1RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

8/19/2019 1RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

1/16

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO(4TO)

DISTRIBUCIONESHalla “X”

8 2 5

9 1 5

7 x 4

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

Halla “x”7 15 6

13 8 x

20 23 14

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

Halla “x”2 7 1

9 29 2

8 x 6

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

Halla “x”4 4 28

17 5 33

120 x 80

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

Halla “x”3 24 16

6 30 10

2 x 20

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

Halla “x”8 10 2

7 8 1

3 x 8

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

Halla “x”

5 2 1

2 2 4

7 1 x

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

II. SERIES Calcular:1) S = 1+2+3+………….+4

a)84 b)82 c)83 d)8 e)8

2) S = 1+2+3+4………….+86a)3741 b)3!62 c)3681 d)3572 e)8631

3) S = 1+3+5+7+………….+47

a)574 b)575 c)576 d)577 e)578

4) S = 2+4+6+………….+46a)552 b)554 c)556 d)558 e)55!

5) S = 1+4+!+………….+4a)266 b)26! c)287 d)2!7 e)23!

6) S = 1+8+27+………+21!7a)8361 b)681 c)8 d)4!7 e)8281

7) S = 3+4+5+………….+3a)462 b)466 c)468 d)46 e)"a

8) S =1

4+

1

28+

1

70+…+

1

1720

a)84 b)82 c)83 d)8 e)8


2/16

Sumatorias.1. Hallar el "#$er% de &'r$("% de la

u$a&%r(a

∑k =1

20

3

a)58 b)5! c)6 d)"a

2. Hallar el "#$er% de &'r$("% de lau$a&%r(a

∑k =10

24

8

a)118 b)12 c)122 d)"a


∑k =8

19

23

a)275 b)277 c)276 d)"a


∑k =9

70

4 k

2

a)63 b)62 c)61 d)"a


∑k =17

43

x3

a)27 b)18 c)16 d)"a

6. Calcula la u$a&%r(a

∑ x=1

20

x

a)2! b)21 c)211 d)"a


∑k =1

13

x2

a)814 b)81! c)82 d)"a


∑k =1

18

( x2+ x )

a)24 b)241 c)242 d)"a

!. Calcula la u$a&%r(a

∑k =1

13

(2 x2+3 x3 )

a)26482 b)2648 c)26481 d)"a


∑k =1

18

( 2 k −3 )

a)28 b)288 c)28 d)"a

TRIGONOMETRÍA (4TO)


3/16

LONGITUD DE ARCO EN LACIRCUNERENCIA

1. S( el rad(% e 4$ * el ",ul% e 36.

Halla la l%",(&ud de arc% de la

c(rcu"-ere"c(a.

2. S( el rad(% e 165c$ * el ",ul% e

12. Halla la l%",(&ud de arc% de la

c(rcu"-ere"c(a

3. S( el rad(% e 1!3c$ * el ",ul% e

16rad. Halla la l%",(&ud de arc% de

la c(rcu"-ere"c(a

4. S( el rad(% e 6$ * el ",ul% e

57 rad. Halla la l%",(&ud de arc%de la c(rcu"-ere"c(a

5. /ue l%",(&ud &(e"e u" arc% de u"a

c(rcu"-ere"c(a de 4c$ de d($e&r%

ub&e"d(d% 0%r u" ",ul% ce"&ral

de 23 rad

6. /ue l%",(&ud &(e"e u" arc% de u"a

c(rcu"-ere"c(a de 1 c$ de

d($e&r% ub&e"d(d% 0%r u"

",ul% ce"&ral de 16 rad

7. " ",ul% ce"&ral e" u"a

c(rcu"-ere"c(a de 165c$ de rad(%

$(de 12 . Halla la l%",(&ud de arc%

ub&e"d(d% 0%r d(c% ",ul%


4/16

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO (!ERO)

SUCESIONES

1) 21!181716X

2) 2481632X

3) 8!1217

4) 218211722X

5) 8161734357X

6) 12624X

7) 7132131X57

8) X+1)X+4)X+27)X+256)

…..

!) 23

; 44

; 66

; 89

; X Y

; 12Z

…………..

1) 816

; 510

; 714

; 48

; 6 x

; yZ

…………..

11)3581321x

12)8:2764

13)!163572x

14)5

31;

29

10;

12

26;

22

24;

26

17;

a

b

15)4

7;

8

14;

12

28;

16

56;

x

y

16) √ 2;√ 3 ; 2; 3 ;√ 12 ;3 √ 3 ; 4 √ 3 ; x ; y

. SUMATORIAS


∑k =1

20

4

a)8 b)5 c)6 d)"a


∑k =10

30

8

a)84 b)8 c)82 d)"a


5/16


∑ x=1

20

x

a)2! b)21 c)211 d)"a


∑ x=1

20

2 x

a)4 b)42 c)411 d)"a


∑ x=1

26

7 x

a)2456 b)2457 c)2453 d)"a


∑k =1

28

( 8 K −5 )

a)814 b)81! c)82 d)"a


∑ X =1

20

( 2 X +3 )

a)4 b)48 c)42 d)"a


∑i=9

23

3 i

a)75 b)73 c)72 d)"a

III. MCM " MCD1. l C de d% "#$er% e 48. S( e

0r%duc&% de l% $($% e 864. Cul eu C9

2. " "u$er% e el &r(0le de %&r% ; uC9 e (,ual a 27. Halle la u$a de+;

3. l C9 de l% "#$er% 36u"&% e" u"acarrera e" la ?ue la 0(&a c(rcular.


6/16

0r($er% &arda 1 e,u"d% el e,u"d%&arda11 * el &ercer% &arda12 e,u"d% adar u"a @uel&a a la 0(&a. l cab% decu"&% e,u"d% 0aar" >u"&% 0%r lalA"ea de al(da

5. "a ca$0a"a &aBe cada 12 $("u&% *%&ra cada 15 $("u&%. Hab(e"d% %"ad% >u"&a a la 12 a ?u' %ra %"ar" de"ue@%

6. 9% caB%"e d(0ara" cada 3 $("u&%u"% * cada 5 $("u&% %&r%. C%$(e"a"l% d% al $($% &(e$0%. l cab% decu"&% &(e$0% d(0arar" >u"&% *cu"&% caB%"a% abr" d(0arad%0ara e"&%"ce cada u"%

7. D% %ldad% de u" cuar&el "% 0aa" de5 * 0uede" -%r$ar e" ,ru0% de 162 * 25 (" ?ue %bre "( -al&e "(",u"%.Cu"&% %"

8. Cul e el @%lu$e" del $a*%r &r%%c#b(c% ?ue cabe exac&a$e"&e e" d%ca>a de 276 * 345 d$3 de ca0ac(dadCu"&a @ece cabr e" cada ca>a

!. Calcular la ca0ac(dad $x($a ?ue ade &e"er u"a @a(>a 0ara ?ue c%" ellae 0ueda" $ed(r exac&a$e"&e l%c%"&e"(d% de &re rec(0(e"&e de 1!21386 * 756 l(&r%.

ARITM#TICA ($DO)

I. N%MEROS DECIMALES

A) RESUEL&E DE ORMA &ERTICAL EN LA

IC'A

1) 12,435 + 142,36 + 8,7 =

2) 32,46 + 7,182 + 146,8 =

3) 243,18 + 16,5 + 153,216 =


7/16

4) 325,9 + 8,75 + 37,296 =

5) 4,3 - 2,84 =

6) 52,61 - 13,72=

7) 4,3 - 2,84 =

8) 123,7 - 98,49 =

B) RECUEL&E LAS ECUACIONES

1) 4,21 - x = 2,8

2) 8,42 - x = 5,6 x

3) 9,7 - x = 4,21 x

4) 12,5 - x = 7,46 x

5) 28,7 - x = 14,92 x

6) 49,8 - x = 12,63 x

7) 58,6 - x = 21,42 x


8/16

C) CALCULA:

1) 3,25x 10=2) 3,25 x 100 =3) 3,25 x 1.000 =4) 3,25 x 10.000 =5) 3,25 x 100.000 =6) 3,25 x 1.000.000 =7) 4,1 x 10 =8) 4,1 x 100 =

9) 4,1 x 1.000 =10)4,1 x 10.000 =11)4,1 x 100.000 =12) 4,1 x 1.000.000 =

D) CALCULA DE ORMA RÁIDA

1) (4,32 + 71,6 + 18,1): 10

2) (3,71 + 81,6 + 18,214 ) : 100

3) (321,2 - 216,48): 1.000

4) (482,14 - 18,186) : 10.000

II. ALICACIONES DE N%MEROS DECIMALES1) " c%ce c%"u$e 75 l(&r% de ,a%l("a

0%r cada 1


9/16

3) " a,r(cul&%r a rec%lec&ad% 1.5


10/16

16 7 3

1 8 7

25 x 2

4. Halla “x”

3 24 16

6 30 10

2 x 20

5. Halla “x”

263 110 730

131 1 405280 x 529

6. Halla “x”

2 10 6

7 10 3

5 X 2

CONTEO DE IGURAS

11. Cu"&% &r(",ul% a* e" la G,ura

)3 ;) 4 C) 5 9)6 ) 7

2. Cu"&% &r(",ul% a* e" la G,ura

)5 ;) 6 C) 7 9) 8 ) !


11/16


) 7 ;) 8 C) ! 9) 6 ) 5


) 8 ;) ! C) 1 9) 6 ) 5

Cu"&% cuadr(l&er% a* e" la G,ura

Cu"&% cuadr(l&er% a* e" la G,ura

) 1

. Cu"&% cuadr(l&er% ex(&e"

C) 6 9)8 )15

!. Cu"&% cuadr(l&er% a*

)14 ;)32 C)21 9)17 ) 16

1. Cu"&% &r(",ul% a*

)14 ;) 7 C) 1 9) ! ) 11

TAREA DOMICILIARIA

01. 9ec(r cu"&% &r(",ul% a* e" la (,u(e"&eG,ura


12/16

) 1 ;) 8 C) 17 9) 15 ) 14


) 13 ;) 14 C) 15 9)16 ) 17


) 5 ;) 7 C) ! 9) 11 ) 6


) !

) 8 ;) 4 C) 5 9) 6 ) 7

Cu"&% &r(",ul% a*

;) 11 C) 12 9) 16

) 12 ;) 8 C) ! 9) 1 ) 6

8. 9ec(r cu"&% cuadr(l&er% a* e" la (,u(e"&eG,ura

) 6 ;) 5 C) 7 9) 8 ) 2

! 9ec(r cu"&% &r(",ul% a* e" la (,u(e"&e G,ura

) 12 ;) 14 C) 16 9)18 ) 2

1. Cu"&% &r(",ul% ex(&e"

) 8 ;) 1 C) 16 9) 13


13/16

ROBLEMAS CON ÁREAS " ERÍMETROS

1) Hallar la d(a,%"al el 0erA$e&r% * el rea del

cuadrad%:

2) Hallar la d(a,%"al el 0erA$e&r% * el rea

del rec&",ul%:

3) Hallar el 0erA$e&r% * el rea del &ra0ec(% rec&",ul%:

4) Hallar el 0erA$e&r% * el rea del &ra0ec(% (Fcele:

5) Hallar el 0erA$e&r% * el rea

del &r(",ul% e?u(l&er%:

6) Hallar el 0erA$e&r% * el rea del 0e"&,%"% re,ular :

7) l 0erA$e&r% de u" &ra0ec(% (Fcele e de 11 $la bae $(de" 4 * 3 $ re0ec&(@a$e"&e.Calcular l% lad% "% 0aralel% * el rea.

8) l rea de u" cuadrad% e 234 c$. Calcular elrea del ex,%"% re,ular ?ue &(e"e u $($%0erA$e&r%.

!) 9%" Carl% "ece(&a cercar u" &erre"% rec('"e$brad% 0ara 0r%&e,erl% de l% a"($ale. S( el&erre"% &(e"e -%r$a rec&a",ular * $(de 5 $. delar,% * 2 $. de a"c%: cu"&% $e&r% deala$bre "ece(&a

http://www.vitutor.net/2/1/9.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/12.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/0.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/15.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/16.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/16.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/4.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/12.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/0.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/15.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/16.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/4.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/9.html


14/16

UNIDAD ! ARITM#TICA ($DO)

TEORÍA DE CON+UNTOS I

1) Dado el conjunto: A = {2; 4; 6; 8}, indicar verdadero (V)o falo (!), e"#n corre$onda:

i)4 ∈ A ii) 1% ∈ A

iii) 6 ∈ A iv) {8} ∈ A

a) VV!! &) V!!V c) V!V!

d) V!!! e) !!!!

2) Dado el conjunto: A = {'; {}; ; 12}, indicar verdadero(V) o falo (!), e"#n corre$onda:

i) {} ∈ A ii) {} ∈ A

iii) ' ∉ A iv) 12 ∈ A

a) VVV! &) !VV! c) V!!Vd) !!VV e) VV!!

*) Dado el conjunto: + = {*; {6}; ; 1'}, indicar verdadero

(V) o falo (!), e"#n corre$onda:i) {*} ∈ + ii) {1'} ∈ +

iii) {6} ∈ + iv) ∈ +a) VV!! &) V!!V c) !VV!d) !VVV e) !!VV

4) Dado el conjunto: A = {a, φ, {a, &}, c}, indicar verdadero

(V) o falo (!), e"#n corre$onda:i) a ∈ A ii) & ∈ A

iii) {φ} ∈ A iv) c ∉ A

a) VVV! &) !VV! c) V!!Vd) !!VV e) V!!!

') l cardinal del conjunto: A = {4; 4; '; '; '}, e:

a)1 &)2 c)* d)4 e)'

6) -i: A = {i, n, ", e, n, i, e, r, ., a}

+ = {&, a, t, e, r, ., a}/alcular: n(A) 0 n(+)

a) 1% &) 12 c) 1*d) 14 e) 1

) /unto ele3ento $oee {'; '; '; *; 4}

a) * &)2 c) 1 d)4 e) '

8) l conjunto 5ue deter3ina $or co3$renin al conjunto:

A = {*; 4; '; 6; }, e:a)A = {7 * 9 7 9 } &)A = {7 * ≤ 7 ≤ }c)A = {7 7 ∈ l ∧ * 9 7 9 } d)A = {7 7 ∈ ∧ * ≤ 7 ≤ }e) A = {7 7 < *}

) l conjunto 5ue deter3ina $or co3$renin al conjunto:

A = {2; 4; 6; 8}, e:a) A = {7 7 e $ar} &) A = {7 2 ≤ 7 ≤ 8}c) A = {27 2 ≤ 7 ≤ 8} d) A = {7 7 ∈ ∧ 2 ≤ 7 ≤ 8}

e) A = {27 7 ∈ ∧ 1 ≤ 7 ≤ 4}

1%) l cardinal de: + = {7 7 ∈ ∧ 4 ≤ 7 ≤ 4}, e:a) ' &)6 c) d)8 e)

11) /unto ele3ento $oee:

A = {27 0 1 7 ∈ ∧ 2 9 7 9 4}a) * &)4 c) ' d)6 e)

12) /unto ele3ento $oee:A = {7 8 7 ∈ ∧ * 9 7 9 8}

a) 2 &)* c)4 d)' e) 6

1*) /unto ele3ento $oee:A = {72 7 ∈ ∧ 2 9 7 ≤ 6}

a) * &)4 c)' d)6 e)

14) /unto ele3ento $oee:

A = {72 1 7 ∈ ∧ 1 9 7 9 '}

a)* &)4 c)' d)6 e)

1') l cardinal de: > = {(7 0 1)2 7 ∈ ∧ 1 9 7 0 2 9 *}

e:a)2 &)* c) 4 d)' e)6

16) l cardinal de: A = {7 x ∈ l ∧ 4 9 7 9 24}, e:

a)1 &)2 c)* d)4 e)'

1) /alcule ?n(+)@, i: + = {72 x ∈ l ∧24 ≤ 7 ≤ 24}, e:

a)* &)4 c)' d)6 e)

TAREA DOMICILIARIA

18) -i: + = {7 0 2 7 ∈ ; * 9 7 9 12}, cunto ele3ento

3#lti$lo de 4 $oee ?+@a)1 &)% c)2 d)4 e) '

1) /alcular ?n(A) 0 n(+)@, i e tiene:

A = {77 ∈ ; 1 ≤ 7 9 8}

+ = {77 ∈ ; 2 9 7 ≤ }

a)1% &)12 c)14 d)16 e) 18

2%) -i:A = {7 17 ∈ ; * 9 7 9 1%}

+ = {7 0 17 ∈ ; 4 9 7 9 12}

/unto ele3ento tienen lo do conjunto in re$etiru ele3ento

a)8 &) c)1% d)12 e) 1*

21) Dado el conjunto:2

J Kx 1E x= + ∈ 3 x 7L≤ < , Ballarla u3a de ele3ento de ?C@

a)8% &)% c)* d)1 e) 2

22) allar la u3a de lo ele3ento de cada conjunto:5 Kx Ex= ∈ l 6 x 12L< <

2; Kx 1E x= + ∈ 3 x 8L< <

a) 4'; 1*% &) 44; 12 c) 4'; 12

d) 44; 1*% e) 4'; 1*1


15/16


TEORÍA DE CON+UNTOS II

1) -i: E = {8 a; ' 0 &; 1}, e un conjunto unitario, calcular: ?

a2 0 &2 @a)** &)6' c)* d)'2 e) 6

2) -i el conjunto ?E@ e unitario, Ballar ?7 0 F@

E = {7 8; 14 F; }a)21 &)22 c)2* d)2% e) 24

*) -i el conjunto G+G e unitario, Ballar G3 0 nG

+ = {*2 3 ; 2* ; n ' }a)18 &)24 c)* d)4' e)4

4) -i: A = {a2 0 *; 28} e un conjunto unitario, el 3enorvalor de ?a@ e:

a)* &)* c)' d)' e)4

') -i el conjunto GHG e un conjunto unitario, calcular GaG

H = {a* * ; 24}a)2 &)* c)4 d)' e)6

6) -e tienen lo conjunto i"uale:A = {7 F ; 24} + = {8 ; 7 0 F}

allar: F2 7

a)8 &)16 c)48 d)'2 e)64

) -i: A = {a 0 &; '} + = {a &; 1*}

on conjunto i"uale, entonce calcular: (a2 0 &2)

a)* &)4 c)' d)6 e)

8) -i lo conjunto: A = {n2 0 1; }, + = {1%; 3 0 4}on i"uale, Ballar G3 0 nG

a)* &)4 c)' d)6 e)

) -e tiene lo conjunto i"uale:A = {27 0 4; 1*}, + = {2F 0 *; 14}, allar G7 0 FG

a)6 &) c)8 d) e) 1%

%) -i lo conjunto: A = {3 0 4; n 0 *} , + = {*; }on i"uale, Ballar ?3 0 n@

a)1 &)2 c)* d)4 e)'

1) Dado lo conjunto: A = {*; {8}; {'}; 4}, cule$ro$oicione on fala o verdadera

i) ?A@ tiene 8 u&conjuntoii) ?A@ tiene *1 u&conjunto

iii) ?A@ tiene 4 ele3ento

a) VVV &) !VV c) !!!

d) V!! e) !!V

12) Dado el conjunto: A = {2; {'}; *; 2; {1'}}, indicar verdadero

(V) o falo (!); e"#n corre$onda:i) ?A@ tiene 8 u&conjunto

ii) ?A@ tiene *1 u&conjunto $ro$ioiii) ?A@ tiene 4 u&conjunto unitario

iv) ∅ ∈ E(A)

a) VV!V &) !VVV c) !!VV

d) V!!V e) V!VV

1*) Dado el conjunto: A = {a; {c}; &; a; {c}}, indicar verdadero (Vo falo (!); e"#n corre$onda:

i) ?A@ tiene 16 u&conjunto

ii) ?A@ tiene u&conjunto $ro$ioiii) ?A@ tiene 4 u&conjunto unitario

iv) ∅ ∈ E(A)

a) !V!V &) VV!V c) !VVVd) !!VV e) V!VV

14) Dado: / = {2; *; 4}, un u&conjunto no e:

a) {*; 4} &) {2} c) {*}

d) {2; 4} e) 4

1') /unto u&conjunto $oee el conjunto {*; {4; 4}; '}a) * &)' c) d) 8 e)

16) /unto u&conjunto tiene A = {2; *; 4; 4; '}a)*2 &)16 c)8 d)4 e) 2

1) ' /unto u&conjunto tiene:

E = {3, 3, a, a, &, &, n, n}

a) 28 &) 2* c) 2'

d) 24 e) 22

18) 6 /unto u&conjunto tiene: / = {a,r,i,t,3,I,t,i,c,a}

a) 8 &) 16 c) *2

d) 64 e) 128

1) /unto u&conjunto $ro$io $ueden for3are con lo

ele3ento de A = {a, &, c, d, e}

a) 14 &) 1' c) *1

d) *2 e) *%

2%) 8 /unto u&conjunto $ro$io tiene:

A = {1; 1; 2; 2; *}

a) *1 &) 1' c)

d) * e) 1

l conjunto ?A@ tiene 128 u&conjunto /unto

ele3ento tiene el conjunto ?A@

a) ' &) 6 c)

d) 8 e)


16/16

l conjunto ?+@ tiene 2'6 u&conjunto /unto ele3entotiene el conjunto ?+@

a) ' &) 6 c) d) 8 e)

11 /unto ele3ento tiene un conjunto 5ue $oee 2%4

u&conjunto $ro$io

a) 1% &) 11 c) 12d) 8 e)

12 /unto ele3ento tiene un conjunto de 12u&conjunto $ro$io

a) ' &) 6 c) d) 8 e)

1* -i: C Kx Ex= ∈ 0 x 6L∧ < , cunto u&conjunto tiene

a) 26 &) 2' c) 24d) 2* e) 22

14 /unto u&conjunto tiene:5 K3xE x= ∈ 0 3 x 3L∧ − < <

a) 2 &) 4 c) 8d) 16 e) *2

n el "rfico: 5

C

;.d

. c. a

. b . e

. ,

. -

/alcular: n(A) 0 n(+) 0 n(/)

a) 6 &) 8 c) 1%

d) 12 e) 14

16 n el "rfico:

C;

. 4

. 3

. 1

. 2 . 5

. 6

. 7

. 8

. !

/alcular: n(A) 0 n(+) 0 n(/)

a) &) 8 c) d) 1% e) 12


III. ALICACIONES

UNIDAD ! ARITM#TICA (!ERO)I. NUMERACI,NII. RACCIONESIII. RAZONES " ROORCIONES

UNIDAD ! RAZONAMIENTOMATEMÁTICO (4TO)

I. ANALOGÍAS " DISTRIBUCIONESII. CONTEO DE IGURASIII. ROBLEMAS CON ÁREAS "

ERÍMETROS

UNIDAD ! TRIGONOMETRÍA (4TO)I. RAZONES TRIGONOM#TRICAS

DE UN ÁNGULO DE !-II. RAZONES TRIGONOM#TRICAS

DE UN ÁNGULO DE !-III. RAZONES TRIGONOM#TRICAS

DE UN ÁNGULO DE !-

1RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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