1ra Practica Fisica III
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SAN CRISTOBAL DE
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RESOLUCION DOMICILIARIO DE PROBLEMAS DE FISICA III
PROBLEMA 01. Calcular las componentes de la fuerza elctr!ca so"re la car#a puntual $ue
e%erce una sem!rrecta A& car#ada con una dens!dad un!forme' (f!#)*
SOLUCIN:
Se sabe por condicin del problema que:
Pero
Segn la frmula de Coulomb:
Resolviendo las integrales:
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PROBLEMA 02. Calcular la fuerza elctr!ca so"re una car#a puntual produc!da por un plano
del#ado !nf!n!to car#ado con una dens!dad superf!c!al de car#a constante) Cons!dere $ue la
car#a se encuentra a una d!stanc!a del plano)
SOLUCION
En la figura observamos que las componentes paralelas al eje y se cancelan, entonces la fuera total
ser! simplemente igual a: d"
Para calcular la fuera el#ctrica entre el plano cargado y la carga q, debemos e$presar la fuera de
interaccin electrost!tica entre un elemento de carga dq y q% es conveniente tomar como elemento de
carga, anillos de radio menor &r' y anc(o dr% )a fuera total se calcular! (aciendo variar ya sea el
radio r de * a + o variar - de * a radianes%
Como
y
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PROBLEMA 03. Una +ar!lla A car#ada ne#at!+amente se apro,!ma a un cuerpo conductor B $ueesta descar#ado-
a) ./a"r0 mo+!m!ento de car#as en el cuerpo B1
.un sin contacto f/sico los electrones se mueven en el cuerpo conductor 0, debido a la induccin
de cargas en los e$tremos m y n, se debe a que los electrones libres del conductor son atra/dos
por la varilla electriada (acia los e$tremos &m'%
"* .Cu0l ser0 la s!tuac!2n f!nal de las car#as1
)a situacin final en el cuerpo 0 es que las cargas se redistribuyen, teniendo a las cargas positivas
m!s cerca de la varilla . y a las negativas alejadas de #sta%
c* .Por $u B ser0 atra3do por la +ar!lla1Porque, como . es el#ctricamente negativo tiene electrones en e$ceso y al acercarse a 0 que es
neutro, 0 sufre una redistribucin de cargas, (aciendo que las cargas negativas de . atraigan a las
positivas de 0, y como cargas opuestas se atraen, 0 es atra/do por la varilla .%
d* Despus $ue B toca la +ar!lla A' se o"ser+a $ue es repel!do !nmed!atamente) E,pl!$ue)
Esto ocurre porque cuando . toca a 0 le cede electrones (aciendo que #ste se cargue
negativamente, y como . tambi#n est! cargado negativamente, adem!s como cargas iguales se
repelen, 0 es repelido por .%
PROBLEMA 04. S! un #lo"o se car#a por frotam!ento con un te%!do de lana' este se pe#ara a lasparedes) .Por $u1' despus el #lo"o podr0 caer) .Por $u1 E,pl!$ue)
SOLUCIN:
a)
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Cuando el globo est! cargado negativamente es capa de atraer cargas positivas de la pared
1cuando la pared es conductora2 o de crear una carga superficial positiva 1cuando la pared es
aislante se debe al fenmeno de polariacin2% 3ebido a esto es porque el globo se ad(iere a la
pared%
Sin embargo conforme el tiempo pasa el globo va perdiendo cargas debido a la ioniacin delaire circundante y a la transferencia de carga de la pared como la fuera de atraccin
electrost!tica es proporcional a la carga, al perder carga el globo, el cual acaba separ!ndose de la
pared%
Es conveniente (acer notar que si no (ay transferencia de carga entre el globo y la pared como
en el inicio del e$perimento, la carga total debe permanecer constante%
b)
Pared .islante
)a polariacin en la superficie de la pared en #l se acumula cargas an!logamente como lo que
sucede en un condensador%
PROBLEMA 05. 4res part3culas con car#as !#uales estan u"!cadas en los +rt!ces de un
tr!an#ulo e$u!l0tero de lado ) .A $u fuerza est0 somet!da cada part3cula1
SOLUCIN:
Para sistema de cargas puntuales se aplica el principio de superposicin:
)os vectores posicin son:
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)uego:
PROBLEMA 06. Oc5o part3culas' todas ellas de car#a estan d!str!"u!dos en an#ulos relat!+os
de en torno de un c!rculo de rad!o ' se pone una part!cula de car#a en el e%e del
c!rculo 6 a una d!stanc!a de su centro) /alle la ma#n!tud de la fuerza elctr!ca so"re la
car#a )
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1** 2
4 1 * *2
5 1 cos 678 678 *2
9 1* *2
6 1 cos4978 4978 *2
7 1 * *2
: 1 cos 5578 5578 *2
; 1* *2
< 1 cos 9478 9478 *2
r b
r R
r R Rsen
r R
r R Rsen
r R
r R Rsen
r R
r R Rsen
=
=
=
=
=
= -
=
= -
=
( )5 54 5 9 6 7 : ;
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Se observa que el valor de cada una de las fueras es:
Se observa tambi#n que: "$> "y> *
Entonces:
Como son < cargas, la fuera total es:
PROBLEMA 07. Calcular la ma#n!tud de la fuerza so"re la part3cula de la f!#ura' supon!endo
$ue la dens!dad l!neal de car#a del an!llo es s!endo constante)
SOLUCIN:.naliando la distribucin de carga:
Si
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Pero
?bservando la figura y en el an!lisis de la distribucin de carga que el anillo tiene simetr/a geom#trica,
y simetr/a en su distribucin de carga con respecto al eje @, por lo que % Entonces:
"inalmente:
PROBLEMA 08. 7ue car#a tendr3a una esfera de co"re de rad!o ) S! se cons!#u!era
e,traer de ella todos los electrones de conducc!2n) La masa at2m!ca del co"re es A 6 su
dens!dad ) La constante de A+o#adro es moleculas) Cons!derar
$ue a cada 0tomo le corresponde un electr2n de conducc!2n)
SOLUCION
3.A?S:
59 4B
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Se sabe que: , tambi#n se sabe que%
DA
m Nn
A=
( )96
9
AR N
nA
rp=
( )96 D
9
AR N eQ
A
r p=
Reemplaando los datos, se tiene:
;7%:D4*Q C=
PROBLEMA 09. Un c!l!ndro de rad!o 6 lon#!tud t!ene una dens!dad de car#a
donde es med!do a lo lar#o del rad!o del c!l!ndro) /allar la car#a total del
c!l!ndro s!endo una constante)
SOLUCIN: la figura del cilindro:
Pero
Como r es medido a lo largo del radio del cilindro, entonces es abierto en cero, es decir que nunca
tomara el valor de r>*, por lo que:
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PROBLEMA 010. Se t!ene dos +ar!llas de forma sem!c!rcular de rad!os 6 ' car#adas
un!formemente con 6 respect!+amente) Calcular la fuerza elctr!ca so"re la car#a
puntual u"!cada en el centro de cur+atura com8n)
SOLUCION3e la figura:
)os vectores posicin
( )
( )
( )
4
5
**
4cos 4sin , * 4
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en donde es una
constante)
SOLUCIN:3e la figura se observa la distribucin de carga:
Para
Pero
)os vectores son:
Calculamos para "$:
)uego calculamos para "y:
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PROBLEMA 012. /alle la fuerza so"re una car#a puntual de s!tuada en
de"!da a un cuadrado de 9m de lado en el plano entre 6 con una
car#a total de d!str!"u!da un!formemente)
SOLUCION
Coordenadas de cada punto%
( )
( )
( )( )
( )
( )
*,*,7
E , , *
4 5, *, *5 *, 5, *
9 5, *, *
6 *, 5, *
r
r x y
rr
r
r
=
=
=
=
= -
= -
)a densidad de carga ser!:
57** 94%57 C4:
QC m
Ss m= = =
)os componente de la fuera, en los ejes $, y se anulan por simetr/a%
)uego se obtiene los vectores posicion:
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( ) ( )5 5 5
E , , 7
E 7
r r x y
r r x y
- = - -
- = + +
. dem!s se sabe que la fuera en el eje = ser!%
5
7Fcos cos6 EEo
q dsF k ds dsdy
r rr r
sq q
pe= = =
--
/allar la fuerza $ue e%erce un d!sco 5ueco de rad!o !nterno 6 e,terno $ue posee una
d!str!"uc!2n de car#a superf!c!al ' donde es una constante' se m!de a part!r del
centro de or!#en 6 es el an#ulo $ue "arre el rad!o del d!sco respecto al e%e &' so"re
una car#a u"!cado so"re el e%e del d!sco a una d!stanc!a del centro del d!sco)
SOLUCIN:Se tiene distribucin de carga:
Si
Pero
)as componentes en los ejes $ y y de las fueras se suman, y como la distribucin de carga con
respecto al eje = es contraria, entonces %
)uego la componente de la fuera es:
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PROBLEMA 013. Dado un c!l!ndro mac!zo de rad!o 6 altura con dens!dad de car#a
+olumtr!ca ) /allar la fuerza $ue e%erce so"re una car#a puntual s!tuada en el
punto P tal como se muestra en la f!#ura)
SOLUCION
Aomando una porcin de
volumen del cilindro:
5dv rdrdyp=
Como se observa que la figura essim#trica solo e$iste fuera a lo largo
del eje G%
(1)
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PROBLEMA 014. .El campo elctr!co total produc!do por dos car#as puntuales del m!smo
s!#no' separados una d!stanc!a puede ser cero en al#8n punto1' S! es as!' d!#a' d2nde se
encontrar3a d!c5o punto) S! las car#as fueran de d!ferente +alor .el punto estar3a m0s cerca
de la car#a ma6or o de la car#a menor1
Si, como las cargas son iguales y las l/neas de campo van en direcciones contrarias de H4 (acia H5
que de H5 (acia H4, entonces el punto de encuentro seria @>)5, que viene a ser la mitad de la
distancia que los separa%
)uego, si las cargas son diferentes 1uno mayor que el otro2 pero el#ctricamente iguales, entonces la
posicin en la que E>* resultar/a m!s cercana a la carga mayor, pues aunque la distancia a dic(a
posicin sea pequeIa, la intensidad del campo el#ctrico es mayor que el que produce la carga menor%
PROBLEMA 015. Un arco de c!rculo CC: de centro O 6 rad!o R $ue cu"re un 0n#ulo '
s!tuado en el plano &O; lle+a una car#a por un!dad de lon#!tud) Sea O&
la "!sectr!z del arco COC: 6 O< el e%e perpend!cular al plano COC:) Calcular las componentes
del campo electr!co en el punto M del e%e O
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Calculando para E$:
)a componente en y:
)uego E:
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PROBLEMA 016. Calcular el campo elctr!co creado por un sem! d!sco de centro O' rad!o
R' 6 car#ado con una dens!dad superf!c!al de car#a ' en un punto M so"re la
normal al plano del d!sco a una d!stanc!a del centro del sem!d!sco)
SOLUCIN:
.naliando la distribucin de cargas:
Si
Pero
)os vectores posicin:
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PROBLEMA 017. Un d!sco de rad!o lle+a una car#a superf!c!al por un!dad de area $ue
+ar!a con el rad!o ' en donde es una constante pos!t!+a)
a* .Cu0l es la car#a total en el d!sco1
b) Calcular el campo elctr!co a una d!stanc!a del plano del d!sco 6 a lo lar#o de su e%e)
So!"#$%:
Se obtiene la distribucin de carga:
Si
Pero
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)os vectores posicin son:
?bservando el disco tiene simetr/a geom#trica y simetr/a en la distribucin de carga con respecto al eje
@ e G, entonces % Por lo tanto el unico componente del campo electrico es:
PROBLEMA 018. Determ!ne el campo elctr!co en puntos del e%e & de una d!str!"uc!2n
l!neal de car#a cuadrada de lado =L 6 con dens!dad l!neal un!forme )
SOLUCION
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)a coordenada del punto pedido es%
( )* ,*,*P x=
5 5 5
*R z y x= + +
Como la grafica es sim#trica y densidad lineal uniforme por lo tanto solo (ay campo sobre el eje @%
Jallando la fuera sobre el eje @%
Realiando las operaciones de las integrales se tiene:
)uego la fuera total ser!:
PROBLEMA 019. En cada uno de los +rt!ces de un cu"o de ar!sta se u"!can car#as
puntuales pos!t!+as ) /allar el campo electr!co produc!do por estas car#as en los puntos P 6
7 $ue se !nd!can en la f!#ura)
So!"#$%:
Por la formula de Coulomb:
Kectores posicin:
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En el sistema de cargas tiene simetr/a geom#trica y simetr/a en la distribucin
de cargas con respecto a los ejes @ e G, por lo tanto: , tanto para P
como para H% Entonces:
Jallando :
)os componentes = de las coordenadas de los v#rtices del cubo que pertenecen al plano
=>a, as/ como tambi#n los que pertenecen al plano =>*, son iguales% Entonces:
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Jallando :
Como H se encuentra en el plano @G, para el plano
.dem!s como = es igual en todos los v#rtices del cubo pertenecientes al plano =>a%
Entonces:
Por lo tanto: