1.3 AnalisisDimensional

7/25/2019 1.3 AnalisisDimensional

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ANLISIS DIMENSIONAL

La palabra dimensin en fsica denota lanaturaleza fsica de la cantidad.

Por ejemplo si la distancia se mide enunidades de metros, pies, pulgadascontinuar siendo distancia. Entoncesdecimos que su dimensin es longitud.


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ANLISIS DIMENSIONAL

Es una rama de la matemtica aplicada a laFsica que se encarga de estudiar las

distintas formas en que se relacionan lasmagnitudes fundamentales con lasmagnitudes derivadas !stas con susunidades" lo que #a provocado el desarrollode le es, reglas propiedades entre !stas.


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ANLISIS DIMENSIONAL

$n anlisis correcto de las unidades %odimensiones de las magnitudes fsicas nospermitir&

'. (elacionar una magnitud fsica derivadacon otras elegidas como fundamentales.

). Establecer el grado de verdad de unafrmula.

*. Elaborar frmulas empricas parafenmenos de simple desarrollo.


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Simbologa DimensionalLa dimensiones de una cantidad sesimboliza con letras maysculas.

El smbolo de la cantidad es en si concursiva.La dimensin de una cantidad se designa

encerrndola entre parntesis cuadrados,por ejemplo:si x es velocidad x ! " L # $.


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%agnitud&undamental

'mbolo (nidad en el '.)

Longitud L metro%asa % *ilogramo$iempo $ segundo$emperatura

termodinmica

+elvin

)ntensidad decorriente elctrica

) mperio

)ntensidad luminosa - candela

antidad desustancia / mol


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%agnitud derivada 0rmuladimensional

(nidad en el '.)

1rea L2 m23olumen L4 m4

5ensidad %L64 *g#m43elocidad L$67 m#s

celeracin L$62 m#s20uerza %L$62 /e8ton

$rabajo %L2$62 -oules9otencia %L2$64 att9resin %L67$62 9ascal3elocidad angular $ 67 rad#s

celeracinangular $62

rad#s2

0recuencia $ 67 ;ertz)mpulso %L$67 m*g#s

audal L4$67 m4#sarga elctrica )$ .s


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FRMULAS DIMENSIONALES

EXPRESIONESMATEMTICAS IDENTIFICAR

MAGNITUDF SICADERI!ADA

MAGNITUDESF SICAS

MULTIPLICACINDI!ISINPOTENCIACINRADICACIN

OPERADORDIMENSIONAL "

# $

MAGNITUDESF SICAS

FUNDAMENTALES

DIMENSIONES

%EXPONENTES&

son nos'e(mi)en

*)ili+ano'e(a,iones -e

'o( me-io -e *n

La (ela,i.nen)(e *na

/las

0*e(ela,ionan

)enien-o en,*en)a s*s


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FRMULAS DIMENSIONALESLas frmulas dimensionales son aquellas

relaciones de igualdad mediante la culesuna magnitud derivada queda e+presada enbase a las magnitudes fundamentales de unmodo general.

s, si + es una magnitud derivada, se estableceque -+ es la frmula dimensional de + , tal que&

#1$2LaMbT, 3 - Ie 45 Ng a, b, c, d, e, f, g representa los e+ponentes

es la dimensin de /+0,


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ECUACIONES DIMENSIONALES

1on aquellas relaciones de igualdad endonde algunas magnitudes fsicas sonconocidas otras no, o tienendimensiones desconocidas.

L*2-3 4 L *-5 6L *27 8' 9ncgnitas&-3 , -5:2agnitudes;

Ls 7 *


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REGLAS IMPORTANTES

< Las magnitudes fsicas as como susunidades no cumplen con las le es dela adicin o sustraccin, pero s con lasdems operaciones aritm!ticas.Ejemplo&L) @ L) @L) @L) 6 L )

L7 8) @ L78) @L78) @L78) 6 L7 8)


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< 7odos los n?meros en sus diferentesformas son cantidades adimensionales,

su frmula dimensional es la unidad.Es aquella que carece de dimensiones,es decir el e+ponente de las magnitudesfundamentales en la frmuladimensional es cero :A;. Be este modose tiene que la frmula dimensional deuna cantidad adimensional es&

- cantidad adimensional 6 'Cantidades adimensionales& >?merosreales, funciones num!ricas:trigonom!tricas, algortmicas,


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PRINCIPIO DE6OMOGENEIDAD

/7oda ecuacin ser dimensionalmentecorrecta si los t!rminos quecomponen una adicin o sustraccinson de iguales dimensiones, si enambos miembros de la igualdadaparecen las mismas magnitudes

afectadas de los mismose+ponentes0

- @-D 6-C @-B

- 6-D 6-C 6-B


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FRMULA EMP RICA< Es aquella relacin obtenida en base a una

comprobada dependencia de una magnitud : a ;con otras : b,c,d ;, las mismas que se podrnmediante una resultante num!rica : k ;, tal que&

a 6 k.b x .c y .d z donde +, , z tienen valores apropiados que

permiten veri car la igualdad.

Este tipo de relacin nos permite establecerfrmulas fsicas antes de someterse a suvalidacin e+perimental.


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< El fenmeno de la gura nos permiteestablecer una frmula emprica para

la fuerza F que recibe el bo+eador. F6 k.m 2 .v y .t z

FV

mF v t


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La ley de gravitacin universal de Newton entre dos cuerpos de

masa m1 y m2, separados una distancia r es

Encontrar las dimensiones de G.

= 2 21r

mmG F


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7area

Dada la frmula E = mc 2, donde m es masa y c es lavelocidad de la lu encontrar las dimensiones de E.

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