1BCT-Ejercicios_Geometria_Analitica_Resueltos.pdf

7/26/2019 1BCT-Ejercicios_Geometria_Analitica_Resueltos.pdf

1/25

1

Geometra Analtica

Ejerc ic io n 1.-

a

Averigua el punto simtrico de A 5, 1) con respecto a B4, 2).

b

Halla el punto medio del segmento de extremos A 5, 1) y B4, 2).

Ejerc ic io n 2.-

a

Halla el punto medio del segmento cuyos extremos son A (2, 5) con respecto al punto B(3, 2).

b Halla el simtrico de A (2, 5) con respecto al punto C(1, 4).

Ejerc ic io n 3.-

a Halla el punto medio del segmento de extremos P3, 2) y Q1, 5).

b Halla el simtrico del punto P3, 2) con respecto a Q1, 5).

Ejerc ic io n 4.-

Considera los puntos A 1, 3), B2, 6) y C x, y). Halla los valores de x e y para que Csea:

a

El punto medio del segmento de extremos A y B.

b

El simtrico de A con respecto a B.

Ejerc ic io n 5.-

Dados los puntos A (2, 1), B3, 4) y C0, 8):

a Halla el punto medio del segmento de extremos A y B.b Halla el simtrico de B con respecto a C.

Ejerc ic io n 6.-

El punto medio del segmento AB es M(2, 1). Halla las coordenadas de A ,

sabiendo que B(3, 2).

Ejerc ic io n 7.-

Dados los puntos A (2, 3), B(1, 4) y C(x, 3), determina el valor de x para queA , B y C estn alineados.

Ejerc ic io n 8.-

Halla las coordenadas del vrtice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que

A (1, 2), B(3, 1) y C(1, 3).

Ejerc icio n 9.-

Halla las coordenadas del baricentro del tringulo de vrtices A (2, 3), B(4, 1)

y C(1, 2).


2/25

2

Ejerc ic io n 10.-

Averigua las coordenadas del punto P, que divide al segmento de extremos

.PBAPBA 3quetalespartesdosen3)(1,y4)(2,

Ejerc ic io n 11.-

Escribe las ecuaciones paramtricas de la recta que pasa por el punto

P(3, 1) y es paralela a la recta:

ty

txs

4

32:

Ejerc icio n 12.-

Halla las ecuaciones paramtricas de la recta que pasa por los puntos

A (2, 3) y B(1, 4).

Ejerc ic io n 13.-

Halla las ecuaciones paramtricas de la recta paralela a 2xy+ 3 = 0 y quepasa por el punto P(4, 3).

Ejerc ic io n 14.-

Escribe las ecuaciones paramtricas de la recta que pasa por P(2, 1) y es

perpendicular a la recta de ecuacin 3x2y+ 1 = 0.

Ejerc ic io n 15.-

Escribe las ecuaciones paramtricas de la recta que pasa por los puntos

P(1, 3) y Q(2, 8).

Ejerc ic io n 16.-

Dadas las rectas:

ty

tx

sty

tx

r 62

31

:22

1

:

averigua su posicin relativa. Si se cortan, di cul es el punto de corte:

Ejerc ic io n 17.-

Averigua la posicin relativa de las rectas (si se cortan, averigua en qu punto):

ty

txs

ty

txr

21

83:

2

42:


3/25

3

Ejerc ic io n 18.-

Determina la posicin relativa de estas rectas. Si se cortan, di en qu punto:

ty

txx

ty

txr

3

5:

32

21:

Ejerc ic io n 19.-

Dadas las rectas:

ty

txs

ty

txr

82

24:

46

2:

averigua su posicin relativa (si se cortan, di en qu punto).

Ejerc ic io n 20.-

Determina la posicin relativa de las siguientes rectas. Si se cortan, averigua en qu punto:

ty

txs

ty

txr

4

35:

21

4:

Ejerc ic io n 21.-

Averigua el ngulo formado por las rectas:

ty

txs

ty

txr

21

2:

31

42:

Ejerc ic io n 22.-

Determina el ngulo que forman las rectas:

ty

tx:s

ty

txr

21

2

4

31:

Ejerc ic io n 23.-

Dadas las rectas r y s, determina el ngulo que forman:

ty

txs

ty

txr

5

24:

44

22:

Ejerc ic io n 24.-

Halla el ngulo que forman las rectas:

ty

tx:s

ty

txr

61

41

24

32:


4/25

4

Ejerc ic io n 25.-

Averigua si estas dos rectas son perpendiculares. Si no lo fueran, halla el ngulo que forman:

ty

txs

ty

txr

62

43:

31

21:

Ejerc ic io n 26.-

Escribe la ecuacin implcita de la recta que pasa por los puntos

P(3, 1) y Q(2, 4).

Solucin:

Ejerc ic io n 27.-

Halla la ecuacin implcita de la recta que pasa por P(2, 5) y es

.31,vectoralparalela

v

Ejerc ic io n 28.-

Escribe la ecuacin implcita de la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el

punto P(1, 4).

Ejerc ic io n 29.-

Averigua la ecuacin implcita de la recta que pasa por el punto

P(2, 2) y cuya pendiente es m= 3.

Ejerc ic io n 30.-

Halla la ecuacin implcita de la recta cuyas ecuaciones paramtricas son:

ty

txr

31

23:

Ejerc ic io n 31.-

Halla la ecuacin implcita de la recta perpendicular a 2x+ y3 = 0que pasa por el punto P(1, 1).

Ejerc ic io n 32.-

Cul ha de ser el valor de k para que estas dos rectas sean paralelas?

x+ 3y2 = 0 kx+ 2y+ 3 = 0

Ejerc ic io n 33.-

Escribe la ecuacin implcita de la recta que pasa por P(1, 2) y es paralela a3xy+ 4 = 0.


5/25

5

Ejerc ic io n 34.-

Halla el valor de k para que las rectas

2x3y+ 4 = 0 3x+ ky1 = 0

sean perpendiculares.

Ejerc ic io n 35.-

Dadas las rectas:

01:034: ykxsyxr

halla el valor de k para que r y s sean perpendiculares.

Ejerc ic io n 36.-

Calcula la distancia del punto P(3, 5) a la recta r: y= 2x3.

Ejerc ic io n 37.-

Halla la distancia de P a Q y de P a r, siendo:

P(1, 1), Q(2, 3) y r: 3xy+ 6 = 0

Ejerc ic io n 38.-

Dados los puntos P(3, 2) y Q(2, 4), y la recta r:2x+ y3 = 0; calcula la distancia:

a) Entre P y Q.b) De P a r.

Ejerc ic io n 39.-

Halla la distancia del punto P(2, 1) a la recta:

ty

tx

r 41

23

:

Ejerc ic io n 40.-

Halla el valor de k para que la distancia del punto P(2, k) a la recta

.2sea03: yxr

Ejerc icio n 41.-

Halla las coordenadas del punto simtrico de P(3, 4) respecto a la recta

r: 3x+ y+ 2 = 0.


6/25

6

Ejerc ic io n 42.-

Calcula los vrtices y el rea del tringulo cuyos lados estn sobre las rectas:

0:0932:02: xtyxsyxr

Ejerc ic io n 43.-

Halla el rea del paralelogramo de vrtices A (1, 1), B(5, 2), C(4, 4) y D(0, 3.

Ejerc ic io n 44.-

Dado el tringulo de vrtices A (1, 1), B(1, 4) y C(5, 2), halla las ecuaciones de sus tres medianas y

calcula el baricentro punto de interseccin de las medianas.

Ejerc ic io n 45.-

Halla el rea del tringulo de vrtices:

A (3, 1) B(6, 2) C(0, 4)

Soluciones Geometra analtica

Ejerc ic io n 1.-

a Averigua el punto simtrico de A 5, 1) con respecto a B4, 2).

b

Halla el punto medio del segmento de extremos A 5, 1) y B4, 2).

Solucin:

aLlamamos A'x, y) al simtrico de A con respecto a B. El punto B es el punto medio del segmento que une Acon A'. Entonces:

3,3'3

3

22

1

42

5

Ayx

y

x

bEl punto medio es:


7/25

7

2

3,

2

9

2

21,

2

45M

Ejerc ic io n 2.-

a Halla el punto medio del segmento cuyos extremos son A (2, 5) con respecto al punto B(3, 2).

b Halla el simtrico de A (2, 5) con respecto al punto C(1, 4).

Solucin:

aEl punto medio es:

2

3,

2

1

2

25,

2

32M

bLlamamos A'(x, y) al simtrico de A con respecto a C. Entonces C es el punto medio del segmento que uneA con A'. Por tanto:

3,0'3

0

42

5

12

2

Ay

x

y

x

Ejerc ic io n 3.-

a Halla el punto medio del segmento de extremos P3, 2) y Q1, 5).

b

Halla el simtrico del punto P3, 2) con respecto a Q1, 5).

Solucin:

aEl punto medio es:

2

31

2

52

2

13,,M

bLlamamos Px, y) al simtrico de P con respecto a Q. Q es el punto medio del segmento que une P y P.Entonces:

12,5'125

22

512

3

Pyy

xx

Ejerc ic io n 4.-

Considera los puntos A 1, 3), B2, 6) y C x, y). Halla los valores de x e y para que Csea:

a El punto medio del segmento de extremos A y B.

b

El simtrico de A con respecto a B.

Solucin:

aEl punto medio es:


8/25

8

2

92

1

,2

9,

2

1

2

63,

2

21

y

xyx

bB ser el punto medio del segmento que une A y C, entonces:

959

5

62

3

22

1

622

3

2

1

,Cy

x

y

x

,

y

,

x

Ejerc ic io n 5.-

Dados los puntos A (2, 1), B3, 4) y C0, 8):

a Halla el punto medio del segmento de extremos A y B.

b Halla el simtrico de B con respecto a C.

Solucin:

aEl punto medio es:

2

3,

2

1

2

41,

2

32M

bLlamamos B'(x, y) al simtrico de B con respecto a C. Si B' es simtrico de B respecto de C, tiene quecumplirse que:

'CBBC

20

3

128

3:Entonces

8,0'

12,3

yx

yx

yxCB

BC

Por tanto:

B'3, 20)

Ejerc ic io n 6.-

El punto medio del segmento AB es M(2, 1). Halla las coordenadas de A ,sabiendo que B(3, 2).

Solucin:


9/25

9

Si llamamos A(x, y), tenemos que:

:decires,MBAM

3,51,2

12,231,2

yxyx

4,7:tantoPor431

752

Ayyxx

Ejerc ic io n 7.-

Dados los puntos A (2, 3), B(1, 4) y C(x, 3), determina el valor de x para queA , B y C estn alineados.

Solucin:

:alesproporcionserdehandeydescoordenadalasalineados,estnpuntostreslosquePara BCAB

7

47731

71

31,1

7,3

xx

xxBCAB

Ejerc ic io n 8.-

Halla las coordenadas del vrtice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que

A (1, 2), B(3, 1) y C(1, 3).

Solucin:

Llamamos D(x, y) al cuarto vrtice.Ha de cumplirse que:

:decires,DCAB

033

314

31

34

yy

xx

y,xDC

,AB

Por tanto:

D(3, 0)


10/25

10

Ejerc icio n 9.-

Halla las coordenadas del baricentro del tringulo de vrtices A (2, 3), B(4, 1)

y C(1, 2).

Solucin:

Llamamos G(x, y) al baricentro y M(a, b) al punto medio del lado AC. Sabemos que:

BGGM2 Hallamos M:

2

1

2

1

2

23

2

12,,M

Entonces:

1,421,21

1,4

2

1,

2

12

1,42

1,

2

1

yxyx

yxyx

yxBG

yxGM

030121

3

535421

yyyy

xxxx

El baricentro es:

0,3

5G

Ejerc ic io n 10.-

Averigua las coordenadas del punto P, que divide al segmento de extremos

.PBAPBA 3quetalespartesdosen3)(1,y4)(2,

Solucin:

Si llamamos (x, y) a las coordenadas de P, se ha de cumplir que:

:decires,3PBAP


11/25

11

y,xy,x

y,xy,x

y,xPB

y,xAP

393342

31342

31

42

4

554394

4

114332

yyyy

xxxx

Por tanto:

4

5

4

1,P

Ejerc ic io n 11.-

Escribe las ecuaciones paramtricas de la recta que pasa por el punto

P(3, 1) y es paralela a la recta:

ty

txs

4

32:

Solucin:

tytx

,,OP

1

33

:asparamtricEcuaciones

13:direccinVector

13:posicinVector

Ejerc icio n 12.-

Halla las ecuaciones paramtricas de la recta que pasa por los puntos

A (2, 3) y B(1, 4).

Solucin:

tytx

,AB,OA

73

32


73:direccinVector

32:posicinVector

Ejerc ic io n 13.-

Halla las ecuaciones paramtricas de la recta paralela a 2xy+ 3 = 0 y quepasa por el punto P(4, 3).


12/25

12

Solucin:

ty

tx

.,,yx,

,OP

23

4


21vectoreldireccinvectorcomo

tomarpodemostanto,por032alarperpendicues12vectorEl:direccinVector

34:posicinVector

Ejerc ic io n 14.-

Escribe las ecuaciones paramtricas de la recta que pasa por P(2, 1) y es

perpendicular a la recta de ecuacin 3x2y+ 1 = 0.

Solucin:

tytx

yx,

,OP

21

32

:sonasparamtricecuacioneslastanto,Por0123alarperpendicues23:direccinVector

12:posicinVector

Ejerc ic io n 15.-

Escribe las ecuaciones paramtricas de la recta que pasa por los puntos

P(1, 3) y Q(2, 8).

Solucin:

ty

tx

,PQ

,OP

53

1


51:direccinVector

31:posicinVector

Ejerc ic io n 16.-

Dadas las rectas:

ty

txs

ty

txr

62

31:

22

1:

averigua su posicin relativa. Si se cortan, di cul es el punto de corte:

Solucin:

Cambiamos el parmetro en la recta s:


13/25

13

ky

kxs

ty

txr

62

31:

22

1:

Igualamos:

kkkkkt

ktkt

0062642623222

32

6222

311

Infinitas soluciones Se trata de la misma recta; r y s coinciden.

Ejerc ic io n 17.-

Averigua la posicin relativa de las rectas (si se cortan, averigua en qu punto):

ty

txs

ty

txr

21

83:

2

42:

Solucin:


y

kxs

ty

txr

21

83:

2

42:

Igualamos:

ktktkt

ktkt

2121

841

212

8342

kkkkk 05884182141

No tiene solucin Las rectas son paralelas.

Ejerc ic io n 18.-

Determina la posicin relativa de estas rectas. Si se cortan, di en qu punto:

ty

txx

ty

txr

3

5:

32

21:

Solucin:


ky

kxs

ty

txr

3

5:

32

21:

Igualamos:

224

1

24332

24

332

521

kt

tttk

ktkt

Sustituyendo t= 1 en las ecuaciones de r (o bien k= 2 en las de s), obtenemos el punto de corte de las dosrectas:


14/25

14

.3,-1puntoelencortanserectasdosLas132

321

yx

Ejerc ic io n 19.-

Dadas las rectas:

ty

txs

ty

txr

82

24:

46

2:

averigua su posicin relativa (si se cortan, di en qu punto).

Solucin:


ykxs

tytxr

8224:

462:

Igualamos:

kkk

ktk

ktkt

00

82886

822246

22

8246

242

Infinitas soluciones Se trata de la misma recta; r y s coinciden.

Ejerc ic io n 20.-

Determina la posicin relativa de las siguientes rectas. Si se cortan, averigua en qu punto:

ty

txs

ty

txr

4

35:

21

4:

Solucin:


y

kxs

ty

txr

4

35:

21

4:

Igualamos:

23131

1

77

4621

43121

31

421

354

kt

kk

kkkk

ktkt

kt


15/25

15

Sustituimos t= 2 en las ecuaciones de r (o bien, k= 1 en las de s) para obtener el punto de corte de r y s:

).3(2,puntoelencortansey341

224

sr

yx

Ejerc ic io n 21.-

Averigua el ngulo formado por las rectas:

ty

txs

ty

txr

21

2:

31

42:

Solucin:

Hallamos el ngulo que forman los vectores direccin de las dos rectas:

Vector direccin de r (4, 3)

Vector direccin de s (1, 2)

''',

,,cos 4341791790

55

2

525

64

41169

2134

Ejerc ic io n 22.-

Determina el ngulo que forman las rectas:

ty

tx:s

ty

txr

21

2

4

31:

Solucin:



Llamamos al ngulo que forman r y s:

''12'5281141,0

25

1

510

23

4119

2,11,3

cos

Ejerc ic io n 23.-

Dadas las rectas r y s, determina el ngulo que forman:

ty

txs

ty

txr

5

24:

44

22:

Solucin:


16/25

16



Llamamos al ngulo que forman r y s:

900

520

44

14164

1242

,,cos

Es decir, las rectas son perpendiculares.

Ejerc ic io n 24.-

Halla el ngulo que forman las rectas:

ty

tx:s

ty

txr

61

41

24

32:

Solucin:

El ngulo que forman r y s lo podemos hallar a partir de sus vectores direccin:



900

5213

1212

361649

6,42,3

cos

Es decir, r y s son perpendiculares.

Ejerc ic io n 25.-

Averigua si estas dos rectas son perpendiculares. Si no lo fueran, halla el ngulo que forman:

ty

txs

ty

txr

62

43:

31

21:

Solucin:



Llamamos al ngulo formado:

lares).perpendicusonno(luego01

26

26

13213

26

5213

188

361694

6432

,,cos

Ejerc ic io n 26.-

Escribe la ecuacin implcita de la recta que pasa por los puntos

P(3, 1) y Q(2, 4).

Solucin:


17/25

17

La pendiente de la recta es:

3

1

3

1

14

32

14

m

La ecuacin ser:

0103931331 yxxyxy

Ejerc ic io n 27.-

Halla la ecuacin implcita de la recta que pasa por P(2, 5) y es

.31,vectoralparalela

v

Solucin:

Las ecuaciones paramtricas son:

tytx

35

2

Multiplicamos por 3 la primera ecuacin y sumamos:

13

35

363

yx

ty

tx

La ecuacin implcita es 3x+ y+ 1 = 0.

Ejerc ic io n 28.-

Escribe la ecuacin implcita de la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el

punto P(1, 4).

Solucin:

Escribimos la ecuacin puntopendiente y operamos:

062224124 yxxyxy

Ejerc ic io n 29.-

Averigua la ecuacin implcita de la recta que pasa por el punto

P(2, 2) y cuya pendiente es m= 3.

Solucin:

Escribimos la ecuacin puntopendiente y operamos:

043632232 yxxyxy


18/25

18

Ejerc ic io n 30.-

Halla la ecuacin implcita de la recta cuyas ecuaciones paramtricas son:

ty

txr

31

23:

Solucin:

Multiplicamos por 3 la primera ecuacin y por 2 la segunda, y sumamos:

723

622

693

312

233

yx

tytx

tytx

La ecuacin implcita es 3x+ 2y+ 7 = 0.

Ejerc ic io n 31.-

Halla la ecuacin implcita de la recta perpendicular a 2x+ y3 = 0que pasa por el punto P(1, 1).

Solucin:

Obtenemos la pendiente de la recta dada:

232032 pendientexyyx

La pendiente de la perpendicular es:

2

1

2

1

La ecuacin de la recta buscada ser:

01212212

11 yxxyxy

Ejerc ic io n 32.-

Cul ha de ser el valor de k para que estas dos rectas sean paralelas?

x+ 3y2 = 0 kx+ 2y+ 3 = 0

Solucin:

Despejamos y en cada ecuacin para obtener la pendiente de cada recta:

22

3

232032

3

1

3

2

3

123023

kpendientex

kykxyykx

pendientexyxyyx


19/25

19

Para que sean paralelas, las pendientes han de ser iguales:

3

232

23

1 kk

k

Ejerc ic io n 33.-

Escribe la ecuacin implcita de la recta que pasa por P(1, 2) y es paralela a

3xy+ 4 = 0.

Solucin:

Obtenemos la pendiente de la recta dada:

343043 pendientexyyx

La recta paralela tiene la misma pendiente; su ecuacin ser:

053332132 yxxyxy

Ejerc ic io n 34.-

Halla el valor de k para que las rectas

2x3y+ 4 = 0 3x+ ky1 = 0

sean perpendiculares.

Solucin:

Despejamos y para obtener la pendiente de cada recta:

kpendiente

kx

kyxkykyx

pendientexyxyyx

31313013

3

2

3

4

3

24230432

Para que sean perpendiculares, tiene que cumplirse:

22

3

32

13

k

k

Ejerc ic io n 35.-

Dadas las rectas:

01:034: ykxsyxr

halla el valor de k para que r y s sean perpendiculares.


20/25

20

Solucin:

Obtenemos la pendiente de cada una de la rectas:

kpendientekxyykxpendientexyyx

101

434034

Para que r y s sean perpendiculares, ha de cumplirse que:

4

1k

Ejerc ic io n 36.-

Calcula la distancia del punto P(3, 5) a la recta r: y= 2x3.

Solucin:

Expresamos la recta en forma implcita:

032:32: yxrxyr

Por tanto:

5

514

5

14

5

356

14

3532,

rPdist

Ejerc ic io n 37.-

Halla la distancia de P a Q y de P a r, siendo:

P(1, 1), Q(2, 3) y r: 3xy+ 6 = 0

Solucin:

134923, 22 PQQPdist

5

102

10

104

10

4

10

613

19

6113,

rPdist

Ejerc ic io n 38.-

Dados los puntos P(3, 2) y Q(2, 4), y la recta r:2x+ y3 = 0; calcula la distancia:

a) Entre P y Q.b) De P a r.

Solucin:

294252,5,a) PQQPdist

55

55

5

5

5

326

14

3232,b)

rPdist


21/25

21

Ejerc ic io n 39.-

Halla la distancia del punto P(2, 1) a la recta:

ty

txr

41

23:

Solucin:

Expresamos r en forma implcita:

1424

822

8124

412

234

yx

tytx

tytx

01424 yx

Hallamos la distancia de P a r:

265

256

20

2024

20

24

20

1428

416

141224,

rPdist

Ejerc ic io n 40.-

Halla el valor de k para que la distancia del punto P(2, k) a la recta

.2sea03: yxr

Solucin:

2522

5

11

32,

k

kkrPdist

Hay dos posibilidades:

725

325

kk

kk

Ejerc icio n 41.-

Halla las coordenadas del punto simtrico de P(3, 4) respecto a la rectar: 3x+ y+ 2 = 0.

Solucin


22/25

22

1.) Hallamos la ecuacin de la recta, s, que es perpendicular a r y que pasa por P:

323023: pendientexyyxr

:tantoPor.3

1serdependienteLa

s

093:

312333

14:

yxs

xyxys

2.) Hallamos el punto de corte, M, entre r y s:

09233

23

093

023

xx

xy

yxyx

10

292

10

9

10

3

3100969

yx

xxx

.10

29,

10

3espuntoEl

M

3.) Si llamamos P(x, y) al simtrico de P con respecto a r, M es el punto medio entre P y

P. Por tanto:

.5

9,

5

18'esbuscadopuntoEl

5

9

10

18581040

10

29

2

4 5

18

10

3661030

10

3

2

3

P

yyy

xxx

Ejerc ic io n 42.-

Calcula los vrtices y el rea del tringulo cuyos lados estn sobre las rectas:

0:0932:02: xtyxsyxr

Solucin:

A


23/25

23

1.Los vrtices del tringulo son los puntos de corte de las rectas:

093222

0932

02

yy

yxyx

yx

15509342 yyyy

3x

Punto B(3, 1)

2,0Punto20

02

C

yx

yx

3,0Punto30

0932A

yx

yx

2.Tomamos el lado AC como base del tringulo:

5 ACbase

3.La altura es la distancia de Ba la recta que pasa por A y por C que es el eje Y. Por tanto:

altura3

4.El rea del tringulo es:

2u5,72

15

2

35

rea

Ejerc ic io n 43.-

Halla el rea del paralelogramo de vrtices A (1, 1), B(5, 2), C(4, 4) y D(0, 3.

Solucin:

1.Tomamos como base el lado AB:

17116 ABbase

2.La altura es la distancia del vrtice C o del D a la recta que pasa por A y B. Obtengamos la ecuacin dedicha recta.

4

1

15

12

pendiente

034144141

1:

yxxyxyr


24/25

24

17

9

17

9

161

3164,

rCdistaltura

As, el rea es:

2u917

917 alturabaserea

Ejerc ic io n 44.-

Dado el tringulo de vrtices A (1, 1), B(1, 4) y C(5, 2), halla las ecuaciones de sus tres medianas y

calcula el baricentro punto de interseccin de las medianas

.

Solucin:

1.Hallamos los puntos medios de cada lado:

2

1,2de

3,3de

2

3,0de

3

2

1

MAC

MBC

MAB

2.Hallamos las ecuaciones de las tres medianas:

La que pasa por A y M2:

14

4 pendi ente

033313: yxxyxyrecta

La que pasa por B y M3:

2

7

1

2/7

21

2/14

pendiente

01527778212

74: yxxyxyrecta

La que pasa por C y M1:

10

1

5

2/1

05

2/32

pendiente

0151052010510

12: yxxyxyrecta

3.Hallamos el baricentro como punto de corte de las medianas:


25/25

3

5

9

1501590152701527

0

xxxx

yx

yx

yx

3

5,

3

5GBaricentro

Ejerc ic io n 45.-

Halla el rea del tringulo de vrtices:

A (3, 1) B(6, 2) C(0, 4)

Solucin

1.) Tomamos el lado BC como base del tringulo:

40436 BCbase

2.) La altura es la distancia de A a la recta que pasa por B y C. Hallamos la ecuacin de dicha recta:

0123:1233

14

3

1

6

2

60

24

yxrxyxy

pendiente

Por tanto:

10

12

91

1233,

rAdistaltura

3.) El rea del tringulo es:

2u12

2

10

1240

2

alturabase

rea

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