1PHZ_2015

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httpslidepdfcomreaderfull1phz2015 114

Ing Rosmeri Mayta H 310820

Estadistica Industrial

Rosmeri Mayta 1

31082015 ESTADISTICA INDUSTRIAL

ESTADISTICAINDUSTRIAL

MG ROSMERI MAYTA H2015

31082015 Rosmeri Mayta 2

PRUEBA DE HIPOacuteTESIS

Hipoacutetesis Es una aseveracioacuten de una

poblacioacuten elaborado con el propoacutesito deponer aprueba para verificar si laafirmacioacuten es razonable

En el anaacutelisis estadiacutestico se hace unaaseveracioacuten es decir se plantea unahipoacutetesis despueacutes se hacen las pruebaspara verificar la aseveracioacuten o paradeterminar que no es verdadera


Prueba de hipoacutetesis

Es un procedimiento basado en laevidencia muestral y la teoriacutea deprobabilidad se emplea para determinar sila hipoacutetesis es una afirmacioacuten razonable


PRUEBA DE HIPOacuteTESIS

Rosmeri Mayta

31082015 5ESTADISTICA INDUSTRIAL

Procedimiento para probar una prueba deHipoacutetesis

1- Plantear la hipoacutetesis nula y la hipoacutetesisalternativa

2- Seleccionar un nivel de significancia

(α=005)3- Identificar el valor estadiacutestico de la prueba4- Formular una regla de decisioacuten5- Tomar una muestra y llegar a la decisioacuten

Aceptar la Ho y rechazar la Ha oacuteRechazar la Ho y aceptar la Ha


ESTADISTICA INDUSTRIAL

HIPOacuteTESIS NULAHo

Es una afirmacioacuten o enunciado tentativo que serealizara acerca del valor de un paraacutemetropoblacional Por lo comuacuten es una afirmacioacuten de

que el paraacutemetro de la poblacioacuten tiene un valorespecificoHIPOacuteTESIS ALTERNATIVA Ha

Es una afirmacioacuten o enunciado tentativo que seaceptara si los datos mueacutestrales proporcionanamplia evidencia que la Ho es falsa

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NIVEL DE SIGNIFICANCIA

Es la probabilidad de rechazar la Ho

cuando en realidad es verdaderaEs el riesgo que se asume acerca de

realizar la hipoacutetesis nula cuando enrealidad es verdadera



PRUEBA DE HIPOacuteTESIS PARA

MUESTRAS GRANDES

n ge30



PRUEBA DE HIPOacuteTESIS DE LA MEDIA DE

LA POBLACIOacuteN

En las pruebas de hipoacutetesis para la media (micro )cuando se conoce σ o cuando el tamantildeo de lamuestra es grande el valor estadiacutestico deprueba z se determina a partir de



Prueba Bilateral de 2 colas

1)Ho micro = u0

Ha micro ne u0

α = nivel de significancia

z1 ndash α2- z1 ndash α2

bu0a



RC = Zlt-Z1 ndash α 2 oacute ZgtZ1 ndash α 2

RA = -Z1 ndash α 2 le Z le Z1 ndash α 2 = 1 ndash α

P[-Z1 ndash α 2 le Z le Z1 ndash α 2] = 1 ndash α

Si Zk RC rarr Rechazo Ho de lo contrario Aceptar la Ho

Tambieacuten podemos hallar

RC = x lt a oacute x gt ba = micro 0 - Z1 ndash α 2 ( σ radic n)b = micro 0 +Z1 ndash α 2 ( σ radic n)

RA = [a le x le b]Si x RC rarr Rechazo Ho de lo contrario Aceptar la Ho



Prueba Unilateral Cola Derecha1)Ho micro = micro0

Ha micro gt micro 0

z1 - α

α = Nivel de Significacioacuten

z = 0RA RR

bu0

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RC = ZgtZ1 - α Zk RC rarr Rechazar Hode lo contrario Aceptar la

Ho

RA = ZleZ1 - αb= micro 0 + Z1 ndash α( σ radic n)

RC = X gt bRA = X le bSi x RC rarr Rechazo Ho de lo contrario

Aceptar la Ho



Prueba Unilateral Cola Izquierda1)Ho micro = micro 0

Ha micro lt micro 0

z1 - α


z = 0 RA RR

a u0



RC = Z lt Z1 - α Zk RC rarr Rechazar Hode lo contrario Aceptar laHo

RA = Z ge Z1 - α

a= micro 0 - Z1 ndash α ( σ radic n)

RC = X lt aRA = X ge aSi x RC rarr Rechazo Ho de lo contrario

Aceptar la Ho


Meacutetodo del valor de P en la prueba

P = P [zlt-zk] + P[zgtzk] = 2P [zgtzk] (2 colas)

P = P [zgtzk] (cola derecha)

P = P [zltzk] (cola izquierda)Nota

Si el valor de pltα entonces se rechazara laHo De lo contrario se aceptara la Ho

PROBLEMA

Una cadena de restaurantes MacBurger afirmaque el tiempo medio de espera de clientes poratender esta distribuido normalmente con una

media de 3 min y una desviacioacuten estaacutendar de 1min El departamento de aseguramiento decalidad hallo en una muestra de 50 clientes enun cierto restaurante que el tiempo medio deespera era 275 min Al nivel de significancia de005 iquestSe puede concluir que dicho tiempo esmenor que 3 min

31082015 Rosmeri Mayta 17 31082015 Rosmeri Mayta 18

SOLUCIOacuteN

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Minitab

Error estaacutendar Liacutemite de la superior N Media media 95 Z P50 2750 0141 2983 -177 0039


Graacutefica


PROBLEMA

Cuando Isabel Benitez fue contratada comocamarera en un restaurante se le dijo ldquoPuedesobtener en promedio mas de $20 (doacutelares) aldiacutea por propinasrdquo A los primeros 35 diacuteas de sutrabajo en el restaurante el importe medio diariode las propinas recibidas fue de $2485 con unadesviacioacuten estaacutendar de $324 al nivel designif icancia de 001 iquestPuede la Srta Benitezconcluir que esta ganando mas de $20 por laspropinas


1degPlantear la Ho y la Ha

Ho micro =lt20Ha micro gt 20

2degNivel de Significancia 001 3degDefinir el estadiacutestico z ngt=30

4degDefinir RA y R C Seguacuten tablas para un aacuterea de 049 le

corresponde el valor Z = 233RA = lt- 233gt


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N Media media inferior Z P

35 24850 0548 23576 886 0000


PROBLEMA Un fabricante de aderezos para ensalada util iza una

maquinaria que introduce el liacutequido en botellas que semueven a lo largo de una liacutenea de llenado La maacutequinaque proporciona el aderezo funciona apropiadamentecuando proporciona ocho onzas La desviacioacuten estaacutendardel proceso es de 015 onzas Se seleccionaperioacutedicamente una muestra de 50 botellas y la liacutenea dellenado es detenida si existe evidencia de que lacantidad promedio de aderezo proporcionada es menora 8 onzas Suponga que la cantidad promedio dada porla maacutequina en una muestra particular de 50 botellas esde 7983 onzas iquestExiste evidencia de que la cantidadpromedio de poblacioacuten sea menor de ocho onzas(Utilice un nivel de significancia de 005)


PROBLEMA

La Sra Hilda es propietaria de unaempresa editora en California El negocioha mejorado hace poco e Hilda piensaque los ingresos diarios son superiores alos 500 doacutelares del antildeo pasado Unamuestra de 256 diacuteas revela una media de520 doacutelares y una desviacioacuten tiacutepica de8070 doacutelares Al nivel de significacioacuten del

1 iquestTiene razoacuten Hilda


solucioacuten

1- H0 micro lt=500Ha micro gt 500

2-α = 001n = 256

σ = 807Z(tabla)= 233 Z= (520-500) 807radic256

Zk = 397Zk pertenece a la RC lo que quiere decir que los ingresos

promedios son mayores a 500 doacutelares Hilda tiene razoacuten N Media media inferior Z P 256 52000 504 50827 397 0000



Error Tipo I ( α )

Es la probabilidad de rechazar la hipoacutetesisnula cuando en realidad es verdaderaError Tipo II ( β )

Es la probabilidad de aceptar la hipoacutetesis nula

cuando en realidad es falsa

HIPOTESIS ACEPTA RECHAZAR

Si Ho esVerdadera

DecisioacutenCorrecta

ErrorTipo I

Si Ho esFalsa

ErrorTipo II


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Problema Error tipo I y II

Un grupo de investigacioacuten de mercado se interesaen probar la afirmacioacuten de un fabricante de

automoacuteviles de que un nuevo modelo econoacutemicorecorre cuando menos 25 millas por galoacutena) Con un nivel de significancia de 005 y una muestra de

30 vehiacuteculos iquest Cual es la regla de rechazo basada enel valor de X (media) para que la prueba determine silo que afirma el fabricante se debe rechazar Suponga que la desviacioacuten esde 3 millaspor galoacuten

b) iquest Cual es la probabilidad de cometer el error tipo II si elrendimiento real es de 23 millas por galoacuten


Solucioacuten 1) Ho micro gt= 25

Ha micro lt 25

2) α = 0053) Estadiacutestico de prueba Z n = 304) Z(0 95)

De tabla Z(0 95) = 1645 Hallando el valor del estadiacutestico de prueba mediante la

foacutermula Siendo X = Media de la muestra = iquest micro = Media de la poblacioacuten = 25 = Desviacioacuten estaacutendar = 3 n = Nuacutemero en la muestra = 30


Obtenemos que el valor del estadiacutestico deprueba es

Para obtener la regla de rechazo de lagrafica sabemos que

Regioacuten de Rechazo o Regioacuten criacutetica escuando

Zk gt1645 =1645La regla de rechazo esta dada por Xgt241

30 3

25minus

=

X Z

k

30 3

25minus X


b) Cual es la probabilidad de cometer un errorde tipo II si el rendimiento real es de 23millas por galoacuten

Zk= (241-23)3radic30 =11054=203Z (203) =04788 05-04788=00212

La probabilidad de cometer el error tipo II es =00212



La Curva Caracteriacutestica de Operacioacuten

Se utilizan las probabilidades β para trazaruna curva caracteriacutestica de operacioacutenLa probabilidad de aceptar una hipoacutetesisfalsa cuando deberiacutea haberse rechazadoLas curvas de operacioacuten variacutean Deacuerdo con el tamantildeo de la muestra elerror estaacutendar de la muestra y el nivel designificancia seleccionado



Graacutefica de Curva de Operacioacuten

micro

β

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La Curva Caracteriacutestica de Poder

La probabilidad de no cometer un error

tipo II esta dado por 1 ndash β estasprobabilidades son la base para la curvade poderEl conjunto de (1 ndash β) se denominafuncioacuten de poder de la prueba cuanto masalta sean las probabilidades tanto mayorseraacute la aptitud de la discriminacioacuten de laprueba


Curva de poder

983221

1-β



Prueba de Hipoacutetesis de 2 MediasPoblacionales

Sea X 1 y X 2 las medias de 2 muestras aleatoriasindependientes de tamantildeo n1 y n2 seleccionadasde 2 poblaciones micro1 y micro2 y varianzas σ1 y σ2

respectivas supuestas conocidasLas dos poblaciones son normales con unadistribucioacuten normal N ( u1 σ1 n1 )para n 1 ge2N ( u2 σ2 n2 ) para n 2 ge2rarr el estadiacutestico X 1 - X 2 tienen una distribucioacutennormal N ( u1 - u2 σ1 n1 + σ2 n2 )

2

2

22

22



El estadiacutestico a utilizar seraacute



Prueba Bilateral o de 2 colasHo micro1 = micro2

Ha micro1 ne micro2

RR= lt-infin -Z1 ndashα2gt U ltZ1 ndashα2 +infingt

Rechazar Ho

bu0a

Rechazar Ho Aceptar Ho



a = - Z1 ndash α 2 radic σ1 n1 +σ2 n2)b =+Z1 ndash α 2 radic σ1 n1 +σ2 n2)

Se Rechaza Ho si x1 ndash x2 lt a oacute x1 ndash x2 gt b

2 2

2 2

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Prueba Unilateral Cola Derecha1)Ho micro 1 = micro 2

Ha micro1 gt micro 2

bu0


= Z 1 ndash α radic σ1 n1 + σ2 n2)2 2RA= lt- infin Z1 ndash α ]

Si X 1 - X 2 gt b Se Rechaza Ho31082015 Rosmeri Mayta 44


Prueba Unilateral Cola Izquierda1)Ho micro 1 = micro 2

Ha micro 1 lt micro 2

a

u0


= - Z 1 ndash α radic σ1 n1 + σ2 n2)2 2RC= lt- infin - Z1 ndash αgt

RA= [-Z1 ndash α infin gt



PROBLEMA( UNA MEDIA PROBLACIONAL)

Juan Peacuterez af irma que los propietarios de suscoches usados pueden recorrer una media de10000 millas como miacutenimo sin necesidad deninguna reparacioacuten importanteCon el objeto de determinar el grado dehonestidad de Juan Peacuterez se eligen 100 clientesy se halla que recorrieron una media de 9112millas sin reparaciones con una desviacioacutenestaacutendar de 207


Si resulta que los coches usados de JuanPeacuterez dan una media de 10000 millascomo miacutenimo sin averiacuteas Ud estadispuesto a comprarle su proacuteximo cocheSi quiere estar seguro al 99 de que JuanPeacuterez no miente iquestCoacutemo podriacutea contrastarsu afirmacioacuten



1) Plantear la Ho y la HaHo micro ge 10000Ha micro lt 10000

2) Definir el nivel de significanciaα = 1 = 001

3) Definir el estadiacutestico (z)4)5)RC = lt - infin uo ndash z1 σradic ngt

= lt - infin 99518 gt001

049

Z=-233 Z-429

Zk = (9112 ndash 10000) 10 = -429207


PROBLEMA

Un fabricante de la llanta para camionesradial x-15 con cinturoacuten de acero afirma queel millaje medio del neumaacutetico en estado uacutetil

es 60 000 La desviacioacuten estaacutendar de losrecorridos es 5 000 Una empresa camioneracomproacute 48 llantas y halloacute que la duracioacutenmedia fue de 59 500 millas iquestDifiere laexperiencia de esta empresa de lo que afirmael fabricante de llantas Use el nivel designificancia de 005

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Zk=( 59500-60000)5000 radic48 = -069 Zk RA entonces aceptamos la Ho lo

que quiere decir que el millaje medio delneumaacutetico es 60 000 y difiere de laexperiencia de esta empresa


Calcular el valorel valor de p PROBLEMA PRUEBA BILATERAL

De acuerdo con el presidente del sindicato local el ingreso bruto promedio de los plomeros en el aacuterea de Salt Lake City tiene una distribucioacuten normal con una media de $30000 (doacutelares) y una desviacioacuten estaacutendar de $3000 Recientemente un reportero de investigacioacuten para un canal de televisioacuten encontroacute en una muestra de 120 teacutecnicos de plomeriacutea que el ingreso bruto medio era de $30500 Al nivel de significancia de 01 iquestse puede concluir ingreso medio no es igual a $30000 Determine el valor de p


PROBLEMA PRUEBA UNILATERAL- COLA DERECHA

Un noticiario de la televisora NBC en un enfoque sobre el costo de la gasolina reportoacute la otra noche que el precio medio nacional (en EUA) es de $125 (doacutelares)por galoacuten de hidrocarburo regular sin plomo en las

estaciones de autoservicio Una muestra aleatoria de 35 estaciones en el aacuterea de Salt Lake City reveloacute que el precio medio era $ 127 por galoacuten y que la desviacioacuten estaacutendar valiacutea $005 por galoacuten Al nivel de significancia de 005 iquestse puede concluir que el importe de la gasolina es mayor en el aacuterea de Salt Lake City Determine el valor de p


54ESTADISTICA INDUSTRIAL

PROBLEMADos fabricantes A y B producen un articulosimilar cuyas vidas uacutetiles tienendesviaciones respectivas de 120 y 90horasPara comparar el promedio moacutevil de vida

uacutetil de estos artiacuteculos se extrae unamuestra aleatoria de 60 de cadafabricante encontraacutendose la duracioacutenmedia de 1230 horas para A y 1190 horapara la marca B

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Se puede concluir al Nivel de Significanciadel 5 que los artiacuteculos de marca A tiene

mayor duracioacuten media que los artiacuteculos dela marca BSolucioacuten1) Ho u1 = u2

Ha u1 gt u22) Nivel de Significancia α = 005



3) Definir el estadiacutestico (z)4)5) Zk = (1230 ndash 1190)

radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt

6) Rechazo Ho y acepto HaLa duracioacuten de losartiacuteculos de la marca A esmayor que las de la marcaB

Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema

En un estudio de una tienda de departamentodisentildeado para probar si el saldo promedio enlas cuentas de 30 diacuteas es el mismo de sus dossucursales las muestras tomadas al azararrojaron los siguientes resultados

n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213

Utilice un nivel de significancia de 5 parademostrar que ambos saldos dif ieren


1)

2) Z0025 = 1963) Mediante la sustitucioacuten de los valores

dados de n1 n2 S1 S2 en la formulade z se obtiene


4- La RA y R C


5- Se observa que nuestro Zk no seencuentra en la Regioacuten de Aceptacioacuten

por lo que se rechaza la Ho Se acepta laHa

Los saldos promedios en las cuentas de30 diacuteas de las sucursales 1 y 2 sondiferentes

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PROBLEMAUna nueva empresa de teacutecnicas para

observacioacuten y control del peso de personas

Weight Reducers International anuncia quequienes adopten sus meacutetodos perderaacuten enpromedio 10 libras (lb) en las primeras dossemanas Una muestra aleatoria de 50personas que adoptaron el nuevo programa dereduccioacuten de peso reveloacute que la peacuterdida mediaes 9 lb La desviacioacuten estaacutendar de la muestra secalculoacute en 28 lb Al nivel de significancia de005 iquestSe puede determinar que losparticipantes perderaacuten en promedio menos de10 lb Determine el valor p


1 Ho micro ge10

Ha microlt102-Nivel de significancia α = 0053-Valor estadiacutestico z4-Definir regla de decisioacuten

z (tabla) = -1645


=-1645 5) Tomar una muestra y llegar a la

decisioacuten z= = = - 2525

p = 05 ndash 04941= 00059


Rpta Como Z RC no se acepta la Hoes decir que los participantes perderaacuten enpromedio menos de 10 lb


PROBLEMA

Se quiere comparar la vida uacutetil en meses dedos marcas de pintura que se usan en lossentildealamientos de las carreteras La pintura Adura en promedio 362 meses con desviacioacutenestaacutendar 114 meses Se revisaron lossentildealamientos de 35 carreteras La pintura Bdura en promedio 370 meses con desviacioacutenestaacutendar de 13 meses Se revisaron lossentildealamientos de 40 carreteras Empleando elnivel de significancia 001 iquestHay diferencia en lavida uacutetil de las dos pinturas Calcule el valor p


Solucioacuten

1- Ho micro1 = micro2Ha micro1 ne micro2

2-Nivel de significancia α = 0013-Valor estadiacutestico z4- Definir regla de decisioacutenz (tabla) = 258

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5- Tomar una muestra y llegar a la decisioacuten

X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40


RC lt- infin -2575gt U lt2575infingt

RA [ -25752575 ] P = 2(05-04977) = 00046 Como Zk RC se rechaza la Ho y se

acepta la Ha es decir si existe diferenciaen la vida uacutetil promedio de las dospinturas


Problema

Una empresa de bienes raiacuteces esta preparando unfolleto que cree puede ser de intereacutes para compradoresde casa potenciales en la aacutereas de Rossford yNorthwood de una ciudad Un elemento de intereacutes es eltiempo que el propietario que vende ha ocupado elinmueble Una muestra de 40 casas vendidasrecientemente en Rossford indica que el tiempo mediode propiedad fue de 76 antildeos con una desviacioacutenestaacutendar de 23 antildeos Una muestra de 55 casas enNorthwood sentildealo que dicho tiempo medio fue de 81antildeos con una desviacioacuten estaacutendar de 29 antildeos En elnivel de significancia de 005 iquestSe puede concluir quelos residentes de Rossford teniacutean en propiedad suscasas por un periodo mas corto


Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


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PROBLEMA

Un Ingeniero Industrial desea saber si se

producen maacutes unidades en el turno nocturnoque en el diurno En una muestra de 54 diacuteas delturno diurno y el nuacutemero medio de unidadesproducidas fue 345 y la desviacioacuten estaacutendar21 En una muestra de 60 diacuteas del turnonocturno la media fue 351 unidades y ladesviacioacuten estaacutendar 28 unidades Con el nivelde significancia 005 iquestEs mayor la cantidad deunidades producidas por el turno nocturno


SOLUCIOacuteN

Del problema T Diurno T Nocturnon 54 60

σ 21 28 X 345 351 1- Ho microa ge microb Ha microa lt microb 2- α = 005 3- Estadiacutestico z n1 y n2 ge 30 4- Definir RC y RA RC lt-infin -1645gt RA [ -1645infingt


5- Calcular Zk

Zk ε RC entonces rechazamos la Ho yaceptamos Ha


Calculamos P P = 00968 gt 005 P gt α

Aceptamos Ho y rechazamos Ha Rpta No hay suficiente informacioacuten para

concluir que el turno nocturno produceen promedio maacutes unidades que el turnodiurno

PROBLEMA

Una nueva empresa de teacutecnicas para observacioacuten ycontrol del peso de personas Weight ReducrsInternational anuncia que quienes adopten sus meacutetodosperderaacuten en promedio 10 libras (lb) en las primeras dos

semanas Una muestra aleatoria de 50 personas queadoptaron el nuevo programa de reduccioacuten de pesorevelo que la perdida media es 9 lb La desviacioacutenestaacutendar de la muestra se calculoacute en 28 lb Al nivel designificancia de 005 iquestSe puede concluir que losparticipantes perderaacuten en promedio menos de 10 lbDetermine el valor de p


PROBLEMA

Como parte de un estudio de los empleados de uncorporativo el director de recursos humanos de unaempresa desea comparar la distancia que recorren losempleados que trabajan en las oficinas localizadas enel centro de la ciudad A con la distancia que recorren

quienes trabajan en las oficinas ubicadas en el centrode la ciudad de B En una muestra de 35 empleados dela ciudad A la media fue 370 millas por mes con unadesviacioacuten estaacutendar de 30 millas por mes En unamuestra de 40 empleados de la ciudad B la media fue380 millas por mes y la desviacioacuten estaacutendar 26 millasmensuales Con el nivel de significancia a 005 iquestHayalguna diferencia en la cantidad media de millasrecorr idas por mes entre los empleados de ambasciudades

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FIN


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NIVEL DE SIGNIFICANCIA

Es la probabilidad de rechazar la Ho

cuando en realidad es verdaderaEs el riesgo que se asume acerca de

realizar la hipoacutetesis nula cuando enrealidad es verdadera



PRUEBA DE HIPOacuteTESIS PARA

MUESTRAS GRANDES

n ge30



PRUEBA DE HIPOacuteTESIS DE LA MEDIA DE

LA POBLACIOacuteN

En las pruebas de hipoacutetesis para la media (micro )cuando se conoce σ o cuando el tamantildeo de lamuestra es grande el valor estadiacutestico deprueba z se determina a partir de



Prueba Bilateral de 2 colas

1)Ho micro = u0

Ha micro ne u0

α = nivel de significancia

z1 ndash α2- z1 ndash α2

bu0a



RC = Zlt-Z1 ndash α 2 oacute ZgtZ1 ndash α 2

RA = -Z1 ndash α 2 le Z le Z1 ndash α 2 = 1 ndash α

P[-Z1 ndash α 2 le Z le Z1 ndash α 2] = 1 ndash α

Si Zk RC rarr Rechazo Ho de lo contrario Aceptar la Ho

Tambieacuten podemos hallar

RC = x lt a oacute x gt ba = micro 0 - Z1 ndash α 2 ( σ radic n)b = micro 0 +Z1 ndash α 2 ( σ radic n)

RA = [a le x le b]Si x RC rarr Rechazo Ho de lo contrario Aceptar la Ho



Prueba Unilateral Cola Derecha1)Ho micro = micro0

Ha micro gt micro 0

z1 - α


z = 0RA RR

bu0

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Ho



Aceptar la Ho




Ha micro lt micro 0

z1 - α


z = 0 RA RR

a u0




RA = Z ge Z1 - α



Aceptar la Ho







PROBLEMA




SOLUCIOacuteN

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Minitab



Graacutefica


PROBLEMA









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35 24850 0548 23576 886 0000





PROBLEMA




solucioacuten


2-α = 001n = 256

σ = 807Z(tabla)= 233 Z= (520-500) 807radic256





Error Tipo I ( α )





Si Ho esVerdadera


ErrorTipo I

Si Ho esFalsa

ErrorTipo II


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Ha micro lt 25









30 3

25minus

=

X Z

k

30 3

25minus X



Zk= (241-23)3radic30 =11054=203Z (203) =04788 05-04788=00212









micro

β

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Curva de poder

983221

1-β






2

2

22

22







Ha micro1 ne micro2


Rechazar Ho

bu0a






2 2

2 2

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bu0







a

u0















= lt - infin 99518 gt001

049

Z=-233 Z-429

Zk = (9112 ndash 10000) 10 = -429207


PROBLEMA



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7242019 1PHZ_2015











radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt


Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema


n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213



1)




4- La RA y R C





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1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015







Ho



Aceptar la Ho




Ha micro lt micro 0

z1 - α


z = 0 RA RR

a u0




RA = Z ge Z1 - α



Aceptar la Ho







PROBLEMA




SOLUCIOacuteN

7242019 1PHZ_2015





Minitab



Graacutefica


PROBLEMA









7242019 1PHZ_2015





35 24850 0548 23576 886 0000





PROBLEMA




solucioacuten


2-α = 001n = 256

σ = 807Z(tabla)= 233 Z= (520-500) 807radic256





Error Tipo I ( α )





Si Ho esVerdadera


ErrorTipo I

Si Ho esFalsa

ErrorTipo II


7242019 1PHZ_2015












Ha micro lt 25









30 3

25minus

=

X Z

k

30 3

25minus X



Zk= (241-23)3radic30 =11054=203Z (203) =04788 05-04788=00212









micro

β

7242019 1PHZ_2015










Curva de poder

983221

1-β






2

2

22

22







Ha micro1 ne micro2


Rechazar Ho

bu0a






2 2

2 2

7242019 1PHZ_2015








bu0







a

u0















= lt - infin 99518 gt001

049

Z=-233 Z-429

Zk = (9112 ndash 10000) 10 = -429207


PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015


















7242019 1PHZ_2015











radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt


Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema


n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213



1)




4- La RA y R C





7242019 1PHZ_2015









1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015





Minitab



Graacutefica


PROBLEMA









7242019 1PHZ_2015





35 24850 0548 23576 886 0000





PROBLEMA




solucioacuten


2-α = 001n = 256

σ = 807Z(tabla)= 233 Z= (520-500) 807radic256





Error Tipo I ( α )





Si Ho esVerdadera


ErrorTipo I

Si Ho esFalsa

ErrorTipo II


7242019 1PHZ_2015












Ha micro lt 25









30 3

25minus

=

X Z

k

30 3

25minus X



Zk= (241-23)3radic30 =11054=203Z (203) =04788 05-04788=00212









micro

β

7242019 1PHZ_2015










Curva de poder

983221

1-β






2

2

22

22







Ha micro1 ne micro2


Rechazar Ho

bu0a






2 2

2 2

7242019 1PHZ_2015








bu0







a

u0















= lt - infin 99518 gt001

049

Z=-233 Z-429

Zk = (9112 ndash 10000) 10 = -429207


PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015


















7242019 1PHZ_2015











radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt


Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema


n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213



1)




4- La RA y R C





7242019 1PHZ_2015









1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015





35 24850 0548 23576 886 0000





PROBLEMA




solucioacuten


2-α = 001n = 256

σ = 807Z(tabla)= 233 Z= (520-500) 807radic256





Error Tipo I ( α )





Si Ho esVerdadera


ErrorTipo I

Si Ho esFalsa

ErrorTipo II


7242019 1PHZ_2015












Ha micro lt 25









30 3

25minus

=

X Z

k

30 3

25minus X



Zk= (241-23)3radic30 =11054=203Z (203) =04788 05-04788=00212









micro

β

7242019 1PHZ_2015










Curva de poder

983221

1-β






2

2

22

22







Ha micro1 ne micro2


Rechazar Ho

bu0a






2 2

2 2

7242019 1PHZ_2015








bu0







a

u0















= lt - infin 99518 gt001

049

Z=-233 Z-429

Zk = (9112 ndash 10000) 10 = -429207


PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015


















7242019 1PHZ_2015











radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt


Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema


n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213



1)




4- La RA y R C





7242019 1PHZ_2015









1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015












Ha micro lt 25









30 3

25minus

=

X Z

k

30 3

25minus X



Zk= (241-23)3radic30 =11054=203Z (203) =04788 05-04788=00212









micro

β

7242019 1PHZ_2015










Curva de poder

983221

1-β






2

2

22

22







Ha micro1 ne micro2


Rechazar Ho

bu0a






2 2

2 2

7242019 1PHZ_2015








bu0







a

u0















= lt - infin 99518 gt001

049

Z=-233 Z-429

Zk = (9112 ndash 10000) 10 = -429207


PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015


















7242019 1PHZ_2015











radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt


Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema


n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213



1)




4- La RA y R C





7242019 1PHZ_2015









1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015










Curva de poder

983221

1-β






2

2

22

22







Ha micro1 ne micro2


Rechazar Ho

bu0a






2 2

2 2

7242019 1PHZ_2015








bu0







a

u0















= lt - infin 99518 gt001

049

Z=-233 Z-429

Zk = (9112 ndash 10000) 10 = -429207


PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015


















7242019 1PHZ_2015











radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt


Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema


n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213



1)




4- La RA y R C





7242019 1PHZ_2015









1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015








bu0







a

u0















= lt - infin 99518 gt001

049

Z=-233 Z-429

Zk = (9112 ndash 10000) 10 = -429207


PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015


















7242019 1PHZ_2015











radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt


Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema


n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213



1)




4- La RA y R C





7242019 1PHZ_2015









1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015


















7242019 1PHZ_2015











radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt


Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema


n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213



1)




4- La RA y R C





7242019 1PHZ_2015









1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015











radic(120) 60 + (90) 60Zk = 2066

RR=lt1645 infin+gt


Z=1645

u1 = 1230 u2 = 1190σ1 = 120 σ2 = 90n1 = 60 n2 = 60

2066

2 2


Problema


n1 = 80 X1= $6420 S1= $ 1600 n2 =100 x2 = $7141 S2= $ 2213



1)




4- La RA y R C





7242019 1PHZ_2015









1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015









1 Ho micro ge10


z (tabla) = -1645




p = 05 ndash 04941= 00059




PROBLEMA



Solucioacuten



7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015






X1 = 362 X2 = 37 S1 = 114 S2 = 13 n1 = 35 n2 = 40






Problema



Solucioacuten

Datosn=40 n=50

X=76 X=81

σ = 23 n=29


Procedimiento


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015





PROBLEMA




SOLUCIOacuteN




5- Calcular Zk






PROBLEMA




PROBLEMA



7242019 1PHZ_2015



FIN


7242019 1PHZ_2015



FIN


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