15. EDO.var.Separables

7/23/2019 15. EDO.var.Separables

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INGENIERÍA AMBIENTAL

UNIDADUNIDAD:: INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE 1° ORDEN Y2° ORDEN HOMOGÉNEAS

SESIÓN 11SESIÓN 11:: EDO. DE VARIABLES SEPARABLESEDO. DE VARIABLES SEPARABLES

NIVEL 1NIVEL 1::

Para lo !"!r#$#$o %!l 1 al 1&' !(#)!(*r!' $ ! +o$,l!' “y” !( -)(#$( %! “x”.

1/ 0 20

dy x x

dx= − +

2/2

01 /

dy x

dx y x=

+

0/ 2 0/ 2 2/ 3 x dx y dy+ + − =

&/ 2 & / / 3 xy x dx x y y dy− + + =

/ 2 2 3 x y x ye dx e dy− −

− =

4/ #o 3 xdy ydx− =

5/ 6 1 y x xy y= − + −

7/ 2 26 x y yx y− =

8/ ( )0 2 21 / 6 1 3 y x y x y+ + + =

13/ *a( 6!# 3 x y y x− =

11/ x y y e +′ =

12/ 2

6 l( x xy y e y y+ =

10/ 2!( #o / 3 ye xdx x dy− =

1&/0

0

1/

1/

y xdy

dx x y

+=

+

Para lo !"!r#$#$o 1 al 20' !(#)!(*r! )(a ol)#$( +ar*$#)lar %! !#)a#$( %$-!r!(#$al 9)! a*$-a#! la#o(%$#$( %a%a.

1/ 22 6 0 6: y y y y= − y = 1 #)a(%o x = 3

14/ 2 1/ 3: y xdy x e dx−

− + = y = 2 #)a(%o x =

1

15/ 2!#2 / #o 3: y dx xdy− = ; < π=4 #)a(%o

> < π=&

17/ 2 / & 3: xy x dx x dy+ + + = y = 1 #)a(%o

x = 0

18/ 21 3: xdy y dx− − = ; < ? #)a(%o x = 1

23/2

2

1' 1/ 1

1

dy x y

dx y

−= − =

+

21/ & 2 0 2 ' 1/ &dy

x x ydx

= − − =

22/ 21 / ' 3/ 1dy

x y ydx

= − − =

20/ 1' 3/ : 3/ 1 y y y y′′ ′ ′= = =

NIVEL 2NIVEL 2::

2&/ @C)l ! la ol)#$( a la EDO2

0 ' y dye y x

dx= − + #o( #o(%$#$o(! $($#$al!

x < 4' y < 3

2/ la !(*a ar$(al! !( #$!(*o %!%lar!/ %! )(a #o+aa !*( %a%a +or

3'2 ' xdye

dx= %o(%! x ! !l (!ro %! !!

9)! la #o+aa Ja !*a%o a,$!r*a. S)+o(a9)! $($#$al!(*! la !(*a -)!ro( 3.

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24/ La ra( a la 9)! )( ()!o *ra,a"a%or %!#$!r*a -,r$#a +ro%)#! ar*#)lo !* %a%a

+or 3'212 /:dy

ydx

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(!ro %! ar*#)lo 9)! !l *ra,a"a%or +ro%)#! +or %a' x ! !l (!ro %! %a*ra,a"a%o ; la +ro%)##$( >$a +or %a

! %! 12 ar*#)lo. S)+o(a 9)! !l*ra,a"a%or +ro%)"o 23 ar*#)lo !l +r$!r %a!( ) *ra,a"o x < 3/.

1




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@+)!%! !l *ra,a"a%or +ro%)#$r 12ar*#)lo !( )( %a

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03/ La -$)ra r!+r!!(*a )( #$r#)$*o RC' !%!#$r' )( #$r#)$*o -ora%o +or )( r!$*or R !( !r$! #o( )( #a+a#$*or C' #o(!#*a%o a )(a-)!(*! %! -)!ra !l!#*roo*r$ 9)! +ro+or#$o(a )( ol*a"! V/ %! al$%a#o(*a(*!. S! *ra*a %! !(#o(*rar la #orr$!(*!I*/ 9)! #$r#)la +or !l r!$*or R ; la #ara

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02/ U(a *aa %! #a-K #al$!(*! 9)! $($#$al!(*!! !(#)!(*ra a 8C' ! !(-ra ; ll!a a 73C!( $()*o $!(*ra +!ra(!#! !r$%a !()( #)ar*o #);a *!+!ra*)ra !* a 21C.D!*!r$(! !( 9)K o!(*o !l #a-K !*ar ala *!+!ra*)ra $%!al %! 3C.

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0&/ U(a ,arra !*l$#a a )(a *!+!ra*)ra %!133°F ! +o(! !( )( #)ar*o a )(a*!+!ra*)ra #o(*a(*! %! 3°F. D!+)K %!23 $()*o la *!+!ra*)ra %! la ,arra !3°F.a/ @C)(*o *$!+o *ar%ar la ,arra +ara

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%!+)K %! 13 $()*o

NIVEL 3NIVEL 3::

0/ E( 183 ! J$#$!ro( !>#aa#$o(! !(

N$+)r Ba,$lo($a/' !( la #)al! !!(#o(*raro( )!*ra %! #ar,( 9)!r!+or*aro( &.38 %!$(*!ra#$o(! +or $()*o; +or rao. U(a )!*ra a#*)al r!+or*4.47 %!$(*!ra#$o(! +or $()*o ; +or rao. S! a,! 9)! la +r$!ra )!*ra !-or !( la K+o#a %!l r!$(a%o %!Ha)ra,$. Co( !*o %a*o' %!*!r$(!Ja#! #)(*o *$!+o Ha)ra,$ r!$( !(Ba,$lo($a.

04/ S! Ja !(#o(*ra%o 9)! )( J)!o -o$l$a%o

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2




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05/ La !lo#$%a% #o( 9)! ! %!$(*!ra(

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07/ S! a,! 9)! #$!r*o a*!r$al ra%$a#*$o !%!$(*!ra a )(a ra( +ro+or#$o(al a la#a(*$%a% +r!!(*!. S$ $($#$al!(*! Ja; 3$l$rao %! a*!r$al ; %!+)K %! %oJora ! o,!ra 9)! !l a*!r$al Ja +!r%$%o!l 13Q %! ) aa or$$(al' !(#)!(*r!a/ U(a !>+r!$( +ara la aa %!l

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BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

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EDWA/E C.HENRY EDWARDS Ecuaciones diferenciales 32-4

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