2-1_Introduccion

IntroduccinTeora de Autmatas Finitos

EjemplosRepresentacin GrficaUsos de los Autmatas

Introduccin a los Autmatas FinitosUn modelo de Computacin.

Universidad de Cantabria

Autmatas Finitos



Esquema

1 Introduccin

2 Teora de Autmatas Finitos

3 Ejemplos

4 Representacin Grfica

5 Usos de los Autmatas

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El Problema

Nuestro objetivo en este tema es introducir un mecanismoideal que resuelva problemas automticamente. Esto es, quepara un problema concreto, nosotros le demos unos datos y elnos de la respuesta correcta.

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El Problema

Empezaremos por problemas que solamente requieran unarespuesta Si o No.

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El Problema

Elementos que podemos deducir que tiene un autmataCinta de entradaPrograma (Que significa esto del programa?).Memoria

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El Autmata

En la cinta de entrada y la memoria se almacenan elementosde un alfabeto.

Estas son controladas por el programa.El programa va leyendo de la cinta de izquierda a derecha,un elemento cada vez.Una vez ledo un elemento, ya no vuelve a ser ledo.

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El Autmata

El programa se considera en su forma ms abstracta, en formade estados y una funcin de transicin.

El comportamiento se define en funcin del estado queeste el autmata, parte de la memoria y el smbolo ledoen la cinta.El estado al final de la ejecucin del programa determinala respuesta del autmata.

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El Autmata

El programa, al ser un sistema de computacin, debe admitiruna forma de representacin que involucre un grafo (aunqueeste sea un grafo infinito).

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El Autmata

La memoria tambin contiene informacin de cualquier tipo,pero asumiremos que son smbolos de un alfabeto finito.

Tiene dos funciones leer y almacenar.Dependiendo de que informacin se pueda leer y que sepueda almacenar definiremos el autmata.

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El Autmata

Empezaremos por la versin ms sencilla de autmatas. Loque esta claro es que de los elementos mencionados el nicoque es prescindible es la memoria. Los autmatas finitos sonaquellos que no tienen memoria.

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La Formalizacin

DefinicinLlamaremos autmata finito a todo quntuploA := (Q,,q0,F , ) donde:

es un conjunto finito (alfabeto),Q es un conjunto finito cuyos elementos se llaman estadosy que suele denominarse espacio de estados,q0 es un elemento de Q que se denomina estado inicial,F es un subconjunto de Q, cuyos elementos sedenominan estados finales aceptadores, : Q ( {}) Q es una correspondencia que sedenomina funcin de transicin.

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Pequea nota

Si es aplicacin, el autmata se denomina autmatadeterminstico determinista y en caso contrario autmataindeterminstico indeterminista.

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Espacio de Configuraciones

S := Q es el espacio de configuraciones. Esto representaun snapshot (o instantnea) en cada momento de unacomputacin del autmata.

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Computacin de una Palabra

La transicinA S S se define por las reglas siguientes:

(q, x)A (q, x ) {}, x = x , q = (q, x)

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Interpretacin del Proceso: Cinta de Entrada

| x1 | x2 | x3 |

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Interpretacin del Proceso

| x1 | x2 | x3 | | q0 |

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(q0, x)A (q1, x (1))A A (qn1, x (n))A (qn, )

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| | | | | | | qn |

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Al acabar de leer la cinta, el autmata comprueba si el estadoes final. En ese caso responde Si, en otro caso respondeNo.

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Un Autmata

Consideremos el siguiente autmata A = (Q,,q0,F , ).Donde,

= {a,b}.Q := {q0,q1,q2,q3}.F := {q2}.

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Un Autmata

a bq0 q1 q3q1 q1 q2q2 q3 q2q3 q3 q3

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Representacin Grfica

Los nodos del grafo estn dados por los estados del grafo.Cada nodo est rodeado de, al menos, una circunferencia.Los nodos finales aceptadores del grafo son aquellos queestn rodeados por dos circunferencias, el resto de losnodos aparecen rodeados de una sola circunferencia.Dada una transicin (q, z) = p, asignaremos la arista delgrafo (q,p) con etiqueta z.Hay una arista sin entrada, cuya salida es el nodoasociado al estado inicial.

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Representacin Grfica

Figura: Representacin grfica del autmata.

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Ejemplo de Uso de un Autmata

Queremos modelizar la siguiente situacin. Un bancoelectrnico reparte dinero a un cliente. Este cliente quierecomprar bienes de un vendedor. Por simplicidad supondremosque solo hay una pieza de dinero en juego.

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El banco puede recibir transferir dinero de un cliente a lacuenta de un vendedor. El banco tambin puede cancelar estaoperacin. Supondremos que cuando se cancela unaoperacin, el banco no permitir cobrar ese dinero.

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El vendedor puede pedir que le den el dinero en metlicocuando lo tenga en su cuenta. Adems puede enviar porcorreo los bienes que le haya comprado el cliente.

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El cliente puede enviar la orden de pagar y cancelar todas lasveces que quiera.

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Ejercicio

Modelar cada uno de los participantes como un autmata ydespus modelar como un autmata todo el escenario.

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Conclusiones

Los autmatas as expresados son bastante abstractos yparece que los procedimientos creativos son mejores. Perocaptan la esencia del calculo y hacen posible que solo nostengamos que dedicar a realizar algoritmos.

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Conclusiones

Los autmatas as expresados son bastante abstractos yparece que los procedimientos creativos son mejores. Perocaptan la esencia del calculo y hacen posible que solo nostengamos que dedicar a realizar algoritmos.

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