Comisin Nacional del Agua

MANUAL DE AGUA POTABLE, ALCANTARILLADO Y SANEAMIENTO

DISEO DE INSTALACIONES MECANICAS

Diciembre de 2007

www.cna.gob.mx

ADVERTENCIA

Se autoriza la reproduccin sin alteraciones del material contenido en esta obra, sin fines de lucro y citando la fuente.

Esta publicacin forma parte de los productos generados por la Subdireccin General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento, cuyo cuidado editorial estuvo a cargo de la Gerencia de Cuencas Transfronterizas de la Comisin Nacional del Agua.

Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento.

Edicin 2007 ISBN: 978-968-817-880-5

Autor: Comisin Nacional del Agua Insurgentes Sur No. 2416 Col. Copilco El Bajo C.P. 04340, Coyoacn, Mxico, D.F. Tel. (55) 5174-4000 www.cna.gob.mx

Editor: Secretara de Medio Ambiente y Recursos Naturales Boulevard Adolfo Ruiz Cortines No. 4209 Col. Jardines de la Montaa, C.P 14210, Tlalpan, Mxico, D.F.

Impreso en Mxico Distribucin gratuita. Prohibida su venta.

Comisin Nacional del Agua Ing. Jos Luis Luege Tamargo Director General

Ing. Marco Antonio Velzquez Holgun Coordinador de Asesores de la Direccin General Ing. Ral Alberto Navarro Garza Subdirector General de Administracin Lic. Roberto Anaya Moreno Subdirector General de Administracin del Agua Ing. Jos Ramn Ardavn Ituarte Subdirector General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento Ing. Sergio Soto Priante Subdirector General de Infraestructura HidroagrcolaLic. Jess Becerra Pedrote Subdirector General Jurdico Ing. Jos Antonio Rodrguez Tirado Subdirector General de Programacin Dr. Felipe Ignacio Arregun Corts Subdirector General Tcnico Lic. Ren Francisco Bolio HalloranCoordinador General de Atencin de Emergencias y Consejos de Cuenca M.C.C. Heidi Storsberg Montes Coordinadora General de Atencin Institucional, Comunicacin y Cultura del Agua Lic. Mario Alberto Rodrguez Prez Coordinador General de Revisin y Liquidacin Fiscal Dr. Michel Rosengaus Moshinsky Coordinador General del Servicio Meteorolgico Nacional C. Rafael Reyes Guerra Titular del rgano Interno de Control

Responsable de la publicacin: Subdireccin General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento Coordinador a cargo del proyecto: Ing. Eduardo Martnez Oliver Subgerente de Normalizacin

La Comisin Nacional del Agua contrat la Edicin 2007 de los Manuales con el INSTITUTO MEXICANO DE TECNOLOGA DEL AGUA segn convenio CNA-IMTA-SGT-GINT-001-2007 (Proyecto HC0758.3) del 2 de julio de 2007 Participaron:

Dr. Velitchko G. Tzatchkov M. I. Ignacio A. Caldio Villagmez

CONTENIDO

CAPITULO 1 CLCULO DE LA CARGA DE BOMBEO Y DE LA POTENCIA HIDRAULICA1. GENERALIDADES .................................................................................................... 1 1.1 DEFINICIN DE UN EQUIPO DE BOMBEO......................................... 1 1.2 CLASIFICACIN Y DESCRIPCIN GENERAL DE LAS BOMBAS ........ 1 1.3 CLASIFICACIN DE BOMBAS CENTRFUGAS................................... 31.4 TIPOS DE BOMBAS CENTRFUGAS ....................................................... 4 2. CLCULO DE LA CARGA DE BOMBEO................................................................. 5 2.1 CARGA DINMICA TOTAL (CDT)................................... ...................... 5 2.2 PRDIDAS DE CARGA EN TUBERAS .................................................... 7 3. PROCEDIMIENTO DE CLCULO.......................................................................... 12 4. CLCULO DE LA CARGA DE BOMBEO............................................................... 13 4.1 CARGA DINMICA TOTAL (CDT)................................... .................... 13

CAPITULO 2 TRAZO DE LA CURVA DEL SISTEMA Y COMPORTAMIENTO DE LAS BOMBAS2. TRAZO DE LA CURVA DEL SISTEMA.................................................................. 17 2.1 OBTENCION DE LOS PUNTOS DE LA CURVA...................................172.2 COMPORTAMIENTO DE BOMBAS CENTRFUGAS .............................21 2.3 BIBLIOGRAFA................................... .................................................... 33

CAPITULO 3 CLCULO DEL EMPUJE AXIAL EN BOMBAS VERTICALES 3. INTRODUCCIN..................................................................................................... 35 3.1 CLCULO DEL EMPUJE AXIAL............................................................ 35 3.2 BIBLIOGRAFA ..........................................................................................37

CAPITULO 4 DISEO DE ACCESORIOS DE TUBERA 4. OBJETIVO ............................................................................................................... 39 4.1 INTRODUCCIN.................................................................................... 39 4.2 DESARROLLO ...........................................................................................39 4.3 EJEMPLOS DE CALCULO................................... ................................. 71 4.4 REFERENCIAS ..........................................................................................79

CAPITULO 5 DISEO DE CARCAMOS DE BOMBEO5. OBJETIVO ............................................................................................................... 81 5.1 INTRODUCCIN.................................................................................... 82 5.2 DATOS BASICOS ......................................................................................82 5.3 HIDRAULICA DE LOS CARCAMOS................................... .................. 97 5.4 DIMENSIONAMIENTO DE CARCAMOS ................................................108 5.5 EJEMPLOS DE APLICACION................................... .......................... 125

i

CAPITULO 6 DISEO DE COMPUERTAS Y REJILLAS 6. OBJETIVO ............................................................................................................. 149 6.1 REJILLAS.............................................................................................. 149 6.2 COMPUERTAS ........................................................................................173 6.3 BIBLIOGRAFA................................... .................................................. 209

CAPITULO 7 INSTRUMENTOS Y VLVULAS 7.1 INTRODUCCIN.................................................................................. 211 7.2 MEDIDORES DE PRESIN TIPO BOURDON "C.................................211 7.3 MEDIDORES DE FLUJO................................... .................................. 224 7.4 INDICADORES DE NIVEL................................... ................................ 295 7.5 VLVULAS................................................................................................327 7.6 ACTUADORES PARA VLVULAS...................................................... 380

CAPITULO 8 EQUIPO DE MANIOBRAS Y MANTENIMIENTO INTRODUCCIN........................................................................................ 393 8.1 OBJETIVO Y ALCANCES........................................................................393 8.2 DEFINICIN Y CLASIFICACIN......................................................... 394 8.3 GRUAS Y SUS APLICACIONES ................................... ..................... 398 8.4 CARROS PORTANTES (TROLES) Y SUS APLICACIONES.................4178.5 POLIPASTOS Y SUS APLICACIONES............................................... 419

SECCIN 1: PROYECTO MECNICO.416

APNDICE A : EJEMPLOS DE APLICACIN424

APNDICE B TERMINOLOGA Y NOMENCLATURA DE LAS BOMBAS...446

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CONTENIDO

CAPITULO 1. CALCULO DE LA CARGA DE BOMBEO Y DE LA POTENCIA HIDRAULICA

1. GENERALIDADES........................................................................................................1.............................................................11.1 DEFINICIN DE UN EQUIPO DE BOMBEO

.........................11.2 CLASIFICACIN Y DESCRIPCIN GENERAL DE LAS BOMBAS........................................................31.3 CLASIFICACIN DE BOMBAS CENTRFUGAS

........................................................................41.4 TIPOS DE BOMBAS CENTRFUGAS............................................................................41.4.1 Bombas con impulsor en voladizo

.................................................................41.4.2 Bombas con impulsor entre rodamientos..................................................................................................41.4.3 Bombas tipo turbina

2. CLCULO DE LA CARGA DE BOMBEO. ..................................................................5.............................................................................52.1 CARGA DINMICA TOTAL (CDT).

.....................................................................72.2 PRDIDAS DE CARGA EN TUBERAS....................................................................................................72.2.1 Prdidas primarias

..............................................................................................112.2.2 Prdidas secundarias

3. PROCEDIMIENTO DE CLCULO .............................................................................12

4. CLCULO DE LA POTENCIA HIDRULICA (WHP) Y DE LA POTENCIA AL FRENO (BHP)..................................................................................................................13

...............................................................................134.1 POTENCIA DEL ACCIONADOR

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CAPITULO 1

CALCULO DE LA CARGA DE BOMBEO Y DE LA POTENCIA HIDRULICA.

1. GENERALIDADES 1.1 DEFINICIN DE UN EQUIPO DE BOMBEO Un equipo de bombeo consiste de dos elementos, una bomba y su accionador el cual puede ser un motor elctrico,' motor de combustin interna, etc. El accionador entrega energa mecnica y la bomba la convierte en energa cintica que un fluido adquiere en forma de presin, de posicin y de velocidad.

Como un ejemplo de esta adicin de energa al fluido mencionaremos el uso de algunos equipos de bombeo en los servicios especficos siguientes: Un equipo de bombeo de pozo profundo se utiliza para cambiar la posicin del agua que se encuentra en el subsuelo para que salga a la superficie.

Un equipo de bombeo de transporte (Pipe-Iine) se utiliza para adicionar energa de presin al fluido, que se utiliza para poder vencer las prdidas de friccin que se tienen en la conduccin, esto se da en donde las elevaciones, as como los dimetros de tubera y las velocidades del fluido son iguales.

En la mayora de las aplicaciones de los equipos de bombeo en que se trabajan con presiones y elevaciones iguales, generalmente estos adicionan energa de velocidad.

1.2 CLASIFICACIN Y DESCRIPCIN GENERAL DE LAS BOMBAS. Las bombas se clasifican con base en una gran cantidad de criterios, que van desde sus aplicaciones, materiales de construccin, hasta su configuracin mecnica.

Un criterio bsico que incluye una clasificacin general, es el que se basa en el principio por el cual se adiciona energa al fluido. Bajo este criterio las bombas pueden dividirse en dos grandes grupos; Dinmicas y de Desplazamiento positivo.

a) Dinmicas. Bombas a las que se agrega energa continuamente, para incrementar la velocidad del fluido dentro de la bomba a valores mayores de los que existen en la succin, de manera que la subsecuente reduccin de velocidad dentro ms all de la bomba, produce un incremento en la presin.

b) De desplazamiento positivo. Bombas en las cuales se agrega energa peridicamente mediante la aplicacin de fuerza a uno o ms elementos mviles para desplazar un nmero deseado de volmenes de fluido, lo que resulta en un incremento directo en la presin.

La Figura 1.1 muestra la clasificacin general de las bombas, dividida en los dos grandes grupos arriba indicados. En la figura 1.2 se muestra una clasificacin de las

1

bombas para manejo de aguas residuales, tomando en consideracin su aplicacin prctica en los organismos operadores del agua en nuestro pas.

Figura 1.1 Clasificacin general de las bombas

2

Figura 1.2 Clasificacin de las bombas para manejo de aguas residuales

1.3 CLASIFICACIN DE BOMBAS CENTRFUGAS Las bombas centrfugas se clasifican de acuerdo a la trayectoria del fluido en el interior del impulsor en: flujo radial, flujo axial y flujo mixto.

a) Flujo radial. El movimiento del fluido se inicia en un plano paralelo al eje de giro del impulsor de la bomba y termina en un plano perpendicular a ste. stas bombas Pueden ser horizontales o verticales.

b) Flujo axial. La direccin del fluido en el impulsor es en forma axial y alrededor del eje de giro del impulsor de la bomba, sin tener cambios de direccin. stas bombas desarrollan su carga por la accin de un impulso o elevacin de los alabes sobre el lquido y usualmente son bombas verticales de un solo paso.

3

c) Flujo mixto. El movimiento del fluido dentro del impulsor se desarrolla en tres direcciones, tangencial, radial y axial al eje de giro del impulsor de la bomba. stas bombas desarrollan su carga parcialmente por fuerza centrifuga y parcialmente por el impulso de los alabes sobre el lquido.

1.4 TIPOS DE BOMBAS CENTRFUGAS

1.4.1 Bombas con impulsor en voladizo En estas bombas el impulsor es montado en el extremo de la flecha, trasmitiendo en su operacin una fuerza y un momento en cantiliver sobre el (los) rodamientos de la bomba.

1.4.2 Bombas con impulsor entre rodamientos En estos equipos los rodamientos estn situados en los extremos, los cuales soportan la flecha con el impulsor o impulsores, segn sea de un paso o multipaso respectivamente.

1.4.3 Bombas tipo turbina Es una bomba vertical para servicio en pozos o crcamos, donde el nivel del lquido sobrepasa la altura de succin de las bombas horizontales. stas bombas por lo general se construyen con lubricacin por aceite, o por el mismo fluido bombeado (auto lubricadas) con tazones y difusores lo cual la hacen conveniente para construcciones multietapas.

4

2. CLCULO DE LA CARGA DE BOMBEO. El clculo de la carga total de bombeo consiste en determinarla energa requerida para impulsar el lquido desde el nivel de succin hasta el nivel de descarga, venciendo la resistencia que ofrecen la tubera y los accesorios, al paso del fluido.

2.1 CARGA DINMICA TOTAL (CDT). La carga dinmica total de bombeo se define como la suma total de resistencias del sistema, correspondientes a la carga esttica total, a la prdida de carga por friccin en la tubera de succin y descarga y a la carga de velocidad.

CDT = He + Hf + Hv (2.1)

Para determinar la carga dinmica total del sistema, se hace uso de la ecuacin de Bernoulli, y que aplicada a un sistema de bombeo como el mostrado en la figura 1-3. se tiene la siguiente expresin:

dfs hgVPHCDTh

gVp

22

222

21

211 (2.2)

donde:P1 y P2 : Presin sobre la superficie del lquido en los puntos 1 y 2 respectivamente. VI y V2 : Velocidad que experimenta el fluido en los puntos 1 y 2 respectivamente.hs y hd : Alturas de succin y descarga respectivamente. CDT :Carga dinmica total que la bomba tiene que desarrollar para conducir el fluido del depsito 1 al depsito 2 a la capacidad determinada. H f1 2 : Prdidas totales de carga que el lquido experimenta en la tubera de succin y descarga. : Densidad del fluido a la temperatura de bombeo.

g : Aceleracin debido a la gravedad.

De la ecuacin anterior tenemos que la carga dinmica total ser:

gVVHhhppCDT fsd 2

)(2

12

221

12 (2.3)

5

Figura 1.3 Parmetros para determinar la carga dinmica total del sistema de bombeo

En sistemas atmosfricos Pl = P2 y para fines prcticos se considera la velocidad de succin despreciable, por lo que tenemos:

Para sistemas con carga de succin

gVHhhCDT fsd 2

)(2

221 (2.4)

6

Para sistemas con altura de succin

gVHhhCDT fsd 2

)(2

221 (2.5)

Nota: los componentes de la carga dinmica total (carga esttica, prdidas por friccin y carga de velocidad) se describen en el apndice "b.

2.2 PRDIDAS DE CARGA EN TUBERAS Las prdidas de carga en tuberas estn compuestas por las prdidas primarias y las prdidas secundarias.

2.2.1 Prdidas primarias Estas son ocasionadas por el rozamiento que el fluido experimenta con la pared de la tubera por la que circula y al roce de las partculas entre s.

En la determinacin de este tipo de prdidas juegan un papel importante los factores siguientes:

a) El tipo de material y el acabado interno de la tubera, ya sea liso o rugoso.

b) El rgimen en que se maneja el flujo del fluido si es laminar o turbulento.

Un parmetro muy importante en la determinacin del tipo de rgimen del flujo del fluido es el nmero de Reynolds, el cual involucra la velocidad, la viscosidad del fluido y el dimetro interno de la tubera.

El nmero de Reynolds, se calcula por medio de la siguiente expresin: vdR (2.6)

donde: v= Velocidad promedio del fluido en la tubera (m/s). d= Dimetro interno de la tubera (m).

2/s) . n= Viscosidad cinemtica en (m

Tipos de rgimen de flujo:

a) El rgimen laminar se presenta con nmeros de Reynolds inferiores a 2000.

b) Una zona llamada crtica, comprendida entre los nmeros de Reynolds de2000 < R < 4000.

c) Un rea designada de transicin cuyos limites estn comprendidos entre4000 < R < 11000.

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d) El rgimen de flujo turbulento se presenta con nmeros de Reynolds superiores a 11000.

Para estimar las prdidas primarias es necesario contar con los datos de rugosidad absoluta y el dimetro interno de la tubera. Con estos datos se calcula el valor de la rugosidad relativa por medio de la siguiente expresin:

dRugosidad relativa = (2.7)

donde:= Rugosidad absoluta (mm).

d= Dimetro interno (mm)

Con los valores del nmero de Reynolds y la rugosidad relativa, .(Figura 1.5a) se determina el coeficiente de rozamiento en el diagrama de Moody, figura 1.5.

Este coeficiente es til para determinar las prdidas primarias por medio de la ecuacin de Darcy Weisbach:

gV

dLfh f 2

2

(2.8)

donde: ht : Prdida de carga en tramos rectos de tubo. f : Coeficiente de rozamiento. L . Longitud total de tubera del mismo dimetro. v : Velocidad promedio del fluido. d : Dimetro interno de la tubera. g : Aceleracin de la gravedad.

Si existen cambios de seccin transversal (dimetros de tubera) se deben calcular las prdidas de carga en cada seccin.

8

Figura 1.4 Diagrama de Moody.

9

Figura 1-5 Rugosidad relativa de algunos materiales.

10

2.2.2 Prdidas secundarias Las prdidas de carga secundarias o de forma son ocasionadas por la resistencia que presentan al paso del fluido los accesorios del arreglo de tuberas (reducciones, vlvulas, estrangulaciones, expansiones, cambios de direccin, etc.).

El clculo de las prdidas locales de los accesorios se obtiene como una prdida de la velocidad del fluido por medio de la siguiente expresin:

gvkhd 2

2

(2.9)

donde: ha : Prdida de carga local del accesorio (m). K :: Coeficiente de resistencia del accesorio (adimensional) v : Velocidad del fluido m/s g : Aceleracin de la gravedad m/s2

El valor de K depende de la geometra del accesorio y del coeficiente de friccin ft, por lo que la prdida de carga para los accesorios se evala en forma individual, por medio de las tablas y grficas, que nos indican los valores de K. ( Ver tabla A-24 del apndice A del Crane Flujo de fluidos).

La determinacin de las prdidas secundarias puede llevarse a cabo por varios mtodos. En la presente seccin, solo mencionaremos el mtodo del coeficiente total de prdidas, el cual consiste en sumar los coeficientes individuales de K de todos los componentes de la tubera (tubo y accesorios) y obtener para cada dimetro las prdidas primarias, secundarias y total de todos los elementos conectados en serie.

El segundo mtodo de "longitud equivalente" consiste en evaluar la cada de presin que se genera a travs de un accesorio de tubera y determinar una longitud de tubera recta que genere la misma cantidad de prdida. Una vez determinada la longitud equivalente de los accesorios, se determina la carga de presin por medio de la siguiente frmula.

(2.10)dg

vLefhd 2

2

donde: ha ::. Prdida de carga.

Le: : Suma del total de longitudes de tubera recta equivalente de los accesorios.

v : Velocidad del fluido. f: Coeficiente de friccin de la tubera. d : Dimetro interno del tubo.

2 g : Aceleracin de la gravedad 9,8 m/s

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3. PROCEDIMIENTO DE CLCULO a) Elaborar un isomtrico del sistema, en caso de no tenerlo, elaborar un esquema con los niveles y acotaciones correspondientes.

b) Anotar en la hoja de clculo las propiedades del lquido a bombear.

c) Determinar las prdidas de presin en las lneas de succin y descarga.c.1.- Anotar el flujo mnimo/normal y mximo.c.2.- Anotar el flujo de diseo (clculo).

d) Calcular la cada de presin por friccin con el gasto mximo esperado

Al obtener el factor de friccin ( f ) se incrementa de 20 a 30 % y se contina el clculo.

Nota: este aumento se hace debido al cambio de rugosidad que sufre la pared de la tubera durante 5 a 10 aos de servicio.

Si el flujo mximo no est perfectamente determinado o existe la posibilidad de un aumento sobre el gasto estimado, aplicar un 10 a 20 % adicional al gasto en el momento de seleccionar la bomba.

d.1) La velocidad recomendada para el agua en la lnea de succin es de 1.5 m/s ( 5 pies/s)

d.2) La velocidad recomendada para el agua en la lnea de descarga es de 1,5 a 2,5 m/s (5 a 8 pies/s).

d.3) Determinar dimetros de tuberas con los valores de velocidad elegidos.

d.4) Determinar el nmero de Reynolds y el factor de friccin con ayuda del diagrama de Moody.

d.5) Colocar las longitudes de tubera (L), las conexiones con sus longitudes equivalentes (Le) y determine la longitud total equivalente a partir del isomtrico.

d.6) Determine la longitud equivalente con ayuda del apndice A del Crane "Flujo de fluidos", u otro manual que contenga esta informacin.

e) Determine la carga total.

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4. CLCULO DE LA POTENCIA HIDRULICA (WHP) Y DE LA POTENCIA AL FRENO (BHP) La potencia de entrada potencia al freno (BHP) es la potencia requerida en la flecha de la bomba. La potencia hidrulica (WHP) es la desarrollada en el lquido por la bomba. stos dos trminos son determinados por las siguientes frmulas:

(2.11)BHP

Q x CDT x

1000 x EFICIENCIA DE LA BOMBA

3 Q en m /s CDT en metros

en Kg/m3 '3 N/m

Nota: los valores de densidad se encuentran en la pgina a 10 del crane flujo de fluidos.

(2.12)WHP

Q x CDT x DENSIDAD RELATIVA

3960

(2.13)BHP

Q x CDT x DENSIDAD RELATIVA

3960 x EFICIENCIA DE LA BOMBA

En donde: Q en Galones por Minuto. CDT en pies.

La potencia al freno de entrada para una bomba es mayor que la potencia hidrulica de salida, debido a las prdidas mecnicas o hidrulicas que ocurren en la bomba. Por lo tanto la eficiencia es la relacin entre stos dos conceptos.

(2.14)WHPBHP

4.1 POTENCIA DEL ACCIONADOR EL tipo de accionador deber tener capacidad para entregar la potencia total requerida por la bomba a las condiciones mximas de carga, capacidad, dimetro del impulsor seleccionado y velocidad de operacin, incluyndose las prdidas de potencia debido a la transmisin ( por engranes, cadenas bandas, etc. ) y acoplamientos

Cuando el accionador es una mquina de combustin interna debern tomarse en cuenta adems de lo anteriormente expuesto, las prdidas de potencia debido a:

a) Temperatura y presin ambiental en sitio diferente a los valores de las condiciones normales 60 F y 14,7 psi (31 C y 0,1 MPa).

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b) El consumo de combustible en el sitio de operacin, con diferente poder calorfico al usado en las pruebas de comportamiento del accionador.

En el presente manual no se detallar como se practica cada una de las verificaciones de potencia, ya que estas varan segn el tipo de accionador y de fabricante a fabricante, sin embargo es conveniente mencionarlas, ya que deben tomarse en cuenta, debido a que con ellas se determinan parmetros importantes, tales como: penalizacin por consumos superiores a los indicados en la compra del equipo y los costos anuales de operacin.

Durante el anlisis del comportamiento del accionador de la bomba, se debe tener cuidado de no aceptar o solicitar accionadores que exceden con demasiada potencia a los requerimientos mximos de la bomba, salvo aquellos casos en que sea necesario aceptar accionadores cuya potencia nominal normalizada excede a la requerida, por no existir un accionador con potencia nominal normalizada adecuada a las necesidades, por ejemplo: El uso de un motor elctrico con potencia nominal de 100 HP (74,6 kW) para satisfacer las necesidades de 85 HP (63,4 kW) cuya potencia no esta normalizada por los fabricantes de motores elctricos.

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BIBILIOGRAFIAIONEL ION Y. PUMPS AND PUMPING EDIT. ELSEVIER RUMANIA 1986

SANKS ROBERT L. PUMPING STATION DESIGN EDIT B.H U.S. 1989

SULZER BROTHERS LIMITED THE PLANNING OF CENTRIFUGAL PUMPING PLANTS SWITZERLAND 1985

CRANEFLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS , ACCESORIOS Y TUBERIAS EDIT Mc.Graw-Hill 1989

FRITZ HERNING TRANSPORTE DE FLUIDOS POR TUBERIAS EDIT. LABOR 1975

ASCE. ( AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS) PIPELINE DESIGN OF WATER AND WASTE WATER U.S.A., 1975

MATAIX CLAUDIO MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS HARPER AND ROW PUBLISHERS INC. ESPAA 1970.

BARTLETT. RONALD' E. PUMPING STATIONS FOR WATER AND SEWAGE JOHN WILLEY AND SONS NEW-YORK, 1974

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CONTENIDO

CAPITULO 2 TRAZO DE LA CURVA DEL SISTEMA Y COMPORTAMIENTO DE LAS BOMBAS.................................................................................................................172. TRAZO DE LA CURVA DEL SISTEMA.....................................................................172.1 OBTENCION DE LOS PUNTOS DE LA CURVA.....................................................172.1.1 Familia de curvas....................................................................................................182.1.2 Representacin grfica de las curvas ....................................................................182.1.3 Procedimiento: ........................................................................................................192.2 COMPORTAMIENTO DE BOMBAS CENTRFUGAS .............................................212.2.1 Principio bsico de funcionamiento........................................................................212.2.2 Curvas caractersticas ............................................................................................212.2.3 Clasificacin de las curvas caractersticas carga-capacidad.................................222.2.4 Punto de operacin de las bombas........................................................................232.2.5 Curvas de operacin de bombas en serie .............................................................232.2.6 Curvas de operacin de bombas en paralelo ........................................................252.2.7 Cavitacin ...............................................................................................................282.2.8 Velocidad especfica (Ns). ......................................................................................292.2.9 Leyes de afinidad de las bombas centrfugas........................................................302.3 BIBLIOGRAFA..........................................................................................................33

CAPITULO 2 TRAZO DE LA CURVA DEL SISTEMA Y COMPORTAMIENTO DE LAS BOMBAS

2. TRAZO DE LA CURVA DEL SISTEMA Es conveniente graficar la curva carga-capacidad del sistema ya que en sta se muestran las prdidas totales en carga, la carga esttica y la diferencia de presiones (cuando existe) sobre los puntos de suministro y entrega de la instalacin.

La utilidad de esta curva se manifiesta en la determinacin de parmetros importantes, tales como:

a) Cuantificacin de las prdidas totales de carga con respecto a las cargas de presin esttica y en un momento dado, saber si el uso de otra tubera con valores de dimetro y rugosidad diferentes, puede ayudarnos a disminuir la carga dinmica total del sistema.

b) Identificar y cuantificar el rango de operacin de la bomba a instalar en el sistema.

La curva carga-capacidad, se traza obteniendo el valor de la prdida por friccin correspondiente a cada valor del gasto; es decir, cada punto de la curva tendr coordenadas (Qn, Hn) para diferentes condiciones de capacidad.

2.1 OBTENCION DE LOS PUNTOS DE LA CURVA Para obtener los puntos para el trazo de la curva, se calcula la demanda de carga del sistema, para diferentes valores del gasto dentro de un rango considerado.

Los puntos de la curva de un sistema dado se determinan por medio de la ecuacin de Darcy-Weisbach, para cada valor de gasto ( Q )

h fL

d

v

2gt

2

(2.1)

donde: ht= Cada de presin. L = Longitud de la tubera d.=Dimetro interior del tubo. v =Velocidad del flujo. f = Coeficiente de friccin de la tubera Q= Gasto de diseo

La variacin del gasto en la lnea de conduccin hace variar la velocidad del fluido y, con ello, las prdidas de la tubera dentro de un rango que vara desde el gasto mnimo o cero de la curva hasta el gasto mximo de diseo, por lo que en funcin del gasto la ecuacin anterior se expresara:

17

H f fL

d

Q5

2

1208. (2.2)

Haciendo:

CfL

d1 51208.

CfL

2 1208.

(2.3)

(2.4)

Por lo que para cada valor de gasto ( Q) le corresponde un valor de la prdida ( Hf)

As para un punto ( i ) conocido y para otro cualquiera ( n ) no conocido, siendo Ct =constante, se tiene:

Hfi iC Q12

H fn nC Q12

(2.5)

(2.6)

De la relacin de las ecuaciones anteriores resulta:

Hfn fin

i

2

HQ

Q(2.7)

2.1.1 Familia de curvas Si se desea obtener la prdida en la tubera Hfn de un sistema conociendo las prdidas Hi, para Q constante y para diferentes dimetros interiores de tubera, se aplica la ecuacin siguiente:

H fn fin

iH

dd

5

(2.8)

2.1.2 Representacin grfica de las curvas La representacin grfica de las expresiones anteriores corresponde a una parbola cuadrtica, denominada curva de prdidas en la tubera y puede ser representada grficamente como se indica en las figuras 2.1 y 2.2 para diferentes condiciones.

18

Figura 2.1 Curva del sistema.

Figura 2.2 Familia de curvas del sistema con diferentes dimetros.

2.1.3 Procedimiento: 1 ).- Se tabulan los datos de prdidas (Hf) y carga total (H) correspondientes a gasto mximo (Q mx.)

2 ).- Seleccionamos un intervalo de variacin del gasto (Q)

3 ).- De acuerdo a la ecuacin

H fn = HQnQifi

2

(2.9)

19

Obtenemos la prdida correspondiente a cada gasto.

4 ).- Determinamos la carga total (H) de cada gasto con la ecuacin:

H = H Hf est. (2.10)

5 ).- Localizamos los puntos obtenidos en una grfica de coordenadas Q-H y trazamos la curva, y esta ser la curva del sistema. La figura 2-3 muestra la curva resultante.

Es importante recordar que las prdidas por rozamiento varan con la capacidad manejada por el sistema y que las variaciones de carga del sistema se presentan cuando existen cambios significativos en los niveles de succin. La figura 2-4 muestra grficamente estas variaciones.

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500 600 700Capacidad (l/s)

H con tubo nuevo

H con tubo usado

Carga estatica

Figura 2.3 Curva del sistema con 100% de apertura de la vlvula

20

21

50 60 70 74 77 80 8284

82 80 77

79

8.0'

7.25'

6.5'84

25

20

15

10

5

80

60

40

20

0 50 100 150 200 250

200 400 600 800 1000 12000

20

Ns=2580

20

10

0

642

0

PIES

PIES

3

Figura 2.4 Variacin de la curva del sistema debido a cambi0s en la carga esttica

2.2 COMPORTAMIENTO DE BOMBAS CENTRFUGAS 2.2.1 Principio bsico de funcionamiento Toda bomba centrfuga basa su funcionamiento en el aprovechamiento de la fuerza centrfuga de un impulsor que gira a cierta velocidad dentro de una carcasa y que en su movimiento impulsa al fluido en contacto con l hacia la periferia del mismo con una energa de velocidad. La energa de velocidad del fluido se convierte en presin por medio de una voluta interna o mediante un juego de labes estacionarios llamados difusores que rodean la periferia del impulsor.

2.2.2 Curvas caractersticasCualquier bomba centrfuga tiene, para una determinada velocidad y un determinado dimetro de impulsor, un conjunto de curvas caractersticas, que definen su comportamiento con respecto a su capacidad, carga, potencia, rendimiento y NPSH requerido; mismas que pueden variar segn las condiciones y caractersticas del fluido manejado.

Las curvas de comportamiento caractersticas para diferentes dimetros del impulsor de las bombas centrfugas se muestran en la figura 2.5.

2.2.3 Clasificacin de las curvas caractersticas carga-capacidad a) Curva de comportamiento estable

La caracterstica de este tipo de curva es un comportamiento estable o gradual de las condiciones carga - capacidad de la bomba; esto es, la carga crece a medida que la capacidad se reduce hasta cero (carga al cierre o shut off ) y es en este punto donde la carga alcanza su mximo valor. Ver figura 2.6 inciso a.

50 60 70 74 7780 82

8482 80 77

79

8.0'

7.25'

6.5'84

25

20

15

10

5

80

60

40

20

0 50 100 150 200 250

200 400 600 800 1000 12000

15

10

5

Ns=2580

20

10

0

642

0

PIES

PIES

3

Figura 2.5 Curvas caractersticas de bombas centrfugas (carga-capacidad, potencia, eficiencia y NPSHr)

Estas curvas generalmente son desarrolladas por las bombas centrfugas de flujo radial y son recomendadas para utilizarse en procesos con aumento de la carga al cierre del 10 al 20 % de la carga nominal.

b) Curva caracterstica con mxima carga a flujo diferente de cero

La caracterstica en este tipo de curva es un comportamiento inestable cuando se reduce la capacidad de la bomba mas all del punto de carga mxima. La inestabilidad se presenta cuando se opera la bomba en la zona de la curva en donde se tiene dos condiciones de capacidad a la misma carga y para evitarla es necesario especificar la bomba en donde la carga nominal sea siempre inferior al de cierre. Ver figura 2.6 inciso b.

22

c) Curva caracterstica creciente de gran pendiente

La caracterstica de este tipo de curvas es que presentan crecimientos bruscos de carga con pequeos decrementos de capacidad. Ver figura 2.6 inciso c. Estas curvas generalmente son desarrolladas por bombas centrfugas de flujo axial o tipo propela y se recomienda su utilizacin en servicios de trasiego y achique.

d) Curva caracterstica de poca pendiente o plana

La caracterstica de este tipo de curva es que los valores de carga son muy prximos unos de otros para el rango de capacidad de la bomba. Ver figura 2.6 inciso d.

Estas curvas generalmente son desarrolladas por bombas centrfugas de flujo radial y mixto diseadas con impulsor de doble succin.

2.2.4 Punto de operacin de las bombas El punto de operacin de una bomba es aquel en el cual la carga de la bomba iguala a la carga de sistema (punto indicado en la figura 2.7), esto es, el punto en donde se intersecta la curva de la bomba con la curva del sistema.

El punto de operacin y de diseo de una bomba debe localizarse en donde la eficiencia sea el mximo muy cercano a ste; la razn fundamental se debe a que el rendimiento y la potencia de accionamiento son inversamente proporcionales.

El punto de operacin debe ser situado en un dimetro de impulsor comprendido entre los valores mximo y mnimo.

Se debe evitar el suministro de bombas con impulsores de dimetro mximo, debido a que pueden variar las condiciones de operacin a travs del tiempo y en tales circunstancias la bomba sera obsoleta.

2.2.5 Curvas de operacin de bombas en serie Cuando en una instalacin existente, se requiera de un incremento en la carga y una sola bomba no sea suficiente para desarrollarla, el uso de dos o ms bombas de la misma capacidad en serie se hace necesario. Para este caso en particular el gasto que proporcionan las bombas es el mismo para las dos y la carga combinada es igual a la suma de las cargas individuales de cada unidad, para un gasto determinado.

23

25

20

15

10

5

80

60

40

20

0 50 100 150 200 250

200 400 600 800 1000 12000

20

PIESMETROS

3

25

20

15

10

5

80

60

40

20

0 50 100 150 200 250

200 400 600 800 1000 12000

20

PIESMETROS

3

a) curva caracterstica de comportamiento estable

25

20

15

10

5

80

60

40

20

0 50 100 150 200 250

200 400 600 800 1000 12000

20

PIESMETROS

3

c) curva caracterstica de gran pendiente

b) curva caracterstica con mxima carga a flujo diferente de cero

25

20

15

10

5

80

60

40

20

0 50 100 150 200 250

200 400 600 800 1000 12000

20

PIESMETROS

3

d) curva caracterstica de poca pendiente o plana

Figura 2.6 Tipos de curva caractersticas

24

50 60 70 74 7780 8284

8280 77

79

8.0'

7.25'

6.5'84

25

20

15

10

5

80

60

40

20

0 50 100 150 200 250

200 400 600 800 1000 12000

20

15

10

5

Ns=2580

20

10

0

642

0

PIES

PIES

3

Figura 2.7 Punto de operacin de la bomba

QSISTEMA = QBOMBA1 = QBOMBA2= ... = QBOMBAn

HSISTEMA = HBOMBA1 + HBOMBA2 + ... + HBOMBAn

(2.11)

(2.12)

La figura 2.8 muestra la curva caracterstica de dos bombas centrfugas operando en serie

Cuando se tengan en operacin dos bombas en serie y stas desarrollan curvas de comportamiento diferentes, se deber considerar que ambas bombas debern ser controladas, de modo que la capacidad que manejen sea la misma.

2.2.6 Curvas de operacin de bombas en paralelo Cuando los requerimientos de bombeo son variables o cuando la descarga de dos o mas bombas estn conectadas a una misma tubera, se tiene una instalacin de bombas en paralelo.

25

La curva de comportamiento del arreglo se obtiene sumando las capacidades de cada bomba para iguales condiciones de carga. La curva caracterstica de comportamiento de este arreglo se presentan en la figura 2.9.

QSISTEMA = QBOMBA1 + QBOMBA2 + ... + QBOMBAn

HSISTEMA = HBOMBA, = HBOMBA2 = ... = HBOMBAn

(2.13)

(2.14)

Cuando la operacin en paralelo se lleva a cabo con dos bombas con curvas de comportamiento diferentes, considere lo siguiente:

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Caudal Q ( l/s )

Una bomba

Dos bombas operandoen serieCurva del sistema

a) curva caracterstica de dos bombas iguales operando en serie

26

02 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0C a p a c id a d Q ( l/s )

B o mb a 1

B o mb a 2

O p e ra c i n c o n ju n tae n s e r ieCu r v a d e l s is te ma

b) curva caracterstica de dos bombas diferentes operando en serie Figura 2.8 Curvas caractersticas de dos bombas centrfugas operando en

serie

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200 250 300 350caudal Q ( l/s )

Bomba1

2 Bombas en paralelo

Curva del sistema

a) curva caracterstica de dos bombas iguales operando en paralelo

27

01 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0

C a u d a l Q ( l/s )

B o mb a 1

B o mb a 2

O p e r a c i n c o n ju n tae n p a r a le loCu r v a d e l s is te ma

b) curva caracterstica de dos bombas diferentes operando en paralelo

Figura 2.9 Curvas caractersticas de dos bombas centrfugas operando en paralelo

La operacin de ambas bombas solo puede llevarse a cabo en la zona de las curvas en las que existe igualdad de carga, ya que en zonas de diferentes cargas, la operacin ser solamente para una de ellas.

2.2.7 Cavitacin Cavitacin es la formacin y colapso de burbujas de vapor en el lquido en la succin de una bomba.

La Cavitacin ocurre cuando la bomba est operando cerca del mnimo del NPSHD.

Cuando ocurre la cavitacin, parte del lquido se transforma en vapor. Si esto sucede en la seccin de succin de la bomba o en el ojo del impulsor, las burbujas de vapor son conducidas hacia dentro del impulsor. A medida que la presin aumenta, las burbujas de vapor se colapsan en los alabes y el lquido se precipita con tal fuerza que desprende pequeas partculas de metal de los alabes, ocasionando con esto la erosin de los alabes del impulsor.

Para corregir la cavitacin, se debe aumentar la NPSHD o disminuir la NPSHR. La NPSHR puede disminuirse disminuyendo el gasto de bombeo y la NPSHD puede aumentarse, incrementando el nivel del lquido en el lado de succin de la bomba.

28

2.2.8 Velocidad especfica (Ns). La velocidad especfica es un ndice adimensional de diseo usado para clasificar los impulsores de las bombas, tanto su tipo como sus dimensiones fisicas. Se define como la velocidad de rotacin 'h"en revoluciones por minuto (r.p.m.), a la que un impulsor geomtricamente similar operaria para desarrollar una 'carga' de 1 pie (0,3048 m ), con un flujo de 1 galn por minuto (0,000063 m3 /s ).

La interpretacin correcta de sta definicin es bsica como elemento de diseo de ingeniera; la velocidad especfica debe ser considerada como un indicador de ciertas caractersticas de las bombas, tales como la velocidad mxima de operacin y su capacidad de succin. Para determinar la velocidad especfica se emplea la relacin siguiente:

Nn Q

HS34 (2.15)

En donde: Ns = Velocidad especfica, adimensional. n = Velocidad de la bomba ( r.p.m. ).

Q = Gasto ( galones por minuto ) en el punto de mxima eficiencia para impulsores de doble succin el gasto q debe ser dividido entre dos

H = Carga total ( pies ) por etapa en el punto de ms alta eficiencia.

La velocidad especfica clasifica los diferentes tipos de impulsores de las bombas segn el cuadro mostrado en la figura 2.10, en donde se observa que al incrementarse la velocidad ' especfica, la relacin del dimetro de salida del impulsor (D2) al dimetro de entrada u ojo del impulsor (D1) disminuye. Esta relacin se convierte en 1 para un impulsor de flujo totalmente axial.

29

500

NsTIPO:CARGA:D /D2 1

MAYOR DE 150'2

RADIAL500 A 3000

MAYOR DE 100'1.5

DOBLE SUCCI N1000 A 3500

65' A 150'FRANCIS1500 A 4500

1.535' A 65'FLUJO MIXTO

1.3-1.1

4500 A 8000

1' A 40'PROPELA8000 Y MAYORES

1.0

D D 21

VELOCIDAD ESPEC FICA

REA DE LABE RADIAL REA DE LABE FRANCIS REA DE FLUJO MIXTO REA DE FLUJO AXIAL

EJE DE ROTACI N

D 2 D 2 D 2 D 2

1D 1 D DD 1 1> 2 = 1.5 2 < 1.5 = 1~

D2

D1 D1

D2

D1 D2 D1D2 D1 D2

D2

D1

NOTA : LA VELOCIDAD ESPECFICA ES ADIMENSIONAL

EJE DE ROTACIN

600 700 800 900 1000 1500 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 15000 20000

Figura 2.10 Diseo del impulsor con relacin a la velocidad especfica

Las bombas de velocidades especficas ms altas, desarrollan la 'carga' parcialmente por fuerza centrfuga y parcialmente por fuerza axial. Una velocidad especfica mayor indica un diseo de bomba con una generacin mayor de 'carga' por fuerzas axiales que por fuerzas centrfugas. Una bomba de flujo axial de propela, con una velocidad especfica de 10 000 o mayor, genera la 'carga' casi exclusivamente por medio de fuerzas axiales.

Los impulsores de flujo radial desarrollan la 'carga principalmente a travs de la fuerza centrfuga.

Los impulsores con labes radiales son utilizados para bajos flujos y altas cargas, mientras que los impulsores axiales son utilizados para altos flujos y bajas cargas; para condiciones intermedias son utilizados los impulsores de flujo mixto.

2.2.9 Leyes de afinidad de las bombas centrfugas Son relaciones que permiten predecir las caractersticas de funcionamiento de una bomba centrfuga con un dimetro y velocidad de impulsor conocidos.

30

2.2.9.1 Cambio de velocidad Cuando una bomba opera a una velocidad diferente a la velocidad de diseo (por ejemplo cuando se requiere un control de la capacidad de la bomba por medio de un variador de velocidad), se pueden determinar los efectos del cambio de velocidad en los parmetros de gasto, carga y potencia consumida por la bomba. Para ste caso se establece como premisa que la eficiencia y el dimetro del impulsor permanecen constantes.

Q

Q

n

n1

2

1

2

HH

nn

1

2

1

2

2

w

w

n

n1

2

1

2

3

(2.16)

(2.17)

(2.18)

En donde:

Q = Gasto. H = Carga total de bombeo. W = Potencia. n = Velocidad de la bomba

El subndice 1 corresponde a las condiciones iniciales o conocidas y el subndice 2 a las condiciones de velocidad variable por conocer.

2.2.9.2 Cambio en el dimetro de impulsor Cuando se modifica el dimetro del impulsor de una bomba que funciona a velocidad constante, los parmetros de gasto, carga y potencia se pueden determinar por medio de las relaciones siguientes:

Q

Q

D

D1

2

1

2

H

H

D

D1

2

1

2

2

w

w

D

D1

2

1

2

3

(2.16)

(2.17)

(2.18)

31

Estas expresiones son excelentes en los casos de pequeos cambios en dimetros de impulsor, pero no son tan conflables cuando el dimetro del impulsor cambia en ms de un 10 % y en estos casos es recomendable averiguar si se dispone de la curva para el nuevo dimetro del impulsor, con el fin de determinar si concuerdan con los valores calculados.

32

2.3 BIBLIOGRAFA Paschoal Silvestre Fundamentos de Hidrulica General Limusa Mxico, 1985

Claudio Mataix Mecnica de fluidos y Maquinas Hidrulicas Harper y Row N.Y. Mxico

33

CONTENIDO

3. INTRODUCCIN.........................................................................................................353.1 CLCULO DEL EMPUJE AXIAL...............................................................................353.1.1 Fuerzas que actan hacia abajo.............................................................................353.1.2 Fuerzas gue artan hacia arriba.............................................................................353.1.3 Empuje axial resultante...........................................................................................363.2 BIBLIOGRAFA ..........................................................................................................37

CAPITULO 3

CLCULO DEL EMPUJE AXIAL EN BOMBAS VERTICALES

3. INTRODUCCIN El empuje hidrulico axial es la resultante de las fuerzas que actan en el impulsor en direccin colineal al eje de la flecha.

El empuje axial se produce tanto en bombas horizontales como en bombas verticales. En las bombas horizontales su magnitud es mayor en las de etapas mltiples que en las de una sola, porque en las primeras se desarrollan altas presiones y por lo tanto el valor del empuje es mayor. En las de una sola etapa con succin simple, todo el empuje axial resultante se transmite a la flecha y a los cojinetes.

En las bombas horizontales se reduce el efecto del empuje axial mediante el diseo de algunos elementos mecnicos (disco de balance, impulsor de doble succin, orificios en el ojo de succin de los impulsores, etc.) o por la disposicin de impulsores en posicin encontrada. Sin embargo, esto no sucede con las bombas verticales y el empuje axial resultante debe ser soportado por el cojinete de empuje. Este cojinete puede instalarse en el cabezal de descarga de la bomba o en la parte superior del motor elctrico de flecha hueca.

En la determinacin del empuje axial la responsabilidad es compartida entre el ingeniero proyectista, quien debe determinar el empuje axial que se producir bajo las condiciones de operacin proporcionndoselas a los fabricantes de bombas y motores, a su vez el fabricante del motor elctrico debe suministrar el cojinete que cumpla con las condiciones de operacin de la bomba seleccionada.

3.1 CLCULO DEL EMPUJE AXIAL En el caso de las bombas verticales de tipo turbina, flujo mixto y propela, bajo condiciones normales de operacin se produce un empuje axial colineal al eje de la flecha. Esta fuerza es debida a la presin desbalanceada sobre el impulsor, masa del elemento rotativo y cambio en la direccin del fluido.

El clculo de este empuje implica obtener la resultante de las fuerzas que actan hacia abajo y hacia arriba, sobre el impulsor en direccin colineal al eje de la bomba.

3.1.1 Fuerzas que actan hacia abajo Hacia abajo acta el empuje hidrulico (fuerza hidrulica) producido por el impulsor y la masa del elemento rotativo ( masa de la flecha; ms la masa del impulsor).

3.1.2 Fuerzas gue artan hacia arriba Las fuerzas hacia arriba actan sobre las superficies del extremo de la flecha y de la camisa de la misma ( cuando se tiene ).

35

En la mayora de los casos, estas fuerzas son pequeas y pueden ser despreciadas; sin embargo, cuando exista un riesgo por empuje hacia arriba estas fuerzas deben ser consideradas.

3.1.3 Empuje axial resultante Si se consideran las fuerzas que actan hacia abajo como positivas ( + ) y hacia arriba como negativas ( - ), tenemos que el empuje axial sobre el cojinete de empuje es la resultante de:

ER = Eh + Wm - P (3.1)a

Siendo:Eh = Ke H (3.2)Pr

Eh : Empuje hidrulico del impulsor, N. Ke : Factor de empuje, N/m de carga. H : Carga total de bombeo, m. Pr : Densidad relativa del agua

Wm = Wf + W (3.3)r

Siendo: Wm = Masa del elemento rotativo, kg. Wf = Masa de la flecha, kg Masa unitaria x longitud. Wr = Masa del rotor, N. Masa por paso x No. de pasos.

Pa= Pf + P (3.4)m

Siendo:Pf = Ps Af (3.5)

(3.6)Pm = Pd Am

Pa: Fuerza total hacia arriba, kN, Pf`: Fuerza sobre la flecha, kN, Pm: Fuerza sobre la manga de la flecha, kN Ps: Presin de succin, MPa Am: rea de la seccin slida de la manga de la flecha, m2 Af: rea de la seccin de la flecha, m2 Pd: Presin a vlvula cerrada ( flujo cero ) MPa

Los valores correspondientes a ke y a las dimensiones y masas de los elementos de la bomba involucrados en las frmulas son proporcionados por el fabricante del equipo.

36

3.2 BIBLIOGRAFA Aj Stepanof Centrifugal Pumps

Byron Jackson Co. S.AInduccin al conocimiento de las bombas centrfugas,1988

Goulds Products Technlcal data section

Pump Selection Rodger Walker De. Ann Arbor science publishers Inc. 1979

37

CONTENIDO

CAPITULO 4 DISEO DE ACCESORIOS DE TUBERA 4. OBJETIVO...................................................................................................................394.1 INTRODUCCIN.......................................................................................................394.2 DESARROLLO ..........................................................................................................394.2.1 Definiciones.............................................................................................................394.2.2 Clculo del espesor de pared del tubo ...................................................................414.2.3 Presiones permisibles de prueba ...........................................................................424.2.4 Conexiones soldables en ramales..........................................................................484.2.5 Tapas ......................................................................................................................554.2.6 Anillos de anclaje [2] ...............................................................................................604.2.7 Agujeros de inspeccin [3] [4].................................................................................624.2.8 Diseo de uniones soldadas [3] [4].........................................................................644.2.9 Bridas ......................................................................................................................684.3 EJEMPLOS DE CALCULO........................................................................................714.4 REFERENCIAS..........................................................................................................79

39

CAPITULO 4

DISEO DE ACCESORIOS DE TUBERA 4. OBJETIVO El propsito de esta gua de diseo es establecer los procedimientos para el clculo del espesor de la tubera y accesorios sujetos a presin interna y el clculo del aro de refuerzo de las conexiones soldadas en tubos en ramal.

4.1 INTRODUCCIN Este procedimiento se aplica a tuberas de acero con y sin costura, a accesorios y conexiones soldadas de acero de las lneas de succin y al mltiple de descarga. Su aplicacin no considera cargas externas tales como rellenos, vlvulas, reacciones por cambios de direccin, etc., en virtud de que estos clculos corresponden a las lneas de conduccin, no incluidas en este procedimiento. Es responsabilidad del proyectista la ejecucin de los clculos y su correcta aplicacin.

4.2 DESARROLLO 4.2.1 Definiciones

A) Presin de trabajo

La presin de trabajo de la tubera es aquella a la cual estar sometida la tubera en su condicin normal de operacin. Se presentan los siguientes casos:

a) En una lnea de conduccin por gravedad, la presin es medida por la distancia entre el eje del tubo y el gradiente hidrulico. Si se tienen vlvulas en la lnea, la presin mxima del tubo se medir por la distancia entre el eje del tubo y la elevacin mxima del nivel esttico, con las vlvulas cerradas (1).

b) En una lnea de bombeo, la presin se mide de acuerdo con la distancia entre el eje del tubo y el gradiente hidrulico de bombeo, incluidas la presin a la descarga y las prdidas debidas a la friccin en la tubera. hasta el punto de descarga de la lnea [1].

B) Presin mxima

La presin mxima o de diseo, corresponde al valor del lmite superior a que puede estar sujeta la tubera en condiciones normales o transitorias de operacin. Se selecciona como presin de diseo, la mayor de las siguientes condiciones:

a) En el caso de que la bomba se arranque con la vlvula de seccionamiento cerrada, la misma presin (entre la brida de la bomba y la vlvula) corresponde a la mxima desarrollada por la bomba bajo esta condicin, obtenida de su curva caracterstica H-Q.

40

b) En el caso de que el mltiple de descarga sea sometido a una prueba hidrosttica en campo, desde la lnea de conduccin y hasta la vlvula de seccionamiento, la presin mxima de prueba no deber rebasar el valor correspondiente conforme a ANSI/AWWA C200-91 sec 3,4.

c) En el caso de que en el mltiple de descarga o en alguna otra seccin de la tubera sea incluido un dispositivo de proteccin por sobrepresin, esta no deber ser mayor de 1.5 veces la presin normal de operacin. Este valor deber considerarse para el diseo cuando no se efecte prueba hidrosttica en la tubera, de acuerdo a lo indicado en el inciso (b).

C) Presin de colapso.

Es la presin externa que puede originarse al actuar la presin atmosfrica, al exterior de la tubera y existir un vaco (Presin Negativa) en el interior de sta.

D) Esfuerzo permisible.

Es prctica comn considerar el esfuerzo a la tensin permisible o de trabajo en tubera de acero para conduccin de agua, como el 50 por ciento del esfuerzo mnimo de cedencia, pudiendo ser igual al 75 %, si la tubera cumple con los estndares de fabricacin de la AWWA y si el esfuerzo circunferencial en la tubera no excede la presin de prueba de fabricacin. La tabla 4.1 contiene los esfuerzos permisibles basados en el ASME 1331.3 (5).

E) Mrgenes de seguridad

Para el clculo del espesor de pared es requisito incluir algunos mrgenes de seguridad de acuerdo al material del tubo, soldadura, corrosin y fabricacin, mismos que intervienen en la obtencin del espesor de pared mnimo.

F) Espesor primario (tp)

Se obtiene el espesor primario de la pared con la ecuacin de Barlow, por presin interna. No se considera sobreespesor por corrosin.

G) Espesor de pared mnimo (tm)

Es el obtenido por la ecuacin (2) o la (2.1) que se muestran en el inciso 4.2.2, en la cual se incluye en el clculo un sobreespesor por corrosin de la tubera.

H) Espesor de pared nominal (t)

El espesor nominal de la pared es el que corresponde a la denominacin del fabricante del espesor del tubo, definido por el nmero de cdula o calibre de la lmina con la cual se ha fabricado un tramo recto o un accesorio, y deber ser mayor que tp y tm. El

41

espesor nominal del tubo deber ser el mismo para los accesorios de acero soldables de fabricacin estndar como codos, tees, reducciones, etctera.

I) Sobreespesor por corrosin (c)

Es un incremento del espesor de la tubera para compensar la prdida de material por corrosin. Los valores se indican en la tabla 4.3.

4.2.2 Clculo del espesor de pared del tubo Para el clculo del espesor de la tubera existen varias frmulas aplicables, segn el servicio y confiabilidad de la instalacin, las cuales se indican en las diferentes normas y cdigos que rigen los diseos. El mtodo que se consigna combina los factores aplicables de las normas AWWA y ANSI B31.1 en la expresin basada en la ecuacin obtenida por Barlow, considerando la presin interna se tiene:

SE

tpPD

c2

(4.1)

Para tubos hasta de D = 1360 mm (54")

tm con D en plg D

288

(4.2)

Para tubos con D mayores de D = 1360 mm (54")

tm con D en mmD 508

400

tm con D en cm D 508

400

.

T > tp y tm

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Siendo: tp : Espesor primario de pared (cm). tm : Espesor mnimo de pared (cm). T: Espesor nominal de pared (cm) P: Presin mxima de diseo en Pa (kg/cm2). D: Dimetro externo (cm). S: Esfuerzo permisible del tubo en Pa (kg/cm2) Tabla 4.1. E: Factor de calidad de la soldadura Tabla 4.2. C: Sobre1.espesor por corrosin y servicio (cm) Tabla 4.3

42

Tabla 4.1 esfuerzo permisible (s)

MATERIAL ASTM Kg/cm2 (MPa) TUBOS:

A 53 Gr. A 1055 103.5A 53 Gr. B 1231 120.7

A120 717 70.3 PLACAS

A415 879 86.2 A 283 Gr. A 844 82.8A 283 Gr. B 949 93.1A 283 Gr. C 1055 103.5

Tabla 4.2 Factor de calidad de la soldadura (e)

E APLICACIN

0.78 Para tubos sin costura, con inspeccin de la superficie o con pelcula magntica.

0.66 Para tubos con costura recta o espiral, fusin elctrica con doble bisel, inspeccin de superficie

o con partcula magntica.

Tabla 4.3 Sobre espesor por corrosin y servicio

c (cm) APLICACIN

0.0 Para tubos con recubrimiento anticorrosivo Interior

1.10 Para tubos sin recubrimiento interior, para aguas claras no agresivas y largos Perodos de servicio.

0.66 Idem al anterior, con aguas negras o agresivas y largos perodos de servicio.

4.2.3 Presiones permisibles de prueba A) Presin permisible de trabajo

Para conocer la presin permisible de trabajo de un tubo de caractersticas conocidas se emplea la expresin siguiente:

tPD

S2

tmPDSE

c2

(4.6)

(4.7)

43

PSETD

2 (4.8)

donde: t : Espesor de diseo (cm.). tm : Espesor mnimo (cm.). P : Presin mxima de diseo en Pa (Kg./cm2). D : Dimetro externo del tubo (cm.). S : Esfuerzo permisible del tubo en Pa (Kg./cm2). Tabla 4.1. E : Factor de calidad de soldadura. Tabla 4.2. c : Sobreespesor por corrosin y servicio (cm.). Tabla 4.3. T : Espesor nominal de pared

B) Presin de prueba

A menos que se indique un valor mayor, la presin de prueba hidrosttica debe ser de 1.5 veces la presin interna, correspondiente a las condiciones normales de operacin.

C) Codos de gajos

Se han desarrollado dos mtodos aceptables para calcular la presin permisible mxima de codos de gajos mltiples y simples los cuales se indican a continuacin.

a) Codos de gajos mltiples

La presin mxima permisible debe ser la menor obtenida por las expresiones (4.9) y (4.10) siguientes, con la advertencia de que stas no son aplicables cuando el valor de excede de 22.5 grados, como se indica en la figura 4.1.

Pm tan r(T - c)

SE T c

r

T c

T cKg cm

( )

( ) ./

06432

PmSE T c

r

R r

R rKg cm

( )

./

052

(4.9)

(4.10)

b) Codo de gajo simple.

La presin mxima permisible para un codo de gajo simple con ngulo no mayor de 22.5 , se calcula por las ecuaciones (4.9) y (4.10). La presin mxima permisible para un codo de gajos simples, con un ngulo mayor de 22.5, se calcula por la ecuacin 9, siguiente:

Pm tan r(T - c)

SE T c

r

T c

T cKg cm

( )

( ) ./

1252

(4.11)

44

Siendo en las ecuaciones anteriores:

C: Sobreespesor por corrosin (cm.). Pm : Presin interna mxima permisible en el codo en Pa (Kg./cm2). R: Radio medio del tubo, usando el espesor nominal (cm.).

R: Radio efectivo del codo, definido como la distancia ms corta medida desde el eje del tubo a la interseccin de los planos adyacentes a la del codo (cm.). Tabla 4.4.

E : Factor de calidad de soldadura. Tabla 4.2. S : Esfuerzo permisible de la placa del codo en Pa (Kg./cm2). T : Espesor nominal de pared (cm.)

Figura 4.1 Nomenclatura para codos de gajos.

45

Tabla 4.4a Dimensiones estndar para codos de gajos

Core2duoResaltado

Core2duoRectngulo

46

Tabla 4-4b (cont.) Dimensiones estndar para los codos de gajos.

47

= ngulo de corte del gajo (grados). = ngulo del giro en direccin del desarrollo del codo = 2 (grados).

De donde, el valor de R, no debe ser menor que el obtenido por:

RA D

cmtan

( )2

(4.11)

Donde A tiene los valores empricos siguientes:

para (T - c) 2.24;(T - c) 2.24;

A = 2.54A = 2(T - c)

A =2(T - c)

3

( ) . ;.

.

T c 127127

297

(4.12)

El espesor T utilizado en las ecuaciones 4.11, 4.12 y 4.13 se extender una distancia no menor que M desde la bifurcacin interior de la soldadura del gajo; en donde M ser igual al valor mayor que resulte de las dos ecuaciones siguientes:

rTM 2 5. (cm)

M = tan (R - r) (cm.)

(4.13)

(4.14)

D) Presin de colapso

Se ha desarrollado una teora general de la resistencia al colapso de una tubera de acero debido a fuerzas (atmosfricas o de ambientes lquidos) que actan en forma radial y uniforme sobre ella, de donde se obtiene la siguiente ecuacin para la evaluacin de la presin de colapso de la tubera.

Pc2

12

3

E t

d

(4.15)

Sustituyendo valores:

Pc 4615385

3

t

d

(4.16)

Pc: Presin de colapso en Pa (Kg./cm2). E : Mdulo de elasticidad del acero 206 010MPa (2 100 000 Kg./cm2 ).

48

g : Relacin de Poisson del acero 0,30 t : Espesor nominal de pared del tubo (cm.) d : Dimetro medio del tubo (cm.)

4.2.4 Conexiones soldables en ramales

A) Refuerzos para ramales

Cuando se hace una perforacin en un tubo sujeto a presin interna, se remueve el disco de material que normalmente soportara el esfuerzo a la tensin, por lo que se hace necesario encontrar una forma de compensar esta reduccin de la resistencia en esa seccin del tubo. Para lograr esto se reemplaza o sustituye el rea removida. Con este mtodo se obtiene el rea de refuerzo, el cual se sita dentro de una zona especfica alrededor del ojo de la perforacin, igual al rea del material removido. Ocasionalmente se requiere tambin reforzar la interseccin del ramal para distribuir los esfuerzos originados por las cargas sobre la tubera. La necesidad de usar placas de refuerzo por presin interna debe ser especificado por el proyectista, as como otros refuerzos adicionales que sean necesarios por las cargas en la tubera. La figura 4.2 muestra una conexin en ramal reproducida del ASME B31.3 Seccin 304.3.3 (5).

Figura 4.2 Refuerzo de las intersecciones de tuberas

B) Nomenclatura

La nomenclatura que a continuacin se indica es la empleada en las conexiones soldables en ramal y corresponde a lo indicado en la figura 4.2, la cual no incluye detalles constructivos ni de soldadura.

: ngulo entre los ejes del ramal y de la tubera. B: Subndice que se refiere al ramal. H: Subndice que se refiere al cabezal .

49

d1 : Longitud efectiva removida de la tubera. d2 : Semi-ancho de la zona de refuerzo.

d2 = d1

d2 = (Tb - c) + (Th - c) + d1/2

(4.17)

(4.18)

El valor que resulte mayor, pero en ningn caso mayor que Dh

L4 : Altura de la zona de refuerzo fuera del cabezal L4 : 2.5 (Th - C) L4 : 2.5 (Tb - c) + tr

El valor menor obtenido

Tr: Espesor mnimo del anillo de refuerzo o parche hecho de tubo (Utilizar el espesor nominal si est hecho de placa)

tr : 0, si no existe anillo de refuerzo o parche. T : Espesor de tubera por presin de diseo obtenida con la ecuacin 1.

Para la tubera con costura, cuando el ramal no intersecta la soldadura longitudinal del cabezal se utiliza el esfuerzo 5 para determinar th nicamente para clculos del refuerzo. Cuando el ramal intersecta la soldadura longitudinal del cabezal, el producto SE se 1utilizar en el clculo del espesor. El producto SE del ramal se utilizar en el clculo de tb.

C) rea requerida de refuerzo.

El rea requerida de refuerzo A1, para conexiones en ramal sujetos a presin interna, se obtiene por:

A1 = (th d1) (2 - sen ) (cm2) (4.19)

D) rea de reforzamiento

El rea de reforzamiento es la suma de reas A2 + A3 + A4, definidas a continuacin, deber ser igual o mayor al rea de refuerzo A1.

a) rea A2. Es el rea que resulta del exceso de espesor en el cabezal obtenido por:

A2 = (2d2 d1) (Th th - C) = (cm2) (4.20)

b) rea A3. Es el rea que resulta del exceso de espesor en el tubo del ramal, obtenido por:

50

A3 = 2L4 (Tb tb - c) / sen = (cm2) (4.21)

c) rea A4. Es el rea de todo el material dentro de la zona de refuerzo, resultante del metal de la soldadura y otro metal de refuerzo, apropiadamente unido al cabezal o ramal.

Ac = A2 + A3 + A4

Ac : A1

(4.22)

(4.23)

Los materiales usados para los refuerzos pueden diferir a los del tubo principal, cuidando que sean compatibles con los tubos en cuanto a soldabilidad, requisitos para tratamiento trmico, corrosin galvnica, expansin trmica o a todos stos. Si el refuerzo permisible para los refuerzos es menor que para el cabezal, el rea calculada correspondiente debe ser reducida en la misma relacin que los valores de los esfuerzos, antes de que sea considerada el rea de reforzamiento. Ningn margen adicional deber ser considerado para materiales de refuerzo que tengan el esfuerzo permisible mayor al del tubo del cabezal.

E) Zona de reforzamiento

La zona de reforzamiento es un paralelogramo cuya longitud se extiende una distancia d2 a cada lado del eje del tubo del ramal y cuyo ancho empieza en la superficie interna del tubo principal (en su condicin corroda) y se extiende una distancia L4, desde la superficie exterior del tubo del ramal, medida sobre la perpendicular a esta superficie exterior.

F) Refuerzo de perforaciones mltiples

Cuando una o ms perforaciones adyacentes estn muy cercanas, de tal manera que sus zonas de refuerzo se sobreponen, debern ser reforzadas con un refuerzo combinado que tenga una rea igual a la requerida por las perforaciones por separado. Ninguna porcin de la seccin transversal debe ser considerada por la aplicacin a ms de una perforacin o ser evaluada ms de una vez en una rea combinada. Cuando se tienen dos o ms perforaciones con un refuerzo combinado, la distancia mnima entre los centros para cualquiera de las dos perforaciones deber ser al menos de 1.5 veces el dimetro promedio y el rea de reforzamiento entre estas deber ser al menos de 50 % del total requerida para estas dos perforaciones. (Para mayores detalles de las recomendaciones del espaciamiento entre las conexiones soldadas, consultar la referencia). (5).

Otro mtodo de determinar el tipo de refuerzo de ramales es el recomendado por la AWWA MANUAL 11 (2) (Steel Pipe - A Guide for Design and Instalation) en donde, la

51

eleccin del tipo de refuerzo puede hacerse en funcin del parmetro "PDV" y de la relacin entre los dimetros Db y Dh; el valor del parmetro "PDV" se calcula como:

Sen 2

PDVPD

D

b

h

(4.24)

En que: P = Presin de diseo en Pa (1 psi = 6894 Pa). Db = Dimetro exterior del ramal en plg. Dh = Dimetro exterior del tubo principal en plg.

= ngulo entre los ejes del ramal y cabezal.

En la tabla 4.5 se muestran los tipos de refuerzo recomendado (por presin interior), esfuerzos recomendados usando los parmetros indicados; adems se muestra ell factor M, que debe aplicarse al rea A, (el material removido en el tubo principal al hacer la insercin del ramal) y en la tabla 4.6 se indican las cdulas de tubera.

Tabla 4.5 Tipos de refuerzo recomendado (por presin interior)

PDV d/D Tipo de refuerzo factor M > 6000 todas de placa no se aplic

4000-6000 >0,7 completo (aro) 0,00025 PDV < 4000 >0,7 com leto (aro) 1.0

4000-6000 0,7 Parche 0,00025 PDV < 4000 0.7 Parche 1,0 1

G) Aros y silletas

Si se incluyen refuerzos adicionales en la forma de aros o silletas debern ser de un ancho razonablemente similar al radio del tubo.

52

Tabla 4.6 con base en ANSI 1336.10: 1970 y bs

Medida nominal de la tubera en pulgadas

Dimetroexterior

mm

Espesor

mm

Dimetrointerior

mm 8 219.1 7.04 205.0 10 273.0 7.80 257.4 12 323.9 8.38 307.1 14 355.6 9.52 336.6

Cdula 30 16 406.4 9.52 387.4 18 457.2 11.13 434.9 20 508.0 12.70 482.6 24 609.6 14.27 581.1 30 762.0 15.88 730.2 1/8 10.3 1.73 6.8 1/4 13.7 1.24 9.2 5/4 17.1 2.31 12.5 1/2 21.3 2.77 15.8 3/4 26.7 2.87 21.0 1 33.4 3.38 26.6 1-1/4 42.2 3.56 35.1 1-1/2 48.3 3.68 40.9 2 60.3 3.91 52.5 2-1/2 73.0 5.16 62.7 3 88.9 5.49 77.9 3-1/2 101.6 5.74 90.1 4 114.3 6.02 102.3 5 141.3 6.55 128.2

Cdula 40 6 168.3 7.11 154.1 8 219.1 8.18 202.7 10 273.0 9.27 254.5 12 323.9 10.31 303.3 14 355.6 11.13 333.3 16 406.4 12.70 381.0 18 457.2 14.27 428.7 20 508.0 15.09 477.8 24 609.6 17.48 574.6 30 762 --- ---

Parte 2 : 1970 Espesor de la tubera segn nmero de cdula

53

Tabla 4.6 (continuacin) con base en ANSI b36.10:1970 y BS

Medida nominal de la tubera en mm y

pulgadas

mm pIg

Dimetroexterior

mm

Espesor

mm

Dimetrointerior

mm

203 8 219,1 10,31 198,5 254 10 273,1 12,70 247,6 305 12 323,9 14,27 295,4

Cdula 60 14 355,6 15,09 325,4 406 16 406,4 16,64 373,1 457 18 457,2 19,05 419,1 508 20 508,0 20,62 466,4 609 24 609,6 25,1 560,4

Parte 2: 1970 Espesor de la tubera segn nmero de cdula

4.2.4.1 Refuerzo de bifurcaciones en Y Para el diseo de los refuerzos de las bifurcaciones en Y, o pantalones se puede usar el mtodo grfico de SWANSON HS publicado en el manual de la AWWA (2) seccin 13-7.

El mtodo se basa en el empleo de un nomograma y tres grficas, el nomograma emplea dos parmetros, el dimetro de los tubos y la presin de diseo, para encontrar el ancho o peralte de los refuerzos, adems se suponen las siguientes condiciones:

ngulo entre los ejes de los tubos, 90 . Dimetro de ramal igual al dimetro de tubo principal Espesor de la placa de refuerzo de 25,4 mm (1 p1g) Esfuerzo permisible en el refuerzo 1400 kg/cm2 (20 000 PSI) (137 MPa)

Si las condiciones del pantaln estudiado son diferentes, se encuentran los parmetros correctivos con ayuda de las grficas.

Los pasos a seguir son:

Paso 1. En el nomograma (Figura 4.3) se localizan en sus ejes respectivos los puntos correspondientes a la presin de diseo en lbS/plg2 y el dimetro del tubo principal en pulgadas y se traza una recta a travs de ellos hasta cortar la escala que da el ancho o peralte de la placa (espesor (1) 25.4 mm radios iguales, = 90 ).

54

Figura 4.3 Nomograma para seleccionar la profundidad de placa de refuerzo en tuberas

Paso 2a. Si el ancho de insercin no es de 90 se usa la grfica de la figura 4.4 para definir los factores correctivos NW y Nb que multiplicados por el valor encontrado en el paso 1 nos dan los peraltes dw (en el ngulo agudo) y d b (en el ngulo obtuso) del pantaln.

55

Paso 2b. Si los dimetros de los tubos son diferentes se usa la figura 4.5 para definir los valores correctivos Qw y Qb que multiplicado por los peraltes encontrados en el Paso 1 o en el Paso 2 nos dan los nuevos anchos dw y db .

Paso 3. Si el peralte d'w es mayor de 30 veces el espesor de la placa (1 plg)(25.4 mm) d'w y db deben multiplicarse de acuerdo con la ecuacin:

d = d1

0 917360

1

.

t

t(4.25)

donde: d1 : Peralte existente (calculado) de la placa. t 1: Espesor existente de la placa (1 plg)(25.4 mm). d : Nuevo peralte de la placa . t : Nuevo espesor (supuesto) de la placa.

: ngulo de deflexin entre los dos tubos.

Paso 4. Para encontrar dt o d't se usa la figura 4.6 que da esos peraltes en funcin de dbo db.

Paso 5. La curva anterior sigue el trazo de los elipses que definen el corte del tubo principal.

La figura 4.7 aclara estos conceptos

4.2.5 Tapas Las tapas que se usan en los extremos ciegos de los mltiples pueden ser:

1. Bridas ciegas de fo.fo. Se escogen de catlogos de fabricantes de bridas y su rango de presin y tamao es el mismo de las bridas normales. Usualmente van atornilladas a bridas deslizables (slip-on) o a bridas de cuello soldable.

56

Figura 4.4 Curvas de factor n.

FI

Figura 4.5 Curvas de factor q.

57

Figura 4.6 Peralte superior e inferior.

58

Figura 4.7 Esquema de una bifurcacin en y reforzada con aletas

2. Tapas toriesfricas. Son tapas abombadas (fig. 4.8) que soportan altas presiones manomtricas, se pueden fabricar en dimetros de 300 a 6000 mm, su caracterstica principal es que el radio del abombado (L) es aproximadamente igual al dimetro del tubo pero menor, el radio de la esquina (nudillos) no debe ser menor que 1/16 de L, ni inferior a tres veces el espesor de la tapa. Las tapas toriesfricas denominadas 80:10 y 90:10, llamadas as por la relacin de los radios interiores del abombado y de los nudillos con el dimetro interior del tubo, o sea:

(L-0.80 D y r=0.1 0 D) y (L=0.90 D y r =0.10 D) (4.26)

Se usan frecuentemente en lugar de las tapas semielpticas, su clculo se hace conforme a las frmulas siguientes:

d) Para tapas toriesfricas [3].

1. Cuando el radio del toroide o nudillo es el 6% del radio interior L del casquete esfrico o abombado, esto es:

r = 0.06 L (4.27)

Entonces el espesor t de la tapa est dado por

t =0.885 pL

SE P1 01.mm

(4.28)

59

2. Cuando el radio del toroide o nudillo es mayor al 6% del radio interior L del casquete esfrico, esto es:

r 0.06 L (4.29)

Entonces:

t =PLM

2SE - 0.2 P

1

(4.30)

Donde:

Figura 4.8 Tapas toriesfricas

60

Las tapas 80:10 y 90: 10 caen en este segundo caso, puesto que: Para la 80:10, se tiene r=0. 12 5 L. Aplicando la ecuacin para el espesor t:

t =1.1657 PD

2SE - 0.2 P

1

(4.31)

Donde D = dimetro interior de la tubera

Para la 90: 10 se tiene r = 0. 111 L. Al aplicar la ecuacin para determinar el espesor t se tiene:

t =1.35 PD

2SE - 0.2P1

(4.32)

En las frmulas anteriores:

S : Esfuerzo mximo permisible de trabajo del material de la tapa (kg/cm2) T: Espesor requerido de la tapa en cm. P: Presin interior (kg/cm2). L: Radio del casquete esfrico o abombado (cm). E1: Eficiencia de la soldadura con los siguientes valores. M: Factor adimensional.

En tapas toriesfricas troqueladas de una sola pieza, E1= 1. En tapas toriesfricas con costuras longitudinales 100%, E1 = 1. En tapas torisfricas con costuras longitudinales con radiografa para puntosE1 =0.85[3].

4.2.6 Anillos de anclaje [2] Cuando una tubera atraviesa un muro de concreto es conveniente usar anillos de anclaje y camisas de refuerzo como se muestra en la figura 4.9, en donde se muestran las dimensiones de los anillos y las cargas que soportan, para presiones inferiores de 150 y 2 50 psi (10 y 17.7 kg/cm2). Si se usa camisa de refuerzo su espesor mnimo ser:

tr = ty - ts (4.33)

61

Figura 4.9 Anillos de anclaje Si no se usa camisa de refuerzo el espesor mnimo del ducto es ty

En donde:

Tr: Espesor de la camisa. ts : Espesor del tubo. ty : Espesor de referencia dado en la cuarta columna de la tabla 4.7

El tamao mnimo de la soldadura deber ser el mostrado en la quinta columna de la tabla, con el electrodo E 6010.

62

Tabla 4.7 Dimensiones y cargas para anillos de anclaje presiones De (10 y 17,7 Kg./crn2) (0.1 y 1,73 MPa)

DIMETROEXTERIOR DEL TUBO (Dext)(Plg)

ANCHO A PLG.

ESPESORDEL

ANILLO B PLG.

tyPLG.

(ESPESORDE

REFERENCIA)

SOLDADURAtw

CARGAPERMISI-

BLE EN EL ANILLO (lb)

Presin interior mxima 0.981MPa (150 psi o10 Kg/cm2)

6 5/8 1 0.375 0.075 0.125 5170 8 5/8 1 0.375 0.080 0.125 8760 10 1 0.375 0.099 0.125 13620 12 1 0.375 0.118 0.125 19150 14 2 0.375 0.129 0.125 23090 16 2 0.375 0.147 0.125 30160 18 2 0.375 0.166 0.125 38170 20 3 0.500 0.184 0.125 47120 24 3 0.500 0.221 0.125 67870 30 4 0.625 0.276 0.188 106030 36 4 0.750 0.331 0.188 152680

Presin interior mxima1.73MPa (250 psi 17.68

Kg/cm2)

6 5/8 1 0.375 0.102 0.125 8620 8 5/8 1 0.375 0.133 0.125 14610 10 1 0.375 0.165 0.125 22690 12 1 0.375 0.196 0.125 31920 14 2 0.375 0.215 0.125 38490 16 2 0.500 0.245 0.125 50270 18 2 0.500 0.276 0.188 63620 20 3 0.625 0.307 0.188 78540 24 3 0.625 0.368 0.188 113100 30 4 0.750 0.460 0.250 176710 36 4 0.750 0.552 0.313 254470

4.2.7 Agujeros de inspeccin [3] [4]. Los agujeros de inspeccin pueden ser de dos tipos:

a) Boquillas de inspeccin y muestreo

b) Entradas-hombre, con radio mnimo de 25.4 cm (10) y limitadas a tubos de ms de 100 cm (40") de dimetro

El refuerzo de los agujeros se calcula de acuerdo con lo establecido en 4.2.4. Conexiones soldables en ramales y refuerzos de intersecciones de tubos. Sin embargo puede seguirse una prctica muy simple para reforzar los agujeros y que consiste en utilizar una rea en el parche de refuerzo igual al rea del material removido al hacer el

63

agujero, esta prctica conduce a un sobre-esfuerzo pero es recomendable por su sencillez.

La tapa puede ser una brida ciega comercial de la clase apropiada o bien calcularse con la frmula.

T = d Cp

cmS (4.34)

En que

T : Espesor de la tapa. d : Dimetro de la placa al centro del empaque en cm. P : Presin interior en Pa (kg/cm2 ). S : Esfuerzo permisible del material de la tapa. C : Un coeficiente que vale 0.3

El espesor del cuello se calcula con la frmula (1)

Tp =PD

2 SE+ c (cm) (4.35)

En que P: Presin Interior en Pa (kg/cm2) E: Eficiencia de la soldadura ver tabla 4.2 C: Sobreespesor por corrosin ver tabla 4.3 D: Dimetro interior del cuello S : Esfuerzo permisible en Pa (kg/cm2).

La forma general de las entradas hombre se muestra en la figura 4.10.En la tabla 4.8 se dan las dimensiones principales para agujeros de inspeccin de 50 cm (20) de dimetro para presiones de 10,5 y 2 1,1 kg/cm2 (1,03 y 2,06 Mpa) [4].

64

Tabla 4.8 Dimensiones de agujeros de inspeccin

Presin de Trabajo

Nmero de Pernos

Dimetro y largo de los

pernos

Dimetro del crculo de

pernos

Empaquesdimetrointerior

Empaquesdimetroexterior

1.03MPa a 2.07MPa

(10.5 kg/cm221.1 kg/cm2)

16

20

1 1/8 x31/2 1 1/8 x 4

3/4

635 mm (25)

635 mm (25)

508 mm (20)

508 mm (20)

606 mm 23 7/8 606 mm 23 7/8

Presinde

Trabajo

Espesorde la Tapa

y de la brida

Longituddel cuello

Espesor del cuello

10.5 kg/cm2

21.1 kg/cm2

27(11/16) mm

43 (11/16) mm

152.4 (6) mm

152.4 (6) mm

9.5 (3/8) mm

15.8 (5/8) mm

Presinde

Trabajo

Espesordel

refuerzo

Dimetrodesarrolladodel refuerzo

Dimetro exterior de la tapa

10.5

21.1

6.5 a 12.5 mm

6.5 a 15.9 mm

914 mm (36)

914 mm (36)

698.5 (271/2) mm

698.5 (271/2) mm

4.2.8 Diseo de uniones soldadas [3] [4] El tipo de soldadura que se usa para unir tramos de tubera de acero, y en general para unir otras piezas y refuerzos a las mismas, es la soldadura de arco, con proceso manual o semiautomtico, empleando electrodos E6010 o E6012.

La unin de accesorios como bridas y placas de refuerzo se hace con soldadura de filete o chafln filete y ranura en v.

La unin de tubos se hace a tope, con ranura rectangular, en 'V" o doble 'V" y de penetracin completa o bien en algunos casos con traslape en cuyo caso la soldadura es de filete o chafln. Ver fig. 4.11. La tabla 4.9 da indicaciones generales para soldaduras a tope.

65

Figura 4.10 Agujero de inspeccin (entrada hombre).

66

Figura 4.11 Uniones a tope

67

Tabla 4.9 Indicaciones generales para soldaduras a tope

Tp en mm Tipo de preparacinSeparacin

(raz) en mm Penetracin

a) 6.3 rectangular 3.17 (1/8) completa

b) 7.9 en v

ngulo 60 3.17 (1/8) completa

c) 25.4 en v

ngulo 60 3.17 (1/8) completa

d) 25.4en donde v ngulo 45 3.17 (1/8) completa

Indicaciones generales y clculo de uniones traslapadas (figura 4.12) Las juntas traslapadas con soldadura interior slo son posibles cuando el dimetro de los tubos es suficientemente grande (ms de 36 o 40 pulgadas)(914 -1016 mm) para permitir la ejecucin de la soldadura en forma segura y correcta.

El clculo del tamao del filete de soldadura (independientemente de su posicin) slo depende de los cambios de temperatura. El manual de la AWWA da en su seccin 13-13 un procedimiento de clculo que se resume a continuacin, empleando su misma nomenclatura (fig. 4.12):

I : Tamao del filete de la soldadura en mm (plg). p: Dimensin de la garganta del filete en mm (plg).

T: Cambio de temperatura ( F) = T1 - T2. T1: Temperatura durante la aplicacin de la soldadura. T2 : Temperatura despus de la aplicacin de la soldadura. Sp: Esfuerzo en la pared de la tubera en Pa (psi). Sw: Esfuerzo permisible de la soldadura en Pa (psi). S: Esfuerzo permisible del material de la tubera. t: Espesor de pared de la tubera.

Frmulas:Sp = 89.9 T (psi)

P = t SpSw

l = 1.4142p

(4.36)

(4.37)

(4.38)

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Figura 4.12 Soldadura interior y exterior. 4.2.9 Bridas Son elementos que sirven para unir tramos de tubera con otros componentes como vlvulas, carretes, discos, cabezales de bombas y otros, en tal forma que se puedan remover, el diseo de ellas consiste en definir los espesores del 'hiato" o disco que constituye la brida propiamente dicha, y el 'tubo" que une el plato al tubo, as como el nmero y dimetro de los pernos de unin.

Dado la gran variedad de bridas comerciales en existencia, no es comn el clculo de bridas excepto en casos excepcionales (fuera del alcance de este manual).

Las bridas se fabrican conforme a la especificacin ANSI B16.5 [6], en donde se agrupan los de dimensiones, rangos de presin de operacin para bridas hasta de 24 pulgadas (610 mm). Las bridas para dimetros mayores se disean comnmente de acuerdo a las dimensiones MSSSP-44 [7] o a la especificacin ANSI B16.1 [8] la cual cubre las bridas de fierro fundido. Para bridas de acero forjado las dimensiones estarn de acuerdo a ASTM A-105 [9]. Los tipos de bridas ms comunes son los siguientes:

a) Deslizable. b) De junta montada o traslape.c) Roscada.d) Cuello soldablee) Ciegaf) Reductora

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En las tablas 4.10 y 4.11 se proporcionan las dimensiones de bridas clase 150 y 300.

Tabla 4.10 Bridas clase 150

70

Tabla 4.11 Bridas clase 300

71

4.3 EJEMPLOS DE CALCULO

Ejemplo 1

Calcular el espesor mnimo de pared de un tubo con costura de 10 pulgadas (254 mm) de dimetro nominal que conduce aguas negras, para una presin mxima de 1.962MPa (20 Kg/cm2). El material del tubo es de acero ASTM A53 Gr. A.

DATOS

D = 27,31 cm P = 1.962MPa (20 Kg/cm2)S= 103.5 MPa (1055 Kg/cm2)E = 0,66 (Tabla 4.2) c = 0,16 cm (Tabla 4.3)

Aplicando la ecuacin (4.1) se tiene SE

tpPD

c2

Sustituyendo valores

Tm= (20) (27.31) +0.16 (2) (1055) (0.66)

Siendo el espesor nominal (Tabla 4.6):

T = 7,80 mm (Ced. 30)

Ejemplo 2

Calcular la presin permisible de trabajo para un tubo de 508 mm (20 pulgadas) de dimetro nominal ced. 30, de acero sin costura ASTM A53 Gr. B, que conduce agua tratada.

DATOSD = 50,8 cm T = 1,27 cm S = 120.66 MPa (1230,37 Kg/cm2)E = 0,78 (Tabla 4.2)

De la ecuacin (4.8) P SETD

2

Sustituyendo valores

P=(2) (1230.37) (0.78) (1.27) = 47.98 Kg / cm2 (4.7MPa) 50.8

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Ejemplo 3

Calcular la presin mxima de un codo a 90 de cuatro soldaduras, de 762 mm de dimetro exterior, construido con placa de acero ASTM A283 Gr. B, de 3/8" (9,5 mm) de espesor, para servicio de aguas negras.

DATOS

Codo 90 , D = 76,2 cm (30") R = 45" = 114,3 cm, = 11,2 5* (Tabla 4.4) T = 3/8" = 0,375" = 0,95 cm S = 93.1MPa (949,14 Kg/cm2)E = 0,66 c/costura (Tabla 4.2)

Clculos:T-c = 0,95-0,16 = 0,79 cm

r = D - T 2

Sustituyendo

cmr76 2 0 95

237 63

. ..

Aplicando la ecuacin (4.9)

Pm tan r(T - c)

SE T c

r

T c

T c

( )

( ) .0643

Sustituyendo

Pm tan 11.25 37.63(0.79)

( . )( . )( . )

.

.

. .

94914 066 079

3763

079

079 0643

Pm Kg / cm (1)21315079

149697.

.

..

Aplicado la ecuacin (4.10)

PmSE T c

r

R r

R r

( )

.05

Pm( . )( . )( . )

.

. .

. ( . )( . )

94914 066 079

3763

1143 3763

1143 05 3763