7/23/2019 1erparcialB

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Universidad Mayor de San SimonFacultad de Ciencias y Tecnologia

Primer ParcialCalculo Numerico

Nombre : .................................................................................Carrera : ...............................Firma : ........................C.I. : ......................................

Ejercicio 1 En cada uno de los siguientes enunciados justifique su respuesta.a) (7 pts.) Cuantos nodos de Chebyshev seran necesarios de forma que al interpolar la funcion f(x) = cos x+

sinx, el error cometido en la interpolacion polinomial sea 102 ?.b) (6 pts.)Seaf(x) = ax+b, a= 0, que sucede su aplicamos el metodo de la secante a esta funcion comenzando

con dos valores cualesquiera x0, x1 para su iteracion?.

c) (7 pts.)Seaf(x) = lnx

x , sea x0 un valor inicial tal que x0 (1, e). Si aplicamos el metodo de Newton a estafuncion comenzando por x0, el valor de x1 estara mas proxima o mas alejada que x0 de la raiz ?

Ejercicio 2 Supongamos que sumergimos un cono de altura H, radio de la baseR, en un liquido cuya densidad esa. El cono esta fabricado con un material cuya densidad esta dada por y lo sumergimos en el liquido de formaque su parte superior quede verticalmente fuera del liquido. Sea h la profundidad del cono sumergido dentro delliquido.a) (20 pts.) Hallar la formula que relacioneh con R,H, a, .b) (20 pts.)Utilice el metodo de Newton haciendo dos iteraciones para hallar una aproximacion de h, con los

valores H= 0.2 m, R= 0.05 m., a= 1000 kg/m3, = 638 kg/m3.

Ejercicio 3 Sea la funcionf(x) = x cosx+log10(x), sean los nodosx0= , x1 = 2, x2 = 3. Queremos interpolaresta funcion en los puntos (xi, f(xi)).a) (15 pts.)Hallar una cota del error cometido al interpolar esta funcion por un polinomio P2(x).b) (10 pts.)Si interpolamos esta funcion con un trazador lineal, hallar una cota del error cometido usando la

primera derivada def.c) (15 pts.)Encontrar el trazador cuadraticoQ(x) que interpola estos puntos, de forma que Q() = 0.86176.

En cada uno de los ejercicios justifique sus respuestas de forma detallada, es obligatorio realizar el procedimiento

de cada una de estas, no se permitiran respuestas aisladas. En caso de algun tipo de fraude la nota sera automa-

ticamente de0.Trabaje con5 decimales.Tiempo del examen : 90 min.

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