14_simulador de Un Evaporador de Simple Efecto, Para Concentrar Jugos de Frutas y Leche
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SIMULADOR DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO, PARA
CONCENTRAR JUGOS DE FRUTAS Y LECHE
EMIRO ALEXIS LPEZ ACOSTA
UNIVERSIDAD DE CRDOBA
FACULTAD DE INGENIERAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERA DE ALIMENTOS
MONTERA
2014
-
SIMULADOR DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO, PARA
CONCENTRAR JUGOS DE FRUTAS Y LECHE
EMIRO ALEXIS LPEZ ACOSTA
Trabajo de grado para optar el ttulo de Magster en Ciencias Agroalimentarias
con nfasis en Ingeniera
Director
OMAR PREZ SIERRA.I.Q., M.Sc., Ph.D.
UNIVERSIDAD DE CRDOBA
FACULTAD DE INGENIERAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERA DE ALIMENTOS
MONTERA
2014
-
La responsabilidad tica, legal y cientfica, de las ideas, conceptos, y resultados
del proyecto sern de los autores.
Artculo 61, acuerdo N 093 del 26 de noviembre de 2002 del Consejo Superior
de la Universidad de Crdoba.
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Nota de aceptacin
_______________________________
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Firma del jurado
________________________________
Firma del jurado
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Jess, gracias por darme la vida
eterna y parte en el trono celestial, te
Amo.
A la memoria de Betty Acosta,
volviste a casa sin ver este logro.
Cuanto te extrao.
Ese cuadro si me gusta a m!
A mi esposa Lina,
eres excelente, gracias por
acompaarme en las tribulaciones.
A Betty 2, llegaste en el momento
justo.
-
Porque esta leve tribulacin momentnea produce en nosotros un cada vez ms
excelente y eterno peso de gloria; no mirando nosotros las cosas que se ven, sino las
que no se ven; pues las cosas que se ven son temporales, pero las que no se ven son
eternas.
2 Corintios 4:17-18
-
Agradecimiento especial
Al Eterno, Soberano y Juez Justo, mi Seor y Salvador Jesucristo. Toda la gloria es
para Ti.
Agradecimientos:
A la Universidad de Crdoba y en especial a todos los docentes del programa de
Ingeniera de Alimentos.
A mi director Omar Andrs Prez Sierra; por su apoyo, colaboracin en este proyecto
y por ese ejemplo de fortaleza.
A Everaldo Montes Montes, por la ayuda que me ha brindado y tenerme en cuenta en
algunos de sus proyectos.
A mis grandes amigos: Fabin Ortega Quintana, Ramiro Torres Gallo y Gabriel Vlez
Hernndez.
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TABLA DE CONTENIDO
Pg.
RESUMEN............ 1
ABSTRACT.. 3
0. INTRODUCCIN................ 5
1. REVISIN DE LITERATURA 8
1.1 EVAPORACIN.. 8
1.1.1 Factores que afectan la evaporacin.. 9
1.1.1.1 Concentracin... 9
1.1.1.2 Presin y temperatura............................ 10
1.1.1.3 Sensibilidad trmica.. 11
1.1.1.4 Formacin de espumas.. 12
1.1.1.5 Formacin de incrustaciones y materiales de construccin.. 12
1.1.2 Tipos de evaporadores... 13
1.1.2.1 Evaporadores de circulacin natural. 14
1.1.2.2 Evaporadores de pelcula delgada......................... 15
1.1.2.3 Evaporadores de circulacin forzada.... 16
1.1.3 Transmisin de calor en los evaporadores........................ 16
1.2. MODELACIN DE PROCESOS 19
1.2.1 Modelacin matemtica 19
1.2.2 Modelado de evaporadores 22
1.3 SIMULACIN DE PROCESOS.. 23
1.3.1 Clasificacin de los mtodos de simulacin.. 24
1.3.1.1 Simulacin cualitativa y cuantitativa 24
1.3.1.2 Simulacin estacionaria y dinmica.. 25
1.3.2 Simuladores de procesos de evaporacin.. 25
1.4 LENGUAJE DE PROGRAMACIN LABVIEW... 27
2. MATERIALES Y MTODOS.. 29
2.1 MATERIA PRIMA Y MATERIALES. 29
2.2 DESCRIPCIN DEL PROCESO Y EQUIPO DE
EVAPORACIN.. 29
2.3 MODELADO DEL PROCESO DE EVAPORACIN.... 31
-
2.4 INTRODUCCIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS EN
LABVIEW 32
2.5 VALIDACIN DEL SIMULADOR.... 32
3. RESULTADOS Y DISCUSIN.. 34
3.1 CONSIDERACIONES Y RESTRICCIONES 34
3.2 MODELOS MATEMTICOS. 35
3.2.1 Ecuaciones de acumulacin de materia y energa. 35
3.2.2 Relaciones adicionales.. 47
3.2.2.1 Temperatura y presin de saturacin. 47
3.2.2.2 Entalpa.. 48
3.2.2.3 Densidad 49
3.2.2.4 Conductividad trmica.. 50
3.2.2.5 Calor especfico. 51
3.2.2.6 Viscosidad. 52
3.2.2.7 Elevacin del punto de ebullicin (EPE).. 52
3.2.2.8 Coeciente de transferencia de calor en el evaporador. 53
3.3 INTRODUCCIN DE LOS MODELOS EN LABVIEW
(SIMULACIN)... 54
3.3.1 Evaporacin Simple de agua. 55
3.3.1.1 Simplicacin 55
3.3.1.2 Evaluacin de variables que dependen de la temperatura. 57
3.3.1.3 Clasificacin de variables.. 58
3.3.2 Evaporacin de una solucin azucarada 60
3.3.2.1 Evaluacin de variables que dependen de la temperatura. 62
3.3.2.2 Clasificacin de variables.. 63
3.3.3 Evaporacin de leche. 68
3.3.3.1 Evaluacin de variables que dependen de la temperatura. 69
3.3.3.2 Clasificacin de variables.. 70
3.3.4 Interfaz grfica de usuario del simulador.. 72
3.4 VALIDACIN DEL SIMULADOR 75
3.4.1 Proceso de concentracin de leche 75
3.4.1.1 Dinmica de temperatura, nivel y concentracin sin
precalentamiento... 77
-
3.4.1.2 Dinmica de temperatura, nivel y concentracin con
precalentamiento... 82
3.4.2 Proceso para concentracin de soluciones azucaradas al 5 y 10 %
inicialmente... 86
3.4.2.1 Dinmica de temperatura, nivel y concentracin sin
precalentamiento... 89
3.4.2.2 Dinmica de temperatura, nivel y concentracin con
precalentamiento... 96
CONCLUSIONES............ 102
RECOMENDACIONES..
..
104
BIBLIOGRAFA.. 105
ANEXOS.. 113
-
LISTADO DE ANEXOS
Pag.
ANEXO 1. REFRACTMETRO DIGITAL PORTTIL. 113
ANEXO 2. COMPONENTES E INSTRUMENTACIN DEL
EVAPORADOR 114
ANEXO 3. EQUIPO DE EVAPORACIN A SIMULAR. 120
ANEXO 4. OBTENCIN DE LOS VALORES DE k_1, k_2, a, b y c... 121
ANEXO 5. SEALES DE PERTURBACIN APLICADAS AL
PROCESO DE EVAPORACIN.. 123
ANEXO 6 PROCESO DE EVAPORACIN DE SOLUCIONES.. 129
ANEXO 7 ANLISIS ESTADSTICOS PARA LA COMPARACIN
ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR
EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA
LECHE... 135
ANEXO 8 ANLISIS ESTADSTICOS PARA LA COMPARACIN
ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR
EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA
LECHE... 137
ANEXO 9 ANLISIS ESTADSTICOS PARA LA COMPARACIN
ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR
EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA
SOLUCIN AZUCARADA A 5 BRIX.. 140
ANEXO 10 ANLISIS ESTADSTICOS PARA LA COMPARACIN
ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR
EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA
SOLUCIN AZUCARADA A 10 BRIX 143
-
LISTADO DE TABLAS
Pag.
Tabla 1. Seales de perturbacin sin precalentamiento de la leche........... 123
Tabla 2. Seales de perturbacin con precalentamiento de la leche.. 124
Tabla 3. Seales de perturbacin sin precalentamiento de la solucin a
5Brix .. 125
Tabla 4. Seales de perturbacin con precalentamiento de la solucin a
10Brix 127
Tabla 5. Evaporacin simple de leche sin precalentamiento............................. 129
Tabla 6. Evaporacin simple de leche en con precalentamiento... 130
Tabla 7. Evaporacin simple de una solucin azucarada a 5 Brix... 131
Tabla 8. Evaporacin simple de una solucin azucarada a 10 Brix. 133
-
LISTADO DE GRFICAS
Pag.
Grafica 1. Seal de entrada de la presin de vaco.. 76
Grafica 2. Seal de entrada del flujo de vapor 76
Grafica 3. Seal de entrada del flujo de alimentacin. 76
Grafica 4. Validacin de la dinmica de temperatura. 79
Grafica 5. Validacin de la dinmica de concentracin.. 80
Grafica 6. Validacin de la dinmica de nivel.... 80
Grfica 7 Seal de entrada de la presin de vaco con precalentamiento.. 82
Grfica 8. Seal de entrada del flujo de vapor con precalentamiento. 82
Grfica 9. Seal de entrada del flujo de alimentacin. 82
Grfica 10 Validacin de la dinmica de temperatura. 84
Grfica 11 Validacin de la dinmica de concentracin . 85
Grfica 12 Validacin de la dinmica de nivel. 86
Grafica 13 Seal de entrada de la presin de vaco.. 88
Grafica 14 Seal de entrada flujo de vapor vivo.. 88
Grafica 15 Seal de entrada flujo de alimentacin.. 89
Grafica 16 Validacin de la dinmica de temperatura .... 91
Grafica 17 Validacin de la dinmica de concentracin . 92
Grafica 18 Validacin de la dinmica de nivel.... 93
Grfica 19 Seal de entrada de la presin de vaco.. 95
Grfica 20 Seal de entrada flujo de vapor vivo.. 95
Grfica 21 Seal de entrada flujo de alimentacin.. 96
Grfica 22 Validacin de la dinmica de temperatura. 98
Grfica 23 Validacin de la dinmica de concentracin.. 99
Grfica 24 Validacin de la dinmica de nivel 100
-
LISTADO DE FIGURAS
Pag.
Figura 1. Esquema de un evaporador simple.... 18
Figura 2. Descripcin esquemtica de la modelacin.. 21
Figura 3. Diagrama de bloques. 36
Figura 4. Interfaz grfica del simulador... 73
Figura 5. Datos del proceso.. 74
Figura 6. Alertas del proceso 74
Figura 7. Refractmetro Digital Porttil METTLER TOLEDO Quick-
Brix 60.. 113
Figura 8. Bombas DOSIVAC para alimentacin y producto... 114
Figura 9. Precalentador. 114
Figura 10. Suministro de vapor a la calandria 115
Figura 11. Salida del condensado de la calandria... 115
Figura 12. Condensador.. 116
Figura 13. Sistema de vaco 116
Figura 14. Termopar para medicin de temperatura del lquido en
ebullicin 117
Figura 15. Sistema de adquisicin de datos de temperatura 117
Figura 16. Cuerpo del evaporador con mirilla de nivel... 118
Figura 17. Panel de control del equipo de evaporacin simple efecto 119
Figura 18. Evaporador de simple efecto con intercambiador de tubos
verticales. 120
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1
RESUMEN
El objetivo de esta investigacin es el desarrollo y validacin de un simulador para un
evaporador de simple efecto en las dinmicas de temperatura, concentracin y nivel de
lquido para leche y jugos de frutas diluidos. Se desarrollaron modelos matemticos de
base fenomenolgica en estado dinmico para el evaporador de simple efecto presente en
el laboratorio de ingeniera aplicada. Estos modelos fueron desarrollados para una
solucin azucarada en representacin de los jugos diluidos, para leche y agua, tras realizar
las consideraciones adecuadas, las ecuaciones diferenciales que constituyen los modelos
fueron resueltas numricamente mediante el mtodo de Runge-Kutta de cuarto orden. Los
modelos se programaron, previo diseo del algoritmo, en el lenguaje de programacin
grfico LabVIEW 2011. En total se requirieron 101 ecuaciones entre diferenciales y
algebraicas, para representar todo el proceso, incluido el precalentador y el condensador.
El simulador fue validado con datos experimentales obtenidos en un equipo de
evaporacin simple, disponible en el rea de lcteos de la planta piloto del programa de
Ingeniera de Alimentos de la Universidad de Crdoba. Las diferentes soluciones se
ingresaron al equipo con y sin precalentamiento. Se carg el equipo hasta un nivel de 0.51
m para las soluciones azucaradas a 5 y 10 Brix y hasta 0.3 m para leche a 11 Brix, este
ltimo nivel se debi a la formacin de espuma de esta solucin. Continuamente se
aplicaron seales de tipo escaln al proceso, que puso de manifiesto el comportamiento
dinmico en estudio para la temperatura, concentracin y nivel de lquido dentro del
evaporador. Las perturbaciones se hicieron en la presin de vaco del espacio de vapor del
evaporador, en el flujo de vapor vivo en la calandria y en el flujo de alimentacin de
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entrada al equipo. Para la evaporacin de leche sin precalentamiento, la presin de vaco
vari entre 30 y 69.5 kPa; con precalentamiento, entre 31.2 y 42.2 kPa. El flujo de vapor
vivo sin precalentamiento, entre 10.4 y 40.4 kg/h; con precalentamiento, entre 1.4 y 10
kg/h. El flujo de alimentacin sin precalentamiento, entre 0 y 22 kg/h; con
precalentamiento, entre 0 y 10 kg/h. Para las soluciones azucaradas a 5 Brix sin
precalentamiento, la presin de vaco vari entre 30 y 73 kPa; con precalentamiento a 10
Brix entre 51 y 85 kPa. El flujo de vapor vivo sin precalentamiento a 5 Brix vari entre
10 y 60 kg/h; con precalentamiento a 10 Brix entre 10 y 45 kg/h. El flujo de alimentacin
sin precalentamiento a 5 Brix vari entre 0 y 65 kg/h; con precalentamiento a 10 Brix
entre 0 y 47 kg/h. La leche entra al evaporador a las temperaturas de 35 y 77 C. La
solucin azucarada a 5 Brix entra a 32 C y a 10 Brix entra a 50 C. Los datos de
temperatura se midieron con termopares tipo k instalados en el equipo, que se conectaron
a una tarjeta de adquisicin de datos para temperatura de la serie NI USB 9211A de
NATIONAL INSTRUMENTS. Los datos de nivel de lquido se obtuvieron a travs de la
mirilla de nivel que posee el equipo de evaporacin, la altura del lquido se midi con
regla graduada. Para la medicin de la concentracin en Brix de las soluciones se utiliz
un Refractmetro Digital Porttil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60, con rango de
medicin entre 0 a 60% (Brix) y una resolucin de 0.1%. Al comparar los datos
experimentales, en las tres dinmicas estudiadas, con los arrojados por el simulador, no se
encontr diferencia estadsticamente significativa al 95% de confianza, lo cual comprueba
el grado de similitud entre los dos grupos de datos y la validacin correcta del simulador
desarrollado. Este anlisis se realiz en Statgraphics Centurion XV, aplicando una prueba
t y la prueba no paramtrica de Kruskal-Wallis.
-
3
Palabras Clave: Modelacin, concentracin, simulacin, evaporador de simple efecto.
ABSTRACT
The objective of this research is the development and validation of a simulator for a single
effect evaporator in the dynamics of temperature, concentration and fluid level milk and
diluted fruit juices. Phenomenological mathematical models were developed based on
dynamic state for the present simple effect evaporator in applied engineering laboratory.
These models were developed for a sugar solution representing diluted juices to milk and
pure water, after making appropriate considerations, the differential equations that
constitute the models were numerically solved by the Runge-Kutta fourth order. The
models were programmed prior algorithm design in the graphical programming language
LabVIEW 2011. A total of 101 equations, differential and algebraic were required to
represent the entire process, including the preheater and the condenser. The simulator was
validated with experimental data obtained in the computer. The different solutions were
entered into computer without preheating. The computer is loaded to a level of 0.51 m for
the sugar solutions 5 and 10% and up to 0.3 m for milk (11%), this level was due to
foaming of the solution. Continually step-like signals were applied to the process, which
revealed the all dynamic behavior under study (temperature, concentration and level).
These signals were chosen according to the design of equipment (instrumentation) and the
solution evaporated. Disturbances were made in the vacuum pressure of the vapor space
of the evaporator, the flow of live steam in the calender and the flow of incoming power
to the computer. For evaporation of milk without preheating, vacuum pressure varied
between 30 and 69.5 kPa, with preheating, between 31.2 and 42.2 kPa. The flow of live
steam without preheating, between 10.4 and 40.4 kg/h, with warm, between 1.4 and 10
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4
kg/h. Feeding flow without preheating, between 0 and 22 kg/h, with preheating, between
0 and 10 kg / h. For 5% sugar solutions without preheating vacuum pressure (30 to 73
kPa), with preheating to 10% (51 and 85 kPa). Live steam flow without preheating at 5%
(10 to 60 kg/h), with preheating to 10% (10 and 45 kg/h). Feeding flow without preheating
5% (0 to 65 kg/h), with preheating to 10% (0 to 47 kg/h). The milk enters the evaporator
at temperatures of 35 and 77C. The 5% sugar solution enters at 32 C and 10% solution
at 50C. Enters The temperature data were measured with thermocouples type k installed
on your computer, which is connected to an acquisition card NI USB Temperature 9211A
NATIONAL INSTRUMENTS. The liquid level data were obtained through the sight
glass, the liquid height was measured with straightedge. For the measurement of the
concentration (Brix) of the solutions used a Portable Digital Refractometer METTLER
TOLEDO Quick-Brix 60 with measuring range of 0-60% and a resolution of 0.1%. By
comparing the experimental data, in all three dynamics studied with the cast by the
simulator, not statistically significant at the 95% confidence difference was found, which
checks the degree of similarity between the two sets of data, which validates the simulator.
This analysis was performed in Statgraphics Centurion XV, applying a test t and
nonparametric Kruskal-Wallis test.
Keywords: Modeling , concentration, simulation, single effect evaporator .
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5
INTRODUCCIN
En el ao 2005 Colombia tuvo una produccin de 18480 toneladas mtricas de leche
entera evaporada, que equivale a una participacin mundial de 0,75% y a un crecimiento
de 16,87% (DaneFao 2006). En 2011 las exportaciones de leche concentrada en
Colombia alcanzaron un total de 24159 kg. En el ao 2012 las exportaciones de leche
evaporada fueron de 7536 kg y las de leche concentrada se registraron en 43604 kg
(Fedegan-Dane 2013).
En Colombia la industria de bebidas a base de frutas se presenta como una de las ms
dinmicas, en 1980 se produjeron 71.000 hectolitros de jugo, cantidad que en un trascurso
de 10 aos fue superada hasta 3 veces ms teniendo como resultado una produccin de
259.000 hectolitros. Para el ao 2000 empezando un nuevo milenio hubo un gran
incremento en el consumo el cual llevo a la industria a producir 2.200.000 hectolitros,
mostrando as una tasa de crecimiento de un 89,5% lo que refleja la incursin de las
empresas fabricantes de bebidas tradicionales en el negocio de industrializacin de jugos
de frutas (Consumo y mercadeo, 2011).
El mercado de los jugos industriales, que se clasifica en jugos, nctares y refrescos, mueve
anualmente US$274 millones, de los cuales 80% corresponde a refrescos de jugo; 18% a
nctares y 2% a jugos 100% de fruta natural. Segn Asojugos el consumo per cpita de
estos productos es de cinco litros por persona al ao, lo cual evidencia un alto potencial
para desarrollar la categora (Revista Dinero, 2008).
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6
La evaporacin es la eliminacin del disolvente en forma de vapor a partir de una solucin.
Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en mltiples efectos (Dhara y
Bhagchandani, 2012). En la industria colombiana, es un proceso utilizado en ingenios
azucareros, concentracin de jugos y procesos de evaporacin de leche, para obtener leche
en polvo, entre otros.
En este trabajo, se hace una descripcin del proceso de evaporacin y los equipos para el
mismo. Seguidamente, se hace la descripcin de los procesos termodinmicos que
intervienen en el proceso, para esclarecer el marco conceptual, sobre el cual se establecen
las bases del proceso de simulacin de la operacin.
Asimismo, en este trabajo, se utilizaron correlaciones para las propiedades
termodinmicas de vapor saturado, esto con el fin, de tener una funcin adecuada para
determinar las condiciones termodinmicas del proceso, dada una sola propiedad.
Para la determinacin de aumentos de temperatura de vapor y energas de sobre
calentamiento, se utilizaron correlaciones para las elevaciones de puntos de ebullicin y
las capacidades calorficas para soluciones de agua con azcar en representacin de jugos
diluidos en general y leche.
Una vez establecidas las condiciones del proceso y consideraciones en el equipo, se
procedi a realizar un algoritmo general de los modelos matemticos del sistema, que
permiti resolver el proceso de evaporacin de simple efecto, codificando el algoritmo en
LabVIEW 2011. Es decir, el programa desarrollado permite resolver las dinmicas
presentadas en el sistema de evaporacin de simple efecto.
-
7
El objetivo de esta investigacin es el desarrollo y validacin de un simulador para un
evaporador de simple efecto en las dinmicas de temperatura, concentracin y nivel de
lquido para leche y jugos de frutas diluidos. Con esto se busca proporcionar una
herramienta didctica a estudiantes, profesores, egresados y personal de la industria de
proceso, interesadas en la modelacin y simulacin de un evaporador de simple efecto con
intercambiador de calor interno de tubos verticales cortos para la concentracin de jugos
de frutas y leche. Con este simulador, los usuarios finales obtendrn ventajas
representativas en el ahorro de tiempo y costos, tanto en experimentacin en el equipo
como en la prediccin de comportamientos futuros en la dinmica de las variables de
temperatura, nivel y concentracin, que permita ms adelante controlar y optimizar este
proceso. As mismo el usuario podr desarrollar habilidades en el proceso de
concentracin por evaporacin en las soluciones diluidas aqu estudiadas.
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8
1. REVISIN DE LITERATURA
1.1 EVAPORACIN
Se comprende por evaporacin, a la operacin unitaria, en la cual se lleva a cabo el
aumento de concentracin de una solucin lquida, compuesta por un disolvente, y uno o
varios solutos slidos disueltos, los cuales son prcticamente no voltiles a la temperatura
de operacin, la cual es la temperatura de ebullicin del disolvente, a la presin de
operacin (Franco, 2007). En 99 % de los casos industriales, el disolvente es agua, aunque
tambin puede ser un solvente orgnico; y el calor latente de evaporacin se suministra
por condensacin de vapor de agua, cuya energa se transmite a la solucin por
transferencia indirecta de calor a travs de superficies metlicas (Ribeiro y Canno, 2002;
Estrada y Flores, 2000). La evaporacin es la eliminacin del disolvente en forma de vapor
a partir de una solucin. Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en mltiples
efectos (Dhara y Bhagchandani, 2012). La eliminacin de agua de los alimentos
proporciona estabilidad microbiolgica y ayuda a reducir los costos de transporte y
almacenamiento (Singh y Heldman, 2009; Adib y Vasseur, 2008). Un evaporador se
utiliza para llevar a cabo este proceso mediante el uso de vapor como medio de
calentamiento en la mayora de los casos (Gautami, 2011).
La evaporacin es utilizada en los procesos de concentracin de soluciones acuosas de
azcar, cloruro de sodio, hidrxido de sodio, glicerina, gomas, leche y jugo de naranja. En
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9
estos casos, la solucin concentrada es el producto deseado y el agua evaporada suele
desecharse (Rojero et al., 2008).
Durante la ebullicin, a medida que aumenta la concentracin de la solucin, propiedades
como la densidad y la viscosidad aumentan con el contenido de slidos, hasta que la
solucin se transforma en saturada o resulta inadecuada para una correcta transferencia de
calor (Garca et al., 2009). Los lmites de solubilidad del material en solucin pueden
excederse y formarse cristales, lo que limita la concentracin mxima que puede obtenerse
por evaporacin de la solucin (Geankoplis, 2006). La evaporacin se diferencia de la
cristalizacin en que la evaporacin busca la concentracin de una solucin en lugar de la
produccin o la formacin de cristales (Dhara y Bhagchandani, 2012).
1.1.1 Factores que afectan la evaporacin
Entre los factores ms importantes que afectan el proceso de evaporacin, se encuentran,
los factores fisicoqumicos del lquido y factores de proceso, segn se analizarn a
continuacin (Franco, 2007).
1.1.1.1 Concentracin
La concentracin, de la solucin es un factor fisicoqumico muy importante en el proceso
de evaporacin, porque es la que determina otros dos elementos fundamentales de la
transferencia de calor, como lo son la capacidad calorfica y la elevacin del punto de
ebullicin de la solucin, puesto que, segn se defini el soluto es no voltil, entonces el
punto de ebullicin aumenta, con lo cual se requiere una energa adicional, que la
necesaria para evaporar agua (Franco, 2007; Geankoplis, 2006). La elevacin del punto
-
10
de ebullicin es una propiedad coligativa que depende slo del nmero de partculas
disueltas y no de la identidad de las partculas. En el proceso de cristalizacin de azcar,
la solucin azucarada se vuelve ms concentrada, hay un aumento en su punto de
ebullicin y por lo tanto un aumento en el requisito de la energa necesario para efectuar
la ebullicin y por lo tanto la evaporacin del disolvente (Lewis et al, 2010).
Para soluciones acuosas, la temperatura de ebullicin ya no slo depende de la presin,
sino tambin de la cantidad de soluto que contienen. En soluciones concentradas de
solutos disueltos no es posible predecir la elevacin del punto de ebullicin debido a la
presencia del soluto. La determinacin del aumento ebulloscpico que presentan las
soluciones alimentarias es de suma importancia en el clculo de evaporadores. Para
soluciones reales, el aumento ebulloscpico puede calcularse mediante la regla emprica
de Dhring, que establece que la temperatura de ebullicin de la solucin es funcin lineal
de la temperatura de ebullicin del disolvente puro a la misma presin. Para una
concentracin de soluto determinada, al representar grficamente las temperaturas de
ebullicin de la solucin frente a las correspondientes al disolvente puro se obtienen
rectas. Para cada concentracin se obtiene una lnea recta diferente (Geankoplis, 2006;
Ibarz y Barbosa, 2005).
1.1.1.2 Presin y temperatura
Estas dos caractersticas van estrechamente ligadas, puesto que, la presin de operacin,
determinar el punto de ebullicin a trabajar, por ende la temperatura. De acuerdo con el
modelo experimental de Classius y Clappeyron, si se disminuye la presin del sistema, la
temperatura de ebullicin disminuir, esto de acuerdo a un modelo exponencial negativo.
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11
De la misma forma, si aumenta la presin del sistema, as aumentar la temperatura de
ebullicin y por ende la energa requerida por el sistema. Debido a esto se debe trabajar,
para minimizar costos, con equipos de vaco, que permitan el mayor aprovechamiento del
vapor vivo que se alimenta al evaporador. Por lo tanto, la presin y la temperatura, son
quizs las dos variables ms importantes en el proceso (Franco, 2007).
La temperatura de entrada de la alimentacin tiene un gran efecto sobre la operacin del
evaporador; si esta entra fra, parte del vapor vivo de condensacin se utilizar para elevar
la temperatura de la alimentacin hasta el punto de ebullicin. Si la alimentacin est a
presin y temperatura superior al punto de ebullicin en el evaporador, se logra una
vaporizacin adicional por medio de la evaporacin instantnea de una parte de la
alimentacin caliente. El precalentamiento de la alimentacin reduce el tamao del
evaporador y el rea de transferencia de calor que se requiere (Geankoplis, 2006).
1.1.1.3 Sensibilidad trmica
Muchos componentes de los alimentos sufren modificaciones inducidas trmicamente
durante el procesado. Estas modificaciones, generalmente son negativas para la calidad
del alimento, pero en algunos casos pueden ser beneficiosas. Durante la evaporacin se
deben tratar de minimizar los efectos inducidos trmicamente. La operacin a baja presin
produce la evaporacin del agua a temperaturas ms bajas, con lo cual es menor la
destruccin trmica de componentes aromticos, vitaminas y pigmentos en el alimento.
En general, en muchos de los alimentos sensibles al calor concentrados por evaporacin,
se trabaja a 70C. El diseo de evaporadores tambin implica reducir el tiempo de
permanencia a altas temperaturas. El objetivo es minimizar la cintica de reaccin del
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12
proceso de degradacin, reduciendo el tiempo de permanencia bajo condiciones de alta
velocidad de reaccin. En consecuencia, muchos de los evaporadores comerciales
presentan un tiempo corto de residencia del producto en la zona de transmisin de calor.
Para reducir la degradacin trmica se busca minimizar el salto trmico para reducir la
temperatura mxima que alcanza el producto en la superficie de transmisin de calor. En
la evaporacin de alimentos sensibles se utilizan saltos trmicos bajos entre 2 y 3 C
(Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril, 2003).
Las reacciones inducidas por el calor en los alimentos, pueden causar la formacin de
compuestos que se depositen sobre la superficie de transmisin de calor. Estas capas de
incrustaciones limitan la transferencia de energa trmica, aumentan la resistencia al flujo
de fluido y reducen la capacidad del evaporador (Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril,
2003).
1.1.1.4 Formacin de espumas
En algunos de los casos, que se simularn en este trabajo, como la leche de vaca se da la
formacin de espumas durante la ebullicin. Esta, por su baja densidad, es arrastrada por
el vapor que se est produciendo y se escapa por la parte superior del evaporador, en el
caso de un evaporador de simple efecto, pero en un sistema mltiple efecto, esto puede
ser muy perjudicial para el equipo, especficamente, para el siguiente evaporador en la
lnea, pues al darse la condensacin, se dar la deposicin de slidos en la parte del vapor.
Adems del problema expuesto anteriormente, se tiene el problema, de que se pierde
material, que se escapa en forma de espuma (Franco, 2007; Geankoplis, 2006).
1.1.1.5 Formacin de incrustaciones y materiales de construccin
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13
Algunas soluciones depositan costras sobre la supercie de calentamiento. Estas
incrustaciones se forman a causa de los productos de descomposicin o por disminucin
de la solubilidad. En estos casos, el coeciente global disminuye progresivamente hasta
que llega un momento en que es preciso interrumpir la operacin del evaporador y limpiar
los tubos. La seleccin de los materiales de construccin del evaporador tiene importancia
en la prevencin de la corrosin. Se utilizan materiales especiales tales como cobre,
nquel, acero inoxidable, aluminio, grato y plomo (McCabe et al., 2007; Geankoplis,
2006).
Debido a la gran variedad de propiedades de las soluciones, se han desarrollado diferentes
tipos de evaporadores. La eleccin para el caso de un problema especco depende
esencialmente de las caractersticas del lquido (Irahola, 2007; McCabe et al, 2007).
1.1.2 Tipos de evaporadores
Un evaporador consiste bsicamente de un intercambiador de calor capaz de hervir la
solucin y un dispositivo para separar la fase vapor del lquido en ebullicin. Los sistemas
de evaporadores industriales normalmente constan de a) un intercambiador de calor para
la evaporacin de la sustancia a concentrar (en la industria de los alimentos normalmente
se utiliza como medio de calentamiento vapor saturado); b) un separador en el que el vapor
se aparta de la fase lquida concentrada (en los sistemas que operan a presin atmosfrica
el separador puede omitirse); c) Un condensador, para condensar el vapor y eliminar el
agua condensada del sistema y d) una bomba de vaco (Carrizales, 2010; Ordoez et al.,
2012).
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14
En las plantas de proceso existen muchos tipos de evaporadores, cuya clasificacin
generalmente se basa en el diseo de su intercambiador de calor (Carrizales, 2010).
El concepto de cuerpo evaporador se introdujo por primera vez en 1845 por el ingeniero
afroamericano Norbert Rillieux. Sin embargo, la elaboracin de modelos matemticos
para su diseo comenz en 1928 con el trabajar de Badger. Desde entonces, muchos
investigadores han propuesto modelos matemticos para evaporadores (Gautami, 2011).
1.1.2.1 Evaporadores de circulacin natural
Los evaporadores de circulacin natural consisten en un intercambiador de calor tubular
colocado dentro de un recipiente cilndrico. El calor para la vaporizacin es provisto por
vapor vivo de proceso que condensa dentro de los tubos. Se generan corrientes de
conveccin libre que hacen circular el lquido a concentrarse. En evaporadores de tubos
horizontales, el haz de tubos, conocida como la calandria, se compone de tubos cortos
fijados a placas en ambos lados del cuerpo del evaporador. Normalmente, el dimetro del
tubo es de 25 mm y el dimetro del evaporador entre 1 y 3,5 m. El vapor producido sale
por la parte superior, que a menudo consta de una serie de placas deflectores, para prevenir
el arrastre de gotas de lquido. Los evaporadores de tubos horizontales son adecuados para
soluciones que no cristalizan y fluidos de baja viscosidad. Se pueden operar en continuo
o por lotes (Smith, 2011).
En los evaporadores de tubos verticales, los tubos tienen una longitud entre 1 y 2 m que
se fijan entre placas horizontales en el cuerpo del evaporador. Normalmente el vapor se
condensa en el exterior de los tubos y el lquido que se concentran se eleva dentro de los
tubos, que suelen ser de mayor dimetro que en los evaporadores de tubos horizontales,
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15
entre 35 y 75 mm. La circulacin del lquido es ayudado por el tubo de descenso central
que presenta una seccin transversal de entre 25 y 40% de la seccin total que ocupan los
tubos (Smith 2011). Esta circulacin natural mejora la dinmica del fluido e incrementa
el coeficiente de transferencia de calor. No es til con lquidos viscosos. Este equipo se
llama con frecuencia evaporador de tubos cortos. Fue el primer tipo y comercialmente el
ms popular. El primero fue construido por Robert y se llama a menudo evaporador
estndar o tipo calandria. La mayor desventaja de este equipo es el arrastre de espuma o
gotas de lquido con el vapor, que solo se atena mediante la introduccin de cortaespumas
y tabiques deflectores. Se suelen utilizar en la concentracin de soluciones de azcar de
caa y remolacha, as como en la concentracin de zumos de fruta, extracto de malta,
glucosa y sal (Raghuraman 2011; Geankoplis 2006; Ibarz y Barbosa 2005).
1.1.2.2 Evaporadores de pelcula delgada
En un evaporador de pelcula delgada la alimentacin de lquido forma una pelcula fina
a travs de la superficie de transferencia de calor con el fin de maximizar la velocidad de
transferencia de calor al lquido y reducir al mnimo el tiempo de residencia. En un
evaporador de pelcula ascendente, la alimentacin entra por la parte inferior de una serie
de tubos verticales de 50 mm de dimetro y forma una pelcula anular de lquido en el
interior del tubo. Esta pelcula se mantiene por el arrastre que se ejerce por el aumento de
vapor en la superficie del lquido. El vapor y cualquier parte de lquido son arrastrados a
la parte superior, mientras que el producto concentrado se retira en la parte inferior. Los
evaporadores de pelcula descendente se utilizan para alimentos ms viscosos. El
principio general es similar, pero la alimentacin entra por la parte superior y el vapor y
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16
el producto concentrado salen por la parte inferior. La distribucin de lquido en la parte
superior del tubo a menudo presenta una dificultad y se utilizan aspersores para obtener
la pelcula anular (Smith 2011).
1.1.2.3 Evaporadores de circulacin forzada
En estos evaporadores la circulacin se logra mediante una bomba que impulsa el alimento
a travs de la calandria de tubos, para entrar posteriormente a una cmara de separacin,
en la que se obtiene la separacin del vapor y del concentrado. La bomba hace que el
fluido circule a una velocidad de entre 2 y 6 m/s, y cuando pasa por el haz tubular adquiere
el calor suficiente para recalentarlo, pero estn diseados para que el lquido est sometido
a una carga esttica que impide su ebullicin en los tubos. Sin embargo, cuando llega a la
cmara, existe una evaporacin sbita, en la que una pantalla de choque facilita la
separacin de la fase lquida del vapor (Ibarz y Barbosa 2005).
1.1.3 Transmisin de calor en los evaporadores
Los tres elementos principales de inters en el diseo de un evaporador son la transferencia
de calor, la separacin vapor-lquido y el consumo eficiente de la energa. Las unidades
en las que la transferencia de calor se lleva a cabo son llamadas unidades de calefaccin
o calandrias. Los separadores de vapor-lquido se llaman cuerpos, cabezas de vapor o
cmaras de flash (Dhara y Bhagchandani 2012). En la evaporacin la transferencia de
calor es el fenmeno gobernante. La cual sucede del medio de calentamiento, usualmente
vapor de agua, a la solucin a concentrar; el evaporador se considera como una etapa de
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equilibrio instantneo lquido-vapor, por lo que los fenmenos de transferencia de masa
no son relevantes (Rojero et al. 2008).
Un evaporador es esencialmente un intercambiador de calor, equipado con dispositivos
adecuados para la separacin de los vapores del lquido en ebullicin. La capacidad de
evaporacin del sistema es determinada, primero y ms importante, por la velocidad de
transferencia de energa desde el medio de calentamiento hacia el lquido en ebullicin
(Berk 2009).
La velocidad en la transferencia de calor determina el tiempo requerido para conseguir
una buena evaporacin. La transmisin de calor en la evaporacin depende de factores
tales como el tipo de alimento a concentrar (propiedades fsicas), el tipo de evaporador
utilizado (eficiencia de diseo) y el tamao de la superficie de transmisin de calor (Casp
y Abril 2003).
En la figura 1 se halla esquematizado un evaporador simple, en ste se incluyen las
diferentes variables de cada una de las corrientes. En la cmara de condensacin se
alimenta una corriente de vapor saturado wv, que posee una temperatura T, siendo Hw su
entalpa. El vapor condensa, y el nico calor que cede es el de condensacin, por lo que
de esta cmara sale una corriente wv de agua lquida a la temperatura de condensacin T,
siendo su entalpa hw, que se corresponde a la del agua a su punto de ebullicin. El calor
de condensacin es transferido a travs del rea de intercambio del evaporador, y es
captado por la corriente del alimento en la cmara de evaporacin (Ibarz y Barbosa 2005).
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Figura 1. Esquema de un evaporador simple (Fuente: Ibarz y Barbosa 2005).
En la cmara de evaporacin se alimenta una corriente wA, que se halla a una temperatura
tA, siendo su entalpa hA. Debido al calor que cede el vapor condensado (Q), se obtiene
una corriente concentrada wC, cuya temperatura es tC y hC es su entalpa. Adems, se
obtiene una corriente de vapor V, a una temperatura tV y cuya entalpa es HV. Es importante
resaltar que las temperaturas de las corrientes de concentrado y de vapor que abandonan
la cmara de evaporacin son iguales, y se corresponden a la temperatura de ebullicin de
la disolucin concentrada que abandona esta cmara. Los balances energticos que deben
realizarse son:
Cmara de condensacin : wv Hw = wv hw + Q
Cmara de evaporacin: wA hA + Q = wC hC + V HV
rea de intercambio: Q = U A T = U A (T - t)
En la que U es el coeficiente global de transferencia de calor y A el rea de intercambio
de calor del evaporador (Ibarz y Barbosa 2005).
wv
T, Hw
wv T, hw
wA
tA, hA
V
tV, HV
wC
tC, hC
P
t
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1.2 MODELACIN DE PROCESOS
La modelacin se puede definir como la aplicacin de las leyes fsicas bsicas en un
sistema para derivar expresiones matemticas que representan sus componentes y
subsistemas interconectados (Muhumuza 2010). Un modelo de proceso es una relacin
entre "salidas" y "entradas" (condiciones de alimentacin, parmetros de diseo y
parmetros ajuste en el proceso) en vista de (i) escalado desde nivel de laboratorio hasta
escala industrial, (ii) la prediccin de la dinmica del proceso y (iii) optimizacin de las
condiciones de operacin (Rodrigues y Minceva 2005).
1.2.1 Modelacin matemtica
Un modelo matemtico es una representacin aproximada de un proceso en trminos
matemticos. Los modelos matemticos de procesos industriales nos permiten no slo
entender los procesos ms claramente, sino tambin controlar ms de cerca y hacer
predicciones sobre ellos. Un buen modelo matemtico debe ser general (aplicable a una
amplia variedad de situaciones), realista (basado en suposiciones correctas), preciso (las
estimaciones deben ser nmeros finitos o entidades matemticas definidas), exacto (sus
estimaciones deben ser correctas o muy cerca a las correctas) y robusto (relativamente
inmune a los errores en los datos de entrada). Sin embargo, un modelo matemtico nunca
puede ser una representacin exacta de un proceso, ya que sera muy difcil, se tornara
confuso o imposible de describir el sistema completo con una formulacin matemtica
exacta (Ozilgen 2011).
-
20
Los modelos matemticos pueden ser clasificados como modelos empricos, analgicos,
o fenomenolgicos. Un modelo emprico establece una relacin funcional entre las
variables de entrada y de salida. Generalmente, no hay base terica que explique esta
relacin. Los modelos empricos son mejores cuando se utilizan dentro del rango de
consideraciones de los datos experimentales en que se basan. Un modelo de anlogo puede
ser sugerido para un proceso relativamente menos conocido, teniendo en cuenta su
similitud con un proceso bien conocido, es decir, los circuitos elctricos pueden ser
utilizados de manera anloga para el modelado en los procesos de transferencia de calor
o las relaciones entre el proceso de estrs y tensin en un producto. Los modelos
fenomenolgicos utilizan un enfoque terico basado en la conservacin de la masa, la
energa, cantidad de movimiento, y as sucesivamente para sugerir la forma del modelo
matemtico. Se pueden incluir muchos tipos diferentes, incluyendo modelos
microscpicos (parmetros distribuidos) o modelos macroscpicos (parmetros
concentrados). La comparacin del modelo matemtico con los datos experimentales es
la etapa final de la modelacin. El modelo es validado si este est de acuerdo con los datos.
Si no se puede conseguir dicho acuerdo, todas las etapas del modelado, a partir de la
definicin del sistema, se repiten hasta obtener una representacin satisfactoria. En la
figura 2 se muestra este procedimiento (Ozilgen 2011).
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21
Figura 2. Descripcin esquemtica de la modelacin (Fuente: Ozilgen 2011).
Como vemos, el proceso de modelado requiere invariablemente la adopcin de diversas
simplificaciones para facilitar la formulacin del modelo y su solucin. Una heurstica
comn en el modelado de procesos es la regla 80-20, que sostiene que 80% del beneficio
(en trminos de la exactitud del modelo) se logra con el primer 20% de la complejidad del
modelo (Ozilgen 2011; Glasscoke y Hale 1994).
Supuestos simplificadores
Analoga Leyes generales
de conservacin
Formulaciones
Matemticas
Solucin de ecuaciones
Comparacin de las soluciones con los
datos
Satisfecho?
Proceso
Modelo
vlido No Si
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22
1.2.2 Modelado de evaporadores
El proceso de concentracin por evaporacin puede ser representado haciendo uso de la
modelacin matemtica con la finalidad de facilitar su comprensin y representacin
(Nez et al. 2012), razn por la cual se ha ido incorporando progresivamente al rea de
los procesos qumicos y alimentarios como una forma de estimacin de parmetros y
estudio de situaciones (Avalo y Varela 2008). Normalmente, la principal diferencia entre
los distintos modelos matemticos es el conocimiento heurstico utilizado para su
desarrollo. Las hiptesis incluidas en estos modelos estn generalmente relacionadas con
el clculo de propiedades termofsicas o algn parmetro especfico coeficiente global
de transferencia de calor, rea de transferencia, calor latente de evaporacin en cada
efecto (Nez et al. 2012; Yadav y Jana 2010). El anlisis de la transferencia de calor,
combinado con los balances de masa y energa, es usualmente adecuada para el modelado
de los procesos de evaporacin, siempre y cuando el punto de ebullicin y las propiedades
fsicas de los lquidos son conocidas como una funcin de las temperaturas pertinentes y
las concentraciones del soluto (Ozilgen 2011).
Costa y Lima [4], modelaron un sistema industrial de evaporador de mltiples efectos para
la recuperacin del licor negro, donde su modelo se apoy en una combinacin de
aproximaciones fenomenolgicas y empricas basadas en datos proporcionados por la
industria.
Miranda y Simpsom (2005), modelaron y simularon un proceso de concentracin de
tomate en un evaporador industrial de mltiples efectos (cinco efectos), describiendo
modelos fenomenolgicos dinmicos y estacionarios con la finalidad de estudiar el control
-
23
del proceso. Este trabajo incluy correlaciones empricas acerca de propiedades
termofsicas caracterizadas en un equilibrio termodinmico, investigando la influencia de
la variacin de temperatura y concentracin sobre el gasto energtico a fin de evaluar una
optimizacin econmica. El modelo fue desarrollado utilizando ecuaciones algebraicas y
diferenciales y validadas mediante un mtodo de sensitividad resuelto por diferencias
finitas. El aspecto concluyente de este trabajo fue que los parmetros ms importantes del
proceso fueron el coeficiente de transferencia de calor global y el calor latente de
vaporizacin.
Kaya y Sarac (2007), desarrollaron un modelo matemtico para un evaporador de cuatro
efectos que utiliz diferentes modos de alimentacin de la corriente de vapor y del fluido
a concentrar, en contracorriente y paralelo, con y sin precalentamiento de la alimentacin.
Estos modos de operacin fueron investigados para determinar su influencia en el ahorro
de energa, utilizando como caso de estudio los datos experimentales de una industria de
produccin de azcar. Fue planteado un sistema de ecuaciones lineales por cada efecto y
para cada condicin de precalentamiento resolvindolos mediante el mtodo iterativo
gaussiano, obteniendo como aspecto concluyente que el mejor modo de operacin es en
contracorriente y con precalentamiento.
1.3 SIMULACIN DE PROCESOS
La simulacin computacional es una herramienta muy valiosa en el diseo, la reduccin
de la concepcin del tiempo y la maximizacin de la economa en la industria de procesos
(Jorge et al 2010).
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24
La simulacin, en trminos generales, es la aplicacin de un modelo con el objetivo de
derivar estrategias que ayudan a resolver un problema o responder a una pregunta relativa
a un sistema. Tambin se puede definir como la imitacin de la operacin de un proceso
del mundo real o de un sistema en el tiempo (Brito 2010; Velten 2009).
1.3.1 Clasificacin de los mtodos de simulacin
Las herramientas de simulacin pueden clasificarse segn diversos criterios, por ejemplo,
segn el tipo de procesos (batch o continuo), si involucra el tiempo (estacionario o
dinmico), si maneja variables estocsticas o determinsticas, variables cuantitativas o
cualitativas (Scenna 2000).
1.3.1.1 Simulacin cualitativa y cuantitativa
La simulacin cualitativa tiene por objeto principalmente el estudio de las relaciones
causales y las tendencias temporales cualitativas de un sistema, como as tambin la
propagacin de perturbaciones a travs de un proceso dado. Son varios los campos de
aplicacin de la simulacin cualitativa, como ser anlisis de tendencias, supervisin y
diagnosis de fallas, anlisis e interpretacin de alarmas, control estadstico de procesos
(Scenna 2000).
La simulacin cuantitativa, en cambio, es aquella que describe numricamente el
comportamiento de un proceso, a travs de un modelo matemtico del mismo. Para ello
se procede a la resolucin de los balances de materia, energa y cantidad de movimiento,
junto a las ecuaciones de restriccin que imponen aspectos funcionales y operacionales
del sistema. La simulacin cuantitativa abarca principalmente la simulacin en estado
estacionario y la simulacin en estado dinmico (Scenna 2000).
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25
1.3.1.2 Simulacin estacionaria y dinmica
La simulacin en estado estacionario implica resolver los balances de un sistema no
involucrando la variable temporal, por lo que el sistema de ecuaciones desear estudiar o
reflejar en el modelo las variaciones de las variables de inters con las coordenadas
espaciales (modelos a parmetros distribuidos); entonces deber utilizarse un sistema de
ecuaciones diferenciales a derivadas parciales (Scenna 2000).
La simulacin dinmica plantea los balances en su dependencia con el tiempo, ya sea para
representar el comportamiento de equipos batch, o bien para analizar la evolucin que se
manifiesta en la dinmica entre dos estados estacionarios para un equipo o una planta
completa. En este caso, el modelo matemtico estar constituido por un sistema de
ecuaciones diferenciales ordinarias cuya variable diferencial es el tiempo, en el caso de
modelos a parmetros concentrados. En caso contrario, se deber resolver un sistema de
ecuaciones diferenciales a derivadas parciales, abarcando tanto las coordenadas espaciales
como la temporal (parmetros distribuidos) (Scenna 2000).
1.3.2 Simuladores de procesos de evaporacin
Rojero et al. (2008), desarrollaron un simulador escrito en lenguaje Fortran para un
evaporador de doble efecto en el que se concentr jarabe de azcar. El objetivo del
simulador fue obtener el rea de transferencia necesaria de calor, el consumo de vapor de
calefaccin y la economa del evaporador, especificando flujo, concentracin y
temperatura de entrada para obtener una solucin de salida tambin especificada
igualmente. La informacin de entrada utilizada fue la presin de saturacin del segundo
efecto, para determinar la temperatura de saturacin. La variacin que se hizo a la
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26
temperatura de la corriente de entrada, permiti observar, que los comportamientos de las
variables del consumo de vapor y economa, fueron los esperados, por un lado el consumo
de vapor disminuy al incrementarse la temperatura, y por el otro la economa aument,
esto debido a que se necesit menor energa (vapor) para llegar a la temperatura de
ebullicin de la solucin a concentrar que disminuy el gasto y al ser la economa una
relacin de vapores entre el producido y el alimentado esta se hizo mayor.
Chawankul et al. (2001), estudi el proceso de concentracin de jugo de naranja en un
evaporador de pelcula descendente utilizando el programa de simulacin Aspen Plus,
desarrollando modelos matemticos en funcin de la temperatura (32-80C) y contenidos
de slidos (5-40% w/v) evaluados experimentalmente, y estimando los coeficientes de
transferencia de calor en funcin de correlaciones establecidas y con las mediciones
realizadas. Los resultados de la simulacin mostraron una buena concordancia con los
resultados experimentales cuando se utiliz el coeficiente global de transferencia de calor
predichos a partir de correlaciones independientes y mejor aun cuando se us el
coeficiente calculado con los datos experimentales en el proceso.
Irahola (2007), present una aplicacin para formular y resolver modelos matemticos de
sistemas de evaporacin multiefecto (SIEMEs). El software desarrollado se denomin:
SEXSE (Sistema EXperto para Sistemas de Evaporacin Multiefecto). La aplicacin
permite que cualquier usuario, sin ser un experto en optimizacin, simulacin e ingeniera
qumica pueda simular, optimizar, hacer re-ingeniera o sintetizar un sistema de
evaporacin multiefecto. La informacin cargada al programa fueron: (i) caudales y
concentracin de las corrientes de solucin dbil y fuerte, (ii) condiciones del agua de
enfriamiento y del vapor de servicio, (iii) costos de servicios y equipos o adoptar los
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27
sugeridos se ingresa por medio de tablas o flowsheet. La aplicacin formula el modelo
y lo resuelve usando un optimizador comercial. En el modelo matemtico se consider el
nmero de efectos, el condensador y un calentador/enfriador del producto final. Tambin
se tuvo en cuenta la funcionalidad del incremento del punto de ebullicin (EPE), la
entalpa de la solucin (h), y el coeficiente global de transferencia de calor de cada efecto
(U). El simulador utiliz mtodos numricos para la solucin de los modelos y por
consiguiente inicializacin de cada una de las variables.
1.4. LENGUAJE DE PROGRAMACIN LABVIEW
LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) es un lenguaje de
programacin grfica desarrollado por National Instruments que utiliza iconos en lugar de
lneas de texto para crear aplicaciones. Se utiliza en el diseo integral de monitoreo,
modelacin y simulacin de procesos (Chouder et al. 2013). Se ha convertido en un
instrumento muy potente y flexible para los ingenieros y cientficos de investigacin
acadmica y la industria (Faraco y Gabriele 2007).
Un programa desarrollado en LabVIEW se llama ''Instrumento Virtual'' (VI) y tiene tres
partes principales:
El panel frontal es el entorno interactivo de un VI. Se utiliza para las operaciones y para
especificar las entradas y salidas del programa. Puede simular el panel de un instrumento
fsico real; el Diagrama de Bloques, que define el flujo de datos entre las entradas y las
salidas. Se trata del cdigo fuente del VI que se construye en lenguaje G. Es el programa
ejecutable real; el icono conector, que representa grficamente el VI en los diagramas de
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28
bloques. Los terminales del conector determinan el lugar del icono donde las entradas y
salidas se deben cablear. Estas corresponden a controles e indicadores del panel frontal
del VI (Faraco y Gabriele 2007).
El uso de un lenguaje grfico en lugar de uno basado en texto, brinda una nueva forma de
interaccin hombre-ordenador. De hecho, el uso de un lenguaje grfico permite al usuario
desarrollar un programa de una manera natural, ya que se basa en un modo ms simple y
ms intuitivo de interaccin, lo que simplifica el proceso de programacin. La ejecucin
de un programa en LabVIEW se rige por un principio llamado flujo de datos. Un nodo
slo se ejecuta cuando todos los datos estn disponibles en todas sus terminales de entrada
(Faraco y Gabriele 2007).
LabVIEW cuenta con una amplia biblioteca de funciones y subrutinas para la mayora de
tareas de programacin. Tambin contiene una biblioteca de aplicacin especfica para la
adquisicin de datos, control de instrumentos de serie, de procesamiento de datos, anlisis
y almacenamiento de informacin (Rivera et al. 2009).
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29
2. MATERIALES Y MTODOS
2.1 MATERIA PRIMA Y MATERIALES
La leche a concentrar fu obtenida de la empresa COMERCIALIZADORA
PRODUCTOS DEL CAMPO PROCAMP LTDA, ubicada en el corregimiento de
Berastegui, perteneciente al municipio de Cinaga de Oro. El azcar (Marca Cusan), para
la preparacin de las soluciones azucaradas, se obtuvo de Makro Supermayorista S.A
Montera. Para la medicin de la concentracin de las soluciones se utiliz un
Refractmetro Digital Porttil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60, con rango de
medicin entre 0 a 60 % (Brix) y una resolucin de 0.1 % (Anexo 1: Figura 7). La leche
para el proceso de concentracin tuvo una medida promedio de 11Brix, mientras que las
soluciones azucaradas se prepararon en concentraciones diluidas de 5 y 10Brix. Las
muestras de producto concentrado se recolectaron en vasos desechables de 10 ml,
previamente codificados, para su enfriamiento a temperatura ambiente y posterior medida
en el refractmetro. Para la medicin volumtrica de lquidos se utiliz una probeta
graduada de 2000 ml.
2.2 DESCRIPCIN DEL PROCESO Y EQUIPO DE EVAPORACIN
El alimento a concentrar, almacenado en un tanque de acero inoxidable, es suministrado
al evaporador de simple efecto por una bomba dosificadora de diafragma con control
variable de la serie DOSIVAC DD 600 (Anexo 2: Figura 8). El alimento pasa a travs de
-
30
un intercambiador de tubo y coraza con configuracin 1-2 en contracorriente, un paso por
la coraza (vapor) y dos pasos por los tubos (alimento), que realiza el precalentamiento al
intercambiar energa trmica con vapor vivo de condensacin y aumentar su temperatura
hasta la correspondiente a la presin dentro del espacio de vapor del evaporador; esta
solucin llega a la columna de lquido que se encuentra dentro del evaporador (Anexo 2:
Figura 9). Simultneamente, un ujo de vapor vivo de caldera (saturado) a presiones entre
40 y 80 psig, es estrangulado por una vlvula mediante un proceso isoentlpico para llevar
su presin a un rango de 10 a 15 psig; luego pasa por fuera de los tubos de la calandria y
cede su calor latente a la columna de lquido (Anexo 2: Figura 10). El vapor de agua que
se condensa sale del sistema y es recolectado para su medicin (Anexo 2: Figura 11).
El vapor producido en el proceso entra a un intercambiador de tubo y coraza con
configuracin 1-2 en contracorriente, un paso por la coraza (agua) y dos pasos por los
tubos (vapor), y condensa al ceder su calor latente a un ujo de agua a temperatura
ambiente (Anexo 2: Figura 12). A la vez se retir un ujo de lquido, por una bomba
dosificadora de diafragma de la serie DOSIVAC DD 600 con control variable, que se
obtiene como producto (Anexo 2: Figura 8); este ujo contena la porcin del agua no
evaporado y todo el soluto presente. El proceso se llev a cabo a presin de vaco, con
valor mnimo de 0.3 bar.
El vaco se realiz por una bomba de la serie DVR 30 de 1/8 hp, dotada con sistema de
control on/off que mantuvo constante la presin de operacin en el domo de expansin
arriba de la columna de lquido en ebullicin (Anexo 2: Figura 13). El equipo cuenta con
5 termopares que permiti la medicin de las temperaturas en la alimentacin antes y
despus del precalentamiento, producto, vapor producido y vapor en la tubera que
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31
conduce hacia el condensador (Anexo 2: Figura 14). Estos termopares se conectaron a una
tarjeta de adquisicin de datos para temperatura de la serie NI USB 9211A de NATIONAL
INSTRUMENTS, que a la vez se conect a un computador porttil marca HP ProBook
4440s para adquirir los datos a travs de LabVIEW SignalExpress for DAQ 2011 para su
posterior procesamiento (Anexo 2: Figura 15). Los datos de nivel de lquido se obtuvieron
a travs de la mirilla de nivel que posee el equipo en el cuerpo de evaporacin, la altura
del lquido se midi con regla graduada (Anexo 2: Figura 16). Los flujos de condensado
referente al vapor vivo y vapor secundario se recolectaron y midieron con probeta
graduada hasta 2000 ml. Los datos de presin de vaco, flujo de alimentacin y flujo de
producto se tomaron directamente del mini panel de control del equipo (Anexo 2: Figura
17).
En resumen, se trata de un proceso continuo que puede observarse en la figura 18 del
Anexo 3.
2.3 MODELADO DEL PROCESO DE EVAPORACIN
En el desarrollo del modelo del evaporador de simple efecto, se realizaron los balances de
materia y energa alrededor de diferentes zonas del evaporador como la zona del vapor de
calentamiento, la columna de lquido hirviente y el interior de los tubos de la calandria,
entre otros; y de las unidades adicionales como el precalentador de la alimentacin y el
condensador al nal del equipo. Adems se tuvo en cuenta informacin adicional
necesaria para construir el modelo completo, como las ecuaciones de estado o ecuaciones
empricas que relacionen las propiedades fsicas de la solucin, del vapor del solvente y
del vapor condensante; los parmetros fsicos del equipo, como el volumen que ocupa el
vapor de calentamiento, el rea de transferencia de calor y la capacidad calorca de las
-
32
paredes de los tubos, entre otros; variables de operacin, tales como prdidas de calor y
coecientes de transferencia de calor, que dependen del estado de cada unidad. Se
expresaron las relaciones entre las corrientes de las diferentes unidades. Se hicieron las
suposiciones adecuadas para expresar las relaciones dinmicas del modelo general. Se
trat de construir un modelo lo sucientemente riguroso para que sea adaptable a diversas
soluciones (Newell y Fisher 1972).
2.4 INTRODUCCIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS EN LABVIEW
Primeramente se present el procedimiento para simular los sistemas dinmicos
modelados en el proceso de evaporacion; a partir de esta descripcin detallada, se escribi
el algoritmo en pseudocdigo, realizando las respectivas subrutinas para fragmentar el
programa en pequeos mdulos, que permitieron ser verificados y depurados con
facilidad. Posteriormente se procedi a la codificacin al lenguaje grfico de LabVIEW
2011 (lenguaje G). Para la resolucin numrica de las ecuaciones diferenciales obtenidas,
para temperatura, nivel y concentracin, se utiliz el mtodo de Runge-Kutta de cuarto
orden, que presenta una gran precisin en el clculo de ecuaciones diferenciales,
efectundose segn la secuencia del proceso (Chapra y Canale 2010). La interfaz grfica
diseada permiti el ingreso de los datos de las perturbaciones reales aplicadas en el
equipo de evaporacin y arroj los resultados a dichas perturbaciones, que se utilizaron
en el anlisis y validacin del simulador.
2.5 VALIDACIN DEL SIMULADOR
Se aplicaron seales persistentemente excitantes (Perturbaciones constantes del tipo
escaln en las variables manipulables) en el flujo de entrada de la alimentacin, nivel de
-
33
vaco en la cmara de evaporacin y flujo de vapor vivo. Este proceso permiti conocer
el comportamiento dinmico de la temperatura, concentracin y nivel en la columna de
lquido en ebullicin dentro del evaporador. Las perturbaciones se aplicaron
aleatoriamente en tiempo de duracin y magnitud de las variables.
A los datos experimentales obtenidos se le comprobaron los supuestos de normalidad y
homogeneidad de varianza. Una vez verificados dichos supuestos, se realiz una prueba t
de comparacin de medias para determinar la bondad de ajuste, con un intervalo de
confianza del 95%, entre los datos experimentales y los arrojados por el simulador. Este
anlisis fue realizado con Statgraphics Centurion XV.
-
34
3. RESULTADOS Y DISCUSIN
3.1 CONSIDERACIONES Y RESTRICCIONES
Se consideraron gradientes de densidad y temperatura despreciables en cada zona, un
mezclado perfecto (no se aplica a grandes evaporadores), soluto no voltil; no se consider
la dinmica de la vaporizacin y se asumi que el vapor y la solucin se encontraron en
equilibrio todo el tiempo (Newell y Fisher 1972); se consider que no hay prdida de
energa trmica con el ambiente, despreciable desgaste de la tubera a travs del tiempo y
cero formacin de espuma en el producto durante la evaporacin (Ordoez et al. 2013).
Se despreci el calor de disolucin del alimento. No existi reaccin qumica en el
proceso. El modelo realizado tuvo en cuenta un nico solvente (Agua).
Condiciones de proceso y datos de diseo del equipo a simular:
Temperaturas de alimentacin: 35 a 70 C.
Presin de saturacin del vapor vivo: 5 a 15 psig.
Presin de vaco mnima: 0.3 bar.
Altura del cuerpo del evaporador: 0.82 m.
Dimetro del evaporador: 0.45 m.
Nmero de tubos: 30, en disposicin triangular, ms un tubo central de retorno.
Dimetro interno tubos cortos: 0.0254 m.
Dimetro externo tubos cortos: 0.03216 m.
Dimetro tubo central de retorno: 0.1016 m.
-
35
Espesor pared de los tubos: 0.00338 m.
Longitud tubos de la calandria: 0.42 m.
3.2 MODELOS MATEMTICOS
Los modelos matemticos utilizados para el desarrollo del simulador son los descritos a
continuacin:
3.2.1 Ecuaciones de balance de materia y energa
Como regla general, en los balances de materia y energa, se utiliz el siguiente concepto:
{Generacin} = {Flujos de Salida} {Flujos de Entrada} + {Acumulacin}
Cabe aclarar que no se presenta generacin de ningn componente debido a que no se
presenta ninguna reaccin qumica dentro del evaporador. De esta forma, se obtienen los
balances a partir de:
{Acumulacin} = {Flujos de Entrada} {Flujos de Salida}
Los subsistemas considerados fueron: zona de vapor vivo de caldera (por fuera de los
tubos de la calandria), las paredes de los tubos de la calandria, la columna de lquido en
ebullicin, el precalentador y el condensador. En la figura 3 se puede apreciar el diagrama
de bloques del proceso a modelado.
-
36
Figura 3. Diagrama de bloques (Fuente: Autor)
Debido a que a travs de las paredes de los tubos de la calandria no hubo transferencia de
materia, solo se expres el balance de energa; se despreci el comportamiento dinmico
de la temperatura en las paredes de los tubos del precalentador y el condensador. A
continuacin se muestran los balances expresados alrededor de cada zona.
Balances en la Calandria:
Balance de masa en la zona de vapor vivo de caldera:
Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende nicamente de la presin
(Ps) o de la temperatura (Ts), s = f (Ts) o s = f (Ps)
()
= (1)
Donde:
Espacio para vapor
en el condensador
Espacio para el agua
en el condensador
Lquido en ebullicin Tubos de la calandria Vapor en la calandria
Espacio para vapor en el
precalentador Vapor vivo de caldera
Condensado
Producto
Condensado
Vapor vivo
de caldera
Alimentacin
Condensado
Flujo de vapor y condensado Flujo de calor Flujo solucin Flujo agua
-
37
Vs = volumen que ocupa el vapor en la calandria (m3).
s = densidad de vapor vivo de caldera en la calandria (kg/m3).
Ts = temperatura del vapor vivo de caldera en este subsistema (K).
t = tiempo (s).
S = ujo de vapor vivo que entra a la calandria (kg/h).
Sc = ujo de agua lquida saturada que sale de la calandria, producto de la condensacin
del vapor vivo (kg/h).
Ps = presin en la calandria (kPa).
Balance de energa en la zona de vapor vivo:
[()()]
= () () (2)
Donde:
Hs = entalpia del vapor vivo.
hc = entalpa del agua lquida saturada, producto de la condensacin del vapor.
Qs = energa cedida por el vapor de condensacin en la calandria a la columna de lquido
en ebullicin.
Js = denota las prdidas de energa trmica en este subsistema.
Aplicando derivada de un producto al trmino de la izquierda en la ecuacin (2) se
obtiene:
(()()
+ ()
()
) = () () (3)
Al reemplazar (1) en (3) y reorganizando trminos se obtiene:
()()
= (() ()) (4)
-
38
Balances en los tubos de la calandria:
Balance de energa en las paredes de los tubos de la calandria:
= (5)
Para el acero Cpw = 0,12 cal/gK (Perry et al., 2008). En unidades del sistema
internacional, Cpw = 0,5024 kJ/kgK.
Donde:
Ww = masa de las paredes de los tubos (kg).
Cpw = capacidad calorca de las paredes de los tubos (kJ/kg.K).
Tw = temperatura de la pared de los tubos de la calandria (K).
Q = energa recibida por el lquido en ebullicin (kJ/s).
Balances en el lquido en ebullicin:
Balance de materia global:
= 1 (6)
Donde:
W = masa de lquido contenido en el evaporador (kg).
F = ujo de alimentacin (kg/s).
B = ujo de lquido concentrado que sale del evaporador (kg/s).
S1 = ujo de vapor producido en el evaporador (kg/s).
Balance de materia para el soluto:
[]
= (7)
-
39
Donde:
C = concentracin del lquido contenido en el evaporador (Brix).
CF = concentracin de soluto en el ujo de alimentacin al evaporador (Brix).
Aplicando derivada de un producto a la ecuacin (7), se obtiene:
+
= (8)
Reemplazando (6) en (8) y reorganizando trminos, se obtiene:
= ( ) + 1 (9)
Balance de energa:
[ ()]
= () () 1 () + + (10)
Donde:
h = entalpa del lquido contenido en el evaporador (kJ/kg).
TF = temperatura del lquido alimentado (K).
hF = entalpa del lquido alimentado (kJ/kg).
H = entalpa del vapor producido (kJ/kg).
= calor de solucin (kJ/h).
J = energa trmica perdida por este subsistema (kJ/h).
Q = energa trmica recibida por el lquido (kJ/h).
Aplicando derivada de un producto a la ecuacin (10), se obtiene:
()
+ ()
= () () () + + (11)
Reemplazando (6) en (11) y reorganizando trminos, se obtiene:
-
40
()
= (() ()) + 1 ( () ()) + + (12)
La energa trmica recibida por el lquido (Q ), puede expresarse como:
= (13)
Donde:
= coeficiente global de transferencia de calor (W/m2K).
AL = rea promedio de transferencia de calor en el evaporador (m2).
= diferencia de temperatura promedio en el evaporador (K).
Conexiones entre el evaporador y el condensador:
1 = (14)
= (15)
= (16)
() = () (17)
= (18)
Balances en el espacio de vapor en el condensador:
Balance de materia en la zona de vapor:
( +
)
()
=
(19)
Donde:
= volumen que ocupa el vapor en el espacio anterior al condensador (m3).
= volumen que ocupa el vapor en el condensador (m3).
= densidad del vapor que entra al condensador (kg/m3).
= temperatura del vapor que entra al condensador (K).
-
41
= ujo de agua lquida saturada que sale del condensador, producto de la condensacin
del vapor secundario producido en el evaporador (kg/s).
= ujo de vapor secundario que entra al condensador (kg/s).
Se tiene en cuenta que el vapor producido ocupa el volumen del interior de los tubos del
condensador, , y el volumen de la seccin del evaporador libre de lquido,
.
Balance de energa en la zona de vapor
( +
)[
()()]
=
()
() (20)
Donde:
= entalpa del vapor en el condensador (kJ/kg).
= entalpa del agua lquida saturada, producto de la condensacin del vapor en el
condensador (kJ/kg).
= energa trmica cedida por el vapor en el condensador (kJ/s).
= prdidas de calor en este subsistema (kJ/s).
Aplicando derivada de un producto a la ecuacin (20), se obtiene:
( +
) (()
()
+
()
()
) =
()
() (21)
Reemplazando (19) en (21) y reorganizando trminos, se obtiene:
( +
)()
()
= (
() ())
(22)
es la energa trmica cedida por el vapor producido y se puede expresar como:
= (23)
Donde:
-
42
= coeciente global de transferencia de calor en el condensador (kJ/hm2K).
= rea promedio de transferencia de calor en el condensador (m2).
= diferencia de temperatura promedio en el condensador (K).
Balances en la coraza del condensador:
Balance de materia para el agua de enfriamiento:
=
(24)
= ujo de agua que entra al condensador (kg/h).
= ujo de agua que sale del condensador (kg/h).
Balance de energa para el agua de enfriamiento:
() + =
() (25)
Donde:
= entalpa del agua que entra al condensador (kJ/kg).
= entalpa del agua que sale del condensador (kJ/kg).
= temperatura del agua que entra al condensador (K).
= temperatura del agua que sale del condensador (K).
De acuerdo a la ecuacion (23), la diferencia de temperatura promedio en el condensador
se calcula a travs de la media logaritmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de
la siguiente forma:
= =
[
] (26)
El coeciente global de transferencia de calor en el condensador es:
-
43
1
=
1
+
+1
(27)
Donde (m) es el espesor de los tubos y (kJ/smK) es la conductividad trmica del
material.
El rea de transferencia de calor en el condensador es (Kern 1999):
= ( +
2) (28)
() y (), son el dimetro interno y externo de los tubos, respectivamente; (m)
es la longitud del tubo y es el nmero de tubos en el haz.
Para calcular el coeciente de transferencia de calor en el lado del lquido, debe tenerse
en cuenta que el agua uye por la coraza, de (kern 1999) se toma la siguiente correlacin:
=
(
)1 3
(
)0.14
(29)
Echeverri (2005) correlacion el valor de utilizando la figura 28 de Kern (1999),
obteniendo la siguiente ecuacin:
= 100.5066 ()0.2265 (30)
es el nmero de Reynolds del lquido (agua) y se expresa de la siguiente forma:
=
(31)
es la velocidad de masa de agua (kg/sm2), expresada en Kern (1999) como:
=
(32)
El rea transversal de flujo para el lado de la coraza , est dada por:
=
(33)
-
44
(m), es el dimetro interno de la coraza; (m), es la distancia mas corta entre las
paredes de dos tubos adyacentes; (m), es el espaciado de los deflectores y (m),
espaciado entre tubos, es la distancia mas corta entre centro y centro de tubos adyacentes.
(), es el dimetro equivalente de la coraza. Para un arreglo triangular se calcula con
la siguiente ecuacin (Cao 2010):
=4 (0.43
2 0.125 2)
0.5 (34)
Coeciente de transferencia de calor para el vapor secundario:
El vapor producido dentro del evaporador se condensa dentro de los tubos horizontales
del condensador. En Kern (1999), se utiliza la siguiente correlacin para condensacin en
tubos horizontales:
= 1.51 (
3
2
4 )
1 3
(35)
La carga para un tubo horizontal, , es
=
(36)
Balances en el espacio de vapor del precalentador:
Balance de materia en la zona de vapor vivo de caldera:
Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende nicamente de una
propiedad, presion o temperatura, tenemos: = ()
()
=
(37)
Donde:
-
45
= volumen que ocupa el vapor vivo de caldera en el precalentador (m3).
= densidad del vapor vivo de caldera en el precalentador (kg/m3).
= temperatura del vapor vivo de caldera en el precalentador (K).
= ujo de vapor vivo de caldera que entra al precalentador (kg/s).
= ujo de agua lquida saturada que sale del precalentador, producto de condensacin
del vapor vivo de caldera que entra al intercambiador (kg/s).
Balance de energa en la zona de vapor vivo de caldera:
[
()()]
= ()
()
(38)
Donde:
= entalpa del vapor vivo de caldera en el precalentador (kJ/kg).
= entalpa del ujo de agua lquida saturada que sale del precalentador (kJ/kg).
= energa trmica cedida por el vapor vivo (kJ/s).
= prdidas de energa trmica en este subsistema (kJ/s).
Aplicando derivada de un producto a la ecuacin (38), se obtiene:
[
()()
+ ()
()
]
= ()
()
(39)
Reemplazando (37) en (39) y reorganizando trminos, se obtiene:
()()
=
[() ()]
(40)
se puede expresar como:
= (41)
-
46
Donde:
= coeciente global de transferencia de calor en el precalentador (kJ/hm2K).
= rea de transferencia de calor en el precalentador (m2).
= diferencia de temperatura promedio en el precalentador (K).
Coeciente de transferencia para el lquido:
El coeciente global de transferencia de calor se calcula de la siguiente forma:
1
=
1
+
+1
(42)
La diferencia de temperatura promedio en el precalentador se calcula a travs de la media
logartmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de la siguiente forma:
= =
(
)
(43)
Donde () y
(), son las temperaturas de entrada y salida, respectivamente, del
fluido a procesar (Kern, 1999).
El rea de transferencia de calor se obtiene con la ecuacin (28).
Coeciente pelicular para el lquido del lado de los tubos (Kern, 1999):
=
(
)1 3
(
)0.14
(44)
, se obtiene de (30); en esta ecuacin, es el nmero de Reynolds del lquido y se
expresa de la siguiente forma:
=
(45)
Gt (kg/sm2) es la velocidad de masa del lquido, expresada en Kern (1999) como:
-
47
=
(46)
es el rea (m2) de flujo interior de los tubos, que se obtiene asi:
=
4
2 (47)
Coeciente de transferencia para el vapor condensante:
El vapor vivo de caldera se condensa fuera de los tubos horizontales del intercambiador,
lado de la coraza. Los deflectores no afectan los coeficientes de pelcula de condensacin
en los intercambiadores o condensadores de tipo horizontal, puesto que los coeficientes
son independientes de la velocidad de masa del vapor (Kern 1999).
Coeciente pelicular para el vapor del lado de la coraza (Kern 1999):
= 1.51 (
3
2
4 )
1 3
(48)
Donde ( ), ( 3 ), ( ) son la conductividad trmica, densidad
y viscosidad dinmica del vapor de caldera, respectivamente; g (m/s2) es la aceleracin
de la gravedad.
En este caso , es
=
2 3
(49)
3.2.2 Relaciones adicionales
3.2.2.1 Temperatura y presin de saturacin: Para hallar la relacin entre la Presin y
la temperatura de saturacin de agua pura se utiliz la ecuacin desarrollada por Wagner
(Poling et al. 2001):
-
48
(
) =
[(1 ) + (1 )1.5 + (1 )
3 + (1 )6] (50)
Donde es la temperatura reducida, = ; y son la temperatura y presin
crtica, en bar y K, respectivamente. = 647.3 K; = 221.2 bar; = -7.76451; =
1.45838; = -2.77580; = -1.23303.
3.2.2.2 Entalpa: La entalpa es una propiedad termodinmica. El cambio en una
propiedad termodinmica entre dos estados es independiente del camino escogido para
pasar de un estado al otro (Poling et al. 2001; Smith et al. 2012).
Se tom como punto de referencia para los cambios entlpicos: To = 0C = 273.15 K y Po
= 1 bar = 0.9869 atm = 100 kPa. Se despreciar el efecto de la presin sobre la entalpa:
Entalpa de lquidos: en cuanto los cambios entlpicos asociados nicamente a calor
sensible (en los que no hay cambio de fase), tomamos:
() = ()
(51)
Donde ( ) , calor especfico del lquido, puede tomarse como una constante o
como una funcin de temperatura (Ibarz y Barbosa 2005).
Entalpa de vapor: debido a que la entalpa no depende de la trayectoria, para calcular la
entalpa de un vapor, se utiliz la siguiente relacin (Ibarz y Barbosa 2005):
() =
() + () (52)
Entalpa de Vaporizacin: La entalpa de vaporizacin, ( ), de un lquido puro se
determin, con una buena aproximacin, utilizando la ecuacin dada por Pitzer et al.
(Poling et al. 2001).
-
49
() = 1/18 [7.08 (1 )0.354 + 10.95 (1 )
0.456] (53)
El factor ascntrico, , para el agua es 0.344; R, es la constante universal de los gases con
valor de 8.31447 kJ/kgmolK.
3.2.2.3 Densidad: Se define la densidad como la relacin entre la masa de una muestra
dada y su volumen. En la bibliografa pueden encontrarse diferentes expresiones para el
clculo de la densidad del agua y de alimentos, a continuacin relacionamos algunas de
ellas.
Para el vapor saturado: La densidad molar es el inverso del volumen molar; para el vapor
saturado, la presin es funcin de la temperatura (ecuacin 51); para un gas o vapor el
volumen molar puede calcularse con una ecuacin de estado. Debe tenerse en cuenta que
el agua es una sustancia polar. Para clculos de equilibrio de lquido vapor, para uidos
puros, polares y no polares se utiliza la siguiente ecuacin cubica (Echeverri 2006):
=(1 + 1/)
2
( + ) (54)
A partir de los datos de presin y temperatura se obtiene , y =1/. Este valor se obtiene
aplicando el mtodo de Newton-Raphson, ya que es una variable implcita. Los valores
de 1, 2, , b y c se desarrollan en el anexo 4.
Para el agua lquida saturada: Para estimar el volumen molar del lquido saturado y por
lo tanto la densidad molar (=1/ ), se utilizar la ecuacin construida por Rackett
(Poling 2001; Smith et al. 2012).
=
1+(1 )
2/7
(55)
Zc, es el factor de compresibilidad crtico del agua, con valor de 0.229.
-
50
Para soluciones azucaradas: La densidad de la solucin es funcin de la composicin y
la temperatura. Se toma en este modelo la relacin emprica de Lyle y Hall en 1970 (Jorge
et. al. 2010).
= 1000 [1 +( + 200)
54000] [1
0.036( 20)
160 ] (56)
( 3) , es la densidad a la temperatura, T (C), y la concentracin, C (Brix), de la
solucin.
Para la leche: el modelo de regresin para la densidad de la leche, (kg m3 ), como
funcin de la temperatura, T (C), y el contenido de slidos totales, (% w/w), se
muestra a continuacin (Paramalingam 2004):
= 1002 0.311 + 3.78 (57)
3.2.2.4 Conductividad trmica: la Conductividad trmica de un material se puede definir
como la razn de transferencia de calor a travs de un espesor unitario del material por
unidad de rea por unidad de diferencia de temperatura. La conductividad trmica de un
material es una medida de la capacidad del material para conducir calor (engel y Ghajar
2011). A continuacion se expresan las relaciones matematicas que permiten calcular la
conductividad trmica de un determinado alimento en funcin de la temperatura y la
composicin.
Para la leche: Paramalingam (2004) presenta la siguiente expresin de la conductividad,
(W m K ), en funcin de la temperatura, T (C), y el contenido de solidos totales,
(% w/w):
= 0.584 + 0.00119 0.00343 (58)
-
51
Para soluciones azucaradas: Ibarz y Barbosa (2005) expresan la siguiente ecuacin, que
tambin es vlida para zumos de frutas y leche, en el intervalo de temperaturas de 0 a 180
C.
= (326.8 + 1.0412 0.00337 2)(0.44 + 0.54)1.73 10
3 (59)
se expresa en W/mC); T en C y es la fraccin msica de agua.
Para agua lquida: la conductividad trmica del agua se puede estimar como sigue:
= 0.100 + 0.00166 (60)
est expresada en unidades de W/mK y T en K (Figura y Teixeira 2007).
3.2.2.5 Calor especfico: El calor especfico se define como la cantidad de calor (J)
necesaria para aumentar la temperatura de una unidad de masa (kg) de un material por
unidad de grado de temperatura (K). La unidad de calor especfico, por lo tanto, se
convierte en J/kgK. El calor especfico depende de la naturaleza del proceso de
transferencia de calor (a presin constante o a volumen constante) (Rahman 2009).
Para agua lquida: con buena aproximacin para el clculo de (J/kgK), en funcin de
la temperatura T (C), utilizaremos la siguiente expresin (Rahman 2009):
= 4176.2 0.090864 + 0.0054731 2 (61)
Para soluciones azucaradas: Jorge et al. (2010) expresa la siguiente correlacin:
= 4186.8 2512.1 (62)
, es el calor especfico medio (J/kgC) y es la concentracin de azcar promedio
en el evaporador