110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
-
Upload
lretamozoa -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
-
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
1/12
3
Introduccin
La planeacin y el diseo de proyectos relacionados con el agua necesitan
informacin de diferentes eventos hidrolgicos que no son gobernados por leyes fsicas y
qumicas conocidas, sino por las leyes de azar (probabilidades). Por ejemplo, el caudal de
un ro vara da a da y ao tras ao, y no puede predecirse exactamente cul ser su valoren un perodo de tiempo cualquiera. En el caso del diseo de un puente, el estudio
hidrolgico determinara la creciente asociada con una probabilidad crtica (se busca
determinar el caso crtico), la cual se supone representa el riesgo para el puente. Esto solo
puede determinarse a travs del anlisis probabilstico y estadstico basado en los registros
hidrolgicos del pasado.
Los sistemas hidrolgicos son afectados en ocasiones por eventos extremos, tales
como tormentas severas, crecidas y sequas. La magnitud de un evento extremo est
inversamente relacionada con su frecuencia de ocurrencia, es decir, eventos muy severos
ocurren con menor frecuencia, que eventos ms moderados. El objetivo del anlisis defrecuencia de informacin hidrolgica es, relacionar la magnitud de los eventos extremos
con su frecuencia de ocurrencia, mediante el uso de Funciones de Distribucin de
Probabilidad.
El propsito de este trabajo es expandir el conocimiento e indagar sobre las
distribuciones de probabilidad de inters en la hidrologa como: El anlisis de frecuencia, el
periodo de retorno y riesgo de fallo y los factores de frecuencia de Chow. Para as facilitar
la comprensin de su aplicacin en actividades de ingeniera hidrolgica e hidrulica.
-
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
2/12
4
Anlisis de frecuencia
El anlisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el
comportamiento futuro de los caudales en un sitio de inters, a partir de la informacinhistrica de caudales. Es un mtodo basado en procedimientos estadsticos que permite
calcular la magnitud del caudal asociado a un perodo de retorno. Su confiabilidad dependede la longitud y calidad de la serie histrica, adems de la incertidumbre propia de ladistribucin de probabilidades seleccionada. Cuando se pretende realizar extrapolaciones,
perodo de retorno mayor que la longitud de la serie disponible, el error relativo asociado a
la distribucin de probabilidades utilizada es ms importante, mientras que en
interpolaciones la incertidumbre est asociada principalmente a la calidad de los datos amodelar; en ambos casos la incertidumbre es alta dependiendo de la cantidad de datos
disponibles (Ashkar, et al. 1994). La extrapolacin de frecuencias extremas en una
distribucin emprica de crecientes es extremadamente riesgosa (Garcon, 1994).
Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribucin deprobabilidades no es una funcin fcilmente invertibles se requiere conocer la variacin de
la variable respecto a la media. Chow en 1951 propus determinar esta variacin a partir
de un factor de frecuencia KTque puede ser expresado:
y se puede estimar a partir de los datos
Para una distribucin dada, puede determinarse una relacin entre K y el perodo de
retorno Tr. Esta relacin puede expresarse en trminos matemticos o por medio del uso de
una tabla.
El anlisis de frecuencia consiste en determinar los parmetros de las distribuciones
de probabilidad y determinar con el factor de frecuencia la magnitud del evento para un
perodo de retorno dado.
Los requisitos que debe cumplir la informacin hidrolgica (eventos extremos) es que:
Debe ser independiente
Est idnticamente distribuida (por ejemplo, precipitacin diaria mxima anual)
El sistema hidrolgico que la produce (por ejemplo, un sistema de tormenta) sea
aleatorio, Independiente del espacio y del tiempo
La informacin hidrolgica empleada debe ser seleccionada cuidadosamente, de
manera tal que se satisfagan las suposiciones de independencia y de distribucin idntica.
-
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
3/12
5
En la prctica, esto se lleva a cabo usualmente seleccionando el mximo anual de la
variable bajo anlisis (por ejemplo, el caudal mximo anual, que puede corresponder al
flujo pico instantneo mximo o al medio diario mximo, que se haya producido en
cualquier momento o en cualquier da durante el aforo) con la expectativa de que
observaciones sucesivas de esta variable de un ao a otro sean independientes.
Los resultados del anlisis de frecuencia de los caudales de crecida pueden utilizarse
para muchos propsitos en ingeniera:
Diseo de presas, puentes, cauces evacuadores y estructuras de control de crecidas
Determinar el beneficio econmico de proyectos de atenuacin de crecidas
Delimitar planicies de inundacin y determinar el efecto de ocupaciones o
construcciones en las mismas.
Periodo de retorno y riesgo de fallo
El concepto de riesgo se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento
perjudicial, que provoque dao a las personas o a sus bienes, as como tambin sobre los
elementos del medio natural. Con respecto a las precipitaciones, los valores extremos son
un factor de riesgo que se traduce en grandes torrentes que pueden provocar inundaciones
en determinadas zonas y pocas del ao. Por tanto, la prevencin de los riesgos
climatolgicos se realiza recurriendo a la observacin de informacin meteorolgica
correspondiente a largos periodos de tiempo, que permite distinguir cuales valores pueden
ser considerados como habituales (prximos a los valores medios normales) y aquellos que
por su marcada diferencia, se vinculan con el riesgo.
La lluvia est definida por tres variables: la intensidad, la duracin y el periodo de
retorno. La intensidad es la lmina o profundidad total de lluvia ocurrida durante una
tormenta. De esta forma, la altura de la lmina de agua cada en el lugar de la tormenta,
incorpora la cantidad de lluvia precipitada y la duracin del evento. Mientras que el periodo
de retorno, es la frecuencia, o intervalo de recurrencia, es decir, el nmero de aos
promedio en el cual el evento puede ser igualado o excedido cuando menos una vez. En el
entendido, que el riesgo es mayor, cuanto menor es el periodo de retorno o recurrencia.
La relacin probabilstica entre la intensidad de la lluvia, su duracin y frecuencia,
es usualmente presentada en forma de grficas. Estas representaciones son generalmente
referidas como curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno, que resultan de unir los
puntos que especifican la intensidad de la lluvia, en intervalos de diferente duracin y,
tambin en distintos periodos de retorno.
-
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
4/12
6
El periodo de retorno es uno de los parmetros ms significativos a ser tomado en
cuenta en el momento de dimensionar una obra hidrulica destinada a soportar avenidas,
como por ejemplo: el vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o una
obra que requiera cruzar un ro o arroyo con seguridad, como por ejemplo un puente.
En hidrologa es frecuente considerar zona inundable a aquella que es cubierta por
las aguas en tormentas de hasta quinientos aos de periodo de retorno. Esto significa que lacantidad de lluvia cada en un slo da para ese periodo de retorno solamente se iguala o
supera, estadsticamente, una vez en el perodo de 500 aos. En trminos numricos se
expresa que la probabilidad de que se presente una precipitacin superior en un
determinado ao es p = 1/500 = 0.002 = 0.2%; o bien, la probabilidad de que no se presente
es la complementaria, 1 - p = 0.998 = 99,8%. Sin embargo eso no implica que no puedan
producirse dos tormentas de tal o superior intensidad en dos aos consecutivos, o incluso en
un mismo ao.
El perodo de retorno, generalmente expresado en aos, puede ser entendido como
el nmero de aos en que se espera que mediamente se repita un cierto caudal, o un caudal
mayor. As podemos decir que el perodo de retorno de un caudal de 100 m3
/s, para unaseccin especfica de un ro determinado, es de 20 aos, si, caudales iguales o mayores de
100 m3/s se producen, en media a cada 20 aos.
Por otro lado, si un evento tiene un periodo de retorno real de tpaos, el nmero
medio de eventos que se puede presentar en un en un ao determinado es:
Ms an la probabilidad de superar k veces un caudal determinado perodo Tviene
dada por una distribucin de Poisson:
El perodo de retorno para lo cual se debe dimensionar una obra vara en funcin de la
importancia de la obra (inters econmico, socio-econmico, estratgico, turstico), de la
existencia de otras vas alternativas capaces de remplazarla y de los daos que implicara su
ruptura: prdida de vidas humanas, costo y duracin de la reconstruccin, costo del no
funcionamiento de la obra, etc.
En hidrologa, los perodos de retorno varan tpicamente de 10 a 100 aos, y en
lugares donde la Precipitacin Mxima Probable no ha sido definida, hasta 10,000 aos. Laseleccin de perodo de retorno depende de varios factores, entre los cuales se incluyen el
tamao de la cuenca, la importancia de la estructura, y el grado de seguridad deseado.
-
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
5/12
7
El perodo de retorno ms corto (bajo) en drenaje urbano es de 5 a 10 aos. Estos
valores estn usualmente asociados con reas de drenaje menores a 100 ha. Para estas reas,
se puede utilizar el mtodo racional para obtener la descarga pico. En ciertos casos,
particularmente para reas que exceden las 100 ha, se pueden usar perodos de retorno mslargos.
En la hidrologa de cuencas pequeas, la descarga pico est relacionada con la
intensidad de lluvia. A su vez, sta est relacionada con el tiempo de concentracin. Las
reas pequeas tienen un tiempo de concentracin corto, y esto produce una intensidad alta
y una descarga pico alta [por unidad de rea]. Sin embargo, como el rea es pequea, ladescarga pico es tambin pequea. Por lo tanto, para reas pequeas, con tiempo de
concentracin medido en minutos, no es usualmente econmico el disear para perodos de
retorno largos.
Las obras regionales de control de inundaciones tales como los diques laterales
cubren grandes reas de drenaje. En este caso, los perodos de retorno pueden variar entrelos 50 y 100 aos. El tiempo de concentracin es ms largo, por ejemplo, unas horas, y la
intensidad de lluvia es correspondientemente menor; esto resulta en una descarga pico
pequea [por unidad de rea]. Sin embargo, la descarga pico total puede ser grande,
reflejando en este caso ms el tamao del rea de drenaje que la intensidad de lluvia.
Para el diseo de obras viales, la seleccin de perodo de retorno depende de laimportancia de la estructura. Los perodos de retorno en obras viales y otras obras
regionales, incluyendo alcantarillas, varan tpicamente entre los 25 y 100 aos. Es inusual
usar perodos de retorno mayores a 100 aos en el diseo hidrulico de obras viales.
En el caso de puentes sobre ros, el nfasis se pone en la importancia de la estructura
y el riesgo de falla. Para el diseo de pilares de puentes, se pueden justificar perodos de
retorno de hasta 500 aos, dependiendo del caso.
El perodo de retorno de 100 aos significa cuatro generaciones. Es un nmero nomuy alto y no muy bajo. El valor de 100 aos no implica que la estructura estar en riesgode falla cada 100 aos. En vez, significa que la estructura estar en riesgo de falla, por
ejemplo, 10 veces a lo largo de 1000 aos. El criterio de la avenida de 100 aos se aplica al
desarrollo de llanuras aluviales, obras de proteccin de mediana envergadura, y obrasregionales de drenaje urbano.
Como regla general, cuanto mayor es el rea de drenaje, ms largo es el perodo deretorno. Usualmente, reas menores de 250 ha, no justifican perodos de retorno mayores a
los 25 aos. Sin embargo, para reas mayores, hasta las 10,000 ha o ms, se pueden
justificar perodos de retorno hasta de 100 aos o ms.
El diseador escoge el perodo de retorno, en consulta con el dueo, siguiendo la
prctica establecida. Es importante que la seleccin considere una estimacin adecuada delriesgo.
-
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
6/12
8
Cuadro 1. Gua para la seleccin de perodos de retorno.
No. Tipo de proyecto o obraPerodo de retorno
(aos)
1 Drenaje urbano [bajo riesgo] (hasta 100 ha) 5 a 10
2 Drenaje urbano [mediano riesgo] (ms de 100 ha) 25 a 50
3. Drenaje vial 25 a 50
4 Aliviadero principal (presas) 25 a 100
5 Drenaje vial [mediano riesgo] 50 a 100
6 Diques longitudinales [mediano riesgo] 50 a 100
7 Drenaje urbano [alto riesgo] (ms de 1,000 ha) 50 a 100
8 Desarrollo de zona de inundacin 100
9 Diseo de puentes (pilares) 100 a 500
10 Diques longitudinales [alto riesgo] 200 a 1000
11 Aliviadero de emergencia (presas) 100 a 10,000 (PMP)
12 Hidrgrama de borde libre [para una presa de clase (c)] 10,000 (PMP)
Este cuadro puede usarse como gua, en conjuncin con los reglamentos yexperiencia locales, Tomando en cuenta el criterio propio del ingeniero.
Factores de frecuencia de Chow
Ven Te Chow (Hangchow,14 de agosto de1914 -30 de julio de1981), fue un
profesor en el departamento de Ingeniera Civil de la Universidad de Illinois
desde1951 a1981. Adquiri renombre internacional en los mbitos de
lahidrologa ehidrulica. Se gradu eningeniera civil en1940 en Chaio Tung
UniversityenShanghi (China), pas varios aos enChinapara ensear. En1948 fue para
http://es.wikipedia.org/wiki/Hangzhouhttp://es.wikipedia.org/wiki/14_de_agostohttp://es.wikipedia.org/wiki/1914http://es.wikipedia.org/wiki/30_de_juliohttp://es.wikipedia.org/wiki/1981http://es.wikipedia.org/wiki/1951http://es.wikipedia.org/wiki/1981http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_civilhttp://es.wikipedia.org/wiki/1940http://es.wikipedia.org/wiki/Shangh%C3%A1ihttp://es.wikipedia.org/wiki/Chinahttp://es.wikipedia.org/wiki/1948http://es.wikipedia.org/wiki/1948http://es.wikipedia.org/wiki/Chinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Shangh%C3%A1ihttp://es.wikipedia.org/wiki/1940http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_civilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidrolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/1981http://es.wikipedia.org/wiki/1951http://es.wikipedia.org/wiki/1981http://es.wikipedia.org/wiki/30_de_juliohttp://es.wikipedia.org/wiki/1914http://es.wikipedia.org/wiki/14_de_agostohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hangzhou -
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
7/12
9
laUniversidad Estatal de Pennsylvania(Estados Unidos) donde obtuvo una Maestra y
en1950 obtuvo el doctorado por laUniversidad de Illinois .
Obtuvo cuatro doctorados honorarios, y otros premios y honores, incluyendo el de
miembro de laAcademia Nacional de Ingeniera.
Fue fundador de laAsociacin Internacional de Recursos Hdricos, que fue elprincipal fundador y primer presidente.
En Brasil, se desempe como consultor dehidrologapara las obras de lapresa de
Tucuru,incluyendovertedero.
Para el caso especial de los fenmenos hidrolgicos que responden a una
distribucin terica de valores extremos (crecidas y estiajes) no existe una funcin que se
adapte a todos los casos sino que cada uno debe ser analizado individualmente para aplicar
luego la ley que mejor lo represente.
No obstante esto, Ven Te Chow demostr que una variable aleatoria hidrolgica x,
puede ser representada por una combinacin lineal de su valor medio y du desviacin
estndar de la siguiente manera:
(1)
Para ello se baso en que cada valor de xpuede expresarse como la media aritmtica
ms un desplazamiento Xproporcional a la desviacin estndar.
X = X + X
Dicha desviacin. Con respecto a la media, a su vez, es el producto entre la
desviacin estndar (s) y el factor de frecuencia (KT), tal que entonces:
XT = X + sK
T
La primera expresin (1) es conocida como expresin general para el anlisis
hidrolgico de frecuencias.Resulta evidente que ahora el problema consiste en determinar
la funcin que mejor represente al factor de frecuencia kpara cada caso. En general este
depende del periodo de retorno T, existiendo tablas y grficos que dan con relacin entreambos para las distribuciones de uso ms extendido.
Mtodo de Chow
El objetivo del mtodo de Chow (1964) es efectuar un anlisis independiente para cada
duracin de lluvia, es decir definir una funcin que relacione la altura de lluvia y el periodo
http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_Estatal_de_Pennsylvaniahttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_Estatal_de_Pennsylvaniahttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_Estatal_de_Pennsylvaniahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidoshttp://es.wikipedia.org/wiki/1950http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Illinoishttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Academia_Nacional_de_Ingenier%C3%ADa&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Asociaci%C3%B3n_Internacional_de_Recursos_H%C3%ADdricos&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Presa_de_Tucuru%C3%ADhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presa_de_Tucuru%C3%ADhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vertederohttp://es.wikipedia.org/wiki/Vertederohttp://es.wikipedia.org/wiki/Presa_de_Tucuru%C3%ADhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presa_de_Tucuru%C3%ADhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hidrolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Asociaci%C3%B3n_Internacional_de_Recursos_H%C3%ADdricos&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Academia_Nacional_de_Ingenier%C3%ADa&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Illinoishttp://es.wikipedia.org/wiki/1950http://es.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_Estatal_de_Pennsylvania -
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
8/12
10
de retorno. Para tal efecto, se supone un valor de duracin o un intervalo de tiempo y se
aplica la expresin matemtica siguiente:
Hp= a +b log (Tr)
donde hp es la altura de lluvia; a, b son constantes; y Tr es el periodo de retorno.Para encontrar los valores de las constantes a y b, se lleva a cabo una regresin decualquier tipo (lineal, exponencial, etc.)
-
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
9/12
11
Conclusin
En la ingeniera civil se utiliza el anlisis de frecuencia con el objetivo de prever el
comportamiento en un futuro prximo del caudal de un sitio de inters (rio, lago, etc.) para
la realizacin de una obra, partiendo de la informacin histrica de los caudales.
El anlisis de frecuencia de crecidas emplea datos histricos de caudal para estimar
la frecuencia de las crecidas de determinada magnitud y predecir la posible magnitud de
una crecida durante determinado perodo. El mdulo presenta la forma apropiada de
preparar la serie de datos histricos necesaria para calcular las probabilidades de
inundacin y de evaluar la confiabilidad de los valores de probabilidad obtenidos. Tambin
se cubren los mtodos de evaluacin de la frecuencia de crecidas en aquellas cuencas para
las cuales se cuenta con escasos datos.
Al tiempo esperado para que se repita un caudal se le conoce como periodo de
retorno. Este es uno de los parmetros ms significativos a ser tomado en cuenta en elmomento de dimensionar una obra hidrulica destinada a soportar avenidas, como por
ejemplo: el vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que
requiera cruzar un ro o arroyo con seguridad, como por ejemplo un puente.
Segn la envergadura y la importancia de la obra esta requiere un periodo de retorno
diferente (mayor o menor)
Perodos de retorno generalmente recomendados en la ingeniera:
Obras hidrulicas para canalizacin de aguas de lluvia en ciudades de mediano
porte o grandes: de 20 a 50 aos; Obras hidrulicas para canalizacin de aguas de lluvia en ciudades de pequeo
porte: de 5 a 10 aos;
Puentes importantes: 100 aos;
Vertederos para presas con poblaciones aguas abajo 1.000 a 10.000 aos.
Evidentemente en estos casos se trata de estimaciones basadas en
procedimientos estadsticos. En algunos casos para obras hidrulicas cuya
ruptura significara un riesgo muy elevado de prdidas de vidas humanas, estos
valores son corroborados tambin con el mtodo de la "Precipitacin Mxima
Probable".
-
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
10/12
12
Bibliografa
Disponible en: http://hidrologia.usal.es/Complementos/estadistica/distr_esta.pdf el
16/06/2012 a las 11:52 pm.
Disponible en:http://sincronia.cucsh.udg.mx/salazar.htm el 17/06/2012 a las 12:20 am
Disponible en: http://www.noldor.com.ar/noldorweb/consultor/Variables_extremas.pdf el
17/06/2012 a las 2:37 am.
Disponible en: http://fluidos.eia.edu.co/hidrologiai/probabilidad/probabilidad.htm el
17/06/2012 a las 2:40 am.
Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Ven_Te_Chow el 17/06/12 a las 3:13 am.
http://hidrologia.usal.es/Complementos/estadistica/distr_esta.pdfhttp://sincronia.cucsh.udg.mx/salazar.htmhttp://www.noldor.com.ar/noldorweb/consultor/Variables_extremas.pdfhttp://fluidos.eia.edu.co/hidrologiai/probabilidad/probabilidad.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ven_Te_Chowhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ven_Te_Chowhttp://fluidos.eia.edu.co/hidrologiai/probabilidad/probabilidad.htmhttp://www.noldor.com.ar/noldorweb/consultor/Variables_extremas.pdfhttp://sincronia.cucsh.udg.mx/salazar.htmhttp://hidrologia.usal.es/Complementos/estadistica/distr_esta.pdf -
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
11/12
13
Anexos
Diques longitudinales en el arroyo Tecate, Baja California, Mxico.
Fuente:http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.html
Avenida en el ro Cuiab Mato Grosso, Brasil, el 10 de enero de 1995.
Fuente:http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.html
http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.html -
7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia
12/12
14