11 Punto Trabajo Colaborativo 2
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11) ∫ x √x+1dx
Aplicamos la regla de integración por sustitución
∫ f (g (x ) )∗g ( x )dx=∫ f (u )duu=g ( x )u=x+1du=1dx dx=1du
¿∫ x √u1du=∫ x √u duahora cambiamosel signo ,que seriaasí :u= x+1→x=u−1
¿∫ (u−1 )√udu
¿ (u−1 )√u=∫ (u32−√u)du
Aplicamosla reglade la suma ,quees :∫ f ( x )± g (x )dx=∫ f (x )dx ±∫ g (x)dx¿∫u
32 du−∫ √udu
Y ahora tomamos la primera parte, que es: ¿∫u32 du
Y aplicamos la regla de la potencia : ∫ xadx= xa+1
a+1y a≠−1
¿u
32+1
32+1
=2u
52
5
Y ahora tomamos la otra parte de nuestra Integral
∫√uduAplicamos nuevamente la regla de la potencia
∫ xadx= xa+1a+1
adebe ser diferentede−1a≠−1
¿u0.5+1
0.5+1=
2u32
3
¿2u
52
5−
2u32
3ahora sustituimosu=x+1
¿2(x+1)
52
5−
2 ( x+1 )32
3=
2 ( x+1 )52
5−
2 ( x+1 )32
3+C