Qu es la distribucin binomial?Es una distribucin de probabilidad discreta.

1. Solo tienen dos posibles resultados, a los que se les pueden nombrar xito o fracaso.

2. Los datos son resultado de un conteo, razn por la cual se clasifica como discreta.

3. El experimento consiste de varias pruebas y en cada una la probabilidad de xito es la misma.

4. Las pruebas que se repiten son independientes.A.11.1

Construccin de una Distribucin binomial.

Para construir una distribucin binomial es necesario conocer el nmero de pruebas que se repiten y la proba-bilidad de que suceda un xito en cada una de ellas.

La frmula que describe la distribucin es la siguiente:Donde: n es el nmero de pruebas x es el nmero de xitos p es la probabilidad de obtener un xito q es la probabilidad de obtener un fracaso, que se calcula q = 1 - pA.11.2

La media y la varianza de una distribucin binomial

La media y la varianza de una distribucin binomial se calculan:A.11.3Estos datos representan n = cantidad de juegos, p = 0.5, la probabilidad de ganar un juego, esto indica que el promedio de juegos ganados es de 40, con 80 partidos jugados = np (80)(.50) = 2 2 = npq= (80) (.50) (.50) = 1

Ejemplo del uso de la distribucin binomial.De acuerdo con los datos de Control Escolar del C.U.C.S., El 25% de los alumnos de la Lic. C.F. Y D. Trabajan en acti-vidades relacionadas con el Entrenamiento Deportivo y la Educacin Fsica. Si se elige a 10 alumnos en forma aleato-ria, calcule la probabilidad de que trabajen en actividades de Entrenamiento Deportivo y la Educacin Fsica:

6 alumnosMenos de 5 alumnosNingn alumnoMas de tres alumnosA.11.4

6 alumnos,, x = 6. Buscando en las tablas, encontramos en valor de 10 en la columna de las n y el valor de x o r en su columna, observamos el nmero .0162, lo cual significa que la probabilidad de que 6 alumnos de un grupo de 10 trabajen en actividades relacionadas con el entrenamiento y la educacin fsica es del 1.62%.

En Excel buscamos fx, Estadsticas y seleccione la opcin Distri. Binom.Aqu, n = 10, p = .25, q = 1 p = .75 y x toma distintos valores de acuerdo a cada inciso.A.11.5

B) Menos de 5 alumnos. Menos de 5 alumnos significa los valores de 4,3,2,1 y 0. Por lo tanto, se debern sumar o acumular las distribuciones binomiales para cada uno de estos datos. Buscando en las tablas encontramos:.0563 + .1877 + .2816 + .2503 + .1460 = .9218, lo cual se interpreta como :

La probabilidad de que menos de 5 alumnos trabajen en actividades de entrenamiento y educacin fsica es del 92.18%.Aqu, n = 10, p = .25, q = 1 p = .75 y x toma distintos valores de acuerdo a cada inciso.A.11.6

C) Ninguno. La probabilidad ya la calculamos en el inciso anterior y B( x,n,p) = .0563%.

D) Ms de 3. Indica 4,5,6,7,8,9 y 10, se realiza acumulando los resultados de la binomial relacionado con cada nmero y encontramos:.1460 + .0584 + 0.162 + .0031 + .0004 + .0000 + .0000, lo cualSe interpreta como:

La probabilidad de que mas de 3 alumnos trabajen en actividades de entrenamiento y educacin fsica es del 22. 41%Aqu, n = 10, p = .25, q = 1 p = .75 y x toma distintos valores de acuerdo a cada inciso.A.11.7