13 Sistemas de Representacion Diedrico4
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EnseñanzasArtísticasSuperiores
Sistemas deRepresentación
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Sistema diédricoSuperficies.
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Definimos tres tipos de superficies:
• Radiadas.
• Poliedros.
Superficies.
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Surgen del movimiento de una recta alrededor de un puntopropio o impropio, que seccionado por uno o varios planos,produce:
Superficies radiadas.
DE UN PUNTO PROPIO
DE UN PUNTO IMPROPIO
PIRÁMIDE
PRISMA CILINDRO
CONO
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Pirámide apoyada en el plano horizontal.Para desarrollar la pirámide,partimos de su vista en planta,es decir, la vista en PH.
La base de la pirámide esun triángulo equilátero.
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Pirámide apoyada en el plano horizontal.Si recordamos, un triánguloequilátero surge de dividir lacircunferencia en 6 partesiguales, utilizando para elloel radio. r
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Pirámide apoyada en el plano horizontal.Las 3 caras que parten de labase coincidirán en el vérticesuperior, que se localiza enel centro de la circunferencia.
También surgen de labisectriz de cada ángulo.
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Pirámide apoyada en el plano horizontal.Definida la base, la nombramos.Los vértices que componen labase suelen llamarse a, b y c.
El vértice que definirá laaltura, lo llamaremos v.
a
v
b
c
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Pirámide apoyada en el plano horizontal.Los puntos a, b, c y v son lasproyecciones horizontales dela pirámide.
Para obtener sus proyeccionesverticales, lanzaremos,desde cada punto, unaperpendicular hacia la líneade tierra.
a
a’ b’
b
c
c’
v
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Pirámide apoyada en el plano horizontal.La altura de la pirámide es undato necesario para obtener lasituación de v’, así como laverdadera magnitud de lascaras de la pirámide.
a
a’ b’
b
c
c’
v
v’
Dada la altura de lapirámide, solo tenemosque prolongar laperpendicular desde v.
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Pirámide apoyada en el plano horizontal.En caso de necesitar una caraen verdadera magnitud:
- Desde v, paralela a LT,que corte con el arco v-a.Subiremos este corte hastaLT. La unión con v’ definirála arísta en VM.
a
a’ b’
b
c
c’
v
v’
Dada la altura de lapirámide, solo tenemosque prolongar laperpendicular desde v.
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P
P’Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Para definir la pirámide,abatimos primero P’.
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P
P’
(P’)
Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Con el plano abatido, colocamosla base en VM.
Mediante el método deabatimiento general,definimos la baseapoyada en las proyeccionesdel plano.
v’
V
A
B
C
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P
P’
(P’)
Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Con el plano abatido, colocamosla base en VM.
Mediante el método deabatimiento general,definimos la baseapoyada en las proyeccionesdel plano.
Numeramos en PH y PV. V
A
B
C
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P
P’
(P’)
Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Para de finir v-v’, necesitaremosla altura y su punto de inicio, dado porel par de puntos h-h’.
V
A
B
b
h
h’
b’
c
c’
a
a’
C
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P
P’
(P’)
Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Desde h y h’, lanzaremos sendasperpendiculares a P’ y P, dondecolocaremos un punto M libre, algoalejado del plano.
V
A
B
b
h
h’
m’
m
b’
c
c’
a
a’
C
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P
P’
(P’)
Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Mediante el método de giro paraobtener verdaderas magnitudes,y con centro en h, giramos mpara obtener el segmento(m’)-h’ en VM.
V
A
B
b
h
h’
m’
m
(m)
(m’)
b’
c
c’
a
a’
C
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P
P’
(P’)
Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Al estar este último segmentoen verdadera magnitud, sólotenemos que colocar ahí laaltura real de V, y por unaparalela a LT, llevarla a laperpendicular quedefinimos desde h’.
V
A
B
b
h
h’
m’
m
(m)
(m’)
(v’)
b’
c
c’
a
a’
C
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P
P’Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Finalmente, sólo tenemos que unir lospuntos para definir la figura,definiendo con línea discontínualas partes no visibles.
b
v’
v
b’
c
c’
a
a’
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Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Para lograr la sección es necesarioaplicar un cambio de plano, y transformarel plano oblicuo en un planoproyectante.
P
P’
a
a’ b’
b
c
c’
v
v’
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P
P’
P’
Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Primero, definimos una nueva LT,y a través de un punto libre v’,definimos el nuevo plano.
Tras esto, igual que el puntov’, giraremos las proyeccionesverticales de la pirámide. a
a’ b’
b
c
c’
v
v’ v’
V1
H
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P
P’
P’
Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Primero, definimos una nueva LT,y a través de un punto libre v’,definimos el nuevo plano.
Tras esto, igual que el puntov’, giraremos las proyeccionesverticales de la pirámide. a
a’
a’
b’
b’
b
c
c
c’
v
v’
v’
v’
V1
H
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P
P’
Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Con el plano cambiado a planoproyectante, sólo tenemos quelocalizar los puntos de corte en PV,y desplazarlos por perpendiculareshasta la proyección vertical.
a
a’
a’
b’
b
c
c’
v
v’
![Page 24: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/24.jpg)
P
P’
Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Con el plano cambiado a planoproyectante, sólo tenemos quelocalizar los puntos de corte en PV,y desplazarlos por perpendiculareshasta la proyección vertical.
La superficie seccionada seremarcará con líneas de 45º.
a
a’
a’
b’
b
c
c’
v
v’
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Cono apoyado en el plano horizontal.Para definir el cono apoyado en PHbasta con tener el radio o diámetrode la base, así como la altura de V.
v
v’
Dada la altura delcono, solo tenemosque prolongar laperpendicular desde v.
Arista en VM
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P’ P’’
Cono apoyado en un plano paralelo a LTDado el plano, son necesariosuna serie de datos parapoder iniciar la figura.
En este caso, tenemosla base abatida en VM,y una altura dada.
![Page 27: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/27.jpg)
P’ P’’
Cono apoyado en un plano paralelo a LTTrazaremos 8 puntos en lacircunferencia, medianteparalelas, perpendicularesy diagonales, y losnumeraremos.
A B
C
D
E
F
G
H
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P’ P’’
Cono apoyado en un plano paralelo a LTLos puntos A y E son dos distanciasreales que se pueden colocarsobre P’’, el cual tambiénnos da la posición en VM.
A B
C
D
E
e’’
a’’
F
G
H
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P’ P’’
Cono apoyado en un plano paralelo a LTCon los puntos en el plano de perfil,definimos sus proyeccionesvertical y horizontal.
A B
C
D
E
e’’e’
a’
a
e
a’’
F
G
H
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P’ P’’
Cono apoyado en un plano paralelo a LTResolvemos el resto de puntosde igual manera.
A B
C
D
E
e’’f’’-d’’
h’’-b’’g’’-c’’
e’f’g’ c’
d’
h’ b’a’
a
e
a’’
F
G
H
![Page 31: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/31.jpg)
P’ P’’
Cono apoyado en un plano paralelo a LTResolvemos el resto de puntosde igual manera.
A B
C
D
E
e’’f’’-d’’
h’’-b’’g’’-c’’
e’f’g’
g
c’
c
d’
f d
h’ b’
h b
a’
a
e
a’’
F
G
H
![Page 32: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/32.jpg)
P’ P’’
Cono apoyado en un plano paralelo a LTPara terminar la figura, colocaremosla altura real de V, perpendicular a la base en el plano de perfil.
A
V
B
C
D
E
e’’
v’’
f’’-d’’
h’’-b’’g’’-c’’
e’f’g’
g
c’
c
d’
f d
h’ b’
h b
a’
a
e
a’’
F
G
H
![Page 33: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/33.jpg)
P’ P’’
Cono apoyado en un plano paralelo a LTCon v’’ definido, solo nos quedadeterminar las otras dosproyecciones y dibujarla figura. e’’
f’’-d’’
h’’-b’’g’’-c’’
e’f’g’
g
c’
c
d’
f d
h’ b’
h b
a’
a
e
a’’
v’’v’
v
![Page 34: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/34.jpg)
P’ P’’
Cono apoyado en un plano paralelo a LTCon v’’ definido, solo nos quedadeterminar las otras dosproyecciones y dibujarla figura. e’’
f’’-d’’
h’’-b’’g’’-c’’
e’f’g’
g
c’
c
d’
f d
h’ b’
h b
a’
a
e
a’’
v’’v’
v
![Page 35: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/35.jpg)
P’
P
P’’
Cono seccionado por un plano paralelo a LTEste plano nos da los puntosde corte en VM en el planode perfil.
v
v’
![Page 36: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/36.jpg)
P’
P
P’’
Cono seccionado por un plano paralelo a LTComo en el ejercicio anterior,determinaremos 8 puntosque definirán la sección.
v
v’ v’’
![Page 37: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/37.jpg)
P’
P
P’’
Cono seccionado por un plano paralelo a LTUno a uno, iremos llevandolos cortes de cada arista alas otras dos proyecciones.
v
v’ v’’
![Page 38: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/38.jpg)
P’
P
P’’
Cono seccionado por un plano paralelo a LTFinalmente, uniremos lospuntos y marcaremos lasección con líneas a 45º.
v
v’ v’’
![Page 39: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/39.jpg)
P’
P
P’’
Cono seccionado por un plano paralelo a LTFinalmente, uniremos lospuntos y marcaremos lasección con líneas a 45º.
v
v’ v’’
![Page 40: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/40.jpg)
Superficies formadas por caras planas, siendo regular sidichas caras son polígonos regulares.
Poliedros.
TETRAEDRO
HEXAEDRO
OCTAEDRO
DODECAEDRO ICOSAEDRO
![Page 41: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/41.jpg)
Hexaedro apoyado en el plano horizontal.Sobre una cara, tienefácil representación,pues tenemos todas lasmedidas en VM.
![Page 42: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/42.jpg)
Hexaedro apoyado en el plano horizontal.En caso de nombrar los vérticesdebemos tener cuidado, pueshabrá letras que coincidan enPH o PV si ocupar el mismoespacio real.
a-e
b-f
c-g
d-h
e’ h’ f’ g’
a’ d’ b’ c’
![Page 43: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/43.jpg)
Hexaedro apoyado en PH, seccionado por (P).La sección del cubo apareceráigual que la proyección en PH.
a-e
b-f
c-g
d-h
e’ h’ f’ g’ P’
P
a’ d’ b’ c’1’
1
2
3
4
4’
2’3’
![Page 44: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/44.jpg)
Hexaedro apoyado en PH, seccionado por (P).En caso de necesitarla sección en VM,sólo tenemos queabatir el plano.
a-e
b-f
c-g
d-h
e’ h’ f’ g’
a’ d’ b’ c’1’
1
2
3
4
4’
2’3’
P’
(P’)
P
![Page 45: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/45.jpg)
Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Para definir la pieza, necesitamos saber la medida de la aristay el ángulo que una de sus caras adyacentes genera con PH.
a
b
a’ b’
![Page 46: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/46.jpg)
Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Desde el extremo de la arista, trazaremos una perpendiculardonde colocaremos, con el ángulo dado y en verdadera magnitud,una cara del hexaedro.
La misma perpendicularcortará LT, definiendoun plano abatidoparalelo a la arista dada.
a
b
a’ b’
P’
(P’)
P
![Page 47: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/47.jpg)
Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.
a
b
a’ b’
P’
(P’)
![Page 48: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/48.jpg)
Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.
a
b
a’ b’
P’
(P’)
![Page 49: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/49.jpg)
Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.
Para definir el hexaedroen PV, desabatimosutilizando (P’)-P’como eje de giro.
a
A
G
E
C
be
f
g
h
c
d
a’ b’
P’
(P’)
![Page 50: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/50.jpg)
Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.
Para definir el hexaedroen PV, desabatimosutilizando (P’)-P’como eje de giro.
a
A
G
E
C
be
e’
f
g
g’
h
c
c’
d
a’ b’
P’
(P’)
![Page 51: 13 Sistemas de Representacion Diedrico4](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022030316/577cce5c1a28ab9e788ddb80/html5/thumbnails/51.jpg)
Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.
Para definir el hexaedroen PV, desabatimosutilizando (P’)-P’como eje de giro.
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A
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