TAR 4 TRABAJO y ENERGIA1. La fuerza ejercida sobre un objeto es F=F0[(x/x0)-1].

Halle el trabajo efectuado para mover al objeto desde x=0 hasta x=3x0.

2. Un disco de 125 g es arrojado desde una altura de 1.06 m sobre el suelo a una velocidad de 12.3 m/s. Cuando ha alcanzado una altura de de 2.32 m, su velocidad es de 9.57 m/s. ¿Cuánto trabajo efectuó la gravedad sobre el disco? ¿Cuánta energía cinética se perdió debido a la resistencia del aire? Desprecie el giro del disco.

3. Un bloque de 263 g se deja caer sobre un resorte vertical con una constante de fuerza k=252 N/m. El bloque se pega con al resorte y el resorte se comprime 11.8 cm antes de alcanzar el reposo momentáneamente. Mientras el resorte está siendo comprimido: a.- ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de gravedad? b.- ¿Cuánto trabajo realiza el resorte? c.- ¿Cuál sería la velocidad del bloque inmediatamente antes de alcanzar el resorte? d.- ¿Cuál es la compresión máxima del resorte? Desprecie fricción.

4. En una cascada de 96.3 m de altura pasan 73800 m3 de agua por minuto. Suponiendo que el 58% de la energía cinética ganada por el agua al caer sea convertida a energía eléctrica por un generador hidroeléctrico. Calcule la potencia de salida del generador (la densidad del agua es de 1000 kg/m3).

5. Una fuerza paralela al eje x actúa sobre una partícula que se mueve sobre el eje x. la fuerza produce una energía potencial U(x) dada por U(x) = αx4, donde α=1.2 J/m4. ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza cuando la partícula está en x = -0.8 m?

6. Sobre un dispositivo experimental que se mueve en el plano xy actúa una fuerza conservativa descrita por la función de energía potencial U(x,y)=k(x2+y2)+k´xy, donde k y k´ son constantes positivas. Deduzca una expresión para la fuerza expresada en términos de vectores unitarios î y ĵ.

7. Un sistema que consta de dos cubetas de pintura conectados por una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta de pintura de 12 kg a 2 m sobre el piso. Use el principio de conservación de la energía para calcular la rapidez con que esta cubeta golpea el piso. Haga caso omiso de la fricción y la inercia de la polea.

8. El vector de posición de una partícula de 3 kg viene dado por x=3t2, y=t2-t+1, z=2t+3 (en el S.I.). Hallad el trabajo desarrollado en el movimiento de la misma entre los instantes t=0 y t=2 s.

9. Una partícula de masa 10 g que se mueve a lo largo del eje X está sometida a una fuerza conservativa cuya energía potencial asociada es U= -x2+x, en julios si x se mide en metros. Dibujar las gráficas de la U(x) y de la fuerza F(x). Calcular los puntos de equilibrio si la energía total es de 1 J (determinar si el equilibrio es estable o inestable). Calcular el intervalo en el que puede moverse la partícula si su energía total es de 0 J, y en esas condiciones, calcular su velocidad en x= -1 m.

10.En el punto más alto de una esfera de radio R perfectamente lisa se coloca una masa de valor m. Ésta empieza a deslizar sobre la esfera, y llega un momento en el que tiene la suficiente velocidad como para separarse de la esfera, tal como se ve en la figura, continuando con un movimiento parabólico hasta el suelo. Calculad el valor del ángulo  en el momento en que la masa m se separa de la esfera.

11.Una masa puntual de 100 g se empuja hacia arriba por un plano inclinado 30° respecto a la horizontal, cuya rampa mide 3 m y puede considerarse libre de rozamientos, mediante la aplicación de una fuerza constante y horizontal. La velocidad del cuerpo en el punto más bajo del plano inclinado es de 0.25 m/s, y en la más alta es de 4 m/s. Calcular el trabajo desarrollado por la fuerza. ¿Cuál es la variación de energía experimentada por la masa desplazada? ¿Cuánto vale la fuerza aplicada?