176 Colaborativo No 3
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
CALCULO INTEGRAL
TRABAJO COLABORATIVO 3
PRESENTADO POR
Angélica Pérez
Dora Elisabeth Rivera
Lina María Correa Castellanos
Grupo: 176
TUTOR
LILIAN ESTELA GONZALEZ
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)
21 de mayo de 2012
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
INTRODUCCION
Con el presente trabajo queremos demostrar las aplicaciones de las integrales y
análisis de gráficas, las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de
aplicación, como lo son en la física, química, economía, por supuesto en la
ingeniería y las demás ramas de la ciencia.
En el estudio de los conocimientos de la unidad 3 la aplicación de las integrales
desarrolla en cada uno de nosotros competencias para comprender la potencia del
cálculo integral y de paso para familiarizarse con aspectos prácticos del mismo, ya
que puede servir como ayuda para otras aplicaciones de las integrales. En ellas, la
integral definida permitirá medir magnitudes a través de la medida de áreas.
Procesos tan básicos en la vida diaria como lo es en la física el trabajo y el
movimiento y a su paso también por esta rama de la ciencia como lo es el bombeo
de líquidos en la hidráulica; o como lo es la oferta y la demanda en la economía
para poder hallar los excedentes ya sea de producción en el caso del productor o
de la excesiva demanda por parte del consumidor hacen también que la aplicación
de las integrales sea vital para el manejo de determinado producto, y no llegando
más lejos en nuestra propia sociedad se aplica el método de integrales para
determinar el crecimiento demográfico midiendo la natalidad y la mortalidad de la
población en nuestras ciudades, países y por supuesto a nivel mundial.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Ampliar experiencia para la aplicación de integrales, análisis de graficas y
volumen de superficie de revolución
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Analizar debidamente las graficas.
Implementar las técnicas planteadas en la unidad 3 del módulo.
Calcular las respectivas áreas determinadas mediante el desarrollo de los
ejercicios propuestos.
Encontrar las respectivas unidades de longitud propuestas en la guía de
actividades.
Medir en Newtons el trabajo realizado para enrollar cables u otros objetos
sobre un tambor.
Calcular mediante integrales los excedentes de productor y excedentes de
consumidor mediante el sistema de oferta y demanda implementado en el
campo de la economía.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
DESARROLLO DE ACTIVIDADES
Ejercicio N° 11.
Calcule el área determinada por las curvas A. 15 Unidades de área. B. 20 Unidades de área. C. 25 Unidades de área. D. 30 Unidades de área.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
Ejercicio N° 12
Hallar la longitud del arco de la curva 24 xy = x 4 + 48, desde x = 2 y
x = 4.
A. 4.61 Unidades. B. 5.26 Unidades. C. 0.40 Unidades. D. 2.83 Unidades.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
Ejercicio N°13.
Un cable de 100 metros y 5 Newton por metro de peso, está unido a un cuerpo de 49 Newton. Hallar el trabajo realizado al enrollar 80 metros de cable sobre el tambor. A. 64000 N ⋅m
B. 60000 N ⋅m
C. 68000 N ⋅m
D. 72000 N ⋅m
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
Ejercicio N°14. Si la función demanda es D(q) = 1000 − 0.4q2 y la función oferta es S(q) = 42q . Calcule el excedente del productor EP Y el excedente del consumidor EC . A. EC = 1532 , EP = 9200 B. EC = 1630 , EP = 1500 C. EC = 2133 , EP = 8400 D. EC = 1200 , EP = 1500
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
Ejercicio N° 15
El volumen del solido de revolución generado cuando la región limitada por las
gráficas de las ecuaciones y = x2 y y = 4, gira alrededor del eje Y, es.
A. 10π
B. 8π
C. 12π
D. 16π
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
TABLA
EJERCICIO RESPUESTA
11 C. 25 Unidades de área
12 D. 2.83 Unidades
13 A. 64000 N ⋅m
14 C. EC = 2133 , EP = 8400
15 B. 8π
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
CONCLUSIONES
Mediante el desarrollo de este trabajo nosotros como estudiantes ampliamos
nuestros conocimientos para la aplicación de integrales, análisis de gráficas y
volumen de superficie de revolución.
Logramos Implementar la mayoría de las técnicas planteadas en la unidad 3 del
módulo calculando las respectivas áreas determinadas mediante el desarrollo de
los ejercicios propuestos. Dentro de esas actividades pudimos hallar las
respectivas unidades de longitud en los ejercicios propuestos en la guía de
actividades del trabajo colaborativo N° 3 del curso Cálculo Integral, también se
logró comprobar el trabajo realizado para enrollar cables u otros objetos sobre un
tambor con sus medidas en Newtons y se consiguió calcular mediante el
desarrollo de integrales los excedentes de productor y excedentes de consumidor
mediante el sistema de oferta y demanda implementado en el campo de la
economía.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: Cálculo Integral.
REFERENCIAS
RONDON DURÁN, Jorge Eliecer. Módulo Cálculo Integral (2010). Universidad
Nacional Abierta y a Distancia (UNAD). Bogotá, D.C.
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