15 Estimacion
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Estimación
Es reconocer las principales característica de una población a través de la
observación de una muestra
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Ejemplo Se desea conocer si el tiempo promedio
para hacer cierta tarea ha mejorado después de hacer algunas cambios en los procesos.
Tradicionalmente el tiempo promedio del proceso ha sido 25 minutos y la desviación estándar ha sido 8.23 min.
Se toma una muestra de 100 observaciones, y determina que el promedio es 24 minutos.
¿Cuál es la media en la población? ¿Qué tan lejos de 24min puede estar?
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Estudiemos la media de la muestra
¿Qué valores podríamos esperar de la media muestral?
¿Deberíamos esperar que la media de la muestra sea igual que la de la población?
¿Bastaría con decir que la media es 24 (la media de la muestra)?
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El Proceso de Muestreo
Selección
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El valor estimado no es único
Es decir, toma un valor para cada n observaciones o datos
Por lo tanto, un estimador es una variable aleatoria
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Teoría de Muestreo
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Simulación de ejemplo presentado
La simulación nos permite visualizar los efectos de utilizar una muestra en un
entorno artificial
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Distribución Muestral
El promedio de las medias muestrales es igual a la media de la población
La dispersión de las medias depende del tamaño de la muestra
Se toman muchas muestras de tamaño n
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La Distribución de las medias
-1.96EE µ 1.96EE
95% de las medias muestrales se desvían menos de 1.96 veces el Error Estándar
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Error Estándar de la Media
Mide la precisión de los estimados provenientes de una muestra
Es el error promedio que podemos cometer con una muestra de tamaño n
Desviación estándar de
La población
Tamaño de la muestra
€
EE =σn
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Efecto del Tamaño de la Muestra
Error Estándar de la Proporción
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€
EE =π 1−π)(
n
Proporción en la población
Tamaño de la muestra
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Estimación por Intervalos
Permite establecer un rango de valores, que contendrá el parámetro que se desea estimar con
un confianza fijada a priori.
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Cálculo del Intervalo de Confianza
Z mide el nivel de confianza. Para 95%, z = 1.96
€
I.C = x ± z σn
,
€
I.C = p± z π(1−π )n
,
Para medias:
Para proporciones:
Usar σ ≈ s cuando s es desconocida
Usar π ≈ p cuando p es desconocida
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Intervalo de Confianza
El ancho depende de la variabilidad de la población,
el tamaño de la muestra, y el nivel de confianza
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Construyendo el Intervalo del 95%
Se construye alrededor de la media de la muestra
El ancho depende de dispersión de la campana
95% de la veces “atrapará” la verdadera media
-1.96EE µ 1.96EE
95% de la muestras
se desvían 1.96
errores estándar o menos
5% se desvía más de 1.96
EE de la media 95%
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No todos los intervalos aciertan
Algunos intervalos no contienen a la media a pesar de todo
Esto sucede el 5% de la veces
-1.96EE µ 1.96EE
Muestra
desafortunada
Muestra
afortunada
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Efecto de la Variación Muestral
Cada intervalo proviene de un estimado diferente
La mayoría de los intervalos contiene al parámetro pero algunos fallan.
Verdadero Valor
Estos son estimados de
Intervalo de muestras
diferentes y del mismo tamaño
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El Concepto de Confianza
El nivel de confianza se basa en la credibilidad que tiene el procedimiento para “atrapar” el parámetro dentro del intervalo.
Responde a la pregunta: ¿Qué porcentaje de veces acierta el procedimiento?
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Advertencias
Una mayor confianza no quiere decir que la estimación es mejor, pues la precisión depende del tamaño de la muestra
Un intervalo muy ancho deja de ser útil, pues es muy ambiguo
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En nuestro ejemplo
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Tamaño de la muestra a partir del margen de error
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¿Cuánto debe ser n?
Si deseamos estimar el tiempo promedio del proceso con un margen de error máximo de 1.00 minuto, n debería ser
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La distribución Normal
Es la distribución más conocida y utilizada
Es un modelo que representa la realidad
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Un ejemplo
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Distribución Normal Estándar
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Areas en la Distribución Normal
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1 ΕΕ 2 ΕΕ
3 ΕΕ 4 ΕΕ
68.3% 95.4%
99.7%
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De nuestra simulación
95%