11-Radio Crítico de Aislación.pdf

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RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN

En esta clase se estudiará la transferencia de calor en una tubería deradio externo R2 (0,021 ft), recubierta con un aislante de espesor e

(0,039 ft), que transporta un vapor saturado a 1 (180° F).El sistema cañería y aislante se encuentra expuesto al aire a unatemperatura 2 (80° F) y el aislante empleado tiene unaconductividad de 0,09 Btu/h ft °F.

¿Podría disminuirse la pérdidade energía al ambiente si no seempleara el aislante?

¿Podría aumentar la pérdida deenergía al ambiente si seincrementa el espesor delaislante?Si esta última situación posible,¿bajo que condiciones podríaocurrir tal situación?


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Para responder estas preguntas, se va a calcular elcalor perdido para los casos enque se dispone de la cañería

con y sin aislante y se los va acomparar.

En esta clase se estudiará la transferencia de calor en una tubería deradio externo R2 (0,021 ft), recubierta con un aislante de espesor e

(0,039 ft), que transporta un vapor saturado a 1 (180° F).El sistema cañería y aislante se encuentra expuesto al aire a unatemperatura 2 (80° F) y el aislante empleado tiene unaconductividad de 0,09 Btu/h ft °F.

Dra. Larrondo - Ing. Grosso


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Simplificaciones que se asumen para laresolución:

•Estado estacionario.

•El vapor saturado sólo cambia de fase.

•En cuanto a las dimensiones de la tubería se

establecerá que R2


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Resistencias térmicas del sistema:

Transmisión de calor entre la corriente de fluido 1 y la superficieinterna de la tubería (r = R1 ):

111 R AS T AhQ

Transferencia de calor por conducción en la pared de la tubería:

Transmisión de calor entre la superficie externa de la tubería (r = R2 ) yel ambiente:

22 2 R AS T AhQ

11112 R AS T Lh RQ

12

ln

2

121

R R

Lk

T T Q

tubería

R R

AS

222 22 R AS T Lh RQ

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓNCalculo de la energía perdida al ambiente: cañería sin aislante.


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22

12

11

21

2

1ln

2

1

2

1

Lh R R R

Lk Lh R

Q

tubería

AS


Calor transferido por el sistema cañería sin aislante:

El calor transferido, se puede expresar como:

Siempre que se llega a este tipo de expresiones, se debe analizar el peso relativo de cada una de las resistencias en la transferencia globalde calor.1. Resistencia interna debida a la convección forzada del vapor que circula por la

tubería.

2. Resistencia por conducción en el sólido

3. Resistencia externa debida a la convección natural del aire que rodea la tubería.

Calculo de la energía perdida al ambiente: cañería sin aislante.


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1. Resistencia interna debida a la convección forzada del vapor quecircula por la tubería:

Si se considera que el vapor tiene una elevada turbulencia, sumado alcambio de fase, es de esperar que el coeficiente pelicular h1 sea muyelevado.

2. Resistencia por conducción en el sólido:

Se impuso como hipótesis que el material que compone la cañería tieneuna elevada conductividad, lo cual generalmente se cumple en cañeríasde acero.

3. Resistencia externa debida a la convección natural del aire querodea la tubería:

Independientemente del valor asumido para h2 , al tratarse de unaconvección natural, es de esperar que esta resistencia tenga un pesorelativo importante en la transferencia de calor del sistema.

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Si se considera que el vapor tiene unaelevada turbulencia, sumado al cambiode fase, es de esperar que el coeficiente

pelicular h1 sea muy elevado.2. Resistencia por conducción en el sólido:

Se impuso como hipótesis que el materialque compone la cañería tiene una elevadaconductividad, lo cual generalmente secumple en cañerías de acero.

3. Resistencia externa debida a la convección natural del aire querodea la tubería:

Independientemente del valor asumido para h2 , altratarse de una convección natural, es de esperarque esta resistencia tenga un peso relativo

importante en la transferencia de calor del sistema.

2211 2

1

2

1

Lh R Lh R

22

2

1ln

2

11

2

Lh R Lk R

R

tubería

222

1

Lh R ResistenciaControlante



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22

21

21 Lh R

Q AS



Entonces, el calor transferido para este caso se puede expresar como:

21222 h R

L

Q AS

Reemplazando por los valores correspondientes, se obtiene:

F F ft L

Q

F ft h Btu AS

801805,1021,02 2

ft h

Btu AS

L

Q

79,198



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Simplificaciones que se asumen para laresolución:•Estado estacionario.

•El vapor saturado sólo cambia de fase.

•En cuanto a las dimensiones de la tubería se

establecerá que R2


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Ahora, se calculará el calor transferido para el caso en que se agregael aislante para compararlo con el resultado anterior.

Transferencia de calor por conducción en la pared de la tubería:

11112 R AC T Lh RQ

12ln

2

121

R R

Lk

T T Q

tubería

R R

AC


Transmisión de calor entre la corriente de fluido 1 y la superficieinterna de la tubería (r = R1 ):

A diferencia del caso anterior, ahora se agrega una resistencia más alsistema.

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Calculo de la energía perdida al ambiente: cañería con aislante.


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Transferencia de calor por conducción en el espesor de aislante:

Transmisión de calor entre la superficie externa del aislante (r = R2+e)y el ambiente:

22ln21

22

Re R Lk

T T Q

aislante

e R R

AC

222 22 e R AC T Lhe RQ


11Dra. Larrondo - Ing. Grosso2° cuatrimestre de 2015



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Calor transferido por el sistema cañería con aislante:

Al igual que el caso anterior, ahora se debe analizar el peso relativo decada una de las resistencias térmicas.

Para el caso en que se agrega el aislante, el calor transferido queda:

22

2212

11

21

2

1ln

2

1ln

2

1

2

1

Lhe R Re R

Lk R R

Lk Lh R

Q

aislantetubería

AC

Todo el análisis realizado es válido para este nuevo caso.

Teniendo en cuenta que lo que se busca de un buen aislante es quegenere una gran resistencia a la transferencia de calor, se espera que por lo menos ésta sea del mismo orden que la resistencia a laconvección en el aire.

12Dra. Larrondo - Ing. Grosso2° cuatrimestre de 2015



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2. Resistencia por conducción en la tubería:

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Entonces, el peso relativo de cada una de las resistencias se puederesumir de la siguiente forma:

222211

ln2

1

2

1

2

1 Re R Lk y Lh R Lh R aislante

22

22

ln2

1

2

1ln

2

1

1

2 Re R Lk

y Lh R Lk aislante R

R

tubería

ResistenciasControlantes

222

1

Lh R

22ln2

1 Re R

Lk aislante



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Finalmente, el calor transferido para este caso se expresa como:

Reemplazando por los valores correspondientes, se obtiene:

ft h

Btu AC

L

Q 59,27

14

22

22

21

2

1ln

2

1

Lhe R Re R

Lk

Q

aislante

AC

F ft h

Btu ft

ft ft

F ft h Btu

AC

ft ft

F F

L

Q

25,1039,0021,02

1

ln09,02

1

80180

021,0

039,0021,0



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Comparación y discusión de resultados.


Para estas condiciones, que ve que el sistema propuesto de tubería+aislante

transfiere más calor.

ft h Btu AC

L

Q

59,27

15

ft h Btu AS

L

Q

79,19

Objetivo de asilar la tubería:

Al agregar el aislante se suma unaresistencia a la transferencia de calor.

Efecto secundario:

Se produce un aumento en la superficie quehace disminuir la resistencia externa para latransferencia de calor.

2

2ln2

1 R

e R

aislante Lk

22

2

1

Lhe R


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transfiere más calor.Si se grafican estas dos resistencias, se comprende mejor que es loque esta ocurriendo:

Existe un mínimo en laresistencia total (RMÍN )

que maximiza latransferencia de calor

Radio Crítico de Aislación


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transfiere más calor.La existencia de una resistencia mínima también se puede ver si segrafica el calor transferido por el sistema tubería+aislante:

A la izquierda deR*, el uso deaislante produceun aumento enla pérdida decalor.

Una vez superado R*, el uso deaislante resulta en unadisminución del calor transferido.

Sin embargo, su uso sólo se justifica si R

2 > R*.


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transfiere más calor.Para hallar el valor del radio crítico de aislación (R*) se debe igualar a0 la derivada de la expresión hallada para QC/A respecto a una nuevavariable R2+e.

22

21

1ln

1

2

2

2

he Rk

L

Q R

e R

aislante

AC

e Rd

dQ AC

2

2

22

2

222

21

1ln

1

112

2

2

he Rk

e Rhe Rk L

R

e R

aislante

aislante

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22

21

1ln

1

2

2

2

he Rk

L

Q R

e R

aislante

AC

0

1ln

1

11

2

2

2

*

2*

2

*21

2

2

**

h Rk

Rh Rk L

e Rd

dQ

R R

aislante

aislante

Rr

AC

19


20/21





0112*

2

*

Rh Rk aislante

20

2

*

hk R aislante

Para nuestro ejemplo: cm ft R F ft h

Btu F ft h

Btu

83,106,05,1

09,0

2

*

Generalmente, en la mayoría de los casos prácticos seexcederá el valor del radio crítico de aislación


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Bibliografía recomendada

• Ejemplo 3.4 del Capítulo 3 de “Fundamentos de Transferencia de Calor”,Cuarta Edición, Incropera F.P. & De Witt D.P.

•Ejemplo 2 del Capítulo 17 de “Fundamentos de Transferencia de Momento,

Calor y Masa”, Segunda Edición, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E.

•Capítulo 2 de “Transferencia de Calor”, Octava Edición, Holman J.P.


Dra. Larrondo - Ing. Grosso2° cuatrimestre de 2015

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