=n z !ltura promedio del nAsimo fragmento.

== n(n )u γ 4resi'n de poros de agua en el fondo del nAsimo fragmento.

El coeficiente de presi'n de poros en el nAsimo fragmento ( )nur es una cantidad

adimensional y se 0alla definido por la siguiente e*presi'n2

( )n

n(

n

nnu z

)

z

ur

γ

γ

γ == G7.:H

#eempla)ando las ecuaciones G7.:9H y G7.:H en la ecuaci'n G7.::H, se tiene2

( )( )

( )∑

∑

=

==

=

−+×

=

pn

n n

nunnn

pn

n

nnn m

r H z H b

H b H c

sen H

z

H

b FS

1

1

tan11

α

φ γ

α

G7.7DH

La ecuaci'n G7.7DH considera una condici'n de infiltraci'n con flujo esta+lecido, por tanto, se adopta un (alor promedio de ( )nur . Este (alor promedio de+e ser constante y se

denomina ur .

El (alor del factor seguridad puede ser determinado a partir de la ecuaci'n G7.7DH de lasiguiente manera2

ur nm FS II −= G7.71H

&onde2=II n 0m %oeficientes de esta+ilidad.

La Ta+la 7. presenta (alores de Im y In para (arias com+inaciones de H

c

γ , D , β

y Iφ .


36/52

Mecánica de Suelos

Finalmente el factor de seguridad es determinado siguiendo los siguientes pasos2

• M+tener Iφ , β y H

c

γ .

• M+tener ur 5(alor promedio6.

• &e la Ta+la 7., o+tener Im y In para 8D.18.1,1 0 D =

• %on los (alores de Im y In ; determinar el factor de seguridad para cada (alor de D .

• El factor de seguridad requerido FS , es el menor (alor de los o+tenidos en el pasoanterior.

Tabla 7.*&a'. %oeficientes de esta+ilidad mZ y nZ para c[γ /KD.

φ

": !: ": !: ": !: ": !:

1D D.=8= D.1 D.8 D.899 D.7D8 D.7 D.99 D.171.8 D.= D.88 D.::8 D.7= D.997 D.= 1.1D 1.18=18 D.8=: D.:7 D.9D D.9= 1.D7 1.1= 1.= 1.==

17.8 D.:=1 D.79 D.: 1.D81 1.:1 1.= 1.877 1.:=

D D.79 D.1 1.D 1.1= 1.8: 1.87 1.9 1.9.8 D.99 1.D=8 1.= 1.=91 1.:87 1.7:1 .D71 .18=8 D.== 1.1:: 1.= 1.88 1.9:8 1.9 .== .

7.8 1.D1 1.=D1 1.8: 1.7=: .D9 .1= .:D= .7D:

=D 1.188 1. 1.7= 1. .=D .8 .997 =.DD1=.8 1.7 1.8= 1.11 .1= .89 .7D9 =.198 =.=11=8 1. 1.78 .1D1 .== .9D1 .77 =.8D1 =.:=

=7.8 1.8=8 1.1 .=D .889 =.D: =.:1 =.9=7 =.9

D 1.:79 .D9 .817 .77 =.=8: =.8:: .1: .=:

Coefi$ie!tes de estabilidad para taludes de tierra.

Talud 2;1 Talud (;1 Talud *;1 Talud +;1

Tabla 7.*&b'. %oeficientes de esta+ilidad mZ y nZ para c[γ / K D.D8 y &K1.DD.

": !: ": !: ": !: ": !:

1D D.:79 D.8= D.D: D.:9= 1.1=D D.9: 1.=:8 1.D=11.8 D.7D D.:88 1.D:: D.9 1.==7 1.D:1 1.:D 1.918 D.D1 D.77: 1. 1.D1 1.8 1.7= 1.9:9 1.8=

17.8 1.D1 D.99 1.=9D 1.17 1.781 1.98 .11 1.79

D 1.1 1.D 1.8 1.=7 1.: 1.:9 .=9D .D8D.8 1.= 1.18D 1.7D8 1.819 .177 1.1: .:: .=178 1.=8: 1.9 1.978 1.:: .DD .11 .1 .8:

7.8 1.79 1.1 .D8D 1.99 .:=1 .=78 =.D7 .99:

=D 1.:D: 1.8:7 .=8 .D79 .97= .: =.8D9 =.11=.8 1.7= 1.71 .=1 .98 =.17 .99= =.9= =.811=8 1.99D 1.998 .:=8 .8D8 =.=: =.1:D .18: =.9

=7.8 .D=D .D:D .988 .71 =.:91 =.89 .81D .D

D .1D .7 =.DD .= =.9 =.779 .998 .8

Coefi$ie!tes de estabilidad para taludes de tierra.Talud 2;1 Talud (;1 Talud *;1 Talud +;1

:


37/52


Tabla 7.*&$'. %oeficientes de esta+ilidad mZ y nZ para c[γ / K D.D8 y &K1.8.

": !: ": !: ": !: ": !:

1D D.7=7 D.:1 D.D1 D.7: 1.D98 D.9:7 1.98 1.D11.8 D.979 D.78 1.D7: D.D9 1. 1.D9 1.8= 1.7918 1.D1 D.D7 1.8= 1.D= 1.818 1.=11 1.9D= 1.88

17.8 1.1: 1.D8 1.== 1.9 1.7=: 1.81 .D:8 1.91

D 1.=D 1.1: 1.:19 1.79 1.:1 1.778 .== .DD.8 1.:1 1.=7 1.9D9 1.:9D .1 .D17 .:1D .=7=8 1.:1 1.87 .DD7 1.91 .=7 .: .97 .::

7.8 1.79= 1.79 .1= .111 .:9 .8=1 =.1: .7:

=D 1.8: 1.18 .=1 .= .8= .9D: =.811 =.=.8 .1= .11 .:8 .:9: =.=1 =.D8 =.91 =.:=9=8 .==1 .=1 .D1 .91 =.8 =.DD .11 =.9

=7.8 .8=: .81 =.189 =.11 =.9=8 =.7= .8:= .=7

D .78= .778 =.=1 =.= .1: .D: .89 .79



Tabla 7.*&d'. %oeficientes de esta+ilidad mZ y nZ para c[γ / K D.D8 y &K1.DD.

": !: ": !: ": !: ": !:

1D D.1= D.8:= 1.191 D.717 1.: D.1D 1.7== 1.D:1.8 1.D=D D.:D 1.== D.979 1.:99 1.1=: 1.8 1.=1:18 1.18 D.91: 1.8D: 1.D= 1.D 1.=8= .8: 1.8:7

17.8 1.: D. 1.:71 1.1 .117 1.8:8 .817 1.98

D 1.=9D 1.D71 1.9D 1.=97 .=== 1.77: .79= .D1.8 1.8DD 1.D .D1 1.8:9 .881 1.9 =.D88 .=:88 1.: 1.==9 .1= 1.787 .779 .11 =.==: .:81

7.8 1.78= 1.9D 1.=9D 1.8 =.D1= . =.:9 .9

=D 1.999 1.:=D .87 .187 =.:1 .:= =.= =.8=.8 .D 1.79 .777 .=7D =.8= .:1 .8: =.898=8 .179 1.89 .D .8 =.9D= =.8= .87 =.7

=7.8 .==: .1=9 =.18 .9: .1D= =.87 .8 .99

D .8D8 .== =.81 =.D71 .8 =.: 8.= .::9




38/52

Mecánica de Suelos

Tabla 7.*&e'. %oeficientes de esta+ilidad mZ y nZ para c[γ / K D.D8 y &K1.8.

": !: ": !: ": !: ": !:

1D D.1 D.:== 1.11 D.7:: 1.= D.99: 1.8 1.D1.8 1.D:8 D.7 1. D.1 1.8:= 1.11 1.98D 1.=DD18 1.11 D.8D 1.71 1.11 1.79 1.==9 .1D 1.8:

17.8 1.=8 1.1D9 1.:8D 1.=D= .DD 1.8:7 .=7= 1.9=1

D 1.8D 1.:: 1.9= 1.= .=D 1.7 .:= .1D7.8 1.::= 1.9 .D 1.:D .:= .D=9 .1 .=8 1.9 1.88 . 1.97 .7D8 .97 =.11 .:D

7.8 1.99 1.7: .9 .11= .87 .8: =.81= .

=D .1:1 1.8D .:8 .= =.1 .91 =.9 =.==.8 .== .11 .97= .89= =.8DD =.1D7 .1:1 =.::8=8 .8=8 .= =.11 .9= =.78 =.1= .811 .D8

=7.8 .7=9 .8:D =.=7D =.111 .1D =.7D .991 .D8

D .8= .71 =.: =.DD . .DD 8.7= .9D:



Tabla 7.*&f'. %oeficientes de esta+ilidad mZ y nZ para c[γ / K D.D8 y &K1.8D.

": !: ": !: ": !: ": !:

1D 1.D D.781 1.17D D.99 1.== D.7 1.87 1.1D91.8 1.D D.=: 1.=7: 1.D= 1.89 1.7 1.9 1.=18 1.=9= 1.1 1.89= 1.:D 1.9=8 1.9D .11 1.:D

17.8 1.8:8 1.=D 1.78 1.9D .D9 1.7= .=9 1.9=

D 1.78 1.8D1 .D11 1.7D8 .==7 1.= .:D .9D.8 1.= 1.:9 .= 1.=7 .87 .89 .D .8988 .1= 1.D= .:7 .17 .9:7 .8= =.=D .D

7.8 .=8D .117 .7D .=1 =.19 .9D =.:: =.=1

=D .8:9 .= .: .:: =.= =.1D =.:7 =.877=.8 .79 .89D =.= .78 =.78= =.=: .=: =.D=8 =.D1 .9= =.818 =.: .D9 =.771 .7D7 .=8

=7.8 =. =.1D =.917 =.89= .=1 .19 8.11 .7=8

D =.87 =.=9 .1=: =.18 .9D= .8D7 8.8= 8.171



:


39/52


*.2.2.(. 3todo de Spe!$er.

Buc0as superficies de falla no son ni planas ni circulares, por tanto no pueden ser anali)adas por los mtodos anteriores. &e+ido a esto, se 0an desarrollado mtodos de an-lisis que puedan acomodarse a superficies de falla de forma irregular. Estos mtodos se denominan

mtodos de an-lisis no circulares.Entre estos mtodos se encuentran el mtodo de Wan+u 5187, 17=6, Borgenstern X

4rice 51:86, Spencer 51:7, 17=6, y otros. Las suposiciones reali)adas en cada mtodofueron e*plicadas en la secci'n ...

! continuaci'n se desarrolla solamente el mtodo de Spencer 51:7, 17=; S0arma XBoudud, 16 que es el m-s popular entre los anteriores de+ido a su f-cil aplicaci'n.

Este mtodo asume que las resultantes de las fuer)as normales y cortantesinterfragmentos en cada lado del fragmento son colineales, y que su línea de aplicaci'n formaun -ngulo θ con la 0ori)ontal. La soluci'n de Spencer se +asa en asumir un (alor inicial deθ , y calcular el factor de seguridad, primero considerando un equili+rio de fuer)as y luegoconsiderando un equili+rio de momentos.

Luego, el (alor de θ es iterado 0asta que el (alor del factor de seguridad 0alladomediante el equili+rio de fuer)as y el 0allado mediante el equili+rio de momentos, seaniguales. El mtodo tam+in asume que el estrato firme se encuentra a gran profundidadde+ajo del talud.

Las cartas de Spencer fueron desarrolladas para 8D.D8.D,D 0r u = .

El -ngulo de fricci'n desarrollado se calcula mediante la siguiente e*presi'n2

= − FS d

φ φ

tantan 1 G7.7H

La Figura 7.= presenta las cartas que son utili)adas en el mtodo de Spencer.

+. Co!sidera$io!es de !i0eles < presio!es de agua.

%uando el an-lisis de esta+ilidad reali)ado en un talud considera condiciones drenadas, esnecesario efectuar un an-lisis de esfuer)os efecti(os en el que se incluya el efecto de la presi'n de poros de+ida al flujo de agua al interior del talud.

La presi'n de poros es usualmente estimada a partir de uno de los siguientes mtodos2• Superficie fre-tica.• Superficie pie)omtrica.

• %oeficiente de presi'n de poros ur .

+.1 Superfi$ie fre)ti$a.

%uando se tra+aja en dos dimensiones, esta superficie o línea, est- definida por el ni(elfre-tico li+re y puede ser delineada en campo a tra(s de po)os de monitoreo.

Luego, una (e) que la superficie fre-tica 0a sido definida, la presi'n de poros puede ser calculada considerando una condici'n de flujo en estado est-tico, Fig. 7..

Este c-lculo se 0alla +asado en la suposici'n de que todas las líneas equipotenciales sonrectas y perpendiculares al segmento de la superficie fre-tica que se encuentra pasando atra(s del fragmento.


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Mecánica de Suelos

D.1

D.D

D.D D=D

1DcI

D.D:

D.D

F /γ

D.1D

D.D9

ur K D

dφ

D.D

D.D

D.D

D.D:

D.D9

D.1D

D.1

1D

D

D

r K D.8u

cIF /γ

φd

γ F /D.D:

D

D.D

D.DD.D

φr K D.8uD.1D

d

cI

1DD.D9

D.1

D 9 1 1: D 9 =4endiente del talud GgradosH

Figura 7.2(. %artas de esta+ilidad para diferentes coeficientes de presi'n de poros ur

5Spencer, 1:76.

Fragmento

0@

Superficiefre-tica

%arga de presi'nde poros de agua5 0 cos@ θ )

θ

Línea equipotencial

Figura 7.2*. %-lculo de la carga de presi'n decoros de agua por medio de la superficiefre-tica.

::


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Sea θ la inclinaci'n de la superficie fre-tica pasando a tra(s del fragmento y () la

distancia (ertical entre la +ase del fragmento y la superficie fre-tica. La presi'n de poros est-dada por2

( )θ γ cos(( )u = G7.7=H

La ecuaci'n G7.7=H es una ecuaci'n f-cil de programar, de modo que la superficie fre-tica puede ser determinada con pocos datos.Sin em+argo, si la superficie fre-tica es cur(a, la ecuaci'n G7.7=H da (alores muy altos en

el caso de superficies con(e*as, o (alores muy +ajos en el caso de superficies c'nca(as. LaFigura 7.8 presenta una superficie fre-tica cur(a en la que se podrían o+tener (alores muyaltos de la presi'n de poros si se asumiera a la línea ,D como la superficie fre-tica. Es por tal ra)'n, que cuando se presentan superficies fre-ticas cur(as como la superficie A' , laslíneas equipotenciales de+en tam+in ser cur(as.

θ

%

!

?

&

Líneas de flujo Líneasequipotenciales

E

Fragmento

!? 2 Superficie fre-tica actual%& 2 $nclinaci'n asumida de la superficie

fre-tica al interior del fragmento.

0 10

Figura 7.2+. Superficie fre-tica y líneas equipotenciales cur(as.

En el caso de la Figura 7.8, una soluci'n típica suele usar el (alor de la carga de presi'nde poros

1) en lugar del (alor de carga de presi'n (erdadero ) ; sin em+argo, a pesar de

que esta determinaci'n es err'nea, el (alor de la presi'n de poros es muy so+reestimado s'locuando se tra+aja con fragmentos pequeos de una masa de suelo desli)ante.

+.2 Superfi$ie pie#o"tri$a.

La superficie pie)omtrica es definida para el an-lisis de una sola superficie de falla.>eneralmente, la determinaci'n de esta superficie es reali)ada para anali)ar taludes que ya0an alcan)ado la falla. &e+e notarse claramente, que la superficie pie)omtrica es distinta a lasuperficie fre-tica, por tanto los (alores o+tenidos de la presi'n de poros son diferentes enam+os casos.

La Figura 7.: muestra una superficie pie)omtrica a partir de la cual puede ser calculado el (alor de la presi'n de poros. 4ara este c-lculo, la carga de presi'n de poros esigual a la distancia (ertical entre la +ase del fragmento y la superficie pie)omtrica () .


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Mecánica de Suelos

Sin em+argo, cuando se asume que la superficie fre-tica y la superficie pie)omtrica soniguales, el (alor de la presi'n de poros es so+reestimado, de+ido a que el (alor de carga de

presi'n de poros para la superficie fre-tica es igual a θ cos() , Fig.7.8, y no así a () .

0@

Fragmento

pie)omtricaSuperficie

%arga de presi'nde poros de agua

@50 6

Figura 7.2,. %-lculo de la carga de presi'n de poros para una superficie pie)omtricaespecífica.

+.( Coefi$ie!te de presi5! de poros ur

La determinaci'n del coeficiente de presi'n de poros ur es un mtodo simple que permitenormali)ar el (alor de la presi'n de poros. Este coeficiente es 0allado mediante la siguientee*presi'n2

σ

ur u = G7.7H

&onde2=u 4resi'n de poros de agua=σ Esfuer)o (ertical total determinado en la su+Asuperficie de suelo.

&e la ecuaci'n G7.7H se o+ser(a que ur es el cociente entre la presi'n de poros y el

esfuer)o total calculado en la misma profundidad.La mayor dificultad que se presenta en el c-lculo de ur es la asignaci'n de los

par-metros de resistencia a diferentes partes del talud, 0acindose por lo general necesario elsu+di(idir el talud en (arias regiones.

4ara la determinaci'n de los coeficientes de esta+ilidad en el an-lisis de esta+ilidad detaludes a tra(s de cartas, se utili)a un (alor promedio de ur . Este puede ser o+tenido

siguiendo el mtodo propuesto por ?rom0ead 519:6.El procedimiento a seguir es el siguiente2• &i(idir el suelo en franjas de igual anc0o, como se o+ser(a en la Figura 7.7.• &i(idir cada franja (erticalmente en tres fracciones iguales.• >raficar las líneas is'+aras de ur .

• El (alor promedio de ur es o+tenido para la )ona de fragmento elegida. La elecci'nes reali)ada de acuerdo al siguiente criterio, Fig. 7.72

A 4ara modos de falla superficiales, usar los tercios superiores.A 4ara fallas generales, usar los tercios medios.A 4ara modos de falla en cimientos2 usar los tercios inferiores y los fragmentos

del pie y la cresta.

:9


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• Se pueden o+tener (alores )onales de ur a tra(s de la Figura 7.9.

• "na (e) o+tenido el (alor promedio de ur para la )ona elegida de cada fragmento,

el (alor total promedio de ur es igual a2

( )

∑

∑∆

∆=

A

r Ar uu G7.78H

&onde2=∆ A Prea de la )ona de fragmento elegida.

d

d

d

r K D

D.1

D.

D.=

D.

Falla superficial

Falla general

Falla de fundaci'n

u

Figura 7.27. &eterminaci'n del coeficiente de presi'n de poros.

S0arma 5186 reali)' una comparaci'n entre los mtodos anteriores e indic' que elmtodo de la superficie pie)omtrica y el del coeficiente de presi'n de poros dan resultadoscasi idnticos; mientras que si se utili)a la superficie fre-tica para simular la superficie

pie)omtrica el resultado o+tenido es muy conser(ador y con (alores alejados respecto a los0allados mediante los otros mtodos. 4or tanto, se concluye que no es con(eniente usar programas computacionales que utilicen la superficie fre-tica para simular la superficie pie)omtrica.

,. 3todo ge!erali#ado del e=uilibrio l6"ite.

El mtodo generali)ado del equili+rio límite 5%0ug0, 19:; Frelund et. al., 1916 fuedesarrollado con el o+jeto de a+arcar muc0as de las suposiciones reali)adas por los distintosmtodos, pudiendo ser usado para anali)ar tanto superficies de falla circulares comosuperficies de falla no circulares.

Este mtodo es uno de los mtodos m-s populares de+ido a su aplicaci'n uni(ersal; y su procedimiento se +asa en la selecci'n de una apropiada funci'n que descri+a la (ariaci'n del-ngulo de la fuer)a interfragmento, de manera tal que se satisfaga el equili+rio completo.

El mtodo adopta una funci'n ( )ii x f ⋅= λ θ para descri+ir la (ariaci'n del -ngulo de lafuer)a interfragmento u+icado en el lado derec0o del fragmento i , Fig.7.1. La funci'n

( )i x f oscila entre B y = y representa esencialmente la forma de la distri+uci'n usada para


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Mecánica de Suelos

descri+ir la (ariaci'n del -ngulo de la fuer)a interfragmento, Fig. 7.. La funci'n ( )i x f

puede ser fijada como una constante ( )[ ]1= x f , emul-ndose de esta manera el mtodo deSpencer o caso contrario puede ser de cualquier otra forma emulando en este caso el mtodode Borgenstern X 4rice.

DD

D.1 D. D.= D. D.8 D.: D.7 D.9 D.

D.=8

D.=D

D.8

D.D

D.1

D.

D.=

D.

D.8

D.:

D.7

D.9

D.

1.D

1.1

β

t a n

r K D.18u

1[&J

β

J& /J/J

Figura 7.2. 3alores )onales de ur 5J0itlo@, 16

La formulaci'n adoptada usa una forma discreta de una funci'n continua ( ) x f , para

ca

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