16 de mayo de 2011Hebe Alicia Cadaval1 UN TRATAMIENTO AXIOMÁTICO DE LA UTILIDAD Artículo de R. D....

16 de mayo de 2011 Hebe Alicia Cadaval 1

UN TRATAMIENTO AXIOMÁTICO DE LA UTILIDAD

Artículo de R. D. LUCE Y H. RAIFFA

Versión de Hebe Alicia Cadaval


AXIOMAS1. Ordenamiento de las alternativas.

Conexidad.

2. Transitividad. Coherencia.

3. Continuidad.

4. Monotonía.

5. Reducción de las loterías compuestas.

6. Sustitución. Independencia de las alternativas irrelevantes.


ACLARACIONES

Cuando en el artículo se habla de: - loterías, se hace referencia a

alternativas sujetas a riesgo.- alternativas, se hace referencia

a resultados.- premio, se refiere a resultado

cierto.


ORDENAMIENTO - CONEXIDAD

Dos resultados cualesquiera serán comparables.

Es decir dados dos resultados cualesquiera, el sujeto preferirá uno al otro o será indiferente entre ellos.


CONEXIDAD

El resultado B es preferido al resultado A.

La utilidad de B es mayor que la utilidad de A.


CONEXIDAD

El resultado B es indiferente al resultado A.

Ambos poseen la misma utilidad.


CONEXIDAD

El resultado B es menos preferido que el resultado A.

La utilidad de B es menor que la utilidad de A.


NO CUMPLE CON CONEXIDAD

No puede

distinguirse

si el resultado B

es más o

menos preferido

que el resultado A


NO CUMPLE CON CONEXIDAD

A mayor cantidad de x no le corresponde mayor utilidad.

Violación aparente del axioma.

U(x)

xCBA

U(B)

U(A) = U(C)


Las relaciones de preferencia y de indiferencia son transitivas.

Es decir, dados tres resultados cualesquiera, A, B y C; si el sujeto prefiere “A” a “B” y “B” a “C”, entonces prefiere “A” a “C” ; y si es indiferente entre “A” y “B” y entre “B” y “C” entonces también

será indiferente entre “A” y “C”.

TRANSITIVIDAD


Si el resultado C es preferido al B y el B es preferido al A, entonces C es preferido a A.

Si la utilidad de C es mayor que la utilidad de B y la utilidad de B es mayor que la de A, entonces C tiene mayor utilidad que A.

TRANSITIVIDAD


NO CUMPLE TRANSITIVIDAD

Propiedades

Atributos

Costo Espacio Conveniencia

A Mejor Peor Medio

B Medio Mejor Peor

C Peor Medio Mejor


NO CUMPLE TRANSITIVIDAD• A, B, C son tres inmuebles que el Sr.

Juárez está estudiando.• Juárez decide que prefiere A a B, B a C

y C a A.• Cada alternativa preferida en cada

comparación tiene mayor puntuación en dos de los tres atributos.

• Adquiere la opción sobre la propiedad A.• Preferencias circulares.


CONTINUIDAD

Cada resultado intermedio es indiferente a alguna alternativa

que implique sólo a dos resultados (uno superior y otro inferior) con

las probabilidades adecuadas.


El resultado cierto B es indiferente al activo aleatorio que implica a los resultados A y C.

La utilidad de B es igual que la utilidad de [C, p ; A, (1-p)]

CONTINUIDAD


El resultado ciertoB es indiferente al activo aleatorio que implica a los resultados A y C.

La utilidad de B es igual que la utilidad de [C, p ; A, (1-p)]

CONTINUIDAD


MONOTONÍA

Si dos alternativas sujetas a riesgo tienen los mismos dos resultados,

será preferida aquella cuyo resultado más preferido esté

afectado por una probabilidad más alta.


Si C = $1.000 ; A = $ 300 ; u(C) = 100 ; u(A) = 50

Con p = 0,20 entonces u(B) = 60

Con p’ = 0,70 entonces u(B’) = 85

MONOTONÍA


El caso del montañista que prefiere la vida a la muerte, pero prefiere vivir escalando, con una probabilidad de vida más baja.

En realidad, para él no es el mismo resultado la vida sedentaria que la vida

desafiando a las montañas.Es un incumplimiento “aparente” del

axioma de monotonía.

¿NO CUMPLE MONOTONÍA?


SUSTITUCIÓN

Si dos alternativas son indiferentes, entonces son intercambiables como resultados en cualquier alternativa

compuesta (es decir, alternativa sujeta a riesgo cuyos resultados son a su vez

alternativas sujetas a riesgo).


SUSTITUCIÓN

Esta es una situación de decisión donde una alternativa esta sujeta a riesgo.

En uno de sus resultados figura 65.


SUSTITUCIÓN

En otro caso el decisor consideró que la alternativa Sa era indiferente a la Sb (que presenta un resultado cierto de 65)


SUSTITUCIÓNSe sustituyó el resultado cierto por su

equivalente.Ahora esta situación de decisión expresa dos

eventos sucesivos.


REDUCCIÓN

En el caso de que una alternativa tenga como uno de sus

resultados otra alternativa, entonces la primera alternativa es divisible entre los resultados más básicos mediante el cálculo

de probabilidades.


REDUCCIÓN

Esta situación de decisión expresa dos eventos sucesivos.

Cada uno con sus respectivas probabilidades.


REDUCCIÓNSe transforma en otra situación de equivalente a la anterior, con los mismos resultados, pero con un solo evento.


PARADOJA DE ALLAIS

0

1.000.000

0

5.000.000

1.000.000

1.000.000

5.000.000

0

0.10

0.89

0.01

0.10

0.90

0.11

0.89

A1

A2

A3

A4

A1 A2 A3 A4


PARADOJA DE ALLAISLa mayoría de las personas prefieren A1 a A2 y A3 a A4.

U (A1) > U (A2)

u (1.000.000) > u (5.000.000) x 0,10+ u (1.000.000) x 0,89 + u (0) x 0,01

reemplazando la utilidad del peor resultado por 0 y la del mejor por 1 queda:

u (1.000.000) > 1 x 0,10 + u (1.000.000) x 0,89 u (1.000.000) - u (1.000.000) x 0,89 > 0,10

(1-0,89) x u (1.000.000) > 0,100,11 x u (1.000.000) > 0,10

u (1.000.000) > 0,10/0,11


PARADOJA DE ALLAISSi en el segundo caso se eligiese S3,

U (A3) > U (A4)

u (5.000.000) x 0,10 + u (0) x 0,90 > u (1.000.000) x 0,11 + u (0) x 0,89

reemplazando la utilidad del peor resultado por 0 y la del mejor por 1 queda:1 x 0,10 > u (1.000.000) x 0,11

0,10 > u (1.000.000) x 0,110,10/0,11 > u (1.000.000) o sea

u (1.000.000) < 0,10/0,11

Esto estaría violando la axiomática generando un comportamiento inconsistente

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